第一章 静力学基础
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第 1 静力学基础
➢ 大小：力与力偶臂乘积
➢ 方向：力偶在作用面内的转动方向
A
M F h
F
C
Dd
F'
B
平面力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小
与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的转向：一般以逆时 针转向为正，反之则为负。力偶矩的单位与力矩相同。
工学院力学系
3.推论： 力偶对平面任一点之矩就等于该力偶矩。 注意： 力偶在任一轴上的投影为零。
d
x
工学院力学系
B F
A y
四、力系的概念
力系是有一定联系的两个或两个以上的力所组成的 系统。 1. 力系的分类
（1） 平面一般力系：
若作用于物体上所有的力都在同一平面内，则 力系称为平面一般（任意）力系。
y
M1 y
y
M2
一般力系x
A
平行力系 x 汇交力系 x
工学院力学系
（2）空间力系：力的作用线分布于三维空间
工学院力学系
2.力对点的矩以矢量表示 —— 力矩矢 空间力对点之矩 三要素：
➢ 大小:力 F 的大小与力臂 d 的乘积
➢ 方向:转动方向
➢ 方位：力矩作用面
z
矢的长度--力F 的大小与力臂d 的乘积；
矢的方位—力矩作用面； 矢的指向—转动方向。
MO(F)
由右手螺旋规则确定。
Mo(F) rF
O
r
工学院力学系
§1-5 受力分析方法与过程
1.分离体 解除约束后的物体，称为分离体。
2.受力图 在分离体上画出全部主动力和约束 力，这样的受力简图－受力图。
W
W
O O
FN1 FN2
工学院力学系
3. 画受力图的步骤如下：
理论力学(第一章 静力学基础)
Table of Contents 26.
Chinese
§1–2
Static justice
Inferred (On the edge of the rigid nature of mass ) Role in the body, its role could be done along the lines of the role of the body just before and after any movement, without altering its effect on the body
x
FAB
FBC
FCy
目录 18.
英文
§1–4
思考题
受力分析和受力图
Q B NAx NAy NB NBy P
Q
P
A
B A C
P
NA
P
NB
NC
目录 19.
英文
小结
1、理解力、刚体、平衡和约束等重要概念 2、理解静力学公理及力的基本性质 3、明确各类约束对应的约束力的特征 4、能正确对物体进行受力分析
Table of Contents 25.
Chinese
§1–2
Static justice
Axiom 1 (Axiom two power balance ) Make rigid role of the two forces maintain a state of equilibrium, it must also only two of the same size, direction contrary, along the same line role .
Chinese
《工程力学》第一章 静力学基础及物体受力分析
• 若两物体的接触面光滑，即摩擦对所研究 的问题不起主要作用而可忽略不计时，接 触面可视为“光滑”的。这种光滑接触面 约束不能阻止被约束物体沿接触面切线方 向的运动，而只能限制被约束物体沿接触 面公法线方向的运动。因此，光滑接触面 的约束反力只能是沿公法线而指向被约束 物体。这类约束反力称为法向反力，常用 字母N表示。
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
力学 静力学 第一章 静力学基础(一)
i ∴mO ( F ) = r × F = x X j y Y k z Z
=( yZ −zY )i +( zX − xZ) j +( xY − yX )k =[mO (F )]x i +[mO (F )]y j +[mO (F )]z k
力矩矢量的方向
MO r
F
按右手定则 M= r*F r*
四、力 系 两个或两个以上的 力所构成的系统称为力 系,又称力的集合。 平面汇交力系、平 面平行力系、平面力偶 系、平面一般力系、空 间力系。
保持力偶矩矢量不变，分别改变力和 保持力偶矩矢量不变， 力偶臂大小，其作用效果不变。 力偶臂大小，其作用效果不变。
M=Fdk
只要保持力偶矩矢量大小和方向不变 , 力偶可在与其作用面平行的平面内移动 力偶可在与其作用面平行的平面内移动。
三 力偶系的合成 1、空间力偶系 力偶系合成的结果得到一个合力偶，其矩失 等于各力偶矩失的矢量和。 2、平面力偶系 力偶系合成的结果得到一个合力偶，其矩等 于各力偶矩的代数和。 即： n
力的表示方法： 力是矢量，在书写力时，常用一带箭头的线段 来表示力；在印刷体中，常用加黑的字母表示， 如F、P、G、F1等等。 F P G F 力的作用点： 通常当力的作用比较集中，对所研究问题的结 果不会产生影响，则可将其理想化为点，这个力 就称为集中力。当力分布于一个较大面积或较大 线性尺寸上时，应当按照分布力对待，其强度用 载荷集度标示，即单位面积或单位长度上的受力 大小（如：N/m，KN/c㎡等）。
力对点之矩失
m O ( F ) = r × F , m O ( F ) = r ⋅ F ⋅sin( r , F ) = F ⋅d
即：力对点的矩等于矩心到该力 力对点的矩等于矩心到该力 作用点的矢径与该力的矢量积。 作用点的矢径与该力的矢量积。
=( yZ −zY )i +( zX − xZ) j +( xY − yX )k =[mO (F )]x i +[mO (F )]y j +[mO (F )]z k
力矩矢量的方向
MO r
F
按右手定则 M= r*F r*
四、力 系 两个或两个以上的 力所构成的系统称为力 系,又称力的集合。 平面汇交力系、平 面平行力系、平面力偶 系、平面一般力系、空 间力系。
保持力偶矩矢量不变，分别改变力和 保持力偶矩矢量不变， 力偶臂大小，其作用效果不变。 力偶臂大小，其作用效果不变。
M=Fdk
只要保持力偶矩矢量大小和方向不变 , 力偶可在与其作用面平行的平面内移动 力偶可在与其作用面平行的平面内移动。
三 力偶系的合成 1、空间力偶系 力偶系合成的结果得到一个合力偶，其矩失 等于各力偶矩失的矢量和。 2、平面力偶系 力偶系合成的结果得到一个合力偶，其矩等 于各力偶矩的代数和。 即： n
力的表示方法： 力是矢量，在书写力时，常用一带箭头的线段 来表示力；在印刷体中，常用加黑的字母表示， 如F、P、G、F1等等。 F P G F 力的作用点： 通常当力的作用比较集中，对所研究问题的结 果不会产生影响，则可将其理想化为点，这个力 就称为集中力。当力分布于一个较大面积或较大 线性尺寸上时，应当按照分布力对待，其强度用 载荷集度标示，即单位面积或单位长度上的受力 大小（如：N/m，KN/c㎡等）。
力对点之矩失
m O ( F ) = r × F , m O ( F ) = r ⋅ F ⋅sin( r , F ) = F ⋅d
即：力对点的矩等于矩心到该力 力对点的矩等于矩心到该力 作用点的矢径与该力的矢量积。 作用点的矢径与该力的矢量积。
1-静力学基础知识
第一章 静力学基础知识
二力构件
只有两个力作用下处 于平衡的物体
LIMING UNIVERSITY
不是二力构件
二力杆不一定是直杆
LIMING UNIVERSITY
第一章 静力学基础知识
2、加减平衡公理 若在作用于刚体上的已知力系上添加或减去任 何平衡力系，则对刚体的作用效应并不改变。
＝
在此，力是有固定作用线的滑动矢量
一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，
即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合 基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体 的受力分析。 作用在物体上的力有： 一类是:主动力,如重力,风力,气体压力等。 二类是：被动力，即约束反力。
以上两类力通称为外力。
1.3 受力分析和受力图
作用在物体的同一点上的两个力的合力仍作 用在该点上，其大小和方向由两个力组成的 平行四边形的对角线表示。
F2
R F1 F2
F1
R F1 F2
F2 F1
1.1 力的基本概念和静力学基本公理
第一章 静力学基础知识
LIMING UNIVERSITY
R F2
F1
1.2 约束、约束的基本类型
一、约束的概念 自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 约束 ：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为
约束。（阻碍物体运动的装置）
LIMING UNIVERSITY
约束反力 ：约束给被约束物体的力叫约束反力。 （约束反力总是与物体运动或运动趋势的方向相反） 如：踢到墙上的足球所受的力。
LIMING UNIVERSITY
静力学基础PPT幻灯片
在笛卡尔坐标系中F的矢量式为
F Fxi Fy j Fzk
（1-2）
11
1.1 力与力的投影 直接投影法
直接投影法
若已知力F在直角坐标轴上的三个投影，其 大小和方向分别为：
F Fx2 Fy2 Fz2
（1-3）
cos Fx
F
cos Fy
F
cos Fz
F
（1-4）
光滑球铰链（球铰链）：一般用于空间问题。 光滑圆柱铰链（柱铰链）：用于空间和平面情形。
1.光滑球铰链约束：
A F
A
B
FAz
A
FAx
FAy
1.3 约束与约力
1.3.3 光滑铰链约束 2.光滑圆柱铰链约束：
F
Fy
Fx
1.3 约束与约束力
1.3.4 链杆约束
定义：两端用光滑铰链与物体连接，中间不受力（包括自重在内）的刚性 直杆称为链杆。一般用符号 F表A 示。
大小：标量， Fxy·h 转向：正负符号确定（逆时针为正/右手 螺旋）
方向：转轴轴线方向（确定）
单位：N·m
n
Oh
Fxy
注意：当力与轴平行（Fxy）或0 相交时（h=0），亦即力与
轴共面时，力对轴之矩等于零。
1.2 力矩与力偶
1.2.2 力对点之矩
在右图中，设力F的作用点为A，自空间任 一点O向A点作一矢径，用r表示，O点称 为矩心，力F对O点之矩定义为矢径r与F的 矢量积，记为 MO。(F )
M x (F ) yFz zFy M y (F ) zFx xFz M z (F ) xFy yFx
这说明，力对点之矩在过该点任意轴上的投影等于力对该点的轴之矩。
F Fxi Fy j Fzk
（1-2）
11
1.1 力与力的投影 直接投影法
直接投影法
若已知力F在直角坐标轴上的三个投影，其 大小和方向分别为：
F Fx2 Fy2 Fz2
（1-3）
cos Fx
F
cos Fy
F
cos Fz
F
（1-4）
光滑球铰链（球铰链）：一般用于空间问题。 光滑圆柱铰链（柱铰链）：用于空间和平面情形。
1.光滑球铰链约束：
A F
A
B
FAz
A
FAx
FAy
1.3 约束与约力
1.3.3 光滑铰链约束 2.光滑圆柱铰链约束：
F
Fy
Fx
1.3 约束与约束力
1.3.4 链杆约束
定义：两端用光滑铰链与物体连接，中间不受力（包括自重在内）的刚性 直杆称为链杆。一般用符号 F表A 示。
大小：标量， Fxy·h 转向：正负符号确定（逆时针为正/右手 螺旋）
方向：转轴轴线方向（确定）
单位：N·m
n
Oh
Fxy
注意：当力与轴平行（Fxy）或0 相交时（h=0），亦即力与
轴共面时，力对轴之矩等于零。
1.2 力矩与力偶
1.2.2 力对点之矩
在右图中，设力F的作用点为A，自空间任 一点O向A点作一矢径，用r表示，O点称 为矩心，力F对O点之矩定义为矢径r与F的 矢量积，记为 MO。(F )
M x (F ) yFz zFy M y (F ) zFx xFz M z (F ) xFy yFx
这说明，力对点之矩在过该点任意轴上的投影等于力对该点的轴之矩。
第1章 静力学基础
第一章静力学基础学习目标：1.理解力、刚体、约束、约束力的概念和静力学公理。
2.掌握物体受力图分析。
静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的科学，主要解决两类问题：一是将作用在物体上的力系进行简化，即用一个简单的力系等效地替换一个复杂的力系，这类问题称为“力系的简化（或力系的合成）问题”；二是建立物体在各种力系作用下的平衡条件，这类问题称为“力系的平衡问题”。
静力学是建筑力学的基础，在土木工程实际中有着广泛的应用。
它所研究的两类问题（力系的简化和力系的平衡），对于研究物体的受力和变形都有十分重要的意义。
力在物体平衡时所表现出来的基本性质，也同样表现于物体在一般运动的情形中。
在静力学中关于力的合成、分解与力系简化的研究结果，可以直接应用于动力学。
本章将阐述静力学中的一些基本概念、静力学公理、建筑工程上常见的典型约束力与约束反力，以及物体的受力分析。
第一节基本概念一、力力的概念是人们在生活和生产实践中，通过长期的观察、分析和总结而逐步形成的。
当人们推动小车时，由于手臂肌肉的紧张和收缩而感受到了力的作用。
这种作用不仅存在于人与物体之间，而且广泛地存在于物体与物体之间，例如机车牵引车辆加速前进或者制动时，机车与车辆之间、车辆与车辆之间都有力的作用。
大量事实表明，力是物体（指广义上的物体，其中包括人）之间的相互作用，离开了物体，力就不可能存在。
力虽然看不见摸不着，但它的作用效应完全可以直接观察，或用仪器测量出来。
实际上，人们正是从力的效应来认识力本身的。
1.力的定义力是物体之间相互的机械作用。
由于力的作用，物体的机械运动状态将发生改变，同时还引起物体产生变形。
前者称为力的运动效应（或外效应）；后者称为力的变形效应（或内效应）。
在本课程中，主要讨论力对物体的变形效应。
2.力的三要素实践表明，力对物体作用的效应，决定于力的大小、方向（包括方位和指向）和作用点，这三个因素称为力的三要素。
力的大小表示力对物体作用的强弱。
第一章静力学基本知识
1.固定铰支座（铰链支座）
用圆柱铰链把结构或 构件与支座底板连接，并 将底板固定在支承物上构 成的支座称为固定铰支座 约束力。：与圆柱铰链相同
FAx A
FA
FAy
F
YA
XA
A
YA XA
2.可动铰支座 在固定铰支座下面加几个辊轴支承于平面
上，就构成可动铰支座。
约束力：构件受到光滑面的约束力。
B FB
物体受力一般可以分为两类：一类是使物 体运动或使物体有运动趋势的力，称为主动力 。如重力、水压力、土压力、风压力等。在工 程中通常称主动力为荷载。另一类是约束对于 物体的约束反力，也称被动力。一般主动力是 已知的，而约束反力是未知的。
试指出下面物体的受力图中的主动力和约束反力
T
W W
W T
WT
二、几种常见的约束及其反力 1. 柔体约束
链杆约束
4. 链杆约束
约束类型与实例
C A
B B
FB
FA A
二力杆约束
C
FA
A A
B
FB
B
? 受力图正确吗
双铰链刚杆约束
C
D
A
B
三、支座及支座反力 工程中将结构或构件支承在基础或另一静
止构件上的装置称为支座。支座也是约束。支 座对它所支承的构件的约束反力也称支座反力 。 建筑工程中常见的三种支座：固定铰支座 （铰链支座）、可动铰支座和固定端支座。
第一章 静力学基本知识
本章将要讨论静力学的基本概念、基本公理 、常见约束类型及物体受力分析的基本方法等。
第一节 力学基本概念 第二节 静力学基本公理 第三节 工程中常见的约束与约束反力 第四节 结构的计算简图 第五节 受力图
第一章静力学基本知识
公理4
作用力和反作用力定律
等值、反向、共线、异体、且同时存在。
[例] 吊灯
17
§1-3 约束与约束反力
一、概念 自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。
固定端（插入端）约束
在生活中常见的有：
②固定铰支座
28
③活动铰支座（辊轴支座）
29
§1-4 物体的受力分析和受力图
一、受力分析
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选
择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和
公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力,气体
推论2：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作 用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交 于同一点，且三力的作用线共面。（必共面，
在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行
力系。）
14
• 1.作用力与反作用力公理 • 两个物体之间的作用力与反作用力总是大 小相等，方向相反，沿同一直线且分别作 用在这两个物体上。
18
• 一. 约束与约束反力的概念 • 在空间可以自由运动的物体称为自由体； 在空间的运动受到限制的物体称为非自由 体。限制非自由体运动的装置，称为约束。 如房屋中的柱是梁的约束，地基是基础的 约束等。
• 约束对物体的运动起阻碍作用,这种阻碍物 体运动的作用,称为约束反力，简称反力。 约束反力的方向总是与被约束物体的运动 （或运动趋势）的方向相反。
实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
工程力学第一章 静力学基础知识 1
通过销钉中心，垂直 于支承面，指向可假定
18
活动铰支座的简化图形
19
3）球形铰链约束
FN
A
B
约束反力过球心，指向不定:
可用三个相互正交的分力 来表示
Fx 、Fy 、Fz
20
4. 固定端约束（平面）
21
1. 具有光滑接触面的约束 (不计摩擦)
约束力特点 方向---------沿接触处的公法线 指向---------指向受力物体 作用点 -----接触处.
P
N
10
光滑接触面约束实例
11
2. 由柔软的绳索、链条或皮带（自身重量不计）构成的约束
约束反力特点: (只能承受拉力)
方向---------沿绳索
任意两物体之间的相互作用力总是同时存在，等值、反向， 共线，分别作用在两个相互作用的物体上。
6
§1-3 约束与约束反力
力学模型的建立 一、研究对象的简化 二、载荷的简化
表面力
1）按作用方式分
（静力学部分——刚体）
分布力 集中力
体积力
静载荷（加载、卸载缓慢，作用期间不随时间变化）
2）按是否随时间而变分
两个力等值、反向、共线 说明：① 对刚体(是充要条件)
② 对变形体(是必要条件)
2
2、 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合 成一个合力，此合力也作用于该点，合 力的大小和方向由以原两力矢为邻边所 构成的平行四边形的对角线来表示。
即，合力为原两力的矢量和。
矢量表达式： FR F1 F2
冲击载荷（打桩）
动载荷
交变载荷
7
三、约束与约束反力的简化
(一)、几个概念
自由体:位移不受限制的物体叫自由体。
18
活动铰支座的简化图形
19
3）球形铰链约束
FN
A
B
约束反力过球心，指向不定:
可用三个相互正交的分力 来表示
Fx 、Fy 、Fz
20
4. 固定端约束（平面）
21
1. 具有光滑接触面的约束 (不计摩擦)
约束力特点 方向---------沿接触处的公法线 指向---------指向受力物体 作用点 -----接触处.
P
N
10
光滑接触面约束实例
11
2. 由柔软的绳索、链条或皮带（自身重量不计）构成的约束
约束反力特点: (只能承受拉力)
方向---------沿绳索
任意两物体之间的相互作用力总是同时存在，等值、反向， 共线，分别作用在两个相互作用的物体上。
6
§1-3 约束与约束反力
力学模型的建立 一、研究对象的简化 二、载荷的简化
表面力
1）按作用方式分
（静力学部分——刚体）
分布力 集中力
体积力
静载荷（加载、卸载缓慢，作用期间不随时间变化）
2）按是否随时间而变分
两个力等值、反向、共线 说明：① 对刚体(是充要条件)
② 对变形体(是必要条件)
2
2、 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力可合 成一个合力，此合力也作用于该点，合 力的大小和方向由以原两力矢为邻边所 构成的平行四边形的对角线来表示。
即，合力为原两力的矢量和。
矢量表达式： FR F1 F2
冲击载荷（打桩）
动载荷
交变载荷
7
三、约束与约束反力的简化
(一)、几个概念
自由体:位移不受限制的物体叫自由体。
工程力学-第1章 静力学基础
约束力的方向与它所限制物体的运动或运动趋势的方向相反，其 大小和方向是随主动力的不同而不确定，是一个未知力。
二、常见约束的类型
约束类型—把一构件与它构件的联接形式，按其限制构件运动 的特性抽象为理想化的力学类型，称为约束类型。
常见约束的约束类型—为柔体、光滑面、铰链和固定端。
值得注意的是，工程实际中的约束与约束类型有些比较相近，有 些差异很大。必须善于观察，正确认识约束类型及其应用意义。
工程力学的任务： 研究构件的受力分析、平衡规律（重 点）和运动规律（简介），以及构件的变形破坏规律。为构件 的设计和制造提供基本的理论依据和实用的计算方法。
第一章 静力学基础和受力图
△
一、基本概念 1.力的定义
◆ 课节1–1 静力学基础
力是物体间相互的机械作用。
2.力的三要素及表示法
B
G
F A
FN
2)固定铰支座 约束限制了构件销孔端的随意移动，不限制构 件绕圆柱销这一点的转动。
物体间相互的机械作用可以用力的符号表示。一个力的箭头符
号表示一个机械作用，相互机械作用需二个力的箭头符号。
3.力系与平衡
4.合力与分力 若一个力与一个力系等效，则称这个力为该力系 的合力，而该力系中的各力称为这个力的分力。
5. 平衡力系 一力系使物体处于平衡状态，则该力系称为平衡 力系。
二、基本公理 1.二力平衡公理 两个力使刚体平衡的必充条件是：这两个力
C
例1-1图
FA
FC
例1-2 图示结构，分析AB、BC杆的受力。
F
FB
B
BB
A
例1-2图
C A FB' FA
F 解：1.分离出AB、BC杆 2.对AB杆进行受力分析
静力学基础
第三节
物体的受力分析
一、约束的概念
１ 自由体与非自由体 在空间各方向位移均不受限制的物体称为自由体。 ２ 约束与约束反力 对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体或条件 称为约束。 约束对非自由体施加的力称为约束反力。 ３ 约束反力的特点 约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或 运动趋势的方向相反。
1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力， 每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图。 2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替 一个复杂力系。 3、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件， 并应用这些条件解决静力学实际问题 。 刚体：绝对不变形的物体，或物体内任意两点间的距离 不改变的物体。 平衡：物体相对惯性参考系静止或作匀速直线运动。
例1
圆柱齿轮如图，受到啮合力Fn的作用，设 Fn=1400N， 齿轮的压力角α=200，节圆半径，r=60mm，试计算力 Fn对轴心O的力矩。
解： 1）直接法：由力矩定义求解
M o ( Fn ) Fn h Fn r cos
2）合力矩定理
将力Fn分解为切向力Ft和法(径) 向力Fr，即
约束特点： 由上面构件1或2 之一与地面或机架固定而成。
约束力：与圆柱铰链相同
以上三种约束（经向轴承、光滑圆柱铰链、固定 铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合 问题，都可称作光滑圆柱铰链。
５ 固定端约束
• 通常将固定端约束反力画成两个正交分力和一 个约束反力偶。
三、力学模型的受力分析
在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力）
约 束 力
大小——待定 方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反 作用点——接触处
二、常见工程约束的力学模型 １ 、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
静力学基础PPT课件
RA
C A
A
B
B
RB
第一章 静力学基础和物体的受力分析
§2–1 静力学公理
公理二 力平行四边形法则
作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点 的一个力，即合力。
合力的大小由以两力的为邻边而作出的力平行四边形 的对角线来表示。
矢量表达式：F= F1+F2
F2
F
A F1
第一章 静力学基础和物体的受力分析
§2–3 结构及构件的受力图 检查下面的受力图有什么错误
思考题
第一章 静力学基础和物体的受力分析
§2–3 结构及构件的受力图
练习题
Q A
Pa B
B
A
C
P
对AB，BC
Q
FAx
FAy
Pa
FRB
FB’
FB
P FA
FC
第一章 静力学基础和物体的受力分析
§2–Байду номын сангаас 结构及构件的受力图
物体系的受力分析
例题2-3. 由水平杆AB和斜杆BC
方向：与被限制的位移方向相反 大小：由平衡方程确定 （5）主动力：约束反力以外的力 可事先测得的力，如推力、拉力、重力等
第一章 静力学基础和物体的受力分析
§2–2 三、常见几种约束类型
1、柔性约束：
荷载 约束 结构的计算简图
FT1
约束
A FT2
柔性约束的特点：
• 只能受拉，不能受压 • 只能限制沿约束的轴线伸长方向
构成的管道支架如图所示.在AB
A
杆上放一重为P的管道. A ,B,C
处都是铰链连接 .不计各杆的自
重 ,各接触面都是光滑的.试分别
画出管道O,水平杆AB,斜杆BC
C A
A
B
B
RB
第一章 静力学基础和物体的受力分析
§2–1 静力学公理
公理二 力平行四边形法则
作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点 的一个力，即合力。
合力的大小由以两力的为邻边而作出的力平行四边形 的对角线来表示。
矢量表达式：F= F1+F2
F2
F
A F1
第一章 静力学基础和物体的受力分析
§2–3 结构及构件的受力图 检查下面的受力图有什么错误
思考题
第一章 静力学基础和物体的受力分析
§2–3 结构及构件的受力图
练习题
Q A
Pa B
B
A
C
P
对AB，BC
Q
FAx
FAy
Pa
FRB
FB’
FB
P FA
FC
第一章 静力学基础和物体的受力分析
§2–Байду номын сангаас 结构及构件的受力图
物体系的受力分析
例题2-3. 由水平杆AB和斜杆BC
方向：与被限制的位移方向相反 大小：由平衡方程确定 （5）主动力：约束反力以外的力 可事先测得的力，如推力、拉力、重力等
第一章 静力学基础和物体的受力分析
§2–2 三、常见几种约束类型
1、柔性约束：
荷载 约束 结构的计算简图
FT1
约束
A FT2
柔性约束的特点：
• 只能受拉，不能受压 • 只能限制沿约束的轴线伸长方向
构成的管道支架如图所示.在AB
A
杆上放一重为P的管道. A ,B,C
处都是铰链连接 .不计各杆的自
重 ,各接触面都是光滑的.试分别
画出管道O,水平杆AB,斜杆BC
理论力学第一章静力学基础
与 简称约束力或反力
约
束
F
反
力
G
FN2
G
FN1
例如：火车运行时受轨道的约束，轨道对火车车轮施加约束反力； 物品放在行李架上不会掉下来，受支架的约束，支架对物品施加约束反力； 车床主轴转动时受轴承的约束，那么轴承对轴施加约束反力。
概念
约 束
约
束 力 特
大小——待定 方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反
5
2. 刚体
静 力 学 的
是指在力的作用下不会变形的物体。 或者说是指在力的作用下，物体内任意 两点间距离都不会改变的物体。
基
本 概
（如图所示，刚体上任意线段AB=常量）
念
但我们知道：任何物体受力(不管力大小如何）都会发生变形。
例如：车床主轴在切削过程中发生弯曲变形； 内燃机的曲轴、连杆在运动过程中会发生弯曲变形； 车辆驶过一座桥时，桥梁发生弯曲变形，桥墩发生压缩变形；
Y = F cosβ= Fxy sinφ = F sinγsinφ
Z = Fcosγ
注意：这里用了“二次投影法”。
思考 （1）什么是二次投影法？ （2）分力大小=投影？ 15
6. 力系
力系——作用于物体上的若干个力。 静
力 学
若两力系对同一物体作用效果相同——等效力系；
的
基
把一个力系用与之等效的另一个力系代替——力系的等效替换。
理
3.共点力系如何合成（即求合力）？
举 例
说
4.两同向平行力如何合成？
明
（合力大小、方向 、作用线位置 ）
5.两反向平行力如何合成？ （合力大小、方向 、作用线位置 ）
20
3. 力的平行四边形公理
第1章 静力学基础知识
2.力的效应
外效应 ：物体运动状态发生变化 理论力学
内效应 ：物体发生变形
例 如：力可以使汽车运动（外效应）； 也可以 使球、梁发生变形（内效应）。
材料力学
3.力的三要素 大小、方向、作用点
力是矢量．
4.力的单位 牛顿 N KN
5.力在平面上的投影 力矢在某平面上的投影，等于力的模乘以力与 投影轴正向夹角的余弦。
理论力学 – 静力学
几个基本概念
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保 持不变的物体.
平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速 直线运动．
静力学：研究物体在力作用下的平衡规律。
第一章 静力学基础知识
§1-1 静力学基本概念
一、力
1.定义 力是物体间的相互机械作用，这种作用使物
体的形态或者运动状态发生变化。
推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一 点，并不改变该力对刚体的作用。
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用 线．
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作 用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力 的作用线通过汇交点。
2、空间力对点的矩 ——力矩矢 三要素：
(1）大小:力 F与力臂的乘积 （2）方向:转动方向 （3）作用面：力矩作用面.
r r rr MO(F) r F
r rr r r r r r
r xi yj zk
r r rr
r
F
r
Fxri
Fy j
r
Fzk
r
r
MO(F) (r F) (xi yj zk )(Fxi Fy j Fzk )
外效应 ：物体运动状态发生变化 理论力学
内效应 ：物体发生变形
例 如：力可以使汽车运动（外效应）； 也可以 使球、梁发生变形（内效应）。
材料力学
3.力的三要素 大小、方向、作用点
力是矢量．
4.力的单位 牛顿 N KN
5.力在平面上的投影 力矢在某平面上的投影，等于力的模乘以力与 投影轴正向夹角的余弦。
理论力学 – 静力学
几个基本概念
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保 持不变的物体.
平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速 直线运动．
静力学：研究物体在力作用下的平衡规律。
第一章 静力学基础知识
§1-1 静力学基本概念
一、力
1.定义 力是物体间的相互机械作用，这种作用使物
体的形态或者运动状态发生变化。
推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一 点，并不改变该力对刚体的作用。
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用 线．
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作 用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力 的作用线通过汇交点。
2、空间力对点的矩 ——力矩矢 三要素：
(1）大小:力 F与力臂的乘积 （2）方向:转动方向 （3）作用面：力矩作用面.
r r rr MO(F) r F
r rr r r r r r
r xi yj zk
r r rr
r
F
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Fxri
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r
r
MO(F) (r F) (xi yj zk )(Fxi Fy j Fzk )
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第二节
力矩
1．掌握力矩的概念。
2．掌握合力矩定理。
3．掌握力矩平衡条件和力矩平衡方程。
怎样拧动扳手最省力？天平怎样才能保持平衡？
一、力对点的矩(简称力矩)
以力F的大小与Lh的乘积FLh并 加以正负号，作为力F使物体绕O 点转动效应的度量，称为力F对O 点的矩，简称力矩。
MO（F）=±FLh
O为矩心，Lh为力臂。
力的平行四边形公理。
作用于物体上同一点的两个力，可以合并为一个 合力，合力也作用于该点上，其大小和方向可用以这 两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。
2．力的分解
将一个已知力分解成两个分力的过程，称为力的分解。
F1＝Fsinα
F2＝Fcosα
力的分解
力的正交分解
【课堂练习】要提起图所示木桩A，需使垂直向上的合力为FR=750N。现在其上施加两力，方向如图所示。 试求所需力F1、F2 的大小。
力矩平衡方程
当有n个力同时作用于一个物体时，则源自矩 平衡条件是各力对同一点矩的代数和等于零。
MO（F1）＋MO（F2）＋…＋MO（Fn）＝0 即 ∑MO（F i）＝0
【课堂练习】 用羊角锤起钉子，已知作用在锤柄上的力 F=100N，柄长300mm，钉子到支点A距离30 mm，试问作 用在钉子上的力有多大？
【课堂练习】分析曲柄滑块机构整个系统由哪些构件 组成。并指出哪些力是内力？哪些力是外力？
四、物体系受力分析及受力图
1．选取研究对象，画分离体简图
2．对研究对象进行受力分析，并画出全部受力
• 整个系统分析，只画外力，不画内力
• 单一物体分析，先画二力杆，再画其他
• 先画主动力，再画约束反力。
【例1—5】试画出图示支架整体以及组成支架的各构 件的受力图 (各构件自重不计) 。
固定端约束应用
第五节
物体（系）的受力分析和受力图
1．掌握物体受力图的概念及绘制方法。
2．掌握三力平衡汇交定理。 3．了解物体系、内力与外力的概念。 4．掌握物体系受力分析的方法。
试分析如图所示物体的受力情况，并绘制其受力图。
一、三力平衡汇交定理
作用于刚体同一平面上的三个互不平行的力使物体平衡，则它们的作 用线必汇于一点。必须注意，三力平衡汇交定理是共面且不平衡的必要条 件，但不是充分条件。
（1）固定铰链支座约束
限制构件沿圆柱销半径方向的移动，而不限制其转动。
固定铰链支座的应用
固定铰链支座的视频
（2）活动铰链支座约束
其约束反力作用线必通过铰链中心并垂直支撑面。
活动铰链支座的应用
活动铰链支座的视频
4．固定端约束
既限制物体在约束处沿任何方向的移动，也限制物体在约 束处的转动。
【课堂练习】图示为钻床连杆式快速夹具，各构件自 重不计。试分析并画出夹具系统及各构件受力图。
力偶的等效性
【课堂练习】 试判断下图中的各组力偶是否等效。
三、平面力偶系的简化与平衡
1．平面力偶系的定义
在物体上同一平面内的若干个力偶，称为平面力偶系。
2．平面力偶系的简化
力偶系对物体转动效应的大小等于各力偶转动 效应的总和。 M=M1+M2+ „Mn=∑Mi
3．平面力偶系的平衡条件
力偶系中各力偶矩的代数和等于零。
二、物体的受力图
1．确定研究对象 2．画出主动力 3．画出约束反力 4．标注各力矢相应的符号和作用点的字母 5．检查
【例1—4】试画出AB梁受力图（AB梁自重不计）。
【课堂练习】试画出图中钢球的受力图。
三、物体系、内力与外力
物体系——由二个或二个以上物体组成的系统。 内力——物体系内各物体间的相互作用力称为内力。 外力——作用在物体系上的力称为外力。
MO（F'）＋MO（F）＝F'（Ld＋x）－F x＝F'Ld＋F'x－F x ＝FLd＝M
3．力偶的等效性
（1）同一平面内两个力偶，如果力偶矩大小相等，转向相同，则两力偶等效。
力偶的可移动性
（2）只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中 力的大小和力偶臂的长短，而不会改变力偶对刚体的转动效应。
三、集中力和均布力
1．集中力
作用范围极小，以至于可认为作用在一点上。
2．均布力
按一定规律均匀连续分布。
Q=qL
四、力系与平衡的概念
1．力系
作用在同一物体上两个或两个以上的力。
平面力系：力系中各力的作用线位于同一平面。 空间力系 ：力系中各力的作用线不在同一平面， 而是在空间任意分布。
2．平衡
运用合力矩定理计算力矩的步骤为：
1．将力F正交分解成两个分力。 2．分别计算两个分力对点的矩的大小。 3．运用合力矩定理计算其合力对点的矩。注意分力对点的矩的正负号。
【例1—2】用合力矩定理计算力F对O点的矩。
三、力矩平衡条件和力矩平衡方程
力矩平衡条件 两力对O点力矩的代数和等于零，称为力矩平衡条件。 MO（P）＋MO（Q）＝0
力矩正负号的规定
逆时针时，力矩为正；顺时针时，力矩为 负。
【例1—1】图示构件OBC，在C点作用一力F，力F 与水平方向成夹角α。已知F＝100N，OB＝la＝80mm， BC＝lb＝15mm，α＝30°，求力F对O点的矩。
二、合力矩定理
合力对某一定点的力矩等于各分力对该点力矩的代数和。
Mo（F）＝Mo（F1）＋Mo（F2）＋…＋Mo（Fn）＝∑Mo（F i）
第一章 静力学基础
第一节 第二节 第三节 第四节
力 力矩 力偶 约束和约束反力
第五节
物体（系）的受力分析和受力图
第一节 力
1．掌握力的概念、作用效应和三要素。 2．掌握力的合成与分解的方法。 3．了解集中力、均布力、力系、平衡的概念。 4．掌握二力平衡公理、作用力与反作用力公理。
最近在力学方面最火 的一件事是什么？
双动汽缸均压式夹紧装置
第三节
力偶
1．掌握力偶的概念和基本性质。
2．掌握平面力偶系的简化与平衡。
水龙头和铰杠受力有什么特点?物体在力的 作用下各产生什么样的结果？
一、力偶的概念
F′）。 力偶对物体作用效果的大小称为力偶矩，记作M（F，F′），则： M =±FLd 大小相等、方向相反、不在同一作用线上的平行力称为力偶，记作（F，
那么，什么是约束？工程中常见的约束有哪些类型？约 束又具有哪些特点呢？
一、约束和约束反力的概念
1．约束
限制物体运动的周围物体。
2．约束反力（或约束力）
物体所受的力一般分为主动力和约束反力。 主动力——使物体产生运动或运动趋势的力。
约束反力——作用于被约束物体上的力。
【课堂练习】用绳子悬挂重物。请指出哪个物体是 约束？哪个是被约束物体？哪个力是约束力？哪个力是主 动力？
∑Mi=0
【例1—3】已知切制三个孔对工件的力偶矩分别为 M1=M2=13.5N· m，M3=17N· m，求工件受到的合力偶矩。若A 和B之间的距离L=0.2m，试求两个螺栓在工件平面内所受的力。
第四节
约束和约束反力
1．掌握约束和约束反力的概念。
2．掌握掌握各种类型约束的含义及特点。
什么是约束？工程中常见的约束有哪些？
二、约束类型和特点
1．柔性约束
只能承受拉力，不能承受压力。
2．光滑面约束
作用点位于接触点，方向沿接触面处公法线方向指向被约 束物体，这种由两个相互接触的物体呈光滑面接触而构成的约 束，称为光滑约束。
机床导轨
光滑面约束
夹具中的V型铁
光滑面约束
变速箱中的齿轮
3．铰链约束
铰链：采用圆柱销将两构件连接在一起而构成的连接件。 铰链约束：由铰链构成的约束。
Ld称为力偶臂。
二、力偶的基本性质
1．力偶无合力
力偶不能用一个力来代替，也不能用一个力来平衡，力 偶只能用力偶来平衡。 想一想：钳工用双手攻螺纹时，要求作用于铰杠的两 个力尽可能大小相等，组成一力偶。如果用一只手操 作，将会产生什么样的效果？
2．力偶矩与力偶的关系
力偶对任一点的矩，恒等于力偶矩，且与矩心的位置无 关。
力对物体的作用效果
一、力的概念、作用效应和三要素
1．力的概念
力是物体间的相互作用。
2．力的作用效应
• 运动效应（外效应） • 变形效应（内效应）
3．力的三要素
大小、方向、作用点
矢量：粗黑体字母表示，F。
标量：斜体字母表示大小， F。
力的三要素
夹紧力作用点的选择
二、力的合成与分解
1．力的合成
物体相对地球保持静止或作匀速运动状态。 使物体保持平衡的力系称为平衡力系。
悬挂的钢球
匀速行驶的汽车
五、二力平衡公理
两个力等值、反向、共线。
二力体
二力杆
六、作用力与反作用力公理
二者同时存在、同时消失，且大小相等、方向相反，其作用线沿同一直线分别作用于两个物体。
作用力与反作用力用相同字母表示，反作用力在字母右上方加注“′”。