2二次函数图象的几何变换

知识点拨

一、二次函数图象的平移变换

（1）具体步骤：

先利用配方法把二次函数化成

的形式，确定其顶点，然后做出二次函2

()y a x h k =-+(,)h k 数的图像，将抛物线平移，使其顶点平移到.具体平移方法如图所示：

2y ax =2

y ax =(,)h

k （2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减”.

二、二次函数图象的对称变换

二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达

1. 关于轴对称

x 关于轴对称后，得到的解析式是；

2y ax bx c =++x 2y ax bx c =---关于轴对称后，得到的解析式是；()2

y a x h k =-+x ()2

y a x h k =--- 2. 关于轴对称

y

关于轴对称后，得到的解析式是；

2y ax bx c =++y 2y ax bx c =-+关于轴对称后，得到的解析式是；()2

y a x h k =-+y ()2y a x h k =++ 3. 关于原点对称 关于原点对称后，得到的解析式是；

2y ax bx c =++2y ax bx c =-+-

关于原点对称后，得到的解析式是；()2

y a x h k =-+()2y a x h k =-+- 4. 关于顶点对称

关于顶点对称后，得到的解析式是；

2

y ax bx c =++2

2

2b y ax bx c a

=--+-关于顶点对称后，得到的解析式是．

()2

y a x h k =-+()2

y a x h k =--+ 5. 关于点对称

()m n 、关于点对称后，得到的解析式是()2

y a x h k =-+()m n 、()2

22y a x h m n k

=-+-+-根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变．求

a 抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．

二次函数图象的几何变换

例题精讲

一、二次函数图象的平移变换

【例1】函数的图象可由函数的图象平移得到，那么平移的步骤是：（ ）

23(2)1y x =+-23y x = 右移两个单位，下移一个单位 右移两个单位，上移一个单位A. B. 左移两个单位，下移一个单位 左移两个单位，上移一个单位

C. D.【例2】函数的图象可由函数的图象平移得到，那么平移的步骤

22(1)1y x =---22(2)3y x =-++是（ ）

右移三个单位，下移四个单位 右移三个单位，上移四个单位A. B. 左移三个单位，下移四个单位 左移四个单位，上移四个单位

C. D.【例3】二次函数的图象如何移动就得到的图象（ ）

2241y x x =-++2

2y x =- 向左移动个单位，向上移动个单位. 向右移动个单位，向上移动个单位.A.13 B.13 向左移动个单位，向下移动个单位. 向右移动个单位，向下移动个单位.

C.13

D.13【例4】将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的值为

2y x x =+()0a a >232y x x =-+a （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

1234【例5】把抛物线的图象先向右平移个单位，再向下平移个单位，所得的图象的解析

2y ax bx c =++32式是，则________________．

235y x x =-+a b c ++=【例6】对于每个非零自然数，抛物线与轴交于两点，以表示n ()()

2211

11n y x x n n n n +=-+

++x n n A B 、n n A B 这两点间的距离，则的值是（ ）

112220092009A B A B A B +++…A ．B ．C ． D ．

2009200820082009201020092009

2010

【例7】把抛物线向左平移个单位，然后向上平移个单位，则平移后抛物线的解析式为

2y x =-13A ．B ．()2

13y x =---()2

13

y x =-+-C ．

D ．

()2

13

y x =--+()2

13

y x =-++【例8】将抛物线向下平移个单位，得到的抛物线是（ ）

22y x =1A ．B ．C ．D ．()

2

21y x =+()

2

21y x =-221

y x =+221

y x =-【例9】将抛物线向上平移个单位，得到抛物线的解析式是（

）

2

3y x =2 A.232y x =- B.2

3y x = C.2

3(2)y x =+ D.232

y x =+【例10】一抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位后得抛物线，则平移前抛物线

32224y x x =-+的解析式为________________．【例11】已知二次函数5632

+-=x x y ，求满足下列条件的二次函数的解析式：　

（1）图象关于x 轴对称；（2）图象关于y 轴对称；（3）图象关于经过其顶点且平行于x 轴的直线对称

【例12】如图，中，，点的坐标是，，以点为顶点的抛物线

ABCD A 4AB =D (08)C