高三数学高考考前提醒100条
高考数学考前100个提醒
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回归课本: 高考数学考前提醒一、集合与简易逻辑1、已知集合A 、B ,当A B = ∅时,切记要注意到“极端”情况:∅=A 或∅=B ; 求集合的子集时别忘记∅;φ是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.2、含n 个元素的有限集合的子集个数为n 2,真子集为,12-n其非空子集、非空真子集的个数依次为,12-n .22-n二、函数与导数3、函数的三要素:定义域,值域,对应法则.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.4、指数式、对数式:m a =1m mnaa -=,01a =,log 10a =,log 1a a =,lg 2lg51+=,log ln e x x =,log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>,log a N a N =(对数恒等式).要特别注意真数大于零,底数大于零且不等于1,字母底数还需讨论的呀. 对数的换底公式及它的变形,log log ,log log ,log log log n m n n c a a a a a c b nb b b b b a m===. 5、确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法(x y x y ==,3的图象会画吗?)和特值法(用于小题)等.注意:①. 0)(>'x f 能推出)(x f 为增函数,但反之不一定。
如函数3)(x x f = 在),(+∞-∞上单调递增,但0)(≥'x f ,∴0)(>'x f 是)(x f 为增函数的充分不必要条件。
6、奇偶性:f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数必定过原点(f(0)=0); 定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分条件。
奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数则为相反的单调性;注意:既奇又偶的函数有无数个,解析式只有一种y=0 (如()0f x =,只要定义域关于原点对称即可).7、周期性:①函数()f x 满足()()x a f x f +=-,则()f x 是周期为2a 的周期函数;②若1()(0)()f x a a f x +=±≠恒成立,则2T a =; ③满足条件()()f x a f x a +=-的函数的周期2T a =.8、函数的对称性:满足条件()()f a x f a x +=-的函数的图象关于直线x a =对称; 9、函数()y f x =在点0x 处的导数的几何意义是指:曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处 切线的斜率,即0()k f x '=,切线方程为()()000y y f x x x '-=-.10、导数应用:⑴在某点的切线只有一条;过某点的切线不一定只有一条;(2)给出函数极大(小)值的条件,一定要既考虑0()0f x '=,又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化,否则条件没有用完,这一点一定要切记!千万别上当噢. 11、导数公式:()ln xxaaa '=,()1log ln x a x a'=()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、数列12、11(1)(2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩, 注意一定要验证a 1是否包含在a n 中,从而考虑要不要分段.13、等比数列中11n n a a q-=; 当q=1,S n =na 1 ;当q≠1,S n =qq a n --1)1(1=q qa a n --11.14、常用性质:等差数列中:()n m a a n m d =+-;若q p n m +=+,则q p n m a a a a +=+; 等比数列中:n m n m a a q -=; 若q p n m +=+,则q p n m a a a a ⋅=⋅;15、求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减法、倒序相加法.关键是要找准通项结构. 16、求通项常法: (1)已知数列的前n 项和n S ,你现在会求通项n a 了吗?(2)先猜后证; (3)叠加法(迭加法):112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+ ; 叠乘法(迭乘法):1223322111a a a a a a a a a a a a n n n n n n n ⋅⋅⋅=----- . 四、三角17、弧长公式||l R α=,扇形面积公式211||22S lR R α==,1弧度57.305718'≈= .18、解斜三角形ABC ∆,易得:A B C π++=,19、诱导公式简记:奇变偶不变.....,.符号看象限......(注意:公式中始.终视..α.为锐角...).20、巧变角(角的拆拼):如()()ααββαββ=+-=-+, 2()()ααβαβ=++-,2()()αβαβα=+--,22αβαβ++=⋅,()()222αββααβ+=---等.五、平面向量21、想一想如何求向量的模?a 在b方向上的投影是什么? (是个实数,可正可负可为零!).22、 若→1e 和→2e 是平面一组基底,则该平面任一向量→→→+=2211e e a λλ(21,λλ唯一).特别:=12OA OB λλ+则121λλ+=是三点P 、A 、B 共线的充要条件。
高考前数学100个提醒3
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高考前数学100个提醒3三、数列、 26、a n ={),2()1(*11N n n S S n S n n ∈≥-=- 注意验证a 1是否包含在a n 的公式中。
27、)*,2(2)(111中项常数}等差{N n n a a a d a a a n n n n n n ∈≥+=⇔=-⇔-+-?,,,);0()(2=+=⇔+=⇔B A b a Bn Ans b an a n n 的二次常数项为一次2n n -1n 1n 1n a a a (n 2,n N )a }q ();a 0nn a a +-⎧=⋅≥∈⇔⇔=⎨≠⎩{等比定 ?m ;a a 11n =⋅-=⇔⋅=⇔-nn n q m m s q如若{}n a 是等比数列,且3n n S r =+,则r = (答:-1)28、首项正的递减(或首项负的递增)等差数列前n 项和最大(或最小)问题,转化为解不等式)0(0011⎩⎨⎧≥≤⎩⎨⎧≤≥++n n n n a a a a 或,或用二次函数处理;(等比前n 项积?),由此你能求一般数列中的最大或最小项吗?如(1)等差数列{}n a 中,125a =,917S S =,问此数列前多少项和最大?并求此最大值。
(答:前13项和最大,最大值为169);(2)若{}n a 是等差数列,首项10,a >200320040a a +>,200320040a a ⋅<,则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是(答:4006)29、等差数列中a n =a 1+(n-1)d;S n =dn n na 2)1(1-+=dn n na n2)1(--=2)(1n a a n +等比数列中a n = a 1 q n-1;当q=1,S n =na 1 当q≠1,S n =qq a n--1)1(1=qq a a n --1130.常用性质:等差数列中, a n =a m + (n -m)d, nm a a d n m --=;当m+n=p+q,a m +a n =a p +a q ;等比数列中,a n =a m q n-m; 当m+n=p+q ,a m a n =a p a q ;如(1)在等比数列{}n a 中,3847124,512a a a a +==-,公比q 是整数,则10a =___(答:512);(2)各项均为正数的等比数列{}n a 中,若569a a ⋅=,则313231l o g l o g l o g a a a +++= (答:10)。
数学高考考前100个问题提醒
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数学高考考前100个问题提醒临近高考,熟熟悉一下这些解题小结论,防止解题易误点的产生,对提升高考数学成绩将会起到较大的作用 对照检查一下自己复习掌握的情况,便于及时查漏补缺啊 1 集合 A 、B ,∅=⋂B A 时,你是否注意到“极端”情况:∅=A 或∅=B ;求集合的子集时是否忘记∅ 例如:()()02222<-+-x a x a 对一切R x ∈恒成立,求a 的取植范围,你讨论了a =2的情况了吗? 2 对于含有n 个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为,n 2,12-n ,12-n .22-n 3 B C A C B A C I I I ⋂=⋃)(, B C A C B A C I I I ⋃=⋂)( “p 且q ”的否定是“非p 或非q ”,“p 或q ”的否定是“非p 且非q ” 在反证法中的相关“反设”你清楚吗?4 “≥”的涵义你清楚吗?不等式(0x -≥的解集是{}|3x x ≥对吗?5 若A ⇔B ,则求B 成立的一个充分不必要条件C ,只需C ØA ;求B 成立的一个必要不充分条件C ,只需A ØC6 从集合A 到集合B 的映射,只要求A 中的每一个元素在B 中有唯一的象即可 在排列组合中的映射计数问题,一定要找到每一个元素的象,分步完成构建第一个映射,按分步计数原理计数7 函数的几个重要性质:①如果函数()x f y =对于一切R x ∈,都有()()x a f x a f -=+,那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称⇔()y f x a =+是偶函数②函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x 对称; 函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称;函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称③函数()x a f y +=与函数()x a f y -=的图象关于直线0=x 对称④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数,则()x f y =在区间()0,∞-上也是递增函数.⑤若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是递增函数,则()x f y =在区间()0,∞-上是递减函数.⑥函数()a x f y +=)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向左平移a 个单位得到的;⑦函数()a x f y +=()0(<a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴向右平移a 个单位得到的;⑧函数()x f y =+a )0(>a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向上平移a 个单位得到的;⑨函数()x f y =+a )0(<a 的图象是把函数()x f y =助图象沿y 轴向下平移a 个单位得到的⑩函数()ax f y =)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿x 轴伸缩为原来的a1得到的; ⑾函数()x af y =)0(>a 的图象是把函数()x f y =的图象沿y 轴伸缩为原来的a 倍得到的 8 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,你标注了该函数的定义域了吗? 9 函数与其反函数之间的一个有用的结论:()().b f 1a b a f =⇔=-原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上;()1y f x a -=+只能理解为()x f y 1-=在x+a 处的函数值 原函数()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增,则一定存在反函数,且反函数()x f y 1-=也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调. 11 判断一个函数的奇偶性时,你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗?若f(x) 偶函数,则f(x)=f(|x|),这一性质在避免相关分类讨论中有非常重要作用,你知道吗?12.根据定义证明函数的单调性时,规范格式是什么?(取值, 作差, 判正负 )。
高考数学考前指导 高考临近给考生的100个温馨提醒试题
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2021年高考数学考前指导 高考临近给考生的100个温馨提醒亲爱的高三同学,当你即将迈进考场时,对于以下问题,你是否有清醒的认识?你的数学教师提醒你:1.集合中的元素具有无序性和互异性。
如集合{},2a 隐含条件2a ≠,集合{}|(1)()0x x x a --=不能直接化成{}1,a 。
2.研究集合问题,一定要抓住集合中的代表元素,如:{x y x lg |=}与{x y y lg |=}及{x y y x lg |),(=}三集合并不表示同一集合;再如:设A={直线},B={圆},问A ∩B 中元素有几个?能答复是一个,两个或者没有吗?3 .进展集合的交、并、补运算时,不要忘了集合本身和空集的特殊情况,不要忘了借助于数轴和韦恩图进展求解;假设A B=φ,那么说明集合A 和集合B 没公一共元素,你注意到两种极端情况了吗?A φ=或者B φ=;对于含有n 个元素的有限集合M ,其子集、真子集、和非空真子集的个数分别是2n 、21n -和22n -,你知道吗?A 是B 的子集⇔A ∪B=B ⇔A ∩B=A ⇔A B A B ⊆⇔⊂,假设A B ⊆,你可要注意A φ=的情况。
4.你会用补集的思想解决有关问题吗?C U 〔A ∪B 〕=〔C U A 〕∩〔C U B 〕,C U 〔A ∩B 〕=〔C U A 〕∪〔C U B 〕,这种思想在计算概率时也经常用到:()()P A B P A B =+,()()P A B P A B +=5. 求不等式〔方程〕的解集,或者求定义域时,你按要求写成集合形式了吗?6.研究一个函数的图象或者性质时,你首先考虑函数的定义域了吗?7 .求一个函数的解析式或者一个函数的反函数时,你注明了该函数的定义域了吗?⑴求反函数的步骤掌握了吗?〔①先求函数的定义域和值域;②反解x 1()f y -=,③互换y x ,,得1()y f x -=,一定要注明定义域;原函数与反函数有两个“穿插关系〞:自变量与因变量、定义域与值域原函数)(x f y =在区间[a a ,-]上单调递增,那么一定存在反函数,且反函数也是单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调,这样的函数是什么?如分段函数1(0)()(0)x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩注意1()()f a b f b a -=⇔=,1[()]f f x x -=,1[()]f f x x -=, 但11[()][()]f f x f f x --=不一定成立,为什么?⑵ 函数(1)y f x =+的反函数是1()1y f x -=-,而不是1(1)y f x -=+8 .求一个函数的反函数时,你是按照“先求反函数,后求值〞这条原那么解题的吗?例如:11)(+-=x x x f ,求)1(1x f -;再如:函数(1)y f x =+,求1(1)f x -+,一般是先求出()f x ,后求1()f x -,再用代入法求出1(1)f x -+。
高考之前--数学考前3提醒100
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7、小范围推大范围.
ab c , ④ f a x f b x c f x 有对称中心 2 2 三、三角比与三角函数
1、简单三角方程注意三角对称和周期导致的多解. 2、锐角三角形充要条件是任意的两个内角和大于直角.
3、三角形中的最小内角的范围是 0, ,最大内角的范围是 , . 3 3
sin cos ,sin cos ,sin cos 三个式子的正负,开方时往往只取其一.
10、 f x A sin x ( A 0, 0 )为奇函数的充要条件 k k Z ;为偶函数的充 要条件是 k
a1 an q 求和,可避免对项数讨论. 1 q
9、使用累加法、累乘法、退位相减法都必须验证 n 1 的情况,数列通项公式的最终结果要 注意是否分段. 10、题中出现 1 ,一般做奇偶分类讨论,注意最小的奇数与最小的偶数.
n
11、关注分段求和问题与周期数列问题. 六、矩阵与行列式 1、行列式在解二元(三元)一次方程组中的应用,考前关注下,有唯一解,无解,无穷多 解的充要条件. 2、区别余子式,代数余子式,关注增广矩阵在解方程组中的应用. 3、注意矩阵的乘法,加法与减法运算的法则. 七、圆锥曲线 1、看到以 AB 为直径的圆过 M 点,锁定 AM BM ,再利用向量解决,实施坐标运算. 2、 直线过定点问题, 本质上是构造出直线系方程, 多数条件下先设直线方程为 y kx b , 然后找出 b f k ,最后结合直线系方程,得出定点坐标. 3、动圆圆心求轨迹常结合圆锥曲线定义求解,无需设坐标求方程. 4、注意直线点斜式的局限性,解题时要注意补充讨论. 5、直线方程注意两种设法(斜率存在: y kx b ,斜率不存在且不为 0: x ny b ) 6、圆锥曲线问题中,若弦过焦点且涉及到线段和与差的最值,往往可用定义转化(椭圆双 曲线是到一个焦点的距离转化为到另外一个焦点的距离,抛物线是到焦点的距离与到准 线的距离相互转化) ,定义解决不了的,考虑二次函数解决. 7、椭圆、双曲线中焦点三角形的面积公式要熟记(一个是正切,一个是余切,公式中的角 是焦点对短轴张角的一半). 8、涉及到直线与圆锥曲线有两个不同交点时,圆锥曲线与直线关系联立,一定先算△ 0 .
数学高考考前温馨提醒【必看】
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高考临近给您温馨提个醒亲爱的高三同学,当您即将迈进考场时,对于以下问题,您是否有清醒的认识?您的老师提醒您:1.集合中的元素具有确定性、无序性和互异性。
如集合{},2a 隐含条件2a ≠,集合{}|(1)()0x x x a --=不能直接化成{}1,a 。
2.研究集合问题,一定要看清集合中的代表元素,如:{x y x lg |=}与{x y y lg |=}及{x y y x lg |),(=}三集合并不表示同一集合;再如:设A={直线},B={圆},问A ∩B 中元素有几个?知道为什么是0个吗?3.进行集合的交、并、补运算时,不要忘了集合本身和空集的特殊情况,不要忘了借助于数轴或韦恩图进行求解;若A B=φ,则说明集合A 和集合B 没公共元素,你注意到两种极端情况了吗?A φ=或B φ=;对于含有n 个元素的有限集合M ,其子集、真子集、和非空真子集的个数分别是2n 、21n -和22n -,你知道吗?A 是B 的子集⇔A ∪B=B ⇔A ∩B=A ⇔A B A B ⊆⇔⊂,若A B ⊆,你可要注意A φ=的情况。
4.你会用补集的思想解决有关问题吗?()()()U U U A B A B =,()()()U U U A B A B =,这种思想在计算概率时也经常用到:如 ()()P A B P A B =+,()()P A B P A B +=5.函数有三要素:定义域、对应法则和值域。
定义域是函数的一个部分,求函数一定要指出其定义域,另外研究函数的性质时一定要先明确定义域(就如你早上起床要刷牙幺:)),定义域一定要写成集合的形式。
6.函数的定义域分为“自然定义域和非自然定义域”,求自然定义域,主要是据表达式有意义罗列条件组 ,化简条件组就行了;而非自然定义域要注意有时其实质是在解不等式(组),而有时是在求一新函数的值域。
7.函数值域的一般求法你还记得吗?利用单调性、利用导数、利用函数的图像、利用判别式法、利用不等式的性质、利用常见函数的性质等。
高等考试数学考前100个提醒
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回归课本: 高考数学考前100个提醒高三三轮复习资料一、集合与简易逻辑1、区分集合中元素的形式,如{}x y x lg |=,{}|ln y y x =,{}(,)|x y y kx b =+. 解题时要利用数形结合思想尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具;2、已知集合A 、B ,当AB =∅时,切记要注意到“极端”情况:∅=A 或∅=B ;求集合的子集时别忘记∅;φ是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.3、含n 个元素的有限集合的子集个数为0122n n n n n n C C C C =+++⋅⋅⋅+,真子集为,12-n其非空子集、非空真子集的个数依次为,12-n.22-n4、反演律(摩根律):(),()u u u u u u C A B C A C B C A B C A C B ==.容斥原理:card (AB )=card (A )+ card (B )- card (A B ).5、A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U.6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题(正难则反)。
7、原命题: p q ⇒; 逆命题: q p ⇒; 否命题: p q ⌝⇒⌝;逆否命题: q p ⌝⇒⌝;要注意利用“互为逆否的两个命题是等价的”来解题. 8、若p q ⇒且q p ≠>,则p 是q 的充分非必要条件(或q 是p 的必要非充分条件); 9、注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别: 命题的否定只否定结论;否命题是条件和结论都否定. 命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝;否命题是p q ⌝⇒⌝. 10、要熟记真值表噢!常见结论的否定形式如下:二、函数与导数11、 函数f : A B →是特殊的对应关系.特殊在定义域A 和值域B 都是非空数集!据此可知函数图像与x 轴的垂线至多有一个公共点,但与y 轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个. 函数的三要素:定义域,值域,对应法则.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.12、一次函数: 0 0 R .y kx b k R k =+>↑<↓,,;,(k ≠0), b=0时是奇函数; 依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题.二次函数:①三种形式:一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠ (轴-b/2a,顶点?); b=0为偶函数;顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠ (轴?);零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠; ②区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; ③实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号; 反比例函数:)0x (xcy ≠=平移⇒cy b x a=+-的对称中心为(a, b) . 13、指数式、对数式:m na =1mnmnaa -=,01a =,log 10a =,log 1a a =,lg 2lg51+=,log ln e x x =,log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>,log a N a N =(对数恒等式).要特别注意真数大于零,底数大于零且不等于1,字母底数还需讨论的呀. 对数的换底公式及它的变形,log log ,log log ,log log log n m n n c a a a a a c b nb b b b b a m===. 14、你知道函数()0,0>>+=b a xba x y吗?该函数在(,-∞或)+∞上单调递增;在[或上单调递减,求导易证,这可是一个应用广泛的函数! 对号函数ay x x=+是奇函数, 0,(0),(0)a <-∞+∞时在区间,,上为增函数;0,(0a >时在递减,()-∞-+∞在,递增.要熟悉其图像噢.15、确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等. 注意:①. 0)(>'x f 能推出)(x f 为增函数,但反之不一定。
高考数学考前提醒
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高 考 数 学 考 前 提 醒1、在应用条件A B ⊆勿忽略是A 空集的情况。
2、求解与函数、不等式有关的问题注意定义域优先的原则。
(求值域、单调区间、判断奇偶性、解不等式等等)3、判断函数奇偶性时,勿忽略检验函数定义域是否关于原点对称。
4、注意()y f x =0[]有意义,必须()0f x ≠。
5、用判别式判定解题时,勿忽略讨论二次项的系数是否为0,尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略。
6、等式两边约去一个式子时,注意约去的式子不能为零。
7、求反函数时,勿忽略求反函数的定义域。
8、求函数单调性时,勿错误地在多个单调区间之间添加符号“ ” 和“或”;单调区间不能用不等式表示。
9、解关于x 的不等式20ax bx c ++>时,不要忘记对0a =是否进行讨论,注意0a <时,不等号要改变方向。
10、恒成立问题,求字母a 的范围,特别注意a 能否取到端点的值。
11、在分类讨论时,分类要做到“不重不漏、层次分明”,并进行总结。
12、用等比数列求和公式求和时,勿忽略公比1q =的情况。
13、由111n n n S S n a S n --≥⎧=⎨=⎩ (2) (),勿忽略1n =的情况。
14、等比数列{}n a 中,11350,0,,,...a q a a a ≠≠且同号。
15、用均值定理求最值(或值域)时,勿忽略验证 “一正二定三等”这一条件。
16、用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时,勿忽略斜率不存在的情况。
17、用到直线到直线所成角公式时,勿将两条直线的斜率的顺序弄颠倒。
18、判断直线与双曲线位置时,有时可借助直线与渐近线的位置关系判断。
19、分清四面体,四棱锥,分清直四棱柱,正四棱柱,直平行六面体,长方体等几何体的区别和联系。
20、正三棱锥对棱相互垂直。
21、复数a bi +(,a b R ∈)的虚部为b 。
22、在解答题中,如果要应用教材中没有的重要结论,那么在解题过程中要给出简单的证明。
高考数学100个提醒(精编版)
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高考数学100个提醒—— 知识、方法与例题一、集合与逻辑1、区分集合中元素的形式:如:{}x y x lg |=—函数的定义域;{}x y y lg |=—函数的值域;{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集,如(1)设集合{|3}M x y x ==+,集合N ={}2|1,y y x x M =+∈,则MN =___(答:[1,)+∞);(2)设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈,{|(2,3)(4,5)N a a λ==+,}R λ∈,则=N M _____(答:)}2,2{(--)2、条件为B A ⊆,在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况如:}012|{2=--=x ax x A ,如果φ=+R A ,求a 的取值。
(答:a ≤0) 3、}|{B x A x x B A ∈∈=且 ;}|{B x A x x B A ∈∈=或C U A={x|x ∈U 但x ∉A};B x A x B A ∈∈⇔⊆则;真子集怎定义?含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集个数为2n -1;如满足{1,2}{1,2,3,4M ⊂⊆≠集合M 有______个。
(答:7)4、C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B;card(A ∪B)=?5、A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
如已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ,使0)(>c f ,求实数p 的取值范围。
(答:3(3,)2-) 7、原命题: p q ⇒;逆命题: q p ⇒;否命题: p q ⌝⇒⌝;逆否命题: q p ⌝⇒⌝;互为逆否的两个命题是等价的.如:“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件。
高考数学100个提醒(3)
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56、b a b a b a +≤±≤-(何时取等?);|a|≥a ;|a|≥-a57、证法:①比较法:差比:作差--变形(分解或通分配方)--定号.另:商比②综合法--由因导果;③分析法--执果索因;④反证法--正难则反。
⑤放缩法方法有: ⑴添加或舍去一些项,如:a a >+12;n n n >+)1( ⑵将分子或分母放大(或缩小) ⑶利用基本不等式,如:4lg 16lg 15lg )25lg 3lg (5lg 3log 2=<=+<⋅;2)1()1(++<+n n n n ⑷利用常用结论: Ⅰ、k k k k k 21111<++=-+; Ⅱ、k k k k k 111)1(112--=-< ; 111)1(112+-=+>k k k k k(程度大) Ⅲ、)1111(21)1)(1(111122+--=+-=-<k k k k k k ; (程度小) ⑥换元法:常用的换元有三角换元和代数换元。
如:已知222a y x =+,可设θθsin ,cos a y a x ==;已知122≤+y x ,可设θθsin ,cos r y r x ==(10≤≤r ); 已知12222=+by a x ,可设θθsin ,cos b y a x ==; 已知12222=-by a x ,可设θθtan ,sec b y a x ==; ⑦最值法,如:a>f max (x),则a>f(x)恒成立.58、解绝对值不等式:①几何法(图像法)②定义法(零点分段法);③两边平方④公式法:|f(x)|>g(x)⇔ ;|f(x)|<g(x) ⇔ 。
59、分式、高次不等式:通分因式分解后用根轴法(穿线法).注意偶次式与奇次式符号.奇穿偶回如(1)解不等式32(3)(1)(2)0x x x +-+≥。
(答:{|13x x x ≥≤-或或2}x =-);(2)解不等式2()1ax x a R ax >∈-(答:0a =时,{|x 0}x <;0a >时,1{|x x a >或0}x <;0a <时,1{|0}x x a<<或0}x <) 七、立几60. 位置和符号①空间两直线:平行、相交、异面;判定异面直线用定义或反证法②直线与平面: a ∥α、a ∩α=A (a ⊄α) 、a ⊂α③平面与平面:α∥β、α∩β=a61. 常用定理:①线面平行ααα////a a b b a ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂;αββα////a a ⇒⎭⎬⎫⊂;ααββα//a a a ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊥⊥ ②线线平行:b a b a a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂βαβα;b a b a //⇒⎭⎬⎫⊥⊥αα;b a b a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂=⋂γβγαβα;b c c a b a //////⇒⎭⎬⎫③面面平行:βαββαα////,//,⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⋂⊂⊂b a O b a b a ;βαβα//⇒⎭⎬⎫⊥⊥a a ;γαβγβα//////⇒⎭⎬⎫ ④线线垂直:b a b a ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥αα;所成角900;PA a AO a a PO ⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥⊂⊥αα(三垂线);逆定理? ⑤线面垂直:ααα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥⊥=⋂⊂⊂l b l a l O b a b a ,,;βαβαβα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥⊂=⋂⊥a l a a l ,;βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥a a //;αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a // ⑥面面垂直:二面角900; βααβ⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊂a a ;βααβ⊥⇒⎭⎬⎫⊥a a // 62. 求空间角①异面直线所成角θ的求法:(1)范围:(0,]2πθ∈;(2)求法:平移以及补形法、向量法。
高考数学考前100个提醒之欧阳理创编
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回归课本:高考数学考前100个提醒高三三轮复习资料一、集合与简易逻辑1、区分集合中元素的形式,如{}x y x lg |=,{}|ln y y x =,{}(,)|x y y kx b =+.解题时要利用数形结合思想尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具;2、已知集合A 、B ,当A B =∅时,切记要注意到“极端”情况:∅=A 或∅=B ;求集合的子集时别忘记∅;φ是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.3、含n 个元素的有限集合的子集个数为0122n nn n n n C C C C =+++⋅⋅⋅+,真子集为,12-n其非空子集、非空真子集的个数依次为,12-n .22-n 4、反演律(摩根律):(),()u u u u u u C A B C A C B C AB C A C B ==.容斥原理:card (A B )=card (A )+ card (B )- card (A B ). 5、A∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔CUB ⊆CUA ⇔A∩CUB=∅⇔C UA ∪B=U.6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题(正难则反)。
7、原命题: p q ⇒;逆命题: q p ⇒;否命题: p q ⌝⇒⌝;逆否命题: q p ⌝⇒⌝;要注意利用“互为逆否的两个命题是等价的”来解题.8、若p q ⇒且q p ≠>,则p 是q 的充分非必要条件(或q 是p 的必要非充分条件);9、注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别:命题的否定只否定结论;否命题是条件和结论都否定.命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝;否命题是p q ⌝⇒⌝. 10、要熟记真值表噢!常见结论的否定形式如下:11、函数f : A B →是特殊的对应关系.特殊在定义域A 和值域B 都是非空数集!据此可知函数图像与x 轴的垂线至多有一个公共点,但与y 轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个.函数的三要素:定义域,值域,对应法则.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.12、一次函数:0 0 R .y kx b k R k =+>↑<↓,,;,(k≠0), b=0时是奇函数;依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题.二次函数:①三种形式:一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠(轴-b/2a,顶点?); b=0为偶函数;顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠(轴?);零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠;②区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系;③实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;反比例函数:)0x (xcy ≠=平移⇒cy b x a=+-的对称中心为(a, b).13、指数式、对数式:m na =1m nm na a -=,01a =,log 10a =,log 1a a =,lg 2lg51+=,log ln e x x=,log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>,logaNa N=(对数恒等式).要特别注意真数大于零,底数大于零且不等于1,字母底数还需讨论的呀.对数的换底公式及它的变形,log log ,log log ,log log log n m n n c a a a a a c b nb b b b b a m===. 14、你知道函数()0,0>>+=b a xba x y 吗?该函数在(,-∞或)+∞上单调递增;在[或上单调递减,求导易证,这可是一个应用广泛的函数! 对号函数ay x x=+是奇函数,0,(0),(0)a <-∞+∞时在区间,,上为增函数;0,(0a >时在递减,()-∞-+∞在,递增.要熟悉其图像噢.15、确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等. 注意:①.0)(>'x f 能推出)(x f 为增函数,但反之不一定。
最新高考数学考前100个提醒
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回归课本: 高考数学考前100个提醒高三三轮复习资料一、集合与简易逻辑1、区分集合中元素的形式,如{}x y x lg |=,{}|ln y y x =,{}(,)|x y y kx b =+.解题时要利用数形结合思想尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具; 2、已知集合A 、B ,当A B =∅时,切记要注意到“极端”情况:∅=A 或∅=B ;求集合的子集时别忘记∅;φ是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 3、含n个元素的有限集合的子集个数为0122nn nnn n C C C C =+++⋅⋅⋅+,真子集为,12-n其非空子集、非空真子集的个数依次为,12-n .22-n4、反演律(摩根律):(),()u u u u u u C A B C A C B C A B C A C B ==.容斥原理:card (A B )=card (A )+ card (B )- card (A B ). 5、A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U.6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题(正难则反)。
7、原命题: p q ⇒; 逆命题: q p ⇒; 否命题:p q ⌝⇒⌝;逆否命题: q p ⌝⇒⌝;要注意利用“互为逆否的两个命题是等价的”来解题.8、若p q ⇒且q p ≠>,则p 是q 的充分非必要条件(或q 是p 的必要非充分条件);9、注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别: 命题的否定只否定结论;否命题是条件和结论都否定. 命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝;否命题是p q ⌝⇒⌝. 10、要熟记真值表噢!常见结论的否定形式如下:二、函数与导数11、 函数f : A B →是特殊的对应关系.特殊在定义域A 和值域B 都是非空数集!据此可知函数图像与x 轴的垂线至多有一个公共点,但与y 轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个. 函数的三要素:定义域,值域,对应法则.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.12、一次函数: 0 0 R .y kx b k R k =+>↑<↓,,;,(k ≠0), b=0时是奇函数;依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题.二次函数:①三种形式:一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠ (轴-b/2a,顶点?); b=0为偶函数;顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠ (轴?);零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠;②区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系;③实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;反比例函数:)0x (xcy ≠=平移⇒cy b x a=+-的对称中心为(a, b) .13、指数式、对数式:m na =1m nmnaa -=,01a =,log 10a =,log 1a a =,lg 2lg51+=,log ln e x x =,log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>,log a N a N =(对数恒等式).要特别注意真数大于零,底数大于零且不等于1,字母底数还需讨论的呀.对数的换底公式及它的变形,log log ,log log ,log log log n m n n c a a a a a c b nb b b b b a m===. 14、你知道函数()0,0>>+=b a xba x y 吗?该函数在(,-∞或)+∞上单调递增;在[或上单调递减,求导易证,这可是一个应用广泛的函数!对号函数ay x x=+是奇函数, 0,(0),(0)a <-∞+∞时在区间,,上为增函数;0,(0a >时在递减,()-∞+∞在,递增.要熟悉其图像噢.15、确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等.注意:①. 0)(>'x f 能推出)(x f 为增函数,但反之不一定。
高考前数学100个提醒2
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高考前数学100个提醒2二、函数与导数10、指数式、对数式:,,,,,,,,,。
如的值为________(答:)11、一次函数:y=ax+b(a≠0) b=0时奇函数;12、二次函数①三种形式:一般式f(x)=ax2+bx+c(轴-b/2a,a≠0,顶点?);顶点式f(x)=a(x-h)2+k;零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(轴?);b=0偶函数;③区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如:若函数的定义域、值域都是闭区间,则= (答:2)④实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;13、反比例函数:平移(中心为(b,a))14、对勾函数是奇函数,15、单调性①定义法;②导数法. 如:已知函数在区间上是增函数,则的取值范围是____(答:));注意①:能推出为增函数,但反之不一定。
如函数在上单调递增,但,∴是为增函数的充分不必要条件。
注意②:函数单调性与奇偶性的逆用了吗?(①比较大小;②解不等式;③求参数范围).如已知奇函数是定义在上的减函数,若,求实数的取值范围。
(答:)③复合函数由同增异减判定④图像判定.⑤作用:比大小,解证不等式. 如函数的单调递增区间是________(答:(1,2))。
16、奇偶性:f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数f(-x)=-f(x);定义域含零的奇函数过原点(f(0)=0);定义域关于原点对称是为奇函数或偶函数的必要而不充分的条件。
17、周期性。
(1)类比“三角函数图像”得:①若图像有两条对称轴,则必是周期函数,且一周期为;②若图像有两个对称中心,则是周期函数,且一周期为;③如果函数的图像有一个对称中心和一条对称轴,则函数必是周期函数,且一周期为;如已知定义在上的函数是以2为周期的奇函数,则方程在上至少有__________个实数根(答:5)(2)由周期函数的定义“函数满足,则是周期为的周期函数”得:①函数满足,则是周期为2的周期函数;②若恒成立,则;③若恒成立,则.如(1) 设是上的奇函数,,当时,,则等于_____(答:);(2)定义在上的偶函数满足,且在上是减函数,若是锐角三角形的两个内角,则的大小关系为_________(答:);18、常见的图象变换①函数的图象是把函数的图象沿轴向左或向右平移个单位得到的。
高考数学考前100个提醒之欧阳文创编
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回归课本:高考数学考前100个提醒高三三轮复习资料一、集合与简易逻辑1、区分集合中元素的形式,如{}x y x lg |=,{}|ln y y x =,{}(,)|x y y kx b =+.解题时要利用数形结合思想尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具;2、已知集合A 、B ,当A B =∅时,切记要注意到“极端”情况:∅=A 或∅=B ;求集合的子集时别忘记∅;φ是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.3、含n 个元素的有限集合的子集个数为0122n n n n n n C C C C =+++⋅⋅⋅+,真子集为,12-n其非空子集、非空真子集的个数依次为,12-n .22-n 4、反演律(摩根律):(),()u u u u u u C AB C A C B C AB C A C B ==.容斥原理:card (A B )=card (A )+ card (B )- card (A B ). 5、A∩B=A ⇔A∪B=B ⇔A ⊆B ⇔CUB ⊆CUA ⇔A∩CUB=∅⇔CUA∪B=U. 6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题(正难则反)。
7、原命题: p q ⇒;逆命题: q p ⇒;否命题: p q ⌝⇒⌝;逆否命题: q p ⌝⇒⌝;要注意利用“互为逆否的两个命题是等价的”来解题.8、若p q ⇒且q p ≠>,则p 是q 的充分非必要条件(或q 是p 的必要非充分条件);9、注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别:命题的否定只否定结论;否命题是条件和结论都否定.命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝;否命题是p q ⌝⇒⌝. 10、要熟记真值表噢!常见结论的否定形式如下:11、函数f : A B →是特殊的对应关系.特殊在定义域A 和值域B 都是非空数集!据此可知函数图像与x 轴的垂线至多有一个公共点,但与y 轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个.函数的三要素:定义域,值域,对应法则.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.12、一次函数:0 0 R .y kx b k R k =+>↑<↓,,;,(k≠0), b=0时是奇函数;依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题.二次函数:①三种形式:一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠(轴-b/2a,顶点?); b=0为偶函数;顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠(轴?);零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠;②区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系;③实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;反比例函数:)0x (xcy ≠=平移⇒cy b x a=+-的对称中心为(a, b).13、指数式、对数式:mna =1m nmna a -=,01a =,log 10a =,log 1a a =,lg 2lg51+=,log ln e x x =,log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>,log a N a N =(对数恒等式).要特别注意真数大于零,底数大于零且不等于1,字母底数还需讨论的呀. 对数的换底公式及它的变形,log log ,log log ,log log log n m n n c a a a a a c b nb b b b b a m===. 14、你知道函数()0,0>>+=b a xba x y吗?该函数在(,-∞或)+∞上单调递增;在[或上单调递减,求导易证,这可是一个应用广泛的函数! 对号函数a y x x=+是奇函数,0,(0),(0)a <-∞+∞时在区间,,上为增函数;0,(0a >时在递减,()-∞+∞在,递增.要熟悉其图像噢.15、确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等.注意:①. 0)(>'x f 能推出)(x f 为增函数,但反之不一定。
高中数学高考提醒101点
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高考在即百度文库飙血枪手整理编辑高三的同学们:即将迈进高考考场的你,对于以下一些问题,你是否有自己的认识?1.集合中的元素具有确定性、无序性和互异性。
如集合{a, 2}隐含条含条含条含条件件a≠2 ,集合集合集合集合{x| (x−1)(x−a) = 0}不能直能直能直能直接化接化接化接化成成成成{1,a}。
2.研究集合问题,一定要看清集合中的代表元素,如:{x|y= lg x}与{y|y= lg x}及{(x, y) |y= lg x}三集合并不表示同同一一集合合;再再如:设A={直线},B={圆},问A∩B中元素有几个?知道为什么是0个吗?3.进行集合的交、并、补运算时,不要忘了集合本身和空集的特殊情况,不要忘了借助于数轴或韦恩图进行求解;假设 A ∩ B=φ,那么说明集合 A 和集合 B 没公共元素,你注意到两种极端情况了吗?A= φ或B= φ;对于含有n个元素的有限集合M,其子集、真子集、和非空真子集的个数分别是2n、2n−1 和2n −2 ,你知道吗?A是B的子集⇔A∪B=B⇔A∩B=A⇔A⊆B⇔A⊂B,假设A⊆B,你可要注意A=φ的情况。
4.你会用补集的思想解决有关问题吗?C U(A∪B) =(C U A) ∩(C U B) ,C U (A∩B) =(CUA) ∪(CUB)5.映射的概念了解吗?映射f :A → B 中,你是否注意到了 A 中元素的任意性和 B 中与它对应元素的唯一性,哪几种对应能够构成映射?〔只能是多对一和一对一〕函数呢?映射和函数是何关系呢?映射是“‘全部射出’加‘多箭一雕’;映射f:A→B中,集合A中的元素必有象,但集合 B 中的元素不一定有原象〔A 中元素的象有且仅有一个,但 B 中元素的原象可能没有,也可能任意个〕;函数是“非空数集上的映射〞,其中“值域是映射中象集B的子集〞6.函数有三要素:定义域、对应法那么和值域。
定义域是函数的一个局部,求函数一定要指出其定义域,另外研究函数的性质时一定要先明确定义域,定义域一定要写成集合的形式。
高考前数学100个提醒8
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高考前数学100个提醒8八、解几70.倾斜角α∈[0,π],α=900斜率不存在;斜率k=tan α=1212x x y y --71.直线方程:点斜式 y-y 1=k(x-x 1);斜截式y=kx+b; 一般式:Ax+By+C=0 两点式:121121x x x x y y y y --=--;截距式:1=+b y a x (a ≠0;b ≠0);求直线方程时要防止由于零截距和无斜率造成丢解,直线Ax+By+C=0的方向向量为a =(A,-B) 72.两直线平行和垂直①若斜率存在l 1:y=k 1x+b 1,l 2:y=k 2x+b 2则l 1∥l 2⇔k 1∥k 2,b 1≠b 2;l 1⊥l 2⇔k 1k 2=-1②若l 1:A 1x+B 1y+C 1=0,l 2:A 2x+B 2y+C 2=0,则l 1⊥l 2⇔A 1A 2+B 1B 2=0; ③若A 1、A 2、B 1、B 2都不为零l 1∥l 2⇔212121C C B B A A ≠=;④l 1∥l 2则化为同x 、y 系数后距离d=2221||BA C C +-73.l 1到l 2的角tan θ=12121k k k k +-;夹角tan θ=|12121k k k k +-|;点线距d=2200||BA C By Ax+++;74.圆:标准方程(x -a)2+(y -b)2=r 2;一般方程:x 2+y 2+Dx+Ey+F=0(D 2+E 2-4F>0) 参数方程:⎩⎨⎧+=+=θθsin r b y cos r a x ;直径式方程(x-x 1)(x-x 2)+(y-y 1)(y-y 2)=075.若(x 0-a)2+(y 0-b)2<r 2(=r 2,>r 2),则 P(x 0,y 0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r 2内(上、外)76.直线与圆关系,常化为线心距与半径关系,如:用垂径定理,构造Rt △解决弦长问题,又:d>r ⇔相离;d=r ⇔相切;d<r ⇔相交.77.圆与圆关系,常化为圆心距与两圆半径间关系.设圆心距为d,两圆半径分别为r,R,则d>r+R ⇔两圆相离;d =r+R ⇔两圆相外切;|R -r|<d<r+R ⇔两圆相交;d =|R -r|⇔两圆相内切;d<|R -r|⇔两圆内含;d=0,同心圆。
高考数学考前100个温馨提醒
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高考数学考前100个温馨提醒(知识、方法与易错题) 高三数学理一、集合与逻辑1、区分集合中元素的形式:如:{}x y x lg |=—函数的定义域;{}x y y lg |=—函数的值域;{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集(1)设集合{|3}M x y x ==+,集合N ={}2|1,y y x x M =+∈,则MN =___;(2)设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈,{|(2,3)(4,5)N a a λ==+,}R λ∈,则=N M _ 2、条件为B A ⊆,在讨论的时候不要遗忘了A =∅的情况如:}012|{2=--=x ax x A ,如果φ=+R A ,求a 的取值。
3、含n 个元素的集合的子集个数为2n,真子集个数为21n-;非空真子集的个数为22n-; 如:满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个. 4、()()()()card AB card A card A card A B =+-;5、A∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U ;6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题.如:已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ,使0)(>c f ,求实数p 的取值范围.7、原命题:p q ⇒;逆命题:q p ⇒;否命题:p q ⌝⇒⌝;逆否命题:q p ⌝⇒⌝; 互为逆否的两个命题是等价的.注意:命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别:命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝;否命题是p q ⌝⇒⌝如:“若a 和b 都是偶数,则b a +是偶数”的命题“p 或q ”的否定是 _________________ ,“p 且q”的否定是_______________ 熟悉逻辑推理,条件关系,集合关系的互相转化. 如:“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件 8、若p q ⇒且q p ≠;则 p 是q 的___________条件二、函数与导数9、指数式、对数式: 如:2log1()2的值为________. (答:164) 10、二次函数①解析式三种形式:一般式f (x )=ax 2+bx +c (a ≠0)(对称轴?顶点?当b=0时为偶函数);顶点式f (x )=2()a x h k -+;零点式12()()()f x a x x x x =--(轴?);②区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系; 如:若函数42212+-=x x y 的定义域、值域都是闭区间]2,2[b ,则b =③实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号; 11、反比例函数:(0)c y c x=≠平移 12、双勾函数x ax y +=(0)a > :13、单调性①定义法;②导数法;如:已知函数3()f x x ax =-在区间[1,)+∞上是增函数,则a 的取值范围是___..如:已知奇函数)(x f 是定义在)2,2(-上的减函数,若0)12()1(>-+-m f m f ,求实数m 的取值范围。
高考数学考前100个提醒之欧阳家百创编
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回归课本:高考数学考前100个提醒欧阳家百(2021.03.07)高三三轮复习资料一、集合与简易逻辑1、区分集合中元素的形式,如{}x y x lg |=,{}|ln y y x =,{}(,)|x y y kx b =+.解题时要利用数形结合思想尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具;2、已知集合A 、B ,当A B =∅时,切记要注意到“极端”情况:∅=A 或∅=B ;求集合的子集时别忘记∅;φ是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.3、含n 个元素的有限集合的子集个数为0122n n n n n n C C C C =+++⋅⋅⋅+,真子集为,12-n其非空子集、非空真子集的个数依次为,12-n .22-n 4、反演律(摩根律):(),()u u u u u u C A B C A C B C A B C A C B ==. 容斥原理:card (A B )=card (A )+ card (B )- card (A B ). 5、A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U.6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题(正难则反)。
7、原命题: p q ⇒;逆命题: q p ⇒;否命题: p q ⌝⇒⌝;逆否命题: q p ⌝⇒⌝;要注意利用“互为逆否的两个命题是等价的”来解题.8、若p q ⇒且q p ≠>,则p 是q 的充分非必要条件(或q 是p 的必要非充分条件);9、注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别:命题的否定只否定结论;否命题是条件和结论都否定.命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝;否命题是p q ⌝⇒⌝. 10、要熟记真值表噢!常见结论的否定形式如下:二、函数与导数11、函数f : A B →是特殊的对应关系.特殊在定义域A 和值域B 都是非空数集!据此可知函数图像与x 轴的垂线至多有一个公共点,但与y 轴垂线的公共点可能没有,也可能有任意个.函数的三要素:定义域,值域,对应法则.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.12、一次函数:0 0 R .y kx b k R k =+>↑<↓,,;,(k ≠0), b=0时是奇函数;依据单调性,利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题.二次函数:①三种形式:一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠(轴-b/2a,顶点?); b=0为偶函数;顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠(轴?);零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠;②区间最值:配方后一看开口方向,二讨论对称轴与区间的相对位置关系;③实根分布:先画图再研究△>0、轴与区间关系、区间端点函数值符号;反比例函数:)0x (x c y ≠=平移⇒cy b x a=+-的对称中心为(a, b).13、指数式、对数式:m na =,1m n m na a-=,01a =,log 10a=,log 1a a =,lg 2lg51+=,log ln e x x=,log (0,1,0)b a a N N b a a N =⇔=>≠>,log a N a N =(对数恒等式).要特别注意真数大于零,底数大于零且不等于1,字母底数还需讨论的呀. 对数的换底公式及它的变形,log log ,log log ,log log log n m n n c a a a a a c b nb b b b b a m===. 14、你知道函数()0,0>>+=b a xb a xy 吗?该函数在(,-∞或)+∞上单调递增;在[或上单调递减,求导易证,这可是一个应用广泛的函数! 对号函数a y x x=+是奇函数,0,(0),(0)a <-∞+∞时在区间,,上为增函数;0,(0a >时在递减,()-∞+∞在,递增.要熟悉其图像噢.15、确定函数单调性的方法有定义法、导数法、图像法和特值法(用于小题)等.注意:①. 0)(>'x f 能推出)(x f 为增函数,但反之不一定。
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2010年高考数学考前提醒100条1. 注意区分集合中元素的形式:①{}xxy x -=2|,②{}x x y y -=2|,③{}x x y y x -=2|),(,④{}02=-x x ⑤{}0|2=-x xx 如⑴{|3}M x y x ==+, N ={}2|1,y y x x M =+∈,则M N =___(答:[1,)+∞);⑵{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈,{|(2,3)(4,5)N a a λ==+,}R λ∈,则=N M _____(答:)}2,2{(--)2. 遇到B A ⊆或∅=B A 不要遗忘了∅=A 的情况,如:⑴}0158|{2=+-=x x x A ,,}01|{=-=ax x B 若A B ⊆,求实数a 的值.(不要遗忘a =0的情况)⑵}012|{2=--=x ax x A ,如果φ=+R A ,求a 的取值。
(答:a ≤0)⒊ ⑴{x|x=2n-1,n ∈Z}={x|x=2n+1,n ∈Z}={x|x=4n ±1,n ∈Z}⑵{x|x=2n-1,n ∈N}≠{x|x=2n+1,n ∈N} 4. C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B5. A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U⒍ 原命题: p q ⇒;逆命题: q p ⇒;否命题: p q ⌝⇒⌝;逆否命题: q p ⌝⇒⌝;互为逆否的两个命题是等价的. 如:“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件。
(答:充分非必要条件)⒎ 注意命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别: 命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝;否命题是p q ⌝⇒⌝命题“p 或q ”的否定是“┐p 且┐q ”,“p 且q ”的否定是“┐p 或┐q ”⒏ 注意下面几个命题的真假:⑴“一定是”的否定是“一定不是”(真);⑵若|x|≤3,则x ≤3;(真)⑶若x+y ≠ 3,则x ≠1或y ≠2;(真)⑷若p 为lgx ≤1,则┐p 为lgx>1;(假)⑸若A={x|x ≠1}∪{y|y ≠2},B=(-∞,1)∪(1,2)∪(2,+∞),则A=B.(假) ⒐ 在映射f :A →B 中满足两允许,两不允许:允许B 中有剩余元素,不允许中有剩余元素A ;允许多对一,不允许一对多. 10. ⑴A={(x,y)|x=a},B={(x,y)|y=f(x)},则A ∩B 中至多有一个元素;⑵若f(x)存在反函数,则方程f(x)=a 至多有一个实根. 11. 函数的几个重要性质:①如果函数()x f y =对于一切R x ∈,都有()()x a f x a f -=+,那么函数()x f y =的图象关于直线a x =对称⇔()y f x a =+是偶函数;②若都有()()x b f x a f +=-,那么函数()x f y =的图象关于直线2ba x +=对称;函数()x a f y -=与函数()xb f y +=的图象关于直线2ba x -=对称;③函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=x对称;函数()x f y =与函数()x f y -=的图象关于直线0=y 对称;函数()x f y =与函数()x f y --=的图象关于坐标原点对称;④若奇函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数,则()x f y =在区间()0,∞-上也是增函数;若偶函数()x f y =在区间()+∞,0上是增函数,则()x f y =在区间()0,∞-上是减函数;12. 求一个函数的解析式和一个函数的反函数时,你标注了该函数的定义域了吗? 13 函数与其反函数之间的一个有用的结论:()().b f 1a b a f=⇔=-原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上,如y=1+2x-x2(x ≥1)和其反函数图象的交点有3个:(1,2),(2,1),(251+,251+).14 原函数()x f y =在区间[]a a ,-上单调递增,则一定存在反函数,且反函数()x fy 1-=也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调.15 判断一个函数的奇偶性时,你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗?奇偶性:f(x)是偶函数⇔f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函数⇔f(-x)=-f(x);16.根据定义证明函数的单调性时,规范格式是什么?用导数研究函数单调性时,一定要注意“()'f x >0(或()'f x <0)是该函数在给定区间上单调递增(减)的必要条件。
17.注意单调区间必须用区间表示,不可用集合的其它表示形式,并注意区间端点值的取舍,如端点值在定义域内,闭开均可,如端点值不在定义域内,必须为开;如增(减)区间不只一个,区间之间应该用“和”或“,”,不可用“∪”.18 你知道函数()0,0>>+=b a xbax y 的单调区间吗?(该函数在]aab-∞-,(或),[+∞a ab 上单调递增;在)0,[a ab -或]0aab,(上单调递减)这可是一个应用广泛的函数! 19.f(x+a)与f -1(x+a):⑴y=f(x+a)的反函数是y=f -1(x)-a ,⑵f(x+a)与f -1(x+a)的图象关于直线y=x+a 对称. 20.切记定义在R 上的奇函数y=f(x)必定过原点。
21.“实系数一元二次方程02=++c bx ax有实数解”转化为“042≥-=∆ac b ”,你是否注意到必须0≠a ;若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式,你是否考虑到二次项系数可能为零的情形?例如:()()02222<-+-x a x a 对一切R x ∈恒成立,求a 的取值范围,你讨论了a =2的情况了吗? 22.“函数()f x 满足()()x a f x f +=(0)a >,则()f x 是周期为a 的周期函数”得:①函数()f x 满足()()x a f x f +=-,则()f x 是周期为2a 的周期函数;②若1()(0)()f x a a f x +=≠恒成立,则2T a =;③若1()(0)()f x a a f x +=-≠恒成立,则2T a =.23.证明函数图像的对称性,即证明图像上任一点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;如(1)已知函数)(1)(R a xa ax x f ∈--+=。
求证:函数)(x f 的图像关于点(,1)M a -成中心对称图形。
24.曲线(,)0f x y =关于点(,)a b 的对称曲线的方程为(2,2)0f a x b y --=。
如若函数x x y +=2与)(x g y =的图象关于点(-2,3)对称,则)(x g =______(答:276x x ---)25.形如(0,)ax b y c ad bc cx d +=≠≠+的图像是双曲线,对称中心是点(,)d a c c-。
如已知函数图象C '与2:(1)1C y x a ax a ++=++关于直线y x =对称,且图象C '关于点(2,-3)对称,则a 的值为______(答:2)26.|()|f x 的图象先保留()f x 原来在x 轴上方的图象,作出x 轴下方的图象关于x 轴的对称图形,然后擦去x 轴下方的图象得到;(||)f x 的图象先保留()f x 在y 轴右方的图象,擦去y 轴左方的图象,然后作出y 轴右方的图象关于y 轴的对称图形得到。
如(1)作出函数2|log (1)|y x =+及2log |1|y x =+的图象;(2)若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,则函数)()()(x f x f x F +=的图象关于____对称 (答:y 轴)27.如何判断复合函数的单调:()y f u =(外层),()u x ϕ=(内层),则[]()y f x ϕ=当内、外层函数单调性相同时,[]()f x ϕ为增函数,否则[]()f x ϕ为减函数28.周期性:①若()y f x =图像有两条对称轴,()x a x b a b ==≠,则()y f x =必是周期函数,且一周期为2||T a b =-;②若()y f x =图像有两个对称中心(,0),(,0)()A a B b a b ≠,则()y f x =是周期函数,且一周期为2||T a b =-;③如果函数()y f x =的图像有一个对称中心(,0)A a 和一条对称轴()x b a b =≠,则函数()y f x =必是周期函数,且一周期为4||T a b =-;29.下列函数的最值你会求吗?⑴y=|x-1|+|x+2|;⑵y=|x-1||x+2|;⑶y=x+|x+2|;⑷y=|2x-1|+|x+2|;30.导数几何物理意义:k=f /(x 0)表示曲线y=f(x)在点P(x 0,f(x 0))处切线的斜率。
V =s /(t)表示t 时刻即时速度, a=v ′(t)表示t时刻加速度。
如一物体的运动方程是21s t t =-+,其中s 的单位是米,t 的单位是秒,那么物体在3t =时的瞬时速度为_____(答:5米/秒)31.导数应用:⑴注意区分曲线在某点处的切线与过某点的切线,曲线在某点处的切线与曲线的公共点可能多于1个,过某点的切线不一定只有一条; 如:已知函数3()3f x x x =-,过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线,求此切线的方程(答:30x y +=或24540x y --=)。
⑵研究单调性步骤:分析y=f(x)定义域;求导数;解不等式f /(x)≥0得增区间;解不等式f /(x)≤0得减区间;注意f /(x)=0的点; 如:设0>a函数ax x x f -=3)(在),1[+∞上单调函数,则实数a 的取值范围______(答:03a <≤); ⑶求极值、最值步骤:求导数;求0)(='x f 的根;检验)(x f '在根左右两侧符号,若左正右负,则f(x)在该根处取极大值;若左负右正,则f(x)在该根处取极小值;把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值. 如:(1)函数5123223+--=x x x y 在[0,3]上的最大值、最小值分别是______(答:5;15-);(2)已知函数32()f x x bx cx d=+++在区间[-1,2 ]上是减函数,那么b +c 有最__值__答:大,152-)(3)方程0109623=-+-x x x 的实根的个数为__(答:1)320x 是极值点的充要条件是0x 点两侧导数异号,而不仅是()0f x '=0,()0f x '=0是0x 为极值点的必要而不充分条件。