2020-2021江阴市青阳中学九年级数学下期中第一次模拟试题(及答案)

2020-2021江阴市青阳中学九年级数学下期中第一次模拟试题(及答案)

一、选择题

1．下列说法正确的是( )

A．小红小学毕业时的照片和初中毕业时的照片相似

B．商店新买来的一副三角板是相似的

C．所有的课本都是相似的

D．国旗的五角星都是相似的

2．如图，△ABC的三个顶点A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原点O为位似中心，将△ABC 扩大得到△A1B1C1,且△ABC 与△A1B1C1的位似比为1 :3.则下列结论错误的是 ( )

A．△ABC∽△A1B1C1B．△A1B1C1的周长为6+32

C．△A1B1C1的面积为3D．点B1的坐标可能是(6，6)

3．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）

A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）

4．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB5tan∠B＝2，则AC的长为（）

A．1B．2C5D．5

5．如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是（）

A．1:3B．1:4C．1:6D．1:9

6．在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是

（）

A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）

7．若反比例函数2y x =-的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y =-x +m 的图象上，则m 的取值范围是（ ） A ．22m ＞

B ．-22m ＜

C ．22-22

m m ＞或＜

D ．-2222m ＜＜ 8．如图,在平行四边形

中，点在边上, 与相交于点,且,则与的周长之比为（ ）

A ．1 : 2

B ．1 : 3

C ．2 : 3

D ．4 : 9

9．若△ABC ∽△A′B′C′且

34AB A B ='',△ABC 的周长为15cm ，则△A′B′C′的周长为（ ）cm.

A ．18

B ．20

C ．154

D ．803

10．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，EF ＝30cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝20m ，则树高AB 为（ ）

A ．12m

B ．13.5m

C ．15m

D ．16.5m

11．在平面直角坐标系中，点E （﹣4，2），点F （﹣1，﹣1），以点O 为位似中心，按比例1：2把△EFO 缩小，则点E 的对应点E 的坐标为（ ）

A ．（2，﹣1）或（﹣2，1）

B ．（8，﹣4）或（﹣8，4）

C ．（2，﹣

1） D ．（8，﹣4） 12．若270x y -=. 则下列式子正确的是（ ）

A ．72x y =

B ．27x y =

C ．27x y =

D ．27

x y = 二、填空题

13．在△ABC 中，∠ABC=90°，已知AB=3，BC=4，点Q 是线段AC 上的一个动点，过点Q 作AC 的垂线交直线AB 于点P ，当△PQB 为等腰三角形时，线段AP 的长为_____．

14．如图，已知AD 为ABC ∆的角平分线，DE AB ∥，如果23AE EC =，那么AE AB

=______.

15．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要________个小立方体．

16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则点C 的坐标为________.

17．如图，Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，直线EF BD P ，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交

AD 于点F ，若13AEG EBCG S S V 四边形，=则CF AD

= ．

18．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝16 cm ，AC ＝12 cm ，点P 从点B 出发，沿BC 以2 cm/s 的速度向点C 移动，点Q 从点C 出发，以1 cm/s 的速度向点A 移动，若点P 、Q 分别从点B 、C 同时出发，设运动时间为ts ，当t ＝__________时，△CPQ 与△CBA 相似．

19．把边长分别为1和2的两个正方形按如图所示的方式放置，则图中阴影部分的面积是_____．

20．如图所示的网格是正方形网格，点P 到射线OA 的距离为m ，点P 到射线OB 的距离为n ，则m __________ n ．（填“>”，“=”或“<”）

三、解答题

21．小明想利用影长测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长是1.4米；此时，他发现旗杆AB 的一部分影子BD 落在地面上，另一部分影子CD 落在楼房的墙壁上，分别测得BD ＝11.2米，CD ＝3米，求旗杆AB 的高度.

22．如图1，为放置在水平桌面l 上的台灯，底座的高AB 为5cm .长度均为20cm 的连杆BC ，CD 与AB 始终在同一水平面上.

（1）旋转连杆BC ，CD ，使BCD ∠成平角，150ABC ∠=︒，如图2，求连杆端点D 离桌面l 的高度DE .

（2）将（1）中的连杆CD 绕点C 逆时针旋转，使165BCD ∠=︒，如图3，问此时连杆端点D 离桌面l 的高度是增加了还是减少？增加或减少了多少？（精确到0.1cm ，参考数2 1.41≈3 1.73≈）

23．（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：

如图1，在△ABC 中，点O 在线段BC 上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO ：