3.12有余数的除法

12 有余数的除法

学习目标:

1．结合具体情景让学生感受余数的产生，进一步理解有余数除法及余数的含义。2．理解被除数、除数、商及余数之间的关系。

3．让学生通过独立思考、大胆尝试、小组讨论等形式，体验思维过程。

教学重点:

1、理解有余数除法的意义，懂得“余数一定比除数小”的规律。

2、掌握被除数、除数、商及余数之间的关系。

教学难点：理解被除数、除数、商及余数之间的关系。

教学过程：

一、情景体验

展示PPT，描述故事情景。

这种有“剩余”情况的现象与我们的生活息息相关，今天一起来探究这种“剩余”的情况，即“有余数的除法”。

二、思维探索（建立模型）

展示例1

例1：在有余数的除法（）÷5＝（）……（）中，不告诉被除数、商是几，你能写出它的余数吗？

师：根据题意，现在我们只知道除数，根据除数你可以判断出什么？

生：余数

师：除数与余数有怎样的数量关系呢？

生：余数总是比除数小

师：很好！那余数是几呢？

生：可能是1，也可能是2或3或4

师：也就是说比5小的数都可能是它的余数，所以最大的余数是几？最小的余数是几？

生：最大的余数是4，最小的余数是1

师：也就是说最大的余数比除数小1，最小的余数是1。

小结：余数一定比除数小，最大的余数比除数小1，最小的余数是1。

展示例2

例2：在算式（）÷7=6……6中，（）= 。

师：根据题意，已知什么？题中要求的是什么？

生：已知除数、商以及余数，要求被除数。

师：被除数怎么求呢？

生：因为被除数÷除数=商……余数，所以被除数=除数×商＋余数

师:很好！请同学们自主计算结果。

小结：被除数=除数×商＋余数。

展示例3

例3：在算式□÷8＝10……△中，□最大是（），这时△表示（）。师：题目中已知什么？要求什么？

生：已知除数和商，要求被除数和余数，并且要求是最大的被除数是几。

师：被除数怎么求？

生:被除数=除数×商＋余数

师：除数×商的积是多少呢？

生：8×10=80

师：也就是说除数和商的积是不变的，怎样才能使被除数最大呢？

生：余数必须要最大，才能使被除数最大.

师：很好！也就是说余数越大，被除数就越大！余数最大是多少呢？

生：最大的余数比除数小1，所以最大的余数是7

师：对，最大的被除数是多少呢？

生：80+7=87

展示例4

例4：算式（）÷4＝（）……（）中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？

师：只知道除数，要求被除数，该怎么求呢？

生：余数比除数小，可以先从余数着手分析

师：很好！那余数是多少呢？

生：余数可能是3、2、1

师：对，余数是3的时候，你能求出被除数吗？

生：能！余数是3，商也是3，被除数：3×4+3=15

师：同学们都很聪明！接下来自己算一算当余数是2或者1时被除数的值。（学生自主完成）

师引导总结：所以被除数是不是只有一个？可以是哪些数？

生：被除数可以是15或10或5。

三、综合拓展

例5：在算式67÷9=（）……4中，商是几？

师：商好求吗？

生：好求，直接用67÷9等于7余4

师：很好！那你们还有没有其它方法来求呢？

生：有！（67-4）÷9=7

师：能说说你是怎么想的吗?

生：因为被除数=除数×商＋余数，

所以：被除数-余数=商×除数，（被除数-余数）÷除数=商

师：真棒！说明你对被除数、除数、商以及余数之间的关系理解得很透彻，在除法算式中，商是几，说明被除数就是除数的几倍；如果商几、余几，说明被除数就是除数的几倍多几。

师：如果是78÷（）=9……6,除数是几呢？

生：因为（被除数-余数）÷商=除数，所以（78-6）÷9=8

师引导总结：被除数-余数=商×除数，（被除数-余数）÷商=除数。

在除法算式中，商是几，说明被除数就是除数的几倍；如果商几、余几，说明被除数就是除数的几倍多几。

四、小结

通过这节课学习，你有哪些收获？