3.1.3二倍角的正弦,余弦,正切公式教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]

任教学科：_____________

任教年级：_____________

任教老师：_____________

xx市实验学校

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式

一、教学目标

1．知识与技能

通过让学生探索、发现并推导二倍角公式,了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系,并通过强化题目的训练,加深对二倍角公式的理解，培养运算能力及逻辑推理能力,从而提高解决问题的能力.

2．过程与方法

通过二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明.体会化归这一基本数学思想在发现中和求值、化简、恒等证明中所起的作用.

3．情感态度与价值观

通过本节学习，引导学生领悟寻找数学规律的方法，培养学生的创新意识，以及善于发现和勇于探索的科学精神.

二、重点难点

教学重点：二倍角公式推导及其应用.

教学难点：如何灵活应用和、差、倍角公式。.

三、课时安排

1课时

四、教学设想

（一）复习式导入：

同学们首先回顾一下两角和与差的正弦、余弦和正切公式(在草

稿纸上写)

cos(α＋β)＝______________________(C α＋β)；

cos(α－β)＝______________________(C α－β)；

sin(α＋β)＝______________________(S α＋β)；

sin(α－β)＝_____________________(S α－β)；

tan(α＋β)＝________________(T α＋β)；

tan(α－β)＝________________(T α－β)．

你能利用两角和的公式推导出sin 2,cos 2,tan 2ααα的公式吗？

（二）公式推导：

请同学们看课本P 132—P 133并填写空白，说明为什么？

（学生自己讨论，得出把上述公式中β看成α即可）

()sin2sin sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα=+=+=；

()22cos2cos cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=-=-；

思考：把上述关于cos2α的式子能否变成只含有sin α或cos α形式的式子呢？

22222cos 2cos sin 1sin sin 12sin αααααα=-=--=-；

22222cos2cos sin cos (1cos )2cos 1αααααα=-=--=-．

()2tan tan 2tan tan 2tan 1tan tan 1tan ααααααααα

+=+==--． （上述公式成立的条件：2,22k k ππ

απαπ≠+≠+）

注意：二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式,其它如4α是2α的二倍,2a 是4a 的二倍, 3a 是6

a 的二倍等。 （三） 例题讲解：

例1.（公式巩固性练习）求值：

(1) sin22°30′cos22°30′

(2)sin 2π8 -cos 2π8 (3) 2cos 2π8- 1 例2 .已知sin α =5 13, α∈(π2,π),求sin2α,cos2α,tan2α的值。 解：∵sin α = 5 13, α∈(π2

,π) ∴cos α=−√1−sin 2α=−1213

∴sin2α=2sinαcosα=−120169

cos 2α =1-2sin 2α =

119 169 tan 2α =sin2αcos2α=-120119(或tan α=sinαcosα=-512, tan 2α =2tanα1−tan α=-120119)

五．课堂小结

1.我们是如何得出倍角公式的。

2. cos 2α的三种形式及其如何用cos 2α表示sin 2α,cos 2α.

3.灵活应用公式解题。

六.布置作业

课本P 135. 第1题.第5题。

七．板书设计

3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式

（一）公式

（1）sin2α=2sinαcosα

（2）cos2α=cos 2α−sin 2α

22222cos 2cos sin 1sin sin 12sin αααααα=-=--=- 22222cos2cos sin cos (1cos )2cos 1αααααα=-=--=-

（3）()2tan tan 2tan tan 2tan 1tan tan 1tan ααααααααα+=+=

=--．

（二）例题讲解

例1（公式巩固性练习）求值：

(1)sin22°30′cos22°30′

(2)sin 2π8 -cos 2π8 (3)2cos 2π8- 1 例2已知sin α =5 13, α∈(π2,π),求sin2α,cos2α,tan2α的的的 （三）课堂小结

（四）布置作业