2014年广东省汕尾市中考数学试题(真题)(Word版)

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广东省2014年中考数学试题及答案

2014年广东省初中毕业生学业考试数学试卷1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名.考场号.座位号.用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔.圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（）A.1B.0C.2D.-32. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 计算3a -2a 的结果正确的是（）A.1B.aC.-aD.-5a 4. 把39x x -分解因式，结果正确的是（）A.()29x x -B.()23x x - C.()23x x + D.()()33x x x +-5. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（） A.10 B.9 C.8 D.76. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（） A.47 B.37 C.34D.137. 如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（A.AC=BDB.AC ⊥BDC.AB=CDD.AB=BC 题7图D8. 关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（）A.94m ＞B.94m ＜C.94m =D.9-4m ＜9. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（） A.17 B.15 C.13 D.13或1710. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A.函数有最小值B.对称轴是直线x =21C.当x <21,y 随x 的增大而减小 D.当 -1 < x < 2时，y >0二. 填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11. 计算32x x ÷= ；12. 据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为；13. 如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE= ；题13图题14图14. 如题14图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为；15. 不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是；16. 如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△C B A ''若∠BAC=90°，AB=AC=2，题16图则图中阴影部分的面积等于 .BB三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.()11412-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭18. 先化简，再求值：()221111x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭，其中x =19. 如题19图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=∠A. （1）作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E（2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）.题19图四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20. 如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（A.B.D 三点在同一直线上）。

2014年广东省中考数学试题

2014年广东省中考数学试题2014年广东数学中考试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（）A、1B、0C、2D、-32、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、3、计算3a-2a的结果正确的是（）A、1B、aC、-aD、-5a4、把分解因式，结果正确的是（）A、B、C、D、5、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A、10B、9C、8D、76、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A、B、C、D、7、如图7图，□ABCD中，下列说法一定正确的是（）A、AC=BDB、AC⊥BDC、AB=CDD、AB=BC题7图8、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A、B、C、D、9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A、17B、15C、13D、13或1710、二次函数的大致图象如题10图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A、函数有最小值B、对称轴是直线x=C、当x0二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、计算=；12、据报道，截止2013年12月我国网民规模达618000000人.将618000000用科学计数法表示为；13、如题13图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC=6，则DE=；14、如题14图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为；15、不等式组的解集是；16、如题16图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△，若∠BAC=90°，AB=AC=，题16图则图中阴影部分的面积等于。

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：18、先化简，再求值：，其中19、如题19图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A.（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20、如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）。

2014年广东省中考数学试卷

2014 年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．（3 分）在 1，0，2，﹣3 这四个数中，最大的数是（） A ．1 B ．0 C ．2 D ．﹣32．（3 分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3．（3 分）计算 3a ﹣2a 的结果正确的是（） A ．1 B ．a C ．﹣a D ．﹣5a4．（3 分）把 x ﹣9x 分解因式，结果正确的是（）A ．x （x ﹣9）B ．x （x ﹣3）C ．x （x +3）D ．x （x +3）（x ﹣3） 5．（3 分）一个多边形的内角和是 900°，这个多边形的边数是（） A ．10 B ．9 C ．8 D ．76．（3 分）一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，4 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A ．B ．C ．D ．7．（3 分）如图， ABCD 中，下列说法一定正确的是（）A ．AC=BDB ．AC ⊥BD C ．AB=CD D ．AB=BC8．（3 分）关于 x 的一元二次方程 x ﹣3x +m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．9．（3 分）一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（） A ．17 B ．15 C ．13 D ．13 或 1710．（3 分）二次函数 y=ax +bx +c （a ≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）32 2 22 2A．函数有最小值B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：2x÷x=．12．（4分）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618000000人．将618000000用科学记数法表示为．13．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE= ．14．（4分）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为．15．（4分）不等式组的解集是．16．（4分）如图△，ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB△′C′，若∠BAC=90°，AB=AC= 则图中阴影部分的面积等于．，3三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17．（6 分）计算： +|﹣4|+（﹣1） ﹣（）．18．（6 分）先化简，再求值：（+ ）•（x ﹣1），其中 x=．19．（6 分）如图，点 D 在△ABC 的 AB 边上，且∠ACD=∠A ．（1）作∠BDC 的平分线 DE ，交 BC 于点 E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）．四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20．（7 分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树 CD 的高度，他们先在点 A 处测得树顶 C 的仰角为 30°，然后沿 AD 方向前行 10m ，到达 B 点，在 B 处测得树顶 C 的仰角高度为 60° （A 、B 、D 三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树 CD 的高度（结果精确到 0.1m ）．（参考数据： ≈1.414， ≈1.732）21．（7 分）某商场销售的一款空调机每台的标价是 1635 元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利 9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机 100 台，问盈利多少元？22．（7 分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．0 ﹣1 2（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．24．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．25．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．2014 年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1．（3 分）（2014•汕头）在 1，0，2，﹣3 这四个数中，最大的数是（）A ．1B ．0C ．2D ．﹣3 【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于 0，0 大于负数，可得答案．【解答】解：﹣3＜0＜1＜2，故选：C ．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于 0，0 大于负数是解题关键．2．（3 分）（2014•汕头）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误； C 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选 C ．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合．3．（3 分）（2014•汕头）计算 3a ﹣2a 的结果正确的是（）A ．1B ．aC ．﹣aD ．﹣5a 【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则，可得答案．【解答】解：原式=（3﹣2）a=a ，故选：B ．【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．4．（3 分）（2014•汕头）把 x ﹣9x 分解因式，结果正确的是（）A ．x （x ﹣9）B ．x （x ﹣3）C ．x （x +3）D ．x （x +3）（x ﹣3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．32 2 2【专题】因式分解．【分析】先提取公因式 x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x ﹣9x ，=x （x ﹣9），=x （x +3）（x ﹣3）．故选：D ．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．5．（3 分）（2014•汕头）一个多边形的内角和是 900°，这个多边形的边数是（）A ．10B ．9C ．8D ．7 【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n ﹣2）•180°，列式求解即可．【解答】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意得，（n ﹣2）•180°=900°，解得 n=7．故选：D ．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．6．（3 分）（2014•汕头）一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球， 4 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式求解即可．【解答】解：∵装有 7 个只有颜色不同的球，其中 3 个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率= ．故选：B ．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件 A 的概率 P （A ）=事件 A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．7．（3 分）（2014•汕头）如图， ABCD 中，下列说法一定正确的是（）A ．AC=BDB ．AC ⊥BD C ．AB=CD D ．AB=BC 【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质分别判断各选项即可．【解答】解：A 、AC ≠BD ，故 A 选项错误；B 、AC 不垂直于 BD ，故 B 选项错误；C 、AB=CD ，利用平行四边形的对边相等，故 C 选项正确；32D 、AB ≠BC ，故 D 选项错误；故选：C ．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键．8．（3 分）（2014•汕头）关于 x 的一元二次方程 x ﹣3x +m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】先根据判别式的意义得 △到=（﹣3） ﹣4m ＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意 △得=（﹣3） ﹣4m ＞0，解得 m ＜．故选：B ．【点评】本题考查了一元二次方程 ax +bx +c=0（a ≠0）的根的判别 △式=b ﹣4ac ： △当＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0△ ，方程有两个相等的实数根；当△＜△ 0，方程没有实数根．9．（3 分）（2014•汕头）一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为（） A ．17 B ．15 C ．13 D ．13 或 17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为 3；（2）当等腰三角形的腰为 7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为 3，底为 7 时，3+3＜7 不能构成三角形； ②当等腰三角形的腰为 7，底为 3 时，周长为 3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是 17．故选：A ．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．10．（3 分）（2014•汕头）二次函数 y=ax +bx +c （a ≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A ．函数有最小值B ．对称轴是直线 x=2222 2 2C ．当 x ＜，y 随 x 的增大而减小D ．当﹣1＜x ＜2 时，y ＞0【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断 A ；根据图形直接判断 B ；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断 C ；根据图象，当﹣1＜x ＜2 时，抛物线落在 x 轴的下方，则 y ＜0，从而判断 D ．【解答】解：A 、由抛物线的开口向上，可知 a ＞0，函数有最小值，正确，故 A 选项不符合题意；B 、由图象可知，对称轴为 x= ，正确，故 B 选项不符合题意；C 、因为 a ＞0，所以，当 x ＜时，y 随 x 的增大而减小，正确，故 C 选项不符合题意；D 、由图象可知，当﹣1＜x ＜2 时，y ＜0，错误，故 D 选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11．（4 分）（2014•汕头）计算：2x ÷x= 2x ．【考点】整式的除法．【专题】计算题．【分析】直接利用整式的除法运算法则求出即可．【解答】解：2x ÷x=2x ．故答案为：2x ．【点评】此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．12．（4 分）（2014•汕头）据报道，截止 2013 年 12 月我国网民规模达 618 000 000 人．将 618 000 000 用科学记数法表示为 6.18×10 ．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为 a ×10 的形式，其中 1≤|a |＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：将 618 000 000 用科学记数法表示为：6.18×10 ．故答案为：6.18×10 ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a ×10 的形式，其中 1 ≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．13．（4 分）（2014•汕头）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边 AB ，AC 的中点，若 BC=6，则 DE= 3 ．32 3 228 n 8 8n【考点】三角形中位线定理．【分析】由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．【解答】解：∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=3．故答案为：3．【点评】本题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．14．（4分）（2014汕头）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为3．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，然后在△R t AOC中利用勾股定理计算OC即可．【解答】解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在△R t AOC中，OA=5，∴OC===3，即圆心O到AB的距离为3．故答案为：3．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．15．（4分）（2014•汕头）不等式组的解集是1＜x＜4．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＜4；由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜4．故答案为：1＜x＜4．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（4分）（2014•汕头）如图△，ABC绕点A顺时针旋转45°得△到AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于﹣1．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出A D= BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=AC′=1，进而求出阴影部分的面积．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB△′C′，∠BAC=90°，AB=AC=∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=AC′=1，，∴图中阴影部分的面积等于：S﹣S=×1×1﹣×（△△故答案为：﹣1．﹣1）=﹣1．AFC′DEC′2【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出 A D ，AF ， DC ′的长是解题关键．三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17．（6 分）（2014•汕头）计算： +|﹣4|+（﹣1） ﹣（）．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+4+1﹣2 =6．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6 分）（2014•汕头）先化简，再求值：（+）•（x ﹣1），其中 x=【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可．．【解答】解：原式= =2x +2+x ﹣1 =3x +1，当 x=时，原式=．•（x ﹣1）【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 19．（6 分）（2014•汕头）如图，点 D 在△ABC 的 AB 边上，且∠ACD=∠A ．（1）作∠BDC 的平分线 DE ，交 BC 于点 E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）．0 ﹣1 22【考点】作图—基本作图；平行线的判定．【专题】作图题．【分析】（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2）根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDC，再根据同位角相等两直线平行可得结论．【解答】解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A= ∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．【点评】此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）（2014•汕头）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．【解答】解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BC•sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD的高度为8.7米．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．（7分）（2014•汕头）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？【考点】分式方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）利用利润率==这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．【解答】解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法．22．（7分）（2014•汕头）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．【解答】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；（3）18000×=3600（人）．答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2014广东）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案．【解答】解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，﹣4＜x＜﹣1，当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y= 图象过点（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P（x，x+）由△PCA和△PDB面积相等得××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x﹣），x=﹣，y=x+=，∴P点坐标是（﹣，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系数法求解析式．24．（9分）（2014•汕头）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．【考点】切线的判定；弧长的计算．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据弧长计算公式l=进行计算即可；（2）证明△POE≌△ADO可得DO=EO；（3）连接AP，PC，证出PC为EF的中垂线，再利△用CEP∽△CAP找出角的关系求解．【解答】（1）解：∵AC=12，∴CO=6，∴==2π；答：劣弧PC的长为：2π．（2）证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=90°，∠ADO=90°在△ADO和△PEO中，，∴△POE≌△AOD（AAS），∴OD=EO；（3）证明：法一：如图，连接AP，PC，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，由（2）得OD=EO，∴∠ODE=∠OED，又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，∴AP∥DF，∵AC是直径，∴∠APC=90°，∴∠PQE=90°∴PC⊥EF，又∵DP∥BF，∴∠ODE=∠EFC，∵∠OED=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC，∴CE=CF，∴PC为EF的中垂线，∴∠EPQ=∠QPF，∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠EAP，∴∠QPF=∠EAP，∴∠QPF=∠OPA，∵∠OPA+∠OPC=90°，∴∠QPF+∠OPC=90°，∴OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线．法二：设⊙O的半径为r．∵OD⊥AB，∠ABC=90°，∴OD∥BF，∴△ODE≌△CFC又∵OD=OE，∴FC=EC=r﹣OE=r﹣OD=r﹣BC∴BF=BC+FC=r+BC∵PD=r+OD=r+BC∴PD=BF又∵PD∥BF，且∠DBF=90°，∴四边形DBFP是矩形∴∠OPF=90°OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线．【点评】本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系．25．（9分）（2014汕头）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD 的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P 到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．涉及动点与动线两种运动类型．第（1）问考查了菱形的定义；第（2）问考查了相似三角形、图形面积及二次函数的极值；第（3）问考查了相似三角形、勾股定理、解一元二次方程等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．【专题】几何综合题；压轴题；动点型．【分析】（1）如答图 1 所示，利用菱形的定义证明；（2）如答图 2 所示，首先求出△PEF 的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；（3）如答图 3 所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解．【解答】（1）证明：当 t=2 时，DH=AH=4，则 H 为 AD 的中点，如答图 1 所示．又∵EF ⊥AD ，∴EF 为 AD 的垂直平分线， ∴AE=DE ，AF=DF ．∵AB=AC ，AD ⊥BC 于点 D ， ∴AD ⊥BC ，∠B=∠C ． ∴EF ∥BC ，∴∠AEF=∠B ，∠AFE=∠C ， ∴∠AEF=∠AFE ， ∴AE=AF ，∴AE=AF=DE=DF ，即四边形 AEDF 为菱形．（2）解：如答图 2 所示，由（1）知 EF ∥BC ， ∴△AEF ∽△ABC ，∴，即，解得：EF=10﹣ t ．S= EF •DH= （10﹣ t ）•2t=﹣ t +10t=﹣ （t ﹣2） +10（0＜t ＜ △∴当 t=2 秒时，S 存在最大值，最大值为 10cm ，此时 BP=3t=6cm ． △（3）解：存在．理由如下：①若点 E 为直角顶点，如答图 3①所示，此时 PE ∥AD ，PE=DH=2t ，BP=3t ．），∵PE ∥AD ，∴，即，此比例式不成立，故此种情形不存在；②若点 F 为直角顶点，如答图 3②所示，此时 PF ∥AD ，PF=DH=2t ，BP=3t ，CP=10﹣3t ．∵PF ∥AD ，∴，即，解得 t=；2 2 PEF 2PEF③若点 P 为直角顶点，如答图 3③所示．过点 E 作 EM ⊥BC 于点 M ，过点 F 作 FN ⊥BC 于点 N ，则 EM=FN=DH=2t ，EM ∥FN ∥AD ． ∵EM ∥AD ，∴，即，解得 BM= t ，∴PM=BP ﹣BM=3t ﹣ t= t ．在 △R t EMP 中，由勾股定理得：PE =EM +PM =（2t ） +（ t ） = ∵FN ∥AD ，∴，即，解得 CN= t ，∴PN=BC ﹣BP ﹣CN=10﹣3t ﹣ t=10﹣t ．在 △R t FNP 中，由勾股定理得：PF =FN +PN =（2t ） +（10﹣ t ） =在 △R t PEF 中，由勾股定理得：EF =PE +PF ，t ．t ﹣85t +100．即：（10﹣ t ） =（t ）+（t ﹣85t +100）化简得：解得：t=t ﹣35t=0，或 t=0（舍去）．∴t=综上所述，当 t=秒或 t=秒时，△PEF 为直角三角形．【点评】本题是运动型综合题，涉及动点与动线两种运动类型．第（1）问考查了菱形的定义；第（2）问考查了相似三角形、图形面积及二次函数的极值；第（3）问考查了相似三角形、勾股定理、解方程等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．2 2 2 2 222 2 22 222 2 2 2 222参与本试卷答题和审题的老师有：2300680618；caicl；星期八；sjzx；CJX；gbl210；gsls；HJJ；王岑；lanchong；nhx600；sks；ZJX；sd2011；zhjh；lantin；wkd；未来（排名不分先后）菁优网2016年12月20日考点卡片1．有理数大小比较（1）有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及 0 的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．（2）有理数大小比较的法则：①正数都大于 0； ②负数都小于 0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【规律方法】有理数大小比较的三种方法1．法则比较：正数都大于0，负数都小于 0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数． 3．作差比较：若 a ﹣b ＞0，则 a ＞b ；若 a ﹣b ＜0，则 a ＜b ；若 a ﹣b=0，则 a=b ．2．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于 10 的数记成 a ×10 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a ×10 ，其中1≤a ＜10， n 为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中 a 的要求和 10 的指数 n 的表示规律为关键，由于 10 的指数比原来的整数位数少 1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出 10 的指数 n ．②记数法要求是大于 10 的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于 10 的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．3．实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键”1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0 指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．n n2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．4．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．5．整式的除法整式的除法：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．关注：从法则可以看出，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底数幂相除； ③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．说明：多项式除以单项式实质就是转化为单项式除以单项式．多项式除以单项式的结果仍是一个多项式．6．提公因式法与公式法的综合运用提公因式法与公式法的综合运用．7．分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式=…”．2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为 0．8．零指数幂零指数幂：a =1（a ≠0）由 a ÷a =1，a ÷a =a =a 可推出 a =1（a ≠0）注意：0 ≠1．第 24 页（共 31 页）m m m m m ﹣m 0 0 0。

2014年广东省中考数学试卷及解析

2014年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．1B．0C．2D．﹣32．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）计算3a﹣2a的结果正确的是（）A．1B．a C．﹣a D．﹣5a4．（3分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）5．（3分）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．10 B．9C．8D．76．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（）A．A C=BD B．A C⊥BD C．A B=CD D．A B=BC8．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．9．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或1710．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值B．对称轴是直线x=D．当﹣1＜x＜2时，y＞0C．当x＜，y随x的增大而减小二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：2x3÷x=．12．（4分）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为．13．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=．14．（4分）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为．15．（4分）不等式组的解集是．16．（4分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．18．（6分）先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x=．19．（6分）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（7分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？22．（7分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．24．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．25．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．2014年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解答：解：﹣3＜0＜1＜2，故选：C．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（3分）考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故A选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故B选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故D选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）考点：合并同类项．分析：根据合并同类项的法则，可得答案．解答：解：原式=（3﹣2）a=a，故选：B．点评：本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．4．（3分）考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．故选：D．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．5．（3分）考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选：D．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．6．（3分）考点：概率公式．分析：直接根据概率公式求解即可．解答：解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．故选：B．点评：本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．7．（3分）考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质分别判断各选项即可．解答：解：A、AC≠BD，故A选项错误；B、AC不垂直于BD，故B选项错误；C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故C选项正确；D、AB≠BC，故D选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键．8．（3分）考点：根的判别式．专题：判别式法．分析：先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．解答：解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．（3分）考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．解答：解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．10．（3分）考点：二次函数的性质．专题：压轴题；数形结合．分析：根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．解答：解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．故选：D．点评：本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）考点：整式的除法．专题：计算题．分析：直接利用整式的除法运算法则求出即可．解答：解：2x3÷x=2x2．故答案为：2x2．点评：此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．12．（4分）考点：科学记数法—表示较大的数．专题：常规题型．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将618 000 000用科学记数法表示为：6.18×108．故答案为：6.18×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（4分）考点：三角形中位线定理．分析：由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．解答：解：∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=3．故答案为：3．点评：本题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．14．（4分）考点：垂径定理；勾股定理．分析：作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，然后在Rt△AOC 中利用勾股定理计算OC即可．解答：解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC===3，即圆心O到AB的距离为3．故答案为：3．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．15．（4分）考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解答：解：，由①得：x＜4；由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜4．故答案为：1＜x＜4．点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（4分）考点：旋转的性质；等腰直角三角形．专题：压轴题．分析：根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，进而求出阴影部分的面积．解答：解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=AC′=1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3+4+1﹣2=6．点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=•（x2﹣1）=2x+2+x﹣1=3x+1，当x=时，原式=．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）考点：作图—基本作图；平行线的判定．专题：作图题．分析：（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2）根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDC，再根据同位角相等两直线平行可得结论．解答：解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．点评：此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：几何图形问题．分析：首先利用三角形的外角的性质求得∠ABC的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．解答：解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BC•sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD的高度为8.7米．点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．（7分）考点：分式方程的应用．专题：销售问题．分析：（1）利用利润率==这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．解答：解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．点评：本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法．22．（7分）考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．解答：解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；（3）18000×=3600（人）．答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：代数几何综合题．分析：（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案．解答：解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，﹣4＜x＜﹣1，当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P（x，x+）由△PCA和△PDB面积相等得××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x﹣），x=﹣，y=x+=，∴P点坐标是（﹣，）．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系数法求解析式．24．（9分）考点：切线的判定；弧长的计算．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）根据弧长计算公式l=进行计算即可；（2）证明△POE≌△ADO可得DO=EO；（3）连接AP，PC，证出PC为EF的中垂线，再利用△CEP∽△CAP找出角的关系求解．解答：（1）解：∵AC=12，∴CO=6，∴==2π；答：劣弧PC的长为：2π．（2）证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=90°，∠ADO=90°在△ADO和△PEO中，，∴△POE≌△AOD（AAS），∴OD=EO；（3）证明：如图，连接AP，PC，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，由（2）得OD=EO，∴∠ODE=∠OED，又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，∴AP∥DF，∵AC是直径，∴∠APC=90°，∴∠PQE=90°∴PC⊥EF，又∵DP∥BF，∴∠ODE=∠EFC，∵∠OED=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC，∴CE=CF，∴PC为EF的中垂线，∴∠EPQ=∠QPF，∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠EAP，∴∠QPF=∠EAP，∴∠QPF=∠OPA，∵∠OPA+∠OPC=90°，∴∠QPF+∠OPC=90°，∴OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线．点评：本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系．25．（9分）考点：相似形综合题．专题：几何综合题；压轴题；动点型．分析：（1）如答图1所示，利用菱形的定义证明；（2）如答图2所示，首先求出△PEF的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；（3）如答图3所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解．解答：（1）证明：当t=2时，DH=AH=4，则H为AD的中点，如答图1所示．又∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF．∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴AD⊥BC，∠B=∠C．∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形．（2）解：如答图2所示，由（1）知EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得：EF=10﹣t．S△PEF=EF•DH=（10﹣t）•2t=﹣t2+10t=﹣（t﹣2）2+10（0＜t＜），∴当t=2秒时，S△PEF存在最大值，最大值为10cm2，此时BP=3t=6cm．（3）解：存在．理由如下：①若点E为直角顶点，如答图3①所示，此时PE∥AD，PE=DH=2t，BP=3t．∵PE∥AD，∴，即，此比例式不成立，故此种情形不存在；②若点F为直角顶点，如答图3②所示，此时PF∥AD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10﹣3t．∵PF∥AD，∴，即，解得t=；③若点P为直角顶点，如答图3③所示．过点E作EM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，则EM=FN=DH=2t，EM∥FN∥AD．∵EM∥AD，∴，即，解得BM=t，∴PM=BP﹣BM=3t﹣t=t．在Rt△EMP中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=（2t）2+（t）2=t2．∵FN∥AD，∴，即，解得CN=t，∴PN=BC﹣BP﹣CN=10﹣3t﹣t=10﹣t．在Rt△FNP中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=（2t）2+（10﹣t）2=t2﹣85t+100．在Rt△PEF中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2，即：（10﹣t）2=（t2）+（t2﹣85t+100）化简得：t2﹣35t=0，解得：t=或t=0（舍去）∴t=．综上所述，当t=秒或t=秒时，△PEF为直角三角形．点评：本题是运动型综合题，涉及动点与动线两种运动类型．第（1）问考查了菱形的定义；第（2）问考查了相似三角形、图形面积及二次函数的极值；第（3）问考查了相似三角形、勾股定理、解方程等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．。

2014年广东省中考数学真题(word版,含答案)

2014年广东数学中考试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（）A 、1B 、0C 、2D 、-32、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A 、B 、C 、D 、 3、计算3a -2a 的结果正确的是（）A 、1B 、aC 、-aD 、-5a 4、把39x x -分解因式，结果正确的是（）A 、()29x x -B 、()23x x - C 、()23x x + D 、()()33x x x +-5、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（） A 、10 B 、9 C 、8 D 、76、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（） A 、47 B 、37 C 、34 D 、137、如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（A 、AC=BDB 、AC ⊥BDC 、AB=CD D 、AB=BC题7图 8、关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（）A 、94m ＞B 、94m ＜C 、94m =D 、9-4m ＜9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（） A 、17 B 、15 C 、13 D 、13或17 10、二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A 、函数有最小值B 、对称轴是直线x =21DC 、当x <21,y 随x 的增大而减小 D 、当 -1 < x < 2时，y >0 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、计算32x x ÷= ；12、据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为； 13、如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE= ；14、如题14图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O到AB 的距离为；15、不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是；16、如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△'''A B C ，若∠BAC=90°，AB=AC=2，题16图则图中阴影部分的面积等于。

2014年汕尾市中考数学试卷

2014年汕尾市初中毕业生学业考试说明：I•全卷共4页•考试用时100分仲，構分为］50分.2答卷审」•為■生务必用愿色字遊的钢笔或签字笔住獰題卡上壞写自己的冷匕证号、姓名、试室号' 座位号.再用2B铅怎把对应汝号码的标号涂风•3. 选择題毎小题选出答案后•用2"協笔把爲翅匸上对应题冃选项的答案倍息点耐如需改动•用權皮・»干净品.再选涂其他?F案.侈案不能答在试JHLL •4. 非选样題必绒用眾色字迹钢笔或签字电作答.答案必須写林时豊體左区域内相应位政上；如需改动.先划悴原来的答案・然后冯®卜乔的介案；不准使用铅电和涂改液.不按以上姜求作答的答案无效・5. 考生务必保持衿題卡的整洁.考试结束时，桥试卷和答胚卡一并交冋；k b - b，整考公式：施物线y二心 5*的対称轴魁样线八・“茨点坐杯足（・加・和｝一、选择fill本犬題10小題，每小越4分■共40分）在毎小题列出的四个选项中•只有-个是正砂的•谓把答题卡上对应麵目所选的透项涂與.L・2的倒数足A 2B冷 C. -y D. -!1下列电喪台的台标•是中心对称图形的見3.若X>Y.KT列式子中错误的是• •A. i-3 >/-3B.； > ]4. 在寶同南海某海域探明可燃冰储匾约有】殂亿立方米•数字19400 000 000用科学记数法表示正确的是A 1.94 x IO'* B. 0. 194 x 10,fr C. 19.4 x 10* D. 1.^4 x 10*5. 下列各式计算正呦的是A. （a + 6）： a a2 * It a • a1 a1C.八dW D・ a—'汕尾・散学试桂第l罚（H4页）D・ - 3* > - 3〉A. B. D.A. zC ・"HEC. Z C ■ Z MiC7. Kt^AHC •|><Zf ••••1 、的C8. A. §"丫以 60 T */ 的速度勺i«u 龍 Z 时的虐曜在公UM 匀2M 】饋，"冋山皿加1 *吋 .mmtrtt 的關艸•( r r >的"曲"*的'恂wH. I). *10.已他血线》♦ &・f ；—厶=一".那久A.曲一猱采 II 城二做讯 C.竜-.»Wi uh吧|二■填空甌(事大■« 6小JM •何小H5^t A «)I 瞩徇卜列斜川曲篦■加厨齐賞钏卜恂11. 4的平方根11 _______ .12. C 知 “ — 4 •<! ■ A ・ 3 •则“"lx eto«.A.<-为甲而内：条不前1 丫纯I z |亿八irmw”14.小nil AIM.训纵中・h 次命中的坏散》制为>丁 6.6亿刖小啣命中H Vt^f/Vi h_______ ■平均数力 _______ e15.可出个住三後图中I 儿何厲16如圈，把“yrcsiLftc 廉脚附I 人人‘〃屮片“‘ “”于点"■若乙"％;・9(r.lW/A ・_一二仙帰・tt-fKO 和贞(IM 0() (I u 4DBA--个止力体展"1乩把廉卵IflUiViAN 〃侔灯「你「血MMm 上的字島A. ft U 国张”51= 本大18 J小毎小越7分•共n分) 17. HW:(^Z 4 K)°・2|1・ B.n30- I *(2)-I8・巳知反比例闇故［的IH彖经过点M(2」).(1) 求该审數的表达式；'(2) '12 < « < 4时•求：r的欧他也围•( HtT耳出结枭)19.如图•在妣ZUEC中上8 ■ 90・・分别以点A、C为［fl 心.大于;AC长为半泾Ai^L.两弧相交于点M、N. 连结MN•与AC.BC分别交于点6E准结*匕⑴求/Li4D£i(ttt^出结果》(2) U M/?«3,4C = 5 时.求AAH卜:的周长.四、解答翎(二)(本大H 3小矗.毎小題9分，共27分)20. 如图，庄平行四边f^ARCD中上总初边上的中点•连氓呎并ft长BE交CD的延长线于点F.(1) it明;(2) 当平行四边形ABCD的血枳为8时，求'FED的面积，21. —个口盘中有3个大小村何的小球，球廊上分别写有散字1.2,3.从袋中超机地模岀一个小璋•记录下数字后放冋，再第20聽图融机地損岀一卡小球•(1) 请用树形图或列衣法中的-•种,列举出两次換出的球t散字的所利可能结果：(2) 求两次換岀的球上的数字和为偶数的«+••22. 巳知关于*的方ffix1 *ox 4a -2 = 0.(I )若该方程的一个根为I，求□的俺及该方程的另一根；(2)求还:不论a取何实敦・復方程都材两个不相等的实数根.汕麗•数学试住W3K(共4頁)八鹏笛MH三）（本大H J小23,24小n各II分肩"小JBK）分，共32分）u VW为更化枚冈川划对面釈为IMW）卅的IAMI逍行纣化.安妙卩.乙网个I：昱訊完成匕册卩队M人艄完嵐如化的Ifil枳押乙队何氏能完攻处化的血枳的2侑•并A庄魏立完磴由机为400m1 IX城郎加化时冲快比乙认少川4天.（|）求屮■乙朗I：桎慎砒夭储完成隊化的面枳分别処多少卅？（2）冇学付如卩队的绿化费用为0・4万元,乙趴为0. 25万元上便込次的垛化总囱用不趨过8万元，至少屁妥排屮趴I：作多少天？0 r f24 （为方便衿喘,町衣希題卡卜圖出你认为必整的图形）如叭衣R山ARC中・90・・以AC为直程的©0 M朋边交于点D,过点°作的切线，交〃石干机（I）求证；点忙她边“e的中点；⑵）Ri£：BC a = W -（3）当以M）、DK、C为頂点的四边形尼匸方形时.求U：：A^C是導腰0：处三角形・第1A题图（为力便廉题冋衣答題卡上睛出你认为必婆的图形）如图，已如抛物线y = 3 x1「L・3与％轴的交点为八。

广东省汕尾市中考数学试题试题WORD版,含答案.doc

2014年汕尾市市初中毕业生学业考试数学试题一、选择题1．2-的倒数是（）A ．2B ．21C ．21- D ．1- 2．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．若y x >，则下列式子中错误．．的是（） A ．33->-y x B ．33y x > C ．33+>+y x D ．y x 33->- 4．在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．数字19 400 000 000用科学记数法表示正确的是（）A ．101094.1⨯B ．1010194.0⨯C ．9104.19⨯D ．91094.1⨯5．下列各式计算正确的是（）A ．222)(b a b a +=+B ．32a a a =⋅C ．428a a a =÷D ．532a a a =+6．如图，能判定AC EB //的条件是（）A ．ABE C ∠=∠B ．EBD A ∠=∠C ．ABC C ∠=∠D ．ABE A ∠=∠7．在Rt ABC ∆中，︒=∠90C ，若53sin =A ，则B cos 的值是（） A ．54 B ．53 C ．43 D ．348．汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s （千米）与行驶的时间t （时）的函数关系的大致图象是（）9．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（）A ．我B ．中C ．国D ．梦10．已知直线b kx y +=，若5-=+b k ，6=kb ，那么该直线不经过．．．（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题11．4的平方根是12．已知4=+b a ，3=-b a ，则=-22b a13．已知c b a ,,为平面内三条不同直线，若b a ⊥，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是14．小明在射击训练中，五次命中的环数分别为5，7，6，6，6，则小明命中环数的众数为，平均数为15．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体16．如图，把ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转︒35，得到C B A '''∆，B A ''交AC 于点D ，若︒='∠90DC A ，则=∠A °．三、解答题 17．计算：1021|30sin 1|2)2(-⎪⎭⎫ ⎝⎛+︒--+π．18．已知反比例函数x k y =的图象经过点M （2，1）．（1）求该函数的表达式；（2）当42<<x 时，求y 的取值范围．（直接写出结果）19．如图，在Rt ABC ∆中，︒=∠90B ，分别以点A 、C 为圆心，大于AC 21长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连结MN ，与AC 、BC 分别交于点D 、E ，连结AE ．（1）求ADE ∠；（直接写出结果）（2）当AB =3，AC =5时，求ABE ∆的周长．四、解答题20、如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）证明：FD=AB；（2）当平行四边形ABCD的面积为8时，求△FED的面积．21．一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3．从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．22．已知关于x 的方程022=-++a ax x ．（1）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．五、解答题23．某校为美化校园，计划对面积为1800m 2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不．超过．．8万元，至少应安排甲队工作多少天？24．如图，在Rt ABC ∆中，︒=∠90ACB ，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，过点D 作⊙O 的切线，交BC 于E ．（1）求证：点E 是边BC 的中点；（2）求证：BA BD BC ⋅=2；（3）当以点O 、D 、E 、C 为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC 是等腰直角三角形．25．如图，已知抛物线343832--=x x y 与x 轴的交点为A 、D （A 在D 的右侧），与y 轴的交点为C ．（1）直接写出A 、D 、C 三点的坐标；（2）若点M 在抛物线上，使得△MAD 的面积与△CAD 的面积相等，求点M 的坐标；（3）设点C 关于抛物线对称轴的对称点为B ，在抛物线上是否存在点P ，使得以A 、B 、C 、P 四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2014年广东省汕尾市中考数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．C．2．A3．D4．A5．B6．D7．B8．C9．D10．A二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）11．±2．12．12．13．平行．14．6，6．15．球或正方体．16．55°．三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分）17．解：原式=1﹣2×+2=1﹣1+2=2．18．解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点M（2，1），∴k=2×1=2，∴该函数的表达式为y=；（2）∵y=，∴x=，∵2＜x＜4，∴2＜＜4，解得：＜y＜1．19．解：（1）∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°；（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7．四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）20．（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，∴AE=ED，∠ABE=∠F，在△ABE和△DFE中，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴FD=AB；（2）解：∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，∴BE=EF，S△FDE=S平行四边形ABCD，∴=，∴=，∴=，∴△FED的面积为：2．21．解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况，∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．22．解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1x1=﹣，x1=﹣．（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4≥0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．点评：本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．五、解答题（三）（共3小题，第23、24小题各11分，第25小题10分，共32分）23．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣=4，解得：x=50经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设至少应安排甲队工作x天，根据题意得：0.4x+×0.25≤8，解得：x≥10，答：至少应安排甲队工作10天．24．证明：（1）如图，连接OD．∵DE为切线，∴∠EDC+∠ODC=90°；∵∠ACB=90°，∴∠ECD+∠OCD=90°．又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠EDC=∠ECD，∴ED=EC；∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∴∠BDE+∠EDC=90°，∠B+∠ECD=90°，∴∠B=∠BDE，∴ED=DB．∴EB=EC，即点E为边BC的中点；（2）∵AC为直径，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠B=∠B∴△ABC∽△CDB，∴，∴BC2=BD•BA；（3）当四边形ODEC为正方形时，∠OCD=45°；∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=∠ADC﹣∠OCD=90°﹣45°=45°∴Rt△ABC为等腰直角三角形．点评：本题是几何证明题，综合考查了切线性质、圆周角定理、相似三角形、正方形、等腰直角三角形等知识点．试题着重对基础知识的考查，难度不大．25．解：（1）∵y=x2﹣x﹣3，∴当y=0时，x2﹣x﹣3=0，解得x1=﹣2，x2=4．当x=0，y=﹣3．∴A点坐标为（4，0），D点坐标为（﹣2，0），C点坐标为（0，﹣3）；（2）∵y=x2﹣x﹣3，∴对称轴为直线x==1．∵AD在x轴上，点M在抛物线上，∴当△MAD的面积与△CAD的面积相等时，分两种情况：①点M在x轴下方时，根据抛物线的对称性，可知点M与点C关于直线x=1对称，∵C点坐标为（0，﹣3），∴M点坐标为（2，﹣3）；②点M在x轴上方时，根据三角形的等面积法，可知M点到x轴的距离等于点C到x轴的距离3．当y=4时，x2﹣x﹣3=3，解得x1=1+，x2=1﹣，∴M点坐标为（1+，3）或（1﹣，3）．综上所述，所求M点坐标为（2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）；（3）结论：存在．如图所示，在抛物线上有两个点P满足题意：①若BC∥AP1，此时梯形为ABCP1．由点C关于抛物线对称轴的对称点为B，可知BC∥x轴，则P1与D点重合，∴P1（﹣2，0）．∵P1A=6，BC=2，∴P1A≠BC，∴四边形ABCP1为梯形；②若AB∥CP2，此时梯形为ABCP2．∵A点坐标为（4，0），B点坐标为（2，﹣3），∴直线AB的解析式为y=x﹣6，∴可设直线CP2的解析式为y=x+n，将C点坐标（0，﹣3）代入，得b=﹣3，∴直线CP2的解析式为y=x﹣3．∵点P2在抛物线y=x2﹣x﹣3上，∴x2﹣x﹣3=x﹣3，化简得：x2﹣6x=0，解得x1=0（舍去），x2=6，∴点P2横坐标为6，代入直线CP2解析式求得纵坐标为6，∴P2（6，6）．∵AB∥CP2，AB≠CP2，∴四边形ABCP2为梯形．综上所述，在抛物线上存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形；点P 的坐标为（﹣2，0）或（6，6）．。

2014年广东省中考数学试卷

2014年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）．C D．36．（3分）（2014•广东）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随．C D．7．（3分）（2014•广东）如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（）2．C D．10．（3分）（2014•广东）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（），二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014•广东）计算2x3÷x=_________．12．（4分）（2014•广东）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为_________．13．（4分）（2014•广东）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=_________．14．（4分）（2014•广东）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为_________．15．（4分）（2014•广东）不等式组的解集是_________．16．（4分）（2014•广东）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于_________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2014•广东）计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．18．（6分）（2014•广东）先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x=．19．（6分）（2014•广东）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）（2014•广东）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（7分）（2014•广东）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？22．（7分）（2014•广东）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有_________名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2014•广东）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．24．（9分）（2014•广东）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．25．（9分）（2014•广东）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm 的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．2014年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）．C D．36．（3分）（2014•广东）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随．C D．．7．（3分）（2014•广东）如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（）2．C D．．10．（3分）（2014•广东）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（），，正确，故本选项不符合题意；二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2014•广东）计算2x3÷x=2x2．12．（4分）（2014•广东）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为 6.18×108．13．（4分）（2014•广东）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=3．ED=14．（4分）（2014•广东）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为3．AC=BC=AC=BC=AB=×OC==315．（4分）（2014•广东）不等式组的解集是1＜x＜4．，16．（4分）（2014•广东）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于﹣1．BC=1ACAD=BC=1=×﹣﹣故答案为：三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2014•广东）计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．18．（6分）（2014•广东）先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x=．．19．（6分）（2014•广东）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．BDE=A=∠∠四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）（2014•广东）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）×≈21．（7分）（2014•广东）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？=这一隐藏的等量关系列出方程即可；22．（7分）（2014•广东）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？×=3600五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2014•广东）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．）x+，图象过点（﹣，x+=），x+=，）24．（9分）（2014•广东）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．l=进行计算即可；∴=225．（9分）（2014•广东）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm 的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．∴﹣EF（t t﹣，∴，此比例式不成立，故此种情形不存在；，∴t=；，∴BM=﹣t=tt=，∴，即CN=﹣﹣t=﹣（（化简得：t=或t=．t=t=。

2014广东省中考数学卷(含标准答案)

2014年广东数学中考试卷年级姓名一、选择题(本大题10小题，每小题3分,共3０分)1、在１,０,2,-3这四个数中，最大的数是（）A、1Ｂ、０C、２D、－32、在下列交通标志中，既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A、Ｂ、Ｃ、D、3、计算３a-2ａ的结果正确的是（)A、1B、aＣ、-a D、-5a４、把39x x-分解因式，结果正确的是（）A、()29x x-B、()23x x-Ｃ、()23x x+D、()()33x x x+-５、一个多边形的内角和是９00°,这个多边形的边数是（）A、10B、9C、8D、7６、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球,4个白球，从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是( )A、47B、37C、34D、137、如图7图，□ＡBCD中，下列说法一定正确的是（）Ａ、AＣ=BD B、AC⊥BDC、AＢ=CDD、AB=BC题7图８、关于x的一元二次方程230x x m-+=有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为(）A、94m＞B、94m＜Ｃ、94m=D、9-4m＜９、一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( ）A、17 Ｂ、15 Ｃ、1３D、13或1７1０、二次函数()20y ax bx c a=++≠的大致图象如题10图所示,关于该二次函数，下列说法错误的是（)ABD题10图A 、函数有最小值Ｂ、对称轴是直线x =21 C 、当x <21,y 随x 的增大而减小Ｄ、当 -１ < x < 2时,ｙ>0 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分)11、计算32x x ÷＝；12、据报道，截止2013年1２月我国网民规模达6１8 000 ０00人.将618 ０00 000用科学计数法表示为 ;13、如题13图,在△ABC 中,点D ，E 分别是AB,ＡC 的中点，若BC=6,则DE= ;题１3图题1４图１４、如题14图，在⊙O 中，已知半径为５,弦AB 的长为8,那么圆心O 到AB 的距离为；15、不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是； 16、如题16图，△AB Ｃ绕点A 顺时针旋转４5° 得到△'''A B C ，若∠ＢＡC=90°,AB=AC=2, 题16图则图中阴影部分的面积等于。

(高清版)2014年广东省中考数学试卷

无
A. x(x2 9)
B. x(x 3)2
C. x(x 3)2
5.一个多边形的内角和是 900 ,这个多边形的边数是
D. x(x 3)(x 3)
()
A.10
B.9
C.8
D.7
效
数学试卷第 1页（共 20页）
6.一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球,其中 3 个红球,4 个白球,从布袋中随
姓名________________
------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -------------------- -----------------------------------
备用图 (1)当 t 2 时,连接 DE , DF .求证：四边形 AEDF 为菱形； (2)在整个运动过程中,所形成的 △PEF 的面积存在最大值.当 △PEF 的面积最大时, 求线段 BP 的长；
数学试卷第 8页（共 20页）
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(3)是否存在某一时刻 t ,使 △PEF 为直角三角形？若存在,请求出此时刻 t 的值；若
一项是符合题目要求的)
1.在 1,0,2, 3 这四个数中,最大的数是
()
上
A.1
B.0
C.2
D. 3
2.在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
()
答
A
B
C
D
3.计算 3a 2a 的结果正确的是题

2014年广东省中考数学试卷及答案

2014年广东省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2014•广东）若二次根式有意义，则x 的取值范围是（）2．（3分）（2014•广东）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A B C D 3．（根据表中数据可知，全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是（） A ．8、8 B ． 8、9 C ．9、9 D ．9、8 4．（3分）（2014•广东）下列函数：①y x =-；②2y x =；③1y x=-；④2y x =．当0x <时，y 随x 的增大而减小的函数有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 5．（3分）（2014•广东）圆锥的底面直径是80cm ，母线长90cm ，则它的侧面展开图的圆心角是（） A. 320° B. 40° C. 160° D. 80° 6．（3分）（2014•广东）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A B C D7．（3分）（2014•广东）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为（）A. 0.126×1012元B. 1.26×1012元C. 1.26×1011元D.12.6×1011元 8．（3分）（2014•广东）已知实数a 、b ，若a ＞b ，则下列结论正确的是（）A. a ﹣5＜b ﹣5B. 2+a ＜2+bC.D. 3a ＞3b9．（3分）（2014•广东）如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，点D 、E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°，则∠1的大小是（）A.30°B.40° C .50° D.60°10．（3分）（2014•广东）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）A B C D二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上. 11．（4分）（2014•广东）．计算：2()a a-÷=．12．（4分）（2014•广东）如图1，在O⊙中，20ACB∠=°，则AOB∠=_______度．13．（4分）（2014•广东）如图2 所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过____________次旋转而得到，每一次旋转_______度．14．（4分）（2014•广东）小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图3所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是．15．（4分）（2014•广东）如图4，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D C、分别落在11D C、的位置．若65EFB∠=°，则1AED∠等于_______度．16．（4分）（2014•广东）如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个．C图1……第1幅第2幅第3幅第n幅图5图3A E DCFBD1C1图4三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）17．（5分）（2014•广东）如图 6，已知线段AB ，分别以A B 、为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧相交于点C 、Q ，连结CQ 与AB 相交于点D ，连结AC ，BC ．那么：（1）∠ ADC =________度；（2）当线段460AB ACB =∠=，°时，ACD ∠= ______度，ABC △的面积等于_________（面积单位）． 18．（5分）（2014•广东）：1012)4cos30|3-⎛⎫++- ⎪⎝⎭°19．（5分）（2014•广东）先化简，再求值：2224441x x xx x x x --+÷-+-，其中32x =．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20．（8分）（2014•广东）如图 8，梯形ABCD 中，AB CD ∥，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G ．（1）求证：CDF BGF △∽△；（2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF CD ∥交AD 于点E ，若6cm 4cm AB EF ==，，求CD 的长．CBDA 图6D C F EA G图821．（8分）（2014•广东）“五·一”假期，某公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图，如图9．根据统计图回答下列问题：（1）前往A地的车票有_____张，前往C地的车票占全部车票的________%；（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100 名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B地车票的概率为______；（3）若最后剩下一张车票时，员工小张、小李都想要，决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大，车票给小张，否则给小李．”试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？22．（8分）（2014•广东）如图10，已知抛物线233y x x=-+x轴的两个交点为A B、，与y轴交于点C．（1）求A B C，，三点的坐标；（2）求证：ABC△是直角三角形；（3）若坐标平面内的点M，使得以点M和三点A B C、、为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．（直接写出点的坐标，不必写求解过程）x四、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2014•广东）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．24．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）当BD=6，sinC=时，求⊙O的半径．25．（9分）（2014•广东）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；②若⊙M的半径为，求点M的坐标．部分答案：解：（1）30；20． ·················································································································· 2 分（2）12． ·································································································································· 4 分（3）可能出现的所有结果列表如下：或画树状图如下：共有 16 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中小张获得车票的结果有6种：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）， ∴小张获得车票的概率为63168P ==；则小李获得车票的概率为35188-=． ∴这个规则对小张、小李双方不公平． 8 分22. （1）解：令0x =，得y =(0C ． ··················································· 1分令0y =，得20x =，解得1213x x =-=，， ∴(10)(30)A B -，，，． ······································································································ 3分（2）法一：证明：因为22214AC =+=， 222231216BC AB =+==，， ·························· 4分 ∴222AB AC BC =+， ················································· 5分 ∴ABC △是直角三角形． ············································ 6分法二：因为13OC OA OB ===，，∴2OC OA OB =， ··················································································································· 4分1 2 3 4 1 1 2 3 4 2 1 2 3 4 3 1 2 3 44开始小张小李 x21题图M 1 3∴OC OBOA OC=，又AOC COB ∠=∠， ∴Rt Rt AOC COB △∽△． ···································································································· 5分 ∴90ACO OBC OCB OBC ∠=∠∠+∠=，°， ∴90ACO OCB ∠+∠=°，∴90ACB ∠=°，即ABC △是直角三角形． ······················································· 6 分（3）1(4M ，2(4M -，3(2M ．（只写出一个给1分，写出2个，得1.5分） 8分sinC=求出sinA=sinC===，即可求出半径．sinC=sinA=sinC=，sinA==，r=，的半径是，OP=，）的坐标代入，得k，y=x×﹣，（，DE= AC===∴，，，3+）或（﹣。

2014年广东省中考数学试卷

数学试卷第1页（共8页）数学试卷第2页（共8页）绝密★启用前广东省2014年初中毕业生学业考试数学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在1,0,2,3-这四个数中,最大的数是( )A .1B .0C .2D .3-2.在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )AB C D 3.计算32a a -的结果正确的是( ) A .1B .aC .a -D .5a - 4.把39x x -分解因式,结果正确的是( )A .2(9)x x -B .2(3)x x -C .2(3)x x +D .(3)(3)x x x +- 5.一个多边形的内角和是900,这个多边形的边数是( )A .10B .9C .8D .76.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中3个红球,4个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率为( )A .47B .37C .34D .137.如图,□ABCD 中,下列说法一定正确的是 ( )A .AC BD =B .AC BD ⊥ C .AB CD =D .AB BC =8.关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是 ( )A .94m ＞B .94m ＜C .94m ＝D .94m ＜- 9.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( )A .17B .15C .13D .13或1710.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示,关于该二次函数,下列说法错误的是( )A .函数有最小值B .对称轴是直线12x =C .当12x ＜时,y 随x 的增大而减小 D .当12x -＜＜时,0y ＞第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.请把答案填写在题中的横线上) 11.计算32=x x ÷ .12.据报道,截至2013年12月我国网民规模达618000000人.将618000000用科学记数法表示为 .13.如图,在ABC △中,点D ,E 分别是AB ,AC 的中点,若6BC =,则DE =.14.如图,在O 中,已知半径为5,弦AB 的长为8,那么圆心O 到AB 的距离为 .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共8页）数学试卷第4页（共8页）15.不等式组28,41+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是 .16.如图,ABC △绕点A 顺时针旋转45得到''AB C △,若90BAC ∠=,AB AC ==则图中阴影部分的面积等于.三、解答题(本大题共9小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分)11|4|(1)()2--+--.18.(本小题满分6分) 先化简,再求值：221()(1)11x x x +--+,其中x19.(本小题满分6分)如图,点D 在ABC △的AB 边上,且ACD A ∠=∠.(1)作BDC ∠的平分线DE ,交BC 于点E (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法)；(2)在(1)的条件下,判断直线DE 与直线AC 的位置关系(不要求证明).20.(本小题满分7分)如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度.他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30,然后沿AD 方向前行10m ,到达B 点,在B 处测得树顶C 的仰角高度为60(A ,B ,D 三点在同一直线上).请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度(结果精确到0.1m ).( 1.414 1.732≈)21.(本小题满分7分)某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元,在一次促销活动中,按标价的八折销售,仍可盈利9%.(1)求这款空调每台的进价；(==)利润售价-进价利润率进价进价(2)在这次促销活动中,商场销售了这款空调机100台,问盈利多少元？数学试卷第5页（共8页）数学试卷第6页（共8页）22.(本小题满分7分)某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食.为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图1和图2所示的不完整的统计图.图1图2(1)这次被调查的同学共有名； (2)把条形统计图(图1)补充完整；(3)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐.据此估算,该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？23.(本小题满分9分)如图,已知1(4,)2A -,(1,2)B -是一次函数()y kx b k b =+≠与反比例函数m y x=(0,0)m x ≠＜图象的两个交点,AC x ⊥轴于点C ,BD y ⊥轴于点D . (1)根据图象直接回答：在第二象限内,当x 取何值时,一次函数的值大于反比例函数的值？(2)求一次函数解析式及m 的值；(3)P 是线段AB 上的一点,连接PC ,PD ,若PCA △和PDB △面积相等,求点P 的坐标.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共8页）数学试卷第8页（共8页）24.(本小题满分9分) 如图,O 是ABC △的外接圆,AC 是直径.过点O 作线段OD AB ⊥于点D ,延长DO 交O 于点P ,过点P 作PE AC ⊥于点E ,作射线DE 交BC 的延长线于点F ,连接PF .(1)若60POC ∠=,12AC =,求劣弧PC 的长(结果保留π)； (2)求证：OD OE =； (3)求证：PF 是O 的切线.25.(本小题满分9分)如图,在ABC △中,AB AC =,AD BC ⊥点D ,10cm BC =,8cm AD =.点P 从点B 出发,在线段BC 上以每秒3cm 的速度向点C 匀速运动,与此同时,垂直于AD 的直线m 从底边BC 出发,以每秒2cm 的速度沿DA 方向匀速平移,分别交AB ,AC ,AD 于E ,F ,H .当点P 到达点C 时,点P 与直线m 同时停止运动.设运动时间为t秒(0)t ＞.备用图(1)当2t =时,连接DE ,DF .求证：四边形AEDF 为菱形；(2)在整个运动过程中,所形成的PEF △的面积存在最大值.当PEF △的面积最大时,求线段BP 的长；(3)是否存在某一时刻t ,使PEF △为直角三角形？若存在,请求出此时刻t 的值；若不存在,请说明理由.。

2014汕尾中考数学试题及答案

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2014年汕尾中考数学试题及答案发布入口中考注意事项：超常考场发挥小技巧认真审题，每分必争审题是生命线。

审题是正确答题的前导。

从一个角度看，审题甚至比做题更重要。

题目审清了，解题就成功了一半。

认真审准题，才能正确定向，一举突破。

每次考试，总有一些考生因为审题失误而丢分。

尤其是那些似曾相识的题，那些看似很简单的题，考试要倍加细心，以防“上当受骗”。

我曾给学生一副对联：似曾相识“卷”归来，无可奈何“分”落去。

横批：掉以轻心。

越是简单、熟悉的试题，越要倍加慎重。

很多学生看题犹如“走马观花”，更不思考命题旨意，待到走出考场才恍然大悟，但为时已晚矣。

考试应努力做到简单题不因审题而丢分。

“两先两后”，合理安排中考不是选拔性考试，在新课改背景下，试卷的难度理应不会太大。

基础题和中等难度题的分值应占到80%。

考生拿到试卷，不妨整体浏览，此时大脑里的思维状态由启动阶段进入亢奋阶段。

只要听到铃声一响就可开始答题了。

解题应注意“两先两后”的安排：1.先易后难一般来说，一份成功的试卷，题目的排列应是遵循由易到难，但这是命题者的主观愿望，具体情况却因人而异。

同样一个题目，对他人来说是难的，对自己来说也许是容易的，所以当被一个题目卡住时就产生这样的念头，“这个题目做不出，下面的题目更别提了。

”事实情况往往是：下面一个题目反而容易!由此，不可拘泥于从前往后的顺序，根据情况可以先绕开那些难攻的堡垒，等容易题解答完，再集中火力攻克之。

2.先熟后生通览全卷后，考生会看到较多的驾轻就熟的题目，也可能看到一些生题或新型题，对前者——熟悉的内容可以采取先答的方式。

万一哪个题目偏难，也不要惊慌失措，而要冷静思考，变生为熟，想一想能不能把所谓的生题化解为若干个熟悉的小问题，或转化为熟悉的题型。

2014年广东省中考数学试卷及答案

2014年广东省初中毕业生学业考试·数学第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的． 1. 在1，0，2，－3这四个数中，最大的数是（）A. 1B. 0C. 2D. －32. 在下列交通标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3. 计算3a －2a 的结果正确的是（） A. 1 B. a C. －a D. －5a4．把x 3－9x 分解因式，结果正确的是（）A. x (x 2－9)B. x (x －3)2C. x (x ＋3)2D. x (x ＋3)(x －3) 5. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（） A. 10 B. 9 C. 8 D. 76. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率为（）A. 47B. 37C. 34D. 137. 如图，在▱ABCD 中，下列说法一定正确的是（） A. AC ＝BD B. AC ⊥BD C. AB ＝CD D. AB ＝BC第7题图第10题图8. 若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（） A. m >94 B. m <94 C. m ＝94 D. m <－949. 一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为（） A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或1710. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误．．的是（） A. 函数有最小值 B. 对称轴是直线x ＝12C. 当x <12时，y 随x 的增大而减小 D. 当－1<x <2时，y >0第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) 11. 计算：2x 3÷x ＝．12. 据报道，截至2013年12月我国网民规模达618000000人，将618000000用科学记数法表示为．13. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若BC ＝6，则DE ＝．第13题图第14题图第16题图14. 如图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为．15. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x <84x －1>x ＋2的解集是．16. 如图，△ABC 绕点A 按顺时针旋转45°得到△AB ′C ′，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，则图中阴影部分的面积等于．三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 计算：9＋|－4|＋(－1)0－(12)－1.18. 先化简，再求值：(2x －1＋1x ＋1)·(x 2－1)，其中x ＝3－13.19. 如图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD ＝∠A.(1)作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E (用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，判断直线DE 与直线AC 的位置关系(不要求证明)．第19题图四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10 m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角为60°(A 、B 、D 三点在同一直线上)．请你根据他们的测量数据计算这棵树CD 的高度(结果精确到0.1 m )．(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)第20题图21. 某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.(1)求这款空调机每台的进价；(利润率＝利润进价＝售价－进价进价)(2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？22. 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食．为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图①和图②所示的不完整的统计图．第22题图(1)这次被调查的同学共有名； (2)把条形统计图补充完整；(3)校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有同学一餐浪费的食物可以供200人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23. 如图，已知A (－4，12)，B (－1，2)是一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)与反比例函数y ＝mx (m ≠0，x <0)图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D.(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ (2)求一次函数的解析式及m 的值；(3)P 是线段AB 上一点，连接PC ，PD ，若△PCA 与△PDB 的面积相等，求点P 的坐标．第23题图24. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是直径，过点O 作线段OD ⊥AB 于点D ，延长DO 交⊙O 于点P ，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作射线DE 交BC 的延长线于点F ，连接PF .(1)若∠POC ＝60°，AC ＝12，求劣弧PC ︵的长(结果保留π)； (2)求证：OD ＝OE ；(3)求证：PF 是⊙O 的切线．第24题图25. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，BC ＝10 cm ，AD ＝8 cm .点P 从点B 出发，在线段BC上以每秒3 cm的速度向点C匀速运动．与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2 cm 的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于点E、F、H.当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动．设运动时间为t秒(t>0)．(1)当t＝2时，连接DE、DF.求证：四边形AEDF是菱形；(2)在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值．当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；(3)是否存在某一时刻t，使△PEF是直角三角形？若存在，请求出此刻t的值；若不存在，请说明理由．2014年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析1. C2. C3. B4. D5. D6. B7. C8. B9. A 10. D 11. 2x 2 12. 6.18×108 13. 3 14. 3 15. 1＜x ＜4 16. 2－1 17.解：原式＝3＋4＋1－2(4分) ＝6.(6分) 18.解：原式＝2（x ＋1）＋（x －1）（x ＋1）（x －1）·(x ＋1)(x －1)＝2x ＋2＋x －1 ＝3x ＋1. (4分) 当x ＝3－13时，原式＝3×3－13＋1＝ 3. (6分) 19.解：(1)如解图，线段DE 即为所求作的∠BDC 的平分线；第19题解图(2)DE ∥A C.(6分)【解法提示】 ∵DE 平分∠BDC ， ∴∠BDE ＝12∠BDC ，∵∠ACD ＝∠A ，∠ACD ＋∠A ＝∠BDC ， ∴∠A ＝12∠BDC ，∴∠A ＝∠BDE ， ∴DE ∥A C. 20.解：如解图，∵∠CBD ＝∠BAC ＋∠BCA ， ∴∠BCA ＝∠CBD －∠BAC ＝60°－30°＝30°＝∠BAC ， ∴BC ＝AB ＝10 m ，(3分)第20题解图在Rt △BCD 中，∵sin ∠CBD ＝CDBC，∴CD ＝BC ·sin ∠CBD ＝10×sin 60° ＝10×32＝53≈5×1.732≈8.7(m )．(6分)答：这棵树的高度CD 大约是8.7米 m . (7分) 21.解：(1)设这款空调机每台的进价为x 元. (1分) 由题意得：1635×80%－x ＝9%x ，(2分) 解得x ＝1200. (3分)答：这款空调机每台的进价为1200元； (4分)(2)商场销售这款空调机100台的盈利为：1200×9%×100＝10800(元)．(6分) 答：这次促销活动中，商场销售这款空调机100台的盈利为10800元．(7分) 22.解：(1)1000；【解法提示】由题可得总人数＝400÷40%＝1000(人). (2)补充条形图如解图所示：(5分)第22题解图【解法提示】剩少量的人数为：1000－400－250－150＝200(人)．(3)由题意得：180001000×200＝3600(人)．答：18000名学生一餐浪费的粮食可供3600人食用一餐．(7分) 23.解：(1)当－4＜x ＜－1时，一次函数的值大于反比例函数的值；(3分) (2)把点A 、B 代入一次函数解析式，得： ⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝12－k ＋b ＝2，解得⎩⎨⎧k ＝12b ＝52，∴一次函数的解析式是y ＝12x ＋52. (5分)把点B (－1，2)代入y ＝mx ，得m ＝－2；(6分)(3) 连接PC 、PD ，如解图，设P 点的坐标为(x ，12x ＋52)．第23题解图由△PCA 和△PDB 面积相等得 12×12×(x ＋4)＝12×|－1|×(2－12x －52)， ∴x ＝－52，y ＝12x ＋52＝54，∴P 点的坐标是(－52，54)．( 9分)24.(1)解：∵AC ＝12，圆心角∠POC ＝60°， ∴半径OC ＝6，∴劣弧PC ︵的长＝n πr 180＝60π×6180＝2π；(3分)(2)证明：在△OAD 和△OPE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ADO ＝∠PEO ∠AOD ＝∠POE ，OA ＝OP∴△OAD ≌△OPE (AAS )，(5分) ∴OD ＝OE; (6分)(3)解法一：证明：如解图①，连接PC ，由AC 是直径知BC ⊥AB ，又OD ⊥AB ， ∴PD ∥BF ，∴∠OPC ＝∠PCF ，∠ODE ＝∠CFE ，(7分) 由(2)知OD ＝OE ，则∠ODE ＝∠OED ，第24题解图①又∠OED ＝∠FEC ， ∴∠FEC ＝∠CFE ， ∴EC ＝F C.由OP ＝OC 知∠OPC ＝∠OCP ，∴∠PCE ＝∠PCF .在△PCE 和△PCF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧EC ＝FC ∠PCE ＝∠PCF ，PC ＝PC∴△PCE ≌△PCF (SAS )， ∴∠PFC ＝∠PEC ＝90°. 又由∠PDB ＝∠B ＝90°可知四边形PDBF 为矩形， ∴∠OPF ＝90°，即OP ⊥PF ， ∴PF 是⊙O 的切线. (9分)解法二：证明：如解图②，延长OD 交⊙O 于点M ，连接MC ，连接O 与BC 的中点N .(7分)第24题解图②∵OM ＝OC ，OD ＝OE ， ∴OD OM ＝OE OC， ∴DE ∥MC ，∵BC ⊥AB ，OD ⊥AB ， ∴BF ∥MD ，∴四边形DMCF 是平行四边形， ∴CF ＝M D.∵OD 是△ABC 的中位线， ∴OD ＝CN ＝BN ＝12B C.∵OP ＝OD ＋DM ， ∴OP ＝CF ＋CN ，∴四边形ONFP 是平行四边形． ∵∠ONC ＝∠ABC ＝90°， ∴四边形ONFP 是矩形． ∵∠OPF ＝90°，OP 为⊙O 的半径， ∴PF 是⊙O 的切线. (9分)25.第25题解图①(1)证明：当t ＝2时，DH ＝AH ＝4，则H 为AD 的中点，如解图①所示．又∵EF ⊥AD ，∴EF 为AD 的垂直平分线， ∴AE ＝DE ，AF ＝DF .∵AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ， ∴∠B ＝∠C ， ∴EF ∥BC ，∴∠AEF ＝∠B ，∠AFE ＝∠C ， ∴∠AEF ＝∠AFE ， ∴AE ＝AF ，∴AE ＝AF ＝DE ＝DF ，即四边形AEDF 为菱形；( 3分)第25题解图②(2)解：如解图②所示，由(1)知EF ∥BC ， ∴△AEF ∽△ABC ， ∴EF BC ＝AH AD ，即EF 10＝8－2t 8，解得EF ＝10－52t ， ∴S △PEF ＝12EF ·DH ＝12(10－52t )·2t＝－52t 2＋10t ＝－52(t －2)2＋10，∴当t ＝2秒时，S △PEF 存在最大值，最大值为10，此时BP ＝3t ＝6；( 6分) (3)解：存在．理由如下：①若点E 为直角顶点，如解图③所示，此时PE ∥AD ，PE ＝DH ＝2t ，BP ＝3t . ∵PE ∥AD ， ∴PE AD ＝BP BD ，即2t 8＝3t5，此比例式不成立，故此种情形不存在；( 7分) ②若点F 为直角顶点，如解图④所示，此时PF ∥AD ，PF ＝DH ＝2t ，BP ＝3t ，CP ＝10－3t . ∵PF ∥AD ， ∴PF AD ＝CP CD ，即2t 8＝10－3t 5，解得t ＝4017；( 8分)第25题解图③若点P 为直角顶点，如解图⑤所示．— 11 —过点E 作EM ⊥BC 于点M ，过点F 作FN ⊥BC 于点N ，则EM ＝FN ＝DH ＝2t ，EM ∥FN ∥A D. ∵EM ∥AD ，∴EM AD ＝BM BD ，即2t 8＝BM 5，解得BM ＝54t ， ∴PM ＝BP －BM ＝3t －54t ＝74t . 在Rt △EMP 中，由勾股定理得：PE 2＝EM 2＋PM 2＝(2t )2＋(74t )2＝11316t 2. ∵FN ∥AD ，∴FN AD ＝CN CD ，即2t 8＝CN 5，解得CN ＝54t ， ∴PN ＝BC －BP －CN ＝10－3t －54t ＝10－174t . 在Rt △FNP 中，由勾股定理得：PF 2＝FN 2＋PN 2＝(2t )2＋(10－174t )2＝35316t 2－85t ＋100. 在Rt △PEF 中，由勾股定理得：EF 2＝PE 2＋PF 2，即(10－52t )2＝11316t 2＋(35316t 2－85t ＋100)，化简得：1838t 2－35t ＝0，解得t ＝280183或t ＝0(舍去)， ∴t ＝280183. 综上所述，当t ＝4017 秒或t ＝280183秒时，△PEF 为直角三角形．( 9分)。

2014年广东省中考数学试卷及答案解析

2014年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．1 B．0 C．2 D．﹣32．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3．（3分）计算3a﹣2a的结果正确的是（）A．1 B．a C．﹣a D．﹣5a4．（3分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）5．（3分）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．76．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC8．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．9．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或1710．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值 B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：2x3÷x=．12．（4分）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为．13．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=．14．（4分）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为．15．（4分）不等式组的解集是．16．（4分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．18．（6分）先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x=．19．（6分）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）21．（7分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？22．（7分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．24．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．25．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．2014年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在1，0，2，﹣3这四个数中，最大的数是（）A．1 B．0 C．2 D．﹣3【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣3＜0＜1＜2，故选：C．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．2．（3分）在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．（3分）计算3a﹣2a的结果正确的是（）A．1 B．a C．﹣a D．﹣5a【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则，可得答案．【解答】解：原式=（3﹣2）a=a，故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变是解题关键．4．（3分）把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．故选：D．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．5．（3分）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选：D．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．6．（3分）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式求解即可．【解答】解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．故选：B．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．7．（3分）如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（）A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质分别判断各选项即可．【解答】解：A、AC≠BD，故A选项错误；B、AC不垂直于BD，故B选项错误；C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故C选项正确；D、AB≠BC，故D选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键．8．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】根的判别式．【专题】判别式法．【分析】先根据判别式的意义得到△=（﹣3）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，解得m＜．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或17【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：（1）当等腰三角形的腰为3；（2）当等腰三角形的腰为7；两种情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．故这个等腰三角形的周长是17．故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A．函数有最小值 B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）计算：2x3÷x=2x2．【考点】整式的除法．【专题】计算题．【分析】直接利用整式的除法运算法则求出即可．【解答】解：2x3÷x=2x2．故答案为：2x2．【点评】此题主要考查了整式的除法运算法则，正确掌握运算法则是解题关键．12．（4分）据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人．将618 000 000用科学记数法表示为 6.18×108．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将618 000 000用科学记数法表示为：6.18×108．故答案为：6.18×108．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（4分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE=3．【考点】三角形中位线定理．【分析】由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．【解答】解：∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=3．故答案为：3．【点评】本题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．14．（4分）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为3．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，然后在Rt△AOC中利用勾股定理计算OC即可．【解答】解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC===3，即圆心O到AB的距离为3．故答案为：3．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．15．（4分）不等式组的解集是1＜x＜4．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＜4；由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜4．故答案为：1＜x＜4．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（4分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于﹣1．【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【专题】压轴题．【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=AC′=1，进而求出阴影部分的面积．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，∠BAC=90°，AB=AC=，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=AC′=1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′=×1×1﹣×（﹣1）2=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD，AF，DC′的长是解题关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3+4+1﹣2=6．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）先化简，再求值：（+）•（x2﹣1），其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•（x2﹣1）=2x+2+x﹣1=3x+1，当x=时，原式=．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6分）如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（不要求证明）．【考点】作图—基本作图；平行线的判定．【专题】作图题．【分析】（1）根据角平分线基本作图的作法作图即可；（2）根据角平分线的性质可得∠BDE=∠BDC，根据三角形内角与外角的性质可得∠A=∠BDC，再根据同位角相等两直线平行可得结论．【解答】解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．【点评】此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解．【解答】解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，CD=BC•sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD的高度为8.7米．【点评】本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．21．（7分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款空调每台的进价（利润率==）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？【考点】分式方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）利用利润率==这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可．【解答】解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解．答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：100×1200×9%=10800元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法．22．（7分）某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有1000名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是18000人，列式计算即可．【解答】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；故答案为：1000；（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，补图如下；（3）18000×=3600（人）．答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2014•广东）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案．【解答】解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，﹣4＜x＜﹣1，当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P（x，x+）由△PCA和△PDB面积相等得××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x﹣），x=﹣，y=x+=，∴P点坐标是（﹣，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系数法求解析式．24．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是⊙O的切线．【考点】切线的判定；弧长的计算．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）根据弧长计算公式l=进行计算即可；（2）证明△POE≌△ADO可得DO=EO；（3）连接AP，PC，证出PC为EF的中垂线，再利用△CEP∽△CAP找出角的关系求解．【解答】（1）解：∵AC=12，∴CO=6，∴==2π；答：劣弧PC的长为：2π．（2）证明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=90°，∠ADO=90°在△ADO和△PEO中，，∴△POE≌△AOD（AAS），∴OD=EO；（3）证明：法一：如图，连接AP，PC，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，由（2）得OD=EO，∴∠ODE=∠OED，又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，∴AP∥DF，∵AC是直径，∴∠APC=90°，∴∠PQE=90°∴PC⊥EF，又∵DP∥BF，∴∠ODE=∠EFC，∵∠OED=∠CEF，∴∠CEF=∠EFC，∴CE=CF，∴PC为EF的中垂线，∴∠EPQ=∠QPF，∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠EAP，∴∠QPF=∠EAP，∴∠QPF=∠OPA，∵∠OPA+∠OPC=90°，∴∠QPF+∠OPC=90°，∴OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线．法二：设⊙O的半径为r．∵OD⊥AB，∠ABC=90°，∴OD∥BF，∴△ODE≌△CFC又∵OD=OE，∴FC=EC=r﹣OE=r﹣OD=r﹣BC ∴BF=BC+FC=r+BC∵PD=r+OD=r+BC∴PD=BF又∵PD∥BF，且∠DBF=90°，∴四边形DBFP是矩形∴∠OPF=90°OP⊥PF，∴PF是⊙O的切线．【点评】本题主要考查了切线的判定，解题的关键是适当的作出辅助线，准确的找出角的关系．25．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．涉及动点与动线两种运动类型．第（1）问考查了菱形的定义；第（2）问考查了相似三角形、图形面积及二次函数的极值；第（3）问考查了相似三角形、勾股定理、解一元二次方程等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．【专题】几何综合题；压轴题；动点型．【分析】（1）如答图1所示，利用菱形的定义证明；（2）如答图2所示，首先求出△PEF的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；（3）如答图3所示，分三种情形，需要分类讨论，分别求解．【解答】（1）证明：当t=2时，DH=AH=4，则H为AD的中点，如答图1所示．又∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF．∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴AD⊥BC，∠B=∠C．∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形．（2）解：如答图2所示，由（1）知EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即，解得：EF=10﹣t．S△PEF=EF•DH=（10﹣t）•2t=﹣t2+10t=﹣（t﹣2）2+10（0＜t＜），∴当t=2秒时，S△PEF存在最大值，最大值为10cm2，此时BP=3t=6cm．（3）解：存在．理由如下：①若点E为直角顶点，如答图3①所示，此时PE∥AD，PE=DH=2t，BP=3t．∵PE∥AD，∴，即，此比例式不成立，故此种情形不存在；②若点F为直角顶点，如答图3②所示，此时PF∥AD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10﹣3t．∵PF∥AD，∴，即，解得t=；③若点P为直角顶点，如答图3③所示．过点E作EM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，则EM=FN=DH=2t，EM∥FN∥AD．∵EM∥AD，∴，即，解得BM=t，∴PM=BP﹣BM=3t﹣t=t．在Rt△EMP中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=（2t）2+（t）2=t2．∵FN∥AD，∴，即，解得CN=t，∴PN=BC﹣BP﹣CN=10﹣3t﹣t=10﹣t．在Rt△FNP中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=（2t）2+（10﹣t）2=t2﹣85t+100．在Rt△PEF中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2，即：（10﹣t）2=（t2）+（t2﹣85t+100）化简得：t2﹣35t=0，解得：t=或t=0（舍去）∴t=．综上所述，当t=秒或t=秒时，△PEF为直角三角形．【点评】本题是运动型综合题，涉及动点与动线两种运动类型．第（1）问考查了菱形的定义；第（2）问考查了相似三角形、图形面积及二次函数的极值；第（3）问考查了相似三角形、勾股定理、解方程等知识点，重点考查了分类讨论的数学思想．。