晶体学基础
晶体学基础
图 六方晶系的一些晶向指数与晶面指数
4.晶带
相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成一个晶带， 此直线称为晶带轴 设晶带轴的指数为[uvw]，则晶带中任何一个晶面的指数 （hkl）都必须满足：hu+kv+lw=0，满足此关系的晶面都属 于以[uvw]为晶带轴的晶带。→晶带定律 （a） 由两晶面(h1k1l1) (h2k2l2)求其晶带轴[uvw]：
简单晶胞计算公式
正交晶系
dhkl
1 h k l a b c
2 2 2
立方晶系
d hkl
d hkl
a h k l
2 2 2
六方晶系
1 4 h hk k l 2 3 a c
2 2 2 2
的一组晶向，用<uvw>表示。数字相同，但排列顺序不
同或正负号不同的晶向属于同一晶向族。
eg： 立方晶系中
[111 ], [1 11], [1 1 1], [11 1][11 1], [1 11][1 1 1], [111 ] 八个晶向是立方体中
四个体对角线的方向，其原子排列完全相同，属同一晶向族，故用<111>表示。
六方晶系的晶向指数和晶面指
数同样可以应用上述方法标定，
这时取a1，a2，c为晶轴，而 a1轴与a2轴的夹角为120度，c 轴与a1，a2轴相垂直。但这种 方法标定的晶面指数和晶向指 数，不能显示六方晶系的对称 性，同类型 晶面和晶向，其指 数却不相雷同，往往看不出他 们的等同关系。
根据六方晶系的对称特点，对六 方晶系采用a1，a2，a3及c四个
§2.2.2 晶系和布拉菲点阵
1.七个晶系
2. 十四种布拉菲点阵 按照“每个阵点的周围环境相同”的要求，最先是布拉菲 （A. Bravais）用数学方法证明了只能有14种空间点阵。通 常人们所说的点阵就是指布拉菲点阵。
《结晶学基础》
.
2．鲍林第二规则---静电价规则
在一个稳定的晶体结构中，从所有相邻接的阳离 子到达一个阴离子的静电键的总强度，等于阴离子 的电荷数。
静电键强度
S＝ Z＋ CN＋
• 在离子晶体中，配位数指的是最紧邻的异号离子数，所以正、 负离子的配位数不一定是相等的。阳离子一般处于阴离子紧密堆 积阳的离空子隙还中可，能其出配现位其数 它一 的般 配为 位数4或。6. 。如果阴离子不作紧密堆积，
配位数
阴离子作正八 面体堆积，正、 负离子彼此都能 相互接触的必要
条件为r＋/r=0.414。
凸几何多面体倾向。
❖ 4．对称性－－晶体的物理化学性质能够在不同方
向或位置上有规律地出现，也称周期性 .
晶体的性质
❖ 5．均匀性（均一性）－－一个晶体的各个部分性
质都是一样的。 这里注意：均匀性与各向异性不同，前者是指晶
体的位置，后者是指观察晶体的方向。
❖ 6. 固定熔点 ❖ 7．晶面角守恒定律－－晶面（或晶棱）间的夹角
宏观晶体中对称性只有32种，根据对称型中是否存在 高次轴及数目对晶体分类
❖ 存在高次轴（n>2）且多于一个―――高级晶族 ――包括：等轴（立方）晶系
❖ 存在高次轴（n>2）且只有一个―――中级晶族 ――包括：三方、四方、六方晶系
❖ 不存在高次轴（n>2）―――低级晶族――包括： 三斜、单斜、正交晶系
第一章 结晶学基础
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1-1 晶体的基本概念与性质
一、晶体的基本概念
➢ 人们对晶体的认识，是从石英开始的。 ➢ 人们把外形上具有规则的几何多面体形态的
结晶学基础
然两两反向平行而且相等。用它可以作为判 断晶体有无对称中心的依据。
4、旋转反伸轴（Lin）
旋转反伸轴是一根假想的直线，当晶体围 绕此直线旋转一定角度后，再对此直线上 的一个点进行反伸，才能使晶体上的相等 部分重复。 相应的对称操作是围绕一根直线的旋转和 对此直线上一个点反伸的复合操作。
只有晶体才能称为真正的固体。
5、准晶体
1985年在电子显微镜研究中，发现了一种新 的物态，其内部结构的具体形式虽然仍在探 索之中，但从其对称性可见，其质点的排列 应是长程有序，但不体现周期重复，不存在 格子构造，人们把它称为准晶体。
二、晶体的基本性质
一切晶体所共有的，并且是由晶体的格子构造所决定的性 质，称为晶体的基本性质。
晶体中对称轴举例
横截面形状
晶体对称定律：在晶体中不可能存在五次 及高于六次的对称轴。因为不符合空间格 子规律，其对应的网孔不能毫无间隙地布 满整个平面。
在一个晶体中，除L1外，可以无、也可有
一或多种对称轴，而每一种对称轴也可有一 或多个。
表示方法为3L4、4L3、6L2等。 对称轴在晶体中可能出露的位置： ⑴通过晶面的中心； ⑵通过晶棱的中点；
⑵行列：结点在直线上的排列即构成行列。
行列中相邻结点间的距离称为该行列的结点间距。 同一行列或彼此平行的行列上结点间距相等； 不同方向的行列，其结点间距一般不等。
行
列
⑶ 面网：结点在平面上的分布构成面网。 面网上单位面积内结点的数目称为网面密 度。 互相平行的面网，网面密度相同；不平行 的面网，网面密度一般不等。 相互平行的相邻两面网之间的垂直距离称 为面网间距。
《晶体学基础》课件
CONTENTS
目录
• 晶体学简介 • 晶体结构 • 晶体性质 • 晶体缺陷 • 晶体生长与制备 • 晶体应用
CHAPTER
01
晶体学简介
晶体学定义
晶体学是一门研究晶体材料、 晶体结构和晶体性能的科学。
晶体是由原子、分子或离子按 照一定的规律周期性排列而成 的固体。
晶体学的研究内容包括晶体的 几何结构、物理性质、化学性 质以及晶体生长、相变等。
观结构和应力分布有关。
疲劳强度
断裂韧性是衡量物质抵抗脆性断裂的能力的物理量。 不同晶体的断裂韧性不同，与晶体的缺陷类型和扩散 机制有关。
CHAPTER
04
晶体缺陷
点缺陷
01
晶体中一个或多个原子离开其平 衡位置，形成局部的、小的原子 排列异常。
02
点缺陷的形成与温度、压力、杂 质等因素有关。在晶体中，点缺 陷可以移动、聚集和消失，对晶 体的物理性质产生影响。
线缺陷
晶体中沿某一特定方向，原子排列出 现异常。
线缺陷通常表现为晶体的裂纹或位错 ，对晶体的力学性质有显著影响。位 错是晶体中常见的线缺陷，其运动和 相互作用会影响材料的加工和性能。
面缺陷
晶体中沿某一平面的原子排列出现异常。
面缺陷包括晶界、相界和表面等。晶界是晶体内部不同晶粒之间的界面，相界是 晶体中不同相之间的界面。这些面缺陷会影响晶体的光学、电学和热学性质。
19世纪，X射线和电子显微镜的发明 为晶体学的研究提供了新的手段，推 动了晶体学的发展。
17世纪，随着显微镜技术的发展，人 们开始对晶体进行更深入的研究，发 现了晶体的对称性和空间格子。
21世纪，随着计算机技术和材料科学 的快速发展，晶体学在理论和实验方 面都取得了重要进展，为新材料的研 发和应用提供了有力支持。
晶体学基础
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3
1.1 晶体及其基本性质
晶体结构 = 点阵 + 结构基元
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空间点阵的四要素
1. 阵点: 空间点阵中的点； 2. 阵列: 结点在直线上的排列； 3. 阵面: 阵点在平面上的分布。
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空间点阵的四要素
4. 阵胞: 结点在三维空间形成的平行六面体。
原胞：最小的平行六面体，只考虑周期性，不考虑对称性； 晶胞：通常满足对称性的前提下，选取体积最小的平行六面体。
ur b/k
P
a/h A
v
a
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倒易点阵的应用
uur dhkl 1/ r *hkl
1、计算面间距
1
d2 hkl
r rhkl
r .rhkl
h
k
av*
l
r bcv**
av*
r b*
h
cv*
k
l
h
h
k
l
G
*
k
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3
c
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倒易点阵的应用
2、计算晶面夹角
• 两晶面之间的夹角，可以用各自法线之间的夹角来表示， 或用它们的倒易矢量的夹角来表示：
c((ohhs21kk12ll12)c)osrvrv(hh2rv1kk2h1l1l21k1l1 ,hhrv21hav2avk*2*l+2+)kk21bvbv*rvv*+h+1kl12ll11cvcv*vrv*h2k2l2
4. 若已知两个晶带面,则晶带轴；
5. 已知两个不平行的晶向，可以求出过这两个晶向的晶面；
材料科学基础 第1章 晶体学基础
金刚石
Nacl
水晶
CaF2
MoS2
闪锌矿
高分辨率电镜－High Resolution Electron Microscopy (HREM)
The surface of a gold specimen, was taken with a atomic force microscope (AFM). Individual atoms for this (111) crystallographic surface plane are resolved.
底心正方和简单 正方点阵的关系
例：结构对性能的影响－Sn 1850 in Russia. The winter that year was particularly cold, and record low temperatures persisted for extended periods of time. The uniforms of some Russian soldiers had tin buttons, many of which crumbled due to these extreme cold conditions, as did also many of the tin church organ pipes. This problem came to be known as the “tin disease.”
组平行的晶面应当包含点阵所有的阵点。 ● ２、晶向(lattice or crystal directions) 通过两阵点之间的直线。 ● ３、定量表示晶面和晶向的意义 各向异性，结构分析（需要表征晶体结构内部的不同
晶体学基础必学知识点
晶体学基础必学知识点1. 晶体的定义：晶体是由原子、离子或分子以有序排列形成的固态物质。
2. 结晶学：研究晶体的结构、性质以及晶体的生长过程。
3. 晶体的晶格：晶体具有规则的周期性排列结构，可以用晶格来描述。
4. 晶胞：晶体中最小的重复单元，可以通过平移来产生整个晶体结构。
5. 晶体的晶系：根据晶胞的对称性，晶体可以分为七个晶系，分别为三斜晶系、单斜晶系、正交晶系、四方晶系、六方晶系、菱方晶系和立方晶系。
6. 晶体的晶面和晶向：晶体表面上的平面称为晶面，晶体内部的线段称为晶向。
7. 晶体的点阵和晶格常数：晶胞中的基本单位称为点阵，晶体的晶格常数是指晶格中基本单位的尺寸参数。
8. 布拉格方程：描述X射线或中子衍射中晶体衍射角度与晶格参数之间的关系。
9. 动态散射理论：描述X射线或中子与晶体中原子、离子或分子相互作用的过程。
10. 逆格子：描述晶格的倒数空间，逆格子与晶格的结构存在对偶关系。
11. 晶体缺陷：晶体中的缺陷包括点缺陷、线缺陷和面缺陷，晶体缺陷对晶体的性质和行为有重要影响。
12. 晶体生长：研究晶体从溶液或气体中的形成过程，包括核化、生长和晶面的形态演化等。
13. 晶体的结构表征方法：包括X射线衍射、中子衍射、电子衍射、扫描电子显微镜和透射电子显微镜等。
14. 晶体结构的解析和精修：通过衍射数据和晶体学软件对晶体的结构进行解析和精修，得到晶体的准确原子位置和结构参数。
15. 晶体的物理和化学性质：晶体的结构对其性质有重要影响，包括光学性质、电学性质、磁学性质和力学性质等。
16. 晶体学的应用：晶体学在材料科学、化学、生物学、地质学和矿物学等领域有广泛的应用，如材料合成、催化剂设计、药物研发和矿石勘探等。
晶体学基础
晶体学基础1. 晶体的基本性质2. 晶体结构与空间点阵3. 晶向、晶面及指标4. 晶带和晶带轴1. 晶体非晶体42. 空间点阵和晶胞¾空间点阵的概念¾点阵和点阵格子¾空间点阵与晶体结构空间点阵的概念¾晶体是由原子或原子团在三维空间中规则重复排列组成的固体。
作为基本单元的原子或原子团叫结构基元，简称基元。
¾为反映晶体中原子排列的周期性，以一个点代表一个基元，这个点就叫阵点，阵点在三维空间的周期性分布形成无限的阵列，就叫空间点阵，简称点阵。
5点阵和结构¾把空间点阵想象为晶体的结构框架，点阵中每一阵点所代表的周期重复的内容（原子、分子或离子），即结构基元，所以晶体结构可表述为：晶体结构＝点阵＋结构基元2. 空间点阵和晶胞晶胞= 点阵格子+ 结构基元10阵点数、阵点坐标2. 空间点阵和晶胞¾在晶胞不同位置的原子由不同数目的晶胞分享：顶角原子：1/8棱上原子：1/4面上原子：1/2晶胞内部：1阵点坐标的表示方法：¾以晶胞的任意顶点为坐标原点，以与原点相交的三个棱边为坐标轴，分别用点阵周期（a, b, c ）为度量单位。
11晶向指数的确定1.建立坐标系，结点为原点，三棱为方向，点阵常数为单位；2.在晶向上任两点的坐标(x 1,y 1,z 1) (x 2,y 2,z 2)。
(若平移晶向或坐标，让在第一点在原点则下一步更简单)；3.计算x 2-x 1：y 2-y 1：z 2-z 1；4.化成最小、整数比u ：v ：w ；3.晶向指数和晶面指数5.放在方括号[uvw]中，不加逗号，负号记在上方。
红线由两个结点的坐标之差确定点阵中由结点构成的直线称为晶向晶向指数的确定1002晶向指数的意义¾晶向指数表示着所有相互平行、方向一致的晶向；¾所指方向相反，则晶向指数的数字相同，但符号相反；¾晶体中因对称关系而等同的各组晶向可归并为一个晶向族，用<u v w>表示。
晶体学基础
晶体学基础一、晶体学的定义和基本概念1.1 晶体学的定义晶体学是研究晶体结构、晶体形态和晶体性质的学科，是物理学、化学和材料科学的重要分支。
它研究的对象是晶体，即具有规则、周期性排列的原子、分子或离子结构的固体物质。
1.2 晶体学的基本概念晶体学有一些基本概念，包括晶体的晶系、晶胞、晶面和晶点等。
1.2.1 晶体的晶系晶体的晶系是指晶体中晶胞的对称性，常见的晶系有立方晶系、四方晶系、正交晶系、单斜晶系、斜方晶系、三斜晶系和三角晶系。
不同的晶系具有不同的对称性和晶胞形状。
1.2.2 晶体的晶胞晶体的晶胞是晶体中具有一定对称性的最小重复单元，它由一组原子、分子或离子构成。
晶胞的形状和大小决定了晶体的外形和晶系。
1.2.3 晶体的晶面晶体的晶面是晶胞的界面，它可以由晶胞的截面所确定。
晶体的晶面具有一定的对称性和形状，不同的晶面反映了晶体内部的原子、分子或离子的排列方式。
1.2.4 晶体的晶点晶体的晶点是晶体中原子、分子或离子的位置，它们通过相对位置的排列而形成晶体的结构。
晶点的排列方式决定了晶体的周期性。
二、晶体学的研究方法2.1 X射线衍射方法X射线衍射是研究晶体结构的重要方法之一。
通过将X射线照射到晶体上，通过对衍射光的观察和分析，可以确定晶体的晶胞参数、原子位置和晶体结构。
2.2 电子显微镜方法电子显微镜是一种利用电子束来观察物体的显微镜。
通过电子显微镜，可以对晶体进行高分辨率的成像，揭示晶体的微观结构和原子排列方式。
2.3 光学显微镜方法光学显微镜是利用光学原理观察物体的显微镜。
通过光学显微镜，可以对晶体的形态、结构和颜色进行观察和分析，从而了解晶体的基本特征。
2.4 计算方法晶体学还利用计算方法对晶体结构进行模拟和计算。
通过计算方法，可以预测晶体的结构、性质和响应等，对晶体学研究起到重要的辅助作用。
三、晶体学的应用领域3.1 材料科学晶体学在材料科学领域有着广泛的应用。
通过研究晶体的结构和性质，可以设计和合成新材料，提高材料的性能和功能。
(完整版)第1章 晶体学基础
第一篇 X射线衍射分析（15万字）1 晶体学基础1.1 晶体结构的周期性与点阵晶体是由原子、离子、分子或集团等物质点在三维空间内周期性规则排列构成的固体物质，这种周期性是三维空间的。
晶体中按周期重复的原子、分子或离子团称为结构基元，也就是重复单元。
为了描述晶体内部原子排列的周期性，总是把一个结构基元抽象地看成为一个几何点，而不考虑它的实际内容（指原子、离子或分子）。
这些几何点按结构周期排列，这种几何点的集合就称为点阵，将点阵中的每个点叫阵点。
要构成点阵，必须具备三个条件：（1）点阵点数无限多；（2）各点阵点所处的几何环境完全相同；（3）点阵在平移方向的周期必须相同。
凡是能够抽取出点阵的结构可称为点阵结构或晶体点阵。
点阵中每一阵点对应于点阵结构中的一个结构基元，在晶体中则是一些组成晶体的实物粒子，即原子、分子或离子等，或是这些微粒的集团。
这样，晶体结构与晶体点阵是两个不同的概念，其关系如图1-1所示，晶体结构可以表示为：晶体结构= 晶体点阵+ 结构基元图1-1晶体结构与点阵的关系根据点阵的性质，把分布在同一直线上的点阵称为直线点阵或一维点阵，分布在同一平面内的点阵称为平面点阵或二维点阵，分布在三维空间中的点阵称为空间点阵或三维点阵。
1.1.1 一维周期性结构与直线点阵图1-2（a）是聚乙烯分子链的结构示意图，具有一维周期结构，其结构基元（CH2CH2）周期性地排列在一个方向上。
每一个结构基元的等同位置抽象成一个几何点，可形成一条直线点阵，是等距离分布在一条直线上的无限点列，如图1-2（b）所示。
取任一阵点作为原点O ，A 为相邻的阵点，则矢量a=OA 表示重复的大小和方向，称为初基（单位）矢量或基矢，若以单位矢量a 进行平移，必指向另一阵点，而矢量的长度a a =ρ称为点阵参数。
图1-2晶体结构与点阵的关系（a ）聚乙烯分子链的结构示意图；（b ）等效的一维直线点阵直线点阵中任何两阵点的平移矢量称为矢径，可表示为T p = p a (0, ±1, ±2……)矢径T p 完整而概括地描述了一维结构基元排列的周期性。
晶体学基础
2.2 晶体结构与空间点阵
2.2.3 布拉菲点阵
面心点阵（ 面心点阵（F）
除 8个顶点外 ， 每个面 个顶点外， 个顶点外 心上有一个阵点， 心上有一个阵点 ， 每个阵胞 上有4个阵点， 其坐标分别为 上有 个阵点， 个阵点 000，1/2 1/2 0， 1/2 0 1/2， 0 ， ， ， 1/2 1/2
2.2 晶体结构与空间点阵
2.2.6 晶向及晶面指数
举例
分别为3， ， （1）截距 、s、t分别为 ，3，5 ）截距r 分别为 （2）1/r : 1/s : 1/t = 1/3 : 1/3 : 1/5 ） （3）最小公倍数 ）最小公倍数15 分别乘 （4）于是，1/r，1/s，1/t分别乘 ）于是， 15得到 ，5，3 得到5， ， 得到 因此，晶面指标为（ 因此，晶面指标为（5 5 3）。 ）。 a c
2.2 晶体结构与空间点阵
2.2.1 结构基元与空间点阵
晶体结构的几何特征是其结构基元（ 原子、离子、 晶体结构的几何特征是其 结构基元（原子 、 离子 、 分 结构基元 子或其它原子集团）一定周期性的排列。 子或其它原子集团 ） 一定周期性的排列 。 通常将结构基元 看成一个相应的几何点，而不考虑实际物质内容。 看成一个相应的几何点，而不考虑实际物质内容。 这样就可以将晶体结构抽象成一组无限多个作周期性 排列的几何点。这种从晶体结构抽象出来的， 排列的几何点 。 这种从晶体结构抽象出来的 ， 描述结构基 元空间分布周期性的几何点， 称为晶体的空间点阵 空间点阵。 元空间分布周期性的几何点 ， 称为晶体的 空间点阵 。 几何 点为阵点。 点为阵点。 阵点
2.2 晶体结构与空间点阵
2.2.3 布拉菲点阵
简单点阵 （P） 只在晶胞的顶点 上有阵点， 上有阵点 ， 每个晶胞 只有一个阵点， 只有一个阵点 ， 阵点 坐标为000 坐标为
1.晶体学基础
原子可在 顶角、线 、面、内 部。
晶胞参数：
平行六面体的三根棱长a、b、c及其夹角α、β、γ是表示它本 身的形状、大小的一组参数，称为点阵参数（晶胞参数）
依照晶胞参数之间的关系，所有晶体的空间点阵可以划分为7个晶系：
晶 系 立方晶系 四方晶系 a=b=c a=b≠c 格子常数特点 α=β=γ=90° α=β=γ=90°
晶面族指数：用晶面族中 某个最简便的晶面指数填 在大括号{ }内作为该晶面
族的指数。
晶面间距
一般是晶面指数数值越小，其面间距较大，并且其阵点密度较大
a
b
(100)
(110) (210) (4-10) (130)
晶面间距的计算
一组平行晶面的晶面间距dhkl与晶面指数和晶格常数a、b、c有下列关系：
（2）晶胞
ClNa+
空间格子+基元
●晶胞：是指晶体结构中的平行六面体单位，其形状大小与对应的 空间格子中的平行六面体一致。 ●晶胞：是描述晶体结构的基本组成单位。 ●晶胞：能够反映整个晶体结构特征的最小结构单元。
周期性、对称 性
晶胞的选取不是唯一的！
晶胞的选取原则： 1）充分表示出晶体的对称性 2）三条棱边尽量相等 3）夹角尽量为直角 4）单元体积尽可能小
晶体结构=空间点阵+结构基元
实际晶体——质点体积忽略——空间点阵——阵点连线——晶格（空间格子）
等同点： 各阵点的周围 环境完全相同， 周围阵点排布 及取向完全相 同。 A位臵
B位臵
空间格子有下列几种要素存在：
面网
平行六面体
晶面：可将晶体点阵在任意方向上分解 为相互平行的节点平面。 晶面族：对称性高的晶体中，不平行的 两组以上的晶面，它们的原子排列状况 是相同的，这些晶面构成一个晶面族。 晶向：也可将晶体点阵在任意方向上分 解为相互平行的节点直线组，质点等距 离的分布在直线上。 晶向族：晶体中原子排列周期相同的所 有晶向为一个晶向族。
晶体学基础专题知识
2.3 极射赤平投影和乌尔夫网
直立小园旳投影为一段圆弧。其位置和大小取决 于小园旳位置和大小。
2.3 极射赤平投影和乌尔夫网 水平小园投影仍为一种园，并以基园旳圆心为圆心。
2.3 极射赤平投影和乌尔夫网 倾斜小园旳投影为一小圆。其位置决定于小园旳位置。
2.3 极射赤平投影和乌尔夫网 ②和投影面垂直旳大圆旳极射投影是过基圆圆心旳直线。
2.1 面角守恒定律
晶面角守恒定律告诉我们：将一种物质旳一种晶体旳m1面 与另一晶体旳相应面m1´平行放置，则这两个晶体其他旳相 应晶面m2与m2´，…………，mn与mn´也相互平行，即同一种
物质旳相应晶面间夹角不变。
2.1 面角守恒定律
成份和构造相同旳晶体，经常因生长环境条件变化旳 影响，而形成不同旳外形，或者偏离理想旳形态而形 成所谓旳“歪晶”。
2.3 极射赤平投影和乌尔夫网 将基园拿出来，根据倾斜大园和直立小园投影旳成果， 并标示出合适旳角度间隔，就是著名旳乌尔夫网（吴 氏网）。
乌尔夫网是极射投影旳量度工具。
2.3 极射赤平投影和乌尔夫网
基园旳刻度可用来度量方位角 ，旋转 一周为360； 直径上旳刻度能够用来度量极距角， 从圆心为=0，到圆周为=90；
在球面坐标网中，与纬度相当旳是极距角，与经 度相当旳是方位角。如图所示。
2.2 晶体旳球面投影及其坐标
① 极距角()：投影轴与晶面法线或直线间旳夹角，也 就是北极N与球面上投影点之间旳弧度，故称极距角。 极距角都是从北极N点开始度量，从投影球N极到S极， 共分180°。
② 方位角()：是包括晶面法线或直线要素旳子午面与 投影球零子午面之间旳夹角。也就是球面上投影点所在 旳子午线与零子午线之间旳水平弧度，故称方位角。方 位角都是从零度子午线(=0，一般在投影球最右侧） 开始顺时针方向计角旳，投影球一周旳方位角共分为 360°。 有了球面坐标网后来，只要懂得投影点旳球面坐标值， 即能够拟定投影点在球面上旳位置。
1-1-晶体学基础
二、单晶体、多晶体和微晶体
15
16
三、同质多晶和类质同晶 (polymorphism and isomorphism)
17
பைடு நூலகம்
四、液晶 (liquid crystal)
性
18
第二节 晶体结构的对称性
自然界中很多事物都是对称的
如何堆积？
仅有周期性是不够的
对称性
19
人类也偏爱对称性
20
• 对称操作与对称元素 • 旋转-旋转轴
第一章 晶体学基础 引言
一、晶体的宏观特征
1 规则的几何外形: 光泽 2 有固定的熔点 3 各向异性 4 晶面角守恒
1
二、晶体学发展简史
经典晶体学 (几何晶体学)
1669 年，丹麦学者斯蒂诺对石英（ SiO 2 ） 和赤铁矿Fe2O3）晶体的研究，提出了晶体
学第一定律 面角守恒定律，即“同种物
2
3
现代晶体学
1901 年 Nobel 物理奖 (首届)
4
1914年 Nobel 物理奖
5
1915 年 Nobel 物理奖
6
第一节 晶体结构的周期性
结点：晶体内部微粒占有的位置抽象成几何上的点。 点阵：结点在三维空间的规则排列所组成的几何图形。 晶胞：晶体的基本重复单位。
平行六面体单位+结构基元 = 晶胞
素晶胞 (原始晶胞)、复晶胞
晶胞参数：大小和形状 a, b, c, αβγ 分数坐标
7
Na+ 与 Cl- 之间的距离： ½ a.
Cs+ 与 Cl- 之间的距离： a .
3 2
结构基元数目：
4
1
2
8
晶体结构：空间点阵 + 结构基元
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三斜
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3. 点阵类型
7大晶系 包含14 种空间 点阵— —布拉 菲 (A.Brav ais)点阵
§1-2晶面指数、晶向指数——Miller指数
晶面——穿过晶体的原子平面。 晶向——晶体中任意原子列的直线方向。 不同的晶面和晶向具有不同的原子排列和取向。这就是 晶体具有各向异性的原因。
( 1 00), (0 1 0), (00 1 )
思考： {111}包含多少个等价面？
三、 晶向指数与晶面指数的关系
在立方晶系中（包括密排六方）：
[u v w] // (h k l) 时，一定满足：hu+kv+lw = 0 [u v w] (h k l) 时，一定满足：h=u, k=v, l=w
同一直线上，方向相反的晶向其指数加负号；
原子排列相同但空间位向不同的所有晶向称为晶向族， 用< >括号表示。 例如<100>包含：[100],[010],[001 ],[1 00],[0 1 0],[001] z [011] 不通过原点的晶向： (x2-x1):(y2-y1):(z2-z1) =u:v:w
一、晶向指数
确定晶向指数的步骤： 建立坐标系：oxyz， 晶格长度作为单位长度，原点o在待定晶向上；
找出该晶向上除原点外的任意一点的坐标：x,y,z； 将x,y,z 按比例划成互质(最小)整数u,v,w；
将u,v,w 三个数放在方括号内，就得到晶向指数[uvw]。
[说明]： 晶向指数表示的是一族平行的晶向，即相互平行的晶向 具有相同的晶向指数；
[0 1 0]
o x
[1 0 1] [010] y
注意书写规则：负号在上，无逗号
二、 晶面指数
确定晶面指数的步骤： 建立坐标系：oxyz，（同上） 确定待定晶面在三个坐标轴上的截距，并取截距的倒数， 将截距的倒数划成三个互质的整数：h,k,l， 把h,k,l放在括号（ ）内，写成(h k l)，则(h k l)就是该晶面指数 例： z 截距：a/2, 2b/3, c/2
2. 晶系
根据6个晶格常数之间的关系，可以将各种晶体归类成7种晶系。 立方 正方 斜方 菱方
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六方
第一章 晶体学基础
多数金属和非金属材料都是晶体。因此，首先 要掌握晶体的特征及其描述方法。 晶体——组成晶体的质点在三维空间作周期性地、 规则地排列。
晶体的特点：
质点排列具有规则性、周期性 有固定熔点（结晶温度）[非晶体没有固定的熔点] 各向异性（包含多种性能）
§1-1 空间点阵
一、空间点阵的概念
1 oa1晶向指数为 [2 1 1 0] [2 1 1 0] 3
a3 o a1 a2
简便方法：仅适用于a1, a2, a3, c 轴及其反向晶向 例如：确定oa1的晶向指数 由于a1点的坐标为：1,-1/2,-1/2,0 所以oa1的晶向指数为 [2 1 1 0] 同样可以求出： oa2 ，oa3，oc的晶向指数分别为 a3 o a2 c
c/2
a/2 x 2b/3 y
倒数：2, 3/2, 2
互质整数：4, 3, 4 晶面指数：(4 3 4)
[说明]： 晶面与坐标轴平行时，取截距为，倒数为0； 相互平行的晶面具有相同的晶面指数，或相差一负号； 通过原点的晶面，可以通过与其平行的晶面求出晶面指数; 原子排列相同的晶面，尽管空间位向不同，但仍属于同一个 晶面族，用{h k l}表示。例如{100}包含6个等价面： z （111） (001) (010) y x (100) (100), (010), (001)
例如：[111] (111)，[110] (110) z
（111） [111] y x x [110]
z (110)
y
四、六方晶系的晶体学指数 ——四指数表示
为了使晶体学上等价的晶面或晶向具有类似的指数，以 便于判断其等价性，对于六方晶体不再采用三指数，而采用 四指数表示。 四个坐标轴：a1, a2, a3, c c
[oa3，oc的反向晶向指数分别为 a 1
[ 2110], [1210], [1120], [000 1]
说明：在确定晶向上某点的坐标值时，需要向坐标轴作垂线。
为了便于分析研究晶体的结构，进行如下处理：
组成晶体的原子（或分子、原子集团）
抽象
自然形成
几何点(点阵的结点） 三维阵列（空间点阵） 空间格子（晶格）
平行线连接
二、晶胞、晶系、点阵类型
1. 晶胞
晶胞——点阵中能够代表晶格特征的基本结构单元。 选取晶胞的原则：体积最小，一般为平行六面体；对称性高， 直角尽可能多，边、角尽可能分别相等。 晶格常数: 边长：a, b, c 夹角：α, β, γ 三条棱称为晶轴
1、晶面指数
方法和步骤与三指数时相同， 只是要找出晶面 在四个坐标 轴上的截距。 例如： a3 o a1 a2
( 1 010) (01 1 0) ( 1 100)
(10 1 0)
2、晶向指数：
四坐标晶向指数的确定方法有行走法和解析法。由于行走法 确定的晶向指数不是唯一的，所以这里仅介绍解析法。 步骤： 1)求出待定晶向在a1,a2,c三个坐标轴下的指数：U, V, W 2)按以下公式算出在四坐标轴下的指数：u, v, t, w
1 u (2U V ) 3 1 v (2V U ) 3 t (u v) w W
注：a1, a2夹角120°
例如：求出oa1晶向
从晶胞图直接得到：U= 1，V= 0，W= 0 所以， c
1 1 2 u (2U V ) (2 1 0) 3 3 3 1 1 1 v (2V U ) (2 0 1) 3 3 3 2 1 1 t (u v) ( ) 3 3 3 w W 0