(二)电场中的功能关系
二电场中的功能关系
(二) 电场中的功能关系一、知识点击：1．引力（重力）势能：放入引力（重力）场中的物体与场共有的能，E p =Gh =mgh 。
A ．E p 的大小与零势能面的选取有关。
B ．引力做功只与初末位置有关，与路径无关。
2．电势能：放入电场中的电荷与电场共有的能，E =qU =qEd 。
后式只适合匀强电场。
A ．电势能的大小与零势能面的选取有关。
B ．电场力做功只与初末位置有关，与路径无关。
二、能力激活：题型一：带电粒子在电场做曲线运动时要注意做曲线运动的条件与电场力的分解结合： 示例1：如图所示为一匀强电场，实线表示电场线，一个带电粒子射入该电场中，轨迹如图中虚线所示，粒子从a 运动到b ，不计重力，则以下判断中正确的是（ ）A ．b 点电势高于a 点电势；B ．粒子在a 点的动能大于b 点的动能；C ．粒子在b 点的电势能大于a 点的电势能；D ．粒子在a 点所受的电场力大于在b 点所受的电场力。
[分析]由于做曲线运动的物体必须受到向心力的作用，将电场力分解成切向分力和法向分力，由此可判断出此带电粒子为负电荷，所受电场力与场强E 方向相反。
[解析] B 、C 正确题型二：正、负电荷在电场中受到的电场力的方向是有差别的：示例2：电荷在电场中移动时，下列说法中正确的有（ ）A ．正电荷从M 点移到N 点，若电荷电势能增加，M 点的电势一定低于N 点；B ．正电荷只在电场力作用下从M 点移到N 点，M 点的电势一定高于N 点；C ．负电荷从M 点移到N 点，若电荷电场力做功，M 点的电势一定高于N 点；D ．负电荷从M 点移到N 点，若电荷电势能增加，M 点的电势一定低于N 点。
[分析]无论正电荷还是负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能必定减小，只要电场力做负功，电荷的电势能必定增大。
由电场力做正功还是做负功，判断电场力方向，结合正、负电荷即可确定场强方向，就可以判定电势的高低。
[解析]A 正确题型三：电场对带电粒子所做的功只与电势差有关，与带电粒子所通过的路径无关： 示例3：如图所示，两平行金属板竖直放置，A 、B 两小孔正好相对。
电场强度和电势
第4课时 电场强度与电势的关系 电场中的功能关系要点一 电场强度与电势的关系 【自学再现】1、电场强度是反映电场 的性质的物理量，而电势则是反映电场 的性质的物理量。
二者与试探电荷 。
2、电势跟零电势点的选取有关，而电势差与零电势点的选取是无关的！3、电场强度的方向是电势降低最快的方向。
4、匀强电场中，场强E 与电势差U 的关系为 。
5、匀强电场中，由U=Ed 可知，沿任何方向（除等势面）电势的变化都是均匀的，即电势差U 与距离成正比关系。
【规律方法】1、 电场强度和电势比较（1） 电势与电场强度的大小没有必然联系，某点的电势为零，而电场强度不一定是零，反之亦然。
（2） 电势和电场强度都是由电场本身的因素决定，与该点的试探电荷无关。
（3） 沿着电场线的方向电势越来越低，电场线的方向是电势降落最快的方向，电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，且电场线永远垂直于等势面。
、2、关系式：U=Ed 只适用于匀强电场，同时要注意d 是沿场强方向的距离！即学即用1.如图1所示,ABCD 是匀强电场中一正方形的四个顶点,已知A 、B 、C 三点的电势分别为ϕA =15 V, ϕB =3 V, ϕC =-3 V,由此可得D 点电势ϕD = .图12、如图2所示，在沿x 轴正方向的匀强电场E 中，有一质点A 以O 为圆心、以r 为半径逆时针转动，当质点A 转动至其与O 点的连线与x 轴正方向间夹角为θ时，则O 、A 两点间的电势差为（ ） A.Er U A =0 B.θsin 0Er U A = C.θcos 0Er U A= D.θcos 0r EU A =3、如图1－6－18中A 、B 、C 三点都在匀强电场中，已知AC ⊥BC ，∠ABC ＝60°，BC ＝20 cm ，把一个电荷量q ＝10－5C 的正电荷从A 移到B ，静电力做功为零，从B 移到C ，静电力做功为－1.73×10－3J ，则该匀强电场的场强大小和方向是( )A ．865 V/m ，垂直AC 向左B ．865 V/m ，垂直AC 向右 C ．1000 V/m ，垂直AB 斜向上D ．1000 V/m ，垂直AB 斜向下图1－6－18图21.如右图，a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个梯形的四个顶点．电场线与梯形所在的平面平行．ab 平行cd ，且ab 边长为cd 边长的一半，已知a 点的电势是3 V ，b 点的电势是5 V ，c 点的电势是7 V ．由此可知，d 点的电势为( C )A ．1VB ．2VC ．3VD ．4V2. (2011年湖北黄冈质检)如图1－6－16所示，图中五点均在匀强电场中，它们刚好是一个圆的四个等分点和圆心．已知电场线与圆所在平面平行．下列有关圆心O 和等分点a 的电势、电场强度的相关描述正确的是( )A ．a 点的电势为6 VB ．a 点的电势为－2 VC ．O 点的场强方向指向a 点D ．O 点的场强方向指向电势为2 V 的点图1－6－162.(2008·海南·6)如图所示,匀强电场中有a 、b 、c 三点,在以它们为顶点的三角形中,∠a = 30°,∠c =90°.电场方向与三角形所在平面平行.已知a 、b 和c 点的电势分别为(2-3) V 、(2+3) V 和2 V.该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为 ( ) A.(2-3) V 、(2+3) V B.0 V 、4 VC.（2-334）V 、（2+334）V D.0 V 、23 V 1、如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列。
2025年高考物理一轮复习(通用版)第九章 静电场 第45课时 电场中的功能关系及图像问题 [重难突
第45课时 电场中的功能关系及图像问题 [重难突破课]题型一 电场中的功能关系电场中常见的功能关系（1）若只有静电力做功，则电势能与动能之和保持不变。
（2）若只有静电力和重力做功，则电势能、重力势能、动能之和保持不变。
（3）除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量。
（4）合外力对物体做的总功等于物体动能的变化量。
【典例1】 （多选）如图所示，一质量为m 、带正电的液滴，在水平向右的匀强电场中运动，运动轨迹在竖直平面内，A 、B 为其运动轨迹上的两点，已知该液滴在A 点的速度大小为v 0，方向与竖直方向的夹角为30°，它运动到B 点时速度大小仍为v 0，方向与竖直方向的夹角为60°，则液滴从A 运动到B 的过程（ ）A.液滴在水平方向和竖直方向的分位移相等B.重力势能增加12m v 02C.电势能增加14m v 02D.机械能增加14m v 02答案：AD解析：将液滴的运动分解，水平方向满足x ＝v 0sin30°＋v 0sin60°2t ，竖直方向满足h ＝v 0cos30°＋v 0cos60°2t ，联立解得x ＝h ，A 正确；竖直方向由位移与速度公式可得h ＝（v 0cos60°）2－（v 0cos30°）2－2g＝v 024g，则重力势能增加量为ΔE p ＝14m v 02，B 错误；电场力对液滴做正功，电场力做的功为W 电＝F 电x ＝ma x x ，液滴在水平方向做匀加速直线运动2a x x ＝（v 0sin 60°）2－（v 0sin 30°）2＝12v 02，联立解得W 电＝14m v 02，液滴的电势能减少14m v 02，机械能增加14m v 02，C 错误，D 正确。
1.【只有电场力做功】如图所示，空间中存在与纸面平行的匀强电场，在纸面内从正方形的顶点A 沿任意方向发射速度相同的带正电粒子，不计粒子重力和粒子间的相互作用，已知经过B 点的粒子在B 点时的动能是初动能的3倍，经过C 点的粒子在C 点时的动能是初动能的7倍，则经过D 点的粒子在D 点时的动能是初动能的（ ）A.3倍B.4倍C.5倍D.6倍解析：C根据题意，设电场强度沿AB方向的分量为E x，沿AD方向的分量为E y，粒子在A点时的动能为E k。
专题05 能量观点和动量观点在电磁学中的应用 【讲】-2023年高考物理二轮热点题型归纳(解析)
专题05能量观点和动量观点在电磁学中的应用【要点提炼】1.电磁学中的功能关系(1)电场力做功与电势能的关系：W 电＝－ΔE p 电。
推广：仅电场力做功，电势能和动能之和守恒；仅电场力和重力及系统内弹力做功，电势能和机械能之和守恒。
(2)洛伦兹力不做功。
(3)电磁感应中的功能关系其他形式的能量――→克服安培力做功电能――→电流做功焦耳热或其他形式的能量2．电路中的电功和焦耳热(1)电功：W 电＝UIt ；焦耳热：Q ＝I 2Rt 。
(2)纯电阻电路：W 电＝Q ＝UIt ＝I 2Rt ＝U 2Rt ，U ＝IR 。
(3)非纯电阻电路：W 电＝Q ＋E 其他，U >IR 。
(4)求电功或电热时用有效值。
(5)闭合电路中的能量关系电源总功率任意电路：P 总＝EI ＝P 出＋P 内纯电阻电路：P 总＝I 2(R ＋r )＝E 2R ＋r电源内部消耗的功率P 内＝I 2r ＝P 总－P 出电源的输出功率任意电路：P 出＝UI ＝P 总－P 内纯电阻电路：P 出＝I 2R ＝E 2R（R ＋r ）2P 出与外电阻R 的关系电源的效率任意电路：η＝P出P总×100%＝UE×100%纯电阻电路：η＝RR＋r×100%由P出与外电阻R的关系可知：①当R＝r时，电源的输出功率最大为P m＝E24r。
②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小。
③当R<r时，随着R的增大输出功率越来越大。
④当P出<P m时，每个输出功率对应两个外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。
3．动量观点在电磁感应中的应用(1)动量定理在电磁感应中的应用导体在磁场对感应电流的安培力作用下做非匀变速直线运动时，在某过程中由动量定理有：BL I1Δt1＋BL I2Δt2＋BL I3Δt3＋…＝m v－m v0通过导体横截面的电荷量q＝I1Δt1＋I2Δt2＋I3Δt3＋…得BLq＝m v－m v0，在题目涉及通过电路横截面的电荷量q时，可考虑用此表达式。
高中物理拓展课三电场中的功能关系及图像问题学案新人教版
拓展课三电场中的功能关系及图像问题学习目标(1)会利用功能关系、能量守恒定律分析电场综合问题．(2)理解Ex、φx、E px图像的意义，并会分析有关问题．关键能力·合作探究——突出综合性素养形成拓展一电场中的功能关系探究总结1.合外力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔE k，这里的W合指合外力做的功．2．静电力做功等于带电体电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B＝－ΔE p.3．只有静电力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，即E p1＋E机1＝E p2＋E机2.典例示范例 1质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，重力加速度为g，在小球下落h的过程中( )A．小球的重力势能减少了2mghB．小球的动能增加了2mghC．静电力做负功2mghD．小球的电势能增加了3mgh针对训练 1 如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等．一个正电荷在等势面L3处的动能为20 J，运动到等势面L1处的动能为0；现取L2为零电势参考平面，则当此电荷的电势能为4 J时，它的动能为(不计重力及空气阻力)( ) A．16 J B．10 JC．6 J D．4 J针对训练2 如图所示，在场强E＝1×104 N/C的水平匀强电场中，有一根长l＝15 cm 的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10－6C的带正电小球，当细线处于水平位置时，将小球从静止开始释放，g取10 m/s2.(1)小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能和机械能的变化量的大小分别为多少？(2)若取A点为零电势能点，则小球在B点的电势能为多大？(3)小球到B点时速度为多大？细线的张力为多大？拓展二电场中的图像问题探究总结1.φx图像(1)根据电场强度和电势差的关系有E＝＝＝，当Δx趋于0时，E＝就是某点的电场强度在x方向上的分量，即φx图像中切线的斜率绝对值表示在x方向上的电场强度的大小，图中甲表示电场强度不变，乙表示随x增大，电场强度逐渐减小．(2)在φx图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小确定在x方向上的电场强度的方向．(3)在φx图像中分析电荷移动的电势能的变化，可用W AB＝qU AB＝－ΔE p进行相关计算．2．Ex图像(1)Ex图像中，E的数值反映电场强度的大小，E的正负反映E的方向，E为正表示电场方向为正方向．(2)Ex图线与x轴所围的面积表示“两点之间的电势差U”，电势差的正负由沿场强方向电势降低判断．3．E px图像E px图像表示带电粒子电势能随x的变化规律，根据图像可以分析出静电力做功的正负．E px图像的斜率k＝＝＝－F，因此E px图像斜率的绝对值表示在x方向上电荷所受静电力的大小．而静电力F＝qE，因此根据E px图像的斜率也可以分析电场强度的变化情况．典例示范例 2A、B为一电场中x轴上的两点，如图甲所示．一电子仅在静电力作用下从A点运动到B点，x轴上各点电势随其坐标变化的关系如图乙所示，下列说法正确的是( ) A．该电场是点电荷形成的电场B．A、B两点电场强度的大小关系为E A<E BC．电子从A运动到B过程中静电力做负功D．电子在A、B两点的电势能大小关系为E p A>E p B针对训练3 [2022·海口检测](多选)某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图所示．在O点由静止释放一电子，电子仅受静电力的作用，在－x0～x0区间内( )A．该静电场是匀强电场B．该静电场是非匀强电场C．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐减小D．电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐增大例 3 (多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷( )A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中在x方向上的静电力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中在x方向上的静电力先减小后增大针对训练4 (多选)真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上x1＝0和x2＝3a的两点上，在它们连线上各点电场强度E随x变化关系如图所示，以下判断正确的是( )A．x＝2a处的电场强度为零，电势也一定为零B．点电荷M、N一定为同种电荷C．点电荷M、N一定为异种电荷D．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4∶1例 4[2022·山东商河月考](多选)O、A为某电场中一条平直电场线上的两个点，将电子从O点静止释放，仅在静电力作用下运动到A点，其电势能随位移x的变化关系如图所示．则电荷从O到A过程中，下列说法正确的是( )A．静电力一定做正功B．O点电势比A点电势高C．从O到A的过程中，电场强度先减小后增大D．从O到A的过程中，电场强度一直增大针对训练5 如图所示，在P1、P2处各放一个等电荷量正点电荷，O点为P1、P2连线的中点．一带正电的试探电荷从M点由静止出发，沿直线MON运动到N点，M、N关于O点对称．下图关于试探电荷速度v，电场的电场强度E、电势φ，试探电荷的电势能E p的描述正确的是( )拓展课三电场中的功能关系及图像问题关键能力·合作探究【例1】【解析】带电小球受到向上的静电力和向下的重力，据牛顿第二定律F合＝F电－mg＝2mg，得F电＝3mg，在下落过程中静电力做功W电＝－3mgh，重力做功W G＝mgh，总功W＝W电＋W G＝－2mgh，根据做功与势能变化关系可判断：小球重力势能减少了mgh，电势能增加了3mgh，根据动能定理，小球的动能减少了2mgh，故选D.【答案】 D针对训练1 解析：正电荷在电场中只受静电力的作用，在L3等势面时动能为20 J，运动到L1等势面时动能为0，则运动到L2等势面时其动能一定是10 J，此时电势能为0，则此正电荷的动能和电势能总和为10 J．当它的电势能为4 J时，动能为6 J.答案：C针对训练2 解析：(1)重力势能变化量ΔE p＝－mgl＝－×10－3 J，电势能的变化量ΔE p电＝－W电＝qEl＝3×10－3 J，机械能的变化量ΔE＝－ΔE p电＝－3×10－3 J.(2)由ΔE p电＝E p B－E p A得，小球在B点的电势能E p B＝3×10－3 J.(3)小球从A到B，由动能定理得mgl－qEl＝，解得小球在B点的速度v B＝1 m/s，在B点，由圆周运动的向心力公式F＝，对小球有F T－mg＝，解得细线拉力F T＝5×10－2 N.答案：×10－3 J 3×10－3 J 3×10－3 J(2)－3×10－3 J (3)1 m/s 5×10－2 N【例2】【解析】A、B错：各点电势随其坐标变化的关系图像中，斜率的绝对值表示电场强度大小，可知该电场为匀强电场，则A、B两点电场强度的大小关系为E A＝E B.C错，D对：由φ x图像知：由A→B，电势升高，故电场强度的方向由B→A.一电子仅在静电力作用下从A点运动到B点，电子从A运动到B过程中所受静电力方向与运动方向相同，静电力做正功，电势能减小，故电子在A、B两点的电势能关系为E p A>E p B.【答案】 D针对训练3 解析：A错，B对：由题图可知，电势与距离不成正比，图线切线斜率的绝对值等于电场强度的大小，因此该静电场是非匀强电场．C对，D错：根据沿着电场线方向电势降低，可知电场线的方向沿x轴负方向，故电子所受静电力沿x轴正方向，电子将沿x轴正方向运动，电场强度减小，静电力减小，故加速度减小．答案：BC【例3】【解析】C对，D错：由题图可知，x1到x4电场强度先变大，再变小，则正点电荷受到的静电力先增大后减小．A错，B对：由x1到x3及由x2到x4过程中，E<0，正电荷受静电力沿x轴负方向，静电力做负功，电势能增大．【答案】BC针对训练4 解析：A错：x＝2a处的电场强度为零，但由于电势与电场强度无关，与零电势点的选取有关，则电场强度为零的地方电势不一定为零．B对，C错：从0到3a，电场强度先正方向减小到零又反方向增大，则点电荷M、N必为同种电荷．D对：x＝2a处的电场强度为0，由＝得Q M∶Q N＝4∶1.答案：BD【例4】【解析】A对：由图可知，O到A电势能减小，所以静电力做正功．B错：因为φ＝且电子带负电，所以电势能越小，电势越大，所以O点的电势低于A点．C对，D错：因为＝－qE，所以图线的斜率绝对值代表静电力，从O到A斜率先减小后增大，故静电力先减小后增大，电场强度先减小后增大．【答案】AC针对训练5 解析：A、B错：根据同种电荷电场分布特点可知，O点电场强度为0，故试探电荷在O点的加速度为对：两等量正点电荷连线的中点电势最低，且φ的分布关于O 点对称，φ随x非均匀变化．D错：正试探电荷在O点电势能最小．图像应类似φx图像．答案：C。
高中物理选修3-1笔记 电场
第一章静电场1.1电荷及其守恒定律一、电荷1.物体带电：物体有了吸引轻小物体的性质，我们就说它带了电或有了电荷。
2.两种电荷（自然界只存在两种电荷）1）正电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷（丝玻正）2）负电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷（毛橡负）3.自由电子和离子金属中原子核最远的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种电子叫做自由电子，失去这种电子的原子便成为带正电的离子。
（失正得负）4.作用规律：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引二、物体带电的三种方式（本质都是自由电子的转移）1.摩擦起电当两个物体相互摩擦时，一些束缚得不紧的电子往往从一个物体转移到另一个物体，于是原来是电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物质则带正电。
2.静电感应当导体靠近带电体时，导体中的自由电子就会受到带电体对它的排斥或者吸引，使导体两端出现异种电荷，近端与带电体异号，远端与带电体同号，这种方式称为感应起电，这种现象称为静电感应。
验电器的原理：两片金箔带同种电荷，彼此相斥而张开3.接触起电不带电的物体与带电体接触，能使不带电的物体带上电荷，这种方式成为接触起电。
分配规律：A带-Q，B带+5Q，AB接触再分开，电荷相加在平分A=B=+2Q三、电荷守恒定律1.内容：电荷既不会创生，也不会消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。
在转移的过程中，电荷的总量保持不变。
在一定情况下，带电粒子可以产生和湮灭。
一个高能光子在一定条件下可以产生一对正、负电子；一对正、负电子可以同时湮灭转化为光子。
现代表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。
四、元电荷1.电荷量：电荷量又叫电量，它表示了电荷的多少，其单位是“库仑”，简称“库”，用符号C表示2.元电荷：最小电荷量（即科学实验发现的最小电荷量，最早由美国物理学家密里根测定），用e表示。
电荷量不能连续变化1）e=1.6×10-19C2）质子：所带电荷量与元电荷相同，符号与电子相反。
小专题(十) 电场性质的综合应用
,则匀强电场的电场强度大小为多少?方向如何?
提示:(2)小球受两根弹簧弹力大小为 F=2kΔx=2×
×=2mgsin θ,
设匀强电场方向竖直向下,对小球,由共点力平衡有(mg+qE)sin θ=F,解得 E=
所以电场强度大小 E=
,方向竖直向下。
,
[例3] [多力作用下的功能关系] (2022·辽宁沈阳三模)(多选)如图所示,倾
谐运动,P 点为平衡位置,根据简谐运动的对称性可知,小球运动最低点到 P 点距离为L,所
以小球运动到最低点的位置离 B 点距离为 x=xPB-L=L-L=L,故 D 正确。
(1)在[例2]中,若小球从P点以初速度v0沿杆向上运动,恰能到达Q点,则初速
度为多少?
提示:(1)根据对称性可知小球在 P、Q 两点时两弹簧的弹性势能之和相同,即
角为37°的绝缘粗糙斜面固定在水平面上,斜面上方有平行斜面向上的匀强电
场。一质量为m=1 kg的带正电小物块(视为质点)自斜面底端以v0=6 m/s的初速
度沿斜面向上运动,加速度大小为3 m/s2,方向沿斜面向下,小物块与斜面间的
动摩擦因数μ=0.5,g取10 m/s2,则在小物块沿斜面向上滑行到最大距离的过程
为 g,则(
CD
)
A.匀强电场的电场强度大小为
B.小球在 Q 点的加速度大小为 gsin θ
C.小球运动的最大动能为mgLsin θ
D.小球运动到最低点的位置离 B 点距离为L
解析:依题意,小球在距 B 点L 的 P 点处于静止状态,小球受到两根弹簧弹力的合力大小为
第十章 专题强化4 电场中的功能关系及图像问题
电场中的功能关系及图像问题[学习目标] 1.会利用功能关系、能量守恒定律分析电场综合问题.2.理解E－x、φ－x、E p－x 图像的意义，并会分析有关问题．一、电场中的功能关系1．合外力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔE k，这里的W合指合外力做的功．2．静电力做功等于带电体电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B＝－ΔE p.3．只有静电力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，即E p1＋E机1＝E p2＋E机2.质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，重力加速度为g，在小球下落h的过程中()A．小球的重力势能减少了2mghB．小球的动能增加了2mghC．静电力做负功2mghD．小球的电势能增加了3mgh答案 D解析带电小球受到向上的静电力和向下的重力，据牛顿第二定律F合＝F电－mg＝2mg，得F电＝3mg，在下落过程中静电力做功W电＝－3mgh，重力做功W G＝mgh，总功W＝W电＋W G＝－2mgh，根据做功与势能变化关系可判断：小球重力势能减少了mgh，电势能增加了3mgh，根据动能定理，小球的动能减少了2mgh，故选D.如图1所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点．现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球(可视为质点)从A点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为2gR.求：图1(1)小球滑到C点时的速度大小；(2)若以C 点为零电势点，试确定A 点的电势．答案 (1)7gR (2)－mgR 2q解析 (1)因为B 、C 两点电势相等，故小球从B 到C 运动的过程中静电力做的功为零．由几何关系可得BC 的竖直高度h BC ＝3R 2根据动能定理有mg ·3R 2＝m v C 22－m v B 22解得v C ＝7gR . (2)小球从A 到C ，重力和静电力均做正功，所以由动能定理有mg ·3R ＋W 电＝m v C 22， 又根据静电力做功与电势能的关系：W 电＝E p A －E p C ＝－qφA －(－qφC )．又因为φC ＝0，可得φA ＝－mgR 2q. 二、电场中的图像问题1．v －t 图像(2021·江苏省郑集高级中学)如图2(a)所示，直线MN 表示某电场中一条电场线，a 、b 是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a 点处由静止释放，粒子从a 运动到b 过程中的v －t 图像如图(b)所示，设a 、b 两点的电势分别为φa 、φb ，场强大小分别为E a 、E b ，粒子在a 、b 两点的电势能分别为E p a 、E p b ，不计重力，则有( )图2A ．φa >φbB ．E a >E bC ．E p a <E p bD ．无法比较E a 、E b 的大小关系答案 B解析 负电荷从a 运动到b ，由速度－时间图线知负电荷做加速运动，故负电荷所受静电力向右，负电荷受到的静电力与场强方向相反，故场强向左，而沿场强方向电势降低，故b 点电势较高，即φa <φb ，选项A 错误；因为速度－时间图线的斜率不断变小，故负电荷的加速度变小，静电力变小，所以电场强度变小，即E a >E b ，选项B 正确，D 错误；由于φa <φb ，根据负电荷在电势低处电势能大，即有E p a >E p b ，选项C 错误．2．φ－x 图像从φ－x 图像上可直接看出电势随位置的变化，可间接求出场强E 随x 的变化情况：φ－x 图像切线斜率的绝对值k ＝|ΔφΔx |＝|U d|，表示E 的大小，场强E 的方向为电势降低最快的方向． (2021·江苏宿迁高一期末)如图3甲所示，在某电场中有一条电场线与Ox 轴重合，取O 点电势为零，Ox 方向上各点的电势随x 轴坐标变化的关系如图乙所示，若在O 点由静止释放一电子，电子仅受静电力的作用．则( )图3A ．沿Ox 方向电场强度先减小后增大B ．电子所受静电力沿x 轴负方向C ．电子的电势能将一直增大D ．电子运动的加速度一直增大答案 A解析 φ－x 图像切线斜率的绝对值表示场强的大小，由题图乙可知，沿Ox 方向电场强度先减小后增大，A 正确；由题图乙可知，沿x 轴正方向电势升高，所以电场方向沿x 轴负方向，则电子所受静电力沿x 轴正方向，B 错误；静电力对电子做正功，电势能减少，C 错误；根据选项A 可知，电子所受静电力先减小后增大，则电子运动的加速度先减小后增大，D 错误．3．E －x 图像(1)E －x 图像中，E 的数值反映电场强度的大小，E 的正负反映E 的方向，E 为正表示电场方向为正方向．(2)E －x 图线与x 轴所围的面积表示“两点之间的电势差U ”，电势差的正负由沿场强方向电势降低判断．(2021·江苏省苏州第十中学高一月考)静电场在x 轴上的场强E 随x 的变化关系如图4所示，x轴正方向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷()图4A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能减小C．由x1运动到x4的过程中所受静电力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中所受静电力先减小后增大答案 C解析由题图可知，在O～x1之间，电场强度E是正的，是沿x轴正方向的；在x1～x4之间，电场强度E是负的，是沿x轴负方向的，故正电荷由x2到x4的过程中，是逆着电场线的方向运动，所以正电荷在x4处的电势能要大于在x2处的电势能，选项A错误；正电荷由x1运动到x3的过程中，是逆着电场线方向运动的，所以电势能增大，选项B错误；正电荷由x1运动到x4的过程中，x3处的电场强度的大小是最大的，故电荷在该点受到的静电力也应该是最大的，故所受静电力先增大后减小，选项C正确，D错误．4．E p－x图像(2021·江苏省如皋中学高一月考)A、B为电场中一直线上的两个点，带正电的点电荷只受静电力的作用，从A点以某一初速度做直线运动到B点，其电势能E p随位移x的变化关系如图5所示．则从A到B过程中，下列说法正确的是()图5A．点电荷的动能先增大后减小B．空间电场是某一负点电荷形成的C．电荷所受静电力先减小后增大D．空间各点的电势先降低后升高答案 C解析带正电的点电荷从A点到B点只有静电力做功，则动能和电势能之和守恒，因电势能先增加后减小，可知动能先减小后增加，选项A错误；因从A到B电势能先增加后减小，则静电力先做负功后做正功，静电力方向先沿x轴负方向再沿正方向，则场强方向先沿x轴负方向再沿正方向，可知空间电场不是某一负点电荷形成的，选项B错误；由能量关系可知ΔE p ＝Fx，则E p－x图像的斜率表示静电力，由题图可知电荷所受静电力先减小后增大，选项C 正确；因带正电的电荷从A到B电势能先增加后减小，则从A到B电势先升高后降低，选项D错误．1.一带电粒子仅在静电力的作用下从A 点运动到B 点，其速度－时间图像如图1所示．下列说法中不正确的是( )图1A ．A 点的场强一定大于B 点的场强B ．A 点的电势一定比B 点的电势高C ．粒子在A 点的电势能一定大于在B 点的电势能D ．静电力一定对粒子做正功答案 B解析 由题图可知，带电粒子做加速度减小的加速运动，根据a ＝qE m，a A ＞a B ，可得E A ＞E B ，所以A 正确；根据动能定理qU AB ＝12m v B 2－12m v A 2，粒子带电性质未知，无法判断U AB 的正负，即无法判断两点电势高低，所以B 错误；由题图可知，v B >v A ，故静电力对粒子做正功，电势能减小，所以C 、D 正确．2．(2021·江苏省高邮中学)如图2所示，a 、b 、c 为电场中同一条电场线上的三点，其中c 为ab 的中点．已知a 、b 两点的电势分别为φa ＝3 V ，φb ＝9 V ，则下列叙述正确的是( )图2A ．该电场在c 点处的电势一定为6 VB ．a 点处的场强E a 一定小于b 点处的场强E bC ．正电荷从a 点运动到b 点的过程中电势能一定增大D ．正电荷只受静电力作用从a 点运动到b 点的过程中动能一定增大答案 C解析 若该电场是匀强电场，则在c 点处的电势为φc ＝φa ＋φb 2＝3＋92V ＝6 V ，若该电场不是匀强电场，则不能确定该电场在c 点处的电势，故A 错误．一条电场线，无法判断电场线的疏密，就无法判断两点场强的大小，所以a点处的场强E a不一定小于b点处的场强E b，故B 错误．根据正电荷在电势高处电势能大，可知正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增大，而由能量守恒定律知，若正电荷只受静电力作用，其动能一定减小，故C正确，D错误．3.(2021·江苏省常熟中学高一月考)如图3，一根不可伸长绝缘的细线一端固定于O点，另一端系一带电小球，置于水平向右的匀强电场中，现把细线水平拉直，小球从A点静止释放，经最低点B后，小球摆到C点时速度为0，则()图3A．小球在B点时的速度最大B．小球从A到B的过程中，机械能一直在减少C．小球在B点时细线的拉力最大D．从B到C的过程中，小球的电势能一直减少答案 B解析分析知小球带正电，小球受到静电力与重力、细线的拉力的作用做圆周运动，当重力与静电力的合力与细线的拉力在同一条直线上时，小球处于等效最低点，此时小球的速度最大，对细线的拉力也最大，而B点不是等效最低点，故A、C错误；从A到B的过程中，静电力对小球做负功，小球的电势能增加，则小球的机械能一直在减小，故B正确；从B到C 的过程中小球克服静电力做功，小球的电势能一直增大，故D错误．4．(2021·江苏苏州高一月考)如图4(a)所示，AB是某电场中的一条电场线，若有一电子以某一初速度且仅在静电力的作用下，沿AB由点A运动到点B，所经位置的电势随距A点的距离变化的规律如图(b)所示，以下说法正确的是()图4A．该电场是匀强电场B．电子在A、B两点的电势能E p A>E p BC．电子在A、B两点的加速度关系是a A>a BD．电子在A、B两点的速度v A<v B答案 C解析φ－x图线的切线斜率表示电场强度，由题图可知从A到B，电场强度逐渐减小，即E A>E B，则电子受到的静电力逐渐减小，则加速度逐渐减小，A错误，C正确；由题图知，电势逐渐降低，可判断出电场线的方向从A到B，在移动过程中，电子受到的静电力方向向左，静电力做负功，电子的动能减小，速度减小，即v A>v B，而电子的电势能增大，即E p A<E p B，B、D错误．5.某空间存在一条沿x轴方向的电场线，电场强度E随x变化的规律如图5所示，图线关于坐标原点中心对称，A、B是x轴上关于坐标原点O对称的两点，C点是OB的中点．则下列说法正确的是()图5A．电势差U OC＝U CBB．电势差U OC＞U CBC．取无穷远处电势为零，则O点处电势也为零D．电子从A点由静止释放后的运动轨迹在一条直线上答案 D解析由题图可知，OC与图像围成的面积小于CB与图像围成的面积，故电势差U CB＞U OC，A、B错误；若把一个正点电荷从O点沿x轴正方向移到无穷远处，静电力一直在做功，所以O点电势与无穷远处电势不相等，C错误；电子从A点由静止释放后一直受到沿x轴方向的力作用，即力与运动方向一直在同一条直线上，故电子的运动轨迹在一条直线上，D正确．6．直线ab是电场中的一条电场线，从a点无初速度释放一电子，电子仅在静电力作用下，沿直线从a点运动到b点，其电势能E p随位移x变化的规律如图6所示．设a、b两点的电场强度分别为E a和E b，电势分别为φa和φb.则()图6A ．E a ＝E bB ．E a ＜E bC ．φa ＜φbD ．φa ＞φb答案 C解析 电势能的变化量等于克服静电力做功，即ΔE p ＝qE Δx ，电势能E p 随位移x 变化的图像中切线斜率即ΔE p Δx＝qE ，由题图可知切线斜率逐渐变小，所以电场强度逐渐变小，即E a >E b ，A 、B 错误．从a 到b 电势能逐渐减小说明静电力做正功，即静电力从a 指向b ，而电子所受静电力与电场方向相反，即电场从b 指向a ，从高电势指向低电势，所以φb >φa ，C 正确，D 错误．7.(2020·安庆市期末)如图7所示，在竖直平面xOy 内，固定一半径为R 的光滑绝缘的圆形轨道，圆心在O 点，第四象限(含x 、y 轴)内有水平向右的匀强电场，一质量为m 、带电荷量为＋q 的小球，从图中A 点静止释放，沿圆弧内侧轨道运动，第一次恰能通过圆弧轨道的最高点，已知重力加速度为g ，则匀强电场的电场强度大小为( )图7A.mg qB.3mg 2qC.2mg qD.5mg 2q答案 B解析 小球恰好通过圆弧轨道的最高点，则有：mg ＝m v 2R， 解得小球在最高点的速度为：v ＝gR ，小球从A 点到最高点的过程中，根据动能定理可得：EqR －mgR ＝12m v 2， 解得E ＝3mg 2q，故B 正确． 8．(2021·江苏省天一中学期末)如图8所示为电子束焊接机，图中带箭头的虚线代表电场线，B 、C 是电场中两点．K 为阴极，A 为阳极，两极之间的距离为d ，在两极之间加上高压U ，有一电子在K 极由静止被加速．不考虑电子重力，元电荷为e ，则下列说法正确的是( )图8A ．A 、K 之间的电场强度均为U dB ．B 点电势大于C 点电势C ．B 点电场强度大于C 点电场强度D ．电子由K 到A 电势能减少了eU答案 D解析 A 、K 之间建立的是非匀强电场，公式U ＝Ed 不适用，因此A 、K 之间的电场强度不等于U d，故A 错误；B 、C 所在等势面为和电场线垂直的圆弧，如图所示．根据沿电场线方向电势降低，可知B 点电势低于C 点电势，故B 错误；电场线的疏密程度表示电场强度大小，从图中可知B 点所在位置的电场线较疏，C 点所在位置的电场线较密，故B 点的电场强度小于C 点的电场强度，故C 错误；电子由K 到A ，受到的静电力方向和电场方向相反，即由K 指向A ，和运动方向一致，所以静电力做正功，电势能减小，根据动能定理可得|ΔE p |＝ΔE k ＝eU ，故D 正确．9.(2021·江苏省沛县中学月考)如图9所示，在光滑绝缘水平面上的P 点正上方O 点固定了一电荷量为＋Q 的正点电荷，在水平面上的N 点，由静止释放一质量为m 、电荷量为－q 的负试探电荷，仅在静电力作用下，该试探电荷经过P 点时速度为v ，图中θ＝60°，规定电场中 P 点的电势为零，则在正点电荷形成的电场中，下列判断正确的是( )图9A ．P 点电场强度大小是N 点的2倍B ．N 点电势高于P 点电势C ．N 点电势为－m v 22qD ．试探电荷在N 点具有的电势能为－12m v 2 答案 C解析 在正点电荷形成的电场中，根据沿着电场线方向电势降低可知，N 点电势低于P 点电势，故B 错误；P 点电场强度大小是E P ＝kQ r P 2，N 点电场强度大小是E N ＝kQ r N 2，则E P E N ＝r N 2r P 2＝41，故A 错误；试探电荷由N 到P 的过程，根据动能定理得－q (φN －φP )＝12m v 2，由题，P 点的电势为零，即φP ＝0，解得N 点的电势φN ＝－m v 22q，故C 正确；试探电荷在N 点具有的电势能为E p N ＝－qφN ＝12m v 2，故D 错误． 10.(2021·江苏省常熟中学高一月考)如图10所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，相邻等势面间隔均为d ，各等势面电势已在图中标出(U >0)，现有一质量为m 的带电小球以速度v 0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：(重力加速度为g )图10(1)小球应带何种电荷及其电荷量；(2)小球受到的合外力大小；(3)在入射方向上小球运动的最大位移的大小x m .(电场范围足够大)答案 (1)正电荷 mgd U (2)2mg (3)2v 024g解析 (1)作出电场线如图甲所示．由题意知，只有小球受到向左的静电力，静电力和重力的合力方向与初速度方向才可能在一条直线上，如图乙所示．只有当F 合方向与v 0方向在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v 0方向做匀减速运动．由图乙知qE ＝mg ，相邻等势面间的电势差为U ，所以E ＝U d ，所以q ＝mg E ＝mgd U.(2)由图乙知，F 合＝(qE )2＋(mg )2＝2mg .(3)由动能定理得：－F 合x m ＝0－12m v 02 所以x m ＝m v 0222mg＝2v 024g .11.(2021·江苏徐州高一期末)如图11所示，一个光滑绝缘的斜面固定在水平面上，并处于沿平行于斜面向上的匀强电场中，一个带电荷量为＋q 的物块以初速度v 0从斜面底端冲上斜面，上滑位移x 0时速度恰好为零．取斜面底端所在处的高度和电势均为零，下列描述物块的机械能E 机、静电力功率P 、电势能E p 电、动能E k 随时间t 或位移x 变化的图像中，正确的是( )图11答案 D解析 物块的机械能变化量等于静电力做的功，因静电力做正功，则物块的机械能增加，选项A错误；静电力的功率为P＝qE v＝qE(v0－at)，物块向上做匀减速运动，则P－t图像应该是直线，选项B错误；物块向上运动，静电力做正功，电势能减小，选项C错误；根据动能定理E k－E k0＝(qE－mg sin θ)x，即E k＝E k0＋(qE－mg sin θ)x，因向上做减速运动，则qE<mg sin θ，即E k－x图像是斜率为负值的直线，选项D正确．。
专题24 带电粒子在电场中的运动----2022年高考物理一轮重难点复习(解析版)
专题24 带电粒子在电场中的运动重点知识讲解 一、带电粒子在匀强电场中的加速1.带电粒子在电场中运动时，重力一般远小于静电力，因此重力可以忽略。
2.如图所示，匀强电场中有一带正电q 的粒子（不计重力），在电场力作用下从A 点加速运动到B 点，速度由v 0增加到v.，A 、B 间距为d ，电势差为U AB.（1）用动力学观点分析：Eq a m =， U E d=，2202v v ad -= （2）用能量的观点（动能定理）分析：2201122AB qU mv mv =- 能量观点既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场，对匀强电场又有AB W qU qEd ==。
二、带电粒子在匀强电场中的偏转（1）带电粒子以垂直于电场线方向的初速度v 0进入匀强电场时，粒子做类平抛运动。
垂直于场强方向的匀速直线运动，沿场强方向的匀加速直线运动。
（2）偏转问题的处理方法，类似于平抛运动的研究方法，粒子沿初速度方向做匀速直线运动，可以确定通过电场的时间0lt v =。
粒子沿电场线方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度F qE qU a m m md===； 穿过电场的位移侧移量：221at y =222001().22Uq l ql U md v mv d=⋅=； 穿过电场的速度偏转角： 20tan y v qlU v mv dθ==。
两个结论：（1）不同的带电粒子从静止开始，经过同一电场加速后再进入同一偏转电场，射出时的偏转角度总是相同的。
（2）粒子经过电场偏转后，速度的反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移的中点。
（与平抛运动的规律一样） 三、示波管的构造原理（1）示波管的构造：示波器的核心部件是示波管，示波管的构造简图如图所示，也可将示波管的结构大致分为三部分，即电子枪、偏转电极和荧光屏。
（2）示波管的原理a 、偏转电极不加电压时，从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑。
b 、在XX '（或YY '）加电压时，则电子被加速，偏转后射到XX '（或YY '）所在直线上某一点，形成一个亮斑（不在中心），如图所示。
高三物理一轮复习知识点专题13静电场(2)
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！高三物理一轮复习知识点专题13 静电场（2）—【讲】考点风向标第一部分：考点梳理考点七、电场中的功能关系考点八、静电场中的图象问题考点九、动态电容问题考点十、带电粒子(或带电体)在电场中的直线运动考点十一、带电粒子在电场中的偏转考点十二、带电粒子在交变电场中的运动考点十三、带电粒子在复合场中的运动考点七、电场中的功能关系1．电场中的功能关系(1)若只有电场力做功电势能与动能之和保持不变。
(2)若只有电场力和重力做功电势能、重力势能、动能之和保持不变。
(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。
(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
2．电场力做功的计算方法(1)W AB＝qU AB(普遍适用)(2)W＝qEx cos θ(适用于匀强电场)(3)W AB＝－ΔE p＝E p A－E p B(从能量角度求解)(4)W电＋W非电＝ΔE k(由动能定理求解)（典例应用1）在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E＝6.0×105 N/C，方向与x轴正方向相同。
在O处放一个电荷量q＝－5.0×10－8 C，质量m＝1.0×10－2 kg的绝缘物块。
物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x轴正方向给物块一个初速率v0＝2.0 m/s，如图所示。
(g取10 m/s2)试求：(1)物块向右运动的最大距离；(2)物块最终停止的位置。
审题指导： 第一步：抓关键点第二步：找突破口(1)物块向右在电场力和滑动摩擦力作用下作匀减速直线运动。
(2)要求最终停止的位置，应先根据电场力与摩擦力大小的关系判断物块停在什么位置，再利用动能定理求解。
【解析】(1)物块向右作匀减速运动，速度为零时向右运动的距离最大，根据动能定理得：－(E |q |＋μmg )x m ＝0－12mv 20代入数据得：x m ＝0.4 m(2)因为E |q |>μmg ，所以物块最终停止在O 点的左侧，设离O 点的距离为x 。
高中物理必修三(人教版)电场能的性质
【解析】 由静止释放后，两带电小物块带同种电荷，所以库 仑力对它们均做正功，故电势能都减少，选项 A 正确，B 错误；两 小物块运动过程中，因摩擦力和静电力分别做功，发生机械能和其 他能量的相互转化，故机械能不守恒，选项 C 错误；因最终停止， 选项 D 错误．
W 静电力＋W 其他力＝ΔEk
注意问题
(1)适用于匀强电场 (2)d 表示沿电场线方向的
距离
(1)既适用于匀强电场，也 适用于非匀强电场
(2)既适用于只受电场力的 情况，也适用于受多种力
的情况
2.电场中的功能关系 (1)只有静电力做功 只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能与动能之和保持
不变，功和能之间的关系为 W 电＝－ΔE 电＝ΔEk. (2)只有静电力和重力做功 只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、重
方电场线也一定密，P 点处的等势面较密，所以 EP>EQ，qEP>qEQ， 根据牛顿第二定律，带电质点在 P 点的加速度比在 Q 点的加速度 大，选项 D 错误．
答案：A
要点二 电场中的功能关系
1．静电力做功的四种求法
四种 求法
表达式
功的 定义
W＝Fd＝qEd
功能 关系 电势 差法 动能 定理
WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp WAB＝qUAB
解析：根据曲线运动的规律可知，受力指向轨迹的内侧，由此
可以确定带电粒子在 a、b 两点的受力方向，B 选项可以判断；从 a 到 b 的过程中，电场力做负功，速度减小，C 选项可以判断；电场 线的疏密程度表示电场强度的大小，a 点的加速度大，D 选项可以 判断；带电粒子所带电荷的符号未知，A 选项不可以判断．
高中物理选修3-1笔记电场
第一章静电场1.1 电荷及其守恒定律一、电荷1.物体带电：物体有了吸引轻小物体的性质，我们就说它带了电或有了电荷。
2.两种电荷（自然界只存在两种电荷）1）正电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷（丝玻正）2）负电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷（毛橡负）3.自由电子和离子金属中原子核最远的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种电子叫做自由电子，失去这种电子的原子便成为带正电的离子。
（失正得负）4.作用规律：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引二、物体带电的三种方式（本质都是自由电子的转移）1.摩擦起电当两个物体相互摩擦时，一些束缚得不紧的电子往往从一个物体转移到另一个物体，于是原来是电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物质则带正电。
2.静电感应当导体靠近带电体时，导体中的自由电子就会受到带电体对它的排斥或者吸引，使导体两端出现异种电荷，近端与带电体异号，远端与带电体同号，这种方式称为感应起电，这种现象称为静电感应。
验电器的原理：两片金箔带同种电荷，彼此相斥而张开3.接触起电不带电的物体与带电体接触，能使不带电的物体带上电荷，这种方式成为接触起电。
分配规律：A 带-Q，B 带+5Q，AB 接触再分开，电荷相加在平分A=B=+2Q、电荷守恒定律1.内容：电荷既不会创生，也不会消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。
在转移的过程中，电荷的总量保持不变。
在一定情况下，带电粒子可以产生和湮灭。
一个高能光子在一定条件下可以产生一对正、负电子；一对正、负电子可以同时湮灭转化为光子。
现代表述：一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。
四、元电荷1.电荷量：电荷量又叫电量，它表示了电荷的多少，其单位是“库仑”，简称“库”，用符号C 表示2.元电荷：最小电荷量（即科学实验发现的最小电荷量，最早由美国物理学家密里根测定），用e 表示。
电荷量不能连续变化-191）e=1.6 ×10-19C2）质子：所带电荷量与元电荷相同，符号与电子相反。
秘籍10 电场中的功能关系和图像问题(含解析)-备战2024年高考物理抢分秘籍
秘籍10 电场中的功能关系和图像问题-备战2024年高考物理抢分秘籍（新高考通用)秘籍10 电场中的功能关系和（φ-x、Ep-x、E-x）图像问题一、电场中的功能关系1.求电场力做功的方法：(1)定义式:W AB=Flcosα=qElcosα(适用于匀强电场)。
(2)电势的变化:W AB=qU AB=q(φA-φB)。
(3)动能定理:W电+W其他=ΔEk。
(4)电势能的变化:W AB= -ΔEp=Ep A-Ep B。
2.电场中的功能关系(1)若只有电场力做功,则电势能与动能之和保持不变.(2)若只有电场力和重力做功,则电势能、重力势能、动能之和保持不变.(3)除重力、弹力外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量.(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化.二、几种常见的图像及性质特点1、v t图象根据v t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化2、φ-x图像（1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。
（2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
（3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用W AB=qU AB,进而分析W AB的正负,然后作出判断。
3、Ep-x图像（1）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。
（2）根据ΔE p=-W=-Fx,图像E p-x斜率的绝对值表示电场力的大小。
3、E-x图像（1）E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。
（2）在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。
高三物理电场中的功能关系
考点四电场中的功能关系(高频41)1．静电力做功的计算方法(1)W AB＝qU AB(普遍适用)；(2)W＝qEl cos_θ(适用于匀强电场)；(3)W AB＝－ΔE p＝E p A－E p B(从能量角度求解)；(4)W电＋W非电＝ΔE k(由动能定理求解)．2．带电粒子在电场中做曲线运动时正负功的判断(1)粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向，粒子合力方向一定沿电场线指向轨迹弯曲的凹侧．(2)静电力与速度方向间夹角小于90°，静电力做正功；夹角大于90°，静电力做负功．3．功能关系(1)若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变；(2)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；(3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化；(4)合力对物体所做的功，等于物体动能的变化．命题点1电场力做功与电势能变化的判断1．(2018·江苏泰州高三上学期期中)如图所示为某静电除尘装置的原理图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区．图中虚线是某一带电的尘埃(不计重力)仅在电场力作用下向集尘极迁移并沉积的轨迹，A、B两点是轨迹与电场线的交点．不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电量变化，则以下说法正确的是()A．尘埃在A点的加速度大于在B点的加速度B．尘埃带正电C．A点电势高于B点电势D．尘埃在迁移过程中电势能一直在增大命题点2电场中的功能关系1．(2015·课标卷Ⅱ，24)如图，一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点．已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°.不计重力．求A、B两点间的电势差．2．(2013·课标卷Ⅱ，24)如图，匀强电场中有一半径为r 的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a 、b 为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷量为q (q >0)的质点沿轨道内侧运动，经过a 点和b 点时对轨道压力的大小分别为N a 和N b .不计重力，求电场强度的大小E 、质点经过a 点和b 点时的动能．考点五 等分法的灵活应用(高频42)解决匀强电场中电势差与电场强度关系时应抓住“一式二结论”(1)一式：E ＝U d ＝W 电qd，其中d 是沿电场强度方向上的距离． (2)二结论：结论1 匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势，等于φC ＝φA ＋φB 2，如图甲所示．结论2 匀强电场中若两线段AB ∥CD ，且AB ＝ CD ，则U AB ＝U CD (或φA －φB ＝φC －φD )，如图乙所示．命题点 等分法的灵活应用1．(2017·课标卷Ⅲ，21)一匀强电场的方向平行于xOy 平面，平面内a 、b 、c 三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V 、17 V 、26 V ．下列说法正确的是( )A ．电场强度的大小为2.5 V/cmB ．坐标原点处的电势为1 VC ．电子在a 点的电势能比在b 点的低7 eVD．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV[高考真题]1．(2015·海南卷，7)如图，两电荷量分别为Q(Q＞0)和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方．取无穷远处的电势为零．下列说法正确的是()A．b点电势为零，电场强度也为零B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大2.(2016·课标卷Ⅰ，20)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知()A．Q点的电势比P点高B．油滴在Q点的动能比它在P点的大C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小3.(2018·山东泰安高三上学期期中)如图，两电荷量分别为Q(Q>0)和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b位于y轴O点上方．取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是()A．O点的电势为零，电场强度也为零B．a点的电势高于b点电势，a点电场强度大于b点电场强度C．正的试探电荷在b点的电势能大于零，所受电场力方向指向O点D．将负的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功4．(2018·山东潍坊高三上学期期中)匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、16 V、22 V．下列说法正确的是()A．电场强度的大小为 5 V/cmB．坐标原点处的电势为0 VC．电子在a点的电势能比在b点的低6 eVD．电子从c点运动到b点，电场力做功为6 eV课时作业(二十)[基础小题练]1．将一正电荷从无限远处移入电场中M点，静电力做功W1＝6×10－9J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无限远处，静电力做功W2＝7×10－9 J，则M、N两点的电势φM、φN，有如下关系()A．φM＜φN＜0 B．φN＞φM＞0C．φN＜φM＜0 D．φM＞φN＞02.如图所示，空间中存在着由一固定的正点电荷Q(图中未画出)产生的电场，另一正点电荷仅在电场力作用下沿曲线MN运动，在M点的速度大小为v0，方向沿MP方向，到达N点时速度大小为v，且v<v0，则()A．Q一定在虚线MP上方B．M点的电势比N点的电势高C．正点电荷在M点的电势能比在N点的小D．正点电荷在M点的加速度大小比在N点的大3.如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是AB连线的中点．已知A点的电势为φA＝50 V，B点的电势为φB＝10 V，则C点的电势()A．φC＝30 VB．φC＞30 VC．φC<30 VD．上述选项都不正确4．如图所示的虚线为电场中的三个等势面，三条虚线平行等间距，电势值分别为10 V、19 V,28 V，实线是仅受静电力的带电粒子的运动轨迹，A、B、C是轨迹上的三个点，A到中心虚线的距离大于C到中心虚线的距离，下列说法正确的是()A．粒子在三点受到的静电力方向相同B．粒子带负电C．粒子在三点的电势能大小关系为E p C>E p B>E p AD．粒子从A运动到B与从B运动到C，静电力做的功可能相等5.如图所示，在水平地面上竖直固定一绝缘弹簧，弹簧中心直线的正上方固定一个带电小球Q，现将与Q带同种电荷的小球P从直线上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中，下列说法中正确的是()A．小球P的电势能先减小后增加B．小球P与弹簧组成的系统机械能一定增加C．小球动能的减少量等于电场力和重力做功的代数和D．小球P速度最大时所受弹簧弹力和电场力的合力为零。
电场中的功能关系及图像问题
角度 电场中的Ep－x图像、Ek－x图像 1.Ep－x 图像 由电场力做功与电势能变化关系 F 电 x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 知 Ep－x 图像的切线 斜率 k＝ΔΔExp，其绝对值等于电场力大小，正负代表电场力的方向。 2.Ek－x 图像 当带电体只有电场力做功，由动能定理 F 电 x＝Ek－Ek0＝ΔEk 知 Ek－x 图像的切 线斜率 k＝ΔΔExk，斜率表示电场力。
计空气阻力，则上述过程中下列说法正确的是( ACD)
A.小球的重力势能增加－W1
图2
B.小球的电势能增加 W2
C.小球与弹簧组成的系统的机械能增加 W2
D.撤去 F 前弹簧的弹性势能为12mv2－W1－W2
解析 根据重力做功与重力势能变化关系可得 WG＝W1 ＝－ΔEp 重，小球上升过程重力做负功，小球的重力势能 增加了－W1，故 A 正确；根据电场力做功与电势能变化 关系可得 W 电＝W2＝－ΔEp 电，带正电小球上升过程电场 力做正功，小球的电势能减少了 W2，故 B 错误；小球与 弹簧组成的系统，在小球从静止开始运动到离开弹簧的过
3.(多选)如图7甲所示，某电场中的一条电场线恰好与直线AB重合，以A点为坐标 原点，向右为正方向建立直线坐标系，B点的坐标为xB＝0.06 m，若α粒子仅在 电场力的作用下由A点运动至B点，其电势能增加60 eV，该电场线上各点的电 场强度大小E随位移x的变化规律如图乙所示，若A点电势为15 V，下列说法正
例1 如图1所示为一匀强电场，某带电粒子从A点电场力做的功为1.5 J。下列说法中正确的是( D )
A.粒子带负电
B.粒子在A点的电势能比在B点少1.5 J
C.粒子在A点的动能比在B点少0.5 J
D.粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J
2025高考物理总复习电场中的功能关系和图像问题
OP>OM,OM=ON,则小球( BC )
A.在运动过程中,电势能先增加后减少
B.在P点的电势能大于在N点的电势能
C.在M点的机械能等于在N点的机械能
D.从M点运动到N点的过程中,电场力始终不做功
解析 由图可知,带电小球从P点开始,下落时电场力对其先做
2 (+ℎ)
W=-qE(H+h)=,可知机
3
2 (+ℎ)
械能的减少量为
,故
B
错误;物块从
A
到
C
过程中,静电力做功为
3
2 (+ℎ)
2 (+ℎ)
,则电势能的增加量为
,故 C 错误;根据动能定理得
3
3
2 (+ℎ)
(+ℎ)
mg(H+h)+W
,即弹性势能的增加
弹=0,解得弹力做功为 W 弹=3
该电子经过平面b时的速率是经过平面d时的
倍,故D项错误。
2
方法点拨 考查静电力做功与电势能变化的关系,掌握电势能与动能之和
不变,理解电势为零处的电势能为零是解题的关键。
考向二 涉及电势能的功能关系
典题2 (多选)(2023全国乙卷)在O点处固定一个正点电荷,P点在O点右上方。
从P点由静止释放一个带负电的小球,小球仅在重力和该点电荷电场力作
力势能之和为机械能。由于带电小球在M点和N点的电势能相等,因此在
这两点的机械能也相等,选项C正确。从M点运动到N点的过程中,因为有
重力作用,虽然M点和N点离O点距离相等,但轨迹MN不是以O为圆心的圆
弧,轨迹MN不在等势面上,电场力会做功,选项D错误。
高中物理热点：电场中的功能关系
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3.规律方法
力电综合问题的两条基本解题思路
电场力虽然从本质上区别于力学中的重力、弹力、摩擦力，但产 生的效果遵循牛顿力学中的所有规律，因此力电综合问题依然根 据力学解题思路求解。对于重力不可忽略的带电体，要在受力分 析的基础上，掌握和拓展力学问题的两条基本思路： (1)由牛顿运动定律和运动学规律综合求解。注意库仑力随电荷间 距离的变化而变化，将恒力作用下的运动拓展到变力作用下的运 动； (2)由做功与能量变化的关系求解。
A. 弹回后球的机械能守恒 B. 弹回后轨迹是抛物线 C. 弹回后机械能与电势能的总和守恒 D. 弹回后动能增加
解析：小球弹回后沿虚线运动的过程中,电场力对小球做正功,小球机械能增
加,但小球的机械能与电势能之和守恒,A错误,C正确；因电场力大于重力,故
合力对小球做正功,小球动能增加,D正确；小球在水平方向不受力,小球的轨
、vc，则( )
A．aa>ab>ac，va>vc>vb
B．aa>ab>ac，vb>vc>va
C．ab>ac>aa，vb>vc>va
D．ab>ac>aa，va>vc>vb
转到解析
处理电场中能量问题的基本方法
常用的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系． (1) 应用动能定理 研究合外力的功(或总功)． (2) 应用能量守恒定律 注意电势能和其他能间的转化. (3) 应用功能关系 明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系. (4) 有电场力做功的过程机械能不一定守恒，但机械能与电势能的总和 可以守恒．
【备选训练】如图示匀强电场中三点 A、B、C 是一个三角形的三个顶点,∠ABC＝∠CAB
《金版教程(物理)》2025高考科学复习解决方案第八章 静电场专题强化10 电场中的功能关系含答案
《金版教程(物理）》2025高考科学复习解决方案第八章静电场专题强化十电场中的功能关系及图像问题关键能力发展与提升考点一电场中的图像问题对比分析考向1v-t图像根据电荷在电场中运动的v-t图像的速度变化、斜率变化(即加速度变化)，确定电荷所受静电力的方向与静电力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向和大小、电势的高低及电势能的变化。
例1A、B是某电场中一条电场线上的两点，一正电荷仅在电场力作用下，沿电场线从A点运动到B点，速度图像如图所示。
下列关于A、B两点电场强度E的大小和电势φ的高低的判断，正确的是()A．E A＝E B B．E A<E BC．φA<φB D．φA>φB[答案] C[解析]在v-t图像中，图线斜率的绝对值表示物体的加速度大小，由题图可得，正电荷在A 处的加速度大于在B处的加速度，根据牛顿第二定律可得qE＝ma，则A处的场强大于B处的场强，即E A>E B，故A、B错误；由题图可得，正电荷从A到B的速度减小，电场力做负功，说明电场力方向为从B指向A，即电场线方向为从B指向A，而沿电场线方向电势降低，则φA<φB，故C正确，D错误。
考向2φ-x图像(电场方向与x轴平行)1．电场强度可用φ-x图线的斜率表示，斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向。
2．在φ-x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系分析电荷移动时电势能的变化。
3．电场中常见的φ-x图像(1)点电荷的φ-x图像(取无限远处电势为零)，如图所示。
(2)两个等量异种点电荷连线上的φ-x图像(取无穷远处电势为零)，如图所示。
(3)两个等量正点电荷的φ-x图像(取无穷远处电势为零)，如图所示。
例2反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似，已知静电场的方向平行于x轴，其电势φ随x的分布如图所示，一质量m＝1.0×10－20 kg、电荷量大小为q＝1.0×10－9 C的带负电的粒子从(－1，0)点由静止开始，仅在静电力作用下在x轴上往返运动。
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(二) 电场中的功能关系一、知识点击：1．引力（重力）势能：放入引力（重力）场中的物体与场共有的能，E p =Gh =mgh 。
A ．E p 的大小与零势能面的选取有关。
B ．引力做功只与初末位置有关，与路径无关。
2．电势能：放入电场中的电荷与电场共有的能，E =qU =qEd 。
后式只适合匀强电场。
A ．电势能的大小与零势能面的选取有关。
B ．电场力做功只与初末位置有关，与路径无关。
二、能力激活：题型一：带电粒子在电场做曲线运动时要注意做曲线运动的条件与电场力的分解结合： 示例1：如图所示为一匀强电场，实线表示电场线，一个带电粒子射入该电场中，轨迹如图中虚线所示，粒子从a 运动到b ，不计重力，则以下判断中正确的是（ ）A ．b 点电势高于a 点电势；B ．粒子在a 点的动能大于b 点的动能；C ．粒子在b 点的电势能大于a 点的电势能；D ．粒子在a 点所受的电场力大于在b 点所受的电场力。
[分析]由于做曲线运动的物体必须受到向心力的作用，将电场力分解成切向分力和法向分力，由此可判断出此带电粒子为负电荷，所受电场力与场强E 方向相反。
[解析] B 、C 正确题型二：正、负电荷在电场中受到的电场力的方向是有差别的：示例2：电荷在电场中移动时，下列说法中正确的有（ ）A ．正电荷从M 点移到N 点，若电荷电势能增加，M 点的电势一定低于N 点；B ．正电荷只在电场力作用下从M 点移到N 点，M 点的电势一定高于N 点；C ．负电荷从M 点移到N 点，若电荷电场力做功，M 点的电势一定高于N 点；D ．负电荷从M 点移到N 点，若电荷电势能增加，M 点的电势一定低于N 点。
[分析]无论正电荷还是负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能必定减小，只要电场力做负功，电荷的电势能必定增大。
由电场力做正功还是做负功，判断电场力方向，结合正、负电荷即可确定场强方向，就可以判定电势的高低。
[解析]A 正确题型三：电场对带电粒子所做的功只与电势差有关，与带电粒子所通过的路径无关： 示例3：如图所示，两平行金属板竖直放置，A 、B 两小孔正好相对。
两板间电压为500V ，动能为400eV 的电子从A 孔沿垂直于板面方向射入电场。
经过一段时间，电子将离开电场，电子离开电场时的动能为（ ） A ．900Ev ； B ．500eV ； C ．400eV ； D ．100eV 。
[分析]电场对带电粒子做功时，如电势差一定，则电场力做功的多少与距离无关，所以，动能为400eV 的电子能克服的电势差为400V ，即只能冲过极板间距d 的4/5，又沿原线返回。
冲出电场时的动能不变。
[解析]C 正确题型四：电场力对电荷做功，与场强的方向没有必然联系：示例4：在静电场中，一个电子由a 点移到b 点时电场力做功为5eV ，则以下认识中错误的E是（）A．电场强度的方向一定由b沿直线方向指向a；B．电势差U ab =5V；C．电子的电势能减小5eV；D．b点电势U b=5V。
[分析]电场力对电荷做功，只看电场力与位移方向的关系，而与场强的方向无关，但电荷的正负决定了电场力与场强方向的关系。
值得注意的是，电势降低的方向并不一定是场强的方向，场强的方向是电势降低最快的方向。
[解析]C正确题型五：只要电场力对带电粒子做正功，带电粒子的电势能一定减少，只要电场力对带电粒子做负功，带电粒子的电势能一定增加，与带电粒子所带电荷正、负无关：示例5：一带电量为－3×10－9C的电荷从电场中的a点移到b点电势能增加6×10－8焦，则可知（）A．电场中的a点比b点电势低；B．电场中ab两点的电势差U ab=20V；C．电场强度的方向由a点指向b点；D．由a点移到b点的过程中电场力做功6×10－8J。
[分析]电势能增加，表明电场力做负功，而负电荷所受的电场力与场强方向相反，再由沿着电场方向电势降低即可。
[解析]B正确题型六：电荷之间的引力可以做正功、也可以做负功，电荷之间的斥力也相同：示例6：如图所示，有两个完全相同的带电金属球A和B，B固定在绝缘地板上，A在离B高H的正上方由静止释放，与B发生碰撞后回弹高度为h。
设碰撞中无机械能损失，空气阻力不计，则( )A．若A、B带等量同种电荷，则h>H；B．若A、B带等量同种电荷，则h<H；C．若A、B带等量异种电荷，则h>H；D．若A、B带等量异种电荷，则h<H。
[分析]当带电金属球A下降时，如果A、B带等量同种电荷，则电场力做负功，A、B碰撞后弹回过程中，电场力同样做负功，所以弹回原处。
如果A、B带等量异种电荷，则电场力做正功，A、B碰撞时，A、B所带电荷恰好完全中和，弹回过程中，只有重力做功，所以弹回高度大于原高度。
[解析]C正确题型七：等效替代法的运用：示例7：如图所示，在地面上方有一个匀强电场，在该电场中取一点O作圆心，以R＝l0cm 为半径，在竖直平面内作一个圆，圆平面平行于匀强电场的电场线；在O点固定一个电量为－5×10-4C的电荷(其对匀强电场的影响可忽略不计)；当把一个质量为3g，电量为2×10-10C的带电小球放在圆周的α点时(Oa水平)，它恰能静止不动。
由此可知，匀强电场的电场线跟Oa线的夹角＝；若将带电小球从a点缓慢移动到圆周上的最高点b，外力需做功J。
[分析]带电小球放在圆周的α点恰能静止不动，说明带电小球在α点所受合力为零，由共点力平衡条件可判断匀强电场的电场线跟Oa线的夹角；当将带电小球从a点缓慢移动到圆周上的最高点b的过程中，带电小球与固定在O点的电荷间的库仑力不做功，只有重力和匀强电场的电场力做功，而这两个力均为恒力，其合力也为恒力，大小等于带电小球与固定在O 点的电荷间的库仑力大小，方向从O 指向a ，所以可以用此合力替代重力和匀强电场的电场力做功，只要求一个力做功即可。
[解析]tg -11/3，9×10-3J三、小试身手：1．如图所示，带电体Q 固定，带电体P 的带电量为q 、质量为m ，与绝缘的水平桌面间的滑动摩擦系数为μ，将P 在A 点由静止放开，则在Q 的排斥下运动到B 点停止，A 、B 相距为s ，下列说法正确的是( )A ．将P 从B 点由静止拉到A 点，水平拉力最少做功2μmgs ；B ．将P 从B 点由静止拉到A 点，水平拉力做功μmgs ；C ．P 从A 点运动到B 点，电势能增加μmgs ；D ．P 从A 点运动到B 点，电势能减少μmgs 。
2．如图所示，O 为两个等量异号点电荷连线中点，P 为连线中垂线上的任意一点，分别用U 0、U P 、E 0、E P 表示O 、P 两点的电势和场强的大小，则（ ）A ．U 0＞U P ，E 0＞E P ；B ．U 0=U P ，E 0＞E P ；C ．U 0＜U P ，E 0＞E P ；D ．U 0＞U P ，E 0=E P 。
3．一带电粒子，射入固定在O 点的点电荷电场中，粒子运动轨迹如图中虚线a →b →c 所示，实线为电场等势面，下列叙述中正确的是（a 、c 在同一等势面上）（ ） A ．粒子在a →b →c 过程中始终受静电斥力的作用；B ．由a →b 粒子电势能增加，由b →c 粒子电势能减少；C ．电势一定是U a =U c <U b ；D ．动能E ka =E kc 。
4．关于电势和电势能下列说法中正确的是（ ）A ．在电场中，电势高的地方，电荷在该点具有的电势能就大；B ．在电场中，电势高的地方，放在该点的电荷的电量越大，它所具有的电势能也越大；C ．在电场中的任何一点上，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷具有的电势能；D ．在负的点电荷所产生的电场中任何一点上，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能。
5．下列说法中正确的是（ ）A ．在场强较小处，电荷在该处的电势能也较小；B ．电荷在场强为零处的电势能也为零；C ．在场强相等的各点，电荷的电势能必相等；D ．在选定为零电势的位置处，任何电荷的电势能必为零。
6．关于电势和电势能的关系，下列各种说法中正确的是（ ）A ．某点电势高，说明该点电势能大；B ．某点电势高，说明该点电场做功本领强；C ．若带电粒子在电场中移动时，电势能减少，则电势一定降低；D ．负电荷在电场中无初速度，只在电场力作用下运动，电势能一定减少，同时它一定是从电势低处移向电势高处。
7．如图，在匀强电场中，a 、b 两点连线与电场线成60o 角。
将正电荷由a 点移到b 点，电场力做正功，可以判定电场线的方向是 。
如果ab 相距0.20m ，场强为2×103N/C ，正电荷的电量为4×10-4C ，则电荷的电势能变化了 J 。
O ．+ +8．设电场中有A、B两点，已知U A=200V，U B=320V，一带电粒子的电荷量为q=2×10-6C。
把此带电粒子从A点移到B点，电场力做了多少功？做的是正功还是负功？9．有一带电量q＝－3×10－6C的点电荷，从电场中的A点移到B点，电场力做负功为6×10－4J；从B点移到C点，电场力做正功9×10－4J，求AB、BC、CA间的电势差各为多少？10．如图所示，质量为0.2kg的物体带电量为4×10-4C，从半径为0.3m光滑的1/4圆弧滑轨上端静止下滑到底端，然后继续沿水平面滑动。
物体与水平面间的滑动摩擦系数为0.4，整个装置处于E＝103N/C的匀强电场中，求下列两种情况下物体在水平面上滑行的最大距离：(1) E水平向左；(2) E竖直向下。
四、生活中的物理：静电的电压和能量人在地毯上行走或从椅子上起立时，人体静电压可高达1万多伏；脱下衣服的静电电压可高达数万伏；液体静电和粉体静电均可高达数万伏：而橡胶和塑料薄膜行业的静电可高达10多万伏。
产生这样高压的静电，花费的能量却极为有限。
微小的能量为什么能产生这样高的电压呢?原来，两导体之间有电容，电压与其上电量之间保持U=Q／C的关系，以平板电容器为例，电容大小为C=εS／d。
如果介电常数ε，极板面积S保持不变，则电容C与极间距离d 成反比。
两物体紧密接触时，其间距离为25×10-10m，其接触电位差很小；当两物体迅速离开至0.1×10-1m的，由于距离增大为原来的40万倍，电容则减小为原来的40万分之一。
如果分离前后物体上的电量保持不变，电压将升高为原来的40万倍。
即使接触电位差只有0.01伏，分离至0.1×10-1m时的电压也可达4KV。
因此，数万伏静电电压是不足为奇的。
正因为静电电压在很大程度上取决于电容，以致同一带电体的电压随着位置的变化而变化。