两个样本的差异显著性检验
显著性差异分析
显著性差异分析显著性差异分析是统计学中常用的一种方法，用于确定两个或多个样本之间是否存在显著性差异。
这种分析方法可以帮助研究人员确定研究对象在不同条件下的表现是否存在实质性的差异，从而为科学研究和决策提供依据。
本文将介绍显著性差异分析的基本原理、相关统计指标以及实际应用案例。
一、基本原理显著性差异分析基于假设检验的思想，通过对比不同观测值之间的差异，判断是否存在实质性的差异。
在进行显著性差异分析时，通常会制定一个原假设（H0）和一个备选假设（H1）。
原假设认为观测值之间不存在显著性差异，备选假设则认为观测值之间存在显著性差异。
二、相关统计指标在显著性差异分析中，常用的统计指标包括均值、方差和标准差。
均值用于衡量不同样本之间的平均表现，方差和标准差则用于衡量不同样本之间的离散程度。
此外，还有一些统计指标如t值、p值和置信区间等，用于判断差异是否达到统计学上的显著性。
三、实际应用案例显著性差异分析在各个领域都有广泛的应用。
以下以医学领域为例，介绍显著性差异分析的一个实际案例。
研究人员想要比较两种不同药物对患者血压的影响是否存在显著性差异。
他们随机选取了100名患者，并将其分成两组，一组服用药物A，另一组服用药物B。
他们在实验开始前和结束后分别对患者的血压进行测量，得到了如下结果：药物A组：初始平均血压为120 mmHg，终止平均血压为110 mmHg。
药物B组：初始平均血压为122 mmHg，终止平均血压为115 mmHg。
为了确定这两组数据之间的差异是否显著，研究人员进行了显著性差异分析。
他们首先计算了每组的均值和标准差，然后使用t检验进行了统计显著性检验。
经过计算和统计分析，研究人员得到了以下结果：药物A组和药物B组之间的平均差异为2 mmHg，标准差为3 mmHg。
根据t检验的结果，他们得到了t值为1.33，p值为0.187。
根据统计结果可知，p值大于显著性水平（通常为0.05），即在此次研究中未能找到药物A和药物B之间的显著性差异。
显著性差异分析
显著性差异分析在统计学中，显著性差异分析（Significant Difference Analysis）是一种用于确定两个或多个样本之间差异是否显著的方法。
通过显著性差异分析，我们可以判断某个变量在不同样本之间的差异是否具有统计学意义，从而得出结论是否应该拒绝零假设。
1.引言显著性差异分析在实证研究中起到至关重要的作用。
对于比较不同组或样本之间的差异，我们需要通过统计方法对这些差异进行检验。
显著性差异分析是其中一种常用的方法，它通过计算概率值（p-value）来判断差异的显著程度。
在本文中，我们将介绍显著性差异分析的基本原理、常见的假设检验方法以及其在实际研究中的应用。
2.基本原理显著性差异分析的基本原理是通过对样本数据进行统计分析，检测样本之间差异的显著性。
通常情况下，我们假设零假设（H0）为两组样本之间没有差异，而备择假设（H1）为两组样本之间存在显著差异。
在进行显著性分析时，我们需要选择适当的统计方法和假设检验方法。
3.常见的假设检验方法3.1 t检验t检验是一种用于比较两个样本均值是否存在显著差异的方法。
在进行t检验时，我们需要满足一定的条件，例如样本服从正态分布、总体方差未知且相等。
根据实际情况的不同，t检验分为独立样本t检验和配对样本t检验。
3.2 方差分析方差分析是一种用于比较两个或多个样本均值是否存在显著差异的方法。
方差分析将总体差异分解为组内差异和组间差异，通过计算方差比来确定差异的显著性。
在进行方差分析时，我们需要满足一定的条件，例如样本来自正态分布总体、独立性、方差齐性等。
3.3 非参数检验除了t检验和方差分析，非参数检验也是一种常见的显著性差异分析方法。
非参数检验是一种不依赖于总体分布的方法，通常在数据不满足正态分布或方差不齐的情况下使用。
例如，Wilcoxon秩和检验、Kruskal-Wallis检验等都是非参数检验的典型例子。
4.应用案例显著性差异分析广泛应用于各个学科和领域中。
显著性差异计算公式
显著性差异计算公式显著性差异计算是一种对实验结果的精确检验，其主要目的是检测实验结果中两个相比较的样本是否存在显著性差异。
广义而言，显著性差异是指经过相关统计分析之后所得出来的某个结果值，该结果值显示出来两个样本之间存在有意义的差异，其中“有意义”指的是在某个特定研究所指定的水平，例如α水平为0.05。
显著性差异计算的主要目的就是确定实验结果中的重要差异，以便能够进一步进行深入的分析。
而常用于显著性差异计算的公式主要是t值公式，即 t=|x1-x2|/s，其中，x1和x2是两组样本的均值，s是两组均值的标准差的差。
当计算t值时，根据样本的数量和表达公式的形式不同，可以分别进行单样本t检验和双样本t检验，即在计算t值时可以使用不同的表达式。
一般来说，单样本t检验中，t值的计算公式为：t=x-μ/s，其中，x是样本的均值，μ是总体的均值，s是单个样本的标准差。
在双样本t检验中，t值的计算公式为：t=|x1-x2|/sqrt(s1^2/n1 + s2^2/n2)，其中，x1和x2为两组样本的均值，s1和s2为两组样本的标准差，n1和n2为两组样本的样本数。
显著性差异计算公式不仅仅可以用于检验实验结果中两个样本是否存在显著性差异，还可以用于比较不同组和不同时期的研究结果，从而进一步推断研究结论。
例如，在比较不同时期的实验结果的显著性差异时，可以使用t值公式：t=|x1-x2|/sqrt((s1^2/n1 +s2^2/n2)+Δ^2/n3)，其中，x1和x2分别为前两期的均值，s1和s2分别为前两期的标准差，n1和n2分别为前两期的样本数，Δ表示最后一期的数据与前两期的数据之间的差值，n3表示最后一期的样本数。
总之，显著性差异计算是实验结果中两个样本之间存在有意义的差异的重要检验，使用t值公式可以快速而准确地计算出两个样本之间的显著性差异，从而有助于进一步推断出研究结论。
第三节 两个样本平均数差异显著性检验
B 此例 ，经计算得 =705.625、 =288.839， =696.125、
700、705 680、695、700、715、708、685、 8 698、688
=138.125 1、提出无效假设与备择假设 ： = ， ： ≠
2、计算 值， 因为 =7.306 于是
= =1.300 =（8-1）+（8-1）=14 1. 查临界 值，作出统计推断当df=14时，查临界 值得： =2.145，|t|<2.145,P>0.05，故不能否定无效假设 ： = ，表明两种饲料饲喂粤黄鸡的增重效果差异不显著，可以认 为两种饲料的质量是相同的。 在非配对设计两样本平均数的差异显著性检验中，若总的试验单位 数（ ）不变，则两样本含量相等比两样本含量不等有较高检验效率，因 为此时使 最小，从而使 的绝对值最大。所以在进行非配对设计时，两样本含量以相同为 好。 在实际工作中还经常会遇到推断两个样本平均数差异是否显著的问 题，以了解两样本所属总体的平均数是否相同。对于两样本平均数差异 显著性检验，因试验设计不同，一般可分为两种情况：一是非配对设计 或成组设计两样本平均数的差异显著性检；二是配对设计两样本平均数 的差异显著性检。
第三节 两个样本平均数的差异显著性检验
在实际工作中还经常会遇到推断两个样本平均数差异是否显著的问 题，以了解两样本所属总体的平均数是否相同。对于两样本平均数差异 显著性检验，因试验设计不同，一般可分为两种情况：一是非配对设计 或成组设计两样本平均数的差异显著性检；二是配对设计两样本平均数 的差异显著性检。 一、非配对设计两样本平均数的差异显著性检验 非配对设计或成组设计是指当进行只有两个处理的试验时，将试验 单位完全随机地分成两个组，然后对两组随机施加一个处理。在这种设 计中两组的试验单位相互独立，所得的二个样本相互独立，其含量不一 定相等。非配对设计资料的一般形式见表5-2。 表5-2非配对设计资料的一般形式 观测值xij 样本 平均数 总体平 处理 含量ni 均数 1 x11x12… n1 =Σx1j/n1 2 x21x22… n2 =Σx2j/n2 非配对设计两样本平均数差异显著性检验的基本步骤如下： （一）提出无效假设与备择假设 ： = ， ： ≠
差异显著性检验课件
符号检验是一种通过计算正例和反例的符号差来推断差异是否显著的方法。
威尔科克森符号秩检验是一种在处理小样本数据时，对两配对样本或独立样本进行差异显著性检验的方法。
Kruskal-Wallis H检验是一种对三个或更多独立样本进行差异显著性检验的方法。
曼-惠特尼U检验是一种对两个独立样本进行差异显著性检验的方法，它基于样本的中位数而非平均数。
差异显著性检验课件
目录
差异显著性检验概述单因素方差分析（ANOVA）多因素方差分析（MANOVA）配对样本t检验非参数检验方法差异显著性检验在实践中的应用
01
CHAPTER
差异显著性检验概述
01
02
在科学、工程、医学等领域，差异显著性检验被广泛应用于实验结果的分析与解释。
差异显著性检验（significance test）是一种统计方法，用于确定两个或多个样本间是否存在显著差异。
原理
配对样本t检验的前提假设是，两个样本的总体方差是相同的，且服从正态分布。它基于假设检验的理论框架，通过比较两个样本的均值差异来判断是否存在显著差异。
定义
收集配对样本的数据，即相同受试者或同一组受试者在不同条件下进行的两次测量结果。
收集数据
将两次测量的数据分别作为两个样本，并计算每个样本的平均值和标准差。
样本间存在明显差异，需要确定这种差异是否具有显著性。
研究者对样本数据有疑问，需要验证数据的可靠性和稳定性。
在多个实验组之间进行比较，分析各组之间的差异。
02
CHAPTER
单因素方差分析（ANOVA）
定义
单因素方差分析是一种用于比较三个或更多组均值的统计方法，它分析的是单一变量（也称为因素）在不同水平下各组均值是否存在显著差异。
显著性差异分析
显著性差异分析在统计学中，显著性差异分析是一种常用的方法，用于比较两个或多个样本之间在某个指标上是否存在显著性差异。
通过显著性差异分析，我们能够了解样本之间的差异是否仅仅是由于随机因素所致，还是由于真实的差异所导致。
显著性差异分析的基本原理是通过计算样本之间的观察值与理论值之间的差异，然后利用统计学方法来判断这种差异是否显著。
常用的显著性差异分析方法包括t检验、方差分析（ANOVA）等。
一、t检验t检验是用于比较两个样本均值之间差异的统计方法。
它利用样本数据估计总体的均值差异，并通过计算t值来判断这种差异是否显著。
t检验分为独立样本t检验和配对样本t检验两种。
独立样本t检验适用于两个独立样本的比较，例如比较男性和女性之间在某个指标上的差异。
而配对样本t检验适用于同一组样本在不同时间或不同条件下的比较，例如比较某个人在吃饭前后体重的差异。
二、方差分析（ANOVA）方差分析是用于比较多个样本之间差异的统计方法。
它利用方差的比较来判断不同样本之间的均值差异是否显著。
方差分析分为单因素方差分析和多因素方差分析两种。
单因素方差分析适用于只有一个自变量（因素）的情况下比较多个样本之间的差异，例如比较不同教育水平对收入的影响。
而多因素方差分析适用于有多个自变量（因素）的情况下比较多个样本之间的差异，例如比较不同教育水平和职业对收入的影响。
三、显著性水平在显著性差异分析中，我们需要设定一个显著性水平来判断差异是否显著。
通常，我们使用0.05作为显著性水平，也就是说当p值小于0.05时，我们认为差异是显著的。
显著性水平的选择取决于实际需求和研究的目的。
如果犯错误的代价较高，我们可以选择较低的显著性水平，例如0.01或0.001，以降低错误的可能性。
四、实例为了更好地理解显著性差异分析的应用，我们以一个实例进行说明。
假设某个医疗研究中，研究人员想要比较两种不同药物对治疗高血压的有效性。
为此，他们随机选择了100名患有高血压的患者，并将其分为两组，一组接受药物A治疗，另一组接受药物B治疗。
显著性差异分析
显著性差异分析显著性差异分析是统计学中一种重要的方法，用于对两个或多个样本间的差异进行比较和判断。
通过显著性差异分析，我们可以确定变量在不同组别之间是否存在显著性差异，并据此进行科学的推论和决策。
本文将就显著性差异分析的概念、应用领域以及常用的方法进行介绍。
一、概念显著性差异分析，也称为差异推断或差异检验，是用于比较两个或多个样本是否存在显著性差异的统计学方法。
其基本思想是通过收集样本数据，并运用合适的统计模型对样本数据进行分析，从而判断两个或多个总体参数之间是否存在显著性差异。
二、应用领域显著性差异分析在诸多领域都有广泛的应用。
在医学领域，通过对患者和对照组的数据进行显著性差异分析，可以判断新药的疗效是否显著优于现有药物；在教育领域，通过对学生在不同教学方法下的表现进行显著性差异分析，可以确定最佳的教学方式；在市场营销领域，通过对不同广告策略的效果进行显著性差异分析，可以找出最具吸引力的广告方式。
三、常用方法1. t检验：适用于两个样本的差异比较，可推断两个总体均值是否存在显著性差异。
2. 方差分析（ANOVA）：适用于多个样本的差异比较，可推断是否存在至少一个总体均值与其他总体均值不同。
3. 卡方检验：适用于分组数据的差异比较，可判断观察频数与理论频数之间的差异是否显著。
4. 非参数检验：适用于数据不满足正态分布假设的情况下，对样本差异进行推断。
四、注意事项在进行显著性差异分析时，需要注意以下几点：1. 数据的选择和采集要具有代表性，样本之间的差异应尽量减小，以增加分析结果的准确性。
2. 在选择合适的分析方法时，要考虑数据的类型、样本的个数以及所需推断的问题等多个因素。
3. 在进行假设检验时，要明确原假设和备择假设，以及确定显著性水平和检验统计量。
4. 结果的解释应该基于统计学意义和实际背景知识，避免滥用统计学结果。
综上所述，显著性差异分析是一种重要的统计学方法，可以帮助我们判断不同组别之间的差异是否显著。
平均数差异的显著性检验
0
1
2
H :
1
1
2
2．计算检验的统计量
t
X1 X2
2 X1
2 X
2
2r X1 X2
n 1
99 101
0.954
142 152 2 0.72 14 15
28 1
3．确定检验形式 左侧检验 4．统计决断 当df=27时，
t(27)0.05 1.703
t=0.954<1.703，P>0.05 所以，要保留零假设，即一年后儿童的智 商没有显著地提高。
t(9)0.05 2.262
t(9)0.01 3.250
t 3.456** 3.250
p<0.01，所以，在0.01的显著性水平上拒 绝零假设，接受备择假设。即可得出小学分散
识字教学法与集中识字教学法有极其显著的差 异的结论。
又如：
某小学为了更有效地训练中年级学生掌握有关 计算机操作的基本技能，特对两种训练方法的有效 性进行了比较研究。在四年级学生中，根据智力水 平、兴趣、数学和语文成绩，以及家庭中有无学习 计算机的机会等有关因素都基本相同的条件下，将 学生匹配成34对，然后把每对学生拆开，随机地分 配到不同的训练组中，经训练后，两组学生考核的 分数如下，问两种不同的训练方法是否确实造成学 习效果上的显著性差异？
n1 n2
如
假设某小学从某学期刚开学就在中、高年 级各班利用每周班会时间进行思想品德教育， 学期结束时从中、高年级各抽取两个班进行道 德行为测试，结果如下表所示，问高年级思想 品德教育的效果是否优于中年级？
显著性差异计算公式
显著性差异计算公式
1显著性差异计算
显著性差异计算是一种统计学上的重要概念，它的主要目的是用数字计算出不同样本之间的差异大小、程度和其是否有统计学意义。
显著性差异计算的统计学意义在于，当两个样本之间的差异足够显著时，我们可以说这两个样本之间有显著的差异，从而对该问题做出更正确的研究和决策。
2显著性差异计算公式
显著性差异计算公式用来计算两个样本之间的显著性差异，这里主要分为t检验和z检验，其公式分别为：
t检验公式：t=(x1–x2)/(s21/n1+s22/n2)
z检验公式：z=(x1–x2)/s
其中：x1和x2分别是两个样本均值，n1和n2是两个样本的样本量，s21和s22是样本1和样本2的样本方差，s为两个样本均值方差的平方根。
3显著性差异计算的应用
显著性差异计算的应用非常广泛，并发挥着重要作用。
一般采用t 检验的情况比较多，用来比较两个独立性样本的均值是否有显著差异。
另外，z检验通常在测量总体平均值时使用，其目的在于测定样品
的数量是否足够大。
而且在一些混合分析中，显著性差异计算也可以用来准确判断两个不同组年组间的差异程度。
显著性差异计算在医学研究中也有着重要作用，比如药物研发和临床试验中都可能使用显著性差异计算来判断药物对病患的有效度。
此外，显著性差异计算还可用于媒体报道、教学研究等多种领域。
可见显著性差异计算是一项重要的统计学知识，它可以用来计算两个样本之间的显著性差异，是科学研究和现实决策中不可或缺的一项工具。
第五章 t检验
2 S1
2
2
2 S2
/ n2 n 2 1
王 青
2
第二章
资料整理和描述性统计
太原师范学院生物系
总目录
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生物统计学
2 ②.两个总体方差不相等 1
2 2
H 0 : 1 2 H A : 1 2 当n1 n2时
x1 x2 t ~ t df S x1 x2
生物统计学
第五章 t 测定（检验）
——两个样本平均数的差异显著性检验
当样本容量n＜30，且总体方差σ 2未知时，
要检验 ⑴ 样本均数与指定总体的平均数 (µ 0)间的差
异显著性；
⑵ 或两样品平均数间的差异显著性。
就必须使用 t 检验 法。
第二章
资料整理和描述性统计
太原师范学院生物系
王
青
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验单位随机地分配到两个处理组中。 • 配对的要求是，配成对子的两个试验单位的初始
条件尽量一致，不同对子间试验单位的初始条件
允许有差异，每一个对子就是试验处理的一个重
复。
• 配对的方式有两种：自身配对与同源配对。
第二章
资料整理和描述性统计
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青
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生物统计学
第二节 两个总体平均数的比较
2 n 1 S 1 , 2 ) 1
F
2 n1 1 S1 / n1 1 2 1 ~ F ( n1 1, n 2 1) 2 n 2 1 S2 / n2 1 2 2
第二章
资料整理和描述性统计
两样本率差的检验方法
两样本率差的检验方法一、Z检验Z检验是一种常用的统计检验方法，用于比较两个比例或率之间的差异。
它基于大样本近似正态分布的原理，通过计算Z值和对应的P值来判断两组数据的差异是否具有统计学上的显著性。
Z检验通常适用于样本量较大且总体分布接近正态分布的情况。
二、χ²检验χ²检验（Chi-Square test）是一种用于比较两个或多个比例或率之间差异的统计检验方法。
它的基本思想是通过比较理论频数与实际频数的差异程度来确定假设检验的结论。
χ²检验具有直观、简便的优点，适用于样本量较小的情况。
三、T检验T检验是一种常用的参数检验方法，用于比较两组均值的差异。
它基于大样本近似正态分布的原理，通过计算T值和对应的P值来判断两组数据的差异是否具有统计学上的显著性。
T检验适用于样本量较大且总体分布接近正态分布的情况。
四、符号检验符号检验是一种非参数检验方法，用于比较两组数据的差异。
它通过比较两组数据的差值符号和差值绝对值的数量，利用二项分布的概率计算出P值，从而判断两组数据的差异是否具有统计学上的显著性。
符号检验适用于样本量较小的情况。
五、U检验U检验是一种非参数检验方法，用于比较两组数据的差异。
它通过计算两组数据的秩和，利用Wilcoxon秩和检验的原理，得出P值，从而判断两组数据的差异是否具有统计学上的显著性。
U检验适用于样本量较小或总体分布未知的情况。
六、F检验F检验是一种常用的方差分析方法，用于比较两组数据之间的变异程度。
它通过比较两组数据的方差和自由度，计算F值和对应的P值，从而判断两组数据的变异程度是否具有统计学上的显著性。
F检验适用于样本量较大且总体分布接近正态分布的情况。
显著性差异分析
显著性差异分析在统计学中，显著性差异分析是一种重要的方法，用于确定两个或多个组之间的差异是否具有统计学上的显著性。
这种分析方法可以帮助我们了解变量之间的关系，并对研究结果进行有效的解释和预测。
本文将介绍显著性差异分析的基本概念、应用领域以及常用的统计检验方法。
一、显著性差异分析的基本概念显著性差异分析是指在给定的置信水平下，对样本数据进行统计推断，判断两个或多个组之间的差异是否具有统计学上的显著性。
显著性差异可以帮助我们确定一个变量是否对不同组之间的差异产生影响，从而得出结论并提供指导性建议。
二、显著性差异分析的应用领域显著性差异分析广泛应用于各个领域的研究中，例如医学、教育、经济等。
以下是几个常见的应用领域：1. 医学研究：显著性差异分析可以帮助医学研究人员比较不同药物、治疗方法或者手术对疾病患者的影响，并确定哪种方法或者药物更有效。
2. 教育研究：显著性差异分析可以用于教育研究中，比较不同教学方法、教材或者学习条件对学生学业成绩的影响，以便提出教育改革和改进教学方法的建议。
3. 经济研究：显著性差异分析可以用于经济研究中，比较不同政策对经济发展的影响，从而为政策制定者提供科学依据。
三、常用的统计检验方法显著性差异分析涉及到很多统计方法和推断技术，下面介绍几种常用的统计检验方法：1. t检验：t检验是一种常用的显著性差异分析方法，适用于两个组之间的差异比较。
通过计算两组样本的均值差异以及置信区间，来判断差异是否显著。
2. 方差分析（ANOVA）：方差分析是一种适用于比较三个及以上组别之间的差异的方法，它可以帮助我们确定变量是否对组别间的差异产生显著性影响，并进行多个组别的比较。
3. 卡方检验：卡方检验适用于比较分类变量在两个或多个组别中的分布差异。
它能够帮助我们确定变量是否与组别之间的关系显著，从而进行相应的分析和解释。
四、结论显著性差异分析是统计学中一项重要的工具，它可以帮助我们确定多组数据之间的差异是否显著，并为决策者提供科学的依据。
第三节-两个样本平均数差异显著性检验
第三节-两个样本平均数差异显著性检验第三节-两个样本平均数差异显著性检验两个样本平均数差异显著性检验是用于比较两个独立样本的平均数是否存在显著差异的统计方法。
该方法可以帮助我们确定两个样本是否来自于同一个总体，或者两个样本之间是否存在显著差异。
显著性检验的步骤如下：1. 确定原假设和备择假设：- 原假设（H0）：两个样本的平均数相等（μ1 = μ2）- 备择假设（H1）：两个样本的平均数不相等（μ1 ≠ μ2）2. 选择适当的显著性水平（α）：- 显著性水平是指我们在做统计推断时所能接受的错误发生的概率。
通常选择0.05作为显著性水平。
3. 计算样本均值和标准差：- 分别计算两个样本的均值（x1 和x2）和标准差（s1 和s2）。
4. 计算 t 统计量：- 使用以下公式计算 t 统计量：- t = (x1 - x2) / √((s1^2 / n1) + (s2^2 / n2))- 其中，x1 和x2 分别为两个样本的均值，s1 和 s2 分别为两个样本的标准差，n1 和 n2 分别为两个样本的样本大小。
5. 确定临界值：- 根据样本大小和显著性水平查找 t 分布表，确定临界值。
6. 判断检验结果：- 如果计算得到的 t 统计量大于临界值，则拒绝原假设，认为两个样本的平均数差异显著；- 如果计算得到的 t 统计量小于临界值，则接受原假设，认为两个样本的平均数差异不显著。
在进行两个样本平均数差异显著性检验时，需要确认数据满足以下假设：- 数据是从一个总体或两个独立总体中随机选取的；- 数据符合正态分布或样本大小足够大（通常要求每个样本的样本大小大于30）；- 两个样本是独立的，即一个观测值对应一个样本。
如果数据不满足这些假设，则可能需要采用其他的非参数方法进行统计推断。
通过两个样本平均数差异显著性检验，可以帮助我们确定两个样本之间是否存在显著差异，从而进行有效的统计推断和决策。
几种常见的显著性检验方法
几种常见的显著性检验方法显著性检验是统计学中常用的一种方法，用于判断样本数据是否由一个总体生成，或者判断两个或多个样本数据是否来自同一个总体。
它的主要目的是通过计算样本数据之间的差异，并基于概率理论判断这些差异是否由随机因素引起，从而得出结论。
下面将介绍几种常见的显著性检验方法：1.t检验：t检验是一种常用的参数检验方法，用于判断两个样本均值是否有显著差异。
当总体的方差未知时，可以使用独立样本t检验；当总体的方差已知时，可以使用配对样本t检验。
2.方差分析：方差分析是一种用于比较两个或多个样本均值是否有显著差异的方法。
它通过比较组间变异与组内变异来判断均值的差异是否有统计学意义。
常用的方差分析方法包括单因素方差分析和多因素方差分析。
3.卡方检验：卡方检验是一种用于比较观察值与期望值之间的差异是否有显著性的非参数检验方法。
它适用于分类数据的分析，常用于分析两个或多个分类变量之间的关联性。
4.相关分析：相关分析是一种用于衡量两个变量之间相关关系的方法，常用于测量变量之间的线性相关性。
通过计算相关系数来判断两个变量是否存在显著的相关关系。
5.回归分析：回归分析是一种用于研究自变量与因变量之间关系的方法。
通过拟合回归模型并进行参数估计，可以判断自变量对因变量的影响是否显著。
除了上述几种常见的显著性检验方法外，还有其他一些方法，如非参数检验方法（如Wilcoxon秩和检验和Mann-Whitney U检验）、生存分析中的log-rank检验等。
在实际应用中，应根据具体问题选择适当的检验方法，并进行合理的假设设置和数据分析，以得出准确的结论。
显著性差异分析
显著性差异分析在统计学中，显著性差异分析是一种比较两个或多个样本之间差异是否具有统计学意义的方法。
通过显著性差异分析，我们可以确定样本之间是否存在显著差异，进而推断总体的差异是否具有实质性意义。
本文将介绍显著性差异分析的基本概念、常用方法以及应用场景。
一、基本概念显著性差异分析的核心概念是“显著性”。
在统计学中，显著性表示一个结果或差异是否偶然发生的概率。
通常使用p值来衡量差异的显著性程度，p值越小，说明差异越显著。
一般将p值小于0.05定义为显著差异，即差异不是由随机因素引起的。
二、常用方法显著性差异分析的方法有很多，常用的包括以下几种：1. t检验：适用于比较两组样本均值的差异是否显著。
例如，我们可以使用t检验来比较男性和女性的身高是否有显著差异。
2. 方差分析（ANOVA）：适用于比较多个样本之间的平均值是否存在显著差异。
例如，我们可以使用ANOVA来比较不同教育程度人员的收入是否有显著差异。
3. 卡方检验：适用于比较两个或多个样本之间的分布是否有显著差异。
例如，我们可以使用卡方检验来比较各个年龄段人群中有无购买某种产品的差异。
4. Wilcoxon秩和检验：适用于比较两个相关样本或两组配对样本的差异是否显著。
例如，我们可以使用Wilcoxon秩和检验来比较同一组学生在考试前后成绩的变化是否显著。
三、应用场景显著性差异分析在各个领域都有广泛的应用，以下列举几个典型的应用场景：1. 医学研究：显著性差异分析被广泛用于比较不同治疗方法的疗效。
通过分析不同治疗组和对照组的效果差异，可以为临床决策提供科学依据。
2. 教育评估：显著性差异分析可以用于比较不同学校、不同教育方法的教育效果。
通过分析学生的考试成绩差异，可以评估不同因素对学生成绩的影响。
3. 社会科学调查：显著性差异分析可以用于比较不同人群之间的差异。
例如，通过分析不同年龄段、不同性别之间的意见差异，可以了解社会问题在不同人群中的认知差异。
两个样本的差异显著性检验
双侧检验: 理论上可能为两个方向 ,如 µ≠µ0
例：研究男性与女性β脂蛋白指标（总体水平）是 否不同？
5
精品ppt课件
单侧检验（上尾检验）
双侧检验
如果问题只要求判断 µ是否等于 µ0，并不需要知道究竟是大于
µ0 还是小于 µ0 时应该做双侧检验。如果实现可以断定 µ不可能
大于
6
µ0
或不可能小于
精品ppt课件
（1）假定从两个正态分布的总体中独立抽取含量分别为 n1 和 n2 的样本。
（2）零假设 H0：µ1=µ2 备择假设可能是以下三种的任何一种：
① HA： µ1 > µ2 (已知 µ1 不可能小于 µ2） ② HA： µ1 < µ2 (已知 µ1 不可能大于 µ2） ③ HA： µ1 ≠ µ2 ( 包括以上两种情况） （3）显著水平：常用 α=0.05 或 α=0.01 两个水平
=2.160+（2.145-2.160）*0.35
=2.160-0.00525
=2.155
t
< t ( 双侧 21
0.05 精品ppt课件
)，即
P
>
0.05。结论是催产素对大鼠血糖含量的影
响是不显著的
X1 98 160 136 128 130 114 123 134 128 107 123 125 129 132 154 115 126 132 精品ppt课1件36 130 和
青年男子
老年男子
X'1=X1-100
X'12
X2
X'2=X2-100
X'22
-2
4
133
33
1089
60
显著性差异分析
显著性差异分析显著性差异分析是一种常用的统计方法，用于确定两个或多个样本之间的差异是否具有统计学意义。
通过显著性差异分析，我们可以得出结论，确定变量之间是否存在显著差异。
本文将介绍显著性差异分析的基本概念、方法和应用。
一、基本概念显著性差异指的是两个或多个样本的均值、中位数、比例等之间的差异是否真实存在，而非由于随机因素引起的。
在统计学中，我们关注的是统计意义上的差异，即差异是否具有显著性。
显著性水平通常设定为0.05或0.01，表示差异发生的概率小于这个阈值时，我们认为差异具有显著性。
二、方法显著性差异分析常用的方法包括t检验、方差分析（ANOVA）、卡方检验等。
下面以t检验为例，介绍显著性差异分析的步骤。
1. 确定研究问题：首先需要明确研究问题，确定要比较的变量和样本。
2. 建立假设：根据研究问题，我们可以提出原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设通常是变量之间没有显著差异，备择假设则相反。
3. 收集数据：收集所需的样本数据，对样本进行测量。
4. 计算统计量：根据样本数据，计算t统计量的值。
5. 计算p值：根据t统计量的值和自由度，查找t分布表，得出p 值。
6. 判断显著性：根据设定的显著性水平，比较p值和显著性水平的大小，如果p值小于显著性水平，则拒绝原假设，认为差异具有统计学意义。
三、应用显著性差异分析广泛应用于各个领域的研究中，比如医学、经济、社会学等。
举例来说，一个医学研究想要比较两种药物对疾病治疗效果的差异，可以使用显著性差异分析来确定两种药物是否具有显著差异。
在经济学中，研究人员可能想要比较两个群体的平均收入是否有显著差异，也可以使用显著性差异分析来验证此假设。
结论：显著性差异分析是一种常见的统计方法，用于确定两个或多个样本之间的差异是否具有统计学意义。
通过建立假设、收集数据、计算统计量和判断显著性，我们可以得出结论并进行相应的推断。
在实际研究中，显著性差异分析帮助我们判断变量之间是否存在显著差异，从而为科学决策提供依据。
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（2）零假设 H0：µ1=µ2 备择假设可能是以下三种的任何一种：
① HA： µ1 > µ2 (已知 µ1 不可能小于 µ2） ② HA： µ1 < µ2 (已知 µ1 不可能大于 µ2） ③ HA： µ1 ≠ µ2 ( 包括以上两种情况） （3）显著水平：常用 α=0.05 或 α=0.01 两个水平
双侧检验: 理论上可能为两个方向 ,如 µ≠µ0 例：研究男性与女性β脂蛋白指标（总体水平）是
否不同？
单侧检验（上尾检验）
双侧检验
如果问题只要求判断 µ是否等于 µ0，并不需要知道究竟是大于 µ0 还是小于 µ0 时应该做双侧检验。如果实现可以断定 µ不可能 大于 µ0 或不可能小于 µ0，则可做单侧检验。
S12
=
19354−526002 19
=
193.4,
s22
=
4516−724002 19
=
937.7
于是
193.4
F = 937.7 = 0.206
⑤ 建立 H0 的拒绝域：因 HA： σ1< σ2，故为下尾单侧检验， 当 F < F0.95 时拒绝 H0。 α=0.05 的下侧临界值可由下式求
出：F19,19,0.95
tn1n 22
27.92 25.11
2.168
69.384 9.215 ( 1 1 )
13
96
t0.05 (双侧）= 2.160，t > t0.05（双侧）, 即 P< 0.05, 结论是在 α=0.05 水平上两种药物 对肾组织切片氧消耗的影响刚刚达到显著。
6.标准差（σ i）未知且可能不等时，两平均数间差 异显著性检验
（5）建立 H0 的拒绝域： ① 相应于 HA： σ1> σ2， 应做上尾单侧检验，当 F > Fα 时拒绝 H0，
Fα 可查附表得到
② 相应于 HA： σ1< σ2， 应做下尾单侧检验，当 F > F1-α 时拒绝 H0， 下侧临界点 F1-α 的值可由下式求出：
Fdf1,df2,(1-α) =1 / Fdf2,df1,α ① 相应于 HA： σ1 ≠ σ2， 应做双侧检验，当 F > Fα/2 以及 F < F 1-α/2
t13,35，0.025 = t13+（t14 - t13）*（13.35 - 13）
=2.160+（2.145-2.160）*0.35
=2.160-0.00525
=2.155
t < t0.05 ( 双侧 )，即 P > 0.05。结论是催产素对大鼠血糖含量的影响 是不显著的
时拒绝 H0
例.2
测定了 20 位青年男子和 20 位老年男子的血压值（收缩压 mmHg）如下表，问老年人血压值个体间的波动是否显著 高于青年人？
青年男子
老年男子
X1
X'1=X1-100
X'12
X2
X'2=X2-100
X'22
98
-2
4
133
33
1089
160
60
3600
120
20
400
136
36
1.建立检验的假设
H0： µ=µ0 （零假设，总体平均数等于某一给定值，本例 µ0=10.00）
HA：µ≠µ0 （备择假设，在拒绝 H0 的情况下可供选择的假设， 例如，HA：µ>10.00; HA: µ<10.00; 及HA ≠10.00）
2.单侧检验与双侧检验
单侧检验：理论上只可能一个方向,如 µ<µ0 例：理论上某新药疗效应优于安慰剂药的效果
740
45196
解： ① 人类血压值是服从正态分布的随机变量，且上述两样本是独
立获得的
② 假设：H0：σ1= σ2； HA：σ1< σ2（已知老年人的血压值 在个体之间的波动只会大于青年人，绝不会小于青年人）
③ 显著性水平： α = 0.05
④ 统计量的值：
其中
Fdf1,df2
=
������12 ������22
α=0.05 水平上，一号渔场的马面鲀体长是否显著高于第二号
渔场的马面鲀体长？
解： ①马面鲀体长是服从正态分布的随机变量；两样本是独立获得的。
②假设：
H0：µ1=µ2
③显著水平：已规定 α=0.05
HA： µ1> µ2
④统计量的值：
u X1 X 2 19.8 18.5 0.57
2 1
5.标准差（σ i）未知但相等时，两个平均数间差异 显著性检验—成组数据 t 检验
成组数据 t 检验所用的检验统计量由下式给出：
tn1n22
( X1 X 2) (1 2)
(n1 1)s12 (n2 1)s22 ( 1 1 ) (n11) (n2 1) n1 n2
显著性检验
假设检验（Hypothesis test）
对所估计的总体提出相应的假设，通过实验 或调查得到的样本数据，用统计方法对样本数据 分析，依据样本提供有限信息, 检验假设是否成 立，推断总体情况。
例.1
用实验动物做实验材料，要求动物平均体重 µ=10.00g，若 µ<10.00g 需再饲养，若 µ>10.00g 则应淘汰。动物体重是服从正 态分布 N（µ，σ2）的随机变量，已知总体标准差 σ = 0.40g
解：第一步，做方差齐性检验：
H0： σ1= σ2； HA： σ1 ≠ σ2；
α=0.05
97.430 F11,7 = 7.268 = 13.41, F11, 7, 0.025 = 4.714
F > F0.025，结论是方差不具齐性
第二步，做平均数间差异显著性检验。由于 σ1 ≠ σ2，应使用
Aspin—Welch 检验。
若经 F 检验发现 σ1 ≠ σ2，这时为了检验平均数之间的差异
显著性，可以用一种近似的方法做推断，称之为 Aspin—Welch
检验。该检验的临界值仍由 t 表查出，但自由度却由 df1 和 df2
以及������12 和 ������22 确定。
������1 ������2
1
df k 2 (1 k)2
2 2
7.2 2
n1 n2
20
⑤建立 H0 的拒绝域：因 HA： µ1> µ2，故为上尾单侧 检验。当 u > u0.05 时拒绝 H0，由附表查出 u0.05 = 1.645.
⑥结论： 因 u < u 0.05，即 P > 0.05, 所以接受 H0 结论是 第一渔场的马面鲀体长并不比第二号渔场长。
14400
129
29
841
120
20
400
132
32
1024
182
82
6724
154
54
2916
130
30
900
115
15
225
139
39
1521
126
26
676
190
90
8100
132
32
1024
124
24
576
136
36
1296
110
10
100
130
30
900
130
30
900
和
560
19354
和
其中
s12
df1 df2
检验统计量
k
s12
n1 s22
n1 n2
t X1 X 2 s12 s22 n2 n2
例.5
两组类似的大鼠，一组作对照，另一组做药物处理，然后测 定血糖，结果如下（mg）：
对照组：n1=12， x1 = 109.17，s12=97.430 催产素组：n2=8，x2 =106.88，s22=7.268 问药物对大鼠血糖含量的影响是否显著？
① HA： σ1> σ2 (已知 σ1 不可能小于 σ2） ② HA： σ1< σ2 (已知 σ1 不可能大于 σ2） ③ HA： σ1 ≠ σ2 (包括以上两种情况）
（3）显著水平：常用 α=0.05 或 α=0.01 两个水平
（4）检验统计量：在 H0：σ1= σ2 下可用下式： Fdf1,df2 = s12/s22, df1 = n1-1, df2 = n2-1
两个样本的差异显著性检验
LD130914
1. 检验的假设 2. 单侧检验与双侧检验 3. 两个方差的检验 — F 检验 4. 标准差（ σ i）已知时，两个平均数间差异显著性检
验 5. 标准差（σ i）未知但相等时，两个平均数间差异显
著性检验—成组数据 t 检验 6. 标准差（σ i）未知且可能不等时，两平均数间差异
3.两个方差的检验—F 检验
F— test 程序如下：
（1）假定从两个正态总体中独立抽取含量分别为 n1 和 n2 的 两个随机样本，计算出 s12 和 s22 ，做 F 检验时与总体平均数 µ1 和 µ2 无关，他们可以相等也可不等。
（2）零假设 H0： σ1= σ2. 备择假设可以是以下 3 种情况中的任何一种：
在 H0：µ1=µ2 上式变为：
tn1n22
X1 X 2 (n1 1)s12 (n2 1)s22 ( 1 1 )
(n11) (n2 1) n1 n2
例.4
研究两种激素类药物对肾组织切片的氧消耗的影响，结果 是 (1) n1 = 9, x1= 27.92, s12=8.673. (2) n2=6, x2= 25.11, s22 = 1.843. 问两种药物对肾组织切片氧消耗的影响差异是否显 著？