广东省肇庆市实验中学高中数学理选修2-2学案：1-3-3函
广东省肇庆市实验中学高中数学选修2-1：2.3.2双曲线的几何性质 “三四五”高效课堂教学设计
(3)求离心率是考查重点，常有以下方法
①求a、c再求e= ；②建立关于a、c的齐次方程；③寻找a和e的关系，再求e.
三、典例解析
例1：课本P58例题3
变式训练：
1、双曲线 =1的实轴长为____，虚轴长为____，渐近线方程为____,离心率为____.
授课题目
双曲线的几何性质
拟课时
第课时
三维目标
１、知识与技能：能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚半轴、焦点、离心率、渐近线方程.
２、过程与方法：掌握双曲线的性质，会应用双曲线的几何性质求双曲线方程.
３、情感、态度与价值观：能应用双曲线知识解决生产中的简单实际问题.把理论知识上升到社会实践中.
（3）焦点在x轴上的双曲线 的渐近线方程是y=± ;
焦点在y轴上的双曲线 的渐近线方程是y=± ,或由 （将1换成0）得到.
（4）根据双曲线的标准方程求出它的渐近线方程的方法，最简单且实用的方法是：把双曲线标准方程中等号右边的1改成0，就得到了此双曲线的渐近线方程.
（5）根据双曲线的渐近线方程求出双曲线的方程的方法.
3.椭圆 的四个顶点坐标是_________.它们是椭圆与其对称轴的交点.
二、新知识讲解
1.范围
以 为例，只有当|x|≥a时，y才有实数值，而在－a<x<a之间没有图象，当|x|无限增大时，|y|也无限增大，因此曲线是无限伸展的，也就是说，双曲线 (a>0,b>0)在不等式组 或 所表示的区域内.
双曲线的范围说明双曲线是非封闭曲线，而椭圆则是封闭曲线.
2.对称性
分别用（x,－y）、（－x,y）及（－x,－y）代替方程中的（x,y），方程都不改变，说明双曲线关于x轴、y轴、原点对称.因此双曲线是有心圆锥曲线，对称中心是原点，因此双曲线有两条对称轴，一个对称中心.
广东省肇庆市实验中学高中数学选修2-1：2.3.1 双曲线及其标准方程 “三四五”高效课堂教学设计 精品
重点：（1）查漏补缺，发现不足，（2）进一步加强各类题型的解题方法指导，提高数学综合素质；
难点：进一步加强各类题型的解题方法指导，提高数学综合素质．
课型
□讲授□习题□复习□讨论□其它
教学内容与教师活动设计
学生活动过程
各班根据本班情况选择重点讲解题目
9.求经过点A(－2,－4)且与直线l:x+3y=26相切于点B(8,6)的圆的方程.
（授课日期：年月日星期班级）
授课题目
第15周限时训练讲评
拟课时
第课时
三维目标
１、知识与技能：（1）查漏补缺，发现不足，（2）进一步加强各类题型的解题方法指导，提高数学综合素质；
２、过程与方法：引导学生自主、合作、探究更正考试中的错误题型；
３、情感、态度与价值观：理性看待平时考试的分数，以良好的心态面对考试，做到胜不骄、败不馁，增强学好数学的信心。
（2）距离的差要加绝对值，否则只有双曲线的一支.若F1、F2表示双曲线的左、右焦点，且点P满足|PF2|-|PF1|=2a，则点P在左支上.若点P′满足|P′F1|-|P′F2|=2a，则点P′在右支上，双曲线上的点满足集合P={M|MF1|-|MF2|=2a}.
（3）若2a=2c,且|PF1|-|PF2|=2a(F1、F2为双曲线左、右焦点)，则点P在右边的射线上，若|PF2|-|PF1|=2a,则点P在左边的射线上.
10.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，EF⊥PB交PB于点F. (1)若PD=DC=2求三棱锥A-BDE的体积；（2）证明PA∥平面EDB；（3）证明PB⊥平面EFD.
学生回忆，互相交流
补充内容：
1.6微积分基本定理(2)教学设计 广东省肇庆市实验中学高中数学(理)选修2-2
教 学 内 容 与 教 师 活 动 设 计 一、先学后讲 （一）引入 复习一：微积分基本道理 复习二：定积分公式 复习三：定积分性质 （二）经典例题 例 1 求下列定积分： （1） （3）
学生自主学习
教师 分析后， （2） （4）
(
0
2
x 1)dx
1 (e x )dx 0 x
2
学生 独立或合 作完 成后，教 师点评
0
cos x dx
3
0
x 2 4 dx
例 2.求由曲线 y x 2 6 x 13, y x 3 围成的封闭区域的面积。
例 3：已知函数 f ( x) x 3 ax2 bx 在 x 1 处有极值-2。 （1）求常数 a,b。（2）求曲线 y f ( x) 与 x 轴围成的图形的面积。
（三）问题过关
3 x , x 0 f ( x ) 计算 f ( x)dx, 其中 2 1 x ,课你主要学习了
由学 生自主表 述，教师点评
三、问题过关 布置作业： P66 ：14.(1),(3),(5) 16. 补充内容： 学生独立完成
教学后记：
“三四五”高效课堂教学设计： （授课日期： 年 月 日 星期 班级 ）
微积分基本定理 知识与技能：使学生了解微积分基本定理的含义和几何意义， 并理解导数与定积 分的互逆关系；通过计算两个简单的定积分，使学生体会微积分基 本道理的优越性，理解微积分在数学史上举足轻重的地位。 过程与方法： 使学生能够体会微积分运动变化的思维方式和初等数学中静态的思 三维目标 维方式的区别，并且培养学生在探索过程中善于变通的思想，敢于 挑战陈规的精神！通过实例体会微积分基本定理求定积分的方法。 情感态度与价值观：揭示寻求计算定积分新方法的必要性，激发学生的求知欲。 体会“以直代曲”——临渊慕鱼，不如退而结网的思想。 拟 授课题目 明确目标 重点难点 微积分基本定理 第 熟练地用微积分基本定理计算一些有关微积分的问题 重点：微积分基本定理的应用。 难点：运用微积分基本定理计算简单的定积分。 课型 □讲授 □习题 □复习 □讨论 □其它 备注 2 课时 2 课时
广东省肇庆市实验中学高中数学(理)选修2-33.1回归分析的基本思想及其初步应用学案
【选修2-3】 3.1回归分析的基本思想及其初步应用(知识回顾：《数学》3(必修）第84页“2。
3变量间的相关关系”)一、学习要求1.了解相关关系、正相关、负相关、回归直线的概念;2.通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及其初步应用.3。
会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相互关系；4.能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
二、先学后讲1．变量间的相关关系变量间确实存在关系,但又不具备函数所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的，也就是一种非确定性关系。
2．散点图把从研究某两个变量的关系中获取得的容量为 n 的样本数据用点的形式表示为(x1,y1),(x2,y2),⋯,(x n,y n),称这样的一些点为样本点。
把样本点画在平面直角坐标系上，以表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图。
（把 x 称为解释变量，把 y 称为预报变量。
）画散点图的目的是通过变量的散点图判断两个变量更近似于什么样的函数关系，以确定是否直接用线性回归模型来拟合原始数据.3.相关关系的分类散点图中点的分布位置是在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系,称为正相关。
(也就是说，正相关指的是两个变量有相同的变化趋势,即从整体上看一个变量会随另一个变量变大而变大，这在散点图上反映就是散点的分布在斜率大于0的直线附近。
）散点图中点的分布位置是在从左上角到右下角的区域,对于两个变量的这种相关关系，称为负相关。
(也就是说，负相关指的是两个变量有相反的变化趋势，即从整体上看一个变量会随另一个变量变大而变小，这在散点图上反映就是散点的分布在斜率小于0的直线附近。
）例如：对变量 x ，y 有观测数据 (x（i=1，2，⋯，10），得散点i，y i)图(1）;对变量u ，v 有观测数据 (u(i=1，2，⋯，10），得散点图（2)．由i，v i)这两个散点图可以判断变量 x 与y 有负相关关系，u ，v 有正相关关系。
广东省肇庆市实验中学高中数学(理)选修2-2 1.7.2定积分在物理中的应用 教学设计
（授课日期： 年 月 日 星期 班级 ）
1. 7.2 定积分在物理中的应用
三维目标 授课题目 明确目标 会用定积分求变速直线运动的路程、变力做功等问题。 拟 定积分在物理中的应用 第 1 课时 知识与技能：能熟练利用定积分求变速直线运动的路程.会用定积分求变力所做的功. 过程与方法:在解决物理问题的过程中，让学生体会数学知识的强大作用，知道事物 的联系作用。 情感态度与价值观：培养学生唯物主义的世界观。 重点难点 重点：用定积分求变速直线运动的路程、变力做功等问题的步骤 难点：理解可用定积分求解的物理问题的特点，确定积分的上下限。 课型 □讲授 教 一、先学后讲 （一）引入 (一)变速直线运动的路程 1．物本做变速度直线运动经过的路程 s，等于其速度函数 v = v (t) (v (t)≥0 ) 在时间区间[a，b]上的 定积分 ，即 s □习题 □复习 □讨论 □其它 备注 1 课时
25 走过的路程为 ． 3
例 1．教材 P58 例 3。 练习：P59 ，练习 1。 （二）变力作功
生独立或合作 完成后，教师点 评
1．如果物体沿恒力 F (x)相同的方向移动，那么从位置 x = a 到 x = b 变力所做 的功 W = F（b—a）． 2．如果物体沿与变力 F (x)相同的方向移动，那么从位置 x = a 到 x = b 变力所 做的功 W =
b
a
F ( x)dx ．
学生自主学习
例 2．教材例 4。 P59 ，练习 2。
二、总结提升 1、本节课你主要学习了 由学生自主表 述，教师点评
三、问题过关 布置作业： P66 11 学生独立完成
补充内容：
教学后记：
学 内 容 与 教 师 活 动 设 计
广东省肇庆市实验中学高中数学(理)选修2-2 2.2.1直接证明与间接证明 教案
综合法和分析法一、教学目标：（一）知识与技能：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合 法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。
（二）过程与方法:培养学生的辨析能力和分析问题和解决问题的能力；（三）情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点三、教学难点：分析法和综合法的思考过程、特点四、教学过程:（一）导入新课：合情推理分归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的。
数学结论的正确性必须通过逻辑推理的方式加以证明。
本节我们将学习两类基本的证明方法：直接证明与间接证明。
（二）推进新课：1. 综合法在数学证明中，我们经常从已知条件和某些数学定义、公理、定理等出发，通过推理推导出所要的结论。
例如：已知a,b>0,求证2222()()4a b c b c a abc +++≥教师活动：给出以上问题，让学生思考应该如何证明，引导学生应用不等式证明。
教师最后归结证明方法。
学生活动：充分讨论，思考，找出以上问题的证明方法设计意图：引导学生应用不等式证明以上问题，引出综合法的定义证明:因为222,0b c bc a +≥>，所以22()2a b c abc +≥。
因为222,0c a ac b +≥>，所以22()2b c a abc +≥。
因此 2222()()4a b c b c a abc +++≥。
一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种方法叫做综合法。
用P 表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,Q 表示要证明的结论，则综合法可表示为：()()()11223().....n P Q Q Q Q Q Q Q ⇒→⇒→⇒→→⇒综合法的特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法。
例1、在△ABC 中,三个内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ,且A,B,C 成等差数列, ,,a b c 成等比数列,求证△ABC 为等边三角形.分析：将 A , B , C 成等差数列，转化为符号语言就是2B =A + C; A , B , C 为△ABC 的内角，这是一个隐含条件，明确表示出来是A + B + C =π； a , b ，c 成等比数列，转化为符号语言就是2b ac =．此时，如果能把角和边统一起来，那么就可以进一步寻找角和边之间的关系，进而判断三角形的形状，余弦定理正好满足要求．于是，可以用余弦定理为工具进行证明．证明：由 A, B, C 成等差数列，有 2B=A + C ． ①因为A,B,C 为△ABC 的内角，所以 A + B + C=π． ②由①② ，得 B=3π． ③ 由a, b ，c 成等比数列，有 2b a c =． ④由余弦定理及③，可得222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-．再由④，得 22a c ac ac +-=．即 2()0a c -=，因此 a c =．从而 A=C ．由②③⑤，得 A=B=C=3π． 所以△ABC 为等边三角形．注：解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言等．还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来．例2、已知,,+∈R b a 求证.a b b a b a b a ≥分析：本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。
广东省肇庆市实验中学高中数学(理)选修2-2学案：1.3.2函数的极值与导数(1)
1.3.2函数的极值与导数（1）一、学习要求1．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件； 2．理解极大值和极小值的概念；3．掌握求可导函数极大值和极小值的方法与步骤。
二、先学后讲1．函数的极值与极值点设函数在点附近有定义，如果对附近的所有点，都有，我们就说是函数的一个极大值，记作，点设函数在点附近有定义，如果对附近的所有点，都有，我们就说是函数()f x 的一个极小值，记作，点叫做函数的极小值点。
函数的极大值与极小值统称为函数的极值，极大值点与极小值点统称为函数的极值点。
极值反映了函数在某一点附近的大小情况，该画的是函数的局部性质。
2．函数的极值与导数如果函数在点满足，而且在点附近的左侧，右侧，那么把叫做函数的极大值，点叫做函数的极大值点。
如果函数在点满足，而且在点附近的左侧，右侧，那么把叫做函数的极小值，点叫做函数的极小值点。
如果函数在点满足，而且在点附近的左右两侧符号不变，那么不是函数的极值。
【要点说明】可导函数的极值点一定是导数为零的点（即：若是函数的一个极值点，则）；但导数为零的点不一定是函数的极值点（即：若满足，则点不一定是函数的极值点）。
3．求函数极值的方法步骤（1）确定函数的定义域；（2）求函数的导数；（3）解方程，求出使导数为零的点（即导数的零点）；（4）以方程的根为端点，顺次把函数的定义域划分为若干个区间，并列表；（5）判断在方程的根左右两侧的符号，作出结论：“左正右负”是极大值点；“左负右正”是极小值点。
三、问题探究■合作探究例1．求函数的极值。
解：∵，∴,令，解得，。
当变化时，，的变化情况如下表：递增∴当时，函数有极大值，极大值为；当时，函数有极小值，极小值为。
■自主探究1．求函数的极值。
解：∵，∴, 令，解得，。
当变化时，，的变化情况如下表：∴当时，函数有极大值，极大值为；当时，函数有极小值，极小值为。
四、总结提升本节课你主要学习了。
五、问题过关1.函数的极大值为，极小值为。
广东省肇庆市实验中学高中数学(理)选修2-2 1.7.1定积分在几何中的应用 教学设计
坐标系下用定积分计算简单的平面曲线围成的图形面积。
重点难点 教学重点：应用定积分解决平面图形的面积，使学生在解决问题的过程中体会定
积分的价值。
教学难点：如何恰当选择积分变量和确定被积函数。
课型
□讲授
□习题
□复习 □讨论
□其它
教学内容与教师活动设计
备注
一、先学后讲
（一）引入
复习与思考：
1、求曲边梯形面积的方法步骤是什么？
情感、态度与价值观目标：探究式的学习方法能够激发学生的求知欲，培养学生
对学习的浓厚兴趣；探究式的学习过程能够培养学生严谨的科学思维习惯和方
法，培养学生勇于探索和实践的精神；探究过程中对学生进行数学美育的渗透，
用哲学的观点指导学生自主探究。
授课题目
定积分在几何中的应用
拟 1 课时 第 1 课时
明确目标 在理解定积分概念和性质的基础上熟练掌握定积分的计算方法，掌握在平面直角
新知 2：利用定积分求曲线所围成平面图形的面积的步骤： ⑴根据题意画出图形；⑵确定图形范围，通过解方程组求出交点的横坐标， 定出积分上、下限； ⑶确定被积函数，特别要注意被积函数上下位置；⑷写出平面图形面积的定 积分表达式；
教师分析后， 学生独立或合 作完成后，教 师点评
⑸运用微积分基本公式计算定积分，求出平面图形的面积。
教师口述
2、定积分的概念、几何意义是什么？微积分基本定理的内容是什么？
学生自主学习
（二）基本概念
探究：利用定积分求平面图形的面积
问题：观察下列几种平面图形，它们的面积和定积分有什么关系？由此，你
能得到y求平面图形面积的一般方y法吗？
y=f(x)aO源自b xOabx
y=f(x)
广东省肇庆市实验中学高中数学一：1.3.2函数的奇偶性“三四五”高效课堂教学设计
“三四五”高效课堂教学设计：(授课日期：年月日星期班级）“三四五”高效课堂教学设计:（授课日期：年月日星期班级）最值若在区间[,]a b上的最大（小）值为()(())f b f a，则区间[,]b a--上的最大（小）值为()(())f a f b--.若在区间[,]a b上的最大（小）值为()(())f b f a，则区间[,]b a--上的最大（小)值为()(())f b f a.重要结论定义域内有零,则(0)0f=（二）经典例题1。
根据函数的图象判断奇偶性例1根据下列函数的图象，判断函数的奇偶性。
图1 图2图3 图4【思路分析】观察函数图象的对称性【解析】☆变式练习1 根据下列函数的图象，判断函数的奇偶性。
【解析】2.函数奇偶性的性质和应用例2 （1）()=y f x=是奇函数,若点(1,2)y f x-在()图象上，则(1)________f=（2)()=是偶函数,若在区间(1,2)上单调递y f x增，则函数在区间(2,1)--上的单调性是（3)已知()f x x bb==+是奇函数，则______（4）已知奇函数()=是R上单调递增，y f x在区间[2,6]上是最大值为12，最小值为4，则(6)________,(2)_______-=-=f f【解析】四、问题过关1、()f x 的图象如图11所示,则函数()f x 的奇偶是 ;()g x 的图象如图12所示, 则函数()g x 的奇偶是 。
图 11图 122、已知()y f x =是偶函数，若点(1,4)-在()y f x =图象上，则(1)________f =3、()y f x =是奇函数，若在区间(1,2)上单调递增,则函数在区间(2,1)--上的单调性是4、已知2()f x xb=+是偶函数,则b 的取值范围是5、已知偶函数()y f x =是R 上单调递减，在区间[2,6]上是最大值为12，最小值为4，则(6)________,(2)_______f f -=-=6、设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的序号是 ①()|()|f x g x ⋅是偶函数；②()()f x g x ⋅是奇函数；③()()f x g x +是偶函数；④()()f x g x -是奇函数；⑤()()()0()f xg x g x ≠是奇函数。
广东省肇庆市实验中学高中数学(理)选修2-32.3.2离散型随机变量的方差教案
2。
3.2 离散型随机变量的方差教学内容分析：离散型随机变量的方差是刻画随机变量取值的离散程度的指标，教学中，要把重点放在用方差解决实际问题上，在解决实际问题的过程中理解方差的含义学情分析：学生已学习分布列以及正确求解事件的概率，具有一定的学习基础教学目标：知识与技能：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差；过程与方法:了解方差公式“D(aξ+b）=a2Dξ"，以及“若ξ~Β(n,p)，则Dξ=np（1-p）”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差；情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的文化功能与人文价值教学重点与难点重点:离散型随机变量的方差、标准差;难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小,从而解决实际问题；教具准备：与教材内容相关的资料。
教学方法:分析法,讨论法,归纳法教学过程：一、复习引入:1、 期望的一个性质:b aE b a E +=+ξξ)(2、若ξB （n,p ），则E ξ=np二、讲解新课： 1、 方差：对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是1x ，2x ，…，n x ,…，且取这些值的概率分别是1p ，2p ，…，n p ，…，那么,ξD ＝121)(p E x ⋅-ξ＋222)(p E x ⋅-ξ＋…＋n n p E x ⋅-2)(ξ＋…称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的ξE 是随机变量ξ的期望．2、标准差：ξD 的算术平方根ξD 叫做随机变量ξ的标准差,记作σξ．3、方差的性质：（1)ξξD ab a D 2)(=+；（2)22)(ξξξE E D -=；（3)若ξ～B （n ，p ），则=ξD np （1—p ）4、讲解范例：例1、随机抛掷一枚质地均匀的骰子，求向上一面的点数的均值、方差和标准差解：抛掷散子所得点数X 的分布列为从而123456 3.5666666EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；2222221111(1 3.5)(2 3.5)(3 3.5)(4 3.5)666611(5 3.5)(6 3.5) 2.9266DX =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯≈1.71X σ=≈例2、有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：根据工资待遇的差异情况,你愿意选择哪家单位？解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得EX 1 = 1200×0。
广东省肇庆市实验中学高中数学选修2-11.1.2、3 四种命题及其相互间的关系 “三四五”高效课堂教学设计
教学后记：
（3）若 ，则 全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形；
（5）相切两圆的连心线经过切点.
2.作业：教材P8页 第2（2）题 第3（1）题
四、总结提升
1、本节课你主要学习了
学生回忆，互相交流
学生自主学习
教师引导，由学生自主表述，教师点评
学生自主练习，教师随堂指导，分析和讲解．
学生独立或合作完成
由学生自主表述，教师点评
④结论一：原命题与它的逆否命题同真假；
结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.
⑤例2若 ，则 .（利用结论一来证明）（教师引导 学生板书 教师点评）
3.小结：四种命题的概念及相互关系.
三、巩固练习：
1.练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.
（1）函数 有两个零点；（2）若 ，则 ；
３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
重点难点
重点：四种命题的概念及相互关系．源自难点：四种命题的相互关系．课型
□讲授□习题□复习□讨论□其它
教学内容与教师活动设计
学生活动过程
一、复习准备：
指出下列命题中的条件与结论，并判断真假：
（1）矩形的对角线互相垂直且平分；
（2）函数 有两个零点.
二、讲授新课：
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
若 ，则
若 ，则
若 ，则
若 ，则
1.教学四种命题的概念：
①写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.
（师生共析 学生说出答案 教师点评）
②例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：
广东省肇庆市实验中学高中数学理选修2-2学案：1-3导数
1.3导数在研究函数中的应用（综合训练4）一、学习要求能运用导数证明不等式。
二、先学后讲利用导数证明不等式：一般地,证明不等式()成立，通常构造辅助函数，转化为证明不等式成立。
（1）根据不等式构造出一个函数；（2）求函数的导数；（3）利用导数研究函数在其定义区间上的单调性、极值、最值；（4）借助函数的单调性，比较函数在其定义区间上的函数值与某点（区间端点、极值点、最值点）处的函数值的大小，从而使不等式得以证明。
三、问题探究■合作探究例1．当时，证明不等式.证明：令，，则。
∵当时，，函数单调递增，∴，即；当时，，函数单调递减，∴，即，综上所述，当时，不等式成立。
■自主探究1．证明下列不等式：（1）,；（2），。
证明：（1）令，，则；∵当时，，∴，∴函数在上单调递减，∴，即。
（2）令，，则。
∵当时，，函数单调递增，∴，即；当时，，函数单调递减，∴，即；当时，，综上所述，当时，不等式成立。
四、总结提升本节课你主要学习了。
五、问题过关1.证明不等式：，。
证明：令，，则。
∵当时，，函数单调递增，∴，∴，。
2.已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为.（Ⅰ）求的值及函数的极值；（Ⅱ）证明：当时，.解：（Ⅰ）∵，∴.依题意，得，∴；∴，，令，解得，当时，，函数在上单调递减；当时，，函数在上单调递增，∴当时，函数取得极小值，极小值为，无极大值。
证明：（Ⅱ）令，，则。
由（Ⅰ）得：，∴函数在上是增函数，∴，即。
【补充】1.函数是上的单调增函数，则实数取值范围是。
解：∵，∴.∵是上的单调增函数，∴当时，恒成立，∴，∴.2.若函数在内单调递减，则实数的取值范围为（）．．．．解：∵，∴，∵函数在内单调递减，∴当时，恒成立，即恒成立；又当时，，∴。
故选。
3.求证：函数在区间上是单调递增函数。
【证明】∵，∴；∵，∴，∴，∴，∴函数在区间上是单调递增函数。
4.设，其中为正实数．（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。
广东省肇庆市实验中学高中数学理选修2-2学案：1-3-1函
1.3.1函数的单调性与导数（2）一、学习要求1．理解函数的导数大小与函数图象的关系； 2．能判断函数与其导函数的图象；3．能利用导数求函数的单调区间。
二、先学后讲1．函数的导数大小与函数图象的关系一般地，如果一个函数在某一范围内的导数的绝对值较大，说明函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”；反之，函数的图象就比较“平缓”。
2.函数与其导数的图象的判定：判断函数与其导函数的图象，关键是抓住的增减性与的正负的正确的对应关系（即：若单调递增，则；若单调递减，则。
）【识图：对函数的图象与其性质的认识应从以下几个方面观察分析①观察函数的图象应从左往右看，从图象的左、右的分布范围，确定函数的定义域；从图象的上、下的分布范围，确定函数的值域。
②从左往右：若图象上升，则函数单调递增；若图象下降，则函数单调递减。
③若函数的图象关于原点对称，则函数是奇函数；若函数的图象关于轴对称，则函数是偶函数。
【函数的奇偶性的必要条件是：定义域关于原点对称。
()y f x =是奇函数⇔()()f x f x -=-；()y f x =是偶函数⇔()()f x f x -=】④若每隔相等的距离，函数的图象重复出现，则函数是周期函数。
⑤若函数的图象在轴上方，则；若函数的图象在轴下方，则；若函数的图象在轴左方，则；若函数的图象在轴右方，则。
反之，从函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等，可描出函数的大致图象。
】 三、问题探究 ■自主探究1.下列函数中，在区间上单调递增的是（）。
（答案：）．．．．【解析】．，当时，，函数单调递减；．在区间上单调递减；．当时，，函数单调递增；．在区间上单调递减。
■合作探究例1．已知函数的图象是下列四个图象之一，且其导函数的图象如图所示，则该函数的图象是()。
A B C D【解析】由的图象知，，故函数为增函数，其图象从左往右“上升”，且在区间上增长速度越来越快，而在区间上增长速度越来越慢。
广东省肇庆市实验中学高中数学理选修2-2 2-2-1直接证
综合法和分析法一、教学目标：（一）知识与技能：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。
（二）过程与方法:培养学生的辨析能力和分析问题和解决问题的能力；（三）情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点三、教学难点：分析法和综合法的思考过程、特点四、教学过程:（一）导入新课：合情推理分归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的。
数学结论的正确性必须通过逻辑推理的方式加以证明。
本节我们将学习两类基本的证明方法：直接证明与间接证明。
（二）推进新课：1.综合法在数学证明中，我们经常从已知条件和某些数学定义、公理、定理等出发，通过推理推导出所要的结论。
例如：已知a,b>0,求证2222+++≥a b c b c a abc()()4教师活动：给出以上问题，让学生思考应该如何证明，引导学生应用不等式证明。
教师最后归结证明方法。
学生活动：充分讨论，思考，找出以上问题的证明方法设计意图：引导学生应用不等式证明以上问题，引出综合法的定义证明:因为222,0+≥>，b c bc a所以22()2a b c abc +≥。
因为222,0c a ac b +≥>， 所以22()2b c a abc +≥。
因此 2222()()4a b c b c a abc +++≥。
一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种方法叫做综合法。
用P 表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,Q 表示要证明的结论，则综合法可表示为：()()()11223().....n P Q Q Q Q Q Q Q ⇒→⇒→⇒→→⇒综合法的特点是：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法。
例1、在△ABC 中,三个内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ,且A,B,C 成等差数列,,,a b c 成等比数列,求证△ABC 为等边三角形.分析：将 A , B , C 成等差数列，转化为符号语言就是2B =A + C; A , B , C 为△ABC 的内角，这是一个隐含条件，明确表示出来是A + B + C =π； a , b ，c 成等比数列，转化为符号语言就是2b ac =．此时，如果能把角和边统一起来，那么就可以进一步寻找角和边之间的关系，进而判断三角形的形状，余弦定理正好满足要求．于是，可以用余弦定理为工具进行证明．证明：由 A, B, C 成等差数列，有 2B=A + C ． ① 因为A,B,C 为△ABC 的内角，所以 A + B + C=π． ② 由①② ，得 B=3π． ③ 由a, b ，c 成等比数列，有 2b a c =． ④ 由余弦定理及③，可得222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-．再由④，得 22a c ac ac +-=．即 2()0a c -=， 因此 a c =． 从而 A=C ． 由②③⑤，得A=B=C=3π． 所以△ABC 为等边三角形．注：解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言等．还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来．例2、已知,,+∈R b a 求证.a b b a b a b a ≥分析：本题可以尝试使用差值比较和商值比较两种方法进行。
广东省肇庆市实验中学高中数学(理)选修2-3第三章统计案例综合训练学案
【选修2-3】第三章统计案例(综合训练1）一、学习要求1．通过典型案例的探究，了解统计学中对两个变量统计分析的思想方法和步骤;2．能综合运用概率、统计的知识解决有关问题.二、问题探究■合作探究例1．【10新课标（文19）】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下:性别是否需要志愿者男女需要4030不需要1627（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人比例；（2）能否有 99% 的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3）根据(2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由.附:。
K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)【解析】(1）样本中,该地区的老年人需要志愿者提供帮助的有：+=（人）,403070∴估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人比例为：707=.50050（2）根据表中数据,得到：K2=500×(40×270−30×160)2≈9.967 ，70×430×200×300∵P(K2≥6.635)=0.010 ，∴有 99% 的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.（3)根据（2）的结论可知,地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关,所以可按性别进行分层抽样调查，从而能更好地估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例。
■自主探究1．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查,得到了如下的列联表：已知在全部率为 35 。
(Ⅰ）补充完整上面的列联表，并判断是否有 99.5% 的把握认为喜爱打篮球与性别有关?（Ⅱ）若采用分层抽样的方法从喜爱打篮球的学生中随机抽取3人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？解：（Ⅰ)这50人中喜爱打篮球的人数为：50×35=30 (人）。
广东省肇庆市实验中学高中数学(理)选修2-2学案：1.3导数在研究函数中的应用(综合训练4)
1.3导数在研究函数中的应用（综合训练4）一、学习要求能运用导数证明不等式。
二、先学后讲利用导数证明不等式：一般地，证明不等式 f(x)>g(x)（x∈(a，b))成立,通常构造辅助函数 F(x)=f(x)−g(x)，转化为证明不等式 F(x)>0 成立.（1）根据不等式构造出一个函数 F(x)=f(x)−g(x)；（2）求函数 F(x)的导数 F′(x)；（3)利用导数研究函数 F(x)在其定义区间上的单调性、极值、最值；（4）借助函数 F(x)的单调性，比较函数 F(x)在其定义区间上的函数值与某点(区间端点、极值点、最值点）处的函数值的大小，从而使不等式得以证明。
三、问题探究■合作探究例1．当 x≠0 时，证明不等式 e x>1+x 。
证明：令f(x)=e x−x−1 ，x≠0，则 f′(x)=e x−1 。
∵当 x>0 时, f′(x)>0 ，函数 f(x)单调递增，∴ f(x)=e x−x−1>f(0)＝0 ，即 e x>1+x ；当 x<0 时， f′(x)<0 ,函数 f(x)单调递减，∴ f(x)=e x−x−1>f(0)＝0 ，即 e x>1+x ，综上所述,当 x≠0 时,不等式 e x>1+x 成立。
■自主探究1．证明下列不等式：（1)sin x<x , x∈(0，π) ；（2)x−x2>0 ，x∈(0，1) 。
证明:（1)令f(x)=sin x− x ，x∈(0，π) ，则 f′(x)=cos x−1 ；∵当 x∈(0，π) 时，0<cos x<1 ，∴ f′(x)<0 ，∴函数 f(x)在(0，π) 上单调递减，∴ f(x)=sin x− x<f(0)＝0 ，即 sin x<x 。
（2)令f(x)=x−x2,x∈(0，1) ，则 f′(x)=1−2x 。
∵当 x∈(0，12) 时, f′(x)>0 ，函数 f(x)单调递增，∴ f(x)=x−x2>f(0)＝0 ，即 x−x2>0 ；当 x∈(12，1) 时， f′(x)<0 ,函数 f(x)单调递减，∴ f(x)=x−x2>f(1)＝0 ,即 x−x2>0 ；当 x=12时，f(12)=14>0 ,综上所述，当 x∈(0，1) 时,不等式 x−x2>0 成立。
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1.3.3函数的最大（小）值与导数（1）
一、学习要求
1．理解闭区间上的连续函数必有最大值、最小值；
2．掌握闭区间上连续、开区间上可导的函数的最大值、极小值的求法。
二、先学后讲
1．函数的最大值、最小值
如果在函数定义域内存在，使得对任意的，总有，则称
为函数在定义域上的最大值。
如果在函数定义域内存在，使得对任意的，总有，则称
为函数在定义域上的最小值。
【注意】函数的最大值、最小值是比较整个定义域上的函数值得出的；
函数的极大值、极小值是比较极值点附近的函数值得出的。
2．求函数在区间上的最大值与最小值
一般地，如果在区间上函数的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。
求函数在区间上的最大值与最小值的步骤：
（1）求函数在内的极值；
（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。
特别地：
若函数在区间上单调递增，则函数的最小值是，最大值是
；
若函数在区间上单调递减，则函数的最大值是，最小值是。
三、问题探究
■合作探究
例1．求函数在上的最大值与最小值。
解：∵，∴；
由，解得或（舍去）。
当变化时，与的变化情况如下表：
∴函数在上的最大值是22；最小值是。
■自主探究
1．求函数在上的最大值与最小值。
解：∵，∴；
由，解得或。
当变化时，与的变化情况如下表：
∴函数在上的最大值是54，最小值。
四、总结提升
利用导数求函数在闭区间内最大值与最小值时，通常情况下不必具体确定函数的极大值与极小值，只要把所有极值点与端点处的函数值计算出来，然后比较它们的大小即可。
五、问题过关
1.求函数在区间上的最大值与最小值。
解：∵，∴；
由，解得，
又，，，
∴函数在上的最大值是，最小值。
2.函数在区间上的最大值是（）。
．．．．
解：∵，∴；令，解得，
又，，，，∵，∴。
故选。
3.函数在上（）。
（答案：）
．有最大值18，无最小值．有最大值18，有最小值
．有最大值0，有最小值．无最大值，无最小值
解：，令，解得
或；又，，，。