(完整版)高考大题-三角函数题型汇总精华(含答案解释)

【模拟演练】

1、[2014·江西卷16] 已知函数f (x )＝(a ＋2cos 2x )cos(2x ＋θ)为奇函数，且f ⎝⎛⎭

⎫π

4＝0，

其中a ∈R ，θ∈(0，π)．

(1)求a ，θ的值； (2)若f ⎝⎛⎭⎫α4＝－25，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，求sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3的值．

2、[2014·北京卷16] 函数f (x )＝3sin ⎝

⎛

⎭⎪⎫2x ＋π6的部分图像如图所示．

(1)写出f (x )的最小正周期及图中x 0，y 0的值；

(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π

2，－π12上的最大值和最小值．

3、[2014·福建卷18] 已知函数f (x )＝2cos x (sin x ＋cos x )．

(1)求f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

5π4的值； (2)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间．

4、( 06湖南）如图,D 是直角△ABC 斜边BC 上一点,AB=AD,记∠CAD=α,∠ABC=β.

（1）证明 sin cos 20αβ+=; （2）若

求β的值.

B

D

C

α

β A

图

5、（07福建）在ABC △中，1tan 4A =

，3

tan 5

B =． （Ⅰ）求角

C 的大小； （Ⅱ）若ABC △最大边的边长为17，求最小边的边长．

6、（07浙江）已知ABC △的周长为21+，且sin sin 2sin A B C +=．

（I ）求边AB 的长； （II ）若ABC △的面积为1

sin 6

C ，求角C 的度数．

7、（07山东）如图,甲船以每小时302海里的速度向正北 方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于1A 处时, 乙船位于甲船的北偏西105︒

的方向1B 处,此时两船相距20 海里.当甲船航行20分钟到达2A 处时,乙船航行到甲船的 北偏西120︒

方向的2B 处,此时两船相距102海里, 问乙船每小时航行多少海里?

8、（2013年全国新课标2）在ABC ∆中，c b a ,,C B A 所对的边分别为，，角，已知

B c

C b a sin cos +=

（1）求B ；

（2）若b=2, 求ABC S ∆的最大值。

9、（2016年北京高考）在ABC ∆中，ac b c a 22

22+=+

（1）求角B 的大小；

（2）C A cos cos 2+求的最大值。

10、（2016绥化模拟）在ABC ∆中，232cos 2--x x C 是方程的一个根。

（1）求角C ；

（2）当a+b=10时，求ABC ∆周长的最小值。

11、（2014年陕西高考）在ABC ∆中，c b a ,,C B A 所对的边分别为，，角。 （1）若c b a ,,成等差数列，证明sinA+sinC=2sin(A+C); （2）若c b a ,,成等比数列，求cosB 的最小值。

【模拟演练参考答案】

1、解：（1）因为f (x )＝(a ＋2cos 2x )cos(2x ＋θ)为奇函数，而y 1=a+2cos 2x 为偶函数，所以

y 1=()cos 2x θ+ 为奇函数，又()0,θπ∈，

得.2

πθ=所以()f x =2sin 22cos x x a -⋅+（）

. 由04=⎪⎭

⎫

⎝⎛πf ，得-（a+1）=0，即 1.a =- （2）由（1）得：()1

sin 4,2

f x x =-因为

12sin 425f αα⎛⎫

=-=- ⎪⎝⎭

，得4sin ,5α=

又2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，

，所以3cos ,5α=-因此sin sin cos sin cos 333πππααα⎛

⎫+=+= ⎪⎝⎭

2、解：（I ）()f x 的最小正周期为π，076

x π

=

，03y =. （II ）因为[,]212x ππ∈--，所以52[,0]66

x ππ

+∈-

， 于是当206

x π

+=，即12

x π

=-

时，()f x 取得最大值0；

当26

2

x π

π

+

=-

，即3

x π

=-

时，()f x 取得最小值3-.

3、解：（1）5555(

)2cos (sin cos )4444f ππππ=+2cos (sin cos )444

πππ=---2=

（2）因为2

()2sin cos 2cos f x x x x =+sin 2cos21x x =++)14

x π

=

++.

所以22

T π

π=

=. 由 222,2

4

2

k x k k Z π

π

π

ππ-

≤+

≤+

∈，得3,88

k x k k Z ππ

ππ-

≤≤+∈， 所以()f x 的单调递增区间为3[,],88

k k k Z ππ

ππ-

+∈. 4、[解] (1)．如图3，

(2)2,sin sin(2)cos 22

22

π

π

π

απββαββ=

--=-

∴=-=-，

即sin cos 20αβ+=．

（2）．在ABC ∆中，由正弦定理得

,sin sin sin()sin DC AC DC βααπβα=⇒=∴=-

由(1)得sin cos 2αβ=-，2

sin 22sin ),βββ∴==-

即2

sin 0.sin sin 23

ββββ-==

=-解得．

0,sin ,.2

23

π

π

βββ<<

∴=

⇒=