【2020-2021自招】湖北省仙桃中学初升高自主招生数学模拟试卷【4套】【含解析】

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2020年湖北省仙桃市中考数学试卷(含答案和解析)

2020年湖北省仙桃市中考数学试卷一、选择题（本大题共m个小題•每小懸3分“满分30分•在下列各小題也均给出四个答案’其中有且只有一个正确答案■请裕正确答案的字母代号在答题卡上涂黒，涂错或不涂均为寒分・）1. （3分）下列各数屮，比-2小的数足< ）A. O B・・3 C・・1 D・I ∙O6∣2. （3分）如图是由4个相同的小止方休纽成的立休图形•它的俯视图为C ）3. G分）我国自主硏发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域•多项技术处于国际领先地位，其星找原子钟的搐度，己经据升到了每300（XMK）年谋差1伙数3000000用科学记数法表示为（>A. 0.3XIO6B. 3× IO7C・ 3XIO6D・ 30× IO54, （3分）胳一副.三旳尺按如图摆放，点E隹AC上，点"在BC的延长线上，EFfJBC, ZB=ZEDF= 90' ■ Zq=45° , ZF=60d , ZCED的度数是C ）D. 30°5. （3分）下列说法正确的是（）A. 为了解人造卫星的设备芾件的质址怙况，选择抽样调世B-方苣是刻画数据波动程度的駅C.购买•张体育彩票必中奖•是不∏J能于件D・掷一枚质地均匀的礎币，iEr⅛i^ h的概率为16. （3分）下列运兒止确的是（）7. （3分）对于一次两数y=r+2>卜列说法不正确的足（A. 图象統过点（1, 3）B. 图彖与X轴交于点（・2・0）C. 图致不经过第四彖腹D・ 2JΛ>2吋∙j<4&・（3分）一个圖惟的底血半径是缸心其例血展开图的洌心角是120Λ >则岡锥的母线长兄（）Ae 8cw B. 12Ct 16cw Dt 24CIfi9. (3分〉关于X的方程?+2 (W J・1)丼肿-W=O冇两个实数根α. β,且(Γ^fr=∖2,那么M的值为( )A∙・ i B. -4 C. - 4或i D. - 1 或41(). (3分)如图，已知ZlABC和厶ADE ^是筹腰丄角形，ZBAC= ZDAE=^r , BD9 CE交于点F,连A- V⅛= ±2β- Ψ',= ^2 -T=W第3L贞（共10!Ji）接AF.下列结论：Q）BD=CE-,②BF丄CF；③AF平分ZCAD i④ZAFE=45° .其屮正确结论的个数有（》A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11. （3分）已知正n边形的一个内角为135° ,则“的俏是_________ .12. （3分）篮球联赛中，每场比赛都耍分出胜负，每队胜1场得2分，.负1场得1分.某队14场比赛得到23分，则该队胜了________场.13. （3分）如图，海中有个小甜A, —朋轮船山西向东航行，在点〃处测得小岛A它的东北方向，此时轮船与小岛相距20海里，继续航行至点D处，测得小Q1A tii它的北偏西6（）°方向，此时轮船与小岛的距离AD为_________ 海卫.北B D（第13题）14. （3分）冇3张看上去无差别的卡片，上而分别写着2, 3, 4.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为_________ -15. （3分）.某商店销传一批头盔，售价为毎顶8（）元，每月可吿出200顶.在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶.己知头盔的进价为每顶50元，则该商店得月获得最大利润时，每顶头盔的售价为____________ 7C.16. （3分）如图，己知直线G >=x,玄线加y=・£和点P（l, 0〉，过点F作y轴的平行线交宜线α2于点円，过点刊作X轴的平行线交宜线〃于点P2,过点P2作y轴的平行线交直线α于点戸，过点P3 作X軸的平行线交直线b于点•••■按此作法进行下去，则点P2020的横坐标为 _______________ ・三.解答题（本大题共8个小题，満分72分•）2 217. （12分〉⑴ 先化简，再求假F ；4計4宀耳£,其中α=-b a -2a 2a笫2页（共10页）Γ3x+2>x-2”C 5，并把它的斛集在数轴上农示出来. 3祗7巧X18. （6分）在平行四边形加CD中，E为Az）的中点，请仅用无刻度的直尺完成卜•列画图，不写画法，保留画图痕迹.<1）如图1,在BC上找出一点M,使点M是EC的中点；〈2）如图2.柱RD上找出一点M使点N是BD的一个三等分点.19.（7分）5月2（） Fl九年级复学啦!为了解学生的体綿怙况•班主任张老师根据全班学生杲夭上午的W 温监•学生休温频数分布农组别温度CC）频数（人数）甲36.36乙36.4a丙36.520丁36.64（1）频数分布表中“= _______ ，该班学生体温的众数是_______ ，中位数是_______<2）扇形统i∣图屮川= ________ , 丁组对应的扇形的圆心丹是 ________ :（3）求该班学生的半均体温（结釆保留小数点后一位）・20・（8分）把抛物线Ci：7=Λ2+2Λ÷3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线S <1）岂接写山抛物线C2的函数关柔式；<2）动点PS・6）能否在抛物线C2上？请说明理山；（3）若点人5, }∣）, B 5, >2）都任抛物线Q上，IL∕n<n<O,比较），】，昇的大小，并说明理由. 21・（8分）如图，在ZXAOC屮，ΛB=AC i以AB为岚径的Oo交〃C于点D,过点D的恵线EF交AC于点F,交A3的延长线于点E, RZBAC=2ZBDE.（1）求证：DF是Oo的切线：（2）当CF=2∙ BE=3 Irt.求AF 的长.<2）解不等式组< x-3團1图2学生体温扇形统计團22∙（9分）如图，线/WT与反比例曲数＞=JL（χ＞（））的图象交于儿〃两点，已知点人的坐标为（6, 1）,∆ΛOB的面税为8・填空：反比例函数的关系式为Z求立线的函数关系式；岁线投砂与PBZ并最人时，求点P的坐标•第•沏如图1,将矩形纸片ABCD沿过点D的立线折叠，使点4落任3上的点A处，得到折痕De 然后把纸片展平.第二步：如冈2.将国I中的矩形纸片ΛfJCD过点E的口线折他点C恰好落f⅛ AD±的点C处. 点B落在点〃处，得到折痕EF, BC t交Aβ于点M, C i F交QE于点M再把纸片然平•问题解决,（1） _____________________________________ 如图1,填空：四边形AE4Q的形状是:（2）如怪12,线段MC' 是占相等？若相等，请给出证明：若不邹，诸说明理山: （3）如图2,若AC =2CnU DC=4σn9求DM EN 的值.24, （12分）小华端午节从家里出发，沿笔亡逍路匀速步行去妈妈经莒的商店帮忙•妈妈同时骑三轮车从商店出发，沿柑冋路线匀速冋家装载货物，然后按原路原速返冋商店，小华到达商店比妈妈返冋商店早5分钟，在此过程屮，设妈妈从商店出发丿「•始所用时间为f （分钟），图1农示两人之何的距离£ （米）•与时IUJ t（分钟）的函数关系的图象；图2屮线段初农示小华和商店的距离门（米）与时间r（分钟）的函数关系的图象的一部分，请根据所给侑息解答下列问题：（1）填空：妈妈骑车的速度是 ______ 米/分钟，妈妈在家装取货物所用时间是 _______ 分钟，点M的坐标足 ______ ■Sl<1)(2)图2<2）宜接写Ih妈妈和商店的距离旳（米）与时河t〔分钟）的函数关系式•并在图2屮画曲其函数图象：<3）求/为何伯时，两人和距36O米•2020年湖北省仙桃市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，满分30分•在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案.请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.)1. 解：Vl-0.6∣=O.6,Λ - 3< - 2< -]<0<∣-0.6∣・故选：R.2. 解：俯视图就是从上面看到的图形，因此选项C的图形符合题总，故选：C.3∙解：3(XXM)00=3× l()6t故选：C.4. 解;VZB=90β, Z∕l=45ft ,Λ ZACB=45° .TZEDF= 90° , ZF= 60° ,Λ ZDEF=30° •V EF//BC9Λ ZEDC=ZDEF=30Q ,:•乙CED=ZACB-ZEDC = 45° - 30° = 15°・故选:A.5. 解：为了解人造卫星的设备零件的质虽情况，应选择全面调査，叩普杳，不宜选择抽样调杳，因此选项A不符合题意：方左足刻画数据波动程度的址，反映数站的离散程度，因此选项B符合题总;购买i张体育彩票屮奖，足可能的,只是可能性较小，是可能爭件，冈此选项C不符合題意；掷一枚质地均匀的硕币，正而切上的概率为±2 因此选项D不符合题意；故选:B.6. 解;A,因为√4=2r所以A选项错谋：B. 因为(2) 7 = 2,2所以〃选项错谋；C. 因为"与么？不是同类项,不能合并，所以C选项¥昔決；D. W为(・Λ2)I= - a6,所以。

2024年湖北省仙桃市第二中学中考模拟数学试题

2024年湖北省仙桃市第二中学中考模拟数学试题一、单选题1．某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是20-℃，10-℃，0℃，2℃，其中最低气温是（） A ．20-℃B ．10-℃C ．0℃D ．2℃2．下列图案是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．3．某物体如图所示，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是（） A ．248a a a ⋅=B ．2234a a a +=C ．()()2222a a a +-=-D ．()326328a b a b -=-5．《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x 辆车，则根据题意可列出方程为（） A ．()3229x x +=- B ．()3229x x +=+ C ．()3229x x -=-D ．()3229x x -=+6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O 的光线相交于点P ，点F 为焦点．若1155,230∠=︒∠=︒，则3∠的度数为（）A ．45︒B ．50︒C ．55︒D ．60︒7．如图，正五边形ABCDE 内接于O e ，连接,OC OD ，则BAE COD ∠-∠=（）A ．60︒B ．54︒C ．48︒D ．36︒8．如图，已知AOB ∠，以点O 为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于C ，D两点，分别以点C ，D 为圆心，大于12CD 长为半径作圆弧，两条圆弧交于AOB ∠内一点P ，连接OP ，过点P 作直线PE OA P ，交OB 于点E ，过点P 作直线PF OB ∥，交OA 于点F ．若60AOB ∠=︒，6cm OP =，则四边形PFOE 的面积是（）A ．2B ．2C ．2D ．29．如图，在Rt ABC △中，90B ??，3AB =，4BC =，以点C 为圆心作半圆，其直径4MN =．将Rt ABC △沿BC 方向平移5个单位长度，得到Rt DEF △，则图中阴影部分的面积为（）A ．263π B ．263π C ．23πD ．23π10．如图，在平面直角坐标系上有个点()1,0A -，点A 第1次向上跳动一个单位至点()11,1A -，紧接着第2次向右跳动2个单位至点()21,1A ，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依次规律跳动下去，点A 第2024次跳动至点2024A 的坐标是（）A ．()506,1012-B ．()507,1012-C ．()507,1012D ．()506,1013二、填空题11．分解因式：23x y y -=.12．废旧电池含有少量重金属，随意丢弃会污染环境有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池，大约会污染水600000L ．数据600000用科学记数法可表示．13．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是． 14．已知一元二次方程 2750x x +-=的两根为1x 、 2x ，则221122x x x x ++=．15．如图，正方形ABCD 的边长为8，点E 是AB 边上一个动点，点F 是CD 边上一个动点，且AE ＝CF ，过点B 作BG ⊥EF 于点G ，连接AG ，则AG 长的最小值是．三、解答题16．解不等式组231113x x -≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②请按下列步骤完成解答．(1)解不等式①，得； (2)解不等式②，得；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集是．17．如图，矩形ABCD 中为边BC 上一点，将ABE V 沿AE 翻折后，点B 恰好落在对角线AC 的中点F 上．（1）证明：AEF CEF V V≌；（2）若AB =AE 的长度18．盐城市大丰国家级麋鹿自然保护区在过去的37年间，将濒临灭绝的39头世界珍稀野生动物麋鹿发展到如今的7033头．某校生物兴趣小组去实地调查，绘制出如下统计图．（注：麋鹿总头数=人工驯养头数+野生头数）解答下列问题：(1)①在扇形统计图中，哺乳类所在扇形的圆心角度数为_________°；②在折线统计图中，近6年野生麋鹿头数的中位数为_________头． (2)填表：(3)结合以上的统计和计算，谈谈你对该保护区的建议或想法．19．如图，游客从旅游景区山脚下的地面A 处出发，沿坡角α＝30°的斜坡AB 步行50m 至山坡B 处，乘直立电梯上升30m 至C 处，再乘缆车沿长为180m 的索道CD 至山顶D 处，此时观测C 处的俯角为19°30′，索道CD 看作在一条直线上．求山顶D 的高度．（精确到1m ，sin19°30′≈0.33，cos19°30′≈0.94，tan19°30′≈0.35）20．一次函数5y x =-+与反比例函数ky x=的图象在第一象限交于A ，B 两点，其中()1,A a ．(1)求反比例函数表达式；(2)若把一次函数5y x =-+的图象向下平移b 个单位，使之与反比例函数ky x=的图象只有一个交点，请求出b 的值．21．如图，O e 是ABC V 的外接圆，点E 是ABC V 的内心，AE 的延长线交BC 于点F ，交O e 于点D ，连接BD ，BE ．（1）求证：DB DE =；（2）若3AE =，4DF =，求DB 的长．22．根据以下素材，探索完成任务．1从喷水口喷出的喷水时的截面示意图，喷出的水柱在离喷水口水平距花坛是花坛，调整喷水口的高度，喷出的水柱形状与原来相23．【特例感知】（1）如图1，在正方形ABCD 中，点P 在边AB 的延长线上，连接PD ，过点D 作DM PD ⊥，交BC 的延长线于点M ．求证：DP DM =．【变式求异】（2）如图2，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，点D 在边AB 上，过点D 作DQ AB ⊥，交AC 于点Q ，点P 在边AB 的延长线上，连接PQ ，过点Q 作QM PQ ⊥，交射线BC 于点M ．已知8BC =，10AC =，2AD DB =，求PQQM的值．【拓展应用】（3）如图3，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，点P 在边AB 的延长线上，点Q 在边AC 上（不与点A ，C 重合），连接PQ ，以Q 为顶点作PQM PBC ∠=∠，PQM ∠的边QM 交射线BC 于点M ．若AC mAB =，CQ nAC =（m ，n 是常数），直接写出PQQM的值（用含m，n 的代数式表示）．24．抛物线223y x x =-++的图象与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左边）交y 轴于点C ，点P 是y 轴右侧抛物线上的一个动点，设点P 的横坐标为m ．(1)直接写出A ，B ，C 三点的坐标；(2)如图1，若点P 在第一象限内抛物线上运动，当PAB ACO ∠=∠时，求点P 的坐标； (3)如图2，点N 是经过点B 的直线(3)y m x =-上一点，直线PN y ∥轴，交直线BC 于点M ，过点P 作直线PQ x ∥轴，交直线BC 于点Q ． ①当03m <<时，求线段MN 长度的最大值；②记线段MQ 的长度为l ，当l ≥m 的取值范围．。

2020届湖北省潜江市、天门市、仙桃市中考数学模拟试卷(有答案)(已纠错)

湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3 D．﹣22．下面几个几何体，主视图是圆的是（）A．B．C．D．3．第31届夏季奥运会将于2016年8月5日﹣21日在巴西举行，为纪念此次体育盛事发行的奥运会纪念币，在中国发行450000套，450000这个数用科学记数法表示为（）A．45×104B．4.5×105C．0.45×106 D．4.5×1064．如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a，b上，如果∠2=50°，那么∠1的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°5．在下列事件中，必然事件是（）A．在足球赛中，弱队战胜强队B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．抛掷一枚硬币，落地后反面朝上D．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．198．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）向右平移7个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）9．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组对角相等C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线10．在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以akm/h，bkm/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图，观察图象，下列说法：①出发mh内小明的速度比小刚快；②a=26；③小刚追上小明时离起点43km；④此次越野赛的全程为90km，其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式：x3﹣9x=．12．某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，则购买了甲种奖品件．13．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R 应控制的范围是．14．如图，校园内有一颗与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高米．（结果保留根号）15．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为．16．如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9，…，都是等边三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9的坐标分别为A1（3，0），A3（1，0），A5（4，0），A7（0，0），A9（5，0），依据图形所反映的规律，则A100的坐标为．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分）17．计算：﹣|﹣5|+（）﹣1．18．解方程：．19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．20．八（1）班同学分成甲、乙两组，开展“社会主义核心价值观”知识竞赛，满分5分，得分均为整数，小马虎根据竞赛成绩，绘制了分组成绩条形统计图和全班成绩扇形统计图，经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．（1）甲组同学成绩的平均数是，中位数是，众数是；（2）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值．21．某宾馆有客房50间，当每间客房每天的定价为220元时，客房会全部住满；当每间客房每天的定价增加10元时，就会有一间客房空闲，设每间客房每天的定价增加x元时，客房入住数为y间．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果每间客房入住后每天的各种支出为40元，不考虑其他因素，则该宾馆每间客房每天的定价为多少时利润最大？22．如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：OC=3：5，AB=8．（1）求⊙O的半径；（2）点E为圆上一点，∠ECD=15°，将沿弦CE翻折，交CD于点F，求图中阴影部分的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y=的顶点为M，与y轴相交于点N，先将抛物线C1沿x轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2：直线l：y=kx+b经过M，N两点．（1）结合图象，直接写出不等式x2+6x+2＜kx+b的解集；（2）若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，求p的值及抛物线C2的解析式；（3）若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后，与（2）中的抛物线C2存在公共点，求3﹣4q的最大值．24．如图①，半圆O的直径AB=6，AM和BN是它的两条切线，CP与半圆O相切于点P，并于AM，BN 分别相交于C，D两点．（1）请直接写出∠COD的度数；（2）求AC•BD的值；（3）如图②，连接OP并延长交AM于点Q，连接DQ，试判断△PQD能否与△ACO相似？若能相似，请求AC：BD的值；若不能相似，请说明理由．25．如图，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为（4，4），点D 在CB上，且CD：DB=2：1，OB交AD于点E．平行于x轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴向上平移，到C点时停止；l与线段OB，AD分别相交与M，N两点，以MN为边作等边△MNP（点P在线段MN的下方）．设直线l的运动时间为t（秒），△MNP与△OAB重叠部分的面积为S（平分单位）．（1）直接写出点E的坐标；（2）求S与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使得S=S成立？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．△ABD湖北省潜江市、天门市、仙桃市、江汉油田中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3 D．﹣2【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，可得答案．【解答】解：﹣3＜﹣2＜0＜，故﹣3最小，故选C．2．下面几个几何体，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别判断A，B，C，D的主视图，即可解答．【解答】解：A、主视图为正方形，故错误；B、主视图为圆，正确；C、主视图为三角形，故错误；D、主视图为长方形，故错误；故选：B．3．第31届夏季奥运会将于2016年8月5日﹣21日在巴西举行，为纪念此次体育盛事发行的奥运会纪念币，在中国发行450000套，450000这个数用科学记数法表示为（）A．45×104B．4.5×105C．0.45×106 D．4.5×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将450000用科学记数法表示为：4.5×105．故选：B．4．如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a，b上，如果∠2=50°，那么∠1的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过E作EF∥直线a，则EF∥直线b，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∴∠1=60°﹣∠2=10°，故选A．5．在下列事件中，必然事件是（）A．在足球赛中，弱队战胜强队B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．抛掷一枚硬币，落地后反面朝上D．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰【考点】随机事件．【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案．【解答】解：A、在足球赛中，弱队战胜强队，是随机事件；B、任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件；C、抛掷一枚硬币，落地后反面朝上，是随机事件；D、通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰，是必然事件．故选：D．6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x≥﹣2，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：﹣2≤x＜2，在数轴上表示为：．故选B．7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．19【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出△ABD的周长为AB+BC，代入求出即可．【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，∴AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，∵△ABC的周长为23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23﹣8=15，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故选B．8．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）向右平移7个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【分析】根据题意画出图形，利用平移与旋转性质确定出所求点坐标即可．【解答】解：如图所示：根据图形得：P1（3，2），P2（﹣2，3），故选A9．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组对角相等C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定方法以及全等三角形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、错误．这个四边形有可能是等腰梯形．B、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．C、正确．可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等．故是平行四边形．D、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．故选C．10．在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以akm/h，bkm/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图，观察图象，下列说法：①出发mh内小明的速度比小刚快；②a=26；③小刚追上小明时离起点43km；④此次越野赛的全程为90km，其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】①根据函数图象可以判断出发mh内小明的速度比小刚快是否正确；②根据图象可以得到关于a、b、m的三元一次方程组，从而可以求得a、b、m的值，从而可以解答本题；③根据②中的b、m的值可以求得小刚追上小明时离起点的路程，本题得以解决；④根据②中的数据可以求得此次越野赛的全程．【解答】解：由图象可知，出发mh内小明的速度比小刚快，故①正确；由图象可得，，解得，，故②正确；小刚追上小明走过的路程是：36×（0.5+0.7）=36×1.2=43.2km＞43km，故③错误；此次越野赛的全程是：36×（0.5+2）=36×2.5=90km，故④正确；故选C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式：x3﹣9x=x（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．【解答】解：原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．12．某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，则购买了甲种奖品10件．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据甲，乙两种奖品共30件和花了200元钱购买甲，乙两种奖品，甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，列出方程组，再进行求解即可．【解答】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，由题意得，解得，答：购买了甲种奖品10件．故答案为：10．13．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R 应控制的范围是R≥3.6．【考点】反比例函数的应用．【分析】根据图象中的点的坐标先求反比例函数关系式，再由电流不能超过10A列不等式，求出结论，并结合图象．【解答】解：设反比例函数关系式为：I=，把（9，4）代入得：k=4×9=36，∴反比例函数关系式为：I=，当I≤10时，则≤10，R≥3.6，故答案为：R≥3.6．14．如图，校园内有一颗与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高4米．（结果保留根号）【考点】平行投影．【分析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．【解答】解：如图，在RtABC中，tan∠ACB=，∴BC==，同理：BD=，∵两次测量的影长相差8米，∴﹣=8，∴x=4故答案为4．15．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数为7，所以小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率=．故答案为．16．如图，在平面直角坐标系中，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，△A 7A 8A 9，…，都是等边三角形，且点A 1，A 3，A 5，A 7，A 9的坐标分别为A 1（3，0），A 3（1，0），A 5（4，0），A 7（0，0），A 9（5，0），依据图形所反映的规律，则A 100的坐标为（，﹣）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据等边三角形的性质可得出A 2（2，），A 4（，﹣），A 6（2，2），A 8（，﹣），…，根据点的变化找出变化规律“A 4n +2（2， n +），A 4n +4（，﹣）（n 为自然数）”，依此规律即可得出点A 100的坐标．【解答】解：观察，发现规律：A 2（2，），A 4（，﹣），A 6（2，2），A 8（，﹣），…，∴A 4n +2（2，n +），A 4n +4（，﹣）（n 为自然数），∵100=4×24+4， ∴A 100的坐标为（，﹣）．故答案为：（，﹣）．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分） 17．计算：﹣|﹣5|+（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=9﹣1﹣5+2=5．18．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）=x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），解得：x=2，检验：当x=2时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解是x=2．19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】由AB=AC，AD是角平分线，即可利用（SAS）证出△ABD≌△ACD，同理可得出△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD．【解答】解：△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．以△ABE≌△ACE为例，证明如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS）．20．八（1）班同学分成甲、乙两组，开展“社会主义核心价值观”知识竞赛，满分5分，得分均为整数，小马虎根据竞赛成绩，绘制了分组成绩条形统计图和全班成绩扇形统计图，经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．（1）甲组同学成绩的平均数是 3.55分，中位数是 3.5分，众数是3分；（2）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）利用加权平均数求法以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案；（2）分别利用条形统计图和扇形统计图得出总人数，进而得出错误的哪组．【解答】解：（1）甲组同学成绩的平均数是：（3×2+3×7+6×4+5×4）÷20=3.55（分），中位数是：（3+4）÷2=3.5（分），众数是3分；故答案为：3.55分，3.5分，3分；（2）乙组得分的人数统计有误，理由：由条形统计图和扇形统计图的对应可得，2÷5%=40，（3+2）÷12.5%=40，（7+5）÷30%=40，（6+8）÷35%=40，（4+4）÷17.5%≠40，故乙组得5分的人数统计有误，正确人数应为：40×17.5%﹣4=3．21．某宾馆有客房50间，当每间客房每天的定价为220元时，客房会全部住满；当每间客房每天的定价增加10元时，就会有一间客房空闲，设每间客房每天的定价增加x 元时，客房入住数为y 间．（1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（2）如果每间客房入住后每天的各种支出为40元，不考虑其他因素，则该宾馆每间客房每天的定价为多少时利润最大？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）客房入住数为=50﹣每间增加x 元后空出的房间数，以此等量关系求解即可；（2）宾馆每天的利润=每天客房的入住数×（每间客房的定价﹣每天的各种支出）．【解答】解：（1）由题意可得， y=50﹣=，即y 与x 的函数关系式是：y=﹣x +50；（2）当每间客房每天的定价增加x 元时，设宾馆的利润为w 元，则w=（﹣x +50）=﹣，当x=﹣=160时，w 有最大值，故这一天宾馆每间客房的定价为：220+160=380（元），即当宾馆每间客房的定价为380元时，宾馆利润最大．22．如图，CD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为G ，OG ：OC=3：5，AB=8．（1）求⊙O 的半径；（2）点E 为圆上一点，∠ECD=15°，将沿弦CE 翻折，交CD 于点F ，求图中阴影部分的面积．【考点】垂径定理；扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据AB ⊥CD ，垂足为G ，OG ：OC=3：5，AB=8，可以求得⊙O 的半径；（2）要求阴影部分的面积只要做出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数、扇形的面积和三角形的面积即可解答本题．【解答】解：（1）连接AO ，如右图1所示， ∵CD 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ，AB=8， ∴AG==4，∵OG ：OC=3：5，AB ⊥CD ，垂足为G ， ∴设⊙O 的半径为5k ，则OG=3k ， ∴（3k ）2+42=（5k ）2，解得，k=1或k=﹣1（舍去）， ∴5k=5，即⊙O 的半径是5；（2）如图2所示，将阴影部分沿CE 翻折，点F 的对应点为M ， ∵∠ECD=15°，由对称性可知，∠DCM=30°，S 阴影=S 弓形CBM ，连接OM ，则∠MOD=60°，∴∠MOC=120°，过点M 作MN ⊥CD 于点N ， ∴MN=MO •sin60°=5×，∴S 阴影=S 扇形OMC ﹣S △OMC ==，即图中阴影部分的面积是：．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C 1：y=的顶点为M ，与y 轴相交于点N ，先将抛物线C 1沿x 轴翻折，再向右平移p 个单位长度后得到抛物线C 2：直线l ：y=kx +b 经过M ，N 两点．（1）结合图象，直接写出不等式x 2+6x +2＜kx +b 的解集；（2）若抛物线C 2的顶点与点M 关于原点对称，求p 的值及抛物线C 2的解析式；（3）若直线l 沿y 轴向下平移q 个单位长度后，与（2）中的抛物线C 2存在公共点，求3﹣4q 的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令抛物线C 1的解析式中x=0，求出y 值即可得出点N 的坐标，再利用配方法将抛物线C 1的解析式配方，即可得出顶点M 的坐标，结合函数图象的上下位置关系，即可得出不等式的解集；（2）找出点M 关于x 轴对称的对称点的坐标，找出点M 关于原点对称的对称点的坐标，二者横坐标做差即可得出p 的值，根据抛物线的开口大小没变，开口方向改变，再结合平移后的抛物线的顶点坐标即可得出抛物线C 2的解析式；（3）由点M 、N 的坐标利用待定系数法即可求出直线l 的解析式，根据直线l 沿y 轴向下平移q 个单位长度后与抛物线C 2存在公共点，即可得出方程﹣x 2+6x ﹣2=3x +2﹣q 有实数根，利用根的判别式△≥0，即可求出q 的取值范围，再根据一次函数的性质即可得出当q=时，3﹣4q 取最大值，代入数据求出最值即可．【解答】解：（1）令y=+6x+2中x=0，则y=2，∴N（0，2）；∵y=+6x+2=（x+2）2﹣4，∴M（﹣2，﹣4）．观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0时，抛物线C1在直线l的下方，∴不等式x2+6x+2＜kx+b的解集为﹣2＜x＜0．（2）∵抛物线C1：y=的顶点为M（﹣2，﹣4），沿x轴翻折后的对称点坐标为（﹣2，4）．∵抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，∴抛物线C2的顶点坐标为（2，4），∴p=2﹣（﹣2）=4．∵抛物线C2与C1开口大小相同，开口方向相反，∴抛物线C2的解析式为y=﹣（x﹣2）2+4=﹣x2+6x﹣2．（3）将M（﹣2，﹣4）、N（0，2）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线l的解析式为y=3x+2．∵若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后与抛物线C2存在公共点，∴方程﹣x2+6x﹣2=3x+2﹣q有实数根，即3x2﹣6x+8﹣2q有实数根，∴△=（﹣6）2﹣4×3×（8﹣2q）≥0，解得：q≥．∵﹣4＜0，∴当q=时，3﹣4q取最大值，最大值为﹣7．24．如图①，半圆O的直径AB=6，AM和BN是它的两条切线，CP与半圆O相切于点P，并于AM，BN 分别相交于C，D两点．（1）请直接写出∠COD的度数；（2）求AC•BD的值；（3）如图②，连接OP并延长交AM于点Q，连接DQ，试判断△PQD能否与△ACO相似？若能相似，请求AC：BD的值；若不能相似，请说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）结论：∠COD=90°，只要证明∠OCD+∠ODC=90°即可解决问题．（2）由RT△AOC∽RT△BDO，得=，由此即可解决问题．（3）分两种情形①如图②中，当△PQD∽△ACO时，②如图②中，当△PQD∽△AOC时，分别计算即可．【解答】解：（1）∠COD=90°．理由：如图①中，∵AB是直径，AM、BN是切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∵CA、CP是切线，∴∠ACO=∠OCP，同理∠ODP=∠ODB，∵∠ACD+∠BDC=180°，∴2∠OCD+2∠ODC=180°，∴∠OCD+∠ODC=90°，∴∠COD=90°．（2）如图①中，∵AB是直径，AM、BN是切线，∴∠A=∠B=90°，∴∠ACO+∠AOC=90°，∵∠COD=90°，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠ACO=∠BOD，∴RT△AOC∽RT△BDO，∴=，即AC•BD=AO•BO，∵AB=6，∴AO=BO=3，∴AC•BD=9．（3）△PQD能与△ACQ相似．∵CA、CP是⊙O切线，∴AC=CP，∠1=∠2，∵DB、DP是⊙O切线，∴DB=DP，∠B=∠OPD=90°，OD=OD，∴RT△ODB≌RT△ODP，∴∠3=∠4，①如图②中，当△PQD∽△ACO时，∠5=∠1，∵∠ACO=∠BOD，即∠1=∠3，∴∠5=∠4，∴DQ=DO，∴∠PDO=∠PDQ，∴△DCQ≌△DCO，∴∠DCQ=∠2，∵∠1+∠2+∠DCQ=180°，∴∠1=60°=∠3，在RT△ACO，RT△BDO中，分别求得AC=，BD=3，∴AC：BD=1：3．②如图②中，当△PQD∽△AOC时，∠6=∠1，∵∠2=∠1，∴∠6=∠2，∴CO∥QD，∴∠1=∠CQD，∴∠6=∠CQD，∴CQ=CD，=•CD•PQ=•CQ•AB，∵S△CDQ∴PQ=AB=6，∵CO∥QD，∴=，即=，∴AC：BD=1：225．如图，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为（4，4），点D 在CB上，且CD：DB=2：1，OB交AD于点E．平行于x轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴向上平移，到C点时停止；l与线段OB，AD分别相交与M，N两点，以MN为边作等边△MNP（点P在线段MN的下方）．设直线l的运动时间为t（秒），△MNP与△OAB重叠部分的面积为S（平分单位）．（1）直接写出点E的坐标；（2）求S与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使得S=S成立？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．△ABD【考点】四边形综合题．【分析】（1）作辅助线，利用平行相似，得△BDE ∽△OAE ，根据相似三角形对应高的比等于相似比列式求出EH 的长，即点E 的纵坐标；再根据勾股定理和30°角求OH ，即点E 的横坐标，则E （3，3）；（2）先计算点P 在x 轴上时t=2，直线过点E 时，t=3；分三种情况讨论：①当0≤t ＜2时，如图3，△MNP 与△OAB 重叠部分的面积为梯形的面积； ②当2≤t ≤3时，如图4，△MNP 与△OAB 重叠部分的面积为△PMN 的面积；③当3＜t ≤4时，如图5，△MNP 与△OAB 重叠部分的面积为△PMN 的面积的一半；（3）存在，因为S △ABD =，根据（2）计算的S 的值代入到S=S △ABD 分别列方程，解出即可．【解答】解（1）如图1，过E 作GH ⊥OA ，交BC 于G ，交OA 于H ，则GH ⊥BC ， ∵四边形OABC 是矩形， ∴BC ∥OA ，BC=OA ， ∵B （4，4），∴OA=4，AB=GH=4，由勾股定理得：OB==8，∴∠EOA=30°， ∵BC ∥OA ，∴△BDE ∽△OAE ， ∴，∵CD ：DB=2：1， ∴=，∴EH=3，∴OE=2EH=6，∴OH==3，∴E （3，3）；（2）如图1，在矩形OABC 中， ∵点B 的坐标为（4，4），且CD ：DB=2：1， ∴A （4，0），D （，4），可得直线OB 的解析式为：y 1=x ，直线AD 的解析式为：y 2=﹣x +12，当y 1=y 2=t 时，可得点M 、N 的横坐标分别为： x M =t ，x N =4﹣t ，则MN=|x M ﹣x N |=|4﹣t |，当点P 运动到x 轴时，如图2， ∵△MNP 是等边三角形， ∴MN •sin60°=t ，解得t=2；当t=3时，M、N、P三点重合，S=0；讨论：①当0≤t＜2时，如图3，设PM、PN分别交x轴于点F、G，则△PFG的高为MN•sin60°﹣t=6﹣3t，∴△PFG的边长为=4﹣2t，∵MN=x N﹣x M=4﹣t，∴S=S，梯形FGNM=t（4﹣2t+4﹣t），=﹣t2+4t，②当2≤t≤3时，如图4，此时等边△MNP整体落在△OAB内，则△PMN的高为MN•sin60°=6﹣2t，∵MN=x N﹣x M=4﹣t，∴S=S△MNP=（6﹣2t）（4﹣t）=﹣8t+12，③当3＜t≤4时，如图5，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，∴∠NME=30°，∴等边△NMP关于直线OB对称，∵MN=|x N﹣x M|=t﹣4，∴S=S△MNP=×（6﹣2t）（﹣4+t）=﹣+4t﹣6，综上所述：①当0≤t＜2时，S=﹣t2+4t，②当2≤t≤3时，S=﹣8t+12，③当3＜t≤4时，S=﹣+4t﹣6，④当t=3时，S=0；（3）存在t的值，使S=S成立，△ABD=，若S=S△ABD成立，则：∵S△ABD①当0≤t＜2时，由﹣+4t=，解得：t1=2（舍去），t2=，②当2≤t≤3时，由﹣8t+12=，解得：t1=2，t2=4（舍去），/③当3＜t≤4时，由﹣+4t﹣6=，△＜0，无实数解，∴符合条件的t有：2或．。

湖北仙桃中学中考第二次模拟考试数学试题

湖北仙桃中学中考第二次模拟考试数学试题中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分24分，每小题3分）1．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．（）﹣1＝﹣C．÷＝2 D．3﹣＝3 2．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．4．如果关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根，则a满足的条件是（）A．a≠5 B．a≥1 C．a＞1且a≠5 D．a≥1且a≠5 5．如图，AB是半圆O的直径，C是OB的中点，过点C作CD⊥AB，交半圆于点D，则与的长度的比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：56．如图：长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合．折痕为EF，则DE长为（）A．4.8 cm B．5 cm C．5.8 cm D．6 cm7．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x 人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4 B．x＜﹣2或0＜x＜4C．x＜﹣2或x＞4 D．﹣2＜x＜0或x＞4二．填空题（满分24分，每小题3分）9．分解因式：x2﹣9x＝．10．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．11．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝5，则k的值为．12．一个扇形的弧长是，它的面积是，这个扇形的圆心角度数是．13．如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O 于D，连接BE．设∠BEC＝α，则sinα的值为．14．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是．15．已知△ABC的边BC＝4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AD为BC边上的高，动点P在AD上，从点A出发，沿A→D方向运动，设AP＝x，△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S 2，y＝S1+S2，则y与x的关系式是．三．解答题17．（6分）解不等式组并写出它的整数解．18．（6分）解分式方程：﹣1＝．19．（6分）在边长为1的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 为格点三角形（顶点是网格线的交点）．（1）画出△ABC先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在第一象限画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1．20．（6分）重庆市物价局发出通知，从2011年2月18日起降低部分抗生素药品和神经系统类药品最高零售价格，共涉及162个品种，某药房对售出的抗生素药品A、B、C、D、E 的销量进行统计，绘制成如下统计图：（1）补全折线统计图；（2）计算2月份售出各类抗生素销量的极差为；（3）2月份王老师到药房买了抗生素类药D、E各一盒，若D中有两盒是降价药，E中有一盒是降价药，请用画树状图或列表法求出他买到两盒都是降价药的概率．21．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF ⊥CD于点F．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB＝6，BC＝10，求EF的长．22．（6分）在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2：1．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a＞0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．四．解答题23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，点D是的中点，延长AD至点E，使得AB＝BE．（1）求证：△ACF∽△EBF；（2）若BE＝10，tan E＝，求CF的长．24．（8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y＝﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y ＝的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．25．（10分）某市实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为6元/千克，到了收获季节投入市场销售时，调查市场行情后，发现该蜜柚不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某村农户今年共采摘蜜柚12000千克，若该品种蜜柚的保质期为50天，按照（2）的销售方式，能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能，请说明理由；若不能，应定销售价为多少元时，既能销售完又能获得最大利润？26．（10分）如图，在直角坐标系中，直线y＝﹣x+b与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，点F（2，0），点E在第一象限，△OEF为等边三角形，连接AE，BE（1）求点E的坐标；的面积；（2）当BE所在的直线将△OEF的面积分为3：1时，求S△AEB（3）取线段AB的中点P，连接PE，OP，当△OEP是以OE为腰的等腰三角形时，则b＝（直接写出b的值）参考答案一．选择题1．解：（A）原式＝﹣，故A错误；（B）原式＝＝，故B错误；（D）原式＝2，故D错误；故选：C．2．解：原数据的2、3、3、4的平均数为＝3，中位数为＝3，众数为3，方差为×[（2﹣3）2+（3﹣3）2×2+（4﹣3）2]＝0.5；新数据2、3、3、3、4的平均数为＝3，中位数为3，众数为3，方差为×[（2﹣3）2+（3﹣3）2×3+（4﹣3）2]＝0.4；∴添加一个数据3，方差发生变化，故选：D．3．解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．4．解：由题意知，△＝（﹣4）2﹣4×（a﹣5）×（﹣1）≥0，且a﹣5≠0，解得：a≥1且a≠5，故选：D．5．解：连接OD，∵AB是半圆O的直径，C是OB的中点，∴OD＝2OC，∵CD⊥AB，∴∠DOB＝60°，∴∠AOD＝120°，∴与的长度的比为，故选：A．6．解：设DE＝xcm，则BE＝DE＝x，AE＝AB﹣BE＝10﹣x，在Rt △ADE 中，DE 2＝AE 2+AD 2，即x 2＝（10﹣x ）2+16．解得：x ＝5.8．故选：C ．7．解：设男孩x 人，女孩有y 人，根据题意得出：，解得：，故选：C ．8．解：观察函数图象可发现：当x ＜﹣2或0＜x ＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使y 1＞y 2成立的x 取值范围是x ＜﹣2或0＜x ＜4．故选：B ．二．填空题9．解：原式＝x •x ﹣9•x ＝x （x ﹣9），故答案为：x （x ﹣9）．10．解：∵袋中装有6个黑球和n 个白球， ∴袋中一共有球（6+n ）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为， ∴＝，解得：n ＝2．故答案为：2． 11．解：，②×2﹣①，得3x ＝9k +9，解得x ＝3k +3，把x ＝3k +3代入①，得3k +3+2y ＝k ﹣1，解得y ＝﹣k ﹣2，∵x+y＝5，∴3k+3﹣k﹣2＝5，解得k＝2．故答案为：212．解：设扇形的半径为r，圆心角为n°．由题意：•π•r＝π，∴r＝4，∴＝π，∴n＝120，故答案为120°13．解：连结BC，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，AC＝8，AB＝10，∴BC＝＝6，∵OD⊥AC，∴AE＝CE＝AC＝4，在Rt△BCE中，BE＝＝2，∴sinα＝＝＝．故答案为：．14．解：如图，过点O作OC⊥AB的延长线于点C，则AC ＝4，OC ＝2，在Rt △ACO 中，AO ＝，∴sin ∠OAB ＝．故答案为：． 15．解：如图：连接BO ，CO ，∵△ABC 的边BC ＝4cm ，⊙O 是其外接圆，且半径也为4cm ，∴△OBC 是等边三角形，∴∠BOC ＝60°，∴∠A ＝30°．若点A 在劣弧BC 上时，∠A ＝150°．∴∠A ＝30°或150°．故答案为：30°或150°．16．解：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，AD 为BC 边上的高，AP ＝x ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝45°，BC ＝4，AD ＝2，∴AP ＝PE ＝x ，PD ＝AD ﹣AP ＝2﹣x ，∴y ＝S 1+S 2＝+（2﹣x ）•x ＝﹣x 2+3x 故答案为：y ═﹣x 2+3x ．三．解答题17．解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，则不等式组的整数解为﹣1，0，1．18．解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝16解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝﹣2是原方程的增根，原方程无解．19．解：（1）△A1B1C1；如图所示．（2）△A2B2C2如图所示．20．解：（1）2月份销售抗生素的总数是：6÷30%＝20（盒），则E类的销售盒数是：20×10%＝2（盒），则A类销售的盒数是：20﹣5﹣6﹣3﹣2＝4（盒），；（2）极差是：6﹣2＝4（盒）；（3）若D中有两盒是降价药都用D表示，另一盒不降价的记作D，E中有一盒是降价药1，记作E，另一盒记作E1则共有20种情况，他买到两盒都是降价药的有6种情况，则概率是：＝．21．证明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠BAC＝90°，E是BC的中点，∴AE＝CE＝BC，∴四边形AECD是菱形；（2）过A作AH⊥BC于点H，∵∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，∴AC＝，∵，∴AH＝，∵点E是BC的中点，BC＝10，四边形AECD是菱形，∴CD＝CE＝5，∵S＝CE•AH＝CD•EF，▱AECD∴EF＝AH＝．法二：连接ED交AC于O，由题意得：AC＝8，计算得ED＝6．．计算得5EF＝6✘4，EF＝．22．解：（1）设道路硬化的里程数是x千米，则道路拓宽的里程数是（50﹣x）千米，根据题意得：x≥4（50﹣x），解得：x≥40．答：原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米．（2）设2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为2x 千米、x千米，2x+x＝45，x＝15，2x＝30，设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为y万元、2y万元，30y+15×2y＝780，y＝13，2y＝26，2018年1至5月：道路硬化的里程为40千米，道路拓宽的里程为10千米，由题意得：13（1+a%）•40（1+5a%）+26（1+5a%）•10（1+8a%）＝780（1+10a%），设a%＝m，则520（1+m）（1+5m）+260（1+5m）（1+8m）＝780（1+10m），10m2﹣m＝0，m 1＝，m2＝0（舍），∴a＝10．四．解答题23．（1）证明：∵点D是的中点，∴∠CAD＝∠BAE．∵AB＝BE，∴∠BAE＝∠E，∴∠CAF＝∠E．又∵∠AFC＝∠EFB，∴△ACF∽△EBF；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∵△ACF∽△EBF，∴∠EBF＝∠ACF＝90°．∵BE＝10，tan E＝，∴BF＝BE•tan E＝．∵∠CAF＝∠E，∴AC＝3CF．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝BE＝10，AC＝3CF，BC＝CF+，∴AB2＝AC2+BC2，即102＝9CF2+（CF+）2，解得：CF＝或CF＝﹣（舍去）．∴CF的长为．24．解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，∴OA＝BC＝2，将y＝2代入y＝﹣x+3得：x＝2，∴M（2，2），将x＝4代入y＝﹣x+3得：y＝1，∴N（4，1），把M的坐标代入y＝得：k＝4，∴反比例函数的解析式是y＝；（2）由题意可得：S四边形BMON ＝S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON＝4×2﹣×2×2﹣×4×1＝4；∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，∴OP×AM＝4，∵AM＝2，∴OP＝4，∴点P的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．25．解：（1）将点（15，200）、（10，300）代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，即：函数的表达式为：y＝﹣20x+500，（25＞x≥6）；（2）设：该品种蜜柚定价为x元时，每天销售获得的利润w最大，则：w＝y（x﹣6）＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），∵﹣20＜0，故w有最大值，当x＝﹣＝＝15.5时，w的最大值为1805元；（3）当x＝15.5时，y＝190，50×190＜12000，故：按照（2）的销售方式，不能在保质期内全部销售完；设：应定销售价为x元时，既能销售完又能获得最大利润w，由题意得：50（500﹣20x）≥12000，解得：x≤13，w＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），当x＝13时，w＝1680，此时，既能销售完又能获得最大利润．26．解：（1）如图1，过E作EC⊥x轴于C，∵点F（2，0），∴OF＝2，∵△OEF为等边三角形，∴OC＝OF＝1，Rt△OEC中，∠EOC＝60°，∴∠OEC＝30°，∴EC＝，∴E（1，）；（2）当BE所在的直线将△OEF的面积分为3：1时，存在两种情况：①如图2，S△OED ：S△EDF＝3：1，即OD：DF＝3：1，∴D（，0），∵E（1，），∴ED的解析式为：y＝﹣2x+3，∴B（0，3），A（3，0），∴OB＝OA＝3，∴S△AEB ＝S△AOB﹣S△EOB﹣S△AOE＝×3×3﹣×3×1﹣×3×＝﹣﹣＝9﹣；②S△OED ：S△EDF＝1：3，即OD：DF＝1：3，∴D（，0），∵E（1，），∴ED的解析式为：y＝2x﹣，∴B（0，﹣），∵点B在y轴正半轴上，∴此种情况不符合题意；综上，S△AEB的面积是9﹣；（3）存在两种情况：①如图3，OE＝EP，过E作ED⊥y轴于D，作EM⊥AB于M，作EG⊥OP于G，∵△AOB是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴OP⊥AB，∴∠EGP＝∠GPM＝∠EMP＝90°，∴四边形EGPM是矩形，∵OE＝EP，∴EM＝PG＝OP＝AB＝，∴S△AOB ＝S△BOE+S△AOE+S△ABE，＝++，b＝2+2．②如图4，当OE＝OP时，则OE＝OP＝2，∵△AOB是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴AB＝2OP＝4，∴OB＝2，即b＝2，故答案为：2+2或2．中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分24分，每小题3分）1．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．（）﹣1＝﹣C．÷＝2 D．3﹣＝32．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．4．如果关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根，则a满足的条件是（）A．a≠5 B．a≥1 C．a＞1且a≠5 D．a≥1且a≠5 5．如图，AB是半圆O的直径，C是OB的中点，过点C作CD⊥AB，交半圆于点D，则与的长度的比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：56．如图：长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合．折痕为EF，则DE长为（）A．4.8 cm B．5 cm C．5.8 cm D．6 cm7．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x 人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4 B．x＜﹣2或0＜x＜4C．x＜﹣2或x＞4 D．﹣2＜x＜0或x＞4二．填空题（满分24分，每小题3分）9．分解因式：x2﹣9x＝．10．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．11．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝5，则k的值为．12．一个扇形的弧长是，它的面积是，这个扇形的圆心角度数是．13．如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O 于D，连接BE．设∠BEC＝α，则sinα的值为．14．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是．15．已知△ABC的边BC＝4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AD为BC边上的高，动点P在AD上，从点A出发，沿A→D方向运动，设AP＝x，△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S 2，y＝S1+S2，则y与x的关系式是．三．解答题17．（6分）解不等式组并写出它的整数解．18．（6分）解分式方程：﹣1＝．19．（6分）在边长为1的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 为格点三角形（顶点是网格线的交点）．（1）画出△ABC先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在第一象限画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1．20．（6分）重庆市物价局发出通知，从2011年2月18日起降低部分抗生素药品和神经系统类药品最高零售价格，共涉及162个品种，某药房对售出的抗生素药品A、B、C、D、E 的销量进行统计，绘制成如下统计图：（1）补全折线统计图；（2）计算2月份售出各类抗生素销量的极差为；（3）2月份王老师到药房买了抗生素类药D、E各一盒，若D中有两盒是降价药，E中有一盒是降价药，请用画树状图或列表法求出他买到两盒都是降价药的概率．21．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF ⊥CD于点F．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB＝6，BC＝10，求EF的长．22．（6分）在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2：1．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a＞0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．四．解答题23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，点D是的中点，延长AD至点E，使得AB＝BE．（1）求证：△ACF∽△EBF；（2）若BE＝10，tan E＝，求CF的长．24．（8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y＝﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y ＝的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．25．（10分）某市实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为6元/千克，到了收获季节投入市场销售时，调查市场行情后，发现该蜜柚不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某村农户今年共采摘蜜柚12000千克，若该品种蜜柚的保质期为50天，按照（2）的销售方式，能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能，请说明理由；若不能，应定销售价为多少元时，既能销售完又能获得最大利润？26．（10分）如图，在直角坐标系中，直线y＝﹣x+b与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，点F（2，0），点E在第一象限，△OEF为等边三角形，连接AE，BE（1）求点E的坐标；（2）当BE所在的直线将△OEF的面积分为3：1时，求S的面积；△AEB（3）取线段AB的中点P，连接PE，OP，当△OEP是以OE为腰的等腰三角形时，则b＝（直接写出b的值）参考答案一．选择题1．解：（A）原式＝﹣，故A错误；（B）原式＝＝，故B错误；（D）原式＝2，故D错误；故选：C．2．解：原数据的2、3、3、4的平均数为＝3，中位数为＝3，众数为3，方差为×[（2﹣3）2+（3﹣3）2×2+（4﹣3）2]＝0.5；新数据2、3、3、3、4的平均数为＝3，中位数为3，众数为3，方差为×[（2﹣3）2+（3﹣3）2×3+（4﹣3）2]＝0.4；∴添加一个数据3，方差发生变化，故选：D．3．解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．4．解：由题意知，△＝（﹣4）2﹣4×（a﹣5）×（﹣1）≥0，且a﹣5≠0，解得：a≥1且a≠5，故选：D．5．解：连接OD，∵AB是半圆O的直径，C是OB的中点，∴OD＝2OC，∵CD⊥AB，∴∠DOB＝60°，∴∠AOD＝120°，∴与的长度的比为，故选：A．6．解：设DE＝xcm，则BE＝DE＝x，AE＝AB﹣BE＝10﹣x，在Rt △ADE 中，DE 2＝AE 2+AD 2，即x 2＝（10﹣x ）2+16．解得：x ＝5.8．故选：C ．7．解：设男孩x 人，女孩有y 人，根据题意得出：，解得：，故选：C ．8．解：观察函数图象可发现：当x ＜﹣2或0＜x ＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使y 1＞y 2成立的x 取值范围是x ＜﹣2或0＜x ＜4．故选：B ．二．填空题9．解：原式＝x •x ﹣9•x ＝x （x ﹣9），故答案为：x （x ﹣9）．10．解：∵袋中装有6个黑球和n 个白球， ∴袋中一共有球（6+n ）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为， ∴＝，解得：n ＝2．故答案为：2． 11．解：，②×2﹣①，得3x ＝9k +9，解得x ＝3k +3，把x ＝3k +3代入①，得3k +3+2y ＝k ﹣1，解得y ＝﹣k ﹣2，∵x+y＝5，∴3k+3﹣k﹣2＝5，解得k＝2．故答案为：212．解：设扇形的半径为r，圆心角为n°．由题意：•π•r＝π，∴r＝4，∴＝π，∴n＝120，故答案为120°13．解：连结BC，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，AC＝8，AB＝10，∴BC＝＝6，∵OD⊥AC，∴AE＝CE＝AC＝4，在Rt△BCE中，BE＝＝2，∴sinα＝＝＝．故答案为：．14．解：如图，过点O作OC⊥AB的延长线于点C，则AC ＝4，OC ＝2，在Rt △ACO 中，AO ＝，∴sin ∠OAB ＝．故答案为：．15．解：如图：连接BO ，CO ，∵△ABC 的边BC ＝4cm ，⊙O 是其外接圆，且半径也为4cm ， ∴△OBC 是等边三角形， ∴∠BOC ＝60°， ∴∠A ＝30°．若点A 在劣弧BC 上时，∠A ＝150°． ∴∠A ＝30°或150°．故答案为：30°或150°．16．解：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，AD 为BC 边上的高，AP ＝x ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝45°，BC ＝4，AD ＝2， ∴AP ＝PE ＝x ，PD ＝AD ﹣AP ＝2﹣x ， ∴y ＝S 1+S 2＝+（2﹣x ）•x ＝﹣x 2+3x故答案为：y ═﹣x 2+3x ．三．解答题 17．解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，则不等式组的整数解为﹣1，0，1．18．解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得：（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）＝16解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝﹣2是原方程的增根，原方程无解．19．解：（1）△A1B1C1；如图所示．（2）△A2B2C2如图所示．20．解：（1）2月份销售抗生素的总数是：6÷30%＝20（盒），则E类的销售盒数是：20×10%＝2（盒），则A类销售的盒数是：20﹣5﹣6﹣3﹣2＝4（盒），；（2）极差是：6﹣2＝4（盒）；（3）若D中有两盒是降价药都用D表示，另一盒不降价的记作D，E中有一盒是降价药1，记作E，另一盒记作E1则共有20种情况，他买到两盒都是降价药的有6种情况，则概率是：＝．21．证明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠BAC＝90°，E是BC的中点，∴AE＝CE＝BC，∴四边形AECD是菱形；（2）过A作AH⊥BC于点H，∵∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，∴AC＝，∵，∴AH＝，∵点E是BC的中点，BC＝10，四边形AECD是菱形，∴CD＝CE＝5，∵S＝CE•AH＝CD•EF，▱AECD∴EF＝AH＝．法二：连接ED交AC于O，由题意得：AC＝8，计算得ED＝6．．计算得5EF＝6✘4，EF＝．22．解：（1）设道路硬化的里程数是x千米，则道路拓宽的里程数是（50﹣x）千米，根据题意得：x≥4（50﹣x），解得：x≥40．答：原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米．（2）设2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为2x 千米、x千米，2x+x＝45，x＝15，2x＝30，设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为y万元、2y万元，30y+15×2y＝780，y＝13，2y＝26，2018年1至5月：道路硬化的里程为40千米，道路拓宽的里程为10千米，由题意得：13（1+a%）•40（1+5a%）+26（1+5a%）•10（1+8a%）＝780（1+10a%），设a%＝m，则520（1+m）（1+5m）+260（1+5m）（1+8m）＝780（1+10m），10m2﹣m＝0，m 1＝，m2＝0（舍），∴a＝10．四．解答题23．（1）证明：∵点D是的中点，∴∠CAD＝∠BAE．∵AB＝BE，∴∠BAE＝∠E，∴∠CAF＝∠E．又∵∠AFC＝∠EFB，∴△ACF∽△EBF；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∵△ACF∽△EBF，∴∠EBF＝∠ACF＝90°．∵BE＝10，tan E＝，∴BF＝BE•tan E＝．∵∠CAF＝∠E，∴AC＝3CF．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝BE＝10，AC＝3CF，BC＝CF+，∴AB2＝AC2+BC2，即102＝9CF2+（CF+）2，解得：CF＝或CF＝﹣（舍去）．∴CF的长为．24．解：（1）∵B（4，2），四边形OABC是矩形，∴OA＝BC＝2，将y＝2代入y＝﹣x+3得：x＝2，∴M（2，2），将x＝4代入y＝﹣x+3得：y＝1，∴N（4，1），把M的坐标代入y＝得：k＝4，∴反比例函数的解析式是y＝；（2）由题意可得：S四边形BMON ＝S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON＝4×2﹣×2×2﹣×4×1＝4；∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，∴OP×AM＝4，∵AM＝2，∴OP＝4，∴点P的坐标是（0，4）或（0，﹣4）．25．解：（1）将点（15，200）、（10，300）代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，即：函数的表达式为：y＝﹣20x+500，（25＞x≥6）；（2）设：该品种蜜柚定价为x元时，每天销售获得的利润w最大，则：w＝y（x﹣6）＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），∵﹣20＜0，故w有最大值，当x＝﹣＝＝15.5时，w的最大值为1805元；（3）当x＝15.5时，y＝190，50×190＜12000，故：按照（2）的销售方式，不能在保质期内全部销售完；设：应定销售价为x元时，既能销售完又能获得最大利润w，由题意得：50（500﹣20x）≥12000，解得：x≤13，w＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），当x＝13时，w＝1680，此时，既能销售完又能获得最大利润．26．解：（1）如图1，过E作EC⊥x轴于C，∵点F（2，0），∴OF＝2，∵△OEF为等边三角形，∴OC＝OF＝1，Rt△OEC中，∠EOC＝60°，∴∠OEC＝30°，∴EC＝，∴E（1，）；（2）当BE所在的直线将△OEF的面积分为3：1时，存在两种情况：①如图2，S△OED ：S△EDF＝3：1，即OD：DF＝3：1，∴D（，0），∵E（1，），∴ED的解析式为：y＝﹣2x+3，∴B（0，3），A（3，0），∴OB＝OA＝3，∴S△AEB ＝S△AOB﹣S△EOB﹣S△AOE＝×3×3﹣×3×1﹣×3×＝﹣﹣＝9﹣；②S△OED ：S△EDF＝1：3，即OD：DF＝1：3，∴D（，0），∵E（1，），∴ED的解析式为：y＝2x﹣，∴B（0，﹣），∵点B在y轴正半轴上，∴此种情况不符合题意；综上，S△AEB的面积是9﹣；（3）存在两种情况：①如图3，OE＝EP，过E作ED⊥y轴于D，作EM⊥AB于M，作EG⊥OP于G，∵△AOB是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴OP⊥AB，∴∠EGP＝∠GPM＝∠EMP＝90°，∴四边形EGPM是矩形，∵OE＝EP，∴EM＝PG＝OP＝AB＝，∴S△AOB ＝S△BOE+S△AOE+S△ABE，＝++，b＝2+2．②如图4，当OE＝OP时，则OE＝OP＝2，∵△AOB是等腰直角三角形，P是AB的中点，∴AB＝2OP＝4，∴OB＝2，即b＝2，故答案为：2+2或2．中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分24分，每小题3分）1．下列计算正确的是（）A．﹣＝B．（）﹣1＝﹣C．÷＝2 D．3﹣＝32．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差3．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．4．如果关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根，则a满足的条件是（）A．a≠5 B．a≥1 C．a＞1且a≠5 D．a≥1且a≠5 5．如图，AB是半圆O的直径，C是OB的中点，过点C作CD⊥AB，交半圆于点D，则与的长度的比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：56．如图：长方形纸片ABCD中，AD＝4cm，AB＝10cm，按如图的方式折叠，使点B与点D重合．折痕为EF，则DE长为（）A．4.8 cm B．5 cm C．5.8 cm D．6 cm7．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x 人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4 B．x＜﹣2或0＜x＜4C．x＜﹣2或x＞4 D．﹣2＜x＜0或x＞4二．填空题（满分24分，每小题3分）9．分解因式：x2﹣9x＝．10．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．11．已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝5，则k的值为．12．一个扇形的弧长是，它的面积是，这个扇形的圆心角度数是．13．如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O 于D，连接BE．设∠BEC＝α，则sinα的值为．14．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是．15．已知△ABC的边BC＝4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，AD为BC边上的高，动点P在AD上，从点A出发，沿A→D方向运动，设AP＝x，△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S 2，y＝S1+S2，则y与x的关系式是．三．解答题17．（6分）解不等式组并写出它的整数解．18．（6分）解分式方程：﹣1＝．19．（6分）在边长为1的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 为格点三角形（顶点是网格线的交点）．（1）画出△ABC先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在第一象限画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1．20．（6分）重庆市物价局发出通知，从2011年2月18日起降低部分抗生素药品和神经系统类药品最高零售价格，共涉及162个品种，某药房对售出的抗生素药品A、B、C、D、E 的销量进行统计，绘制成如下统计图：（1）补全折线统计图；（2）计算2月份售出各类抗生素销量的极差为；（3）2月份王老师到药房买了抗生素类药D、E各一盒，若D中有两盒是降价药，E中有一盒是降价药，请用画树状图或列表法求出他买到两盒都是降价药的概率．21．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF ⊥CD于点F．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AB＝6，BC＝10，求EF的长．22．（6分）在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2：1．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a＞0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．四．解答题23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，点D是的中点，延长AD至点E，使得AB＝BE．（1）求证：△ACF∽△EBF；（2）若BE＝10，tan E＝，求CF的长．24．（8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y＝﹣x+3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y ＝的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．25．（10分）某市实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为6元/千克，到了收获季节投入市场销售时，调查市场行情后，发现该蜜柚不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某村农户今年共采摘蜜柚12000千克，若该品种蜜柚的保质期为50天，按照（2）。

备战2020中考【6套模拟】湖北仙桃中学中考第二次模拟考试数学试题

第6题图ABCDE第7题图第10题图图1图22BCDE 123第12题图A EBCD 第14题图AE F M A 'BCD 第15题图A 备战2020中考【6套模拟】湖北仙桃中学中考第二次模拟考试数学试题中学数学二模模拟试卷一、选择题(3分×10=30分) 1. 下列各数中,是5的相反数的是( )A ． -5B ． 5C ．0.5D ． 0.22.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3. 人类已知最大的恒星是盾牌座UY ,它的规模十分巨大,如果将盾牌座UY 放在太阳系的中心,它的表面将接近土星轨道,半径约等于1.43344937×109km .那么这个数的原数是( )A .143 344 937 kmB . 1 433 449 370 kmC . 14 334 493 700 kmD . 1.43344937 km 4.下列计算正确的是( )A ．2a -3a =-1B ．(a 2b 3)3=a 5b 6C ．a 2 ·a 3=a 6D ．a 2+3a 2=4a 2 5. 已知关于x 的分式方程mx +1x=2有解,则m 的取值范围是（） A .m ≤1且m ≠0 B . m ≤1 C . m ≥-1 D . m ≥-1 且m ≠0 6. 如图所示,该物体的主视图为（）A ．B ．C ．D ．7. 如图所示,在Rt △ABC 中∠A =25°,∠ACB =90°,以点C 为圆心,BC 为半径的圆交AB 于一点D ,交AC 于点E ,则∠DCE 的度数为（） A . 30° B . 25° C . 40° D . 50°8. 不等式组101103x x +>⎧⎪⎨->⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．9. 如图所示,分别用两个质地均匀的转盘转得一个数,①号转盘表示数字2的扇形对应的圆角为120°,②号转盘表示数字3的扇形对应的圆心角也是120°,则转得的两个数之积为偶数的概率为（）A ．12B ．29C ． 79 D ．3410. 如图1所示,小明(点P )在操场上跑步,操场由两段半圆形弯道和两段直道构成,若小明从点A (右侧弯道起点)出发以顺时针方向沿着跑道行进.设行进的路程为x , 小明到右侧半圆形弯道的圆心O 的距离PO 为y , 可绘制出如图2所示函数图象,那么a -b 的值应为() A ．4 B ．52π-1 C ．D ．π二、填空题(3分×5=15分) 11. (-3)0= .12. 如图所示,直线ABCD 被BC 所截,若AB ∥CD ,∠1=45°,∠2=35°,则∠3=.D13.二次函数y =x 2-2mx +1在x ≤1时y 随x 增大而减小,则m 的取值范围是 .14. 如图所示,在平行四边形ABCD 中,AD =2,AB =4,∠A =30°,以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E . 连接CE ,则阴影部分的面积是 .(结果保留π)15.如图所示,正方形ABCD 中,AB =8,BE =DF =1,M 是射线AD 上的动点,点A 关于直线EM 的对称点为A ，，当△A ，FC 为以FC 为直角边的直角三角形时,对应的MA 的长为 .三、解答题(本大题共8小题，满分75分)16. (8分)先化简22442x x x x -+-÷(x -4x),然后从x x 的值代入求值.17.(9分) 陈老师为了了解所教班级学生完成数学纠错的具体情况，对本班部分学生进行了为期半年的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：⑴陈老师一共调查了多少名同学？ ⑵将条形统计图补充完整； ⑶为了共同进步，陈老师想从被调查的A 类学生中随机选取一位同学，再从D 类学生中随机选取一位同学组成二人学习小组,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．18.(9分)如图所示,⊙O 是等腰三角形ABC 的外接圆,AB =AC ,延长BC 至点D ,使CD =AC ,连接AD 交⊙O 于点E ,连接BE 、CE ,BE 交AC 于点F . ⑴求证：CE =AE⑵填空： ①当∠ABC = 时,四边形AOCE 是菱形；②若AE AB =,则DE 的长为 .19. (9分) 如图所示，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD =60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，求此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 的长？（结果精确到0.1cm ≈1.732）20.(9分)如图所示,直线y =ax +1与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点,与双曲线y =kx(x >0)相交于点P , PC ⊥x 轴于点C ,且PC =2,点A 的坐标为(-2,0).G F E B CDA图1图2图3AD CBEF G G F E B CD A⑴求双曲线的解析式；⑵若点Q 为双曲线上点P 右侧的一点,且QH ⊥x 轴于H ,当以点Q 、C 、H 为顶点的三角与△AOB 相似时,求点Q 的坐标.21.(10分)为了迎接暑假的学生购物高峰,某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋. 其中甲、乙两种运动鞋的进价已知:用元购进乙种运动鞋的数量相同. ⑴求m 的值⑵由于资金有限,该店能够购进的甲种运动鞋不超过105双,要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价-进价)不少于21700元,求该专卖店共有几种进货方案(只需计算种数,不用列举各种方案)?⑶在⑵的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a (50<a <70)元出售,乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货.22.(10分)等腰直角三角形ABC 中,AC =BC E 为AC 中点,以CE 为斜边作如图所示等腰直角三角形CED . (1)观察猜想: 如图1所示,过D 作DF ⊥AE 于F ,交AB 于G ,线段CD 与BG 的关系为；(2)探究证明:如图2所示，将△CDE 绕点C 顺时针旋转到如图所示位置，过D 作DF ⊥AE 于F ，过B 作DE 的平行线与直线FD 交于点G ,(1)中结论是否成立?请说明理由；(3)拓展延伸: 如图3所示,当E 、D 、G 共线时,直接写出DG 的长度.23.(11分)如图所示,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD 的三个顶点B (4,0)、C (8,0)， D (8,8).抛物线y =ax 2+bx 过A 、C 两点.(1)直接写出点A 的坐标,并求出抛物线的解析式；(2动点P 从点A 出发,沿线段AB 向终点B 运动,同时点Q 从点C 出发，沿线段CD 向终点D 运动.速度均为1个单位长度，运动时间为t 秒.①如图1所示,过点P 作PE ⊥AB 交AC 于点E ,过点E 作EF ⊥AD 于点F ，交抛物线于点G ,点G 关于抛物线对称轴的对称点为H ,求当t 为何值时,△HAC 的面积为16；②如图2所示,连接EQ ,过Q 作QM ⊥AC 于M ,在点P 、Q 运动的过程中，是否存在某个t ,使得∠QEM = 2∠QCE ,若存在请直接写出相应的t 值,若不存在说明理由.参考答案一、选择题(3分×10=30分) 1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.B 7.C 8.A 9.C 10.D二、填空题(3分×5=15分) 11.-2 12.80°13.m ≥1 14.3-3π 15. 三、解答题(本大题共8小题，满分75分)16.解：22444x x x -+÷-（）= ()22(24)2x x x x x --÷-= ()()222x x x x x -⨯+-= 12x +（名），（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P （所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=36= 1218.（1）证明：∵四边形ABCE 为圆O 的内接四边形，∴∠ABC =∠CED ，∠DCE =∠BAE ，2 3 3 3 3 2一．选择题（共 10 小题）1．在数轴上，与原点的距离是 2 个单位长度的点所表示的数是（）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．2．据统计，我市常住人口为 268.93 万人，用科学记数法表示 268.93 万人为（）A ．268.93×104 人B ．2.6893×107 人C ．2.6893×106 人D ．0.26893×107 人3．下列运算正确的是（）A ． + =B ． 4 - = 4C ． 2 ⨯ = 2D ．4+ ＝24．下列 4 个图形中：①圆；②正五边形；③正三角形；④菱形、从中任意取两个图形，都是中心对称图形的概率为（）31 A ．B ．C ．D ．4 35．已知直线 y 1=2x+1，y2=－2x+1，则下列说法正确的是（）A ．两直线互相平行B ．两直线互相垂直C ．两直线关于 x 轴对称D ．两直线关于 y 轴对称6．小明骑自行车到学校上学，若每小时骑 15 千米，可早到 10 分钟，若每小时骑 13 千米，则迟到 5 分钟，设他家到学校的路程为 x 千米，下列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．若 m ＞n ，则下列各式中一定成立的是（）A ．m ﹣2＞n ﹣3B ．m ﹣5＜n ﹣5C ．﹣2m ＞﹣2nD ．3m ＜4n8．如图，在正方形 A BCD 纸片中，EF 是 B C 的垂直平分线，按以下四种方法折叠纸片，图中不能折出 30°角的是（）A ．B ．C ．D ．5329．直角三角形的三边为x，x﹣y，x+y且x、y都为正整数，则三角形其中一边长可能为（）A．31 B．41 C．51 D．6110．如图，△ABC 中，点D 为边BC 的点，点E、F 分别是边AB、AC 上两点，且EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC＝n，则（）A．若m＞1，n＞1，则2S△AEF＞S△ABD B．若m＞1，n＜1，则2S△AEF＜S△ABDC．若m＜1，n＜1，则2S△AEF＜S△ABD D．若m＜1，n＞1，则2S△AEF＜S△ABD二．填空题（共 5 小题）11．分解因式：4x2﹣4＝．12．已知圆弧的长为10πcm，弧的半径为20cm，则圆弧的度数为．13．如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2＝44°，则∠1 的大小为．15．已知实数m，n 满足m²-6m=n+3，且满足不等式m - 2 ⋅(7 -m) > 0，则n的取值范围。

2020年湖北省仙桃市中考数学一模试卷 (含答案解析)

2020年湖北省仙桃市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，共27.0分）1.下列大小关系正确的是()A. |−2|>|−3|B. −1>−2C. 0<−1D. |−1|<−|−3|2.如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为()A.B.C.D.3.我国采取“一箭双星”方式，成功发射了北斗三号导航卫星第三、四颗组网卫星．这两颗卫星上均装载了我国自行研制的一台铷原子钟和一台氢原子钟．其中氢钟的精度大约1000万年才误差一秒，将数据1000万用科学记数法表示为()A. 10×107B. 1×107C. 0.1×107D. 1000×1044.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE//AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为()A. 15°B. 55°C. 65°D. 75°5.下列说法正确的是()A. 掷一枚硬币，正面一定朝上B. 某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖C. 旅客上飞机前的安检应采用抽样调查D. 方差越大，数据的波动越大6.下列计算中，正确的是()A. 2−1=−2B. a+a=a2C. √9=±√3D. (a3)2=a67.关于函数y=−x−2的图象，有如下说法：①图象过点(0,−2)；②图象与x轴的交点是(−2,0)；③从图象知y随x的增大而增大；④图象不经过第一象限；⑤图象是与y=−x平行的直线，其中正确的说法有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为()A. 9cmB. 12cmC. 15cmD. 18cm9.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，则下列结论错误的是()A. △ABD≌△ACEB. ∠ACE+∠DBC=45°C. BD⊥CED. ∠BAE+∠CAD=200°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）10.已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是______．11.一足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得17分，比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只输了2场，那么这个队胜了_______场，平了_______场．12.如图，一艘轮船自西向东航行，航行到A处测得小岛C位于北偏东60°方向上，继续向东航行20海里到达点B处，测得小岛C在轮船的北偏东15°方向上，此时轮船与小岛C的距离为______海里．13.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是______．14.一件工艺品进价为100元，标价135元销售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价_______元．15.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）16.解不等式组：{3x+4>5x−2x≥13x−43，并把它的解集表示在数轴上．17.如图，AB是⊙O的直径，平行四边形ACDE的一边在直径AB上，E在⊙O上．(1)如图1，当D在⊙O上时，请你只用无刻度的直尺作DP⊥AB于P；(2)如图2，当D在⊙O内时，请你只用无刻度的直尺作EQ⊥AB于Q．18.今年是中华人民共和国建国70周年，襄阳市某学校开展了“我和我的祖国”主题学习竞赛活动．学校3000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分(满分100分).为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表．根据表中所给信息，解答下列问题：成绩x(分)分组频数频率60≤x<70150.3070≤x<80a0.4080≤x<9010b90≤x≤10050.10(1)表中a=______，b=______；(2)这组数据的中位数落在______范围内；(3)判断：这组数据的众数一定落在70≤x<80范围内，这个说法______(填“正确”或“错误”)；(4)这组数据用扇形统计图表示，成绩在80≤x<90范围内的扇形圆心角的大小为______；(5)若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有______名学生获得优秀成绩．19.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是(−2,4)，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接OA，若抛物线y=−x2−2x+c经过点A．(1)求c的值；(2)将抛物线向下平移m个单位，使平移后的抛物线顶点落在△OAB的内部(不包括△OAB的边界)，求m的取值范围．20.如图，在△ABC中，AB=BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．(1)试证明DE是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为5，AC=6√10，求此时DE的长．21.如图，反比例函数y=kx 的图像与一次函数y=14x的图像交于点A、B，点B的横坐标是4.点P是第一象限内反比例函数图像上的动点，且在直线AB的上方．⑴若点P的坐标是(1,4)，直接写出k的值和△PAB的面积；⑴设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形；⑴设点Q是反比例函数图像上位于P、B之间的动点(与点P、B不重合)，连接AQ、BQ，比较∠PAQ 与∠PBQ的大小，并说明理由．22.如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．(1)求证：BG=DG；(2)求C′G的长；(3)如图2，再折叠一次，使点D与A重合，折痕EN交AD于M，求EM的长．23.如图①，点A表示小明家，点B表示学校．小明妈妈骑车带着小明去学校，到达C处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈．假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速．妈妈从C处出发x分钟时离C处的距离为y1米，小明离C处的距离为y2米，如图②，折线O−D−E−F表示y1与x的函数图象；折线O−G−F表示y2与x的函数图象．(1)小明的速度为______m/min，图②中a的值为______．(2)设妈妈从C处出发x分钟时妈妈与小明之间的距离为y米．①写出小明妈妈在骑车由C处返回到A处的过程中，y与x的函数表达式及x的取值范围；②在图③中画出整个过程中y与x的函数图象．(要求标出关键点的坐标)四、选择题（本大题共1小题，共3.0分）24.若m，n是一元二次方程x2+x−12=0的两根，则2m2+3m+n的值为______-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题主要考查比较有理数的大小，绝对值.掌握比较有理数大小的方法是解题的关键.先根据绝对值的性质化简，然后再根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较有理数的大小即可．解：A.∵|−2|=2，｜−3｜=3，2<3，∴|−2|<|−3|，故A错误；B.∵|−1|=1，|−2|=2，1<2，∴−1>−2，故B正确；C.0>−1，故C错误；D.∵|−1|=1，−|−3|=−3，1>−3，∴|−1|>−|−3|，故D错误．故选B．2.答案：D解析：本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看所得到的图形即可．解：从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：故选D．3.答案：B解析：解：1000万用科学记数法表示为1×107，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：D解析：解：∵∠CDE=165°，∴∠ADE=15°，∵DE//AB，∴∠A=∠ADE=15°，∴∠B=180°−∠C−∠A=180°−90°−15°=75°．故选：D．利用平角的定义可得∠ADE=15°，再根据平行线的性质知∠A=∠ADE=15°，再由三角形内角和定理可得答案．本题考查的是平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5.答案：D解析：解：A、掷一枚硬币，正面不一定朝上，故错误；B、某种彩票中奖概率为1%，但买100张彩票不一定有1张中奖，故错误；C、旅客上飞机前的安检应采用全面调查，故错误；D、方差越大，数据的波动越大，正确，故选：D．利用概率的意义、全面调查与抽样调查、方差及随机事件分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了概率的意义、全面调查与抽样调查、方差及随机事件的知识，属于基础题，比较简单．6.答案：D解析：解：A、2−1=1，故原题计算错误；2B、a+a=2a，故原题计算错误；C、√9=3，故原题计算错误；D、(a3)2=a6，故原题计算正确；故选：D．(a≠0,p为正整数)；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得根据负整数指数幂：a−p=1a p结果作为系数，字母和字母的指数不变；如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x 叫做a的算术平方根．记为√a；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行分析即可．此题主要考查了负整数指数幂、合并同类项、幂的乘方以及算术平方根，关键是掌握各计算法则．7.答案：C解析：本题考查了一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：在直线y=kx+b中，当k>0时，y 随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答即可．解：①将(0,−2)代入解析式得，左边=−2，右边=−2，故图象过(0,−2)点，正确；②当y=0时，x=−2，故图象过(−2,0)，正确；③因为k=−1<0，所以y随x增大而减小，错误；④因为k=−1<0，b=−2<0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为y=−x−2与y=−x的k值相同，b值不同，故两图象平行，正确．故选C．8.答案：B解析：解：设圆锥的母线长为R，，根据题意得2π×5=150⋅π⋅R180解得R=12．即圆锥的母线长为12cm．故选：B．设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，由弧长公式得到2π⋅5=150⋅π⋅R180，然后解方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9.答案：D解析：解：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，∵在△BAD和△CAE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD=CE，故A正确∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∴∠ACE+∠DBC=45°，故B正确，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE，故C正确，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAE+∠DAC=360°−90°−90°=180°，故D错误，故选：D．根据SAS即可证明△ABD≌△ACE，再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断．本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．10.答案：8解析：解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°−135°=45°，n=360°÷45°=8．故答案为：8．根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键．11.答案：5；2解析：本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．设这个队胜了x场，则平了(9−2−x)场，根据三种比赛结果的得分之和为17分建立方程求出其解即可．解：设这个队胜了x场，则平了(9−2−x)场，由题意，得3x+(9−2−x)+2×0=17，解得：x=5．故这个队胜了5场，又平了2场．故答案是5；2．12.答案：10√2解析：本题考查解直角三角形的应用−方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．如图，作BH⊥AC于H.在Rt△ABH中，求出BH，再在Rt△BCH中，利用等腰直角三角形的性质求出BC即可．解：如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB=20海里，∠BAH=30°，∴∠ABH=60°，BH=12AB=10(海里)，在Rt△BCH中，∵∠CBH=∠C=45°，BH=10(海里)，∴BH=CH=10海里，∴CB=10√2(海里)．故答案为10√2．13.答案：12解析：解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为8，所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为816=12，故答案为：12．画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．14.答案：5解析：本题考查二次函数的应用．设出工艺品需降价x元，每天获得利润为y元，可表示出就多卖出4x件，然后利润=卖出的数量×每件的利润为等量关系列出函数关系式，再根据函数最值求解即可．解：设工艺品需降价x元，每天获得利润为y元，根据题意，得y=(135−100−x)(100+4x)=−4x2+40x+3500=−4(x−5)2+3600，∵−4<0，∴当x=5时，y有最大值．故答案为5．15.答案：(63,32)解析：方法一：解：∵直线y=x+1，x=0时，y=1，∴A1B1=1，点B2的坐标为(3,2)，∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20−1，∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21−1，∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22−1，∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23−1，即点A4的坐标为(7,8)．据此可以得到A n的纵坐标是：2n−1，横坐标是：2n−1−1．即点A n的坐标为(2n−1−1,2n−1).∴点A6的坐标为(25−1,25).∴点B6的坐标是：(26−1,25)即(63,32)．故答案为：(63,32)．方法二：∵B 1C 1=1，B 2C 2=2，∴q =2，a 1=1，∴B 6C 6=25=32，∴OC 1=1=21=1，OC 2=1+2=22−1，OC 3=1+2+4=23−1…OC 6=26−1=63，∴B 6(63,32)．首先利用直线的解析式，分别求得A 1，A 2，A 3，A 4…的坐标，由此得到一定的规律，据此求出点A n 的坐标，即可得出点B 6的坐标．此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．16.答案：解：{3x +4>5x −2,①x ≥13x −43．②∵由不等式①得：x <3，由不等式②：x ≥−2，∴不等式组的解集为：−2≤x <3，把解集表示在数轴上为：．解析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．17.答案：解：(1)如图1，连结EO 并延长EO 交⊙O 于点F ，连接DF 交AB 于点P ，由EF 为直径可得∠EDF 为90°，再由AB//ED 可得DP ⊥AB ，∴DP 即为所求的垂线；(2)如图2，延长ED 交⊙O 于M ，连结MO 并延长MO 交圆于点F ，连接EF 交OA 于点Q ，EQ 即为所求的垂线．解析：本题考查作图−复杂作图，平行四边形的性质，圆的有关知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．(1)如图1中，连结EO并延长EO交⊙O于点F，连接DF交AB于点P，因为EF是⊙O直径，所以∠EDF=90°，利用平行线的性质，可知DP⊥AB．(2)如图2中，延长ED交⊙O于M，作直径MF，连接EF交OA于点Q，所以∠MEF=90°，利用平行线的性质，可知EQ⊥AB．18.答案：(1)20，0.2；(2)70≤x<80；(3)错误；(4)72°；(5)900解析：解：(1)调查学生总数：15÷0.3=50(名)，70≤x<80的频数：50−15−10−5=20，即a=2080≤x<90的频率：1−0.3−0.4−0.1=0.2，即b=0.2，故答案为20，0.2；(2)共50名学生，中位数落在“70≤x<80”范围内；(3)“70≤x<80”范围内，虽然频数最大，但是这组数据的众数不一定落在70≤x<80范围内，故答案为错误；=72°，(4)成绩在80≤x<90范围内的扇形圆心角：360°×1050故答案为72°；=900(名)，(5)获得优秀成绩的学生数：3000×1550故答案为900．(1)调查学生总数：15÷0.3=50(名)，70≤x<80的频数：50−15−10−5=20，即a=20，80≤x<90的频率：1−0.3−0.4−0.1=0.2，即b=0.2；(2)共50名学生，中位数落在“70≤x<80”范围内；(3)“70≤x<80”范围内，频数最大，但是这组数据的众数不一定落在70≤x<80范围内，故答案为错误；=72°；(4)成绩在80≤x<90范围内的扇形圆心角：360°×1050=900(名)．(5)获得优秀成绩的学生数：3000×1550本题考查了中位数与众数，正确理解中位数、众数的意义是解题的关键．19.答案：解：(1)把点A的坐标(−2,4)代入y=−x2−2x+c，得4=−(−2)2−2×(−2)+c，解得c=4．即c的值是4；(2)由(1)得到抛物线的解析式为：y=−x2−2x+4=−(x+1)2+5，则该抛物线的顶点坐标是(−1,5)．∵点A的坐标是(−2,4)，∴当该抛物线向下平移1个单位时，抛物线的顶点在边AB上，故m>1．易求直线OA的解析式为y=−2x．把x=−1代入，得y=2，则抛物线向下平移3个单位后，顶点在边OA上，故m<3．所以m的取值范围是1<m<3．解析：本题考查的是二次函数解析式求法，二次函数几何变换的有关知识．(1)将点A的坐标(−2,4)代入y=−x2−2x+c即可解答；(2)先求出抛物线顶点的坐标，然后再进行解答即可．20.答案：(1)证明：连接OD、BD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∵AB=BC，∴D为AC中点，∵OA=OB，∴OD//BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD为半径，∴DE是⊙O的切线；(2)由(1)知BD是AC的中线，∴AD=CD=12AC=3√10，∵O的半径为5，∴AB=6，∴BD=√AB2−AD2=√102−(3√10)2=√10，∵AB=AC，∴∠A=∠C，∵∠ADB=∠CED=90°，∴△CDE∽△ABD，∴CDAB =DEBD，即3√1010=√10，∴DE=3．解析：(1)连接OD、BD，求出BD⊥AC，瑞成AD=DC，根据三角形的中位线得出OD//BC，推出OD⊥DE，根据切线的判定推出即可；(2)根据题意求得AD，根据勾股定理求得BD，然后证得△CDE∽△ABD，根据相似三角形的性质即可求得DE．本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理等知识点的综合运用．21.答案：解：(1)过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，设AP 与y 轴交于点C ，如图1，把x =4代入y =14x ，得到点B 的坐标为(4,1)，把点B(4,1)代入y =k x ，得k =4．解方程组{y =14x y =4x，得到点A 的坐标为(−4,−1)，则点A 与点B 关于原点对称， ∴OA =OB ，∴S △AOP =S △BOP ，∴S △PAB =2S △AOP ．设直线AP 的解析式为y =mx +n ，把点A(−4,−1)、P(1,4)代入y =mx +n ，求得直线AP 的解析式为y =x +3，则点C 的坐标(0,3)，OC =3，∴S △AOP =S △AOC +S △POC=1OC ⋅AR +1OC ⋅PS =12×3×4+12×3×1=152，∴S △PAB =2S △AOP =15；(2)过点P 作PH ⊥x 轴于H ，如图2．B(4,1)，则反比例函数解析式为y=4x，设P(m,4m)，直线PA的方程为y=ax+b，直线PB的方程为y=px+q，联立{4m=ma+b−1=−4a+b，解得直线PA的方程为y=1mx+4m−1，联立{4m=mp+q4p+q=1，解得直线PB的方程为y=−1mx+4m+1，∴M(m−4,0)，N(m+4,0)，∴H(m,0)，∴MH=m−(m−4)=4，NH=m+4−m=4，∴MH=NH，∴PH垂直平分MN，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形；(3)∠PAQ=∠PBQ．理由如下：过点Q作QT⊥x轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E，如图3．可设点Q为(c,4c)，直线AQ的解析式为y=px+q，则有{−4p +q =−1cp +q =4c，解得：{p =1c q =4c −1， ∴直线AQ 的解析式为y =1c x +4c −1．当y =0时，1c x +4c −1=0，解得：x =c −4，∴D(c −4,0)．同理可得E(c +4,0)，∴DT =c −(c −4)=4，ET =c +4−c =4，∴DT =ET ，∴QT 垂直平分DE ，∴QD =QE ，∴∠QDE =∠QED ．∵∠MDA =∠QDE ，∴∠MDA =∠QED ．∵PM =PN ，∴∠PMN =∠PNM ．∵∠PAQ =∠PMN −∠MDA ，∠PBQ =∠NBE =∠PNM −∠QED ，∴∠PAQ =∠PBQ ．解析：本题主要考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、求反比例函数及一次函数图象的交点，三角形的中线平分三角形的面积、垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质、对顶角相等等知识，运用(2)中的结论及(2)中的解题方法是解决第(3)小题的关键．(1)过点A 作AR ⊥y 轴于R ，过点P 作PS ⊥y 轴于S ，连接PO ，设AP 与y 轴交于点C ，可根据条件先求出点B 的坐标，然后把点B 的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出k ，然后求出直线AB 与反比例函数的交点A 的坐标，从而得到OA =OB ，由此可得S △PAB =2S △AOP ，要求△PAB 的面积，只需求△PAO 的面积，只需用割补法就可解决问题；(2)过点P作PH⊥x轴于H，可用待定系数法求出直线PB的解析式，从而得到点N的坐标，同理可得到点M的坐标，进而得到MH=NH，根据垂直平分线的性质可得PM=PN，即△PMN是等腰三角形；(3)过点Q作QT⊥x轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E，如图3.可设点Q为(c,4c)，运用待定系数法求出直线AQ的解析式，即可得到点D的坐标为(c−4,0)，同理可得E(c+4,0)，从而得到DT=ET，根据垂直平分线的性质可得QD=QE，则有∠QDE=∠QED.然后根据对顶角相等及三角形外角的性质，就可得到∠PAQ=∠PBQ．22.答案：解：(1)∵沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，∴∠A=∠C′，AB=C′D，在△GAB和△GC′D中，{∠A=∠C′∠AGB=∠C′GD AB=C′D,∴△GAB≌△GC′D(AAS)，∴BG=DG；(2)∵△GAB≌△GC′D，∴AG=C′G，设C′G=x，则GD=BG=8−x，∴x2+62=(8−x)2，解得：x=74，∴C′G=74；(3)∵点D与点A重合，得折痕EN，∴DM=4cm，∵AD=8cm，AB=6cm，∴在Rt△ABD中，BD=10cm，∵EN⊥AD，AB⊥AD，∴EN//AB，∴MN 是△ABD 的中位线，∴DN =12BD =5cm ，在Rt △MND 中，MN =√52−42=3(cm)，由折叠的性质可知∠NDE =∠NDC ，∵EN//CD ，∴∠END =∠NDC ，∴∠END =∠NDE ，∴EN =ED ，设EM =x ，则ED =EN =x +3，由勾股定理得ED 2=EM 2+DM 2，即(x +3)2=x 2+42，解得x =76，即EM =76cm ．解析：本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、折叠的性质、直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质及三角形的中位线定理等知识点．(1)由折叠性质知∠A =∠C′，AB =C′D ，再利用“AAS ”证△GAB≌△GC′D 得BG =DG ；(2)设C′G =x ，由全等性质知GD =BG =8−x ，再在Rt △GC′D 中，利用勾股定理得x 2+62=(8−x)2，解之可得答案；(3)先求出BD =10，再证MN 是△ABD 的中位线得DN =12BD =5cm ，MN =3cm ，证EN =ED ，设EM =x ，则ED =EN =x +3，由勾股定理得ED 2=EM 2+DM 2，即(x +3)2=x 2+42，解之可得答案． 23.答案：解：(1)60 33min(2)①小明妈妈的速度为200 m/min∵小明妈妈在骑车由C 回到A 的过程中，小明与妈妈相向而行，小明的速度为60 m/min ， ∴y =260x ，x 的取值范围是0≤x ≤12.②整个过程中y 与x 的函数图象如图所示：解析：解：(1)小明的速度为180030=60m/min；妈妈的速度=240012=200m/min，1800200=9min，24+9=33min，∴a=33min，故答案为60，33min．(2)(3)见答案(1)利用图中信息，根据速度、路程、时间之间的关系即可解决问题；(2)①根据速度、路程、时间之间的关系，可得y=260x(0≤x≤12)，②根据关键点画出函数图象即可；本题考查一次函数的应用、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.答案：23解析：根据方程的解得定义和韦达定理得m2+m=12，m+n=−1，代入原式=2(m2+m)+m+n可得答案．本题主要考查一元二次方程根与系数的关系和方程的解得定义，熟练掌握韦达定理是解题的关键．解：∵m，n是一元二次方程x2+x−12=0的两根，∴m2+m−12=0，即m2+m=12，m+n=−1，则原式=2(m2+m)+m+n=24−1=23，故答案为：23．。

【2020年】湖北省中考数学模拟试卷(解析版)(3)

在 Rt△OBD中， OD=
=1，
∵将弧沿 BC折叠后刚好经过 AB 的中点 D．
∴弧 AC和弧 CD所在的圆为等圆，
∴ =，
∴ AC=DC， ∴ AE=DE=，1 易得四边形 ODEF为正方形， ∴ OF=EF=，1 在 Rt△OCF中， CF=
=2，
∴ CE=C+FEF=2+1=3，而 BE=BD+DE=2+1=3， ∴ BC=3 ．故选： B．
∵ 673=84×8+1，
∴ 2019 不合题意，舍去； ∵ 672=84×8， ∴ 2016 不合题意，舍去； ∵ 671=83×7+7， ∴三个数之和为 2013．故选： D．
10．【解答】解：连接 OD、AC、DC、OB、OC，作 CE⊥AB 于 E，OF⊥CE于 F，如图， ∵ D 为 AB 的中点， ∴ OD⊥ AB， ∴ AD=BD= AB=2，
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．【解答】解：原式 = + ﹣ = 故答案为：
12．【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率 ∴这种幼树移植成活率的概率约为 0.9．故答案为： 0.9．
（ 3）如图 3，D 是边 CA延长线上一点， AE=AB，∠DEB=9°0，sin∠ BAC= ，
，
直接写出 tan∠CEB的值．
24．（ 12 分）抛物线 L：y=﹣x2+bx+c 经过点 A（0，1），与它的对称轴直线 x=1 交于点 B．（ 1）直接写出抛物线 L 的解析式；（ 2）如图 1，过定点的直线 y=kx﹣k+4（ k＜ 0）与抛物线 L 交于点 M 、N．若△ BMN 的面积等于 1，求 k 的值；（ 3）如图 2，将抛物线 L 向上平移 m（m＞0）个单位长度得到抛物线 L1，抛物线 L1 与 y 轴交于点 C，过点 C 作 y 轴的垂线交抛物线 L1 于另一点 D．F 为抛物线 L1 的对称轴与 x 轴的交点， P 为线段 OC上一点．若△ PCD与△ POF相似，并且符合条件的点 P 恰有 2 个，求 m 的值及相应点 P 的坐标．

2021年湖北省仙桃市数学中考模拟试卷(一)(有答案)

湖北省仙桃市西流河镇初级中学2021届数学中考模拟试卷（一）一、单选题1.下表是某水库一周内水位高低的变化情况（用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数）．那么本周星期几水位最低（）B.星期四C.星期六D.星期五【答案】C【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：由于用正数记水位比前一日上升数，用负数记下降数，由图表可知，周一水位比上周末上升0.12米，从周二开始水位下降，一直降到周六，所以星期六水位最低．故答案为：C．【分析】由于用正数记水位比前一日上升数，用负数记水位比前一日下降数，由图表即可知答案。

2.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）A. 5.3×103B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】5300万=53000000= .故答案为：C.【分析】科学记数法表示绝对值较大的数,一般表示成a ×10n,的形式，其中1 ≤∣a ∣＜10, n是原数的整数位数减一。

3.如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K ﹣∠H=27°，则∠K=（）A. 76°B. 7 8°C. 80°D. 82°【答案】B【考点】角的平分线，平行线的性质【解析】【解答】如图，分别过K、H作AB的平行线MN和RS，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥RS∥MN，∴∠RHB=∠ABE= ∠ABK，∠SHC=∠DCF= ∠DCK，∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣（∠ABK+∠DCK），∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣（180°﹣∠ABK）﹣（180°﹣∠DCK）=∠ABK+∠DCK﹣180°，∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC，又∠BKC﹣∠BHC=27°，∴∠BHC=∠BKC﹣27°，∴∠BKC=180°﹣2（∠BKC﹣27°），∴∠BKC=78°，故答案为：B．【分析】分别过K、H作AB的平行线MN和RS，根据平行线的性质和角平分线的性质可用∠ABK和∠DCK分别表示出∠H和∠K，从而可找到∠H和∠K的关系，结合条件可求得∠K。

2020-2021湖北仙桃中学高一数学下期中模拟试题含答案

2020-2021 湖北仙桃中学高一数学下期中模拟试题含答案一、选择题1．设l 为直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l l / / ，// B．若l ，，则//C．若l l / / ，则// D．若，l // ，则l2．已知平面// 平面，直线mü，直线n ü ，点Am,点B n ，记点 A、B 之间的距离为a ,点 A 到直线n的距离为b,直线 m 和 n 的距离为c,则A．b a c B．a cb C．c a b D cba3．如图是某四面体 ABCD 水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体 ABCD 外接球的表面积为125A．20 B．C．25 D．10064．已知圆 M：x2+y2+2y 0与直线 l：ax y 3a 5 0，则圆心 M到直线 l 的最大距离为（）A ．5 B．6 C．3 5 D．415．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）81 27A B．16 C．9 D．4 46．已知实数x,y满足2x y 5 0 ，那么x2y2的最小值为（）A ．5 B．10 C．2 5 D．2 107．在长方体ABCD A1B1C1D1 中，AA1 A1D1 a,A1B1 2a ，点P 在线段AD1 上运动，当异面直线CP与BA1所成的角最大时，则三棱锥C PA1D1的体积为（）A ．3 a4B．3 a33C．a2 33 D．a a8．已知AB 是圆x2 2y6x 2y 0内过点E （2,1）的最短弦，则|AB| 等于（）A ．3B．22 C．2 3 D．2 59．如图所示，在棱长为a 的正方体ABCD A1B1C1D1 中，E 是棱DD1 的中点，F 是侧面CDD 1C 1上的动点，且 B 1F / / 面 A 1BE ，则 F 在侧面 CDD 1C 1上的轨迹的长度是( )14．若一个圆柱的侧面展开图是边长为 2 的正方形，则此圆柱的体积为 .C ． 2a210．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为 1∶ 33D ． 2a2A ．1∶2 C ． 1∶ 5B ． D ．且 I l ， M 是平面直线，则下列说法中错误的是( 11．已知平面内一点， m ， n 是异于 l 且不重合的两条). A ．若 m// 且 m// ，则 m//l B ．若m且n，则 mC ．若 M m 且 m//l ，则 m// 12．如图，正方体 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1 的棱长为1EF= ．则下列结论中正确的个数为2m 且 m l ，则 m 1，线段 B 1D 1 上有两个动点 E 、D ．若M F ，且①AC ⊥ BE ； ②EF ∥平面 ABCD ；③ 三棱锥 A ﹣ BEF 的体积为定值； ④ AEF 的面积与 BEF 的面积相等，A ．4B ． 3C ．2D ．113．在平面直角坐标系 xOy 中， A 为直线AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D ． l : y 2x 上在第一象限内的点，若u A u BuvC uu Duv0，则点 A 的横B 5,0 ，以 A ．aB ．15．已知直线Ax By 4A 0与圆 O：x2 y2 36交于 M，N两点，则线段 MN 中点G 的轨迹方程为 __ ．16．已知菱形 ABCD 中， AB 2， A 120o，沿对角线 BD 将△ABD 折起，使二面 C 为120o ，则点 A 到VBCD 所在平面的距离等于．P （8,1）的直线与双曲线 x 2 4y 2 4相交于 A ， B 两点，且 P 是线段 AB 的中（1）求证：平面 PDM 平面 PAM ；（2）若二面角 P DM A 为 30°，求直线 PC 与平面 PDM 所成角的正弦值． 23．如图，在四棱锥 P ABCD 中， CB 平面 PBD ， AD 平面 PBD ，PH BD 于H ， CD 10 ， BC AD 8 .角 A BD17．若过点点，则直线 A B 的方程为18．三棱锥 P ABC 中， PA PB 5 ， AC BC 2 ， AC BC ， PC 3 ，则该三棱锥的外接球面积为19．正四棱锥 S-ABCD 的底面边长和各侧棱长都为 2 ，点 S 、A 、B 、C 、D 都在同一个球面上，则该球的体积为 20．已知双曲线的半焦距为，过右焦点且斜率为 1 的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线的准线被双曲线截得的弦长是的离心率），则的值为 ______ ．三、解答题（为双曲线21．已知点 P 1,0 22 ，圆 C : x 2 y 26x 4y 4 0 .1）若直线 l 过点 P 且到圆心 C 的距离为 2 ，求直线 l 的方程；2）设过点 Q 0,1 的直线 m 与圆 C 交于 A 、 B 两点（ m 的斜率为负），当 |AB | 4 时，求以线段 AB 为直径的圆的方程 .22．如图，在四棱锥 P ABCD 中， PA 面 ABCD ， AB/ /CD ，且 CD 2AB 2,BC 2 2， ABC 90 ，M 为 BC 的中点．2)若BH 13 BD ，PH 12BD ，在线段PD 上是否存在一点M ，使得HM平面PAD，且直线HA 与平面PAD所成角的正弦值为3 5. 若存在，求PM 的长；若不存25在，请说明理由 .24．如图，已知三棱锥A BPC 中，APPC，AC BC ，M 为AB的中点，D 为1) 求证：2)3)求证：若BCDM / / 平面APC ；BC ⊥ 平面APC ；4 ，AB 10 ，求三棱锥DBCM 的体积 .A1B1C1D1 中，AB=3，E在CC1 上且CE 2EC1．1)若 F 是 AB的中点，求异面直线C1F 与 AC所成角的大小；2)求三棱锥B1 DBE 的体积．26．如图所示，直角梯形ABCD中，AD / /BC ，AD AB, AB BC 2 AD 2, 四边形EDCF 为矩形，DE 2，平面EDCF ABCD .（1）求证： DF / / 平面ABE；（2）求二面角B EF D 二面角的正弦值；（3）在线段BE 上是否存在点P ，使得直线AP 与平面BEF 所成角的正弦值为6，若6 存在，求出线段 BP 的长，若不存在，请说明理由 .【参考答案】*** 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析： B【解析】A 中，, 也可能相交；B 中，垂直与同一条直线的两个平面平行，故正确；C 中，,也可能相交； D 中，l 也可能在平面内 .【考点定位】点线面的位置关系2．D解析： D【解析】【分析】根据平面与平面平行的判断性质 ,判断 c 最小,再根据点到直线距离和点到直线上任意点距离判断 a 最大 .【详解】由于平面/ / 平面 ,直线 m 和 n 又分别是两平面的直线 ,则 c即是平面之间的最短距离 . 而由于两直线不一定在同一平面内 ,则 b 一定大于或等于 c,判断 a 和 b 时 , 因为 B是上 n任意一点 ,则 a大于或等于 b.故选 D.【点睛】本题主要考查面面平行的性质以及空间距离的性质，考查了空间想象能力，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题 .3．C解析： C【分析】【详解】由三视图可知，这是三棱锥的三视图，如下图所示，三角形BCD 为等腰直角三角形，其外心为BD中点O1，设O为AD中点，则O 为外接球球心，15半径长度为1AD 5，22所以表面积为25 .4．A解析： A【解析】【分析】计算圆心为M 0, 1 ，ax y 3a 5 0 过定点N 3, 5 ，最大距离为MN ，得到答案.【详解】圆 M：x2+y2+2y 0，即x2 y 1 2 1，圆心为M 0, 1 ，ax y 3a 5 0过定点N 3, 5 ，故圆心 M到直线 l 的最大距离为MN 5. 故选：A.【点睛】本题考查了点到直线距离的最值问题，确定直线过定点N 3, 5 是解题的关键 .5．A解析： A【解析】【分析】正四棱锥 P-ABCD 的外接球的球心在它的高 PO1 上，记为 O，PO=AO=R ，PO1 4，OO1 =4-R ，在 Rt△ AOO1中，AO1 2 ，由勾股定理R2 2 4 R2得R 9，46．A 解析： A 【解析】由题意知，x2y2表示点 (x, y) 到坐标原点的距离，又原点到直线2x所以x2y2的距离y 5 0的距离为d 5，的最小值为5 ，故选 A.7．B解析： B【解析】【分析】当 P 与 A 重合时，异面直线 CP与 BA1 所成的角最大，由此能求出当异面直线C P 与 BA1 所成的角最大时，三棱锥 C﹣PA1D1 的体积．【详解】异面直线 CP 与 BA 1 所成的角最大， ∴当异面直线 CP 与 BA 1 所成的角最大时，三棱锥 C ﹣PA 1D 1 的体积：11 1 1 1 a 3VC PA 1D 1 =VC AA 1D 1=S VAA 1D 1AB =AA 1 A 1D 1AB = aa2a =1 1 1 1 3VAA 1D 13 23 23故选 :B ．【点睛】求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法 . ①割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决．②等积法：等积法包括等面积法和等体积法．等积法的前提是几何图形（或几何体）的面积（或体积）通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形（或三棱锥）的高，而通过直接计算得到高的数值．8．D解析： D【解析】【分析】求出圆的标准方程，确定最短弦的条件，利用弦长公式进行求解即可．【详解】圆的标准方程为（ x ﹣ 3） 2+ （ y+1）2＝ 10，则圆心坐标为 C （3，﹣ 1），半径为 10 ，过 E 的最短弦满足 E 恰好为 C 在弦上垂足，则 CE （3 2）2[1（ 1）]25 ，则|AB| 2 （ 10）2（ 5）22 5 ，故选 D ．【点睛】本题主要考查圆的标准方程的求解，以及直线和圆相交的弦长问题 , 属于中档题．9．D解析： D【解析】【分析】设 H ， I 分别为 CC 1 、 C 1D 1边上的中点，由面面平行的性质可得 F 落在线段 HI 上，再求 HI 的长度即可 . 【详解】解：设 G ， H ， I 分别为 CD 、CC 1、C 1D 1边上的中点，则 ABEG 四点共面，且平面 A 1BGE / /平面 B 1HI ，又Q B 1F // 面 A 1BE ，F 落在线段 HI 上，Q 正方体ABCD A 1B 1C 1D 1 中的棱长为a ，故选 D ．【点睛】本题考查了面面平行的性质及动点的轨迹问题，属中档题10．C解析： C 【解析】【分析】由已知，求出圆锥的母线长，进而求出圆锥的底面面积和侧面积，可得答案【详解】设圆锥底面半径为 r ，则高 h ＝ 2r ，∴其母线长 l ＝ r ．∴ S 侧＝πrl ＝ πr 2，S 底＝ C ．【点睛】本题考查的知识点是旋转体，圆锥的表面积公式，属于基础题．11．D解析： D 【解析】【分析】根据已知条件和线面位置关系一一进行判断即可 . 【详解】选项 A ：一条直线平行于两个相交平面，必平行于两个面交线，故 A 正确；选项 B ：垂直于两垂直面的两条直线相互垂直，故 B 正确；选项 C ：M m 且 m//l 得 m 且 m// ，故 C 正确；选项 D ：M m 且 m l 不一定得到 m ，所以 m,l 可以异面，不一定得到 mHI 2CD 12a 2即 F 在侧面 CDD 1C 1 上的轨迹的长度是 2a ． a ．πr 故选故选： D.【点睛】本题主要考查的是空间点、线、面的位置关系的判定，掌握线面、线线之间的判定定理和性质定理是解决本题的关键，是基础题 .12．B解析： B 【解析】试题分析： ① 中 AC ⊥ BE ，由题意及图形知， AC ⊥面 DD1B1B ，故可得出 AC ⊥ BE ，此命题正确； ②EF ∥平面 ABCD ，由正方体 ABCD-A1B1C1D1的两个底面平行， EF 在其一面上，故 EF 与平面 ABCD 无公共点，故有 EF ∥平面 ABCD ，此命题正确； ③ 三棱锥 A-BEF 的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形 B EF 的面积是定值， A 点到面 DD1B1B 距离是定值，故可得三棱锥 A-BEF 的体积为定值，此命题正确； ④ 由图形可以看出， B 到线段 EF 的距离与 A 到 EF 的距离不相等，故 △AEF 的面积与 △BEF 的面积相等不正确考点： 1．正方体的结构特点； 2．空间线面垂直平行的判定与性质二、填空题13．3【解析】分析：先根据条件确定圆方程再利用方程组解出交点坐标最后根据平面向量的数量积求结果详解：设则由圆心为中点得易得与联立解得点的横坐标所以所以由得或因为所以点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范解析： 3【解析】分析：先根据条件确定圆方程，再利用方程组解出交点坐标，最后根据平面向量的数量积求结果 .因为 a 0 ，所以 a 3. 点睛：以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题 .通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法 .14．2π【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为 r 高为h 底面积为 S 体积为V 则有2 π r=2?r=1 π故底面面积 S=π r2= π× （1 π故）2=圆1柱π的体积 V=Sh=1π× 2=考2π点：圆柱的体积详解：设 A a,2a (a 0)eC: x5 xa yyuuuvD 1,2 .所以 AB 5 a, uuu v uuu v由AB CD 0 得 a1 则由圆心 C 为 AB 中点得 C2a 0，与 y 2x 联立解得点 a2 5,a ,易得 D 的横坐标 x D 1, 所以uuuv a52a ,CD 1 ,2 a ，2a522a 2 a 0,a 2 22a 3 0,a 3或 a 1，解析：【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为，高为，底面积为，体积为，则有， .考点：圆柱的体积15．【解析】【分析】直线过故底面面积，故圆柱的体积定点设代入方程利用点差法计算得到答案【详解】直线过定点设则两式相减得到即故整理得到：故答案为：【点睛】本题考查了轨迹方程意在考查学生对于点差法的理解和掌握解析： x 2 2 y2 4【解析】【分析】直线Ax By 4A 0过定点4,0 ，设M x1,y1 ,N x2,y2，G x,y ，代入方程利用点差法计算得到答案 .【详解】直线Ax By 4A 0 过定点4,0 ，2 2 2 2设M x1,y1 ,N x2,y2 ，G x,y ，则x1 y1 36，x2 y2 36，两式相减得到x1 x2 x1 x2 y1 y2 y1 y2 0 ，即2x 2ky 0.故2x 2 y y 0 ，整理得到：x 22y24.x4 故答案为：x 2 y2 4.【点睛】本题考查了轨迹方程，意在考查学生对于点差法的理解和掌握 . 16．【解析】【分析】【详解】设AC 与BD 交于点O 在三角形ABD 中因为∠A＝120°AB＝2可得AO＝1过A作面BCD 的垂线垂足E则AE 即为所求由题得∠AOE＝180°-∠AOC＝180°-120＝°60解析：32 【解析】【分析】【详解】设 AC 与 BD 交于点 O ．在三角形 ABD 中，因为∠ A＝ 120°， AB ＝ 2．可得 AO ＝1．过 A 作面 BCD 的垂线，垂足E ，则 AE 即为所求．由题得，∠ AOE ＝180°-∠AOC＝180°-120°＝60°．17．【解析】【分析】设出的坐标代入双曲线方程两式相减根据中点的坐标可知和的值进而求得直线的斜率根据点斜式求得直线的方程【详解】设则直线的方程为即故答案为【点睛】本题主要考查双曲线的方程直线的斜率公式直线解析： 2x y 15 0【解析】【分析】设出A, B的坐标，代入双曲线方程，两式相减,根据中点的坐标可知x1 x2和y1 y2的值,进而求得直线AB 的斜率，根据点斜式求得直线的方程 .【详解】设A x1,y1 ,B x2,y2 ，则x1 x2 16，y1 y2 2 ，Q x12224y12 4,x224y224，x1 x2 x1 x2 y1y2 y1 y2 016 x1 x2 8 y1 y2 0，y1 y2162x1 x2 8kAB2，直线的方程为y 1 2 x 8 ，即2x y 15 0 ，故答案为2x y 15 0.【点睛】本题主要考查双曲线的方程、直线的斜率公式、直线点斜式方程的应用，意在考查灵活运用所学知识解答问题的能力，属于中档题. 涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化 .在 RT△ AOE 中，A E ＝18．【解析】【分析】由已知数据得两两垂直因此三棱锥外接球直径的平方等于这三条棱长的平方和【详解】 ∵∴∴ 又以作长方体则长方体的外接球就是三棱锥的外接球设外接球半径为则球表面积为故答案为：【点睛】本题考查球解析： 7【解析】【分析】由已知数据得 CA,CB,CP 两两垂直，因此三棱锥外接球直径的平方等于这三条棱长的平方和．【详解】∵PA PB 5 ，AC BC 2 ， PC3 ，∴ PC 2 CB 2 PB 2,PC 2 CA 2 PA 2，∴ PC CB,PC CA ，又 CA CB ，以CA,CB,CP 作长方体，则长方体的外接球就是三棱锥P ABC 的外接球．设外接球半径为 R ，则 (2R)2CA 2CB 2CP 27， R 7，2故答案为： 7 ．【点睛】本题考查球的表面积，解题关键是确定 CA,CB,CP 两两垂直，以 CA,CB,CP 作长方体，则长方体的外接球就是三棱锥 P ABC 的外接球．19．【解析】如图过 S 作 SO1⊥平面 ABCD 由已知=1在Rt △SO1C 中∵SC ＝∴∴O1S ＝ O1A ＝O1B ＝O1C ＝O1D 故 O1是过 SABCD 点的球的球心∴球的半径为 r ＝1∴球的体积为点睛：与球有关的组合4解析：33【解析】1如图，过 S 作 SO 1⊥平面 ABCD ，由已知 O 1C AC 1 =1.在 Rt △SO 1C 中，2∵ SC ＝ 2 ，∴ SO 1 SC 2O 1C 21，∴ O 1S ＝O 1A ＝O 1B ＝ O 1C ＝O 1D ，故 O 1是过 S ，A ，B ，C ，D 点的球的球心，∴ 球的半径为 r ＝1，球表面积为 S 4 R 24434∴ 球的体积为4r 3 4.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径 .20．62【解析】试题分析：由题意得抛物线的准线为x=-c它正好经过双曲线的左焦点所以准线被双曲线截得的弦长为2b2a所以2b2a=223be2即ba=23e2所以整理得2e4-9e2+1=0解得e=62解析：解析】试题分析：由题意，得抛物线的准线为，它正好经过双曲线的左焦点，所以准线被双曲线截得的弦，整理，得，解得或．又过焦点且斜率为 1 的直线与双曲线的右支交于两点，所以考点： 1、抛物线与双曲线的几何性质； 2、直线与双曲线的位置关系．【方法点睛】关于双曲线的离心率问题，主要是有两类试题：一类是求解离心率的值，一类是求解离心率的范围．基本的解题思路是建立椭圆和双曲线中的关系式，求值问题就是建立关于的等式，求取值范围问题就是建立关于的不等式．三、解答题2221．（ 1）x 1或y 0；（2）x 1 2 y 3 2 4.【解析】【分析】（1）对直线l 的斜率是否存在进行分类讨论，利用圆心到直线l的距离等于 2 可求得直线l的方程；（2）先通过点到直线的距离及勾股定理可解得直线m 的斜率，然后将直线m 的方程与圆的方程联立，求出线段AB 的中点，作为圆心，并求出所求圆的半径，进而可得出所求圆的方程 .【详解】22（1）由题意知，圆C 的标准方程为x 3 2 y 2 2 9，圆心C 3, 2 ，半径r3 ，①当直线l 的斜率k 存在时，设直线的方程为y 0 k x 1 ，即kx y k 0，3k 2 k则圆心到直线l 的距离为d 2，k 0.k21直线l 的方程为y 0；②当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x 1，此时圆心 C 到直线 l 的距离为 2 ，符合题意 . 综上所述，直线 l 的方程为 x 1 或 y 0 ；（2）依题意可设直线 m 的方程为 y kx 1 ，即 kx y 1 0 k 0 ，所以，线段 AB 的中点的坐标为 1, 3 ，1由题意知，所求圆的半径为： AB 2 ，222以线段 AB 为直径的圆的方程为： x 1 y 3 4 .【点睛】本题考查利用圆心到直线的距离求直线方程，同时也考查了圆的方程的求解，涉及利用直线截圆所得弦长求参数，考查计算能力，属于中等题 . 22．（ 1）详见解析；（2) 30．30解析】分析】（1）在直角梯形 ABCD 中，由条件可得 AD 2AM 2DM 2，即 DM AM ．再由 PA 面ABCD ，得 DM PA ，利用线面垂直的判定可得 DM 平面 PAM ，进一步得到平面 PDM 平面 PAM ；（2）由（ 1）知， PM DM ,AM DM ，则 PMA 为二面角 P DM A 的平面角为 30°，求得 PA AM tan30 1．以 A 为坐标原点，分别以 AE,AB,AP 所在直线为uuur uuur rx, y, z轴建立空间直角坐标系，求出 PC 的坐标及平面 PDM 的一个法向量，由 PC 与n所成角的余弦值可得直线 PC 与平面 PDM 所成角的正弦值．【详解】则圆心 C 3, 2 到直线 m 的距离 d3k 2 1 r 2AB25，1 k2 r22k 23k 2 10 ，解得 k 或 k 2又 Q k0， k 2，直线 m 的方程为2x y 1 0 即 2x y10 ，2 x y 10设点 x 1, y、 B x2, y 2 ，联立直线 m 与圆 C 的方 2x 32 y2 9消去 y 得 5x 210x 1 0， x 1 x 2 2，则线段 AB 的中点的横坐标为 x1 2x21，把 x 1代入直线 m 中得 y 3，过 A 作 AE CD ，垂足为 E ，则 DE 1,AE 2 2，求得 AD 29，则 AD 2AM 2DM2，∴ DM AM ． ∵ PA 面 ABCD ， ∴ DM PA ，又PAI AM A ，DM 平面 PAM ，∵ DM 平面 PDM，∴平面 PDM平面 PAM；（2）解：由（ 1）知， PMDM , AM DM ，则 PMA 为二面角 P DM A 的平面角为30°，则 PA AM tan30 1．以 A 为坐标原点，分别以 AE,AB, AP 所在直线为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系，则 P 0,0,1 ，D(2 2, 1,0) ，C(2 2,1,0) ， M( 2,1,0) ，uuur uuurPC (2 2,1, 1), PDr设平面 PDM 的一个法向量为 n (x,y,z) ，v uuuv n PD 2 2 x y z 0 r由 v uuuuv ，取 x 1 ，得 n n PM 2 x y z 0∴直线 PC 与平面 PDM 所成角的正弦值为：uuur ruuur r| PC n | 2 30| cos PC , n | uuur r ．| PC | |n | 10 6 30【点睛】向量法是求立体几何中的线线角、线面角、面面角时常用方法923．（1）证明见详解（ 2）存在， PM 解析】ABCD 中，由已知可得， A B 1,CD 2,BM CM 2 ，可得 AM 2 3, DM 26，uuuur(2 2, 1, 1), 1, 22,322 221）证明：在直角梯形本题考查线面垂直的证明，由线面垂直和线面角反求满足条件的点具体位置，逻辑推理与数学计算能力，属于中档题24．（ 1）见详解；（ 2）见详解；（ 3） 5 32解析】分析】（1）先证 DM ∥AP ，可证 DM / /平面 APC .（2）先证 AP 平面PBC ，得 AP BC ，结合 AC BC 可证得 BC ⊥平面 APC . （3）等积转换，由 V D BCM ＝ V M DBC ，可求得体积 . 【详解】（1）证明：因为 M 为 AB 的中点， D 为 PB 的中点，所以 MD 是△ABP 的中位线， MD P AP . 又 MD 平面 APC ， AP 平面 APC ，所以 MD ∥平面 APC .分析】1）由线面垂直的性质定理可证 AD PH ，再由 BD PH 即可求证；2）要证 HM 平面 PAD ，即证 MH PD ，可作 HM PD ，连接 AM ，经几何关系验证，恰好满足直线 HA 与平面 PAD 所成角的正弦值为 3 5，求得 PM 2595；【详解】（1） AD 平面 PBD ， PH 在平面 PBD 上，所以， AD又 BD PH ， AD 交 BD 于 D ，所以， PH 平面 ABCD ，所以， PH ， CD2）由题可知， BD 6 ，又 BH要证 HM 平面 PAD ，由题设可知 11BD ，所以 HD 4， PH BD32 AD 平面 PBD ，则 AD HM3，，即证 HM PD ，作 HM PD ，在 PHD 中，由等面积法可知 HMPH HDPDHAHD2 AD 24 5, 直线 HA 与平面 PAD 所成角正弦值即为12点睛】PD 5 ，12 5PM3PH 3 3 95 5 5（2）证明：因为 △PMB 为正三角形， D 为 PB 的中点，所以 MD PB . 又 MD PAP ，所以 AP PB .又因为 AP PC ， PBI PC ＝P ，所以 AP 平面 PBC . 因为 BC 平面 PBC ，所以AP BC .又因为 BC AC ， AC AP ＝A ，所以 BC 平面 APC .所以V D BCM ＝V M DBC ＝3S △BCD gMD ＝3 3【点睛】本题考查空间线面平行与垂直的证明，体积的计算用相关定义、判定定理和性质定理实现线线平行的转换 . 求三棱锥的体积常采用等积转换的方法，选择易求的底面积和高来求体积 25． (1) 4 (2) 92解析】分析】(3) 因为 AP 平面 PBC ， MD PAP MD 所以因为 AB 所以 P B 平面 PBC ，即 MD 是三棱锥 M DBC 的高 . 10， M 为 AB 的中点， MB 5,MD 3MB2△PMB 为正三角形，53 2由 BC 平面 APC ，可得在直角三角形 PCB BC PC ，11 是S △BCD ＝S △ BCP ＝22 PB ＝5，BC ＝4，可得 PC ＝3.1 4 3 3.5 3 5 322 . 空间中的平行与垂直的证明过程就是利（垂直）、线面平行（垂直）、1)连接 AC ， A 1C1 ，由AC PA 1C1 知 FC 1A1或其补角）是异面直线 C 1F 与 AC 所成角，由余弦定理解三角形即可（ 2）根据 V B 1 DBE V D BEB 1 ，且三棱锥 D BEB 1 的高为DC ，底面积为BEB 1 的面积 .1）连接 AC ， A1C 1 ， ∵ AC PA 1C 1, 在 FC 1A 1 中， cos FC 1A 1FC 1 A 1 (或其补角)是异面直线A 1C 1 3 2, A 1F 3 5,C 1F 2 (3 2)2(92)2(325)223292C 1F 与 AC 所成角0 x uur 设平面 BEF 的一个法向量为 a,b,c ，则 uu v n 2 uu v nuuuv EF uuuv x 2 y 02y 2z 0 ，取 y 1 ，则 n ur1 ur uur 则 cos n 1, n2 2,1,2. uruur u nr 1 n u 2ur n 1故二面角 B EF3）假设存在点 n 2D 二面角的正弦值为 2 P 满足条件，设uuur uuur BP BE ，则 P1 ,2 2 ,2 ，∴异面直线 C 1F 与 AC 所成角为 4．计算夹角得到答案 .2z 02 y 2z 0，ur 1，则 n 1 2,1,0 .2）由题意得，V B 1 DBE V D BEB 13S BEB 1DC1 13323 3= 9．【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角，三棱锥属于中档题 26．（ 1）证明见解析；（ 2） 2；（ 3）存在， BP 3 或 BP解析】分析】1）以 DA, DG , DE 分别为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系， u D u F uruuur uuurAE AB ，得到证明 . 2）平面 DEF 的一个法向量为 2,1,0 ，平面 BEF 的一个法向量为 n 1 2,1,2 ，3 ）假设存在点 P 满足条件，设uuur uur uu uru B u E ur ，设线 AP 与平面 BEF 所成角为，cosuuur uur ，解得答案 .【详解】（1）取 BC 中点 G ，连接 DG，易知平面 EDCF DA DG ， ABCD ，四边形 EDCF 为矩形，故以 DA, DG, DE 分别为 x, y , z 轴建立空间直角坐标系， ED 平面 ABCD .则 D 0,0,0 ， F1,2,2 uuur uuur DF 1,2,2 ， AE ， A 1,0,0 ， B 1,2,0 uuur ， C 1,2,0 ， E0,0,2 . uuur 故 DF / / 平面 ABE .2） ur 设平面 DEF 的一个法向量为 n 1 x, y, 故DF AEuvuuu vn 1 DE 0uv 1uuun 1 DF 0 uuur AB ，取y uu 即【点睛】本题考查了线面平行，二面角，线面夹角，意在考查学生的计算能力和空间想象能力,2 2 ,2 ur n 12,1,2 ，设线 AP 与平面uuu uuAP n 226AP n 232 2 2 22 26 uuu2BE 3 ，故 BP 3或 BP3.uuur AP则cosuuur 故 BP BEF 所成角为，22 解得或 .39。

2021年湖北省仙桃三中中考数学模拟试卷(解析版)

2021年湖北省仙桃三中中考数学模拟试卷（2）一、单选题（共10小题）.1．﹣5的相反数是（）A．B．C．5D．﹣52．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x≠﹣2D．x≥﹣23．下列哪个事件不是随机事件（）A．投掷一次骰子，向上一面的点数是6B．姚明在罚球线上投篮一次，未投中C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个多边形，其外角和是360°4．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）A．B．C．D．6．抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同．如果连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，那么3次抛掷中恰有2次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．7．若点A（x1，﹣3）、B（x2，﹣2）、C（x3，1）在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x3＜x1＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x18．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A．每分钟进水5LB．每分钟出水3.75LC．容器中水为25L的时间是8min或14minD．第2或min时容器内的水恰为10升9．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1）（3，5，7）、（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m＝（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7＝（2，3），则A89＝（）A．（6，7）B．（7，8）C．（7，9）D．（6，9）10．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，EF⊥AC于点F，以下结论：①△BMD≌△DFE；②△NBE∽△DBC；③AC＝2DF；④EF•AB＝CF•BC，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题11．计算的结果是．12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）．13．计算的结果是．14．如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠CBD＝15°，BD＝AB，则∠BDC＝．15．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①abc＞0；②3a﹣c＞0；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；④＜16，其中正确的序号是．16．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n∁n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是．三、解答题17．（1）计算：．（2）已知x2＝2x+15，求代数式的值．18．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．（1）在图①中，PC：PB＝．（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．①如图②，在AB上找一点P，使AP＝3．②如图③，在BD上找一点P，使△APB∽△CPD．19．为调查某市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：家庭汽车，C：公交车，D：电动车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中，一共调查了名市民；扇形统计图中，A项对应的扇形圆心角是°；（2）补全条形统计图；（3）若甲上班时从A、B、C三种交通工具中随机选择一种，乙上班时从B、C、D三种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人都不选B种交通工具上班的概率．20．如图，反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3）、B（3，1）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）已知点P（a，0）（a＞0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y＝﹣x+b的图象于点M，交反比例函数y＝的图象于点N．若PM＞PN，结合函数图象直接写出a的取值范围．（3）若Q为y轴上的一点，使QA+QB最小，求点Q的坐标．21．如图，AB是⊙O的直径，点E为弧AC的中点，AC、BE交于点D，过A的切线交BE 的延长线于F．（1）求证：AD＝AF；（2）若，求tan∠ODA的值．22．某商店销售一种商品，小明经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）607080周销售量y（件）1008060周销售利润w（元）200024002400注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值．23．在△ABC中，BC＞AC，CD分∠ACB交AB于点D，E、F分别是AC和BC上的点，EF交CD于H．（1）如图1，若∠EFC＝∠A，求证：CE•CD＝CH•BC；（2）如图2，若H为△ABC的内心，且CE＝CF，BF＝4，AE＝3，求EF的长；（3）如图3，若CE≠CF，∠CEF＝∠B，∠ACB＝60°，CH＝5，CE＝4，直接写出的值．24．如图，已知抛物线C1：y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（0，﹣2），且经过点A（﹣2，2），动直线l的解析式为：y＝﹣4x+e．（1）求抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1向上平移两个单位得到新抛物线C2，过点A的直线交抛物线C2于M、N两点（M位于点N的左边），动直线经过点M，与抛物线C2的另一个交点为点P，求证：直线PN恒过一个定点．参考答案一、单选题1．﹣5的相反数是（）A．B．C．5D．﹣5【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数作答．解：根据相反数的定义得：﹣5的相反数为5．故选：C．2．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x≠﹣2D．x≥﹣2【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，即可求解．解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：D．3．下列哪个事件不是随机事件（）A．投掷一次骰子，向上一面的点数是6B．姚明在罚球线上投篮一次，未投中C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个多边形，其外角和是360°【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．解：A、投掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件；B、姚明在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件；C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；D、任意画一个多边形，其外角和是360°，是必然事件；故选：D．4．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．解：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故正确；D、是中心对称图形．故错误．故选：C．5．有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．解：左边看去是一个正方形，中间有一个圆柱形孔，圆柱的左视图是矩形，所以左视图的正方形里面还要两条虚线．故选：C．6．抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同．如果连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，那么3次抛掷中恰有2次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与3次抛掷中恰有2次正面朝上的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，3次抛掷中恰有2次正面朝上的有3种结果，∴3次抛掷中恰有2次正面朝上的概率为，故选：D．7．若点A（x1，﹣3）、B（x2，﹣2）、C（x3，1）在反比例函数y＝﹣的图象上，则x1、x2、x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x3＜x1＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x1【分析】根据反比例函数的性质和反比例函数增减性，结合函数的纵坐标，即可得到答案．解：∵﹣（k2+1）＜0，∴x＞0时，y＜0，y随着x的增大而增大，x＜0时，y＞0，y随着x的增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜0，∴x2＞x1＞0，∵1＞0，∴x3＜0，即x3＜x1＜x2，故选：B．8．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A．每分钟进水5LB．每分钟出水3.75LC．容器中水为25L的时间是8min或14minD．第2或min时容器内的水恰为10升【分析】根据第一段可计算出进水速度，第二段计算出水速度，可以判断A、B两项，由出水速度和进水速度结合图象可列出各段的表达式，可以判断C项，再根据图象可判断D项．解：A：由图像第一段计算进水速度＝，故该项说法正确，不合题意；B：由图像第二段，若不出水应进水：5×（12﹣4）＝40L，实际进水30﹣20＝10L，故出水量为：40﹣10＝30L，所以出水速度＝，故该项说法正确，不合题意；C：可得第一段表达式：y＝5x（0＜x≤4），第二段表达式：y＝20+（5﹣3.75）（x﹣4）（4＜x≤12），第三段表达式：y＝30﹣3.75（x﹣12）（12＜x≤20），当第二段为25L时：y＝20+（5﹣3.75）（x﹣4）＝25，解得：x＝8，当第三段为25L时：y＝30﹣3.75（x﹣12）＝25，解得，故该选项说法错误，符合题意；D：当x＝2时，为第一段：y＝2×5＝10，当时，为第三段，y＝30+3.75×（﹣12）＝10，故该选项说法正确，不合题意；故选：C．9．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1）（3，5，7）、（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A m＝（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7＝（2，3），则A89＝（）A．（6，7）B．（7，8）C．（7，9）D．（6，9）【分析】先计算出89是第45个数，然后判断第45个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可．解：∵89是第＝45个数，设89在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥45，即≥45，解得：n≥，当n＝6时，1+3+5+7+9+11＝36；当n＝7时，1+3+5+7+9+11+13＝49；故第45个数在第7组，第49个数为：2×49﹣1＝97，第7组的第一个数为：2×37﹣1＝73，第7组一共有：2×7﹣1＝13个数，则89是（+1）＝9个数．故A89＝（7，9）．故选：C．10．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，EF⊥AC于点F，以下结论：①△BMD≌△DFE；②△NBE∽△DBC；③AC＝2DF；④EF•AB＝CF•BC，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】①设∠EDC＝x，则∠DEF＝90°﹣x，从而可得到∠DBE＝∠DEB＝180°﹣（90°﹣x）﹣45°＝45°+x，∠DBM＝∠DBE﹣∠MBE＝45°+x﹣45°＝x，从而可得到∠DBM＝∠CDE，再根据AAS定理得△BMD≌△DFE；②由直角三角形的性质得∠C＝∠EBN，由DB＝DE得∠DBC＝∠DEB，进而由相似三角形的判定得△NBE∽△DBC；③由△BDM ≌△DEF，可知DF＝BM，由直角三角形斜边上的中线的性质可知BM＝AC，于是得AC＝2DF；④可证明CF＝EF．解：①设∠EDC＝x，则∠DEF＝90°﹣x，∴∠DBE＝∠DEB＝∠EDC+∠C＝x+45°，∵BD＝DE，∴∠DBM＝∠DBE﹣∠MBE＝45°+x﹣45°＝x．∴∠DBM＝∠E，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边中线．∴∠BMD＝90°，∵EF⊥AC，∴∠DFE＝90°＝∠BMD，在△BMD和△DFE中，，∴△BMD≌△DFE（AAS）．故①正确；②∵DB＝DE，∴∠BEN＝∠CBD．又∵∠C＝∠NBE＝45°，∴△DBC∽△NEB；而其对应点未写在对应位置上，故②错误；③∵∠ABC＝90°，M是AC的中点，∴BM＝AC，∵△BMD≌△DFE，∴BM＝DF，∴AC＝2DF．故③正确；④∵∠C＝45°，EF⊥AC，∴∠CEF＝45°＝∠C，∴CF＝EF，∵AB＝BC，∴EF•AB＝CF•BC，故④正确；故选：C．二、填空题11．计算的结果是．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．解：原式＝3﹣2＝．故答案为：．12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是0.9（精确到0.1）．【分析】概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．13．计算的结果是．【分析】先将分母因式分解、同时通过变形化为同分母分式相加，再根据法则相加，最后约分即可得．解：原式＝+＝＝，故答案为：．14．如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，∠CBD＝15°，BD＝AB，则∠BDC＝45°．【分析】过点A作AM⊥BD于M．分别求出∠ADC，∠ADB，可得结论．解：过点A作AM⊥BD于M．∵AB＝AC＝AD，∴∠CAD＝2∠CBD＝30°，∴∠ADC＝∠ACD＝75°，∵AB＝AD，AM⊥BD，∴BM＝DM，∵BD＝AB，∴＝，∴cos∠ABM＝，∴∠ABM＝∠ADB＝30°，∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝45°．故答案为：45°．15．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①abc＞0；②3a﹣c＞0；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；④＜16，其中正确的序号是②③④．【分析】根据函数的开口方向以及对称轴的位置、与y轴的交点即可判断①，根据对称轴得出4a+b＞0，x＝1时，a+b+c＜0，即可得出3a﹣c＞0，即可判断②；根据根与系数的关系即可判断③④．解：∵抛物线开口向上，对称轴在y轴的右侧，交y轴的正半轴，∴a＞0，b＜0，c＞0．∴abc＜0．故①错误；∵对称轴x＝﹣＜2，又a＞0，则﹣b＜4a，则4a+b＞0，当x＝1时，ax2+bx+c＝a+b+c＜0，∴3a﹣c＞0，故②正确；设二次函数与x轴的两个交点的横坐标是x1和x2，x1＜x2，则x1+x2＞m+n，∵x1+x2＝﹣，∴m+n＜﹣，故③正确．设二次函数与x轴的两个交点的横坐标是x1和x2，x1＜x2，则x1+x2＝﹣，x1x2＝，∴＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝（x1﹣x2）2，∵|x1﹣x2|＜4，∴＜16，故④正确；故答案是：②③④．16．在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n∁n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．【分析】先求出B1、B2、B3的坐标，探究规律后即可解决问题．解：∵y＝x﹣1与x轴交于点A1，∴A1点坐标（1，0），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1坐标（1，1），∵C1A2∥x轴，∴A2坐标（2，1），∵四边形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐标（2，3），∵C2A3∥x轴，∴A3坐标（4，3），∵四边形A3B3C3C2是正方形，∴B3（4，7），∵B1（20，21﹣1），B2（21，22﹣1），B3（22，23﹣1），…，∴B n坐标（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为（2n﹣1，2n﹣1）．三、解答题17．（1）计算：．（2）已知x2＝2x+15，求代数式的值．【分析】（1）根据算术平方根、负整数指数幂、绝对值可以解答本题；（2）根据完全平方公式可以将所求式子化简，然后根据x2＝2x+15，可以得到x的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．解：（1）＝2+9﹣2＝9；（2）＝x2+2x+2﹣（x2﹣2x+2）＝x2+2x+2﹣x2+2x﹣2＝4x，由x2＝2x+15，可得x1＝﹣3，x2＝5，当x＝﹣3时，原式＝﹣12；当x＝5时，原式＝20．18．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．（1）在图①中，PC：PB＝1：3．（2）利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．①如图②，在AB上找一点P，使AP＝3．②如图③，在BD上找一点P，使△APB∽△CPD．【分析】（1）根据两条直线平行，对应线段成比例即可得结论；（2）①根据勾股定理得AB的长为5，再根据相似三角形的判定方法即可找到点P；②作点A的对称点A′，连接A′C与BD的交点即为要找的点P，使△APB∽△CPD．解：（1）图1中，∵AB∥CD，∴＝＝，故答案为1：3．（2）①如图2所示，点P即为所要找的点；②如图3所示，作点A的对称点A′，连接A′C，交BD于点P，点P即为所要找的点，∵AB∥CD，∴△APB∽△CPD．19．为调查某市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：家庭汽车，C：公交车，D：电动车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．（1）本次调查中，一共调查了2000名市民；扇形统计图中，A项对应的扇形圆心角是18°；（2）补全条形统计图；（3）若甲上班时从A、B、C三种交通工具中随机选择一种，乙上班时从B、C、D三种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人都不选B种交通工具上班的概率．【分析】（1）根据D组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，再根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）求出C组的人数即可补全图形；（3）列表得出所有等可能结果，即可运用概率公式得甲、乙两人都不选B种交通工具上班的概率．解：（1）本次调查的总人数为500÷25%＝2000人，扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是360°×＝18°，故答案为：2000、18；（2）C选项的人数为2000﹣（100+300+500+300）＝800，补全条形图如下：故答案为：2000、54；（3）列表如下：A B CB（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知共有9种等可能结果，其中甲、乙两人都不选B种交通工具上班的结果有4种，所以甲、乙两人都不选B种交通工具上班的概率为．20．如图，反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3）、B（3，1）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）已知点P（a，0）（a＞0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y＝﹣x+b的图象于点M，交反比例函数y＝的图象于点N．若PM＞PN，结合函数图象直接写出a的取值范围．（3）若Q为y轴上的一点，使QA+QB最小，求点Q的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）根据图象即可求得；（3）作A关于y轴的对称点A′，连接A′B，与y轴的交点即为Q点，此时AQ+BQ 的和最小，根据待定系数法求得直线A′B的解析式，进而即可求得Q的坐标．解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3）、B（3，1）两点．∴3＝，3＝﹣1+b，∴k＝3，b＝4，∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y＝，y＝﹣x+4；（2）由图象可得：当1＜a＜3时，PM＞PN，故答案为1＜a＜3．（3）∵A（1，3），∴A关于y轴的对称点A′的坐标为（﹣1，3），设直线A′B的解析式为y＝mx+n，∴，解得，∴直线A′B的解析式为y＝﹣x+，令x＝0，则y＝，∴Q（0，）．21．如图，AB是⊙O的直径，点E为弧AC的中点，AC、BE交于点D，过A的切线交BE 的延长线于F．（1）求证：AD＝AF；（2）若，求tan∠ODA的值．【分析】（1）连接AE，由“ASA”可证△AEF≌△AED，可得AD＝AF；（2）设AO＝2x，AF＝3x，通过证明△AEH∽△AFE，可求OH，DH的长，即可求解．解：（1）连接AE，OE交AC于H，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴∠B+∠BAE＝90°，∵AF是⊙O的切线，∴∠BAF＝90°，∴∠BAE+∠FAE＝90°，∴∠B＝∠FAE，∵点E为弧AC的中点，∴＝，∴∠B＝∠CAE，∴∠CAE＝∠FAE，在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（ASA），∴AD＝AF；（2）∵，∴设AO＝2x，AF＝3x，∴AB＝4x，∴BF＝＝＝5x，∵S△ABF＝×AB×AF＝×BF×AE，∴AE＝x，∴EF＝＝x，∵点E为弧AC的中点，∴OE⊥AC，AH＝CH，∵∠DAE＝∠EAF，∠AEF＝∠AHE＝90°，∴△AEH∽△AFE，∴，∴＝＝，∴AH＝x，HE＝x，∴OH＝x，HD＝x，∴tan∠ODA＝＝．22．某商店销售一种商品，小明经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）607080周销售量y（件）1008060周销售利润w（元）200024002400注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）（1）①求y关于x的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）②该商品进价是40元/件；当售价是75元/件时，周销售利润最大，最大利润是2450元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值．【分析】（1）①设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，用待定系数法求解即可；②该商品进价等于周销售利润除以周销售量，再减去进价；根据周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价），列出w关于x的二次函数，根据二次函数的性质可得答案；（2）根据周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价），列出w关于x的二次函数，根据题意及二次函数的性质得出取得最大利润时的售价，再列出关于m的方程，求解即可．解：（1）①设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，将（60，100），（70，80）分别代入得：，解得：．∴y关于x的函数解析式为y＝﹣2x+220．②该商品进价是60﹣2000÷100＝40（元/件）；由题意得：w＝y（x﹣40）＝（﹣2x+220）（x﹣40）＝﹣2x2+300x﹣8800＝﹣2（x﹣75）2+2450，∵二次项系数﹣2＜0，抛物线开口向下，∴当售价是75元/件时，周销售利润最大，最大利润是2450元．故答案为：40，75，2450．（2）由题意得：w＝（﹣2x+220）（x﹣40﹣m）＝﹣2x2+（300+2m）x﹣8800﹣220m，∵二次项系数﹣2＜0，抛物线开口向下，对称轴为：x＝﹣＝75+，又∵x≤70，∴当x＜75+时，w随x的增大而增大，∴当x＝70时，w有最大值：（﹣2×70+220）（70﹣40﹣m）＝1600解得：m＝10．∴周销售最大利润是1600元时，m的值为10．23．在△ABC中，BC＞AC，CD分∠ACB交AB于点D，E、F分别是AC和BC上的点，EF交CD于H．（1）如图1，若∠EFC＝∠A，求证：CE•CD＝CH•BC；（2）如图2，若H为△ABC的内心，且CE＝CF，BF＝4，AE＝3，求EF的长；（3）如图3，若CE≠CF，∠CEF＝∠B，∠ACB＝60°，CH＝5，CE＝4，直接写出的值．【分析】（1）只要证明△ECH∽△BCD，可得，即可推出CE•CD＝CH•BC；（2）如图2中，连接AH．只要证明△AEH∽△HFB，可得推出FH2＝6，推出HE ＝HF＝，即可解决问题；（3）只要证明△ECF∽△BCA，求出CF即可解决问题．解：（1）证明：如图1中，∵∠EFC+∠FEC+∠ECF＝180°，∠A+∠B+∠ACB＝180°，又∵∠EFC＝∠A，∠ECF＝∠ACB，∴∠CEF＝∠B，∵∠ECH＝∠DCB，∴△ECH∽△BCD，∴，∴CE•CD＝CH•BC．（2）解：如图2中，连接AH．∵BH、CH都是△ABC的角平分线，∴AH是△ABC的角平分线，∴∠BHC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°+BAC ＝90°+∠HAE，∵CE＝CF，∠HCE＝∠HCF，∴CH⊥EF，HF＝HE，∴∠CHF＝90°，∵∠BHC＝∠BHF+∠CHF＝∠BHF+90°，∴∠HAE＝∠BHF，∵∠CFE＝∠CEF，∴∠AEH＝∠BFH，∴△AEH∽△HFB，∴，∴FH2＝6，∴HE＝HF＝，∴EF＝2．（3）解：如图3中，作HM⊥AC于M，HN⊥BC于N．设HF＝x，FN＝y．∵∠HCM＝∠HCN＝30°，HC＝5，∴HM＝HN＝，CM＝CN＝，∵CE＝4，∴EM＝，EH＝，∵S△HCF：S△HCE＝FH：EH＝FC：EC，∴x：＝（y+）：4，又∵x2＝y2+（）2，解得y＝或（舍弃），∴CF＝，∵∠CEF＝∠B，∠ECF＝∠ACB，∴△ECF∽△BCA，∴，∴＝＝．24．如图，已知抛物线C1：y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（0，﹣2），且经过点A（﹣2，2），动直线l的解析式为：y＝﹣4x+e．（1）求抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1向上平移两个单位得到新抛物线C2，过点A的直线交抛物线C2于M、N两点（M位于点N的左边），动直线经过点M，与抛物线C2的另一个交点为点P，求证：直线PN恒过一个定点．【分析】（1）先根据顶点坐标可设其解析式的顶点式，再将点A（﹣2，2）代入求解即可；（2）先根据二次函数图象的平移得到抛物线C2的解析式，设设点M、N、P的坐标为M （m，m2），N（n，n2），P（p，p2），分别求出直线MN、MP、PN的解析式，再根据直线PM是动直线y＝﹣4x+e得p＝﹣4﹣m，点A在直线MN上表示得mn＝﹣2m﹣2n ﹣2，代入y PN＝（p+n）x﹣pn，求出直线PN的解析式y PN＝（﹣4﹣m+n）x+（2n﹣2m ﹣2），根据取值与m、n无关，即可得出结论；（3）构造tan∠MAB＝2求出此时直线AM解析式，联立抛物线解析式即可得出．作直线∠MAB＝90°，求出此时直线AM解析式，同理可得，即得x取值范围．解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（0，﹣2），∴可设抛物线C1的解析式的顶点式为y＝ax2﹣2，将点A（﹣2，2）代入得：（﹣2）2a﹣2＝2，解得a＝1，故抛物线C1的解析式为y＝x2﹣2；（2）由题意得：抛物线C2的解析式为y＝x2﹣2+2，即y＝x2，设点M、N、P的坐标为M（m，m2），N（n，n2），P（p，p2），设直线MN的解析式为y＝kx+b，将点M（m，m2），N（n，n2）代入得，解得，则直线MN的解析式为：y MN＝（m+n）x﹣mn，同理可得：y PM＝（m+p）x﹣mp，y PN＝（p+n）x﹣pn，∵直线PM为动直线y＝﹣4x+e，∴m+p＝﹣4，∴p＝﹣4﹣m，∴y PN＝（p+n）x﹣pn＝（﹣4﹣m+n）x﹣（﹣4﹣m）n，即：y PN＝（﹣4﹣m+n）x+（4n+mn）又∵点A在直线MN上，∴﹣2（m+n）﹣mn＝2，∴mn＝﹣2m﹣2n﹣2，∴y PN＝（﹣4﹣m+n）x+（4n﹣2m﹣2n﹣2），即：y PN＝（﹣4﹣m+n）x+（2n﹣2m﹣2），当x＝﹣2时，y PN＝﹣2（﹣4﹣m+n）+（2n﹣2m﹣2）＝6，即无论m取何值，直线PN恒过定点（﹣2，6）；（3）过B点作BD⊥AB，取BD＝2AB，作AE⊥x轴，DF⊥x轴，垂足分别为E、F；∵A（﹣2，2），B（1，0），∴AB＝＝，sin∠ABE＝，cos∠ABE＝，∵∠DBF+∠ABE＝90°，∠DBF+∠BDF＝90°，∴∠BDF＝∠ABE，∴BF＝BD•sin∠BDF＝2×＝4，DF＝BD•cos∠BDF＝2×＝6，∴OF＝OB+BF＝6，∴D点坐标为（5，6），∴直线AD解析式为：，当时，解得：x1＝﹣2，，即tan∠MAB＝2时，点M的横坐标为作AG垂直AB交抛物线C1与M2点，∴，即G点坐标为，∴直线AG解析式为：，当时，x1＝﹣2，，即∠MAB＝90°时，当M的横坐标为，综上所述：若∠MAB为锐角，且tan∠MAB＞2，M的横坐标x的取值范围为：．。

【初升高】湖北省仙桃中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析

中学自主招生数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．＝±6C．a2b÷2ab＝a2D．（2ab2）3＝8a3b63．（3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝40°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°6．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则＝（）A．B．2C．D．7．（3分）已知实数x、y满足：x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0．则﹣y2的值为（）A．0B．C．1D．8．（3分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，当y＜0时x的取值范围是（）A．x＞2B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1 或x＞4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）“五一”小长假期间，扬州市区8家主要封闭式景区共接待游客528600人次，同比增长20.56%．用科学记数法表示528600为．10．（3分）若有意义，则x的取值范围是．11．（3分）分解因式：mx2﹣4m＝．12．（3分）若方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，则k＝．13．（3分）一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为cm2．14．（3分）如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是．15．（3分）把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1＝30°，则∠2的度数为．16．（3分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．17．（3分）如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y＝的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn＝．18．（3分）如图，⊙O的直径AB＝8，C为弧AB的中点，P为弧BC上一动点，连接AP、CP，过C作CD ⊥CP交AP于点D，连接BD，则BD的最小值是．三、解答题（本大题有10小题，共96分．）19．（8分）（1）计算：|﹣3|﹣tan30°+20180﹣（）﹣1；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．20．（8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．21．（8分）若关于x的分式方程＝1的解是正数，求m的取值范围．22．（8分）小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是．23．（10分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED＝60°，在离电线杆6m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．（结果保留根号）24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．25．（10分）观察下表：我们把某一格中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式，例如：第1格的“特征多项式”为x+4y．回答下列问题：（1）第4格的“特征多项式”为，第n格的“特征多项式”为；（2）若第1格的“特征多项式”的值为2，第2格的“特征多项式”的值为﹣6．①求x，y的值；②在①的条件下，第n格的“特征多项式的值”随着n的变化而变化，求“特征多项式的值”的最大值及此时n值．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为3，ED＝4，延长EO交⊙O于F，连接DF，与OA交于点G，求OG的长．27．（12分）在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣8，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α＝45°，OE＝OA，求直线EF的函数表达式；（2）如图3，若α为锐角，且tanα＝，当EA⊥x轴时，正方形对角线EG与OF相交于点M，求线段AM的长；（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴正半轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，是否存在△OEP 的两边之比为：1？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．28．如图，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N．（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若△P AD为等腰三角形，求出点P的坐标；（3）证明：当直线l绕点D旋转时，+均为定值，并求出该定值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）1．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．故选：A．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及算术平方根、整式的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、＝6，故此选项错误；C、a2b÷2ab＝a，故此选项错误；D、（2ab2）3＝8a3b6，正确．故选：D．3．【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．【解答】解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．故选：C．4．【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A、原来数据的平均数是3，添加数字3后平均数仍为3，故A与要求不符；B、原来数据的众数是3，添加数字3后众数仍为3，故B与要求不符；C、原来数据的中位数是3，添加数字3后中位数仍为3，故C与要求不符；D、原来数据的方差＝＝，添加数字3后的方差＝＝，故方差发生了变化．故选：D．5．【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠P AO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，∴∠P AO＝90°．又∵∠P＝40°，∴∠POA＝50°，∴∠ABC＝∠POA＝25°．故选：B．6．【分析】求出AB＝3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵AH＝2，HB＝1，∴AB＝AH+BH＝3，∵l1∥l2∥l3，∴＝＝．故选：A．7．【分析】根据x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0，可以得到x与y的关系和y2﹣的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0，∴x＝y+3，y2+﹣＝0，∴y2﹣＝﹣∴﹣y2＝＝1+＝1﹣（﹣）＝1+＝，故选：D．8．【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：∵y3＝（kx+b）（mx+n），y＜0，∴（kx+b）（mx+n）＜0，∵y1＝kx+b，y2＝mx+n，即y1•y2＜0，有以下两种情况：（1）当y1＞0，y2＜0时，此时，x＜﹣1；（2）当y1＜0，y2＞0时，此时，x＞4，故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：528600＝5.286×105，故答案为：5.286×10510．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意，得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案是：x≠2．11．【分析】首先提取公因式m，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：mx2﹣4m＝m（x2﹣4）＝m（x+2）（x﹣2）．故答案为：m（x+2）（x﹣2）．12．【分析】根据根判别式△＝b2﹣4ac的意义得到△＝0，即k2﹣4×1×9＝0，然后解方程即可．【解答】解：∵方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即k2﹣4•1•9＝0，解得k＝±6．故答案为±6．13．【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．【解答】解：∵圆锥的底面半径为5cm，∴圆锥的底面圆的周长＝2π•5＝10π，∴圆锥的侧面积＝•10π•2＝10π（cm2）．故答案为：10π．14．【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8．故答案为：﹣8．15．【分析】根据平行线的性质可得出∠3＝∠4+∠5，结合对顶角相等可得出∠3＝∠1+∠2，代入∠1＝30°、∠3＝45°，即可求出∠2的度数．【解答】解：给各角标上序号，如图所示．∵∠3＝∠4+∠5，∠1＝∠4，∠2＝∠5，∴∠3＝∠1+∠2．又∵∠1＝30°，∠3＝45°，∴∠2＝15°．故答案为：15°．16．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．17．【分析】依据题意可得，A，C之间的水平距离为6，点Q与点P的水平距离为7，A，B之间的水平距离为2，双曲线解析式为y＝，依据点P'、点B离x轴的距离相同，都为6，即点P的纵坐标m＝6，点Q“、点Q'离x轴的距离相同，都为4，即点Q的纵坐标n＝4，即可得到mn的值．【解答】解：由图可得，A，C之间的水平距离为6，2018÷6＝336…2，由抛物线y＝﹣x2+4x+2可得，顶点B（2，6），即A，B之间的水平距离为2，∴点P'、点B离x轴的距离相同，都为6，即点P的纵坐标m＝6，由抛物线解析式可得AO＝2，即点C的纵坐标为2，∴C（6，2），∴k＝2×6＝12，∴双曲线解析式为y＝，2025﹣2018＝7，故点Q与点P的水平距离为7，∵点P'、Q“之间的水平距离＝（2+7）﹣（2+6）＝1，∴点Q“的横坐标＝2+1＝3，∴在y＝中，令x＝3，则y＝4，∴点Q“、点Q'离x轴的距离相同，都为4，即点Q的纵坐标n＝4，∴mn＝6×4＝24，故答案为：24．18．【分析】以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC＝90°，依据∠ADC＝135°，可得点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，依据△ACQ中，AQ＝4，【解答】解：如图所示，以AC为斜边作等腰直角三角形ACQ，则∠AQC＝90°，连接AC，BC，BQ．∵⊙O的直径为AB，C为的中点，∴∠APC＝45°，又∵CD⊥CP，∴∠DCP＝90°，∴∠PDC＝45°，∠ADC＝135°，∴点D的运动轨迹为以Q为圆心，AQ为半径的，又∵AB＝8，C为的中点，∴△ACB是等腰直角三角形，∴AC＝4，∴△ACQ中，AQ＝4，∴BQ＝＝4，∵BD≥BQ﹣DQ，∴BD的最小值为4﹣4．故答案为：4﹣4．三、解答题（本大题有10小题，共96分．）19．【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）根据整式的混合计算解答即可．【解答】解：（1）原式＝＝﹣1．（2）原式＝1﹣a2+a2﹣2a＝1﹣2a20．【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；（2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；（3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；（4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；【解答】解：（1）∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人，故答案为：200；（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人，∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人，如图所示：（3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%＝12%，∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°；（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，∴该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%＝240人．21．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数确定出m的范围即可．【解答】解：去分母得：1+m＝x﹣2，解得：x＝m+3，由分式方程的解为正数，得到m+3＞0，且m+3≠2，解得：m＞﹣3且m≠﹣1．22．【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果，从中找到到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数，根据概率公式计算可得．（2）根据在第1个路口没有遇到红灯的概率为，到第2个路口还没有遇到红灯的概率为＝（）2可得答案．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中到第二个路口时第一次遇到红灯的结果数为2，所以到第二个路口时第一次遇到红灯的概率为；（2）∵在第1个路口没有遇到红灯的概率为，到第2个路口还没有遇到红灯的概率为＝（）2，∴到第n个路口都没有遇到红灯的概率为（）n，故答案为：（）n．23．【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD＝CH+HD＝CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．【解答】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH＝30°，∴AB＝DH＝1.5，BD＝AH＝6，在Rt△ACH中，tan∠CAH＝，∴CH＝AH•tan∠CAH，∴CH＝AH•tan∠CAH＝6tan30°＝6×＝2（米），∵DH＝1.5，∴CD＝2 +1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED＝60°，sin∠CED＝，∴CE＝＝（4+）（米），答：拉线CE的长约为（4+）米．24．【分析】（1）由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用ASA即可得证；（2）过D作DH垂直于AB，在直角三角形ADH中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半得到AD ＝2DH，在直角三角形DEB中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到EB＝2DH，易得四边形EBFD 为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到EB＝DF，等量代换即可得证．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，∠A＝∠C，AD∥CB，AB∥CD，∴∠ADB＝∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB＝∠FBD＝90°，∴∠ADE＝∠CBF，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（ASA）；（2）作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，∠A＝30°，∴AD＝2DH，在Rt△DEB中，∠DEB＝45°，∴EB＝2DH，∵ED⊥DB，FB⊥BD．∴DE∥BF，∵AB∥CD，∴四边形EBFD为平行四边形，∴FD＝EB，∴DA＝DF．25．【分析】（1）利用已知表格中x，y个数变化规律得出第2格的“特征多项式”以及第n格的“特征多项式”；（2）①利用（1）中所求得出关于x，y的等式组成方程组求出答案；②利用二次函数最值求法得出答案．【解答】解：（1）由表格中数据可得：第4格的“特征多项式”为：16x+25y，第n格的“特征多项式”为：n2x+（n+1）2y（n为正整数）；故答案为：16x+25y，n2x+（n+1）2y（n为正整数）；（2）①由题意可得：，解得：答：x的值为﹣6，y的值为2．②设W＝n2x+（n+1）2y当x＝﹣6，y＝2时：W＝﹣6n2+2（n+1）2＝，此函数开口向下，对称轴为，∴当时，W随n的增大而减小，又∵n为正整数∴当n＝1时，W有最大值，W最大＝﹣4×（1﹣）2+3＝2，即：第1格的特征多项式的值有最大值，最大值为2．26．【分析】（1）首先连接OD，由BE＝EC，CO＝OA，得出OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得△COE≌△DOE，即可得∠ODE＝∠OCE＝90°，则可证得ED为⊙O的切线；（2）只要证明OE∥AB，推出，由此构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）证明：连接OD，∵E为BC的中点，AC为直径，∴BE＝EC，CO＝OA，∴OE∥AB，∴∠COE＝∠CAD，∠EOD＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠COE＝∠DOE，在△COE和△DOE中，，∴△COE≌△DOE（SAS），∴∠ODE＝∠OCE＝90°，∴ED⊥OD，∴ED是圆O的切线；（2）连接CD；由题意EC、ED是⊙O的切线，∴EC＝ED，∵OC＝OD，∴OE⊥CD，∵AC是直径，∴∠CDA＝90°，∴CD⊥AB，∴OE∥AB，∴，在Rt△ECO中，EO＝＝5，∵∠EOC＝∠CAD，∴cos∠CAD＝cos∠EOC＝，∴AD＝，设OG＝x，则有，∴x＝，∴OG＝．27．【分析】（1）求出E、F两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）如图3中，作MH⊥OA于H，MK⊥AE交AE的延长线于K．只要证明四边形AOMK是正方形，证明AE+OA＝2AH即可解决问题；（3）如图2中，设F（0，2a），则E（﹣a，a）．构建一次函数利用方程组求出交点P坐标，分三种情形讨论求解即可；【解答】解：（1）∵OE＝OA＝8，α＝45°，∴E（﹣4，4），F（0，8），设直线EF的解析式为y＝kx+b，则有，解得∴直线EF的解析式为y＝x+8．（2）如图3中，作MH⊥OA于H，MK⊥AE交AE的延长线于K．在Rt△AEO中，tan∠AOE＝＝，OA＝8，∴AE＝4，∵四边形EOGF是正方形，∴∠EMO＝90°，∵∠EAO＝∠EMO＝90°，∴E、A、O、M四点共圆，∴∠EAM＝∠EOM＝45°，∴∠MAK＝∠MAH＝45°，∵MK⊥AE，MH⊥OA，∴MK＝MH，四边形KAOM是正方形，∵EM＝OM，∴△MKE≌△MHO，∴EK＝OH，∴AK+AH＝2AH＝AE+EK+OA﹣OH＝12，∴AH＝6，∴AM＝AH＝6．（3）如图2中，设F（0，2a），则E（﹣a，a）．∵A（﹣8，0），E（﹣a，a），∴直线AP的解析式为y＝x+，直线FG的解析式为y＝﹣x+2a，由，解得，∴P（，）．①当PO＝OE时，∴PO2＝2OE2，则有：+＝4a2，解得a＝4或﹣4（舍弃）或0（舍弃），此时P（0，8）．②当PO＝PE时，则有：+＝2[（+a）2+（﹣a）2]，解得：a＝4或12，此时P（0，8）或（﹣24，48），③当PE＝EO时，[（+a）2+（﹣a）2]＝4a2，解得a＝8或0（舍弃），∴P（﹣8，24）综上所述，满足条件的点P的坐标为（0，8），（﹣8，24），（﹣24，48）．28．【分析】（1）由点C的坐标为（0，3），可知﹣9a＝3，故此可求得a的值，然后令y＝0得到关于x的方程，解关于x的方程可得到点A和点B的坐标，最后利用抛物线的对称性可确定出抛物线的对称轴；（2）利用特殊锐角三角函数值可求得∠CAO＝60°，依据AE为∠BAC的角平分线可求得∠DAO＝30°，然后利用特殊锐角三角函数值可求得OD＝1，则可得到点D的坐标．设点P的坐标为（，a）．依据两点的距离公式可求得AD、AP、DP的长，然后分为AD＝P A、AD＝DP、AP＝DP三种情况列方程求解即可；（3）设直线MN的解析式为y＝kx+1，接下来求得点M和点N的横坐标，于是可得到AN的长，然后利用特殊锐角三角函数值可求得AM的长，最后将AM和AN的长代入化简即可．【解答】解：（1）∵C（0，3）．∴﹣9a＝3，解得：a＝﹣．令y＝0得：ax2﹣2 ax﹣9a＝0，∵a≠0，∴x2﹣2 x﹣9＝0，解得：x＝﹣或x＝3．∴点A的坐标为（﹣，0），B（3，0）．∴抛物线的对称轴为x＝．（2）∵OA＝，OC＝3，∴tan∠CAO＝，∴∠CAO＝60°．∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAO＝30°．∴DO＝AO＝1．∴点D的坐标为（0，1）设点P的坐标为（，a）．依据两点间的距离公式可知：AD2＝4，AP2＝12+a2，DP2＝3+（a﹣1）2．当AD＝P A时，4＝12+a2，方程无解．当AD＝DP时，4＝3+（a﹣1）2，解得a＝0或a＝2（舍去），∴点P的坐标为（，0）．当AP＝DP时，12+a2＝3+（a﹣1）2，解得a＝﹣4．∴点P的坐标为（，﹣4）．综上所述，点P的坐标为（，0）或（，﹣4）．（3）设直线AC的解析式为y＝mx+3，将点A的坐标代入得：﹣m+3＝0，解得：m＝，∴直线AC的解析式为y＝x+3．设直线MN的解析式为y＝kx+1．把y＝0代入y＝kx+1得：kx+1＝0，解得：x＝﹣，∴点N的坐标为（﹣，0）．∴AN＝﹣+＝．将y＝x+3与y＝kx+1联立解得：x＝．∴点M的横坐标为．过点M作MG⊥x轴，垂足为G．则AG＝+．∵∠MAG＝60°，∠AGM＝90°，∴AM＝2AG＝+2＝．∴+＝+＝+＝＝＝．中学自主招生数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．±3D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．＝±6C．a2b÷2ab＝a2D．（2ab2）3＝8a3b63．（3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P＝40°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°6．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D、E、F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则＝（）A．B．2C．D．7．（3分）已知实数x、y满足：x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0．则﹣y2的值为（）A．0B．C．1D．8．（3分）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，当y＜0时x的取值范围是（）A．x＞2B．0＜x＜4C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1 或x＞4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）“五一”小长假期间，扬州市区8家主要封闭式景区共接待游客528600人次，同比增长20.56%．用科学记数法表示528600为．10．（3分）若有意义，则x的取值范围是．11．（3分）分解因式：mx2﹣4m＝．12．（3分）若方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，则k＝．13．（3分）一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为cm2．14．（3分）如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是．15．（3分）把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1＝30°，则∠2的度数为．16．（3分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．17．（3分）如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y＝﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y＝的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn＝．18．（3分）如图，⊙O的直径AB＝8，C为弧AB的中点，P为弧BC上一动点，连接AP、CP，过C作CD ⊥CP交AP于点D，连接BD，则BD的最小值是．三、解答题（本大题有10小题，共96分．）19．（8分）（1）计算：|﹣3|﹣tan30°+20180﹣（）﹣1；（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）．20．（8分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；（4）若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．21．（8分）若关于x的分式方程＝1的解是正数，求m的取值范围．22．（8分）小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是．23．（10分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED＝60°，在离电线杆6m的B处安置高为1.5m的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长．（结果保留根号）24．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．25．（10分）观察下表：我们把某一格中所有字母相加得到的多项式称为特征多项式，例如：第1格的“特征多项式”为x+4y．回答下列问题：（1）第4格的“特征多项式”为，第n格的“特征多项式”为；（2）若第1格的“特征多项式”的值为2，第2格的“特征多项式”的值为﹣6．①求x，y的值；②在①的条件下，第n格的“特征多项式的值”随着n的变化而变化，求“特征多项式的值”的最大值及此时n值．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径为3，ED＝4，延长EO交⊙O于F，连接DF，与OA交于点G，求OG的长．27．（12分）在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣8，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．（1）如图2，若α＝45°，OE＝OA，求直线EF的函数表达式；（2）如图3，若α为锐角，且tanα＝，当EA⊥x轴时，正方形对角线EG与OF相交于点M，求线段AM的长；（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴正半轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，是否存在△OEP 的两边之比为：1？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．28．如图，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N．（1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若△P AD为等腰三角形，求出点P的坐标；（3）证明：当直线l绕点D旋转时，+均为定值，并求出该定值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）1．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．故选：A．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及算术平方根、整式的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、＝6，故此选项错误；C、a2b÷2ab＝a，故此选项错误；D、（2ab2）3＝8a3b6，正确．故选：D．3．【分析】俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．【解答】解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．故选：C．4．【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A、原来数据的平均数是3，添加数字3后平均数仍为3，故A与要求不符；B、原来数据的众数是3，添加数字3后众数仍为3，故B与要求不符；C、原来数据的中位数是3，添加数字3后中位数仍为3，故C与要求不符；D、原来数据的方差＝＝，添加数字3后的方差＝＝，故方差发生了变化．故选：D．5．【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠P AO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．【解答】解：如图，∵AB是⊙O的直径，直线P A与⊙O相切于点A，∴∠P AO＝90°．又∵∠P＝40°，∴∠POA＝50°，∴∠ABC＝∠POA＝25°．故选：B．6．【分析】求出AB＝3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵AH＝2，HB＝1，∴AB＝AH+BH＝3，∵l1∥l2∥l3，∴＝＝．故选：A．7．【分析】根据x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0，可以得到x与y的关系和y2﹣的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：∵x﹣y﹣3＝0和2y3+y﹣6＝0，∴x＝y+3，y2+﹣＝0，∴y2﹣＝﹣∴﹣y2＝＝1+＝1﹣（﹣）＝1+＝，故选：D．8．【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：∵y3＝（kx+b）（mx+n），y＜0，∴（kx+b）（mx+n）＜0，∵y1＝kx+b，y2＝mx+n，即y1•y2＜0，有以下两种情况：（1）当y1＞0，y2＜0时，此时，x＜﹣1；（2）当y1＜0，y2＞0时，此时，x＞4，故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：528600＝5.286×105，故答案为：5.286×10510．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意，得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案是：x≠2．11．【分析】首先提取公因式m，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：mx2﹣4m＝m（x2﹣4）＝m（x+2）（x﹣2）．故答案为：m（x+2）（x﹣2）．12．【分析】根据根判别式△＝b2﹣4ac的意义得到△＝0，即k2﹣4×1×9＝0，然后解方程即可．【解答】解：∵方程x2+kx+9＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即k2﹣4•1•9＝0，解得k＝±6．故答案为±6．13．【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求解．【解答】解：∵圆锥的底面半径为5cm，∴圆锥的底面圆的周长＝2π•5＝10π，∴圆锥的侧面积＝•10π•2＝10π（cm2）．故答案为：10π．14．【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8．故答案为：﹣8．15．【分析】根据平行线的性质可得出∠3＝∠4+∠5，结合对顶角相等可得出∠3＝∠1+∠2，代入∠1＝30°、∠3＝45°，即可求出∠2的度数．【解答】解：给各角标上序号，如图所示．∵∠3＝∠4+∠5，∠1＝∠4，∠2＝∠5，∴∠3＝∠1+∠2．又∵∠1＝30°，∠3＝45°，∴∠2＝15°．故答案为：15°．16．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，。

2020年湖北省仙桃市中考数学模拟卷及答案

第 1 页共 14 页ABCDEO（第5题图） 2121-2020年湖北省仙桃市中考数学模拟卷满分120分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，满分24分.）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入上面选择题答题表中相应题号下的方格内，填错或不填均为零分.1. (2-的倒数是 A. 2 B.C. 2-D.2. 43 681 000 000用科学记数法表示（保留三个有效数字）正确的是A. 1110437.0⨯ B. 10104.4⨯ C. 101037.4⨯ D. 9107.43⨯ 3. (在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是4. (对于反比例函数xk y 2=(0≠k )，下列说法不正确．．．的是 A. 它的图象分布在第一、三象限B. 点（k ，k ）在它的图象上C. 它的图象是中心对称图形D. y 随x 的增大而增大5. (如图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，则下列式子不成立．．．的是 A. DE DA = B. CE BD = C. 90=∠EAC ° D. E ABC ∠=∠26. (如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为A. 0B. －1C. 1D. 27. (如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF ，一动点P从点A 出发沿着A →B →C →D →E 方向匀速运动，最后到正方体长方体圆柱圆锥 A B C D。

2021年湖北省仙桃市中考数学仿真试卷(一)(wd无答案)

2021年湖北省仙桃市中考数学仿真试卷（一）(wd无答案)一、单选题(★★) 1. 若a=-0.2，则a与a的倒数的大小关系是（）A．a大B．a的倒数大C．一样大D．无法比较(★★★) 2. 如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．(★) 3. “2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”．将数据3万亿美元用科学记数法表示为()A．3×1014美元B．3×1013美元C．3×1012美元D．3×1011美元(★★★) 4. 如图，直线AB∥CD，∠6＝90°，下列结论：①∠1＝∠2；②∠2+∠3＝90°；③∠3＝∠5；④∠3+∠4＝180°．其中正确的个数是（）A．1 个B．2个C．3个D．4个(★★★) 5. 以下问题，不适合用普查的是（）A．了解全班同学每周阅读的时间B．亚航客机飞行前的安全检测C．了解全市中小学生每天的零花钱D．某企业招聘部门经理，对应聘人员面试(★★) 6. 下列运算正确的是（）A．B．C．D．(★★) 7. 如图，已知一次函数y=kx+b的图象，则下列判断中不正确的是（）A．k＞0，b＜0B．方程kx+b=0的解是x=-3C．当x＜-3时，y＜0D．y随x的增大而增大(★★) 8. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长为（）．A．B．C．D．(★★) 9. 已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（）A．﹣3或1B．3或﹣1C．3D．1(★★★) 10. 如图，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H；如果∠ABC=60 º，则下列结论：①∠ABP=30 º；②∠APC=60 º；③PB=2 PH；④∠APH=∠BPC；其中正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题(★) 11. 如图，正八边形的两条对角线、相交于点P，则的度数为________ .(★★★) 12. 小丽和爸爸一起玩投篮球游戏，两人商定规则为：小丽投中 1 个得 3 分，爸爸投中 1 个得 1 分，结果两人一共投中了 20 个，得分刚好相等．小丽投中了 _____ 个．(★★)13. 如图，飞机于空中A处观测其正前方地面控制点C的俯角为30°，若飞机航向不变，继续向前飞行1000米至B处时，观测到其正前方地面控制点C的俯角为45°，那么该飞机与地面的高度是 ___ 米（保留根号）．(★★) 14. 从四个数中任取一个数作为的长度，又从中任取一个数作为的长度，，则能构成三角形的概率是 _____ ．(★★★) 15. 将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价 ______ 元，最大利润为 ______ 元．(★★★) 16. 如图，直线l的表达式为y x，点A1坐标为（﹣1，0）．过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴负半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴负半轴于点A3，…，按此法进行下去，点B2021的坐标为 _____ ．三、解答题(★★★) 17. （1）先化简，再求值：，其（2）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．(★★) 18. 在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，且AF＝CE，连EF．请只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由．(★★★) 19. 在我校“书香校园”活动中，某数学小组为了解学生家庭藏书情况，随机抽取我校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图如下表：根据以上信息，解答下列问题：(1)参加调查的学生人数为 ______，a＝ ________．本次调查结果的中位数在 _______类．(2)在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为 _________．(3)若我校有4500名学生，请估计全校学生中藏书200本以上的人数．(★★★★) 20. 如图，抛物线y=mx 2-2mx-3m（m＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点M为抛物线的顶点，且OC=OB．（1）求抛物线的解析式．（2）若抛物线上有一点P，连PC交线段BM于Q点，且S △BPQ=S △CMQ，求P点的坐标．（3）把抛物线沿x轴正半轴平移n个单位，使平移后的抛物线交直线BC于E、F两点，且E、F关于点B对称，求n的值．(★★★) 21. 已知，如图，在△ABC中，BC＝AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：点D是AB的中点；（2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论．(★★★) 22. 如图，一次函数的图象过点，且与反比例函数，的图象交于两点（1）若点坐标为，①求的值；②不等式的解为_______（直接写出答案）（2）若，则的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由(★★★★) 23. 在边长为9的等边三角形ABC中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，以1个单位每秒的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒．（1）如图1，若BQ=6，PQ//AC求t的值；（2）如图2，若点P从点A向点B运动，同时点Q以2个单位的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，为等边三角形．（3）如图3，将边长为9的等边三角形ABC变换为AB，AC为腰，BC为底的等腰三角形，且AB=AC=10，BC=8，点P运动到AB中点处静止，点M，N分别为BC，AC上动点，点M以1个单位每秒的速度从点B向C运动，同时N以a个单位每秒的速度从点C向A运动，当全等时，求a的值．(★★★) 24. 近日，宝安区提出了“绿色环保，安全骑行”的倡议，号召中学生在骑自行车时要遵守交通规则，注意交通安全．周末，小峰骑共享单车到图书馆，他骑行一段时间后，在某一路口等待红绿灯，待绿灯亮起后继续向图书馆方向前进，途中突然发现钥匙不见了，于是着急地原路返回，在等红绿灯的路口处找到了钥匙，便继续前往图书馆．小峰离家距离与所用时间的关系示意图如图所示．请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）图中自变量是，因变量是；（2）小峰等待红绿灯花了分钟；（3）在前往图书馆的途中，小峰一共骑行米；（4）小峰在时间段的骑行速度最快，最快的速度是米/分．。

2020年省直辖县级行政区划仙桃市中学高一数学理模拟试题含解析

2020年省直辖县级行政区划仙桃市中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：B 解析：2. 已知，且，则的取值范围是（）A. B. C.D.参考答案：D3. 若f（x）=，且f（f（e））=10，则m的值为（）A．2 B．﹣1 C．1 D．﹣2参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由题意昨f（e）=lne=1，从而f（f（e））=f（1）=2+m3=10，由此能求出m的值．【解答】解：∵f（x）=，且f（f（e））=10，∴f（e）=lne=1，f（f（e））=f（1）=2+m3=10，解得m=2．故选：A．4. 在中，若, , 则等于 ( )A． B． C．或 D．或参考答案：C5. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为A . B.C. D.参考答案：C6. 已知函数，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1f （x2）的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的零点；函数的值域；不等关系与不等式．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的解析式画出函数的图象，根据题意数形结合求得x1f（x2）的取值范围．【解答】解：①当0≤x＜时，≤f（x）=x+＜1．故当x=时，f（x）=．②当≤x≤1时，≤f（x）=3x2≤3，故当x=时，f（x）=1．若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2）=k，则≤x1 ＜≤x2 ＜1，如图所示：显然当k=f（x1）=f（x2）=时，x1f（x2）取得最小值，此时，x1=，x2=，x1f（x2）的最小值为=．显然，当k=f（x1）=f（x2）趋于1时，x1f（x2）趋于最大，此时，x1趋于，x2趋于，x1f（x2）趋于=．故x1f（x2）的取值范围为，故选C．【点评】本题考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．7. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设. （1）求A；（2）若，求C.参考答案：(1) (2)【分析】（1）由正弦定理得，再利用余弦定理的到.（2）将代入等式，化简得到答案.【详解】解：（1）由结合正弦定理得；∴又，∴.（2）由,∴∴,∴∴又∴解得：，.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查学生的计算能力.8. 若，则在：A、第一或第二象限B、第一或第三象限C、第一或第四象限D、第二或第四象限参考答案：B略9. 已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】指数函数的图象变换．【分析】因为y=|f（x）|=，故只需作出y=f（x）的图象，将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即可．【解答】解：先做出y=2x的图象，在向下平移两个单位，得到y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．故选B【点评】本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．10. 已知是定义在上的偶函数，那么的值是()A． B. C. D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f(x－1)=3x－1，则f(x)=__ _______.参考答案：3x＋212. 在平行四边形中，若，则必有 ( )A． B． C．是矩形 D．是正方形参考答案：C13. 函数的增区间为 .参考答案：14. 不等式2|x﹣1|﹣1＜0的解集是．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解．【解答】解：①若x≥1，∴2（x﹣1）﹣1＜0，∴x＜；②若x＜1，∴2（1﹣x）﹣1＜0，∴x＞；综上＜x＜．故答案为：＜x＜．15. 已知在上的最大值和最小值分别为和，则的最小值为__________．参考答案：如图：则当时，即时，当时，原式16. cos260°cos130°﹣sin260°sin130°=．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】利用两角和与差的余弦化简，再由诱导公式得答案．【解答】解：cos260°cos130°﹣sin260°sin130°=cos=cos390°=cos30°=．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查两角和与差的余弦，是基础的计算题．17. 设向量满足，＝(2,1)，且与的方向相反，则的坐标为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

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第一套：满分150分2020-2021年湖北省仙桃中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共8小题，满分48分）1．（6分）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM=（）A．3：2：1 B．5：3：1C．25：12：5 D．51：24：102.（6分）若关于x的一元二次方程（x－2）（x－3）=m有实数根x1,x2，且x1≠x2，有下列结论：①x1=2，x2=3；②1> ；m4③二次函数y=（x－x1）（x－x2）＋m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是【】A.0B.1C.2D.33.（6分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.4.（6分）如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，则直线y x 2=-与⊙O 的位置关系是（）A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三种情况都有可能 5．（6分）若一直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径是r ，则内切圆的面积与三角形面积之比是（）A ．B ．C ．D ．6．（6分）如图，Rt △ABC 中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点E 4、E 5、…、E 2013，分别记△BCE 1、△BCE 2、△BCE 3、…、△BCE 2013的面积为S 1、S 2、S 3、…、S 2013．则S 2013的大小为（） A.31003 B.320136 C.310073 D.67147．（6分）抛物线y=ax 2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是（）A ．≤a ≤1B ．≤a ≤2C ．≤a ≤1D ．≤a ≤28．（6分）如图，矩形ABCD 的面积为5，它的两条对角线交于点O 1，以AB ，AO 1为两邻边作平行四边形ABC 1O 1，平行四边形ABC 1O 1的对角线交BD 于点02，同样以AB ，AO 2为两邻边作平行四边形ABC 2O 2．…，依此类推，则平行四边形ABC 2009O 2009的面积为（）A.n 25 B.n 22 C.n 31 D.n 23二．填空题：（每题7分，满分42分）9．（7分）方程组的解是．10．（7分）若对任意实数x 不等式ax ＞b 都成立，那么a ，b 的取值范围为．11．（7分）如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是．12．（7分）有一张矩形纸片ABCD ，AD=9，AB=12，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是．13．（7分）设﹣1≤x ≤2，则|x ﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为．14．（7分）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示．点P 1，P 2，P 3、…、P 2007在反比例函数y=上，它们的横坐标分别为x 1、x 2、x 3、…、x 2007，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P 1，P 2，P 3、…、P 2007分别作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次为Q 1（x 1′，y 1′）、Q 1（x 2′，y 2′）、…、Q 2（x 2007′，y 2007′），则|P 2007Q 2007|= ．三．解答题：（每天12分，满分60分）15.(12分).已知正实数,,x y z 满足：1xy yz zx ++≠ ,且222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++= .(1) 求111xy yz zx++的值. (2) 证明:9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.16．（12分）如图，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，点N 在线段AB 上（与A 、B 不重合），点M 在射线BA 上，且45NCM ∠=︒。

求证：222MN AM BN =+。

17．（12分）在0与21之间插入n 个正整数1a ，2a ，…，n a ，使其满足12021n a a a <<<<<L 。

若1，2，3，…，21这21个正整数都可以表示为0，1a ，2a ，…，n a ，21这2n +个数中某两个数的差。

求n 的最小值。

18．（12分）如图，已知BC 是半圆O 的直径，BC=8，过线段BO 上一动点D ，作AD ⊥BC 交半圆O 于点A ，联结AO ，过点B 作BH ⊥AO ，垂足为点H ，BH 的延长线交半圆O 于点F ．（1）求证：AH=BD ；（2）设BD=x ，BE •BF=y ，求y 关于x 的函数关系式；（3）如图2，若联结FA 并延长交CB 的延长线于点G ，当△FAE 与△FBG 相似时，求BD 的长度．19.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A（3，0）、B（0，m）（m＞0），tan∠BAO=2．（1）求直线AB的表达式；（2）反比例函数y=的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点（BD＜BC），当AD=2DB时，求k1的值；（3）设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y=的图象于点F，分别联结OE、OF，当△OEF∽△OBE 时，请直接写出满足条件的所有k2的值．第一套：满分150分2020-2021年湖北省仙桃中学初升高自主招生数学模拟卷参考答案一.选择题：1.【解答】解：连接EM，CE：CD=CM：CA=1：3∴EM平行于AD∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA∴HD：ME=BD：BE=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3∴AH=（3﹣）ME，∴AH：ME=12：5∴HG：GM=AH：EM=12：5设GM=5k，GH=12k，∵BH：HM=3：2=BH：17k∴BH=K，∴BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10故选D．2.【答案】C 。

解答：①∵一元二次方程实数根分别为x 1、x 2，∴x 1=2，x 2=3，只有在m=0时才能成立，故结论①错误。

②一元二次方程（x －2）（x －3）=m 化为一般形式得：x 2－5x ＋6－m=0，∵方程有两个不相等的实数根x 1、x 2，∴△=b 2－4ac=（－5）2－4（6－m ）=4m ＋1＞0，解得：1m 4>-。

故结论②正确。

③∵一元二次方程x 2－5x ＋6－m=0实数根分别为x 1、x 2，∴x 1＋x 2=5，x 1x 2=6－m ∴二次函数y=（x －x 1）（x －x 2）+m=x 2－（x 1＋x 2）x ＋x 1x 2＋m=x 2－5x ＋（6－m ）＋m=x 2－5x ＋6=（x －2）（x －3）。

令y=0，即（x －2）（x －3）=0，解得：x=2或3。

∴抛物线与x 轴的交点为（2，0）或（3，0），故结论③正确。

综上所述，正确的结论有2个：②③。

故选C 。

3.【答案】B 。

【分析】∵根据题意，得xy=20，∴()20y=x>0,y>0x。

故选B 。

4.【答案】B 。

【分析】如图，在y x 2=-中，令x=0，则y=－2 ；令y=0，则x=2 ，∴A （0，－2），B （2，0）。

∴OA=OB= 2 。

∴△AOB是等腰直角三角形。

∴AB=2，过点O作OD⊥AB，则OD=BD=12AB=12×2=1。

又∵⊙O的半径为1，∴圆心到直线的距离等于半径。

∴直线y=x- 2 与⊙O相切。

故选B。

5.【分析】连接内心和直角三角形的各个顶点，设直角三角形的两条直角边是a，b．则直角三角形的面积是；又直角三角形内切圆的半径r=，则a+b=2r+c，所以直角三角形的面积是r（r+c）；因为内切圆的面积是πr2，则它们的比是．【解答】解：设直角三角形的两条直角边是a，b，则有：S=，又∵r=，∴a+b=2r+c，将a+b=2r+c代入S=得：S=r=r（r+c）．又∵内切圆的面积是πr2，∴它们的比是．故选B．【点评】此题要熟悉直角三角形的内切圆半径等于两条直角边的和与斜边的差的一半，能够把直角三角形的面积分割成三部分，用内切圆的半径进行表示，是解题的关键．6.解答：解：∵Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，∴AC==BC=6，∴S△ABC=AC•BC=6，∵D1E1⊥AC，∴D1E1∥BC，∴△BD1E1与△CD1E1同底同高，面积相等，∵D1是斜边AB的中点，∴D1E1=BC，CE1=AC，∴S1=BC•CE1=BC×AC=×AC•BC=S△ABC；∴在△ACB中，D2为其重心，∴D2E1=BE1，∴D2E2=BC，CE2=AC，S2=××AC•BC=S△ABC，∴D3E3=BC，CE2=AC，S3=S△ABC…；∴S n=S△ABC；∴S 2013=×6=．故选C．7.【分析】此题主要考数形结合，画出图形找出范围，问题就好解决【解答】解：由右图知：A（1，2），B（2，1），再根据抛物线的性质，|a|越大开口越小，把A点代入y=ax2得a=2，把B点代入y=ax2得a=，则a的范围介于这两点之间，故≤a≤2．故选D．【点评】此题考查学生的观察能力，把函数性质与正方形连接起来，要学会数形结合．8.解答：解：∵矩形ABCD的对角线互相平分，面积为5，∴平行四边形ABC1O1的面积为，∵平行四边形ABC1O1的对角线互相平分，∴平行四边形ABC2O2的面积为×=，…，依此类推，平行四边形ABC2009O2009的面积为．故选B．二、填空题9．【分析】根据式子特点，设x+1=a，y﹣1=b，然后利用换元法将原方程组转化为关于a、b的方程组，再换元为关于x、y的方程组解答．【解答】解：设x+1=a，y﹣1=b，则原方程可变为，由②式又可变化为=26，把①式代入得=13，这又可以变形为（+）2﹣3 =13，再代入又得﹣3=9，解得ab=﹣27，又因为a+b=26，所以解这个方程组得或，于是（1），解得；（2），解得．故答案为和．【点评】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，需要同学们仔细掌握．10．【分析】分a=0，a≠0两种情况分析．【解答】解：∵如果a≠0，不论a大于还是小于0，对任意实数x不等式ax＞b都成立是不可能的，∴a=0，则左边式子ax=0，∴b＜0一定成立，∴a，b的取值范围为a=0，b＜0．【点评】本题是利用了反证法的思想11．【分析】先根据﹣1≤x≤2，确定x﹣2与x+2的符号，在对x的符号进行讨论即可．【解答】解：∵﹣1≤x≤2，∴x﹣2≤0，x+2＞0，∴当2≥x≥0时，|x﹣2|﹣|x|+|x+2|=2﹣x﹣x+x+2=4﹣x；当﹣1≤x＜0时，|x﹣2|﹣|x|+|x+2|=2﹣x+x+x+2=4+x，当x=0时，取得最大值为4，x=2时取得最小值，最小值为3，则最大值与最小值之差为1．故答案为：1【点评】本题重点考查有理数的绝对值和求代数式值．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简，即可求解．12．【分析】要求出|P2007Q2007|的值，就要先求|Qy2007﹣Py2007|的值，因为纵坐标分别是1，3，5 …，共2007个连续奇数，其中第2007个奇数是2×2007﹣1=4013，所以P2007的坐标是（Px2007，4013），那么可根据P点都在反比例函数y=上，可求出此时Px2007的值，那么就能得出P2007的坐标，然后将P2007的横坐标代入y=中即可求出Qy2007的值．那么|P2007Q2007|=|Qy2007﹣Py2007|，由此可得出结果．【解答】解：由题意可知：P2007的坐标是（Px2007，4013），又∵P2007在y=上，∴Px2007=．而Qx2007（即Px2007）在y=上，所以Qy2007===，∴|P2007Q2007|=|Py2007﹣Qy2007|=|4013﹣|=．故答案为：．【点评】本题的关键是找出P点纵坐标的规律，以这个规律为基础求出P2007的横坐标，进而求出Q2007的值，从而可得出所求的结果．13．【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对弦，转化为求弦的长的问题．【解答】解：∵图中扇形的弧长是2π，根据弧长公式得到2π=∴n=120°即扇形的圆心角是120°∴弧所对的弦长是2×3sin60°=3【点评】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．【分析】首先由勾股定理求出AC的长，设AC的中点为E，折线与AB交于F．然后求证△AEF∽△ABC求出EF的长．【解答】解：如图，由勾股定理易得AC=15，设AC的中点为E，折线FG与AB交于F，（折线垂直平分对角线AC），AE=7.5．∵∠AEF=∠B=90°，∠EAF是公共角，∴△AEF∽△ABC，∴==．∴EF=．∴折线长=2EF=．故答案为．【点评】本题综合考查了矩形的性质，勾股定理，相似，全等等知识点．三、解答题15.【解析】（1）解：由等式222222(1)(1)(1)(1)(1)(1)4x y y z z x xy yz zx------++=，去分母得222222(1)(1)(1((1)(1)(1)4z x y x y z y z x xyz --+--+--=，222222222222()()()3()0,x y z xy z x yz x y z y z x z x y xyz x y z xyz ⎡⎤++-+++++++++-=⎣⎦()()()()0xyz xy yz zx x y z xy yz zx x y z xyz ++-+++++++-=，∴[()](1)0xyz x y z xy yz zx -++++-=，1,10xy yz zx xy yz zx ++≠∴++-≠Q ，()0,xyz x y z ∴-++=xyz x y z ∴=++，∴原式=1.x y zxyz++= （2）证明：由（1）得计算过程知xyz x y z ∴=++，又Q ,,x y z 为正实数,9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx ∴+++-++ 9()()()8()()x y y z z x x y z xy yz zx =+++-++++ 222222()()()6x y z y z x z x y xyz =+++++- 222()()()0.x y z y z x z x y =-+-+-≥∴9()()()8()x y y z z x xyz xy yz zx +++≥++.【注：222222()()()2x y y z z x x y xy y z yz z x zx xyz +++=++++++222222()()()2x y z y z x z x y xyz =++++++222222()()3x y z xy yz zx x y xy y z yz z x zx xyz ++++=++++++222222()()()3x y z y z x z x y xyz =++++++】16.【答案】如图，作点A 关于直线MC 的对称点D ，连结DA 、DM 、DC ，DN ，则MDC MAC △≌△。