《算法的概念》(第1课时)课件2
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1.1.1《算法的概念》课件(新人教B必修3)
普通高中课程标准数学3（必修）1.1.1第法的概念C约2课时J* ☆—、夏目引入算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。
但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。
如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法,至于乘法□诀、珠算□诀更是算法的具体体现。
广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。
在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。
（古代的计算工具：算筹与算盘.20世纪最伟大的发明：计算机，计算机是强大的实现各种算法的工具。
）f、夏目引入问：要把大象装冰箱，分几步？哈哈二、理凹问题2、现有九枚硬币，有一枚略重，你能用天平（不用 决这一问题。
S2：在重的一份里取两枚放天 平的两边，若平衡则剩下的一 枚就是所找的，若不平衡则重 的那枚就是所要找的。
祛码）将其找出来吗？设廿种最有效的方法，解S1：把九枚硬币平均分成三份, 若平衡则重的在剩下的一份里, 取其中两份放天平上称， 若不平衡则在重的一份里;二、理凹问题3•—个农夫带着一只狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河，但只有一条小船。
乘船时，农夫只能带一样东西。
当农夫在场的时候，这三样东西相安无事，一旦农夫不在，狼会吃羊，羊会吃菜。
请设计一个方案，使农夫能安全地将这三样东西带过河。
IIS1：农夫带羊过河；S3:农夫带狼过河；S5:农夫带蔬菜过河; S7 :农夫带羊过河。
S2:农夫独自回来; S4:农夫带羊S6:农夫独自回来;概念1 .算法(algorithm)算法通常指可以用来解决的某一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的。
• • •—般来说, “用算法解决问题”可以利用计算机帮助完成。
例1・写出交换两个大小相同的杯子中的液体（A水、B酒）的一个算法。
算法的概念课件
(2)要使算法尽量简单、步骤尽量少． (3)要保证算法正确，且计算机能够执行，如：计算机计 算1×2×3×4×5是可以做到的． (4)用简练的语言将各个步骤表示出来．
[例3] 给出求1＋2＋3＋4＋5＋6的值的一个算法．
[解析] 算法1：按照逐一相加的程序进行． 算法如下： 第一步 计算1＋2得3； 第二步 将第一步中的运算结果3与3相加得6； 第三步 将第二步中的运算结果6与4相加得10； 第四步 将第三步中的运算结果10与5相加得15； 第五步 将第四步中的运算结果15与6相加得21.
算法的概念
命题方向1 算法含义的正确理解
(1)算法可以理解为按照一定规则解决某一类问题所构 成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的确切的 计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题；
(2)通俗地说，算法就是计算机解题的过程．在这个过 程中，无论是形成解题思路还是编写程序，都是在实施某种 算法，前者是推理实现的算法，后者是操作实现的算法；
[例2]
写出求方程组3x＋ x－y＝ 2y＝ －124
① ②
的解的算法．
[分析] 可利用消元法或代入法求解．
[解析] 法一：第一步，②×2＋①，得到5x＝14－4③ 第二步，解方程③，可得x＝2④ 第三步，将④代入②，可得2＋y＝－2⑤ 第四步，解⑤得y＝－4. 第五步，得到方程组的解为xy＝ ＝2－4.
法二：第一步，由②式移项可以得到x＝－2－y③ 第二步，把③代入①，得y＝－4④ 第三步，把④代入③，得x＝2. 第四步，得到方程组的解为xy＝ ＝2－4.
规律总结：通过求解二元一次方程组可知，求解某个 问题的算法不一定唯一．对于具体的实例可以选择合适的算 法，尽量做到“省时省力”，使所用算法是最优算法．
第1课-算法的概念PPT课件
第1课 算法的概念
1
.
曹冲称象：
2
.
3
.
学习目标：
1、掌握算法的概念和特征。 2、掌握计算机处理问题的基本原理，理解计
算机执行算法的过程。 3、理解算法在生活、学习中的重要意义；通
过对算法的学习感受问题分析的严谨性，养成 解决问题的良好习惯。
4
.
活动一：生活中的算法
算法的概念：我们把做某一件事或者某项工作 的方法、步骤或程序成为“算法”。
10
.
大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该 比较节省时间。而他们只有一个手电筒，每次又只能 过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手 电筒。为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承 担往返送手电筒的任务。
那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟， 再由甲返回送手电筒，需要1分钟， 然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。 接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟， 再和甲一起过桥，又用时2分钟。 所以花费的总时间为：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟。
8
.
我实践我创新
甲、乙、丙、丁4个人过桥，分别需要1分钟、 2分钟、5分钟、10分钟。因为天黑，他们必 须借助于手电筒过桥。可是，他们只有一个手 电筒，且桥的载重有限，每次最多过两人。4 个人怎样才能在最短的时间内过桥呢？
请分组写出每种过桥的算法，并比较每种算法 的效率。
9
.
用时最少的算法：
1、输入设备（类似人的感觉器官） 2、控制器（类似大脑控制中枢） 3、输出结果（类似人的执行结果）
6
.
计算机运算的工作原理如下图所示：
程序 数据
输入设备
输入设备
存储器
输出结果 输出设备
运算器
1
.
曹冲称象：
2
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3
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学习目标：
1、掌握算法的概念和特征。 2、掌握计算机处理问题的基本原理，理解计
算机执行算法的过程。 3、理解算法在生活、学习中的重要意义；通
过对算法的学习感受问题分析的严谨性，养成 解决问题的良好习惯。
4
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活动一：生活中的算法
算法的概念：我们把做某一件事或者某项工作 的方法、步骤或程序成为“算法”。
10
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大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该 比较节省时间。而他们只有一个手电筒，每次又只能 过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手 电筒。为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承 担往返送手电筒的任务。
那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟， 再由甲返回送手电筒，需要1分钟， 然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。 接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟， 再和甲一起过桥，又用时2分钟。 所以花费的总时间为：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟。
8
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我实践我创新
甲、乙、丙、丁4个人过桥，分别需要1分钟、 2分钟、5分钟、10分钟。因为天黑，他们必 须借助于手电筒过桥。可是，他们只有一个手 电筒，且桥的载重有限，每次最多过两人。4 个人怎样才能在最短的时间内过桥呢？
请分组写出每种过桥的算法，并比较每种算法 的效率。
9
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用时最少的算法：
1、输入设备（类似人的感觉器官） 2、控制器（类似大脑控制中枢） 3、输出结果（类似人的执行结果）
6
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计算机运算的工作原理如下图所示：
程序 数据
输入设备
输入设备
存储器
输出结果 输出设备
运算器
《算法的概念》-课文分析PPT人教版2
f(x)=x2-2(x>0)
x
《算法的概念》公开课ppt人教版2-精 品课件 ppt(实 用版)
《算法的概念》公开课ppt人教版2-精 品课件 ppt(实 用版)
对于方程x2-2=0(x>0),给定d=0.005.
a 1 1 1.25 1.375 1.375 1.406 25 1.406 25 1.414 062 5 1.414 062 5
情境2：农夫过河问题
有一个农夫带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船， 同船可以容纳一个人和两只动物。没有人在的时候，如果
狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊。农夫应
该如何渡河？
河流
算法自然语言描述：
第一步：人带两只狼过河，自己返回； 第二步：人带一只羊过河，并带两只狼返回； 第三步：人带两只羊过河，自己返回； 第四步：人带两只狼过河，自己返回； 第五步：人带一只狼过河
《算法的概念》公开课ppt人教版2-精 品课件 ppt(实 用版)
《算法的概念》公开课ppt人教版2-精 品课件 ppt(实 用版)
什么是二分法？ 对于区间[a,b ]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函数 y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进 而得到零点近似值的方法叫做二分法.
《算法的概念》公开课ppt人教版2求解二元一次方程组？
二元一次方程组
x2y1 2xy1
的求解过程. 归纳它的步骤:
第一步: ②-①×2，得 5y=3
第二步: 解③得 y= 3
5
第三步: 将 y3代① 入 ，x得 1
5
5
① ②
③
一般的二元一次方程组思考？
aa12xxbb12yycc12
x
《算法的概念》公开课ppt人教版2-精 品课件 ppt(实 用版)
《算法的概念》公开课ppt人教版2-精 品课件 ppt(实 用版)
对于方程x2-2=0(x>0),给定d=0.005.
a 1 1 1.25 1.375 1.375 1.406 25 1.406 25 1.414 062 5 1.414 062 5
情境2：农夫过河问题
有一个农夫带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船， 同船可以容纳一个人和两只动物。没有人在的时候，如果
狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊。农夫应
该如何渡河？
河流
算法自然语言描述：
第一步：人带两只狼过河，自己返回； 第二步：人带一只羊过河，并带两只狼返回； 第三步：人带两只羊过河，自己返回； 第四步：人带两只狼过河，自己返回； 第五步：人带一只狼过河
《算法的概念》公开课ppt人教版2-精 品课件 ppt(实 用版)
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什么是二分法？ 对于区间[a,b ]上连续不断、且f(a)f(b)<0的函数 y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进 而得到零点近似值的方法叫做二分法.
《算法的概念》公开课ppt人教版2求解二元一次方程组？
二元一次方程组
x2y1 2xy1
的求解过程. 归纳它的步骤:
第一步: ②-①×2，得 5y=3
第二步: 解③得 y= 3
5
第三步: 将 y3代① 入 ，x得 1
5
5
① ②
③
一般的二元一次方程组思考？
aa12xxbb12yycc12
算法的概念课件PPT
动态规划
背包问题
给定一组物品和一个背包容量，如何选择物品放入背包以使得背 包内物品的总价值最大。
最长公共子序列（LCS）
给定两个序列，找出它们的最长公共子序列。
最优二叉搜索树
给定一组按概率排序的键和对应的搜索成本，构建一棵二叉搜索树 使得总的搜索成本最低。
04 算法性能分析
时间复杂度
时间复杂度的定义
空间复杂度
1 2
空间复杂度的定义
描述算法执行所需内存空间与问题规模之间的关 系，也用大O表示法表示。
常见空间复杂度类型
包括常数空间复杂度O(1)、线性空间复杂度O(n) 等。
3
空间复杂度的优化
通过减少不必要的内存占用、使用数据结构等方 式来降低空间复杂度。
稳定性与正确性评估
01
算法稳定性评估
稳定性指算法在输入数据发生微小变化时，输出结果不会发生较大变化
问题分类
根据问题的性质和求解方 法，将问题分为不同类型， 如排序问题、图论问题等。
问题建模方法
运用数学、逻辑等工具， 对问题进行形式化描述， 建立问题的数学模型。
数据结构选择
基本数据结构
掌握数组、链表、栈、队 列等基本数据结构的特点 和使用方法。
高级数据结构
了解并学会使用树、图、 堆等高级数据结构，以便 更有效地解决问题。
算法在各个领域的应用
随着算法技术的不断成熟和普及，其将在各个领域得到更广泛的应用，如医疗、金融、交 通等，为社会发展带来更多的便利和进步。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
描述算法执行时间与问题规模之间的关系，通常用大O表 示法表示。
常见时间复杂度类型
包括常数时间复杂度O(1)、线性时间复杂度O(n)、对数时 间复杂度O(logn)、线性对数时间复杂度O(nlogn)、平方 时间复杂度O(n^2)、立方时间复杂度O(n^3)等。
算法的概念及描述课件高中信息技术浙教版(2019)必修1(18张PPT)
判断任意一个一元二次方程是否有实数根
输入a、b、c的值 if b**2-4*a*c>=0 :
(输出“该方程有实数根”) else:
(输出“该方程没有实数根”)
伪代码 接近 计算 机程序代码 的算法描述 方式,介于自 然语言和程 序设计语言 之间。
历年真题
7.关于算法流程图下面说法正确的是（D）
A、流程图必须包含一个判断框 B、流程图直观易懂，但是容易产生二义性 C、算法描述只能使用流程图 D、流程图中无须填写程序代码
的值为( C )
A.2 B.3 C.4 D.5
历年真题
6.某算法的流程图如图所示，依次输入x的值为3、2、1、-1后，该算法的输出结果
为（ A ）
A3 B4 C5 D6
伪代码描述算法
判断任意一个一元二次方程是否有实数根 1、输入a、b、c 2、如果b2-4ac>=0,输出“该方程有实数根”；否则，输出 “该方程没有实数根”
算法---程序的“灵魂”
广义上讲，算法是为了解决一类特定问题而采取的确定的、有限的步骤。 在计算机领域，算法作为一个精心设计的运算序列，描述了计算机如何将输入转换 为输出的过程。
算法的一般特征如下：
有输入：可以没有吗？
可以没有
有输出：算法必须要有吗？ 必须要有
有穷性：写出所有的偶数 可行性：计算宇宙的面积
4.在《几何原本》一书中，“辗转相除法”可以求出任意两个正整数的最大公约 数，具体步骤如下： （1）输入两个正整数m和n （2）以m除以n,得到余数r （3）若r=0,则输出n的值，算法结束，否则执行步骤（4） （4）令m n,n r,并返回步骤（2）
√
历年真题
5.某算法的部分流程图如图2-1-6所示。执行这部分流程,若输入a的值为36,则输出c
输入a、b、c的值 if b**2-4*a*c>=0 :
(输出“该方程有实数根”) else:
(输出“该方程没有实数根”)
伪代码 接近 计算 机程序代码 的算法描述 方式,介于自 然语言和程 序设计语言 之间。
历年真题
7.关于算法流程图下面说法正确的是（D）
A、流程图必须包含一个判断框 B、流程图直观易懂，但是容易产生二义性 C、算法描述只能使用流程图 D、流程图中无须填写程序代码
的值为( C )
A.2 B.3 C.4 D.5
历年真题
6.某算法的流程图如图所示，依次输入x的值为3、2、1、-1后，该算法的输出结果
为（ A ）
A3 B4 C5 D6
伪代码描述算法
判断任意一个一元二次方程是否有实数根 1、输入a、b、c 2、如果b2-4ac>=0,输出“该方程有实数根”；否则，输出 “该方程没有实数根”
算法---程序的“灵魂”
广义上讲，算法是为了解决一类特定问题而采取的确定的、有限的步骤。 在计算机领域，算法作为一个精心设计的运算序列，描述了计算机如何将输入转换 为输出的过程。
算法的一般特征如下：
有输入：可以没有吗？
可以没有
有输出：算法必须要有吗？ 必须要有
有穷性：写出所有的偶数 可行性：计算宇宙的面积
4.在《几何原本》一书中，“辗转相除法”可以求出任意两个正整数的最大公约 数，具体步骤如下： （1）输入两个正整数m和n （2）以m除以n,得到余数r （3）若r=0,则输出n的值，算法结束，否则执行步骤（4） （4）令m n,n r,并返回步骤（2）
√
历年真题
5.某算法的部分流程图如图2-1-6所示。执行这部分流程,若输入a的值为36,则输出c
算法的概念 课件
[拓展] 算法的特征
特征
说明
ห้องสมุดไป่ตู้
有序性
每一个步骤都是有序排列，执行时先后顺序一定
算法规则及步骤必须唯一确定，不能含糊其词，并且每一 明确性
个步骤都有一个明确的结果
有限性 一个算法包含有限步操作，执行完有限步操作后结束
可行性
每一步都在有限时间内完成，并得到明确的结果
有输出 一个算法至少要有一个有效的输出，即问题求解的结果
算法的概念
算法的概念
17 世
纪的算 用阿拉伯数字进行__算__术__运__算__的过程
法
一定规则
明确
数学中 按照_________解决某一类问题的______ 有限
的算法 和______的步骤
现代算 通常可以编成_计__算__机__程__序__，让计算机执 法 行并解决问题 计算机解决任何问题都要依赖于_算__法_，只 有将解决问题的过程分解为若干个
[解析] 算法如下： 第一步，取x1＝－1，y1＝0，x2＝3，y2＝2. 第二步，代入公式yy2－－yy11＝xx2－－xx11，得直线AB的方程． 第三步，输出直线AB的方程．
8．已知函数y＝
2x－1，x>0， －3x，x≤0，
设计一个算法，输入自
变量x的值，输出对应的函数值．
[分析] 首先判断x>0是否成立，根据x>0是否成立，有
说明 _明__确__的__步__骤__，即_算 __法 ___，并用计算机能 够接受的__“__语__言__”__准确地描述出来，计 算机才能够解决问题
[破疑点]算法与一般意义上具体问题的解法既有联系又 有区别，它们之间是一般与特殊、抽象与具体的关系．算法 的获得要借助于一般意义上具体问题的求解方法，而任何一 个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决．在解决 某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，这 些步骤称为解决这些问题的算法．这种用步骤呈现解决问题 过程的思想方法称为算法的思想．
《算法的概念》PPT课件
(1) (2)
a1b2 a2b1 0
第一步, (1) b2 (2) b1 得：
a1b2 a2b1 x c1b2 c2b1. （3）
第二步,解（3）得 x
c1b2 a1b2
c2b1 a2b1
.
第三步, (1) a2 (2) a1 得：
a2b1 a1b2 y a2c1 a1c2. （4）
|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是，开区间〔1.4140625,1.41796875〕 中的实数都是当准确度为0.005时的原方程的 近似解.
➢信息输出:一个算法至少要有一个有效的信息 输出,这就是问题求解的结果.
➢不唯一性:求解某一个题的解法不一定是唯 一的, 对于一个问题可以有不同的算法.
例1.(1)设计一个算法判断7是否为质数.
第一步, 用2除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除7.
第二步, 用3除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以3不能整除7.
x 2 y 1 ① 2x y 1 ②
解：第一步, ① +②×2得 5x=1; ③
第二步, 解③得 x 1 ; 5
第三步, ② -① ×2得 5y=3;
④
第四步, 第五步,
解④得 y 3 ; 5
得到方程组的解为
x
y
1, 5 3.
5
你能写出解一般的二元一次方程组的步骤吗？
aa12xxbb12yycc12
第二步, 用3除35,得到余数2.因为余数不为0， 所以3不能整除35.
算法的概念ppt课件
S1:找两个空杯子C和D S2:将A中的水倒入C 中,将B中的酒倒入D中； S3:将C中的水倒入B中,将D中的酒倒入A 中,结束.
点评：一个算法往往具有代表性,能解决一类问 题,如,例一可以 引申为:交换两个变量的值.
【5】著名数学家华罗庚“烧水泡茶的两个算法 算法一： 第一步: 烧水; 第二步: 水烧开后,洗刷茶具； 第三步: 沏茶. 算法二： 第一步:烧水; 第二步: 烧水过程中,洗刷茶具; 第三步 水烧开后沏茶. 这两个算法的区别在哪里？哪个算法更高效？
第二个算法更高效.因为节约时间.
§1.1.1算法的概念
课件部分内容来源于网络，如对 内容有异议或侵权的请及时联系 删除！ 此课件可编辑版，请放心使用！
第二步:将有假金币的一组金币中,取出两枚金 币,分别放在天平的两边.如果天平平衡,则假的 金币必定是剩余的;如果天平不平衡,则假的金 币必定在较轻的一边.
【2】“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作 《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的 题目:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四 足,问雉兔各几何.用方程组的思想不难解决这一 问题,请你设计一个这类问题的通用算法.
课堂小结
3.设计算法的注意事项:
(1)认真分析问题,联系解决此问题的一般数学 方法; (2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况; (3)借助有关的变量或参数对算法加以表达; (4)将解决问题的过程划分为若干个步骤; (5)然后用简练的语言将各个步骤表示出来.
课堂作业
➢课本 ➢预习1.1.2程序框图
评析:实际上,上述步骤就是在求 2 的近似值.
课堂练习 1.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个 数为半径的圆的面积.
第一步:输入任意一个正实数r；
第二步:计算圆的面积: S=πr2;
点评：一个算法往往具有代表性,能解决一类问 题,如,例一可以 引申为:交换两个变量的值.
【5】著名数学家华罗庚“烧水泡茶的两个算法 算法一： 第一步: 烧水; 第二步: 水烧开后,洗刷茶具； 第三步: 沏茶. 算法二： 第一步:烧水; 第二步: 烧水过程中,洗刷茶具; 第三步 水烧开后沏茶. 这两个算法的区别在哪里？哪个算法更高效？
第二个算法更高效.因为节约时间.
§1.1.1算法的概念
课件部分内容来源于网络，如对 内容有异议或侵权的请及时联系 删除！ 此课件可编辑版，请放心使用！
第二步:将有假金币的一组金币中,取出两枚金 币,分别放在天平的两边.如果天平平衡,则假的 金币必定是剩余的;如果天平不平衡,则假的金 币必定在较轻的一边.
【2】“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作 《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的 题目:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四 足,问雉兔各几何.用方程组的思想不难解决这一 问题,请你设计一个这类问题的通用算法.
课堂小结
3.设计算法的注意事项:
(1)认真分析问题,联系解决此问题的一般数学 方法; (2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况; (3)借助有关的变量或参数对算法加以表达; (4)将解决问题的过程划分为若干个步骤; (5)然后用简练的语言将各个步骤表示出来.
课堂作业
➢课本 ➢预习1.1.2程序框图
评析:实际上,上述步骤就是在求 2 的近似值.
课堂练习 1.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个 数为半径的圆的面积.
第一步:输入任意一个正实数r；
第二步:计算圆的面积: S=πr2;
算法的概念(ppt课件)
写出一般二元一次方程组的解法步骤. (1) a1 x b1 y c1 a1b2 a2b1 0 (2) a2 x b2 y c2
第一步, (1) b2 (2) b 1 得：
a1b2 a2b1 x c1b2 c2b1
c1b2 c2b1 第二步,解（3）得 x a1b2 a2b1
8．写出求1＋2＋3＋…＋100的一个算法.
n( n 1) 可以运用公式1＋2＋3＋…＋n＝ 2
直接计算. 第一步 第二步
① ②
； ①取n＝100 ； ②计算 n(n 1)
2
第三步 输出运算结果.
9．已知一个学生的语文成绩为89，数学 成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和 平均成绩的一个算法为： 第一步 取A＝89，B＝96，C＝99; 第二步 ① ； 第三步 ② ； 第四步 输出D，E.
巩固概念
×
写出交换两个大小相同的杯子中 的液体 (A 水、 B 酒) 的一个算法． 第一步,找一个大小与A相同的空杯子C. 第二步,将A 中的水倒入C中. 第三步,将B中的酒精倒入A中. 第四步,将C中的水倒入B中,结束.
例1：读下列算法，回答问题： 第一步，令s=0 第二步，令i=1。 第三步，求出s+i，仍用s表示。 第四步，判断i＞100是否成立？若是，输出s；若不是 ，将i的值增加1，仍用i表示返回第三步。 （1）该算法是解决什么问题的？ （2）最终输出的结果是什么？
D. 加减乘除运算法则
7．下列语句表达中是算法的有（ C ）. ① 从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐 飞机抵达； ②利用公式 S = ah÷2 计算底为1高为2的 1 三角形的面积； ③ x>2x +4； 2 ④求M(1，2)与N(3，5)两点连线的方程可 先求MN的斜率再利用点斜式方程求得． A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
高中数学《算法的概念》课件
29
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修3
(3)算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时 又具有高度的抽象性、概括性、精确性，所以算法在解决问 题时更具有条理性、逻辑性等特点．通常把算法过程称为 “数学机械化”，其最大优点是可以让计算机来完成． 2.算法的几种描述方式 算法的描述可以有不同的方式，主要有自然语言、程序框图、 计算机程序语言． (1)自然语言描述算法的优点是通俗易懂，当算法中的操作 步骤都是顺序执行时比较容易理解；缺点是如果算法中包含 判断或转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观和清晰了；
第五步，在上列数中确定最小的满足除以 7 余 4 的正整 数应为 53.
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1.算法概念的理解 (1)算法可以理解为按照一定规则解决某一类问题所构成的 完整的解题步骤或看成按要求设计好的有限的确切的计算 序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题； (2)通俗点说，算法就是计算机解题的过程．在这个过程中， 无论是形成解题思路还是编写程序，都是在实施某种算法， 前者是推理实现的算法，后者是操作实现的算法；
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解析 ①说明了从上海到拉萨的行程安排． ②给出了解一元一次不等式这类问题的解法． ③没有给出求线段中垂线的方法及步骤．
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探究2 数值性问题的算法设计 例 2 写出解方程 x2－2x－3＝0 的一个算法．
算法的概念 课件
探究点二：算法的步骤设计
解 第一步，用2除7，得到余数1，所以2不能整除7. 第二步，用3除7，得到余数1，所以3不能整除7. 第三步，用4除7，得到余数3，所以4不能整除7. 第四步，用5除7，得到余数2，所以5不能整除7. 第五步，用6除7，得到余数1，所以6不能整除7. 因此，7是质数． 反思与感悟 设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤： (1)认真分析问题，找出解决此题的一般数学方法； (2)借助有关变量或参数对算法加以表述； (3)将解决问题的过程划分为若干步骤； (4)用简练的语言将这个步骤表示出来．
探要点、究所然
探究点一：算法的概念
思考2 在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？解二元一次方程组
x－2y＝－1 2x＋y＝1
① ② 的具体步骤是什么？
答 解二元一次方程组有加减消元法和代入消元法．
解方程组的步骤：
方法一 第一步，②－①×2得5y＝3.
③
第二步，解③得y＝35.
第三步，将y＝35代入①，得x＝15.
探要点、究所然
探究点二：算法的步骤设计
反思与感悟 算法的特点：(1)有穷性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有 穷的操作步骤之后结束． (2)确定性：算法的计算规则及相应的计算步骤必须是确定的． (3)可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的时间内完成的基本操作，并能得到 确定的结果．
探要点、究所然
第四步，得方程组的解为yx＝ ＝－ AAA21CBB1B122－ － C2－1＋ AAA21CBB2B121.C1 2，
探要点、究所然
探究点一：算法的概念
思考4 由思考3我们得到了二元一次方程组的求解公式，利用此公式可得到思考2的另 一个算法，请写出此算法． 答 第一步，取A1＝1，B1＝－2，C1＝1，A2＝2，B2＝1，C2＝－1. 第二步，计算x＝－AB1B2C2－1＋AB2B1C1 2与y＝AA21CB12－－AA12CB12. 第三步，输出运算结果． 小结 根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为三、四或五个步骤进行， 这些步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”．在数学中，按照一定规则解决某一类 问题的明确和有限的步骤称为算法．从以上思考中我们看到某一个问题的算法不唯一．
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第三步： 取出含假币的那一组，从中任取两枚金币放 在天平两边进行称量，如果天平不平衡，则 假金币在轻的那一边；若平衡，则未称的那 一枚就是假币。
问题5
有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能 写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：
第一步：检验6=3+3 第二步：检验8=3+5 第三步：检验10=5+5
问： 要把大象装冰箱，分几步？ 答：分三步：
第一步：打开冰箱门 第二步：把大象装冰箱 第三步：关上冰箱门
问题4
一位商人有9枚金币，其中有一枚略轻的 假币，你能用天平（无砝码）将假币找出来 吗？写出解决这一问题的算法。
第一步：把9枚金币平均分成三组，每组三枚。
第二步： 先将其中的两组放在天平的两边，如果天平 不平衡，那么假金币就在轻的那一组；如果 天平左右平衡，则假金币就在未称量的那一 组里。
第二步：（解一元一次方程）
解③得 x 11 7
第三步：（带入求解）
将 x 11 代入①,得 y 6
7
7
变一变
3x2 y3 2x y4
a1xb1yc1 a2xb2 yc2
① ②
(a1b2 a2b1 0)
写出解第二个方程组的算法：
第一步： ①× a2 － ②× a1 得
思考
现有有限个实数，怎样从中找出最大值？
第一步: 先假定这些实数中的第一个数为“最大值”。
第二步: 将这些实数中的下一个数与“最大值”比较，如 果它大于此“最大值”，这时就假定“最大值” 是这个实数。
第三步: 如果还有其他实数，重复第二步。
第四步: 一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值” 就是这有限个实数的最大值。
3x2 y3 ① 2xபைடு நூலகம்y4 ②
第一步：
①+②×2，得 7x 11 ③
第二步：
解③得 x 11 7
第三步：
将 x 11 代入①,得 7
y6 7
a1xb1yc1 a2 xb2 yc2
①
② (a1b2 a2b1 0)
a 第一步： ①× a2 － ②× 1 得
(a2b1 a1b2 ) y a2c1 a1c2 ③
算法的含义
莱芜十七中 田才林
2005年4月
数学机械化
什么是算法呢？
1、 6 5(4 2)
先去括号 再乘除 后加减
什么是算法呢？
2、两个大人和两名儿童一起渡河，渡口只 有一条小船，一次只能渡过一个大人或两名 儿童，他们四人都会划船，但都不会游泳。 请你帮他们设计一个渡河方案。
什么是算法呢？
(a2b1 a1b2 ) y a2c1 a1c2 ③
第二步： 解③，得 y a2c1 a1c2 ④ a2b1 a1b2
第三步： 将④带入①得 x b1c2 b2c1 a2b1 a1b2
问题1 这 两个解方程组算法
的适用范围有何不同？
---------------------------------------------------
。 。
利用。 计算机无穷地进行下去！
请问，利用这种程序能够证明猜想的正确性吗？ 这是一种算法吗？
现在你对算法有 了新的认识了吗？
说一说
你能就生活中的某些事 件描述一下算法吗？
做一做
蓝墨水瓶里错装了红墨水，红墨 水瓶里错装了蓝墨水，请你设计一个 算法将它们改正过来。
思考
现有有限个实数，怎样从中找 出最大值？你能设计一个算法吗？
第二步： 解③，得
y a2c1 a1c2④ a2b1 a1b2
第三步： 将④带入①得
x b1c2 b2c1 a2b1 a1b2
问题2 下面的步骤表述明确吗？
一：两腿并拢，挺胸抬头 二：左手托起女方右手，右手放在
女方腰部 三：先迈前腿 四：再迈后腿
…
问题3 你对以下的“算法”如何理解？
1、 6 5 (4 2)
先去括号 再乘除 后加减
2、 两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只 有一条小船，一次只能渡过一个大人或两个 小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。 请你帮他们设计一个渡河方案。
解： 第一步：两个小孩同船渡过河去；
第二步：一个小孩划船回来；
第三步：一个大人独自划船渡过河去；
第四步：对岸的小孩划船回来； 第五步：两个小孩再同船渡过河去； 第六步：一个小孩划船回来； 第七步：余下的一个大人独自划船渡过河去；
第八步：对岸的小孩划船回来； 第九步：两个小孩再同船渡过河去。
写一写
写出 解方程组 3x2 y3 ① 的步骤 2x y4 ②
第一步：（消元）
①+②×2，得 7x 11 ③
你会了吗？
写出求1+2+3+
+100的一个算法
算法1： 第一步：将原式变形为 (1+100)+(2+99)+
第二步：计算101×50； 第三步：写出运算结果
算法2： 第一步：取n=100； 第二步：计算 n(n 1)
2
第三步：写出运算结果
+(50+51)；
谢谢光临
欢迎各位专家和老 师们提出批评指正
问题5
有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能 写成两个奇质数之和”设计了如下操作步骤：
第一步：检验6=3+3 第二步：检验8=3+5 第三步：检验10=5+5
问： 要把大象装冰箱，分几步？ 答：分三步：
第一步：打开冰箱门 第二步：把大象装冰箱 第三步：关上冰箱门
问题4
一位商人有9枚金币，其中有一枚略轻的 假币，你能用天平（无砝码）将假币找出来 吗？写出解决这一问题的算法。
第一步：把9枚金币平均分成三组，每组三枚。
第二步： 先将其中的两组放在天平的两边，如果天平 不平衡，那么假金币就在轻的那一组；如果 天平左右平衡，则假金币就在未称量的那一 组里。
第二步：（解一元一次方程）
解③得 x 11 7
第三步：（带入求解）
将 x 11 代入①,得 y 6
7
7
变一变
3x2 y3 2x y4
a1xb1yc1 a2xb2 yc2
① ②
(a1b2 a2b1 0)
写出解第二个方程组的算法：
第一步： ①× a2 － ②× a1 得
思考
现有有限个实数，怎样从中找出最大值？
第一步: 先假定这些实数中的第一个数为“最大值”。
第二步: 将这些实数中的下一个数与“最大值”比较，如 果它大于此“最大值”，这时就假定“最大值” 是这个实数。
第三步: 如果还有其他实数，重复第二步。
第四步: 一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值” 就是这有限个实数的最大值。
3x2 y3 ① 2xபைடு நூலகம்y4 ②
第一步：
①+②×2，得 7x 11 ③
第二步：
解③得 x 11 7
第三步：
将 x 11 代入①,得 7
y6 7
a1xb1yc1 a2 xb2 yc2
①
② (a1b2 a2b1 0)
a 第一步： ①× a2 － ②× 1 得
(a2b1 a1b2 ) y a2c1 a1c2 ③
算法的含义
莱芜十七中 田才林
2005年4月
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什么是算法呢？
1、 6 5(4 2)
先去括号 再乘除 后加减
什么是算法呢？
2、两个大人和两名儿童一起渡河，渡口只 有一条小船，一次只能渡过一个大人或两名 儿童，他们四人都会划船，但都不会游泳。 请你帮他们设计一个渡河方案。
什么是算法呢？
(a2b1 a1b2 ) y a2c1 a1c2 ③
第二步： 解③，得 y a2c1 a1c2 ④ a2b1 a1b2
第三步： 将④带入①得 x b1c2 b2c1 a2b1 a1b2
问题1 这 两个解方程组算法
的适用范围有何不同？
---------------------------------------------------
。 。
利用。 计算机无穷地进行下去！
请问，利用这种程序能够证明猜想的正确性吗？ 这是一种算法吗？
现在你对算法有 了新的认识了吗？
说一说
你能就生活中的某些事 件描述一下算法吗？
做一做
蓝墨水瓶里错装了红墨水，红墨 水瓶里错装了蓝墨水，请你设计一个 算法将它们改正过来。
思考
现有有限个实数，怎样从中找 出最大值？你能设计一个算法吗？
第二步： 解③，得
y a2c1 a1c2④ a2b1 a1b2
第三步： 将④带入①得
x b1c2 b2c1 a2b1 a1b2
问题2 下面的步骤表述明确吗？
一：两腿并拢，挺胸抬头 二：左手托起女方右手，右手放在
女方腰部 三：先迈前腿 四：再迈后腿
…
问题3 你对以下的“算法”如何理解？
1、 6 5 (4 2)
先去括号 再乘除 后加减
2、 两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只 有一条小船，一次只能渡过一个大人或两个 小孩，他们四人都会划船，但都不会游泳。 请你帮他们设计一个渡河方案。
解： 第一步：两个小孩同船渡过河去；
第二步：一个小孩划船回来；
第三步：一个大人独自划船渡过河去；
第四步：对岸的小孩划船回来； 第五步：两个小孩再同船渡过河去； 第六步：一个小孩划船回来； 第七步：余下的一个大人独自划船渡过河去；
第八步：对岸的小孩划船回来； 第九步：两个小孩再同船渡过河去。
写一写
写出 解方程组 3x2 y3 ① 的步骤 2x y4 ②
第一步：（消元）
①+②×2，得 7x 11 ③
你会了吗？
写出求1+2+3+
+100的一个算法
算法1： 第一步：将原式变形为 (1+100)+(2+99)+
第二步：计算101×50； 第三步：写出运算结果
算法2： 第一步：取n=100； 第二步：计算 n(n 1)
2
第三步：写出运算结果
+(50+51)；
谢谢光临
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