理论力学第七版答案

3-4 在图示刚架中，已知q ＝3kN/m ，F 可＝62kN ，M ＝10kN ⋅m ，不计刚架自重。求固

定端A 处的约束反力。

【知识要点】 平面的任意力系的平衡方程及应用，单个物体的平衡问题

【解题分析】 本题应注意固定端A 处的受力分析，初学者很容易丢掉约束力偶。

【解答】 以刚架为研究对象，受力如图。

题3－4图

∑=-⨯+=045cos 42

1,00F q F F Ax x ∑=-=045sin ,00F F F Ay y

∑=⨯+⨯--⨯⨯-

=0445cos 345sin 3

4421,0)(00F F M q M F M A A 解得 F A x =0, F A y =6kN, M A =m kN ⋅12 3-8 如图所示，行动式起重机不计平衡锤的重为P ＝500kN ，其重心在离右轨1.5m 处。起

重机的起重量为P 1＝250kN ，突臂伸出离右轨10m 。跑车本身重量略去不计，欲使跑车满载或空载时起重机均不致翻倒，求平衡锤的最小重量P 2以及平衡锤到左轨的最大距离x 。

题3－8图

【知识要点】 平面平行力系的平衡方程及应用，单个物体的平衡问题。

【解题分析】 本题仍为翻倒问题，存在两种临界状态。

【解答】 以起重机为研究对象，受力如图。

若满载不翻倒

0105.13)3(,0)(12=---+=∑P P F x P F M

NA B 由 F NA ≥0,得P 2（x+3）≥3250 (1) 若空载不翻倒 05.43,0)(2∑=-+=P F x P F M NB A

由 F NB ≥0得22502≤x P (2) 由式（1）、（2）得kN P P 3.3331000322≥≥即

把kN P 3.3332=代入（2）得x ≤6.75m

3-11 如图所示，组合梁由AC 和DC 两段铰接构成，起重机放在梁上。已知起重机重P 1＝50kN ，重心在铅直线EC 上，起重载荷P 2＝10kN ，如不计梁重，求支座A 、B 和D 三处的约束反力。

【知识要点】 平面任意力系得平衡方程及应用，物体系得平衡问题。

【解题分析】 先研究起重机，再研究连续梁。连续梁一般先研究附梁最后研究主梁。

【解答】 以起重机为研究对象，受力如图。

题3-11图

0512,0)(21=⨯-⨯-⨯=∑P P F F M NG F

解得 F NG =50kN

以梁CD 为研究对象，受力如图。

016,0)(=⨯'-⨯=∑H G ND C F F F M

解得 F ND ＝8.33kN 以整体为研究对象，受力如图。 0,0==∑Ax x F F

∑=+--+=0,021ND NB AY y F P P F F F

∑=0)(F M A

036101212=⨯+⨯-⨯-⨯NB ND F P P F

解得 F A x =0, F A y ＝－48.33kN , F NB =100kN

3-21 图示构架中，物体P 重1200N ，由细绳跨过滑轮E 而水平系于墙上，尺寸如图。不计杆和滑轮的重量，求支承A 和B 处的约束反力，以及杆BC 的内力FR 。

【知识要点】 平面任意力系得平衡方程，构架得平衡问题

【解题分析】 在求解二力杆BC 的内力时，不能以杆BC 为研究对象，因为其上没有已知条件。本题也可以通过研究杆CDE 和滑轮求解F BC 。

【解答】 以整体为研究对象，受力如图。

)5.1(4)2(,0)(0

,00

,0=-⨯-⨯--⨯=+-==-=∑∑∑r F F r P F M F P F F F F F T Ay B NB Ay Y T Ax x ＝ 其中 F T = P

解得 F A x ＝1200N ，F A y =150N, F NB =1050N

以杆ADB 为研究对象，受力如图。

0222sin ,0)(=⨯-⨯+⨯=∑Ay NB BC D F F F F M θ

解得 F BC =－1500N

3-27 在图示构架中，各杆单位长度的重量为30N/m ，载荷P ＝1000N ，A 处为固定端，B 、

C 、

D 处为铰链。求固定端A 处及B 、C 铰链处的约束反力。

【知识要点】 平面任意力系的平衡方程，构架的平衡问题。

【解题分析】研究整体求得A 处反力。再研究AC 可列三个独立方程，需补充一个方程。

研究CD ，对点D 取矩可得补充方程。杆BD 非二力杆。

【解答】 以整体为研究对象，受力如图。

题3－27图

∑∑∑=---==----===0632,0)(0,00

,03

2321P P P M F M P P P P F F F F A A Ay y Ax x

其中 P 1 =P 3 =180N, P 2 =150N

解得 F A x =0 , F A y =1510N, M A =6840N ·m

以杆CD 为研究对象，受力如图。

∑=-+'=024,0)(1P P F F M Cy D

解得 N F Cy

455=' 以杆ABC 为研究对象，受力如图。

∑∑∑=++==++==++=0

36,0)(0,00,0Bx Ax A C Cy By Ay y Cx Bx Ax x F F M F M F F F F F F F F

解得 F B x =－2280N ， F B y =－1785N, F C x =2280N 3-29 图示构架，由直杆BC 、CD 及直角弯杆AB 组成，各杆自重不计，载荷分布及尺寸如图。销钉B 穿透AB 及BC 两构件，在销钉B 上作用一铅垂力F 。已知q ，a ，M ，且2qa M =。求固定端A 的约束力及销钉B 对杆BC ，杆AB 的作用力。

【知识要点】 平面任意力系得平衡方程，构架的平衡问题。

【解题分析】 求销钉B 对杆BC 和杆AB 的作用力需把销钉B 与杆AB 、BC 分离。掌握三角形载荷的处理方法。

【解答】 以杆CD 为研究对象，受力如图。

∑=⨯

-=02,0)(a qa aF F M Cx D 解得 qa F Cx 2

1= 以杆BC 为研究对象（含销钉B ），受力如图。