2018年四川省初中数学联赛决赛试题(八年级 含答案)

2018年四川省初中数学联赛决赛试题(八年级)
一、选择题:(共42分)
1、已知一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点(0，1)，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a 的值为( )。

A 、1
B 、－1
C 、±1
D 、不确定
2、如图1，等边三角形ABC 内有一点P ，过点P 向三边作垂线，垂足分别为S 、Q 、R ，且PQ ＝6，PR ＝8，PS ＝10，则ΔABC 的面积等于( )。

A 、
B 、
C 、
D 、
R S P
B Q
C A 5F
D S B 108
E C A
F D P B
G H
E C A (1) (2) (3)
3、多项式2x 4－3x 3＋ax 2＋7x ＋b 能被x 2＋x －2整除，则
a b ＝( )。

A 、－2 B 、－12 C 、12
D 、0 4、有1000个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间数都等于它前后两个数的和，如果这1000个数的前两个数都是1，那么这1000个数的和等于( )。

A 、1000
B 、1
C 、－1
D 、0
5、a 、b 是实数，如果已知4244a a
－－3＝0，且b4＋b2－3＝0，那么444a b +4a 的值是( )。

A 、6 B 、7 C 、8 D 、9
6、三边长是三个连续正整数，且周长不超过60的锐角三角形共有( )。

A 、15个
B 、16个
C 、18个
D 、20个
二、填空题:(共28分)
1、计算：(2＋1)(22＋1)(24＋1)…(232＋1)＋1＝____________。

2、设直线kx ＋(k+1)y ＝1(k 为正整数)与两坐标轴围成的图形的面积为S k (k ＝1，2，3，…，2005)，那么，S 1＋S 2＋S 3＋…＋S 2005＝____________。

3、如图2，ΔFBE 、ΔFDC 、ΔFCB 的面积分别是5、8、10，那么四边形AEFD 的面积S ＝____________。

4、如图3，分别以ΔABC 的边AC 和BC 为一边，向三角形外作正方形ACDE 和CBFG ，点P 是EF 的中点，PH ⊥AB ，垂足是H 。

如果AB ＝
PH ＝________________。

已知不等于零的三个数a、b、c满足1111
++=
a b c a+b+c。

求证：a、b、c中至少有两个数互为相反数。

四、(本题满分25分)
在一环形路上顺时针排列有A、B、C、D四所学校，它们分别有彩电15台、8台、5台、12台。

为使各所学校的彩电数目相同，允许这几所学校相互调剂，但只能向相邻的学校调出彩电(或调入彩电)。

问怎样调配才能使调出的彩电总台数最少？试求出所有可能使调出总台数最少的方案，并求出调出的彩电总台数。

有一矩形ABCD，AB＝a，BC＝ka。

现将纸片折叠，使顶点A和顶点C重合，如果折叠
2，试求k的值。

答案：
一、1、C 2、B 3、A 4、B 5、B 6、B 。

二、1、264；2、20054012
；3、22 4、三、去分母分解因式为：(a ＋b)(a ＋c)(b ＋c)＝0，即得证。

四、有四种方案，最少10台。

五、分k ＝1，k<1，k>1三种情况，前者不合题意，第③的情况得k ＝4。