(二)电场中的功能关系

(二) 电场中的功能关系

一、知识点击：

1．引力（重力）势能：

放入引力（重力）场中的物体与场共有的能，E p =Gh =mgh 。

A ．E p 的大小与零势能面的选取有关。

B ．引力做功只与初末位置有关，与路径无关。

2．电势能：

放入电场中的电荷与电场共有的能，E =qU =qEd 。后式只适合匀强电场。

A ．电势能的大小与零势能面的选取有关。

B ．电场力做功只与初末位置有关，与路径无关。

二、能力激活：

题型一：带电粒子在电场做曲线运动时要注意做曲线运动的条件与电场力的分解结合： 示例1：如图所示为一匀强电场，实线表示电场线，一个带电粒子射入该电场中，轨迹如图中虚线所示，粒子从a 运动到b ，不计重力，则以下判断中

正确的是（ ）

A ．b 点电势高于a 点电势；

B ．粒子在a 点的动能大于b 点的动能；

C ．粒子在b 点的电势能大于a 点的电势能；

D ．粒子在a 点所受的电场力大于在b 点所受的电场力。

[分析]由于做曲线运动的物体必须受到向心力的作用，将电场力分解成切向分力和法向分力，由此可判断出此带电粒子为负电荷，所受电场力与场强E 方向相反。

[解析] B 、C 正确

题型二：正、负电荷在电场中受到的电场力的方向是有差别的：

示例2：电荷在电场中移动时，下列说法中正确的有（ ）

A ．正电荷从M 点移到N 点，若电荷电势能增加，M 点的电势一定低于N 点；

B ．正电荷只在电场力作用下从M 点移到N 点，M 点的电势一定高于N 点；

C ．负电荷从M 点移到N 点，若电荷电场力做功，M 点的电势一定高于N 点；

D ．负电荷从M 点移到N 点，若电荷电势能增加，M 点的电势一定低于N 点。

[分析]无论正电荷还是负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能必定减小，只要电场力做负功，电荷的电势能必定增大。由电场力做正功还是做负功，判断电场力方向，结合正、负电荷即可确定场强方向，就可以判定电势的高低。

[解析]A 正确

题型三：电场对带电粒子所做的功只与电势差有关，与带电粒子所通过的路径无关： 示例3：如图所示，两平行金属板竖直放置，A 、B 两小孔正好相对。两板间电压为500V ，动能为400eV 的电子从A 孔沿垂直于板面方向射入电场。经过一段时

间，电子将离开电场，电子离开电场时的动能为（ ） A ．900Ev ； B ．500eV ； C ．400eV ； D ．100eV 。 [分析]电场对带电粒子做功时，如电势差一定，则电场力做功的多少与

距离无关，所以，动能为400eV 的电子能克服的电势差为400V ，即只

能冲过极板间距d 的4/5，又沿原线返回。冲出电场时的动能不变。

[解析]C 正确

题型四：电场力对电荷做功，与场强的方向没有必然联系：

示例4：在静电场中，一个电子由a 点移到b 点时电场力做功为5eV ，则以下认识中错误

的

E

是（）

A．电场强度的方向一定由b沿直线方向指向a；B．电势差U ab =5V；

C．电子的电势能减小5eV；D．b点电势U b=5V。

[分析]电场力对电荷做功，只看电场力与位移方向的关系，而与场强的方向无关，但电荷的正负决定了电场力与场强方向的关系。值得注意的是，电势降低的方向并不一定是场强的方向，场强的方向是电势降低最快的方向。

[解析]C正确

题型五：只要电场力对带电粒子做正功，带电粒子的电势能一定减少，只要电场力对带电粒子做负功，带电粒子的电势能一定增加，与带电粒子所带电荷正、负无关：

示例5：一带电量为－3×10－9C的电荷从电场中的a点移到b点电势能增加6×10－8焦，则可知（）

A．电场中的a点比b点电势低；

B．电场中ab两点的电势差U ab=20V；

C．电场强度的方向由a点指向b点；

D．由a点移到b点的过程中电场力做功6×10－8J。

[分析]电势能增加，表明电场力做负功，而负电荷所受的电场力与场强方向相反，再由沿着电场方向电势降低即可。

[解析]B正确

题型六：电荷之间的引力可以做正功、也可以做负功，电荷之间的斥力也相同：

示例6：如图所示，有两个完全相同的带电金属球A和B，B固定在绝缘地

板上，A在离B高H的正上方由静止释放，与B发生碰撞后回弹高度为h。

设碰撞中无机械能损失，空气阻力不计，则( )

A．若A、B带等量同种电荷，则h>H；

B．若A、B带等量同种电荷，则h

C．若A、B带等量异种电荷，则h>H；

D．若A、B带等量异种电荷，则h

[分析]当带电金属球A下降时，如果A、B带等量同种电荷，则电场力做负

功，A、B碰撞后弹回过程中，电场力同样做负功，所以弹回原处。如果A、B带等量异种电荷，则电场力做正功，A、B碰撞时，A、B所带电荷恰好完全中和，弹回过程中，只有重力做功，所以弹回高度大于原高度。

[解析]C正确

题型七：等效替代法的运用：

示例7：如图所示，在地面上方有一个匀强电场，在该电场中取一点O作圆心，以R＝l0cm 为半径，在竖直平面内作一个圆，圆平面平行于匀强电场的电场

线；在O点固定一个电量为－5×10-4C的电荷(其对匀强电场的影

响可忽略不计)；当把一个质量为3g，电量为2×10-10C的带电小

球放在圆周的α点时(Oa水平)，它恰能静止不动。由此可知，匀

强电场的电场线跟Oa线的夹角＝；若将带电小球从a点

缓慢移动到圆周上的最高点b，外力需做功J。

[分析]带电小球放在圆周的α点恰能静止不动，说明带电小球在α点所受合力为零，由共点力平衡条件可判断匀强电场的电场线跟Oa线的夹角；当将带电小球从a点缓慢移动到圆周上的最高点b的过程中，带电小球与固定在O点的电荷间的库仑力不做功，只有重力和匀强电场的电场力做功，而这两个力均为恒力，其合力也为恒力，大小等于带电小球与固定在