2016年上海市中考数学试卷

【解答】解：a3÷a=a3﹣1=a2．
故答案为：a2． 【点评】本题考查了同底数幂的除法的运算性质，熟记运算性质是解题的关键．
8．（4 分）（2016•上海）函数 y=
的定义域是 x≠2 ．
【考点】函数自变量的取值范围． 【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．
【解答】解：函数 y=
的定义域是：x≠2．
第 5 页（共 29 页）
4．（4 分）（2016•上海）某校调查了 20 名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表 所示，那么这 20 名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ） 次数 2 3 4 5 人数 2 2 10 6 A．3 次 B．3.5 次 C．4 次 D．4.5 次 【考点】加权平均数． 【分析】加权平均数：若 n 个数 x1，x2，x3，…，xn 的权分别是 w1，w2，w3，…，wn，则 x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn 叫做这 n 个数的加权平均数，依此列式计算即可求解． 【解答】解：（2×2+3×2+4×10+5×6）÷20 =（4+6+40+30）÷20 80÷20 =4（次）． 答：这 20 名男生该周参加篮球运动次数的平均数是 4 次． 【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求 2，3，4，5 这四个数的 平均数，对平均数的理解不正确． 5．（4 分）（2016•上海）已知在△ABC 中，AB=AC，AD 是角平分线，点 D 在边 BC 上， 设 = ， = ，那么向量 用向量 、 表示为（ ）
A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8 【考点】圆与圆的位置关系；点与圆的位置关系． 【分析】连接 AD， 根据勾股定理得到 AD=5， 根据圆与圆的位置关系得到 r＞5﹣3=2， 由点 B 在⊙D 外， 于是得到 r＜4， 即可得到结论． 【解答】解：连接 AD， ∵AC=4，CD=3，∠C=90°， ∴AD=5， ∵⊙A 的半径长为 3，⊙D 与⊙A 相交， ∴r＞5﹣3=2， ∵BC=7， ∴BD=4， ∵点 B 在⊙D 外， ∴r＜4， ∴⊙D 的半径长 r 的取值范围是 2＜r＜4， 故选 B．
∴ = + = +． 故选：A．
【点评】此题考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法则的应用是解题关键．
第 6 页（共 29 页）
6．（4 分）（2016•上海）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点 D 在边 BC 上，CD=3，⊙A 的半径长为 3，⊙D 与⊙A 相交，且点 B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长 r 的取值范围是（ ）
第 3 页（共 29 页）
24．（12 分）（2016•上海）如图，抛物线 y=ax2+bx﹣5（a≠0）经过点 A（4，﹣5），与 x 轴的 负半轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，且 OC=5OB，抛物线的顶点为点 D． （1）求这条抛物线的表达式； （2）联结 AB、BC、CD、DA，求四边形 ABCD 的面积； （3）如果点 E 在 y 轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点 E 的坐标．
A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3
【考点】二次函数图象与几何变换． 【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案． 【解答】解：∵抛物线 y=x2+2 向下平移 1 个单位，
∴抛物线的解析式为 y=x2+2﹣1，即 y=x2+1．
故选 C． 【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，向下平移|a|个单位长度纵坐标要减 |a|．
A． + B． ﹣ C．﹣ + D．﹣ ﹣ 【考点】*平面向量． 【分析】由△ABC 中，AD 是角平分线，结合等腰三角形的性质得出 BD=DC，可求得 的值，然后利用三角形法则，求得答案． 【解答】解：如图所示：∵在△ABC 中，AB=AC，AD 是角平分线， ∴BD=DC， ∵ =，
∴= ，
∵ =，
25．（14 分）（2016•上海）如图所示，梯形 ABCD 中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15， AB=16，BC=12，点 E 是边 AB 上的动点，点 F 是射线 CD 上一点，射线 ED 和射线 AF 交 于点 G，且∠AGE=∠DAB． （1）求线段 CD 的长； （2）如果△AEG 是以 EG 为腰的等腰三角形，求线段 AE 的长； （3）如果点 F 在边 CD 上（不与点 C、D 重合），设 AE=x，DF=y，求 y 关于 x 的函数解 析式，并写出 x 的取值范围．
A．y=（x﹣1）2+Biblioteka Baidu B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3
4．（4 分）（2016•上海）某校调查了 20 名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表 所示，那么这 20 名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ） 次数 2 3 4 5 人数 2 2 10 6 A．3 次 B．3.5 次 C．4 次 D．4.5 次 5．（4 分）（2016•上海）已知在△ABC 中，AB=AC，AD 是角平分线，点 D 在边 BC 上，
2016 年上海市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 1．（4 分）（2016•上海）如果 a 与 3 互为倒数，那么 a 是（ ） A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
2．（4 分）（2016•上海）下列单项式中，与 a2b 是同类项的是（ ） A．2a2b B．a2b2 C．ab2 D．3ab 3．（4 分）（2016•上海）如果将抛物线 y=x2+2 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表 达式是（ ）
（1）求 yB 关于 x 的函数解析式； （2）如果 A、B 两种机器人连续搬运 5 个小时，那么 B 种机器人比 A 种机器人多搬运了 多少千克？
23．（12 分）（2016•上海）已知：如图，⊙O 是△ABC 的外接圆， = ，点 D 在边 BC
上，AE∥BC，AE=BD． （1）求证：AD=CE； （2）如果点 G 在线段 DC 上（不与点 D 重合），且 AG=AD，求证：四边形 AGCE 是平行 四边形．
第 4 页（共 29 页）
2016 年上海市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 1．（4 分）（2016•上海）如果 a 与 3 互为倒数，那么 a 是（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
【考点】倒数． 【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案． 【解答】解：由 a 与 3 互为倒数，得
三、解答题：本大题共 7 小题，共 78 分
19．（10 分）（2016•上海）计算：| ﹣1|﹣ ﹣ +
．
第 2 页（共 29 页）
20．（10 分）（2016•上海）解方程：
﹣
=1．
21．（10 分）（2016•上海）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点 D 在边 AC 上，且 AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点 E，联结 CE，求： （1）线段 BE 的长； （2）∠ECB 的余切值．
a是 ，
故选：D． 【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 2．（4 分）（2016•上海）下列单项式中，与 a2b 是同类项的是（ ） A．2a2b B．a2b2 C．ab2 D．3ab 【考点】同类项． 【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答 即可． 【解答】解：A、2a2b 与 a2b 所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本 选项正确； B、a2b2 与 a2b 所含字母相同，但相同字母 b 的指数不相同，不是同类项，故本选项错误； C、ab2 与 a2b 所含字母相同，但相同字母 a 的指数不相同，不是同类项，本选项错误； D、3ab 与 a2b 所含字母相同，但相同字母 a 的指数不相同，不是同类项，本选项错误． 故选 A． 【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同 的概念． 3．（4 分）（2016•上海）如果将抛物线 y=x2+2 向下平移 1 个单位，那么所得新抛物线的表 达式是（ ）
【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，设点到圆心的距离为 d，则 当 d=r 时，点在圆上；当 d＞r 时，点在圆外；当 d＜r 时，点在圆内． 二、填空题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分
第 7 页（共 29 页）
7．（4 分）（2016•上海）计算：a3÷a= a2 ． 【考点】同底数幂的除法． 【专题】计算题． 【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算即可求解．
故答案为：x≠2． 【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握相关性质是解题关键．
的值是______．
13．（4 分）（2016•上海）已知反比例函数 y= （k≠0），如果在这个函数图象所在的每一
个象限内，y 的值随着 x 的值增大而减小，那么 k 的取值范围是______． 14．（4 分）（2016•上海）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有 1 点、2 点、…6 点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率是______． 15．（4 分）（2016•上海）在△ABC 中，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，那么△ADE 的面积与△ABC 的面积的比是______． 16．（4 分）（2016•上海）今年 5 月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往 方式进行调查，图 1 和图 2 是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．根据图中提供的信 息，那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是______．
A．1＜r＜4 B．2＜r＜4 C．1＜r＜8 D．2＜r＜8 二、填空题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分 7．（4 分）（2016•上海）计算：a3÷a=______．
8．（4 分）（2016•上海）函数 y=
的定义域是______．
9．（4 分）（2016•上海）方程
=2 的解是______．
10．（4 分）（2016•上海）如果 a= ，b=﹣3，那么代数式 2a+b 的值为______．
第 1 页（共 29 页）
11．（4 分）（2016•上海）不等式组
的解集是______．
12．（4 分）（2016•上海）如果关于 x 的方程 x2﹣3x+k=0 有两个相等的实数根，那么实数 k
17．（4 分）（2016•上海）如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 30°， 测得底部 C 的俯角为 60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 90 米，那么该建 筑物的高度 BC 约为______米．（精确到 1 米，参考数据： ≈1.73）
18．（4 分）（2016•上海）如图，矩形 ABCD 中，BC=2，将矩形 ABCD 绕点 D 顺时针旋转 90°，点 A、C 分别落在点 A′、C′处．如果点 A′、C′、B 在同一条直线上，那么 tan∠ABA′ 的值为______．
设 = ， = ，那么向量 用向量 、 表示为（ ）
A． + B． ﹣ C．﹣ + D．﹣ ﹣
6．（4 分）（2016•上海）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=7，点 D 在边 BC 上，CD=3，⊙A 的半径长为 3，⊙D 与⊙A 相交，且点 B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长 r 的取值范围是（ ）
22．（10 分）（2016•上海）某物流公司引进 A、B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种 机器人充满电后可以连续搬运 5 小时，A 种机器人于某日 0 时开始搬运，过了 1 小时，B 种机器人也开始搬运，如图，线段 OG 表示 A 种机器人的搬运量 yA（千克）与时间 x （时）的函数图象，线段 EF 表示 B 种机器人的搬运量 yB（千克）与时间 x（时）的函数 图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：