高一数学概率的应用练习题.doc.docx
高中数学第十章概率典型例题(带答案)
高中数学第十章概率典型例题单选题1、“某彩票的中奖概率为1100”意味着（ ）A ．购买彩票中奖的可能性为1100 B ．买100张彩票能中一次奖 C ．买100张彩票一次奖也不中 D ．买100张彩票就一定能中奖 答案：A分析：根据概率的定义，逐项判定，即可求解.对于A 中，根据概率的定义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，由某彩票的中奖概率为1100，可得购买彩票中奖的可能性为1100，所以A 正确；对于B 、C 中，买任何1张彩票的中奖率都是1100，都具有偶然性，可能中奖，还可能中奖多次，也可能不中奖，故B 、C 错误；对于D 选项、根据彩票总数目远大于100张，所以买100张也不一定中一次奖，故D 错误. 故选：A.2、北京2022年冬奥会新增了女子单人雪车､短道速滑混合团体接力､跳台滑雪混合团体､男子自由式滑雪大跳台､女子自由式滑雪大跳台､自由式滑雪空中技巧混合团体和单板滑雪障碍追逐混合团体等7个比赛小项，现有甲､乙两名志愿者分别从7个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作，且甲､乙两人的选择互不影响，那么甲､乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是（ ） A ．249B ．649C ．17D ．27 答案：C分析：根据古典概型概率的计算公式直接计算.由题意可知甲､乙两名志愿者分别从7个比赛小项中各任选一项参加志愿服务工作共有7×7=49种情况， 其中甲､乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作共7种，所以甲､乙两名志愿者选择同一个比赛小项进行志愿服务工作的概率是749=17，故选：C.3、某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A．62%B．56%C．46%D．42%答案：C分析：记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A+B，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A⋅B，然后根据积事件的概率公式P(A⋅B)=P(A)+P(B)−P(A+B)可得结果.记“该中学学生喜欢足球”为事件A，“该中学学生喜欢游泳”为事件B，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A+B，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A⋅B，则P(A)=0.6，P(B)=0.82，P(A+B)=0.96，所以P(A⋅B)=P(A)+P(B)−P(A+B)=0.6+0.82−0.96=0.46所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.故选：C.小提示：本题考查了积事件的概率公式，属于基础题.4、若随机事件A，B互斥，且P(A)=2−a，P(B)=3a−4，则实数a的取值范围为（）A．(43,32]B．(1,32]C．(43,32)D．(12,43)答案：A分析：根据随机事件概率的范围以及互斥事件概率的关系列出不等式组，即可求解.由题意，知{0<P(A)<1 0<P(B)<1P(A)+P(B)≤1，即{0<2−a<10<3a−4<12a−2≤1，解得43<a≤32，所以实数a的取值范围为(43,32].故选：A.5、甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7，若两人各投2次，则两人投中次数不等的概率是（）A．0.6076B．0.7516C．0.3924D．0.2484答案：A分析：先求出两人投中次数相等的概率，再根据对立事件的概率公式可得两人投中次数不相等的概率.两人投中次数相等的概率P＝0.42×0.32+C21×0.6×0.4×C21×0.7×0.3+0.62×0.72=0.3924，故两人投中次数不相等的概率为：1﹣0.3924＝0.6076.故选：A.小提示：本题考查了对立事件的概率公式和独立事件的概率公式，属于基础题.6、下列各对事件中，不互为相互独立事件的是（）A．掷一枚骰子一次，事件M“出现偶数点”；事件N“出现3点或6点”B．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球”C．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到黑球”D．甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件M“从甲组中选出1名男生”，事件N“从乙组中选出1名女生”答案：C分析：利用对立事件和相互独立事件的概念求解．解：对于选项A，事件M={2,4,6}，事件N={3,6}，事件MN={6}，基本事件空间Ω={1,2,3,4,5,6}，所以P(M)=36=12，P(N)=26=13，P(MN)=16=12×13，即P(MN)=P(N)P(M)，因此事件M与事件N是相互独立事件；对于选项B，袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N“第二次摸到白球”，则事件M发生与否与N无关，同时，事件N发生与否与M无关，则事件M与事件N是相互独立事件；对于选项C，袋中有3白、2黑，5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件M“第一次摸到白球”，事件N “第二次摸到黑球”， 则事件M 发生与否和事件N 有关，故事件M 和事件N 与不是相互独立事件；对于选项D ，甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件M “从甲组中选出1名男生”，事件N “从乙组中选出1名女生”，则事件M 发生与否与N 无关，同时，事件N 发生与否与M 无关，则事件M 与事件N 是相互独立事件； 故选：C.7、2021年12月9日，中国空间站太空课堂以天地互动的方式，与设在北京、南宁、汶川、香港、澳门的地面课堂同步进行.假设香港、澳门参加互动的学生人数之比为5：3，其中香港课堂女生占35，澳门课堂女生占13，若主持人向这两个分课堂中的一名学生提问，则该学生恰好为女生的概率是（ ） A ．18B ．38C ．12D ．58答案：C分析：利用互斥事件概率加法公式计算古典概型的概率即可得答案.解：因为香港、澳门参加互动的学生人数之比为5：3，其中香港课堂女生占35，澳门课堂女生占13， 所以香港女生数为总数的58×35=38，澳门女生数为总数的38×13=18，所以提问的学生恰好为女生的概率是38+18=12. 故选：C.8、某学校共有教职工120人，对他们进行年龄结构和受教育程度的调查，其结果如下表：60％ B ．该教职工具有研究生学历的概率超过50％ C ．该教职工的年龄在50岁以上的概率超过10％D ．该教职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率超过10％ 答案：D分析：根据表中数据，用频率代替概率求解.A.该教职工具有本科学历的概率p=75120=58=62.5%>60%，故错误；B.该教职工具有研究生学历的概率p=45120=38=37.5%<50%，故错误；C.该教职工的年龄在50岁以上的概率p=10120=112≈8.3%<10%，故错误；D.该教职工的年龄在35岁及以上且具有研究生学历的概率p=15120=18=12.5%>10%，故正确.小提示：本题主要考查概率的求法，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题.多选题9、下列有关古典概型的说法中，正确的是（）A．试验的样本空间的样本点总数有限B．每个事件出现的可能性相等C．每个样本点出现的可能性相等D．已知样本点总数为n，若随机事件A包含k个样本点，则事件A发生的概率P(A)=kn答案：ACD分析：根据古典概型的定义逐项判断即可.由古典概型概念可知：试验的样本空间的样本点总数有限；每个样本点出现的可能性相等.故AC正确；每个事件不一定是样本点，可能包含若干个样本点，所以B不正确；根据古典概型的概率计算公式可知D正确．故选：ACD10、某学校为调查学生迷恋电子游戏情况，设计如下调查方案，每个被调查者先投掷一枚骰子，若出现向上的点数为3的倍数，则如实回答问题“投掷点数是不是奇数?”，反之，如实回答问题“你是不是迷恋电子游戏?”．已知被调查的150名学生中，共有30人回答“是”，则下列结论正确的是（）A．这150名学生中，约有50人回答问题“投掷点数是不是奇数?”B．这150名学生中，必有5人迷恋电子游戏C．该校约有5%的学生迷恋电子游戏D．该校约有2%的学生迷恋电子游戏答案：AC分析：先由题意计算出回答问题一的人数50人，再计算出回答问题一“是”的人数25人，故可得到回答问题二“是”的人数5人,最后逐一分析四个选项即可.由题意可知掷出点数为3的倍数的情况为3,6，故掷出点数为3的倍数的概率为13，故理论上回答问题一的人数为150×13=50人.掷出点数为奇数的概率为12，理论上回答问题一的50人中有25人回答“是”，故回答问题二的学生中回答“是”的人数为30-25=5人.对于A, 抽样调查的这150名学生中，约有50人回答问题一，故A正确.对于B, 抽样调查的这150名学生中，约有5人迷恋电子游戏，“必有”过于绝对，故B错.对于C,抽样调查的150名学生中，50名学生回答问题一，故有100名学生回答问题二，有5名学生回答“是”，故该校迷恋电子游戏的学生约为5100=5%，故C正确.对于D,由C可知该校迷恋电子游戏的学生约为5100=5%，故D错.故选：AC.11、不透明的口袋内装有红色､绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有（）A．2张卡片都不是红色B．2张卡片恰有一张红色C．2张卡片至少有一张红色D．2张卡片都为绿色答案：ABD分析：列举出所有情况，然后再利用互斥事件和对立事件的定义判断.解：6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有：“2张都为红色”､“2张都为绿色”､“2张都为蓝色”､“1张为红色1张为绿色”､“1张为红色1张为蓝色”､“1张为绿色1张为蓝色”，选项中给出的四个事件中与“2张都为红色”互斥而非对立的事件是：“2张都不是红色”，“2张恰有一张红色”，“2张都为绿色”，其中“2张至少一张为红色”包含事件“2张都为红色”，二者并非互斥.故选：ABD.12、设A，B分别为随机事件A，B的对立事件，已知0<P(A)<1，0<P(B)<1，则下列说法正确的是（）A．P(B|A)+P(B|A)=1B．P(B|A)+P(B|A)=0C．若A，B是相互独立事件，则P(A|B)=P(A)D．若A，B是互斥事件，则P(B|A)=P(B)答案：AC分析：计算得AC正确；当A，B是相互独立事件时，P(B|A)+P(B|A)=2P(B)≠0，故B错误；因为A，B 是互斥事件，得P(B|A)=0，而P(B)∈(0,1)，故D错误．解：P(B|A)+P(B|A)=P(AB)+P(AB)P(A)=P(A)P(A)=1，故A正确；当A，B是相互独立事件时，则P(B|A)+P(B|A)=2P(B)≠0，故B错误；因为A，B是相互独立事件，则P(AB)=P(A)P(B)，所以P(A|B)=P(AB)P(B)=P(A)，故C正确；因为A，B是互斥事件，P(AB)=0，则根据条件概率公式P(B|A)=0，而P(B)∈(0,1)，故D错误．故选：AC．13、袋中有红球3个，白球2个，黑球1个，从中任取2个，则互斥的两个事件是（）A．至少有一个白球与都是白球B．恰有一个红球与白、黑球各一个C．至少一个白球与至多有一个红球D．至少有一个红球与两个白球答案：BD分析：根据互斥事件的定义和性质判断.袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立.在B中，恰有一个红球和白、黑球各一个不能同时发生，是互斥事件，故B成立；在C中，至少一个白球与至多有一个红球，能同时发生，故C不成立；在D中，至少有一个红球与两个白球两个事件不能同时发生，是互斥事件，故D成立；故选：BD.小提示：本题考查互斥事件的判断，根据两个事件是否能同时发生即可判断，是基础题. 填空题14、甲、乙两队进行篮球决赛，采取三场二胜制（当一队赢得二场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以2:1获胜的概率是_____． 答案：0.3解析：甲队以2:1获胜的是指甲队前两场比赛中一胜一负，第三场比赛甲胜，利用独立事件的概率乘法公式和概率的加法公式能求出甲队以2:1获胜的概率． 甲队的主客场安排依次为“主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立， 甲队以2:1获胜的是指甲队前两场比赛中一胜一负，第三场比赛甲胜， 则甲队以2:1获胜的概率是：P =0.6×0.5×0.6+0.4×0.5×0.6=0.3. 所以答案是：0.3．小提示：本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15、已知事件A ，B ，C 相互独立，若P (AB )=16，P(BC)=14，P(ABC)=112，则P (A )=______． 答案：13分析：根据相互独立事件的概率公式，列出P (A ),P (B ),P(C),P(B)的等式，根据对立逐一求解，可求出P (A )的值.根据相互独立事件的概率公式，可得{ P (A )P (B )=16P(B)P (C )=14P (A )P (B )P(C)=112，所以P (A )=13． 所以答案是：13.16、在一个口袋中有大小和质地相同的4个白球和3个红球，若不放回的依次从口袋中每次摸出一个球，直到摸出2个红球就停止，则连续摸4次停止的概率等于______．答案：935分析：根据题设写出基本事件，再应用互斥事件加法公式求概率.由题意知，连续依次摸出的4个球分别是：白白红红，白红白红，红白白红共3种情况，第一种摸出“白白红红”的概率为47×36×35×12=335，第二种摸出“白红白红”的概率为47×36×35×12=335，第三种摸出“红白白红”的概率为37×46×35×12=335，所以连续摸4次停止的概率等于935．所以答案是：935解答题17、数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”的调查问卷（每人必选且只能选一种支付方式），在某商场随机调查了部分顾客，并将统计结果绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为多少？（2）若之前统计遗漏了15份问卷，已知这15份问卷都是采用“支付宝”进行支付，问重新统计后的众数所在的分类与之前统计的情况是否相同，并简要说明理由；（3）在一次购物中，嘉嘉和琪琪随机从“微信，支付宝，银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.答案：（1）条形统计图见解析，90∘；（2）不同，理由见解析；（3）13.分析：（1）由两幅图可知，用现金、支付宝、其他支付共有人数110人，所占比例为1-15%-30%=55%，可得共调查了多少人，再根据用银行卡、微信支付的百分比可得答案（2）根据原数据的众数所在的分类为微信，加上遗漏的15份问卷后，数据的众数所在的分类为微信、支付宝可得答案；（3）将微信记为A 、支付宝记为B 、银行卡记为C ，画出树状图根据古典概型概率计算公式可得答案. （1）由条形统计图可知，用现金、支付宝、其他支付共有人数110人， 所占比例为1-15%-30%=55%，所以共调查了1100.55=200人，所以用银行卡支付的人有200×0.15=30人，用微信支付的人有200×0.3=60人， 用现金支付所占比例为50200=0.25，所以0.25×360∘=90∘，在扇形统计图中表示“现金”支付的扇形圆心角的度数为90°，补全统计图如图所示：（2）重新统计后的众数所在的分类与之前统计的情况不同，理由如下：原数据的众数所在的分类为微信，而加上遗漏的15份问卷后，数据的众数所在的分类为微信、支付宝. （3）将微信记为A 、支付宝记为B 、银行卡记为C ，画树状图如下：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种， ∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为39=13.18、某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑（互不影响）的成绩在13s 内（称为合格）的概率分别为25，，13.若对这三名短跑运动员的100跑的成绩进行一次检测，则求：（Ⅰ）三人都合格的概率；34（Ⅱ）三人都不合格的概率；（Ⅲ）出现几人合格的概率最大.答案：（Ⅰ）110；（Ⅱ）110；（Ⅲ）1人. 分析：记甲、乙、丙三人100米跑成绩合格分别为事件A ，B ，C ，显然事件A ，B ，C 相互独立，则P(A)=25，P(B)=34，P(C)=13，从而根据不同事件的概率求法求得各小题.记甲、乙、丙三人100米跑成绩合格分别为事件A ，B ，C ，显然事件A ，B ，C 相互独立，则P(A)=25，P(B)=34，P(C)=13 设恰有k 人合格的概率为P k (k =0,1,2,3).（Ⅰ）三人都合格的概率：P 3=P(ABC)=P(A)⋅P(B)⋅P(C)=25×34×13=110（Ⅱ）三人都不合格的概率：P 0=P(ABC)=P(A)⋅P(B)⋅P(C)=35×14×23=110.（Ⅲ）恰有两人合格的概率：P 2=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=25×34×23+25×14×13+35×34×13=2360. 恰有一人合格的概率：P 1=1−P 0−P 2−P 3=1−110−2360−110=2560=512.因为512>2360>110，所以出现1人合格的概率最大.。
高一数学必修3第三章概率测试题及答案(K12教育文档)
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一、选择题：1．下列说法正确的是( )．A．如果一事件发生的概率为十万分之一，说明此事件不可能发生B．如果一事件不是不可能事件，说明此事件是必然事件C．概率的大小与不确定事件有关D．如果一事件发生的概率为99.999％，说明此事件必然发生2．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为1/5，已知袋中红球有3个，则袋中共有除颜色外完全相同的球的个数为（ )．A．5个 B．8个 C．10个 D．15个3．下列事件为确定事件的有( ）．（1)在一标准大气压下，20℃的纯水结冰(2）平时的百分制考试中,小白的考试成绩为105分（3）抛一枚硬币,落下后正面朝上(4）边长为a,b的长方形面积为abA．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是（ )．A．至少有1个白球，都是白球 B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球 D．至少有1个白球，都是红球5．从数字1，2，3，4，5中任取三个数字，组成没有重复数字的三位数,则这个三位数大于400的概率是（ )．A．2/5 B、2/3 C．2/7 D．3/46．从一副扑克牌(54张）中抽取一张牌,抽到牌“K”的概率是( ）．A．1/54 B．1/27 C．1/18 D．2/277．同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为（）．A．1/4 B．1/9 C．1/6 D．1/128．在所有的两位数（10~99）中,任取一个数,则这个数能被2或3整除的概率是（ )． A．5/6 B．4/5 C．2/3 D．1/29．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40％，甲不输的概率为90％，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )．A．60％ B．30％ C．10％ D．50％10．根据多年气象统计资料，某地6月1日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为（）．A．0.65 B．0.55 C．0。
高一数学概率试题答案及解析
高一数学概率试题答案及解析1.点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】此题属于几何概型概率问题，在正方形ABCD内到点A距离|PA|＜1的区域是以A为圆心，半径为1的圆面，所以所求事件的概率为.2.面积为S的△ABC中，D是BC的中点，向△ABC内部投一点，那么点落在△ABD内的概率为()A．B．C．D．【答案】A【解析】向△ABC内部投一点的结果有无限个，属于几何概型．设点落在△ABD内为事件M，则P(M)＝＝.3.x是[－4,4]上的一个随机数，则x满足x2＋x－2≤0的概率是()A．B．C．D．0【答案】B【解析】求出x2＋x－2≤0的解集为[－2,1]，区间[－2，1]的长度为3，区间[－4,4]的长度为8，长度之比即是所求的概率为.故选B.4.设A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，则弦长超过半径的概率为() A．B．C．D．【答案】D【解析】选D.如图所示，图中AB＝AC＝OB(半径)，则弦长超过半径，即是动点落在阴影部分所在的扇形圆弧上，由几何概型的概率计算公式，得P＝＝.故选D.5.有一个底面圆的半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为________．【答案】【解析】：先求点P到点O的距离小于1或等于1的概率，圆柱的体积V圆柱＝π×12×2＝2π，以O为球心，1为半径且在圆柱内部的半球的体积V半球＝×π×13＝π.则点P到点O的距离小于1或等于1的概率为：＝，故点P到点O的距离大于1的概率为：1－＝.答案：6.将[0,1]内的均匀随机数转化为[－2,6]内的均匀随机数，需要实施的变换为()A．a＝a1*8B．a＝a1*8+2C．a＝a1*8-2D．a＝a1*6【答案】C【解析】设变换式为a＝a1k＋b，则有.解之得，故实施的变换为a＝a1]7.从甲地到乙地有一班车在9∶30到10∶00到达，若某人从甲地坐该班车到乙地转乘9∶45到10∶15出发的汽车到丙地去，问他能赶上车的概率是多少？【答案】【解析】解：记事件A＝{能赶上车}．(1)利用计算机或计算器产生两组均匀随机数，x1＝RAND，y1＝RAND.(2)经过平移和伸缩变换，x＝x1](3)统计试验总次数N及赶上车的次数N1(满足x<y的点(x，y)数)．(4)计算频率fn(A)＝即为能赶上车的概率的近似值．8. (2011年云南一模)从集合{1,3,6,8}中任取两个数相乘，积是偶数的概率是()A．B．C．D．【答案】A【解析】任取两个数相乘，共有1×3,1×6,1×8,3×6,3×8,6×8,6种结果，积为偶数的有5种结果，故概率为.9.已知集合A＝{－1,0,1}，点P的坐标为(x，y)，其中x∈A，y∈A.记点P落在第一象限为事件M，则P(M)等于()A．B．C．D．【答案】C【解析】略点P的坐标可能为(－1，－1)，(－1,0)，(－1，1)，(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1，－1)，(0，－1)，(1,1)共9种，其中落在第一象限的点的坐标为(1,1)，故选C.10.下课以后，教室里最后还剩下2位男同学，2位女同学．如果没有2位同学一块儿走，则第2位走的是男同学的概率是()A．B．C．D．【答案】A【解析】已知有2位女同学和2位男同学，所有走的可能顺序有(女，女，男，男)，(女，男，女，男)，(女，男，男，女)，(男，男，女，女)，(男，女，男，女)，(男，女，女，男)，所以第2位走的是男同学的概率是P＝＝.11.从含有3个元素的集合的子集中任取一个，则所取得的子集是含有2个元素的集合的概率是________．【答案】【解析】{a，b，c}的所有子集共有8个：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，含有2个元素的子集共有3个．故所求概率为.12.同时抛掷两颗骰子，求：(1)点数之和是4的倍数的概率；(2)点数之和大于5小于10的概率；(3)点数之和大于3的概率．【答案】(1) (2) (3)【解析】解：从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36个．(1)记“点数之和是4的倍数”的事件为A，从图中可以看出，事件A包含的基本事件共有9个：(1,3)，(2,2)，(2,6)，(3,1)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(6,6)．所以P(A)＝＝.(2)记“点数之和大于5小于10”的事件为B，从图中可以看出，事件B包含的基本事件共有20个，即(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(3,6)，(4,5)，(5,4)，(6,3)．所以P(B)＝＝.(3)点数之和小于或等于3的基本事件有(1,1)，(1,2)，(2,1)，其概率为＝，“由点数之和大于3”其对立事件为“点数之和小于或等于3”，所以点数之和大于3的概率为1－＝.13.已知关于x的二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.设集合P＝{－1,1,2,3,4,5}和Q＝{－2，－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中任取一个数作为a和b的值，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．【答案】【解析】解：函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为x＝，要使函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a>0且≤1，即a≥2b且a>0.若a＝1，则b＝－2，－1；若a＝2，则b＝－2，－1,1；若a＝3，则b＝－2，－1,1；若a＝4，则b＝－2，－1,1,2；若a＝5，则b＝－2，－1,1,2.∴事件包含的基本事件的个数是2＋3＋3＋4＋4＝16，又所有基本事件的个数是6×6＝36，∴所求事件的概率为＝.14.用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于()A．产生的随机数的大小B．产生的随机数的个数C．随机数对应的结果D．产生随机数的方法【答案】B【解析】随机数容量越大，概率越接近实际数．15.某银行储蓄卡上的密码是一种含4位数字的号码，每位上的数字可以在0～9这10个数字中选取，某人未记住密码的最后一位数字，如果按密码的最后一位数字时随意按下一位，则恰好按对密码的概率为()A．B．C．D．【答案】D【解析】只考虑最后一位数字即可，从0至9这10个数字中随机选择一个作为密码的最后一位数字，则恰好按对密码的概率为.16.一枚硬币连续投掷三次，至少出现一次正面向上的概率为()A．B．C．D．【解析】连掷三次硬币，所有情况共8种：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正，)，(反，正，反，)，(反，反，正)，(反，反，反)，其中至少出现一次正面向上的情况共7种．17.有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如右图），从中任意一张是数字3的概率是（）A．1/6B．1/3C．1/2D．2/3【答案】B【解析】本题考查了简单随机抽样，思路分析：每一张被抽中的概率均为，其中数字3的卡片有两张，所以，从中任意一张是数字3的概率是1/318.如图,一飞镖游戏板,其中每个小正方形的大小相等,则随意投掷一个飞镖,击中黑色区域的概率是 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】本题考查了几何概率模型中，事件A发生的概率思路分析：黑色区域占飞镖游戏板的=，故随意投掷一个飞镖,击中黑色区域的概率是比较简单的几何概率模型19.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】本题考查了学生的观察能力以及对概率概念的理解。
高一数学试题及答案概率
高一数学试题及答案概率一、选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从二项分布B(3, 0.5)，求P(X=1)的值。
A. 0.375B. 0.5C. 0.25D. 0.1252. 从5个不同的球中随机抽取3个，求至少抽到一个红球的概率。
A. 0.6B. 0.4C. 0.8D. 0.23. 一件商品的合格率为90%，求连续生产三件商品全部合格的概率。
A. 0.729B. 0.81C. 0.9D. 0.974. 抛一枚硬币三次，求出现两次正面朝上的概率。
A. 0.375B. 0.5C. 0.25D. 0.1255. 从10个产品中随机抽取2个，其中至少有一个次品的概率为0.4，求次品的概率。
B. 0.4C. 0.5D. 0.66. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取3个球，求抽到至少一个蓝球的概率。
A. 0.6B. 0.4C. 0.8D. 0.27. 一个射击运动员射击10次，命中的概率为0.7，求至少命中6次的概率。
A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.88. 从5个不同的球中随机抽取3个，求抽到的3个球颜色都不同的概率。
A. 0.2B. 0.4C. 0.6D. 0.89. 一件商品的合格率为90%，求连续生产三件商品至少有一件不合格的概率。
A. 0.027B. 0.073C. 0.310. 抛一枚硬币三次，求三次都是正面朝上的概率。
A. 0.125B. 0.25C. 0.5D. 0.375二、填空题（每题4分，共20分）11. 随机变量X服从二项分布B(5, 0.6)，求P(X=3)的值。
12. 一件商品的合格率为95%，求连续生产五件商品至少有一件不合格的概率。
13. 从10个产品中随机抽取2个，其中至少有一个次品的概率为0.3，求次品的概率。
14. 抛一枚硬币三次，求出现一次正面朝上的概率。
15. 一个袋子里有7个红球和3个蓝球，随机抽取3个球，求抽到至少一个蓝球的概率。
人教新课标版数学高一B版必修3规范训练 3.4 概率的应用
3.4概率的应用双基达标(限时20分钟)1．在一次试验中，若事件A是必然事件，事件B是不可能事件，则事件A与事件B ()．A．是互斥事件但不是对立事件B．是对立事件但不是互斥事件C．既是互斥事件也是对立事件D．既不是互斥事件也不是对立事件解析事件A发生的概率P(A)＝1，事件B发生的概率P(B)＝0，由互斥事件与对立事件的定义知选项C正确．答案 C2．甲、乙两人进行下棋比赛，甲获胜的概率是0.4，两人下成和棋的概率是0.2，则甲不输的概率是()．A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8解析甲不输包括两种情况：甲获胜和两人下成和棋，所以甲不输的概率为0.6.答案 C3．某人射击4枪，命中3枪，3枪中有且只有2枪连中的概率是()．A.34 B.14 C.13 D.12解析4枪命中3枪共有4种可能，其中有且只有2枪连中有2种可能，所以P＝24＝12.答案 D4．某汽车站，每天均有3辆开往南京的分为上、中、下等级的客车．某天袁先生准备在该汽车站乘车前往南京办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为________．解析上、中、下三辆车的出发顺序是任意的，有上、中、下；上、下、中；中、上、下；中、下、上；下、上、中；下、中、上6种情况，若第二辆车比第一辆好，有3种情况：下、中、上；下、上、中；中、上、下，符合条件的仅有2种情况；若第二辆不比第一辆好，有3种情况：中、下、上；上、中、下；上、下、中，其中仅有1种情况符合条件．所以袁先生乘上上等车的概率P＝2＋16＝12.答案1 25．有下列三个命题：①A，B是两个事件，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；②对立事件一定是互斥事件；③若事件A，B，C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.其中错误命题的序号为________．答案①③6．在两根相距8 m的木杆间系一根绳子，并在绳子上挂一个警示灯，求警示灯与两杆的距离都大于3 m的概率．解析设事件A为“警示灯与两杆的距离都大于3 m”，则A的长度为8－3－3＝2 (m)，整个事件的长度为8 m，则P(A)＝28＝14.综合提高（限时25分钟）7．某班准备到效外野营，为此向商店订了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是()．A．一定不会淋雨B．淋雨机会为3 4C．淋雨机会为12D．淋雨机会为14解析他们淋雨即天下雨了且没收到帐篷，即他们淋雨的可能性为1 4.答案 D8．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M.求使四棱锥M－ABCD的体积小于16的概率．解如图正方体ABCD－A1B1C1D1，设四棱锥M－ABCD的高为h，则h3·S ABCD＜16又S ABCD＝1∴h＜1 2即点M在正方体的下半部分，∴所求概率P＝12V正方体V正方体＝12.9．如图所示，沿田字形路线从A往N走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点C的概率为________．解析由A到N所有走法有6种，经过点C的走法有4种，故P＝46＝2 3.答案2 310．袋中装有大小相同的红球、白球和黑球共100只，从中任取一球，该球是红球的概率为0.4，该球是白球的概率为0.35，那么黑球共有________只．解析任取一球是黑球的概率为1－0.4－0.35＝0.25，所以黑球共有100×0.25 ＝25(只)．答案2511．为了调查某森林内松鼠的繁殖情况，可以使用以下方法：先从森林中捕捉松鼠100只，在每只松鼠的尾巴上作上记号，然后再把它们放回森林．经过半年后，再从森林中捕捉50只，假设尾巴上有记号的松鼠共有5只．试根据上述数据，估计此森林内松鼠的数量．解设森林内的松鼠总数为n.假定每只松鼠被捕捉的可能性是相等的，从森林中任捕一只，设事件A＝{带有记号的松鼠}，则由古典概型可知，P(A)＝100 n①.第二次从森林中捕捉50只，有记号的松鼠共有5只，即事件A发生的频数m＝5，由概率的统计定义可知，P(A)≈550＝110②，由①②可得：100n≈110，所以n≈1 000.所以，此森林内约有松鼠1 000只．12．(创新拓展)假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：00～8：00之间，问你父亲在离家前能得到报纸(记为事件A)的概率是多少？解如右图所示，设送报人到达的时间为x，父亲离开家的时间为y.(x，y)可以看成平面中的点．试验的全部结果所构成的区域为Ω＝{(x，y)|6.5≤x≤7.5，7≤y≤8}，这是一个正方形区域，面积为SΩ＝1×1＝1.事件A表示父亲在离开家前能得到报纸，所构成的区域为A＝{(x，y)|y≥x，6.5≤x≤7.5，7≤y≤8}，即图中的阴影部分，面积为S A＝1－12×12×12＝78.这是一个几何概型，所以P(A)＝S ASΩ＝78.。
高一数学_必修3_概率练习题
高一数学 必修3 概率练习题一、选择题1．下列叙述错误的是（ ）A ． 频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率B ． 若随机事件A 发生的概率为()A p ，则()10≤≤A pC ． 互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件D ．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同 2 从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ） A41 B 21 C 81 D 无法确定 3．从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（ ）A. 3个都是正品B.至少有1个是次品C. 3个都是次品D.至少有1个是正品 4 从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A 至少有一个黒球与都是黒球 B 至少有一个黒球与都是黒球 C 至少有一个黒球与至少有1个红球 D 恰有1个黒球与恰有2个黒球5．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[)85.4,8.4（ g ）范围内的概率是（ ）A ．0.62B ．0.38C ．0.02D ．0.68 6 先后抛掷骰子三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ） A 81 B 83 C 85 D 87 7. 某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为 A.157 B.158 C.53 D.1 8.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )（A ）318 （A ）418 （A ）518 （A ）6189.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是( )（A ）45 (B)35 （C ）25 (D)1514．在区间[]0,1上任取两个数,a b ，方程220x ax b ++=的两根均为实数的概率为（ ）A ．18B ．14C ．12D ．34二、填空题 15 在200件产品中，192有件一级品，8件二级品，则下列事件：①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；③在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；④在这200件产品中任意选出9件，其中不是一级品的件数小于100，其中 是必然事件； 是不可能事件； 是随机事件16.在区间上随机取一个数x ，则的概率为17．有一个底面半径为1、高为2的圆柱，点O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于1的概率为 ． 18 在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于65的概率是______________ 三、解答题19. .抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和出现7点的概率；（2）出现两个4点的概率.20．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x ，第二次出现的点数为y ．（1）求事件“3x y +≤”的概率；（2）求事件“2x y -=”的概率．21．(2010年3月广东省深圳市高三年级第一次调研考试文科)（本小题满分12分） 一个袋中有4个大小相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个，求：（Ⅰ）连续取两次都是白球的概率；（Ⅱ）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0 分，连续取三次分数之和为4分的概率．22.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）（I ） 求x,y ;（II ） 若从高校B 、C 抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C 的概率。
高一概率练习题及答案
高一概率练习题及答案
选择题
1. 掷一个骰子，问得到偶数点数的概率是多少？
- A. 1/6
- B. 1/3
- C. 1/2
- D. 2/3
- 答案：C. 1/2
2. 从一副扑克牌中随机抽取一张牌，问抽到红桃的概率是多少？
- A. 1/13
- B. 1/26
- C. 1/52
- D. 1/4
- 答案：D. 1/4
3. 有3个红球和5个绿球，从中随机抽取2个球，问至少抽到
一个红球的概率是多少？
- A. 3/8
- B. 5/8
- C. 3/10
- D. 5/10
- 答案：B. 5/8
计算题
1. 一个班级有40人，其中有20人喜欢打篮球，如果从中随机
选取一人，问他喜欢打篮球的概率是多少？
- 答案：20/40 = 1/2
2. 甲、乙两个班级各有30人，甲班中有25人喜欢音乐，乙班
中有20人喜欢音乐。
现在从甲、乙两个班级中分别随机选取一人，问他们喜欢音乐的概率分别是多少？
- 答案：甲班：25/30 = 5/6，乙班：20/30 = 2/3
应用题
1. 某次考试共有100道选择题，每道题有4个选项，若考生随
机瞎答，问至少答对一题的概率是多少？
- 答案：1 - (3/4)^100 ≈ 1
2. 一批产品有5%的次品率，检查员随机抽取5个产品进行检验，问其中至少有一个次品的概率是多少？
- 答案：1 - (95/100)^5 ≈ 0.226
以上是一些高一概率练习题及答案的示例。
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高一数学第三章概率练习题及答案ABC组
第三章：概率[基础训练A 组] 一、选择题1．下列叙述错误的是（ ）A ．频率是随机的；在试验前不能确定；随着试验次数的增加；频率一般会越来越接近概率B ．若随机事件A 发生的概率为()A p ；则()10≤≤A pC ．互斥事件不一定是对立事件；但是对立事件一定是互斥事件D ．5张奖券中有一张有奖；甲先抽；乙后抽；那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同2．从三件正品、一件次品中随机取出两件；则取出的产品全是正品的概率是（ ）A ．41B ．21C ．81D ．无法确定3．有五条线段长度分别为1,3,5,7,9；从这5条线段中任取3条；则所取3条线段能构成一个三角形的概率为（ ） A ．101 B ．103 C ．21 D ．1074．从12个同类产品（其中10个是正品；2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（ ）A. 31个是次品C. 31个是正品5．某产品分为甲、乙、丙三级；其中乙、丙两级均属次品；若生产中出现乙级品的概率为03.0；出现丙级品的概率为01.0；则对产品抽查一次抽得正品的概率是( )A ．09.0B ．98.0C ．97.0D ．96.0 6．从一批羽毛球产品中任取一个；其质量小于4.8g 的概率为0.3；质量小于4.85g 的概率为0.32；那么质量在[)85.4,8.4（ g ）范围内的概率是（ ） A ．0.62 B ．0.38 C ．0.02 D ．0.68 二、填空题1．有一种电子产品；它可以正常使用的概率为0.992；则它不能正常使用的概率是 。
2．一个三位数字的密码键；每位上的数字都在0到9这十个数字中任选；某人忘记后一个号码；那么此人开锁时；在对好前两位数码后；随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为___3．同时抛掷两枚质地均匀的硬币；则出现两个正面朝上的概率是 。
4．从五件正品；一件次品中随机取出两件；则取出的两件产品中恰好是一件正品；一件次品的概率是 。
5．在5张卡片上分别写有数字,5,4,3,2,1然后将它们混合；再任意排列成一行；则得到的数能被2或5 整除的概率是 。
数学高一概率试题及答案
数学高一概率试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 以下哪个事件是必然事件？A. 抛一枚硬币，正面朝上B. 抛一枚硬币，反面朝上C. 抛一枚硬币，正面或反面朝上D. 抛一枚硬币，硬币立起来答案：C2. 某次考试中，甲、乙、丙三人的成绩是独立的，且甲、乙、丙三人成绩优秀的概率分别是0.6、0.7、0.8。
则至少有两人成绩优秀的概率是多少？A. 0.48B. 0.56C. 0.64D. 0.72答案：C3. 从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是多少？A. 1/4B. 1/2C. 1/13D. 2/13答案：A4. 一个袋子里有5个红球和3个白球，随机抽取两个球，以下哪个事件的概率最大？A. 两个球都是红球B. 两个球都是白球C. 一个红球和一个白球D. 两个球颜色不同答案：A5. 一个工厂生产的零件，合格率为95%，那么一个零件不合格的概率是多少？A. 0.05B. 0.95C. 0.5D. 0.1答案：A二、填空题（每题4分，共20分）6. 一个袋子里有10个球，其中3个红球，7个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是________。
答案：3/107. 一个骰子有6个面，每个面上的点数分别为1至6，掷一次骰子，掷出点数为偶数的概率是________。
答案：1/28. 一个袋子里有10个球，其中5个红球，5个蓝球，随机抽取两个球，抽到一个红球和一个蓝球的概率是________。
答案：5/99. 一个袋子里有5个红球和3个白球，随机抽取两个球，抽到两个球颜色相同的概率是________。
答案：7/1510. 一个袋子里有10个球，其中4个红球，6个蓝球，随机抽取两个球，抽到两个球颜色不同的概率是________。
答案：18/45三、解答题（每题10分，共40分）11. 一个袋子里有5个红球和3个白球，随机抽取两个球，求以下事件的概率：（1）两个球都是红球；（2）两个球都是白球；（3）两个球颜色不同。
高一数学概率与统计试题(Word可编辑版)
高一数学概率与统计试题（Word 可编辑版）
一、选择题：
1.某城市有学校700所,其中大学20所,中学200所,小学480所.现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为70的样本进行某项调查，则应抽取的中学数为()
A.70
B.20
C.48
D.2
2.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为()
A.60%
B.30%
C.10%
D.50%
3.盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的，5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为()
A.15
B.25
C.13
D.23
4.同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为()
A.14
B.19
C.16
D.112
5.数据5,7,7,8,10,11的标准差是()
A.8
B.4
C.2
D.1
6.某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人()
A.8,15,7
B.16,2,2
C.16,3,1
D.12,3,5
二、解答题
13.某热水瓶胆生产厂生产的10件产品中，有8件一级品，2件二级品，一级品和二级品在外观上没有区别.从这10件产品中任意抽检2件，计算：
(1)2件都是一级品的概率：(2)至少有一件二级品的概率.
l4.某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：
(1)求年降水量在[100,200)(mm)范围内的概率:
(2)求年降水量在[150,300)(mm)范围内的概率。
高一概率考试题目及答案
高一概率考试题目及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 抛一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是：A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 12. 从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是：A. 1/4B. 1/2C. 1/13D. 1/263. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是：A. 5/8B. 3/8C. 1/2D. 2/34. 一个班级有30名学生，其中男生15名，女生15名。
随机抽取一名学生，抽到男生的概率是：A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 15. 一个袋子里有3个白球和2个黑球，随机抽取两个球，两个都是白球的概率是：A. 1/5B. 2/5C. 3/10D. 1/26. 一个袋子里有4个红球和6个黄球，随机抽取两个球，两个都是黄球的概率是：A. 1/5B. 1/10C. 3/10D. 1/27. 抛两枚均匀的硬币，至少一枚正面朝上的概率是：A. 1/2B. 3/4C. 1/4D. 18. 一个袋子里有5个红球和5个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率与抽到蓝球的概率相比：A. 一样大B. 红球大C. 蓝球大D. 不能确定9. 一个袋子里有7个红球和3个黄球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是：A. 7/10B. 3/10D. 1/310. 一个袋子里有10个白球和10个黑球，随机抽取两个球，两个都是白球的概率是：A. 1/4B. 1/2C. 1/3D. 1/5二、填空题（每题2分，共10分）1. 抛一枚均匀的骰子，得到6点的概率是______。
2. 一个袋子里有2个红球和8个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是______。
3. 抛两枚均匀的硬币，两枚都是正面朝上的概率是______。
4. 一个班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。
随机抽取一名学生，抽到女生的概率是______。
5. 一个袋子里有6个白球和4个黑球，随机抽取两个球，两个都是白球的概率是______。
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第三章概率一、选择题1．下列事件属于不可能事件的为().A．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为 4B．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为8C．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为12D．连续投掷骰子两次，掷得的点数和为162．给出下列事件：①同学甲竞选班长成功；②两球队比赛，强队胜利了；③一所学校共有730名学生，至少有三名学生的生日相同；④若集合A，B，C，满足A B，B C，则A C；⑤古代有一个国王想处死一位画师，背地里在2张签上都写上“死”字，再让画师抽“生死签”，画师抽到死签；⑥7月天下雪；⑦从1，3，9中任选两数相加，其和为偶数；⑧骑车通过10个十字路口，均遇红灯．其中属于随机事件的有().A．3个B．4个C．5个D．6个3．每道选择题都有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．某次考试共有12道选择题，如果每题都选择第一个选择支，则结果是().A．恰有3道题选对B．选对的题数与3无一定大小关系C．至多选对3道题D．至少选对3道题4．下列事件属于必然事件的为().A．没有水分，种子发芽B．电话铃响一声时就被接听C．实数的平方为正数D ．全等三角形的面积相等5．在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品．从中任意抽出3件时，必然事件是().A ．3件都是正品B ．至少有1件是次品C ．3件都是次品D ．至少有1件是正品6．事件A 的概率P(A)必须满足().A ．0＜P(A)＜1B ．P(A)＝1C ．0≤P(A)≤1D ．P(A)＝0或17．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是().A ．至少有1个白球；都是白球B ．至少有1个白球；至少有一个红球C ．恰有一个白球；恰有2个白球D ．至少有一个白球；都是红球8．如果事件A ，B 互斥，那么().A ．A ＋B 是必然事件B ．B A是必然事件C ．A 与B 一定互斥D ．A 与B 一定不互斥9．将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具)先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是().A ．2165B ．21625C ．21631D ．2169110．先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6)，骰子朝上的面的点数分别为X ，Y ，则log 2X Y ＝1的概率为().A ．61B ．365C ．121D ．21二、填空题11．向面积为S 的△ABC 内任投一点P ，则随机事件“△PBC 的面积小于3S ”的概率为．12．任意投掷两枚骰子，出现点数相同的概率为．13．在圆心角为150°的扇形AOB 中，过圆心O 作射线交弧AB 于P ，则同时满足∠AOP ≥45°且∠BOP ≥75°的概率为．14．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率为0.42，摸出白球的概率是0.28．若红球有21个，则黑球有个．15．若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)，先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是．16．把两封不同的信投入A ，B 两个信箱，A ，B 两信箱中各有1封信的概率为．三、解答题17．一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出的1球是红球或黑球或白球的概率．18．现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A 1，A 2，A 3通晓日语，B 1，B 2，B 3通晓俄语，C 1，C 2通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率．19．为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10．把这6名学生的得分看成一个总体．(1)求该总体的平均数；(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．20．设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2 ＝0．若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．21．某初级中学共有学生 2 000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生373 x y男生377 370 z(1)已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19．求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．第三章概率参考答案一、选择题1．D解析：两次点数和的最大值为12．2．C解析：①②③⑥⑧为随机事件．3．B解析：由于每次试验的结果都是随机的，因而不能保证做12次试验中，一定有3道题是正确的，也不能保证选对的题数大于（或小于）3．4．D解析：C 中实数的平方是非负才是正确的．5．D解析：因次品共2件，故抽出的3件中至少有1件为正品．6．C解析：概率的第一条基本性质．7．C解析：恰有一个白球，便不再可能恰有2个白球，且恰有一个白球与恰有2个白球的事件不可能“必有一个发生”．8．B解析：借助集合的Venn 图加以理解，B A为全集．9．D解析：抛掷3次，共有6×6×6＝216个事件总数．一次也不出现6，则每次抛掷都有5种可能，故一次也未出现6的事件总数为5×5×5＝125．于是P(没有出现一次6点向上)＝216125．∴P(至少出现一次6点向上)＝1－P(没有出现一次6点向上)＝21691．10．C解析：总事件数为36种．而满足条件的(X ，Y)为(1，2)，(2，4)，(3，6)，共3种情形．二、填空题11．答案：95．解析：作△ABC 的边BC 上的高AD ，取E ∈AD 且ED ＝AD 31，过E 作直线MN ∥BC分别交AB 于M ，AC 于N ，则当P 落在梯形BCNM 内时，△PBC 的面积小于△ABC 的面积的31，故P ＝ABCBCNM SS 梯形＝95．12．答案：61．解析：总事件数为6×6＝36种，相同点数的有6种情形．13．答案：51．解析：P 点只能在中间一段弧上运动，该弧所对的圆心角为150°－45°－75°，就是30°，P ＝15030＝51．14．答案：15．解析：1－0.42－0.28＝0.30，21÷0.42＝50，50×0.30＝15．15．答案：121．解析：基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1，3)、(2，2)、(3，1)共3 个，故P ＝663＝121．16．答案：21．解析：分别记两封信为a ，b ，共有投法(即所有基本事件)为：A 中a ，b ，B 中无；A中a ，B 中b ；A 中b ，B 中a ；A 中无，B 中a ，b ，共有4种，并且这4种投法都是等可能的．其中A 中投1封，B 中投1封的有2种投法，故所求概率为2142．三、解答题17．解法1：(1)从12个球中任取1球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得红球或黑球共有5＋4＝9种不同取法，任取1球有12种取法．∴任取1球得红球或黑球的概率为P 1＝129＝43．(2)从12只球中任取一球得红球有5种取法，得黑球有4种取法，得白球有2种取法．从而得红球或黑球或白球的概率为121112245．解法2：(利用互斥事件求概率)记事件A 1＝{任取1球为红球}，A 2＝{任取一球为黑球}，A 3＝{任取一球为白球}，A 4＝{任取一球为绿球}，则P(A 1)＝125，P(A 2)＝124，P(A 3)＝122，P(A 4)＝121．根据题意知，事件A 1，A 2，A 3，A 4彼此互斥，由互斥事件概率公式，得(1)取出1球为红球或黑球的概率为P(A 1＋A 2)＝P(A 1)＋P(A 2)＝125＋122＝43．(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P(A 1＋A 2＋A 3)＝P(A 1)＋P(A 2)＋P(A 3)＝125＋124＋122＝1211．解法3：(利用对立事件求概率的方法)(1)由解法2知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出一白球或绿球，即A 1＋A 2的对立事件为A 3＋A 4．所以取得一红球或黑球的概率为P(A 1＋A 2)＝1－P(A 3＋A 4)＝1－P(A 3)－P(A 4)＝1－122－121＝43．(2)A 1＋A 2＋A 3的对立事件为A 4，所以P(A 1＋A 2＋A 3)＝1－P(A 4)＝1－121＝1211．18．解：(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 1，B 3，C 1)，(A 1，B 3，C 2)，(A 2，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 2)，(A 2，B 2，C 1)，(A 2，B 2，C 2)，(A 2，B 3，C 1)，(A 2，B 3，C 2)，(A 3，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 2)，(A 3，B 2，C 1)，(A 3，B 2，C 2)，(A 3，B 3，C 1)，(A 3，B 3，C 2)}．由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的．用M 表示“A 1恰被选中”这一事件，则M ＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 1，B 1，C 2)，(A 1，B 2，C 1)，(A 1，B 2，C 2)，(A 1，B 3，C 1)，(A 1，B 3，C 2)}，事件M 由6个基本事件组成，因而P(M)＝186＝31．(2)用N 表示“B 1，C 1不全被选中”这一事件，则其对立事件N 表示“B 1，C 1全被选中”这一事件，由于N ＝{(A 1，B 1，C 1)，(A 2，B 1，C 1)，(A 3，B 1，C 1)}，事件N 有3个基本事件组成，所以P(N )＝183＝61，由对立事件的概率公式得P(N)＝1－P(N )＝1－61＝65．19．解：(1)总体平均数为61(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5．(2)设A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(5，10)，(6，7)，(6，8)，(6，9)，(6，10)，(7，8)，(7，9)，(7，10)，(8，9)， (8，10)，(9，10)，共15个基本结果．事件A 包含的基本结果有：(5，9)，(5，10)，(6，8)，(6，9)，(6，10)，(7，8)，(7，9)，共有7个基本结果，所以所求的概率为P(A)＝157．20．分析：本题的要点在于认清：试验的全部结束所构成的区域是什么？事件“方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根”对应的区域是什么？解：设事件A 为“方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根”．当a ≥0，b ≥0时，方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根的充要条件为a ≥b ．试验的全部结束所构成的区域为{(a ，b)|0≤a ≤3，0≤b ≤2}．构成事件A 的区域为{(a ，b)|0≤a ≤3，0≤b ≤2，a ≥b}．因此所求的概率为P(A)＝23221232＝32．21．分析：本题考查了古典概型及分层抽样统计的知识，对数据处理能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识都有要求．解：(1)∵0002x ＝0.19，∴x ＝380.(2)初三年级人数为y ＋z ＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为000248×500＝12名．(3)设初三年级女生比男生多的事件为A ，初三年级女生男生数记为(y ，z)；由(2)知y ＋z ＝500，且y ，z ∈N ，基本事件空间包含的基本事件有：(245，255)、(246，254)、(247，253)、…、(255，245)共11个．(第20题)事件A 包含的基本事件有：(251，249)、(252，248)、(253，247)、(254，246)、(255，245)共5个．∴P(A)＝115．初三年级中女生比男生多的概率为115．。
[必刷题]2024高一数学下册概率统计专项专题训练(含答案)
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[必刷题]2024高一数学下册概率统计专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 在一个装有5个红球和4个蓝球的袋中，随机取出一个球，取出红球的概率是多少？2. 抛掷一枚均匀的硬币两次，恰好出现一次正面的概率是多少？3. 某班有50名学生，其中男生30名，女生20名。
随机选取一名学生，选到女生的概率是多少？A. P(A) = 0.5, P(B) = 0.3, P(A∩B) = 0.6B. P(A) = 0.4, P(B) = 0.5, P(A∪B) = 0.7C. P(A) = 0.6, P(B) = 0.7, P(A∩B) = 0.9D. P(A) = 0.2, P(B) = 0.8, P(A∪B) = 0.95. 下列哪个事件是必然事件？（）A. 从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃B. 抛掷一枚硬币，正面朝上C. 从1到100的整数中随机抽取一个数，抽到质数D. 抛掷一枚骰子，点数大于66. 一个袋子里有10个球，编号为1至10。
随机取出一个球，取到编号为偶数的概率是多少？8. 下列哪个事件的概率为0？（）A. 抛掷一枚骰子，点数为7B. 从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，抽到大小王C. 从1到100的整数中随机抽取一个数，抽到101D. 抛掷一枚硬币，正面和反面同时朝上9. 一个随机变量X的分布列为：P(X=1)=0.2, P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.5。
求E(X)的值。
10. 两个相互独立的随机变量X和Y，其中E(X)=2, D(X)=3,E(Y)=4, D(Y)=5。
求E(X+Y)的值。
二、判断题：1. 抛掷一枚均匀的骰子，出现偶数点的概率大于出现奇数点的概率。
（）2. 两个互斥事件一定相互独立。
（）3. 概率分布列中，所有概率值的和必须等于1。
（）4. 随机变量X的期望值E(X)一定等于其方差D(X)。
（）5. 在一个样本空间中，每个样本点出现的概率都相等。
高中数学练习题附带解析概率与统计的应用
高中数学练习题附带解析概率与统计的应用高中数学练习题附带解析 - 概率与统计的应用一、选择题（每题5分，共40分）1. 在一批大小为100的家用电器中，有10台次品。
如果从这批电器中随机抽取5台，则其中不超过2台为次品的概率是：A. 0.717B. 0.268C. 0.989D. 0.154解析：使用二项分布计算该问题。
设X为抽取的次品数目，n为抽取的总数，p为次品的概率。
则可得到概率公式：P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)= C(5, 0) * (10/100)^0 * (90/100)^5 + C(5, 1) * (10/100)^1 * (90/100)^4 + C(5, 2) * (10/100)^2 * (90/100)^3≈ 0.717答案：A. 0.7172. 一个包含100个学生的班级中，有40人会打篮球，50人会踢足球，30人两项运动都会。
从班级中随机抽取一个学生，求其不会篮球也不会踢足球的概率。
B. 0.3C. 0.4D. 0.5解析：使用概率的求和法则。
设A为会打篮球的学生数目，B为会踢足球的学生数目，A∩B为两项运动都会的学生数目。
则根据题意可得：P(A) = 40/100 = 0.4P(B) = 50/100 = 0.5P(A∩B) = 30/100 = 0.3P(不会篮球且不会足球) = 1 - [P(A) + P(B) - P(A∩B)] = 1 - (0.4 + 0.5 - 0.3) = 0.4答案：C. 0.43. 一位数学老师将期末考试的成绩根据正态分布曲线转化为等级，规定成绩大于等于平均分且小于平均分+1个标准差的学生为A等级，成绩大于等于平均分+1个标准差且小于平均分+2个标准差的学生为B 等级，以此类推。
如果平均分为75，标准差为10，求A等级人数的近似百分比是：A. 68%B. 34%D. 84%解析：根据正态分布的相关性质，可知平均分左右的区间包含了大约68%的学生。
高一数学概率的应用练习题
高一数学概率的应用练习题概率的应用练习1.某厂的三个车间的职工代表在会议室开会,第一.二.三车间的与会人数分别是10.12.9,一个门外经过的工人听到发言,则发言人是第二或第三车间职工代表的概率是()A．B. CD.2.从1,2,3,4这4个数中,不放回地任意取两个数,两个数都是偶数的概率是(A) (B) (C)(D)3.随机事件A的频率满足( )A. B. C. D.4.从分别写有A.B.C.D.E的5张卡片中,任取2张,这2张中的字母恰好按字母顺序相邻的概率( )A.B. C.D.5.从装有3个白球,2个黑球的盒子中任取两球,则取到全是白球的概率是( )A.B. C.D.6.一栋楼房有4个单元,甲.乙两人都在此楼内,甲.乙同住一单元的概率( )A.B. C.D.7.甲.乙2人下棋,下成和棋的概率是,乙获胜的概率是,则甲不胜的概率是( )A．B．C．D．8.从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A．〝至少有一个黑球〞与〝都是黑球〞B．〝至少有一个黑球〞与〝至少有一个红球〞C．〝恰好有一个黑球〞与〝恰好有两个黑球〞D．〝至少有一个黑球〞与〝都是红球〞9.一枚硬币连抛3次,只有一次出现正面的概率是( )A．B． C．D．10.某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率为( )A．B．C． D．11.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,则至少要有甲型与乙型电视机各一台的概率是( )A．B．1C． D．12.取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长度都不小于1m的概率是( )A．B．C．D．不确定13.在1万的海域中有40的大陆架储藏着石油,假如在海域中任意一点钻探,钻到油层的概率是( )A．B．C．D．14.随意安排甲.乙.丙3人在节日中值班,每人值班一天,则甲排在乙前的概率为15.袋中有大小相同的红.黄两种颜色的球各1个,从中任取1只,有放回地抽取3次．求:(Ⅰ)3只全是红球的概率;(Ⅱ)3只颜色全相同的概率;(Ⅲ)3只颜色不全相同的概率．16.一盒中装有20个大小相同的弹子球,其中红球10个,白球6个,黄球 4个, 一小孩随手拿出4个,求至少有3个红球的概率17.在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段,求这三段可以构成三角形的概率18.(镇江)某班数学兴趣小组有男生和女生各３名,现从中任选２名学生去参加校数学竞赛,求:(I)恰有一名参赛学生是男生的概率;(II)至少有一名参赛学生是男生的概率;(Ⅲ)至多有一名参赛学生是男生的概率.概率的应用练习答案1.D2.A3.D4.B5.A6.A7.B8.C9.A 10.B 11.C12.B 13.C 14.15.解:由于是有放回地取球,因此袋中每只球每次被取到的概率均为．……3分(Ⅰ)3只全是红球的概率为P1＝··＝．……6分(Ⅱ)3只颜色全相同的概率为P2＝2·P1＝2·＝．……9分(Ⅲ)3只颜色不全相同的概率为P3＝1－P2＝1－＝．……12分16.解:恰有3个红球的概率P1= 4′有4个红球的概率P2=8′至少有3个红球的概率P=P1+P2= (12)17.解:设构成三角形的事件为A,长度为10的线段被分成三段的长度分别为_,y,10－(_＋y), ……2分则,即…4由一个三角形两边之和大于第三边,有,即．……6分又由三角形两边之差小于第三边,有,即,同理．∴ 构造三角形的条件为．……8分∴ 满足条件的点P(_,y)组成的图形是如图所示中的阴影区域(不包括区域的边界)．,．∴ ……10分18．基本事件的种数为=15种(Ⅰ)恰有一名参赛学生是男生的基本事件有=9种这一事件的概率P1==0.6(5分)(Ⅱ)至少有一名参赛学生是男生这一事件是由两类事件构成的,即恰有一名参赛学生是男生和两名参赛学生都是男生所求事件的概率P2=(9分)(Ⅲ)同理至多有一名参赛学生是男生的概率。
高一数学人教版必修3同步单元卷概率的应用
同步单元卷（9）概率的应用1、在区间[10,20]内的所有实数中,随机取一个实数a ,则13a ≤的概率为( )A.13 B. 17C. 310D. 7102、已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ,使APB ∆的最大边是AB ”发生的概率为12,则( ) A. 12B. 14C.D.43、已知某公交车每10min 一班,在车站停1min ,则乘客到达车站能立即上车的概率是( )A.910 B. 110C. 16D. 564、已知正方体1111ABCD A B C D -内有一个内切球O ,则在正方体1111ABCD A B C D -内任取一点M ,点M 在球O 内的概率是( )A.4πB. 8πC.6π D. 12π5、两根电线杆相距100m ,若电线遭受雷击,且雷击点距电线杆10m 之内时,电线杆上的输电设备将受损,则遭受雷击后设备受损的概率为( ) A.0.1 B.0.2 C.0.05 D.0.56、从4双不同的鞋中任意摸出4只,事件“4只全部成对”的对立事件是( ). A.至多有2只不成对 B.恰有2只不成对 C.4只全部不成对 D.至多有2只成对7、把12个人平均分成两组,每组任意指定正、副组长各1人,则甲被指定为正组长的概率为( ).A.112 B. 16C. 14D. 138、某公司的产品分一、二、二等品二种,出现一等品或二等品的概率为98%,出现二等品或三等品的概率为5%,出现一等品或三等品的概率为97%,那么任抽该公司的一件产品,出现一等品的概率( ).A.大于95%B.等于95%C.小于95%D.不能确定10、如图,矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为(0,1),(,1),(,1),(0,1)A B C D ππ--,正弦曲线()sin f x x =和余弦曲线()cos g x x =在矩形ABCD 内交于点F ,向矩形ABCD 区域内随机投掷一点,则该点落在阴影区域内的概率是( )A.1π+B. 12π+ C.1π D. 12π11、一艘轮船从O 点的正东方向10km 处出发,沿直线向O 点的正北方向10km 处的港口航行,某台风中心在点O ,距中心不超过rkm 的位置都会受其影响,且是区间[]5,10内的一个随机数,则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是( )A.12B. 12-C.1D. 213、袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为__________.14、在区间[2,4]-上随机地取一个数x ,若x 满足x m ≤的概率为56,则m =__________. 15、某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车,某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事,但他不知道客车的车况,也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车,他采取如下策略:先放过一辆,如果第二辆比第一辆好则上第二辆,否则上第三辆,则他乘上上等车的概率为__________.16、为使某游戏公平,可制定如下规则:空中抛2枚同样的一元硬币,如果“落地后__________,甲赢;落地后两面一样,乙赢”.17、利用计算机产生01:之间的均匀随机数a ,则事件“310a ->”发生的概率为18、某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.9在区间上随机取一个数, 的值介于到之间的概率为( )A.B.C.D.12四边形为长方形,,,为的中点,在长方形内随机取一点,取到的点到的距离大于的概率为( ) A.B.C.D.答案以及解析1答案及解析： 答案：C解析：13103(13)201010P a -≤==-.2答案及解析： 答案：D解析：依题意可知，,E F 是CD 上的四等分点，P 只能在线段EF ,且 BF AB =不妨设,CD AB a BC b ===,则有22234a b a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,即22716b a =,故7b a =,即74AD AB =.3答案及解析： 答案：B解析：相当于在区间[0,10]内任意取一点,求点在[9,10]内的概率,其概率为110.4答案及解析： 答案：C解析：设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2a , 则.所以P (点M 在球O 内).5答案及解析： 答案：B解析：如图所示,两根电线杆相距100,10,10MN m MP m QN m ===,当雷击点在M P Ø或QN 上时,输电设备将受损,故所求概率0.2MP QNP MN+==.6答案及解析： 答案：D解析：从4双不同的鞋中任意摸出4只,可能的结果为“恰有2只成对” “4只全部成对” “4只都不成对7答案及解析： 答案：B解析：12个人被平均分成两组,每组6人,选两个正组长,故甲被选为正组长的概率为61126=.8答案及解析： 答案：B 解析：9答案及解析： 答案： A解析： 当,时,解得,因此满足条件的事件对应的区间长度.基本事件空间的区间长度为,故其概率为.10答案及解析： 答案：B解析：矩形面积为2π,阴影部分面积为44(sin cos )(cos sin )|12S x x dx x x ππππ=-=--=⎰所以概率为122π11答案及解析： 答案：D解析：以O 为圆心, r 为半径作圆,易知当52r >时,轮船会遭受台风影响,所以10521052221055--==--12答案及解析： 答案： B答案：56解析：4只球分别记为白、红、黄1、黄2,则从中一次摸出2只球所有可能的情况有: 白红、白黄1、白黄2、红黄1、红黄2、黄1黄2,共6种情况, 其中2只球颜色不同的有5种,故56P =.14答案及解析： 答案：3解析：由x m ≤,得m x m -≤≤. 当2m ≤时,由题意得2566m =,解得 2.5m =,矛盾,舍去. 当24m <<,由题意得()2566m --=解得3m =. 即m 的值为3.15答案及解析： 答案：12解析：共有6种发车顺序:①上、中、下;②上、下、中;③中、上、下;④中、下、上;⑤下、中、上;⑥下、上、中(其中画横线的表示袁先生所乘的车),所以他乘坐上等车的概率为3162=.16答案及解析： 答案：一正一反解析：规则要公平,则落地后一正一反.17答案及解析： 答案：23事件“310a ->”,即“13a >”,故概率23P =.答案：1 6解析：因为电台每隔1小时报时一次,他在0到60之间任何一个时刻打开收音机是等可能的,所以他在哪个时段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关,这符合几何概型的条件,因此,可以通过几何概型的概率公式得到事件发生的概率,于是,设A={等待报时的时间不多于10分钟},事件A是打开收音机的时刻位于5060~的时间段内,因此由几何概型求概率的公式得60501 ()606 P A-==,即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1 6 .。
2019-2020学年人教B版(2019)高一数学寒假作业：(21)统计与概率的应用 Word版含答案
寒假作业（21）统计与概率的应用1、《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8，，...，，2、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号12960分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，则抽到的32人中，编号落入区200,480的人数为( )间[]A.7B.9C.10D.123、某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为（）A.5B.10C.15D.204、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:则下面结论中不正确的是( )A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收的总和超过了经济收入的一半5、从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，所得数据用茎叶图表示如右，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是( )A ．甲班同学身高的平均值较大B ．甲班同学身高的方差较大C ．甲班同学身高的中位数较大D ．甲班同学身高在175cm 以上的人数较多6、若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A.0.3B.0.4C.0.6D.0.77、生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只， 则恰有2只测量过该指标的概率为（ ） A.23B.35C.25D.158、甲、乙两个人进行"剪子、包袱、锤"的游戏,两人都随机出拳,则一次游戏两人平局的概率为( )A.13B.23C.14 D.29 9、事件,A B 相互独立，它们都不发生的概率为1225，且()2()P A P B =，则()P A =（ ）A. 15B. 25C. 35D. 4510、甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为0.4，乙每次投篮命中的概率为0.6，而且不受其他次投篮结果的影响.设投篮的轮数为X ，若甲先投，则()P X k =等于( ) A.10.60.4k -⨯B.10.240.76k -⨯C.10.40.6k -⨯D.10.760.24k -⨯11、某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是__________ ①这种抽样方法是一种分层抽样; ②这种抽样方法是一种系统抽样;③这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差; ④该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数. 12、下图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图,已知该校共有学生3 000人,由统计图可得该校共捐款__________元13、已知样本数据1x ,2x ,…, n x 的均值5x =,则样本数据121x +,221x +,…, 21n x +的均值为__________。
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概率的应用练习
1、某厂的三个车间的职工代表在会议室开会 ,第一、二、三车间的与会人数分别是
10、 12、 9，一个门外经过的工人听到发言，则发言人是第二或第三车间职工代表的概率是 （ ）
9
B.
10
12
21 A ．
31
C
D.
31
31
31
2、从 1， 2， 3， 4 这 4 个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是偶数的概率是 （A ）
1
（ B ）
（C ）
1
（ D ）
6
3
3、随机事件 A 的频率
m
满足 (
)
n
A.
m
B.
m 1
C.
m 1 D.
m 1 n
n
n
n
4、从分别写有 A 、 B 、 C 、 D 、E 的 5 张卡片中 , 任取 2 张 , 这 2 张中的字母恰好按字母
顺序相邻的概率 ( )
A.
1
B.
2 C.
3 D.
7 5
5
10
10
5、从装有 3 个白球 ,2 个黑球的盒子中任取两球
, 则取到全是白球的概率是 ( ) A.
3
B.
1 C.
1 D.
2 10
5
10
5
6、一栋楼房有 4 个单元 , 甲、乙两人都在此楼内 , 甲、乙同住一单元的概率 ( )
A.
1
B.
1 C.
1 D.
1
4
2
8
6
7、甲、乙 2 人下棋，下成和棋的概率是
1
，乙获胜的概率是
1
，则甲不胜的概率是（
）
2
3
A ．
1
B ．
5
C ．
1
D ．
2
2
6 6
3
8、从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，
那么互斥而不对立的两个事件是
（ ）
A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C ．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
D ．“至少有一个黑球”与“都是红球”
9、一枚硬币连抛 3 次，只有一次出现正面的概率是（
）
3 2 1 1 A ．
B ．
C ．
D ．
8
3
3
4
10、某小组共有 10 名学生，其中女生 3 名，现选举 2 名代表，至少有 1 名女生当
选的概率为（）
A ．
7
B．
832 1515
C． D ．
55
11、从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出 3 台，则至少要有甲型与乙型电视机各
一台的概率是（）
A ．2
B． 1
51 3
C． D ．
62
12、取一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于
1m 的概率是（）
A ．1
B．
1
C．
1
D．不确定234
13、在 1 万km2的海域中有40 km2的大陆架储藏着石油，假如在海域中任意一点钻探，
钻到油层的概率是（）
A ．
1111
B．C． D ．251249250252
14、随意安排甲、乙、丙 3 人在节日中值班，每人值班一天，则甲排在乙前的概率为
15、袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各 1 个，从中任取 1 只，有放回地抽取3 次．求：
（Ⅰ）3 只全是红球的概率；
（Ⅱ）3 只颜色全相同的概率；
（Ⅲ）3 只颜色不全相同的概率．
16、一盒中装有小相同的弹子球，其中红球10 个，白球 6 个，黄球 4 个，
一小孩随手拿出 4 个，求至少有 3 个红球的概率
17、在长度为10 的线段内任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率
18、（镇江）某班数学兴趣小组有男生和女生各３名，现从中任选２名学生去参加
校数学竞赛，求：
（I ）恰有一名参赛学生是男生的概率；
（II ）至少有一名参赛学生是男生的概率；
（Ⅲ）至多有一名参赛学生是男生的概率。
概率的应用练习答案
1、D
2、A
3、D
4、B
5、A
6、A
7、B
8、C
9、A
10、B 11、C
1
12、 B
13、 C
14、
2
1
．⋯⋯ 3分
15、解：由于是有放回地取球，因此袋中每只球每次被取到的概率均
P ＝1·1·1＝1
．
2
（Ⅰ） 3 只全是 球的概率
⋯⋯6 分
1
2
2 2
8
（Ⅱ） 3 只 色全相同的概率
P 2＝ 2·P 1＝ 2· 1
＝ 1
．
⋯⋯9分
8
4
（Ⅲ） 3 只 色不全相同的概率
P ＝1－P
＝1－1＝ 3
．
⋯⋯12 分
3
2
4
4
16、解：恰有
3 个 球的概率
1
C 103 C 101 80 4 ′有 4 个 球的概率 P 2=
C
10
4
14 8′
P=
C 204
323
C 204
323
至少有 3 个 球的概率 P=P 1+P 2=
94
⋯⋯⋯⋯ 12
323
17、解： 构成三角形的事件 A ， 度 10
的 段被分成三段的 度分 x ， y ，
10－（ x ＋ y ），
⋯⋯2 分
0 x 1 0
0 x 10
0 y
1 0
，即 0
y 10
⋯ 4 由一个三角形两 之和大于第三 ，有
0 1 0 x( y ) 1 0 0 x y 10
y
x y 10 (x y) ，即 5 x
y 10 ．⋯⋯6分
10
又由三角形两 之差小于第三 ，有
5
x 5
，即 0
x 5
，同理 0
y 5 ．
0 x 5
O
5
10 x ∴ 构造三角形的条件
0 y 5
．
⋯⋯8 分
5 x y 10
∴ 足条件的点 P （ x ， y ） 成的 形是如 所示中的阴影区域（不包括区域的 界） ．
S 阴影＝ 1 2 ＝
25 1 2
＝50
S 阴影
＝
1 ⋯⋯10分
·5 2 ， S OAB ＝
·10 ．∴ P( A)＝
4
2
2
S
OMN
18．基本事件的种数 c 62 =15 种 （Ⅰ）恰有一名参 学生是男生的基本事件有 c 31 c 31 =9
种
一事件的概率
P 1= 9
=0.6 （ 5 分）（Ⅱ）至少有一名参 学生是男生 一事件是由两
15
事件构成的，即恰有一名参 学生是男生和两名参 学生都是男生 所求事件的概率
9 c 32
12 0.8 （9 分）（Ⅲ）同理至多有一名参 学生是男生的概率P 3
0.8
P 2=
15 15。