北京市朝阳区2020-2021学年高二第一学期期末质量检测试题数学试题

北京市朝阳区2020-2021学年高二第一学期期末质量检测试

题数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．不等式(2)0x x -<的解集是( ) A ．{}

02x x << B ．{}

0x x >

C ．{}

2x x < D ．{|0x x <或}2x <

2．已知1≥x ，则当4

x x

+取得最小值时，x 的值为( ) A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．已知双曲线22

21(0)16

x y a a -=>的一个焦点为(5,0)，则a 的值为( )

A ．9

B ．6

C ．5

D ．3

4．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心在原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为

，过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，且2ABF 的周长为16，则椭圆C 的方程为( )

A ．22

184

x y +=

B ．221164

x y +=

C ．22

1816

x y +=

D ．22

1168

x y +=

5．若a ，b ，c 向量不共面，则下列选项中三个向量不共面的是( ) A ．b c -，b ，b c + B ．a b +，c ，a b c ++ C ．a b +，-a c ，c

D ．a b -，a b +，a

6．已知,m l 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列各组条件中能推出

m l ⊥的所有序号是( )

①,,αβαβ⊥⊥⊥m l ；②,//,//m l αβαβ⊥；③,,//m l αβαβ⊂⊥；④,//,m l αβαβ⊂⊥

A ．①②③

B ．①②

C ．②③④

D ．③④

7．已知0mn >，21+=m n ，则12

+m n

的最小值是( ) A ．4

B ．6

C ．8

D ．16

8．已知数列{}n a 和{}n b 满足n n b a =，则“数列{}n a 为等比数列”是“数列{}n b 为等比数列”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

9．[2018·亳州一模]经过双曲线22

22:1(0,0)x y M a b a b

-=>>的左焦点作倾斜角为60︒

的直线l ，若l 交双曲线M 的左支于,A B ，则双曲线M 离心率的取值范围是（ ）

A ．()2,+∞

B ．()1,2

C ．(

D ．

)

+∞

10．已知球O 的直径为3，,,,A B C D 是球O 上四个不同的点，且满足0AB AC ⋅=，

0AC AD ⋅=，0⋅=AD AB ，分别用123,,S S S 表示,,ABC ACD ABD 的面积，则123S S S 的最大值是( )

A ．

1

4

B ．

92

C ．9

D ．18

二、填空题

11．双曲线2

214

x y -=的渐近线方程________．

12．抛物线y 2=2x 的焦点坐标是___________，准线方程是___________. 13．已知公比不为1的等比数列{}n a 满足12=a ，234+=a a ，则4a =_________. 14．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，其中一道题目的背景是这样的：把100片面包分给5个人，使每个人分得的面包数成等差数列，且使较大的三个数之和的

1

7

是较小的两个数之和，若将这5个数从小到大排列成递增的等差数列，则该数列的公差为_________.

15．若不等式222()x y cx y x -≤-对任意满足0x y >>的实数x ，y 恒成立，则实数

c 的最大值为__________．

三、双空题

16．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为_________；面积最大的侧面的面积为_________.

四、解答题

17．已知数列{}n a 是递增的等差数列，23a =，且125,,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设2n

n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ；

（3）若12n n n c a a +=

，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求满足24

25

>n T 的n 的最小值. 18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD .已知PA PD AB ==，90APD ∠=.

（1）证明：//AD 平面PBC ； （2）证明：AB PD ⊥；

（3）求二面角A PB C --的余弦值.

19．已知抛物线22(0)y px p =>经过点(1,2). （1）求抛物线C 的方程及其准线方程；

（2）过抛物线C 的焦点F 的直线l 交C 于,A B 两点，设O 为原点. （ⅰ）当直线l 的斜率为1时，求AOB ∆的面积；

（ⅱ）当

3FA FB =时，求直线l 的方程.

20．已知椭圆2222:10)+=>>（x y C a b a b 的离心率为2

，直线20x y ++=经过椭圆C 的

左顶点A .

（1）求椭圆C 的方程；

（2）设直线:l y kx m =+（0k ≠）交椭圆C 于,M N 两点（,M N 不同于点A ）.过原点O 的一条直线与直线l 交于点P ，与直线,AM AN 分别交于点,D E .

（ⅰ）当k =

MN 的最大值；

（ⅱ）若=OD OE ，求证：点P 在一条定直线上.