经典位移法习题课
位移法习题解答
8-2、清华8-2c 试用位移法计算图示结构，并作内力图。
题8-2c (a )方法一：列位移法典型方程解：（1）D 处定向支座与AD 段不平行，视为固定端。
AB 段剪力、弯矩是静定的，弯矩图、剪力图直接可以画出来，DA 杆D 端支座与杆轴线不平行，视为固定端。
结构只有一个转角位移法基本未知量。
基本结构如图(b)。
（2）建立典型方程：11110P k z R ⋅+=（3）画基本结构的P M 、1M 的弯矩图：如图(c) 、(d) 所示。
（4）利用结点的力矩平的平衡求系数：1110;k i =1P R P l =-⋅（5)将系数，自由项代入典型方程得z 1。
110P lz i⋅=（6)利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（f ）：11P M M M z =+⋅30.3()1040.4()20.2()101030.3()10AC AD DA AEP lM i Pl i P l P lM i Pl M i Pl i iP l M i Pl i⋅=+⋅=⋅⋅=+⋅==+⋅=⋅=+⋅=左拉上拉下拉右拉 方法二：转角位移法(c)ACMAB(d)(b)(e)Q ABF Q解：（1）确定结构的基本未知量。
有一个角位移z1，如图所示（b）。
（2）列杆端的转角位移方程：AB段剪力和弯矩静定，DA杆D端支座与杆轴线不平行，视为固定端。
C1111,,3,3,4,2 FAB AB A AE AD DAM Pl M Pl M i z M i z M i z M i z =-=-=⋅=⋅=⋅=⋅（3）根据刚结点的力矩平衡，列位移方程，求未知量z1：111100343010AB AC AD AEPl M M M M M Pl i z i z i z zi =→+++=→-+⋅+⋅+⋅=→=∑（4）将所求位移代回转角位移方程求各杆端力，并作结构的弯矩图，如图(c)所示。
C1111,,330.3,330.3,1010440.4,220.21010FAB ABA AEAD DAM Pl M PlPl PlM i z i Pl M i z i Pli iPl PlM i z i Pl M i z i Pli i=-=-=⋅=⨯==⋅=⨯==⋅=⨯==⋅=⨯=讨论；本题将D处的滑动支座改为与杆轴线平行。
位移法习题
结构力学-位移法习题1.确定用位移法计算下图所示结构的基本未知量数目，并绘出基本结构。
2.判断题1)位移法基本未知量的个数与结构的超静定次数无关。
（）2)位移法可用于求解静定结构的内力。
（）3)用位移法计算结构由于支座移动引起的内力时，采用与荷载作用时相同的基本结构。
（）4)位移法只能用于求解连续梁和钢梁，不能用于求解桁架。
（）3.已知下图所示钢架的结点B产生转角，试用位移法概念求解所作用外力偶M。
4.若下图所示结构结点B向右产生单位位移，试用位移法概念求解应施加的力。
5.已知钢架的弯矩图如下图所示，各杆常数，杆长，试用位移法概念直接计算结点B的转角。
6.用位移法计算下图所示的连续梁，作弯矩图和剪力图。
EI=常数。
7.用位移法计算下图所示结构，作弯矩图。
常数。
8.用位移法计算下图所示各结构，并作弯矩图。
常数。
9.利用对称性计算下图所示结构，作弯矩图。
常数。
10.下图所示等截面连续梁，，已知支座C下沉，用位移法求作弯矩图。
11.下图所示的刚架支座A下沉，支座B下沉，求结点D的转角。
已知各杆。
12.试用位移法计算下图所示结构，并绘出其内力图。
13.试用位移法计算下图所示结构，并绘出其内力图。
14.试用位移法计算图示结构，并绘出M图。
15.试用位移法计算图示结构，并绘出M图。
16.试利用对称性计算图示刚架，并绘出M图。
6m 6m9ml lq(a)4m 4m4m(b)10kN/m6m6m 6m 6m6m(a)8m 4m 4m 4m 4m20kN/m17. 试计算图示结构在支座位移作用下的弯矩，并绘出M 图。
18. 试用位移法计算下图所示结构，并绘出其内力图。
19. 试用位移法求作下列结构由于温度变化产生的M 图。
已知杆件截面高度h ＝0.4m ，EI ＝2×104kN ·m 2，α＝1×10－5。
20.试计算图示具有牵连位移关系的结构，并绘出M 图。
3EI lA D CB l EI EIϕl Δ=ϕa 2aa 2aaF P6m 4m A B C +20℃0℃ +20℃0℃ 20kN8m 8m 6m 3m A C D EB F G EI 1=∞EI 1=∞ 3EI3EI 3EI EI。
高中物理必修一 位移 习题课
3、物体（质点）在同一直线上运动时（可以是单 、物体（质点） 同一直线上运动时（ 向也可以是往返），我们就用数学的正负代表方向 ），我们就用 向也可以是往返），我们就用数学的正负代表方向 具体的方法如下： 、先确定（假设） 具体的方法如下：1、先确定（假设）正方向 2、若位移方向与正方向一致则位移为正数，否则 一致则位移为正数， 、若位移方向与正方向一致则位移为正数 为负数。 或可以这样表达 或可以这样表达： 位移为正数， 为负数。(或可以这样表达：若位移为正数，则方向 与正方向相同，否则相反） 与正方向相同，否则相反） 思考：用正负代表方向有什么局限性？ 思考：用正负代表方向有什么局限性？
ห้องสมุดไป่ตู้ 思考
1、为什么前4s位移会是 ？那是不是说明物 、为什么前 位移会是 位移会是0？ 体在4s内没有运动 内没有运动？ 体在 内没有运动？ 2、由思考 你能不能说说位移这个物理量对 你能不能说说位移 、由思考1你能不能说说位移这个物理量对 描述物体的运动有什么优势 不足？ 优势和 描述物体的运动有什么优势和不足？ 能确切表示出某时间段的初位置和末位置， 能确切表示出某时间段的初位置和末位置， 但无法具体描述物体在这段时间的每时每刻 的运动情况
位移习题课
领悟1： 领悟 ：
1、位移的大小的运算不能简单用算术运算法 、 则 但用什么呢？ 但用什么呢？ 2、位移是有大小又有方向的量，只求出大小 有大小又有方向的量 、位移是有大小又有方向的量， 而不说明方向是不完整的答案。 而不说明方向是不完整的答案。
领悟2： 领悟 ：
1、求位移要先确定是哪段时间内的，因为在 、求位移要先确定是哪段时间内的 哪段时间内 不同时间段内物体的初、 不同时间段内物体的初、末位置不同 2、求位移必须确定物体在所求时间段内的初 、 位置（ 初时刻对应在什么位置） 位置（及初时刻对应在什么位置）和末位置 末时刻对应在什么位置）， ），因为只有确 （及末时刻对应在什么位置），因为只有确 定初、末位置才可以确定位移（ 定初、末位置才可以确定位移（包括大小和 方向） 方向）
位移法习题
一、图示结构，要使结点 B 产生单位转角， 则在结点 B 需施加外力偶为 ——.
D
3i Ai
E
3i
Bi
C
二、已知图示结构 C 点线位移为 pl 3 ( ↓ )， 30 EI
各杆EI=常数，作 M 图。
P
D
B
A
E
F
C
l
l
三、作图示结构的 M 图。P=24KN, M0=15KNm, EI=常数.
P
k
l/ 2 l/ 2 l
3
P
A
BC
D
பைடு நூலகம்
E
七、作图示结构弯矩图 。
E
F
I
P C
D
l/2 B
l
A
G
H
l
l/2
l/2
八、用 位 移 法 作 图 示 结 构 M 图 。 E I = 常数，
EI1= ∞
q
A EI1 C EI D EI1 B
l/3
l/3
l/3
九、作图示结构M图， EI=常数
A l
q
B
C
F l
G l
D
E
l
H
I
l
十、如图n1, n2均为比例系数，当 n1>n2时，则有： (1) MA> MB , (2) MA<MB , (3) MA= MB , (4)不定
aP
A EI
n1EI
n1EI
h
l
aP
B EI
n2EI
n2EI
h
l
十一、试用位移法求解图示刚架，各杆EI相同。
qa
F
q
位移法习题课
6i
6i
1
Pl
lC
lD
8C
D
i
i
k13
6i k23
6i
l
l 3 k331
A
21i2i
B 12i
l
l
2i
2i
Pi
i
F1P 1
1 Pl F2 P 8
F3 P
8 Pl A
2i
B
P
2i
2i
12i E
12i
F
l
l
E
1 Pl 8
F
k 33
72i l2
F1P 0 F2 P 0 F3P P
（3）列经典方程：20i1
M BA
1 2
ql 2
q
F 0.5l
i ql
0.5l
M BC 4i1 2i 2 M BD 4i1
M CB 2i1 4i 2
M CE
3i 2
3 ql 2 16
A iB
i
C 0.5l
i
i ql 0.5l
D
E
M CF
i 2
3 ql 2 8
l
l
（3）基本方程：
M B 0 M BA M BC M BD 0 MC 0 M CB M CE M CF 0
位移法习题课
1、超静定构造
力法：多出未知力，变形协调条件 位移法：结点位移，静力平衡条件
相对每一种独立旳结点角位移，可列一种结点力矩平衡方程 相对每一种独立旳结点线位移，可列一种截面力矩平衡方程
2、基本未知量鉴定
结点角位移：构造内部刚结点数；支座位移不作为基本未知量。
结点线位移：将构造中全部结点均改为铰结（点弹（性涉支及座固除定外端）），
结构力学(5.1.2)--位移法习题及参考答案
习 题6-1 试确定图示结构位移法基本未知量的个数。
6-2～6-6作图示刚架的M 图。
(a)(f)习题6-1图(d)习题6-2图习题6-5图习题6-3图（BC 杆件为刚性杆件）习题6-4图6-6 试用位移法计算图示结构，并作内力图。
6-7 试用位移法计算图示结构，并作内力图。
6-8 试用位移法计算图示结构，并作内力图。
EI 为常数。
6-9试用位移法计算图示结构，并作弯矩图。
EI 为常数。
6-10 试用位移法计算图示结构，并作弯矩图（提示：结构对称）。
习题6-9图习题6-7图6-11作图示刚架的体系内力图。
6-12 设支座 B 下沉0.5cm B D =，试作图示刚架的M 图。
6-13如图所示连续梁,设支座C 下沉淀1cm ，试作M 图。
6-14图示等截面正方形刚架,内部温度升高+t°C ，杆截面厚度h ,温度膨胀系数为 ，试作M 图。
10 kN/m( a )( b)40 kN习题6-10图BGH习题6-11图（a ）（b ）q6-15试作图示有弹性支座的梁的弯矩图，332EIk l=，EI =常数。
6-16 试用弯矩分配法计算图示连续梁，并作M 图。
6-176-18 用力矩分配法计算图示结构，并作M 图。
6-19 已知图示结构的力矩分配系数1238/13,2/13,3/13,A A A m m m ===作M 图。
6-20 求图示结构的力矩分配系数和固端弯矩。
已知q=20kN/m,各杆EI 相同。
习题6-17图习题6-13图习题6-14图6-21～6-22 用力矩分配法计算图示连续梁，作M 图，并计算支座反力。
EI=常数。
6-23～6-25用力矩分配法计算图示刚架，作M 图。
EI=常数。
参考答案6.1 (a) 2 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) 6 (f) 26.2 15BD M =kN·m （右侧受拉）20kN/m 40kN习题6-22图习题6-21图15kN/m习题6-23图F P =10kN 习题6-24图习题6-25图6.321112AB M ql =（上侧受拉）6.4P 0.4AD M F l =（上侧受拉）6.5150AC M =kN·m （左侧受拉）6.651.3AB M =kN·m （左侧受拉）6.780AB M =kN·m （上侧受拉）6.816.9AB M =kN·m （左侧受拉）6.9 (a) 10.43CA M =kN·m （左侧受拉） (b) 56.84CE M =kN·m （下侧受拉）6.10 (a) 8.5AB M =kN·m （上侧受拉） (b) 34.3AC M =kN·m （左侧受拉）6.11 (a) 20.794DC M ql =（右侧受拉） (b) 6.14GD M q =（右侧受拉）6.1223.68AC M =kN·m （右侧受拉）6.1359.3310BA M =ￗkN·m （上侧受拉）6.142/M EIt h a =（外侧受拉）6.152/32BA M ql =（下侧受拉）6.1617.5CB M =kN·m （下侧受拉）6.1778.75CD M =kN·m （上侧受拉）6.1827/12AB M ql =（上侧受拉）6.191117.95A M =kN·m （上侧受拉）6.200.34AD m =，13.33AD M =kN·m 6.2142.3BA M =kN·m （上侧受拉）6.2217.35BA M =kN·m （上侧受拉）6.2357.4BA M =kN·m （上侧受拉）6.2428.5BA M =kN·m （上侧受拉）6.2573.8BD M =kN·m （左侧受拉）。
位移法习题
习题8-1 图示梁杆端弯矩=ABM， 侧受拉；杆端剪力Q AB F = 。
题8-1图 题8-2图8-2图示梁杆端弯矩BA M = ， 侧受拉；杆端剪力Q B A F = 。
8-3图示梁杆端弯矩ABM= ，侧受拉；杆端剪力Q B A F = 。
设i =EI /l 。
2EI AB题8-3图 题8-4图 8-4图示梁杆端弯矩ABM= ， 侧受拉；杆端剪力Q B A F = 。
设i =EI /l 。
8-5图示梁杆端弯矩BA M = ， 侧受拉；杆端剪力Q AB F = 。
Q B A F = 。
题8-5图 题8-6图8-6 图示梁杆端弯矩BA M = ， 侧受拉；杆端剪力Q B A F = 。
Q AB F = 。
8-7图示梁杆端弯矩BA M = ， 侧受拉；杆端剪力Q B A F = 。
设i =EI /l 。
题8-7图 题8-8图 8-8 图示梁杆端弯矩ABM= ， 侧受拉；杆端剪力Q B A F = 。
设i =EI /l 。
8-9 图示梁杆端弯矩BA M = ， 侧受拉；杆端剪力Q B A F = 。
题8-9图 题8-10图8-10 图示梁杆端弯矩BA M = ， 侧受拉；杆端剪力Q B A F = 。
8-11 图示梁杆端弯矩ABM = ， 侧受拉；杆端剪力Q B A F = 。
设i =EI /l 。
6EI AB1题8-11图 题8-12图 8-12 试作图示梁弯矩图，并求B 支座的反力。
8-13 图示梁的跨度为l ，若使A 端截面的转角为零，在A 端施加的弯矩=ABM。
1M1Δ题8-13图 题8-14图8-14 已知图示结构的柱端水平位移为EIlF Δ93P 1=，试作弯矩图。
8-15 试用位移法计算图示结构，作弯矩图。
（a ） (b)题8-15图8-16 试用位移法计算图示结构，作弯矩图。
(a) (b) (c)题8-16图8-17 用位移法解图示结构，基本未知量最少为2个的结构是（ ）。
A．（a）、（b）B．(b)、（c）C．（c）、（a）D．（a）、（b）、（c）（a）(b) (c)题8-17图8-18 用位移法解图示结构，基本未知量最少为3个的结构是（）。
位移法例题
r21=- 24i/l 2
0
6i/l 6i/l
r12= -24i/l 2
r12
Z2=1
-12i/l 2 -12i/l 2 12i/l 2
-12i/l 2 -12i/l 2 r22=48i/l 2 12i/l 2
r22
6i/l
M 2图
FP
说明：水平杆的M图没画，并不是其M=0，而 是EI无穷大的杆能平衡任何弯矩。
R1P FP
R1P=-FP
0 0 0 0 0
FP
R2P FP MP图
R2P=-FP
0
作用在结点上的外力相当于 支座，故杆件无弯矩。 解得
3FP l 2 Z1 = 24i FP l 2 Z2 = 12i
FPl /4 FPl /4 FPl / 2
FPl / 2
M图
(4) 利用叠加法作出弯矩图
例4:用位移法计算图示结构 ,并作弯矩图.EI= 常数. 4:
l
A l
D
（同济大学，2004年考研题）
Z1 = 1
B 4i A 4i 2i l
C 2i l D
Z2 = 1
6i/l
2i/l
B
C
4i/l
M1 图
A
6i/l
D
l
M2 图
l
Z1 = −ql / ( 84i )
2
Z 2 = ql / ( 3i )
3
M 图（× ql ）
2
例2： 位移法求解图示结构。
P
P /2
l A EA = B
Z1
l
l
P
l
注意： M 1图和 M P图的正确作图
例3：用位移法作图示结构的 M 图。EI=常数.
位移法习题优秀课件
M C 0 F1P 80 10 0
F1P 80 10 70
X 0 F2P QCFA QDFB 0
F2P QCFA QDFB
10 10 20 0 10
4
2
四、解方程组
34 1 6 2 70 0
6
1
57 16
2
10
0
得 1 3.634 2 8.928
结构力学电子教程
M2
A
B
6i/4
3i/4
E
F1P
8kN
C
D
MP
A
B
k12
3i/4
C
6i/4
2＝1 k22
QCE
C
QCA
k22
D
Q DB
F1P
k12
6i 4
3i 4
3i 4
k22 QCE +QCA +QDB
3i / 4 6i / 4 6i / 4
4
4
3i / 4 4
9i 8
C
F2P
F1P 0 F2P 8
22.5
B
11 位移法
F1P QCPA QDPB 90 20 6 45 62
四、解方程
i 6
1
45
0
得 1 270 / i 五、作M 图 M M1 1 MP
六、作Q、N 图
C A
22.5
N (kN)
D B
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11 位移法
11.24 用位移法计算图示排架和刚架，作M、Q和N图。
40kN/m
C
i=6
D
解： 一、取位移法基本体系
2m 2m
P 20kN
(整理)位移法习题.
位移法一、判断题1.位移法与力法的主要区别是，位移法以结点位移为基本未知量，而力法则以多余未知为基本未知量。
（）2. 位移法的基本未知量包括结点转角和独立结点线位移，其中结点转角数等于结构中所有刚结点的数目。
（）3.位移法中杆端弯矩正负号的规定与作弯矩图时的规定相同。
（）4.利用结点或横梁的平衡条件建立的平衡方程式称作位移法的基本方程。
（）5.独立结点线位移的数目，对于多层刚架（无侧向约束）等于刚架的层数，对于复杂刚架等于为使铰化结点后体系成为几何不变体系所需增加的链杆数目。
（）6.位移法的基本未知量是结构的多余约束力。
（）7.杆端弯矩与结点转角、在垂直杆轴线方向的相对线位移及固端弯矩之间的关系式，称为转角位移方程。
（）8.位移法的基本未知量是结构的多余约束力（）。
9.用位移法计算图1所示结构时，其基本未知量有3个（）。
图 110.位移法只能用来解超静定结构。
（）二、选择题1.试确定下面结构的位移法基本未知量的个数：（）A．θ=1，Δ=1B．θ=2，Δ=2C．θ=2，Δ=1D．θ=1，Δ=2三、填空题1.力法和位移法是解超静定结构的两种基本方法。
它们的主要区别在于力法是以____________为基本未知量，而位移法则以____________作为基本未知量。
2.位移法基本未知量包括____________和____________。
结点转角未知量的数目等于该结构的____________。
独立结点线位移的数目，对于多层刚架等于刚架的____________ ，对于复杂刚架等于为使铰化结点后体系成为几何不变体所需增加的____________。
3.杆端弯矩与____________及 ____________间的关系式称为转角位移方程。
4.结构的刚结点被固定后，各杆在荷载作用下的杆端弯矩和杆端剪力称为____________和____________。
5.图2所示刚架用力法计算时的基本未知量为____________，用位移法计算时的基本未知量为____________，为了使计算简化应选用____________。
位移法习题答案
位移法习题答案位移法是力学中的一种重要方法，用于求解刚体或弹性体的位移和变形。
它通过建立坐标系和运用力平衡条件，将问题转化为求解位移的数学问题。
本文将通过几个典型的位移法习题，来展示位移法的应用和解题思路。
第一个习题是关于简支梁的弯曲变形。
考虑一个长度为L的简支梁，在梁的中点施加一个集中力F。
我们的目标是求解梁的弯曲变形。
首先，我们需要建立坐标系。
假设梁的左端为原点O，梁的水平方向为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向。
选择一个合适的参考点A，将其坐标设为(x, y)。
接下来，我们需要运用力平衡条件。
考虑梁上的一个微小段dx，其长度为dl。
由于梁是简支的，我们可以得到以下平衡方程：∑F_x = 0: -N(x+dx) + N(x) + F = 0∑F_y = 0: T(x+dx) - T(x) - dl*w = 0其中，N(x)和T(x)分别表示梁上某一点处的法向力和切向力，w表示单位长度的梁的重力。
将上述方程进行展开，并忽略高阶微小量，我们可以得到：-dN/dx*dx + F = 0dT/dx*dx - dl*w = 0由于dx是一个无穷小量，我们可以将上述方程进行积分，得到：-N(x) + F*x + C_1 = 0T(x) - dl*w*x + C_2 = 0其中，C_1和C_2是积分常数。
接下来，我们需要确定积分常数C_1和C_2。
考虑梁的边界条件，即在梁的两端点处，梁的位移为零。
根据这个条件，我们可以得到：N(0) = 0: C_1 = 0N(L) = 0: -F*L + C_1 = 0解上述方程组，我们可以得到C_1 = 0和C_2 = dl*w*L。
最后，我们可以得到梁上任意一点的位移表达式：y(x) = ∫(0 to x) [T(x')/dl*w*x' - dl*w*x'] dx'将T(x)和C_2的表达式代入，我们可以得到：y(x) = ∫(0 to x) [(dl*w*x' - dl*w*L)/dl*w*x' - dl*w*x'] dx'= ∫(0 to x) (1 - L/x') dx'对上述积分进行计算，我们可以得到：y(x) = x - L * ln(x)通过上述推导，我们成功地求解了简支梁的弯曲变形问题。
结构力学课后习题解答：6位移法习题解答
第6章位移法习题解答习题6.1确定用位移法计算习题6.1图所示结构的基本未知量数目，并绘出基本结构。
（除注明者外，其余杆的EI为常数。
）(a) (b) (c) (d)习题6.1图【解】各题基本未知量（取独立未知结点位移为基本未知量）如下：（a）n=4 （b）n=2 （c）n=6 （d）n=8习题6.2是非判断(1)位移法基本未知量的个数与结构的超静定次数无关。
（）(2)位移法可用于求解静定结构的内力。
（）(3)用位移法计算结构由于支座移动引起的内力时，采用与荷载作用时相同的基本结构。
（）(4)位移法只能用于求解连续梁和刚架，不能用于求解桁架。
（）【解】（1）正确。
位移法求解时基本未知量是结构的未知结点位移，与结构是否超静定无关。
（2）正确。
无任何结点位移发生的静定结构内力图可利用载常数直接确定；有结点位移发生的静定结构则可利用位移法的一般步骤计算。
（3）正确。
用位移法计算支座位移引起的内力时，可采用与荷载作用相同的基本结构，自由项可根据形常数和支移值确定。
（4）错误。
只要能够取得杆端力与杆端位移之间的函数关系，位移法就可用于求解任何杆系结构。
习题6.3已知习题6.3图所示刚架的结点B产生转角θB =π/180，试用位移法概念求解所作用外力偶M。
习题 6.3图【解】30i π 。
发生转角θB 时，可直接求得结点B 所连的各杆端弯矩，再由结点B 的平衡条件即可得M 。
习题6.4 若习题6.4图所示结构结点B 向右产生单位位移，试用位移法中剪力分配法的概念求解应施加的力F P 。
习题 6.4图【解】315lEI。
结点B 向右产生单位位移时，横梁所连各柱端剪力之和即为F P 。
习题6.5 已知刚架的弯矩图如习题6.5图所示，各杆EI =常数，杆长l =4m ，试用位移法概念直接计算结点B 的转角θB 。
m习题 6.5图【解】由M 图可知，BC 杆上无外荷载，其杆端弯矩为330BC BC B M i θ==-，由此求得40B EIθ=-。
结构力学习题课位移法
结构力学习题课_位移法2 结构力学学习题课是结构力学课程中的重要一环，通过解答学习题可以加深对结构力学理论的理解和运用。
下面是一道关于位移法的结构力学学习题，附带答案。
题目：某悬臂梁长度为L，截面形状和尺寸均匀，悬臂梁上荷载为均匀分布荷载q。
悬臂梁的截面矩阵为I，杨氏模量为E。
求悬臂梁的挠度。
解答：根据结构力学的位移法，可以通过悬臂梁的截面矩阵和荷载来求解悬臂梁的挠度。
首先，我们需要建立悬臂梁的坐标系。
假设悬臂梁的起点为原点O，x轴沿着悬臂梁的长度方向，y轴垂直于悬臂梁平面的方向。
悬臂梁上的任意一点P的坐标可以表示为(x, y)。
在求解悬臂梁的挠度时，我们可以假设悬臂梁的挠度函数为w(x)。
根据位移法的基本原理，悬臂梁上任意一点P的位移可以表示为：δ = w(x) - y 其中，δ为悬臂梁上任意一点P的位移。
根据悬臂梁的受力平衡条件，可以得到位移函数w(x)满足的微分方程：EIw''(x) = -q(x)其中，w''(x)为w(x)的二阶导数，q(x)为单位长度的荷载。
由于荷载为均匀分布荷载，可以将q(x)表示为： q(x) = q将微分方程代入位移函数的定义中，可以得到： EIw''(x) = -q对该微分方程进行两次积分，可以得到悬臂梁的挠度函数： w(x) = C1x + C2 其中，C1和C2为积分常数。
接下来，我们需要根据边界条件来确定C1和C2的值。
根据悬臂梁的边界条件，可以得到： w(0) = 0 w'(0) = 0将边界条件代入挠度函数中，可以得到： w(0) = C2 = 0 w'(0) = C1 = 0 因此，挠度函数可以表示为： w(x) = 0悬臂梁的挠度为0，即悬臂梁不会发生挠曲变形。
结论：根据位移法，我们求解出悬臂梁的挠度为0。
这是由于悬臂梁受到的荷载为均匀分布荷载，并且截面形状和尺寸均匀，没有产生挠曲变形的情况。
李廉锟《结构力学》(上册)配套题库【课后习题】(位移法)【圣才出品】
第8章位移法复习思考题1．位移法的基本思路是什么？为什么说位移法是建立在力法的基础之上的？答：（1）位移法的基本思路位移法的基本思路是首先确定原结构的基本未知量，加入附加联系从而得基本结构，令各附加联系发生与结构相同的结点位移；再根据在荷载等外因和各结点位移共同作用下，各附加联系上的反力偶或反力均等于零的条件，建立方程，求出未知位移；最后求出结构反力和内力。
（2）位移法是建立在力法的基础之上的原因因为位移法的基本结构是两端固定的或一端固定一端铰支的单跨超静定梁。
位移法进行计算是以这些基本结构为基础的，需要用力法算出单跨超静定梁在杆端发生各种位移时以及荷载等因素作用下的内力，才能继续进行位移法以后的求解。
2．位移法的基本未知量与超静定次数有关吗？答：位移法的基本未知量与超静定次数无关。
因为位移法的基本未知量是指独立的结点的角位移和独立的结点的线位移，而这两个量与超静定次数并无关系。
3．位移法的典型方程是平衡条件，那么在位移法中是否只用平衡条件就可以确定基本未知量，从而确定超静定结构的内力？在位移法中满足了结构的位移条件（包括支承条件和变形连续条件）没有？在力法中又是怎样满足结构的位移条件和平衡条件的？答：（1）在位移法中只用平衡条件就可以确定基本未知量，从而确定超静定结构的内力。
（2）在位移法中已满足结构的位移条件（包括支承条件和变形连续条件）。
因为在位移法的假设和取基本未知量时，结构的支承条件和变形连续条件就已经考虑进去了，所以位移法中结构的位移条件自动满足，故只需要平衡条件就可以确定基本未知量了。
（3）力法的典型方程实质上就是满足结构的位移条件（包括支承条件和变形连续条件）。
力法是在满足平衡条件下进行分析的，只要结构不破坏，平衡条件会自动满足。
4．在什么条件下独立的结点线位移数目等于使相应铰结体系成为几何不变所需添加的最少链杆数？答：不考虑受弯直杆的轴向变形（即受弯直杆两端距离不变）的条件下，独立的结点线位移数目等于使相应铰结体系成为几何不变所需添加的最少链杆数。
位移法习题
三、用位移法计算图示连续梁，并绘出弯矩图。
各杆EI 相同且为常数。
（10分）解：（1）选取基本结构如下图所示，Δ1为基本未知量。
（2）写出位移法方程如下：k 11Δ1+ F 1P = 0（3）计算系数k 11及自由项F 1P 令EIi =12，则 i AB =3i ， i BC =2ik 11 = 12i+2i =14i 1P 40F =3kN •m （4）求解位移法基本未知量将系数及自由项代入位移法方程，得：1P 11140F 203k 14i 21i∆=-=-=-（5）作M 图基本结1M6i M P图4040四、用位移法计算图示刚架，并绘制弯矩图。
（10分）解： （1）选取基本结构如下图所示，Δ1、Δ2为基本未知量。
（2）写出位移法方程如下： k 11Δ1+ k 12Δ2+ F 1P = 0 k 21Δ1+ k 22Δ2+ F 2P = 0 （3）计算系数及自由项 令EIi =4，则 i AB = i BC =2i ， i BE = i CF = i ， i CD =4 i 作1M 图、2M 图和M P 图如下：D基本结构D1M 图k 11 = 8i+4i+8i =20ik 21 =4i k 21 = k 12 =4ik 22 = 8i+4i=12iF 1P =40 kN •m F 2P =-30 kN •m （4）求解位移法基本未知量将系数及自由项代入位移法方程，得： 20i Δ1+ 4i Δ2+40= 0 4i Δ1 +12i Δ2-30= 0 解得： 17528i ∆=- 29528i∆= （5）作M 图D2DP {DM图五、用位移法计算图示刚架，并绘出弯矩图。
（10分）解： （1）对称结构受对称荷载作用，可简化为如下结构： 选取基本结构如图所示，Δ1为基本未知量。
（2）写出位移法方程如下：k 11Δ1+ F 1P = 0（3）计算系数k 11及自由项F 1P 令EIi =L，则 i AD = i DE =i 作1M 图和M P 图如下：E1M基本结构k 11 = 4i+4i =8i21P qL F =12（4）求解位移法基本未知量将系数及自由项代入位移法方程，得：221P 111qL F qL 12k 8i 96i∆=-=-=- （5）作M 图由对称性，得原结构的M 图如下：EPE5qL 48M 图22qL25qL 48M 图22qL 22qL 48六、用位移法计算图示刚架(利用对称性)，并绘出弯矩图。
位移法习题与答案
位移法习题与答案位移法是结构力学中常用的一种分析方法，通过计算结构在外力作用下的位移，来求解结构的应力、应变和变形等问题。
在学习位移法时，习题与答案的练习是非常重要的，可以帮助我们加深对位移法的理解和掌握。
下面将给大家介绍一些位移法习题及其答案。
习题一：求解简支梁的弯矩分布已知一根长度为L的简支梁，受到均布载荷q作用，求解弯矩分布。
解答：首先，我们需要根据受力分析确定梁的反力。
对于简支梁，两个支座处的反力相等，且为qL/2。
接下来，我们可以利用位移法求解弯矩分布。
假设梁的弯矩分布为M(x)，则根据位移法的基本原理，可以得到以下方程：d2M(x)/dx2 = -q对该方程进行两次积分，得到：M(x) = -q*x^2/2 + C1*x + C2由于梁两端是简支条件，即位移和转角为零，可以得到边界条件：M(0) = 0M(L) = 0代入上述方程，解得C1 = qL/2，C2 = -qL^2/2。
因此，弯矩分布为：M(x) = -q*x^2/2 + qL/2*x - qL^2/2习题二：求解悬臂梁的挠度已知一根长度为L的悬臂梁，受到集中力F作用在悬臂端点，求解梁的挠度。
解答：首先，我们需要根据受力分析确定梁的反力。
对于悬臂梁，端点处的反力只有一个，即为F。
接下来，我们可以利用位移法求解梁的挠度。
假设梁的挠度为δ(x)，则根据位移法的基本原理，可以得到以下方程：d2δ(x)/dx2 = -F/(EI)对该方程进行两次积分，得到：δ(x) = -F*x^2/(2EI) + C1*x + C2由于梁端点处的位移为零，可以得到边界条件：δ(0) = 0dδ(x)/dx|_(x=L) = 0代入上述方程，解得C1 = 0，C2 = 0。
因此，梁的挠度为：δ(x) = -F*x^2/(2EI)习题三：求解悬臂梁的最大挠度已知一根长度为L的悬臂梁，受到均布载荷q作用，求解梁的最大挠度。
解答：首先，我们需要根据受力分析确定梁的反力。
习题课11.矩阵位移法
矩阵位移法
一．刚架单元编码、结点编码及局部坐标、整 体坐标如图，各杆长 l 及线刚度 i 均相同。 (1) 不计轴向变形，试写出整体刚度方程。
{ F } = [ K ]{∆}
θ1 ∆} = θ2 { θ 3
M0
2M 0
M0
M0 { F } = 2M0 −M 0
a 3 + b3 1 1 2 1 2 δ 33 = ( ⋅ a ⋅ a ⋅ a + ⋅ b ⋅ b ⋅ b) = EI 2 3 2 3 3EI
∆ 3C = −∑ FRK CK = −(−1×1) = 1
−3EI X 3 = 3 3 (↑↓) a +b
2 B端产生单位竖向位移 A a l b B
e vB = 1
2 2 M 01 ，M 02
单元②的固端弯矩
M0
单元②上的荷载对2端的力矩
2） 位移法方程 结点2
∑M
2
=0
1 M 2 + M 12 = 0
6i2 1 2 v3 + ( M 02 + M 01 ) = 0 (4i1 + 4i2 )θ 2 − l2
①
结点3
∑F
y
=0
F + kv3 = 0
2 y2
3
Fy22
k 64 k 65 k 66
0 0
1
k1 1 k1 2
k1 3
k1 6 k 26 k 36
2
k 21 k 2 2 k 2 3 k 31 k 3 2 k 3 3
[k ] =
2
1 0 0
3
0 0 4
2
k 61 k 6 2 k 6 3
第七章位移法习题集
第七章 位移法 【练习题】7-1 是非题：1、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。
2、位移法的基本结构可以是静定的，也可以是超静定的。
3、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。
4、结 构 按 位 移 法 计 算 时 ， 其 典 型 方 程 的 数 目 与 结 点 位 移 数 目 相 等 。
5、位移法求解结构内力时如果P M 图为零，则自由项1P R 一定为零。
6、超 静 定 结 构 中 杆 端 弯 矩 只 取 决 于 杆 端 位 移 。
7、位 移 法 可 解 超 静 定 结 构 ，也 可 解 静 定 结 构 。
8、图示梁之 EI =常数，当两端发生图示角位移时引起梁中点C 之竖直位移为(/)38l θ（向下）。
/2/22l l θθC9、图示梁之EI =常数，固定端A 发生顺时针方向之角位移θ，由此引起铰支端B 之转角（以顺时针方向为正）是-θ/2 。
θABl10、用位移法可求得图示梁B 端的竖向位移为ql EI 324/。
q l11、图 示 超 静 定 结 构 ， ϕD 为 D 点 转 角 （顺 时 针 为 正）， 杆 长 均 为 l , i 为 常 数 。
此 结 构可 写 出 位 移 法 方 程 111202i ql D ϕ+=/。
7-2 选择题：1、位 移 法 中 ，将 铰 接 端 的 角 位 移 、滑 动 支 承 端 的 线 位 移 作 为 基 本 未 知 量 ：A 、绝 对 不 可 ；B 、必 须 ；C 、可 以 ，但 不 必 ；D 、一 定 条 件 下 可 以 。
2、AB 杆 变 形 如 图 中 虚 线 所 示 ， 则 A 端 的 杆 端 弯 矩 为 ：A.M i i i l AB A B AB =--426ϕϕ∆/ ;B.M i i i l AB A B AB =++426ϕϕ∆/ ;C.M i i i l AB A B AB =-+-426ϕϕ∆/ ;D.M i i i l AB A B AB =--+426ϕϕ∆/。
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角位移数目： 6 个 线位移数目： 4 个
位移法计算10个未知量 力法计算2个未知量
角位移数目： 4 个 线位移数目： 6 个
B
aβ
l
A
Δ
斜杆 AB
al
角位移数目：
t°C
因为温度轴向变形产生的位移不能忽略不计，
所以该结构有 4 个独立的结点线位移。( ×)
MC2 16kN.m
44
↑↑↑↑↑↑
12 24
12
（f）
28
M
（kN.m）
16
用位移法计算图示结构,并绘弯矩图.
40
10kNA/m↓↓↓↓↓↓
10kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
80
30kN
30kN
EI=C 25 5
25
20
M (kN.m)
10
4m 4m 4m 4m
4m 4m
30kN
B
80kN.m
温度轴向变形引起结点C、D发生水平和竖向位移。但温度 轴向变形产生故端力可事先求出来，该结构只有1个独立结点 线位移。
P
B
A
l/2
l1 l/2
q=3kN/m
a
↓↓↓↓↓↓
Δ
A
B
（a）
q=3kN/m ↓↓↓↓↓↓
（b）
题8-29图
题8-30图
题8-31图
1-29、图示单跨超静定梁的固端弯矩MBA=
√ A －3Pl/16
M本BC未=知4θ量B+）2。θC － 16 =－18
A
D
E1I
E1I
E
MCB=2θB+ 4θC +16 =18
4m
4m
MCE=θC －64 =－63 MEC= － θC －32 =－34
3）由平衡条件列位移法方程；
1B8 18
M24BC 18 63 C 45
MBA
24
MBC MCE34
1M0θBB+2MθCB+A 8+=M0 BC 0
ED
3i l
D
+
ql 2 8
7iqC -M3lCi DMCB0+MCD + MCA(1) 0
QDC
QDE
QDC
-
M3li qDCCl
+ +
0l32i-q2Dl
-
3ql 8
解方程（1）（2）：
QDE
-
3-i l2
M DDEl++380ql+
ql 2
-
3i l
qYC
+Ql62iDC-D
Q- D3Eql0 4
A 位移法方程的系数= 0
C R1P= 0
√ E R2P= 0
√ B MP= 0
D 各杆端弯矩= 0
F 结点位移= 0
1-42、图示结构在荷载作用下，下列答案正确的是
A r11= 0
√ B R1P= 0
√ C A点位移= 0
√ √ D AB杆的弯矩= 0
E AB杆的剪力= 0
2-7、图示单跨超静定梁，已知θA，则Δ=＿＿QB＿A ＿-
√ A M相同
√ B Q相同
C N相同
D 反力相同
√ E 结点位移相同
BΔ
A
a
MP A
i i
θA θB
A
aa
题2-6图
题1-38图
题1-39图
1-38、下列关于图示结构位移法基本未知量的论述，正确的是
A 三个基本未知量θA，θB，Δ B 两个基本未知量θA=θB，Δ
√ C θA=θB= 0，只有一个未知量Δ D θA=θB=Δ/a，只有一个未知量Δ 1-39、欲使结点A的转角= 0，应在结点A施加的力偶M=
12kN/m
↓↓↓↓↓↓
i 2i
（k）
5.6 2.3
M反对称 34.6
M对称
计算图示结构，并绘弯矩图。
P
A
B
6i M AB M BA - l
-
2Pl QB9A
2,12i l2
,
EI
M CD
M DC
- 6i l
-
Q2PD9Cl
2
,
12i l2
,
C EI D l
EI E l
M DE
3i l
PQl 2D.E 9
I
I
A
B
4m
I
（a） C
4m
M B1 2iq - 3i 2 MC2 -3i 4
M13
M12
Q3 A
-
M A3 4
+ Q30A
3i 16
-
21
Q1B
-
M1B
+ 4
M B1
- 3i
2q
+ 3i 4
M1B
Q2C
-
3i 16
③列平衡方程：取结点及截面分离体如图
Q3A
Q1B
Q2C
M1 M13 + M1B + M12 0
B 3.4
24.5 14.7
62.5
C
190.803.7D
A
B 80
C
D
50.7 M图(kN4.5M.2)
4m 2m
E E
4m
12..715 4.9F Q图5(mkN) F
2.15 4m
3.7 D
NDE=0 3.7
29.3
A
45.2 C 3.7
NCB
0
2.15
NCF
NCB=－2.15
NCF=－48.9
1 2 i
2
64 3i
⑥校核: M1 12 +12 - 24 0
X Q3A + Q1B + Q2C -17 +13 + 4 0
r22=9i/8
3i / 2
M2
3i / 4
44
↑↑↑↑↑↑
12 24
12
（f）
28
M
（kN.m）
16
Q3A
Q1B
Q2C
Q3 A
-
-44 4
+
(- 14 2
43）4 解方程，求结点M位(移kN；.m)
2MθB+C 5θMC －CB3+=0MCE + 45 0
θC=1, θB= － 1,
5）mB将A 结3点 13位62 移 4代回24杆, m端CB弯 矩-m表BC达式12，124求2 出 1杆6,端弯矩；
6）mC校E 核-
12
3
4
2MB-641, m8E-C 18-
B
M EB - M BE 2EI
l
D B由得单M4位BiC 荷载法求
MBC 4iB + 2iC
14kN/m 4m
↑↑↑↑↑↑ ↑↑↑↑↑↑
例题8-5 用位移法按两种方法计算图8-13a示刚架并绘制弯矩图。 解法1：①基本未知量Z1，Z2及基本体系如图8-13b。②位移法典型方程 ③画单位弯矩图荷载弯矩图求系数和自由项
q4l02kN2.m0•42 --84q1l 2.7k-N82.m0•5
12 12
2
MBA
m 41.7kN.m
EE 300I..77355.M59图(kN.M300)I..55 MCB
MCD
3.9FF7 MCF
4m
5m
4m
MBC
M BE =3θB － 1.125Δ =5.0
CB
M M
M M
BA BC CB
6iq A l
+
12i l2
0
q Al 2
l
↓↓↓↓↓↓ ↓
C
D
B
已知结构弯 A
矩图如图，求结
点 B的转角。
E
F
l
l
l
√A
B
M BA 3i
mBA
√C
MB BA
M3BiEB 4i
+
mBA
√E
MB BE
2M4iBCB 6i
MCB
M BC 4i B + 2iC M CB 2i B + 4iC
√B
1
R2P=0
↑↑↑↑↑↑
2I
I
I
2I
I （a） C
（b） 基本体系
（c）
R2P=21
MP
4m
4m
28
6i r11=16i r21=-3i/2 4i
6i
（d）
M1
2i
3i / 4
r12=-3i/2
（e）
3i / 2
④ 16i1 - 3i 2 2 0
- 3i 2 1 + 9i 8 2 - 21 0
⑤叠加M图如图.
0
(2)
qC
3ql 2 44i
,
D
7ql3 44i
单元练习
2m 2m
位移法的计算步骤：
12kN/m 45kN.m
12））（M定确列B铰A向=定杆结支6位端θ点座B+移弯、的2法4矩铰侧的表支移基=达座不1本8式的作未；转为知角基量，θBθC；32kN↓↓B↓22↓E↓I↓Ei↓=I↓1↓↓↓↓↓C↓
1
D
EI
E
QDE - 9 P
2Pl Pl l
99
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
BC
D
解：1、基本未知量θC，ΔD
E
2、列杆端弯矩表达式
l
EI=C