大学物理静电场及电场强度
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2 1 2 1
x 2
dE x dE
y
2 2 EP E x E y 得：
o
a
与 x 夹 arctg
讨论：对靠近直线场点如何？
Ey Ex
dq
P dE y r
a 棒长 . 1 0 . 2
1
Ex 0
E Ey 20a
即理想模型—无限长带电直线场强公式 ： 由对称性：
各电荷元在 P 点dE方向不同，分布于一个圆锥面上， 将dE分解为平行于 x 轴的分量 dE // 和在垂直于x 轴平面内的分量 dE
dq
q
R
r
dE
由对称性可知
x
P
o
dq'
r
x
dE
E dE 0
dq 1 qdl x E E // cos 2 2 4 0 r 4 0 r 2R r qx 1 3 4 0 r 2R
x
练习：无限大均匀带电平面的电场.
已知电荷面密度 . 为利用例三结果简化计算. 将无限大平面视为半径 的圆盘 ——由许多 R 均匀带电圆环组成 .
dr
P
o
dE
x
r
思路
dq dS ? dE ? E dE ?
x dq 40 ( x r )
L
q
电偶极子：相距很近的等量异号电荷 描述其性状－电偶极矩：
p qL
q
是由电介质极化，电磁波的发射、接收，
中性原子间相互作用……总结出的理想模型 .
H
104
H
H
C
H
E
o
H 2O 分子
H
CH 4
H
分子
1.轴线延长线上 A 的场强
q
L
o
L2
q E A
B
E
q r q r E E E ( ) 3 3 4 0 r 40 r q qL ( r r ) 3 3 4 0 r 4 0 r p 3 4 0 r
3.
一般情况： 见第216页 [例1]
x a ctg
2 2 2
dx acsc d
2 2 2
r a x a csc
Ex cosd 4 0a ( si n 2 si n 1 ) 4 0 a Ey si nd 4 0a ( cos 1 cos 2 ) 4 0 a
目的：使后面的大量电磁学公式不出现 适用范围 :
原子核尺度： 与实验相符。
4 因子，
目前认为在 1015 m 107 m 范围均成立。
粒子散射实验，以库仑定律为依据计算的结果
更大尺度：需要天体物理证明。
211页，表9.1-1：库仑定律平方反比关系的实验验证 q1q2 F k 2 ; r 4 10 2 ( 1785年 ); 2 10 16 ( 1971年 )
E
i
4 0 ri
qi
r 3 i
3.连续带电体
r
dq
dE
r dq dE 4 0 r 3
dl dq dS dV
E dE
E x dE x E y dE y E z dE z
P
例一
电偶极子的电场
2 2 3 2
dq 2r dr
E
0
dE
x 2rdr
4 0 ( x r )
2 2 3 2
2 0
2R
dl
0
qx 4 0 ( x R )
2 2 3 2
q
R
P
E x
qxi E 2 2 32 40 ( x R )
讨论：环心处
o
x
E0
x
dE R 由 0 得 x dx 2 处 E 取极大值.
x R E q 40 x 2
R 2
E0
E
O R 2
扭秤
?
第三篇 相互作用和场 本篇特点： 1. 研究对象不再是分离的实物，而是在空间连续分布 的场，用空间函数（如 E , U , B 等）描述其性质。 ２.场不具有不可入性，所以叠加原理地位重要。
３.更多地运用高等数学手段，如用求空间矢量的通量 和环流的方法来描述场的规律。
4. 在四种基本相互作用中，电磁相互作用理论最成熟, 所以电磁相互作用和电磁场是全篇重点。 5. 电相互作用是电磁学的基础，也是重点和难点。
E
r
q
1 1 E E E [ ] L 2 L 2 4 0 (r ) (r ) 2 2
q 4 0
2rL L2 2 ( r2 ) 4
r L
E
p
3
2 0 r
2 . 中垂面上 B 的场强
q
L
q
r
E
o
E
r r
法国笛卡尔：力靠充满空间的“以太”的涡旋运动和 弹性形变传递.
“你在巴黎看见由充满空间稀薄 物质的涡旋构成的宇宙，而这些 东西在伦敦却荡然无存，我们什 么也看不见，在你周围只有引起 海潮的月亮的引力” ——伏尔泰
18 世纪：
力的超距作用思想风行欧洲大陆.
英国法拉第：探索电磁力传递机制,由电极化现象 和磁化现象提出中间介质是发生电、磁现象的场所 －－－“场”的概念.
2. 静电场： 相对于观察者静止的带电体周围的电场
（1）场中任何带电体都受电场力作用 —— 动量传递 （2）带电体在电场中移动时，场对带电体做功 ——能量传递
用
E、U
来分别描述静电场的上述两项性质
2013-8-4
§9.2
电场强度
场源电荷：产生电场的点电荷、点电荷系、或带电体. 检验电荷：电量足够小的点电荷
r0 是单位矢量
q1 ( )
( )
r12
q2 ( ) r12 ( ) F21 q2
F21
q1
F12
引入真空电容率(1986年推荐值)：
1 0 8 854187817 10 12 C2 N 1m 2 4k
F
1 q1q2 r q1q2 r 3 2 0 4 0 r 4 0 r
x 处的场强
E
'
i 20 x
dx dq 受力大小 dF Edq 20 x
AB 受力大小:
F dF
a L
a
' dx ' a L ln 20 x 20 a
写成矢量式：
o
' A B
a dq
aL
x
' a L F ( ln )i 20 a
§9.1
两条基本实验定律
相对观察者
静电场
一. 库仑定律
中学：真空中，两个静止的点电荷间相互作用力
q1q2 F k 2 r
写成矢量式
静电力恒量
k 9 109 N m 2 C2
F12
q1q2 r12 F21 F12 k 2 ( ) r r q1q2 r q1q2 F k 3 k 2 r0 r r
E Ey 20a
练习：如图所示
dE
dq
y
dE
a
x
dq
o
已知： , ' , L , a .
求：AB 所受无限长带电 直线的力 F
o
A B
a
aL
x
解：建立如图坐标.
o
在AB上坐标
x 处取电荷元
' B A
a dq
x
aL
x
dq ' dx .
无限长带电直线在
dE x dE
y
各电荷元在 P 点场强方向不同， 应该用分量积分：
dE x dEcos
o
a
dq
P r
dE y
1
dx E x dE x cos 2 40 r dx E y dE y sin 2 40 r
统一变量
dE y dEsin
19 世纪： 英国麦克斯韦建立电磁场方程，定量描述场的性质和 场运动规律.
电荷
电场
电荷
20世纪： 爱因斯坦：相对论树立了“场”的实在地位。 质 能关系揭示出实物与场不能截然划分。场本身参与 能量和动量交换，是物质存在的基本形式之一。
A
费曼图
B
量子电动力学认为电磁场由光 子组成，带电粒子通过交换光 子相互作用。（传球模型）
数量级： 四种基本相互作用相对强度 强力 电磁力 弱力 引力
1
102
1013
1038
例：在卢瑟福 粒子散射实验中， 粒子可达 到离金原子核 2 1014 m . 处，求它们相互斥 力的大小。 2e 79e F 91(N) 2 4 0 r
二.电场力叠加原理 两点电荷间相互作用力不因其它电荷的存在而改变。
同学们好！
库仑(1736 ~ 1806)——法国工程师、 物理学家。 1773年发表有关材料强度的 论文，所提出的计算物体上应力和应变 分布情况的方法沿用到现在。 1777年开 始研究静电和磁力问题，发明扭秤,能够 测量10－8N的微弱作用。 1779年对摩擦 力进行分析，提出有关润滑剂的科学理 论。1785-1789年，用扭秤测量静电力和 磁力，导出著名的库仑定律。
略去对场源电荷 分布的影响 与场点对应
一.电场强度
定义：
F E q0
大小：等于单位检验电荷在该点所受电场力 方向：与 q0 受力方向相同 单位： N/C ； V/m .
由静电场力叠加原理
F F F F 1 2 n q0 q0 q0 q0
E E i E1 E 2 E n
基本方法：已知场源电荷分布
将带电体看成 许多点电荷的 集合
点电荷 E 公式 和 E 叠加原理
原则上可求出任 意场源电荷 的 分布 E
1.点电荷 E 公式 F qq0 q F r E r 3 3 4 0 r q0 4 0 r
2.点电荷系
球对称 分布
6wk.baidu.com 磁场采用相对论方式引入。
第九章
电相互作用和静电场 库仑定律 电场 强度 电势
结构框图 静电力叠加原理
电相互作用
电通量
高斯定理
环路定理
静电场
静电场的 基本性质
与带电粒子 的相互作用
导体的静电平衡 电介质 极化 电位移矢量 介质中高斯定理
电 容
电 场 能
稳恒电场
学时：14
重点： 1. 两条基本实验定律：库仑定律，静电力叠加原理。 2. 两个基本物理量：电场强度 E ，电势 U . 3. 两条基本定理：静电场高斯定理，环路定理。 揭示静电场基本性质。 (有源场、保守场) 4. 静电场与物质（导体和电介质）的相互作用 5. 稳恒电场。 难点：求解 E , U 分布； 静电场的基本性质； 导体和电介质中的电场。
i
静电场强叠加原理：点电荷系电场中某点总场强等 于各点电荷单独存在时在该点产生的场强矢量和。
研究静电场也就是研究各种场源电荷的 E r 分布
E : 空间矢量函数
二. 计算场强 E 分布的基本方法
由定义求.
计算 E方法:
由点电荷 E 公式和 E 叠加原理求.
由高斯定理求. 由E 与 U 的关系求.
例二.
均匀带电细棒的电场。 场点 P ( a , 1 , 2 )
已知：电荷线密度
x 2
求：
EP
解：建立坐标系
取：
o xy
o
dq
a
r
dE
P
dq dx dq dE r 3 4 0 r
大小 方向
y
dx dE 2 4 0 r
与
1
x夹
角
x 2
x
例三 . 已知 求
的指向取决于 , ' F
是同号还是异号 .
均匀带电细圆环轴线上的电场
q , R ，场点 P( x ) q
EP ?
R
o
P x
x
dq
q
R
r
dE
解：建立
ox
坐标
在圆环上取
P
o
dq
'
x
dE
x
r
q dq dl dl 2R
dE dq r 3 4 0 r
点电荷系对某点电荷的作用等于系内各点电荷单独存 在时对该电荷作用的矢量和。
q1
q2
2013-8-4
qi
ri q
Fi
0
F F1 F2 Fn
qn
q0qi ri 3 i 1 4 0 ri
n
三. 静电场 1. “场”概念的建立和发展 17世纪： 英国牛顿： 力可以通过一无所有的空间以无穷大速 率传递，关键是归纳力的数学形式而不必探求其传 递机制.
x 2
dE x dE
y
2 2 EP E x E y 得：
o
a
与 x 夹 arctg
讨论：对靠近直线场点如何？
Ey Ex
dq
P dE y r
a 棒长 . 1 0 . 2
1
Ex 0
E Ey 20a
即理想模型—无限长带电直线场强公式 ： 由对称性：
各电荷元在 P 点dE方向不同，分布于一个圆锥面上， 将dE分解为平行于 x 轴的分量 dE // 和在垂直于x 轴平面内的分量 dE
dq
q
R
r
dE
由对称性可知
x
P
o
dq'
r
x
dE
E dE 0
dq 1 qdl x E E // cos 2 2 4 0 r 4 0 r 2R r qx 1 3 4 0 r 2R
x
练习：无限大均匀带电平面的电场.
已知电荷面密度 . 为利用例三结果简化计算. 将无限大平面视为半径 的圆盘 ——由许多 R 均匀带电圆环组成 .
dr
P
o
dE
x
r
思路
dq dS ? dE ? E dE ?
x dq 40 ( x r )
L
q
电偶极子：相距很近的等量异号电荷 描述其性状－电偶极矩：
p qL
q
是由电介质极化，电磁波的发射、接收，
中性原子间相互作用……总结出的理想模型 .
H
104
H
H
C
H
E
o
H 2O 分子
H
CH 4
H
分子
1.轴线延长线上 A 的场强
q
L
o
L2
q E A
B
E
q r q r E E E ( ) 3 3 4 0 r 40 r q qL ( r r ) 3 3 4 0 r 4 0 r p 3 4 0 r
3.
一般情况： 见第216页 [例1]
x a ctg
2 2 2
dx acsc d
2 2 2
r a x a csc
Ex cosd 4 0a ( si n 2 si n 1 ) 4 0 a Ey si nd 4 0a ( cos 1 cos 2 ) 4 0 a
目的：使后面的大量电磁学公式不出现 适用范围 :
原子核尺度： 与实验相符。
4 因子，
目前认为在 1015 m 107 m 范围均成立。
粒子散射实验，以库仑定律为依据计算的结果
更大尺度：需要天体物理证明。
211页，表9.1-1：库仑定律平方反比关系的实验验证 q1q2 F k 2 ; r 4 10 2 ( 1785年 ); 2 10 16 ( 1971年 )
E
i
4 0 ri
qi
r 3 i
3.连续带电体
r
dq
dE
r dq dE 4 0 r 3
dl dq dS dV
E dE
E x dE x E y dE y E z dE z
P
例一
电偶极子的电场
2 2 3 2
dq 2r dr
E
0
dE
x 2rdr
4 0 ( x r )
2 2 3 2
2 0
2R
dl
0
qx 4 0 ( x R )
2 2 3 2
q
R
P
E x
qxi E 2 2 32 40 ( x R )
讨论：环心处
o
x
E0
x
dE R 由 0 得 x dx 2 处 E 取极大值.
x R E q 40 x 2
R 2
E0
E
O R 2
扭秤
?
第三篇 相互作用和场 本篇特点： 1. 研究对象不再是分离的实物，而是在空间连续分布 的场，用空间函数（如 E , U , B 等）描述其性质。 ２.场不具有不可入性，所以叠加原理地位重要。
３.更多地运用高等数学手段，如用求空间矢量的通量 和环流的方法来描述场的规律。
4. 在四种基本相互作用中，电磁相互作用理论最成熟, 所以电磁相互作用和电磁场是全篇重点。 5. 电相互作用是电磁学的基础，也是重点和难点。
E
r
q
1 1 E E E [ ] L 2 L 2 4 0 (r ) (r ) 2 2
q 4 0
2rL L2 2 ( r2 ) 4
r L
E
p
3
2 0 r
2 . 中垂面上 B 的场强
q
L
q
r
E
o
E
r r
法国笛卡尔：力靠充满空间的“以太”的涡旋运动和 弹性形变传递.
“你在巴黎看见由充满空间稀薄 物质的涡旋构成的宇宙，而这些 东西在伦敦却荡然无存，我们什 么也看不见，在你周围只有引起 海潮的月亮的引力” ——伏尔泰
18 世纪：
力的超距作用思想风行欧洲大陆.
英国法拉第：探索电磁力传递机制,由电极化现象 和磁化现象提出中间介质是发生电、磁现象的场所 －－－“场”的概念.
2. 静电场： 相对于观察者静止的带电体周围的电场
（1）场中任何带电体都受电场力作用 —— 动量传递 （2）带电体在电场中移动时，场对带电体做功 ——能量传递
用
E、U
来分别描述静电场的上述两项性质
2013-8-4
§9.2
电场强度
场源电荷：产生电场的点电荷、点电荷系、或带电体. 检验电荷：电量足够小的点电荷
r0 是单位矢量
q1 ( )
( )
r12
q2 ( ) r12 ( ) F21 q2
F21
q1
F12
引入真空电容率(1986年推荐值)：
1 0 8 854187817 10 12 C2 N 1m 2 4k
F
1 q1q2 r q1q2 r 3 2 0 4 0 r 4 0 r
x 处的场强
E
'
i 20 x
dx dq 受力大小 dF Edq 20 x
AB 受力大小:
F dF
a L
a
' dx ' a L ln 20 x 20 a
写成矢量式：
o
' A B
a dq
aL
x
' a L F ( ln )i 20 a
§9.1
两条基本实验定律
相对观察者
静电场
一. 库仑定律
中学：真空中，两个静止的点电荷间相互作用力
q1q2 F k 2 r
写成矢量式
静电力恒量
k 9 109 N m 2 C2
F12
q1q2 r12 F21 F12 k 2 ( ) r r q1q2 r q1q2 F k 3 k 2 r0 r r
E Ey 20a
练习：如图所示
dE
dq
y
dE
a
x
dq
o
已知： , ' , L , a .
求：AB 所受无限长带电 直线的力 F
o
A B
a
aL
x
解：建立如图坐标.
o
在AB上坐标
x 处取电荷元
' B A
a dq
x
aL
x
dq ' dx .
无限长带电直线在
dE x dE
y
各电荷元在 P 点场强方向不同， 应该用分量积分：
dE x dEcos
o
a
dq
P r
dE y
1
dx E x dE x cos 2 40 r dx E y dE y sin 2 40 r
统一变量
dE y dEsin
19 世纪： 英国麦克斯韦建立电磁场方程，定量描述场的性质和 场运动规律.
电荷
电场
电荷
20世纪： 爱因斯坦：相对论树立了“场”的实在地位。 质 能关系揭示出实物与场不能截然划分。场本身参与 能量和动量交换，是物质存在的基本形式之一。
A
费曼图
B
量子电动力学认为电磁场由光 子组成，带电粒子通过交换光 子相互作用。（传球模型）
数量级： 四种基本相互作用相对强度 强力 电磁力 弱力 引力
1
102
1013
1038
例：在卢瑟福 粒子散射实验中， 粒子可达 到离金原子核 2 1014 m . 处，求它们相互斥 力的大小。 2e 79e F 91(N) 2 4 0 r
二.电场力叠加原理 两点电荷间相互作用力不因其它电荷的存在而改变。
同学们好！
库仑(1736 ~ 1806)——法国工程师、 物理学家。 1773年发表有关材料强度的 论文，所提出的计算物体上应力和应变 分布情况的方法沿用到现在。 1777年开 始研究静电和磁力问题，发明扭秤,能够 测量10－8N的微弱作用。 1779年对摩擦 力进行分析，提出有关润滑剂的科学理 论。1785-1789年，用扭秤测量静电力和 磁力，导出著名的库仑定律。
略去对场源电荷 分布的影响 与场点对应
一.电场强度
定义：
F E q0
大小：等于单位检验电荷在该点所受电场力 方向：与 q0 受力方向相同 单位： N/C ； V/m .
由静电场力叠加原理
F F F F 1 2 n q0 q0 q0 q0
E E i E1 E 2 E n
基本方法：已知场源电荷分布
将带电体看成 许多点电荷的 集合
点电荷 E 公式 和 E 叠加原理
原则上可求出任 意场源电荷 的 分布 E
1.点电荷 E 公式 F qq0 q F r E r 3 3 4 0 r q0 4 0 r
2.点电荷系
球对称 分布
6wk.baidu.com 磁场采用相对论方式引入。
第九章
电相互作用和静电场 库仑定律 电场 强度 电势
结构框图 静电力叠加原理
电相互作用
电通量
高斯定理
环路定理
静电场
静电场的 基本性质
与带电粒子 的相互作用
导体的静电平衡 电介质 极化 电位移矢量 介质中高斯定理
电 容
电 场 能
稳恒电场
学时：14
重点： 1. 两条基本实验定律：库仑定律，静电力叠加原理。 2. 两个基本物理量：电场强度 E ，电势 U . 3. 两条基本定理：静电场高斯定理，环路定理。 揭示静电场基本性质。 (有源场、保守场) 4. 静电场与物质（导体和电介质）的相互作用 5. 稳恒电场。 难点：求解 E , U 分布； 静电场的基本性质； 导体和电介质中的电场。
i
静电场强叠加原理：点电荷系电场中某点总场强等 于各点电荷单独存在时在该点产生的场强矢量和。
研究静电场也就是研究各种场源电荷的 E r 分布
E : 空间矢量函数
二. 计算场强 E 分布的基本方法
由定义求.
计算 E方法:
由点电荷 E 公式和 E 叠加原理求.
由高斯定理求. 由E 与 U 的关系求.
例二.
均匀带电细棒的电场。 场点 P ( a , 1 , 2 )
已知：电荷线密度
x 2
求：
EP
解：建立坐标系
取：
o xy
o
dq
a
r
dE
P
dq dx dq dE r 3 4 0 r
大小 方向
y
dx dE 2 4 0 r
与
1
x夹
角
x 2
x
例三 . 已知 求
的指向取决于 , ' F
是同号还是异号 .
均匀带电细圆环轴线上的电场
q , R ，场点 P( x ) q
EP ?
R
o
P x
x
dq
q
R
r
dE
解：建立
ox
坐标
在圆环上取
P
o
dq
'
x
dE
x
r
q dq dl dl 2R
dE dq r 3 4 0 r
点电荷系对某点电荷的作用等于系内各点电荷单独存 在时对该电荷作用的矢量和。
q1
q2
2013-8-4
qi
ri q
Fi
0
F F1 F2 Fn
qn
q0qi ri 3 i 1 4 0 ri
n
三. 静电场 1. “场”概念的建立和发展 17世纪： 英国牛顿： 力可以通过一无所有的空间以无穷大速 率传递，关键是归纳力的数学形式而不必探求其传 递机制.