八年级数学自我评价练习题

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【初中数学】人教版八年级上册自我综合评价（一）(练习题)

人教版八年级上册自我综合评价（一）(159)1.现有一根长为30cm的细铁丝，用这根铁丝能围成一个有一边长为6cm的等腰三角形吗？若能，求出其腰长和底边长；若不能，请说明理由．(细铁丝要刚好用完)2.如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠1=∠2=60∘，AB与DE有怎样的位置关系？AD与BC有怎样的位置关系？为什么?3.已知：如图，△ABC中，∠A=45∘，E是∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线的交点．求∠E的度数．4.解答下列各题，如图①，②(1)如图①，AB，AC边上的高CE，BD交于点O．若∠A=60∘，则∠BOC=；(2)如图②，若∠A为钝角，请你画出AB，AC边上的高CE，BD，CE，BD所在直线交于点O，则∠BAC+∠BOC=，用你已学过的数学知识加以证明．5.一个正多边形的一个外角为45∘，则这个正多边形的边数是．6.如图，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，偏离航线(AB)18∘(即∠A=18∘)，飞到了C地．已知∠ABC=10∘，现在飞机要达到B地需以度角飞行(即∠BCD的度数)．7.如图，AB⊥AC,∠CED=∠B，则∠CDE=∘.8.如图，在五边形ABCDE中，点M，N分别在AB，AE边上，∠1+∠2=100∘，则∠B+∠C+∠D+∠E=．9.如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2017个三角形，那么此多边形的边数为．10.如图,AE是△ABC的中线，BF是△ABE的中线．若△ABC的面积是20cm2，则S△ABF=.11.图中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？用符号表示这些三角形．12.如图，△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，图中线段可以作为△ACD的高的有（）A.0条B.1条C.2条D.3条13.如图，AB∥CD,DB⊥BC,∠2=50∘,则∠1的度数是（）A.40∘B.50∘C.60∘D.140∘14.一个三角形的两个内角分别是55∘和65∘,则这个三角形的外角不可能是（）A.115∘B.120∘C.125∘D.130∘15.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A.1，2，1B.1，2，2C.1，2，3D.1，2，416.如图，∠BDC=98∘，∠C=38∘，∠B=23∘，则∠A的度数是（）A.61∘B.60∘C.37∘D.39∘17.如图，点A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A.180∘B.360∘C.540∘D.720∘18.如图，在△ABC中，AF是中线，AE是角平分线，AD是高，∠BAC=90∘，FC=6，则根据图形填空：(1)BF=，BC=；(2)∠BAE=∘，∠CAE=∘；(3)∠ADB=∘，∠ADC=∘.19.下列图形具有稳定性的是（）A.①②B.②③④C.②④D.①②③④参考答案1.【答案】:能．当以6cm长为腰时，其底边的长应为30−6−6=18(cm)，但由于6＋6<18，所以以6cm，6cm，18cm为边不能构成三角形．当以6cm长为底边时，×(30−6)=12(cm)，其腰长应为12此时以6cm，12cm，12cm为边能构成等腰三角形．故能用这根细铁丝围成一个腰长为12cm，底边长为6cm的等腰三角形【解析】:能．当以6cm长为腰时，其底边的长应为30−6−6=18(cm)，但由于6＋6<18，所以以6cm，6cm，18cm为边不能构成三角形．当以6cm长为底边时，×(30−6)=12(cm)，其腰长应为12此时以6cm，12cm，12cm为边能构成等腰三角形．故能用这根细铁丝围成一个腰长为12cm，底边长为6cm的等腰三角形2.【答案】:AB∥DE，AD∥BC．理由：∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴六边形ABCDEF的每一个内角都等于120∘，∴∠EDC=∠FAB=120∘.∵∠1=∠2=60∘，∴∠EDA=∠DAB=60∘,∴AB∥DE．∵∠C=120∘，∠2=60∘，∴∠2+∠C=180∘，∴AD∥BC【解析】:AB∥DE，AD∥BC．理由：∵六边形ABCDEF的内角都相等，∴六边形ABCDEF的每一个内角都等于120∘，∴∠EDC=∠FAB=120∘.∵∠1=∠2=60∘，∴∠EDA=∠DAB=60∘,∴AB∥DE．∵∠C=120∘，∠2=60∘，∴∠2+∠C=180∘，∴AD∥BC3.【答案】:∵EB是∠ABC的平分线，EC是∠ACB的外角平分线，∴∠EBC=12∠ABC，∠ECD=12∠ACD，∴∠E=∠ECD−∠EBC=12(∠ACD−∠ABC)=12∠A=22.5∘【解析】:∵EB是∠ABC的平分线，EC是∠ACB的外角平分线，∴∠EBC=12∠ABC，∠ECD=12∠ACD，∴∠E=∠ECD−∠EBC=12(∠ACD−∠ABC)=12∠A=22.5∘4(1)【答案】120∘【解析】:∵∠A=60∘，BD是AC边上的高，∴∠ABD=90∘−∠A=90∘−60∘=30∘.∵CE是AB边上的高，∴∠BEO=90∘，∴∠BOC=∠ABD+∠BEO=30∘+90∘=120∘. (2)【答案】180∘证明：如图所示．四边形ADOE的内角和为(4−2)×180∘=360∘. 又∵BD，CE为△ABC的高，∴∠ODC=∠OEB=90∘，∴∠DOE+∠DAE=180∘.又∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠BOC=180∘5.【答案】:8【解析】:360∘÷45∘=8.故正多边形的边数是86.【答案】:28【解析】:∵∠A=18∘，∠ABC=10∘，∴∠BCD=∠A+∠B=28∘.故答案为287.【答案】:90【解析】:∵AB⊥AC，∴∠C+∠B=90∘.∵∠CED=∠B，∴∠C+∠CED=90∘,∴∠CDE=90∘8.【答案】:460∘【解析】:∵∠A=180∘−(∠1+∠2)=180∘−100∘=80∘，五边形ABCDE的内角和为(5−2)×180∘=540∘，∴∠B+∠C+∠D+∠E=540∘−80∘=460∘.故答案为460∘9.【答案】:2019【解析】:设这个多边形的边数为n，则n−2=2017，解得n=201910.【答案】:5cm2【解析】:因为AE是△ABC的中线，所以BE=EC，则△ABE和△ACE是等底同高的两个三角形，×20=10(cm2)．所以△ABE的面积=△ACE的面积=△ABC的面积的一半，即12同理,△ABF的面积=△BFE的面积=△ABE的面积的一半，×10=5(cm2)即1211.【答案】:图中共有6个三角形．其中锐角三角形有2个：△ABE，△ABC；直角三角形有3个：△ABD，△ADE，△ADC；钝角三角形有1个：△AEC【解析】:图中共有6个三角形．其中锐角三角形有2个：△ABE，△ABC；直角三角形有3个：△ABD，△ADE，△ADC；钝角三角形有1个：△AEC12.【答案】:C【解析】:可以作为△ACD的高的线段有AD，CD，共2条13.【答案】:A14.【答案】:D15.【答案】:B16.【答案】:C【解析】:连接BC．∵∠BDC=98∘，∴∠DBC+∠DCB=180∘−98∘=82∘.在△ABC中，∵∠DCA=38∘，∠DBA=23∘，∴∠A=180∘−∠ABC−∠ACB=180∘−∠ABD−∠DBC−∠DCB−∠ACD=180∘−38∘−23∘−82∘=37∘.故选 C17.【答案】:B【解析】:如图，∵∠1是△ABG的外角，∴∠1=∠A+∠B．∵∠2是△EFH的外角，∴∠2=∠E+∠F．∵∠3是△CDI的外角，∴∠3=∠C+∠D．∵∠1,∠2,∠3是△GIH的外角，∴∠1+∠2+∠3=360∘,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360∘18.【答案】:6；12；45；45；90；9019.【答案】:C。

河北省邯郸市邯山区滏河学校2022-2023学年八年级上学期自我评价数学试卷(含答案解析)

河北省邯郸市邯山区滏河学校2022-2023学年八年级上学期自我评价数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A ．2，3，4B ．2，3，5C ．2，5，10D ．8，4，43．已知点P （3，-2）与点Q 关于y 轴对称，则点Q 的坐标为（）．A ．（-3，-2）B ．（-3，2）C ．（3，2）D ．（3，-2）4．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带（）A ．带③去B ．带②去C ．带①去D ．带①②去5．一个多边形的每一个内角都是108︒，这个多边形是（）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．八边形6．已知等腰三角形的两边长分别为4cm 、8cm ，则该等腰三角形的底边长是（）A ．12cm B ．8cm C ．4cm 或8cm D ．4cm 7．AD 是ABC 的角平分线，过点D 作DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，则下列结论不一定正确的是（）A ．DE DF =B ．BD CD=C ．AE AF=D ．ADE ADF∠=∠8．如图所示，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（）A．150°B．180°C．240°D．270°9．已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A＝∠2C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠210．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于1AB的长为半径画弧，两弧2相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝8，则△ABC的周长为（）A．8B．10C．18D．2011．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm12．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E两点分别在AC，BC上，BD是∠ABC的平分线，DE//AB，若BE=5cm，CE=3cm，则△CDE的周长是（）A ．15cmB ．13cmC ．11cmD ．9cm13．下列三角形，不一定是等边三角形的是A ．有两个角等于60°的三角形B ．有一个外角等于120°的等腰三角形C ．三个角都相等的三角形D ．边上的高也是这边的中线的三角形14．如图，15EAF ∠=︒，AB BC CD ==，则ECD ∠的度数是（）A ．60︒B ．45︒C ．50︒D ．35︒15．如图，在ACD 和BCE 中，AC BC =，AD BE =，CD CE =，55ACE ∠=︒，155BCD ∠=︒，AD 与BE 相交于点P ，则BPD ∠的度数为（）A ．110︒B ．125︒C ．130︒D ．155︒16．如图等腰ABC 的底边BC 长为6，面积是18，腰AC 的垂直平分线EF 分别交,AC AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM V 周长的最小值为（）A ．6B ．8C ．9D ．10二、填空题17．已知两点(),5A a -，()3,B b -关于x 轴对称．则a b +=_________．18．如图，在ABC ∆中，AD 是高，AE 平分BAC ∠，50B ∠=︒，80C ∠=︒，则DAE ∠=__________．19．将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边ABC ，设点A 表示的数为3x -，点B 表示的数为21x +，点C 表示的数为4-，若将ABC 向右滚动，则x 的值等于_____，数字2012对应的点将与ABC 的顶点_____重合．三、解答题20．如图，点D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=FE ，FC ∥AB ．求证：AB ﹣CF=BD ．21．如图，∠A =∠B ，CE ∥DA ，CE 交AB 于E ．求证：△CEB 是等腰三角形．22．ABC 的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知()1,1A --，()4,1B -，()3,1C ．（1）画出ABC 及关于y 轴对称的111A B C △；（2）写出点A 的对应点1A 的坐标是______，点B 的对应点1B 的坐标是______，点C 的对应点1C 的坐标是______．（3）请直接写出以AB 为边且与ABC 全等的三角形的第三个顶点（不与C 重合）的坐标是______．23．如图，是一个大型模板，设计要求BA 与CD 相交成20°角，DA 与CB 相交成40°角，现测得∠A=145°，∠B=75°，∠C=85°，∠D=55°，就断定这块模板是合格的，这是为什么？24．如图，点E 在CD 上，BC 与AE 交于点F ，AB=CB ，BE=BD ，∠1=∠2．（1）求证：ABE CBD ≅△△；（2）证明：∠1=∠3．25．如图，等腰直角△ABC 中，CA=CB ，点E 为△ABC 外一点，CE=CA ，且CD 平分∠ACB 交AE 于D ，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE 为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD 的长．26．如图，在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点P 是BC 上的一动点，AP AQ =，90PAQ ∠=︒，连接CQ ．(1)求证：CQ BC ．(2)ACQ 能否是直角三角形?若能，请直接写出此时点P 的位置；若不能，请说明理由．(3)当点P 在BC 上什么位置时，ACQ 是等腰三角形?请直接写出此时点P 的位置．参考答案：1．B【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．2．A【分析】根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长大于最长的边即可．+，能构成三角形，故选项符合题意；【详解】A、23>4+=，不能构成三角形，故选项不符合题意；B、235+<，不能构成三角形，故选项不符合题意；C、2510+=，不能构成三角形，故选项不符合题意．D、448故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟练的掌握判断以三条线段为边能否构成三角形的方法是解本题的关键．3．A【分析】根据轴对称和坐标的性质计算，即可得到答案．【详解】∵点P（3，-2）与点Q关于y轴对称∴点Q的坐标为：（-3，-2）故选：A．【点睛】本题考查了轴对称和坐标的知识；解题的关键是熟练掌握坐标和轴对称的性质，从而完成求解．4．A【分析】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA 来配一块一样的玻璃.【详解】③中含原三角形的两角及夹边，根据ASA 公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.故选：A【点睛】此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握相关的判定即可解题.5．B【分析】根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．【详解】解：设这个多边形是n 边形，由题意得，（n ﹣2）•180°＝108°•n ，解得n ＝5，所以，这个多边形是五边形．故选B ．【点睛】本题考查了多边形的内角问题，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．6．D【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析．【详解】解：当腰长为4cm 时，448cm +=，不符合三角形三边关系，故舍去，当腰长为8cm 时，符合三边关系，底边长为4cm ，故该三角形的底边为4cm ，故选：D ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7．B【分析】根据角平分线的性质和三角形全等的判定，可以得到ADE ADF ≌，【详解】解：∵AD 是ABC 的角平分线，∴DE DF =，90AED AFD ∠=∠=︒，故A 正确，∴在Rt ADE 和Rt ADF 中，∵DE DF AD AD ==，，∴Rt ADE Rt ADF ≌，∴AE AF =，∠ADE =∠ADF ，故C 、D 正确，对于BD CD =，只有在AB AC =的情况下才会成立，故选B ．【点睛】本题考查角平分线的综合应用，熟练掌握角平分线的性质定理和直角三角形全等的判定与性质是解题关键．8．D【分析】先由三角形内角和为180°得∠A+∠3+∠4=180°，则∠3+∠4=90°.再由邻补角互补得∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠4，最后代入计算∠1+∠2即可.【详解】解：由三角形内角和为180°可得，∠A+∠3+∠4=180°，则∠3+∠4=180°-90°=90°；又∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠4，∴∠1+∠2=（180°-∠3）+（180°-∠4）=360°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°，故选D.【点睛】本题考查了三角形内角和定理及邻补角性质，熟练掌握相关知识是解题关键.9．D【分析】利用同角的余角相等求出∠A ＝∠2，再利用“角角边”证明△ABC 和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等、对应角相等，即可解答．【详解】∵∠B ＝∠E ＝90°，∴∠A +∠1＝90°，∠D +∠2＝90°，∵AC ⊥CD ，∴∠1+∠2＝90°，故D 错误；∴∠A ＝∠2，故B 正确；∴∠A +∠D ＝90°，故A 正确；在△ABC 和△CED 中，2A B E AC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△CED （AA S ），故C 正确；故选：D ．【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，解题关键是熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件∠A =∠2．10．C【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD ＝BD ，根据△ADC 的周长为10求出AC ＋BC ＝10，代入AB ＋AC ＋BC 求出即可．【详解】∵根据做法可知：MN 是AB 的垂直平分线，∴AD ＝BD ，∵△ADC 的周长为10，∴AD ＋CD ＋AC ＝10，∴BD ＋DC ＋AC ＝10，∴AC ＋BC ＝10，∵AB ＝8，∴△ABC 的周长为AB ＋AC ＋BC ＝8＋10＝18，故选C.【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质与作法.题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用.需要掌握的是线段垂直平分线的性质为:垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.11．B【详解】∵DE ⊥AB ，∴∠C =∠AED =90°，∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD =∠EAD ，在△ACD 和△AED 中，C AED CAD EAD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△AED (AAS)，∴AC =AE ，CD =DE ，∴BD +DE =BD +CD =BC =AC =AE ，BD +DE +BE =AE +BE =AB =6，所以，△DEB 的周长为6cm ．故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、AAS 、SAS 、ASA 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12．B【详解】∵BD 是∠ABC 的平分线，ABD CBD∴∠=∠DE AB P ，ABC DEC ∴∠=∠,ABD BDE ∠=∠.CBD BDE \Ð=Ð,5DE BE cm∴==AB AC = ,ABC C ∴∠=∠,DEC C ∴∠=∠,5DE CD cm ∴==.53513DE CE CD cm∴++=++=13．D【分析】分别利用等边三角形的判定方法分析得出即可．【详解】A ．根据有两个角等于60°的三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；B ．有一个外角等于120°的等腰三角形，则内角为60°的等腰三角形，此三角形是等边三角形，不合题意，故此选项错误；C ．三个角都相等的三角形，内角一定为60°是等边三角形，不合题意，故此选项错误；D ．边上的高也是这边的中线的三角形，也可能是等腰三角形，符合题意，故此选项正确．故选D ．【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定，注意熟练掌握：由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．14．B【分析】根据等边对等角求出BCA BDC ∠∠，，再利用外角性质求出ECD ∠．【详解】解：∵15EAF AB BC ∠=︒=，，∴15BCA EAF ︒∠=∠=,∴30CBD A BCA ∠︒=∠+∠=，∵CB CD =，∴30BDC CBD ∠=∠=︒，∴45ECD A BDC ∠︒=∠+∠=，故选：B ．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟记等腰三角形等边对等角的性质是解题的关键．15．C【分析】易证≌ACD BCE V V ，得到,ACD BCE A B ∠=∠∠=∠，进而得到ACB ECD ∠=∠，根据55ACE ∠=︒，155BCD ∠=︒，求出ACB ∠的度数，利用8字型图，得到APB ACB ∠=∠，进而求出BPD ∠即可．【详解】解：∵AC BC =，AD BE =，CD CE =，∴()SSS ACD BCE ≌，∴,ACD BCE A B ∠=∠∠=∠，∴ACB ACE ECD ACE ∠+∠=∠+∠，∴ACB ECD ∠=∠，∵55ACE ∠=︒，155BCD ∠=︒，∴()1502BCD ACE ACB ECD ∠︒-∠∠=∠==，设,AC BE 交于点H ，则：BHC AHP ∠=∠，∵180B ACB BHC A APB AHP ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒，∴50APB ACB ∠=∠=︒，∴180130BPD APB ∠=︒-∠=︒；故选C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理．解题的关键是证明三角形全等．16．C【分析】CDM V 周长为CD CM DM ++，CD 为定值，CM DM +的值最小时，CDM V 周长最小，点C 关于EF 的对称点为点A ，CM DM AM DM AD +=+≥，当,,A D M ，三点共线时，CM DM +的值最小，即为AD 的长，利用等腰三角形三线合一，求出AD 的长，进而得出结论即可．【详解】解：∵CDM V 周长为CD CM DM ++，CD 为定值，∴CM DM +的值最小时，CDM V 周长最小，∵EF 是AC 的垂直平分线，∴点C 关于EF 的对称点为点A ，∴CM DM AM DM AD +=+≥，∴当,,A D M ，三点共线时，CM DM +的值最小，即为AD 的长；连接AD ，交EF 于点M ，∵ABC 是等腰三角形，点D 为BC 边的中点，∴AD BC ⊥，132CD BC ==∴1161822ABC S BC AD AD =⋅=⨯= ，∴6AD =，∴CM DM +的最小值为6，∴CDM V 周长的最小值为：369CD AD +=+=；故选C ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，利用轴对称解决线段和最小问题．熟练掌握等腰三角形三线合一，以及轴对称的性质，是解题的关键．17．2-【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：∵两点(),5A a -，()3,B b -关于x 轴对称，∴3a -=-，=5b -，则3a =，故2a b +=-．故答案为：2-．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确把握点的坐标特点是解题关键．18．15°【分析】先利用三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，进而利用角平分线的定义可求EAC ∠的度数，然后根据直角三角形两锐角互余求出DAC ∠的度数，最后利用DAE EAC DAC ∠=∠-∠即可求解．【详解】∵50B ∠=︒，80C ∠=︒，180180508050BAC B C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．∵AE 平分BAC ∠，11502522EAC BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒．,80AD BC C ⊥∠=︒ ，90908010DAC C ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，251015DAE EAC DAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：15︒．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，掌握三角形内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义是解题的关键．19．3-C【分析】根据等边ABC ，利用边长相等得出4(21)21(3)x x x --+=+--，求出x 即可，再利用数字2012对应的点与4-的距离为201242016+=，得出20163672÷=，C 从出发到2012点滚动672周，即可得出答案．【详解】解：∵将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边ABC ，点A 表示的数为3x -，点B 表示的数为21x +，点C 表示的数为4-，∴4(21)21(3)x x x --+=+--；∴39x -=，∴3x =-．故A 表示的数为3336x -=--=-，点B 表示的数为：212(3)15x +=⨯-+=-，即等边ABC 边长为1，数字2012对应的点与4-的距离为：201242016+=，∵20163672÷=，C 从出发到2012点滚动672周，∴数字2012对应的点将与ABC 的顶点C 重合．故答案为：3-，C ．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质，实数与数轴，一元一次方程等知识，本题将数与式的考查有机地融入“图形与几何”中，渗透“数形结合思想”、“方程思想”等．20．见解析【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠ECF ，∠ADE=∠CFE ，再根据全等三角形的判定定理AAS 得出△ADE ≌△CFE ，即可得出答案．【详解】解：∵CF ∥AB ，∴∠A=∠FCE ，∠ADE=∠F ，在△ADE 和△FCE 中A FCE ADE F DE FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△CFE （AAS ），∴AD=CF ，∵AB ﹣AD=BD ，∴AB ﹣CF=BD ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL 是解题的关键．21．证明见试题解析．【详解】试题分析：由线的平行可得角相等，进行角的等量代换后再由两角相等确定等腰三角形．试题解析：证明：∵CE ∥DA ，∴∠A=∠CEB ．又∵∠A=∠B ，∴∠CEB=∠B ，∴CE=CB ，∴△CEB 是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定．22．（1）见解析；（2）()1,1-，()4,1--，()3,1-；（3）()0,3-，()0,1或()3,3-．【分析】（1）根据各点的坐标画出三角形即可，再根据对称的性质，画出三角形即可；（2）根据111A B C △各顶点的位置写出坐标即可；（3）根据以AB 为边且与ABC 全等的三角形的第三个顶点的位置，写出坐标即可；【详解】（1）画图如图所示：（2）由图可知，点1A 的坐标为()1.-1，点1B 的坐标为()4,1--，点1C 的坐标为()3,1-；（3）∵AB 为公共边，∴与ABC 全等的三角形的第三个顶点的坐标为()0,3-，()0,1或()3,3-．【点睛】本题主要考查了坐标位置确定和轴对称变换，准确作图分析是解题的关键．23．合格，理由见解析.【分析】延长DA 、CB ，相交于F ，延长BA 、CD 相交于E ，据此即可组成△FCD 和△ECB ，根据三角形的内角和定理解答即可．【详解】如图，延长DA ，CB 相交于点F ，延长BA ，CD 相交于点E.∵∠C ＋∠ADC ＝85°＋55°＝140°，∴∠F ＝180°－140°＝40°.∵∠C ＋∠ABC ＝85°＋75°＝160°，∴∠E ＝180°－160°＝20°.符合设计要求，故这块模板是合格的．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，将四边形的四个内角转化为两个三角形的内角是解题的关键．24．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）先根据角的和差可得ABE CBD ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理即可得证；（2）先根据三角形全等的性质可得A C ∠=∠，再根据对顶角相等可得AFB CFE ∠=∠，然后根据三角形的内角和定理、等量代换即可得证．【详解】（1）12∠=∠ ，12CBE CBE ∴∠+∠=∠+∠，即ABE CBD ∠=∠，在ABE 和CBD △中，AB CB ABE CBD BE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CBD SAS ∴≅ ；（2）由（1）已证：ABE CBD ≅△△，A C ∴∠=∠，由对顶角相等得：AFB CFE ∠=∠，又11803180A AFB C CFE ∠=︒-∠-∠⎧⎨∠=︒-∠-∠⎩，13∠∠∴=．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、对顶角相等、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．25．（1）见解析；（2）2.【分析】（1）首先利用等腰三角形的性质得出，∠CAE=∠CEA ，再得出∠BCE 的度数，进而利用等边三角形的判定得出答案；（2）首先在AE 上截取EM=AD,连接CM 进而得出△ACD ≌△ECM ，进而得出△MCD 为等边三角形，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵CA=CB ，CE=CA ，∴BC=CE ，∠CAE=∠CEA ，∵CD 平分∠ACB 交AE 于D ，且∠CDE=60°，∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC +∠ACD=∠EDC=60°，∴∠DAC=∠CEA=15°，∴∠ACE=150°，∴∠BCE=60°，∴△CBE 为等边三角形；（2）在AE 上截取EM=AD ，连接CM ．在△ACD 和△ECM 中，，∴△ACD ≌△ECM （SAS ），∴CD=CM ，∵∠CDE=60°，∴△MCD 为等边三角形，∴CD=DM=7﹣5=2．【点睛】本题考查的是等边三角形和全等三角形，熟练掌握等边三角形和全等三角形的性质是解题的关键.26．(1)见解析(2)当点P 为BC 的中点或与点C 重合时，ACQ 是直角三角形．(3)当点P 为BC 的中点或与点C 重合或BP AB =时，ACQ 是等腰三角形．【分析】（1）根据同角的余角相等求出BAP CAQ ∠∠=，然后利用“边角边”证明ABP 和ACQ 全等，根据全等三角形对应角相等可得ACQ B ∠∠=，再根据等腰直角三角形的性质得到45B ACB ∠∠︒==，然后求出90BCQ ∠︒=，然后根据垂直的定义证明即可；（2）分APB ∠和BAP ∠是直角两种情况求出点P 的位置，再根据ABP 和ACQ 全等解答；（3）分BP AB AB AP AP BP =，=，=三种情况讨论求出点P 的位置，再根据ABP 和ACQ 全等解答．【详解】（1）∵90BAP CAP BAC ∠+∠=∠=︒，90CAQ CAP PAQ ∠+∠=∠=︒，∴BAP CAQ ∠=∠，在ABP 和ACQ 中，AB AC BAP CAQ AP AQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABP ACQ ≌△△，∴ACQ B ∠=∠，∵AB AC =，90BAC ∠=︒，∴45B ACB ∠=∠=︒，∴454590BCQ ACB ACQ ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴CQ BC ⊥．（2）∠=90APB ︒时，点P 为BC 的中点，90BAP ∠︒=时，点P 与点C 重合，∵ABP ACQ ≌ ，∴当点P 为BC 的中点或与点C 重合时，ACQ 是直角三角形．（3）①当BP AB =时，ABP 是等腰三角形；②当AB AP =时，点P 与点C 重合；③当AP BP =时，点P 为BC 的中点．∵ABP ACQ ≌ ，∴当点P 为BC 的中点或与点C 重合或BP AB =时，ACQ 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，求出ABP 和ACQ 全等是解题的关键，难点在于（2）（3）要分情况讨论．。

人教版数学八年级下册期中自我评估(含解析)

人教版数学八年级下册期中自我评估（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. x的取值范围是（）A. x≥-3B. x＞-3C. x≤-3D. x≠-32. 下列各组数中是勾股数的是（）A. 5，12，13B. 4，5，6C. 6，8，12D. 1，13. 在□ABCD中，∠A比∠B小40°，那么∠C的度数是（）A. 40°B. 70°C. 110°D. 140°4. 下列运算错误的是（）A. B.C. D. (2=35. 在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量对角线是否相等D．测量其中三个角是否都为直角6. 在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A. ∠A︰∠B︰∠C＝3︰4︰5B. ∠C＝∠A-∠BC. a2+b2＝c2D. a︰b︰c＝6︰8︰107. 已知n n的最小值是（）A. 3B. 5C. 15D. 258. 如图1，已知钓鱼竿AC的长为10 m，露在水面上的鱼线BC长为6 m，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'的长为8 m，则BB'的长为（）A. 1 mB. 2 mC. 3 mD. 4 m图1 图29. 如图2，E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，AD的中点，下列说法正确的是（）A. 当AC⊥BD时，四边形EFGH是菱形B. 当AC＝BD时，四边形EFGH是矩形C. 当四边形ABCD是平行四边形时，四边形EFGH是矩形D. 当四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是菱形10. 将图3-①中的菱形纸片沿对角线剪成4个三角形，拼成如图3-②的四边形ABCD（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）.若四边形ABCD的面积为13，中间空白处的四边形EFGH的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则（a+b）2=（）A. 25B. 24C. 13D. 12①②图3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=1，AC=2，则AB的长为.12. 比较大小：-17_____-25.（填“＞”“=”或“＜”）13. 如图4，四边形ABCD为菱形，四边形AOBE为矩形，点O，C，D的坐标分别为（0，0），（2，0），（0，1），则点E的坐标为．图4 图514. 已知x＝3+1，y＝3-1，则x2-y2的值为.15. 如图5，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OM⊥AC，交BC于点M，过点M作MN⊥BD，垂足为N，则OM+MN的值为.16. 若正方形ABCD的边长为12，E为BC边上一点，BE=5，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为.三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.（每小题3分，共6分）计算：（1）3 45335÷⨯；（2）11 18+4-48+227.18.（6分）如图6，□ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是直线AC上的两点，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.图619.（6分）如图7，在△ABC 中，BC 的垂直平分线DE 分别交AB ，BC 于点D ，E ，且BD 2-DA 2=AC 2.（1）求证：∠A =90°；（2）若AB=8，AD ︰BD=3︰5，求AC 的长.图720. （8分）已知实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图8所示. （1）化简： 2a = ；()21b -= ；（2）化简：()()222+1+-a b a b +.图821. （8分）如图9，在□ABCD 中，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，BD 是对角线，AG ∥DB 交CB 的延长线于点G .（1）求证：四边形AGBD 是平行四边形；（2）若四边形AGBD 是矩形，则四边形BEDF 是什么特殊四边形？请证明你的结论.图922.（8分）如图10，已知四边形ABCD 是矩形，点E 在BA 的延长线上，AE=AD ，EC 与BD 相交于点G ，与AD 相交于点F ，AF=AB ．（1）求证：BD ⊥EC ；（2）连接AG ，求证：EG-DG=2AG ．图1023.（10分）小明在解决问题：已知a 2+3，求2a 2﹣8a +1的值，他是这样分析与解答的：因为a 2+3()()2-32+32-3=2-3a -2＝3 所以(a -2)2＝3，即a 2﹣4a +4＝3. 所以a 2-4a ＝-1.所以2a 2-8a +1＝2（a 2-4a ）+1＝2×（-1）+1＝-1. 请根据小明的分析过程，解决如下问题：（12+1＝；（22+13+24+3…40+39；（3）若a 5-22a 2-8a +1的值.24. （14分）实践发现对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上的点N 处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图11-①. （1）折痕BM____________（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答：____________；进一步计算出∠MNE=____________°；（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图11-②，则∠GBN=____________°；拓展探究（3）如图11-③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接A T.求证：四边形SATA'是菱形；解决问题（4）如图11-④，在矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，则线段AT的取值范围是__________.图11期中自我评估答案详解10. A 解析：由题意，得4个三角形都是直角三角形，四边形ABCD 和四边形EFGH 都是正方形.因为正方形ABCD 的面积为13，所以a 2+b 2=AD 2=13 ①. 因为中间空白处的四边形EFGH 的面积为1，所以（b-a ）2=1.答案速览一、1. A 2. A 3. B 4. C 5. D 6. A 7. C 8. B 9. D 10. A 二、11.3 12. ＞ 13.（-2，-1） 14. 43 15. 24516.6013或132三、解答题见“答案详解”所以a 2-2ab+b 2=1 ②. ①-②，得2ab=12.所以（a+b ）2=a 2+b 2+2ab=13+12=25. 故选A. 16.6013或132解析：因为四边形ABCD 是正方形，所以∠DAB=∠ABC=∠C=∠D=90°. 所以AE=22AB BE +=22125+=13.当点F 在CD 边上时，如图1.在Rt △ABE 和Rt △BCF 中，AB=BC ，AE=BF ，所以Rt △ABE ≌Rt △BCF （HL ）. 所以∠BAE=∠CBF.因为∠BAE+∠AEB=90°，所以∠CBF+∠AEB=90°. 所以∠BME=90°，所以BF ⊥AE. 所以S △ABE =12AB •BE=12AE •BM.所以BM=•AB BE AE =12351⨯=6013.当点F 在AD 边上时，如图2，连接EF.在Rt △ABE 和Rt △BAF 中，AE=BF ，AB=BA ，所以Rt △ABE ≌Rt △BAF （HL ）. 所以AF=BE.所以四边形ABEF 是矩形.所以BM=12AE=132. 综上，BM 的长为6013或132.三、17. 解：（1）原式=335335÷5353；（2）原式=332+22-43+9=35352-9.18. 证明：因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OA ＝OC ，OB ＝OD .因为AE＝CF，所以OA+AE＝OC+ CF，即OE＝OF.所以四边形BFDE是平行四边形.19. （1）证明：连接CD.因为DE垂直平分BC，所以CD=DB.因为BD2-DA2=AC2，所以CD2-DA2=AC2.所以CD2=DA2+AC2.所以△ACD是直角三角形，且∠A=90°.（2）解：因为AB=8，AD︰BD=3︰5，所以AD=3，BD=5.所以DC=5.所以20. （1）-a 1-b（2）由数轴可得-2＜a＜-1，0＜b＜1，所以a+1＜0，a+b＜0.=-（a+1）+b+（a+b）=-a-1+b+a+b=2b-1.21.（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC.所以AD∥BG.又因为AG∥BD，所以四边形AGBD是平行四边形.（2）解：四边形DEBF是菱形.证明如下：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AB=CD.因为E，F分别是AB，CD的中点，所以BE=12AB，DF=12CD.所以BE=DF，BE∥DF.所以四边形DFBE是平行四边形.因为四边形AGBD是矩形，E为AB的中点，所以AE=BE=DE.所以□DEBF是菱形.22.（1）证明：因为四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，所以∠EAF=∠DAB=90°. 在△AEF和△ADB中，AE=AD，∠EAF=∠DAB，AF=AB，所以△AEF≌△ADB（SAS）. 所以∠AEF=∠ADB.所以∠GEB+∠GBE=∠ADB+∠ABD=90°.所以∠EGB=90°，即BD⊥EC.（2）证明：如图3，在线段EG上取点P，使EP=DG.在△AEP与△ADG中，AE=AD，∠AEP=∠ADG，EP=DG ，所以△AEP≌△ADG（SAS）.所以AP=AG，∠EAP=∠DAG.所以∠PAG=∠PAD+∠DAG=∠PAD+∠EAP=∠DAE=90°.所以△PAG为等腰直角三角形.所以AP2+AG2=PG2，即2 AG2=PG2.所以PG=2AG.所以EG-DG=EG-EP=PG=2AG.23. 解：（1）2-1（2）原式=2-1+3-2+4-3+…+40-39=40-1=210-1.（3）因为a＝15-2＝5+2，所以a-2=5.所以(a-2)2＝5，即a2﹣4a+4＝5.所以a2-4a＝1.所以2a2-8a+1＝2（a2-4a）+1＝2×1+1＝3.24.解：（1）是等边三角形60【解析】由题意，知EF垂直平分AB，所以AN=BN，AE=BE，∠NEA=90°.再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，得BM垂直平分AN，∠BNM =∠BAM =90°.所以AB=BN=AN.所以△ABN是等边三角形.所以∠EBN=60°.所以∠ENB=30°.所以∠MNE=90°-30°=60°.（2）15 【解析】由折叠，知∠ABG=∠HBG=45°，所以∠GBN=∠ABN-∠ABG=15°.（3）证明：由折叠，知ST垂直平分AA'，所以A'O=AO，AA'⊥ST.因为AD∥BC，所以∠SAO=∠TA'O，∠ASO=∠A'TO.所以△ASO≌△A'TO.所以SO=TO.所以四边形SATA'是平行四边形.又AA'⊥ST，所以□SATA'是菱形.图3（4）265≤AT≤10 【解析】由折叠，知A'T=A T.当点S与点D重合时，AT值最小，此时A'D=AD=26.在Rt△A'DC中，DC=10，则A'C=24.在Rt△A'TB中，BT=10-AT，BA'=26-24=2，由勾股定理，得BT2+BA'2=A'T2，即（10-AT）2 +4=A T2，解得AT=26 5.当点T与点B重合时，AT有最大值为10.所以265≤AT≤10.。

浙教版八年级数学上册期末综合自我评价试卷含答案

期末综合自我评价一、选择题(每小题3分，共30分)1．函数y ＝1x －1的自变量x 的取值范围是(D )A. x >1B. x <－1C. x ≠－1D. x ≠12．一次函数y ＝kx －3(k >0)的大致图象为(C )3．若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点(D ) A ．(1，2) B ．(－1，－2) C ．(2，－1) D ．(1，－2)4．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(0，－3)与(1，5)，则这个一次函数的表达式是(A ) A ．y ＝8x －3 B ．y ＝－8x －3 C ．y ＝8x ＋3 D ．y ＝－8x ＋35．若直线l 与已知直线y ＝2x ＋1关于y 轴对称，则直线l 的表达式为(B ) A ．y ＝－2x －1 B ．y ＝－2x ＋1 C ．y ＝2x －1 D ．y ＝－12x ＋16．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时(洗衣机内无水)，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y (L)与时间x (min)之间满足某种函数关系，其函数图象大致为(D )7．已知一次函数y ＝kx ＋b (k ，b 是常数，且k ≠0)，x 与y 的部分对应值如下表所示，x －2 －1 0 1 2 3 y321－1－2那么不等式kx ＋b ＜0的解是(D ) A ．x ＜0 B ．x ＞0 C ．x ＜1 D ．x ＞18．如图，已知一次函数y ＝－12x ＋2的图象上有两点A ，B ，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为a (0<a <4且a ≠2)，过点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D 两点，△AOC ，△BOD 的面积分别为S 1，S 2，则S 1，S 2的大小关系是(A )(第8题)A. S 1>S 2B. S 1＝S 2C. S 1<S 2D. 无法确定9．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是(D )(第9题)A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1＝0，x －2y －4＝0B.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －4＝0，x －2y －4＝0C.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －4＝0，x ＋2y －4＝0D.⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1＝0，x ＋2y －4＝0 10．如图①，在长方形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，那么当x ＝9时，点R 应运动到(C ),(第10题))A ．点N 处B ．点P 处C ．点Q 处D ．点M 处【解】点R 从点N 运动到点P 时，y 随x 的增大而增大；当点R 从点P 运动到点Q 时，y 不变；当点R 从点Q 运动到点M 时，y 随x 的增大而减小．故当x ＝9时，点R 应运动到点Q 处．二、填空题(每小题3分，共30分)11. 在一次函数y ＝(2m －6)x ＋5中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是m <3．12．已知自变量为x 的函数y ＝mx ＋3－m 是正比例函数，则该函数的表达式为y ＝3x ． 13．若y －1与x －3成正比例，且当x ＝4时，y ＝－1，则y 关于x 的函数表达式是y ＝－2x ＋7． 14. 若点(1，m )，(3，n )在函数y ＝－13x ＋3的图象上，则m ，n 的大小关系是m >n ．15．已知关于x ，y 的一次函数y ＝(m －1)x ＋m －2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m 的取值范围是1<m <2．16．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(0，1)，且y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数表达式：y ＝2x ＋1(答案不唯一)．17．已知一次函数y ＝－x ＋a 和y ＝x ＋b 的图象交于点(m ，8)，则a ＋b ＝__16__．18. 如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y (m)与时间x (天)之间的关系图象．根据图象提供的信息，可知该公路的长度是__504__m.,(第18题)) ,(第19题))19．如图，点Q 在直线y ＝－x 上运动，点A 的坐标为(1，0)，当线段AQ 最短时，点Q 的坐标为⎝⎛⎭⎫12，－12． 20．已知正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按照如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝kx ＋b(k ＞0)和x 轴上，若点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则点B 3的坐标是(7，4)．(第20题)【解】 ∵点B 1(1，1)，B 2(3，2)， ∴点A 1(0，1)，A 2(1，2)，∴直线y ＝kx ＋b(k ＞0)为y ＝x ＋1，∴A 3(3，4)．易得B n 的横坐标为A n ＋1的横坐标，纵坐标为A n 的纵坐标， A n (2n －1－1，2n －1)， ∴B n 的坐标为(2n －1，2n －1)． ∴B 3的坐标是(23－1，22)，即(7，4)．三、解答题(共40分)21．(6分)直线y ＝2x ＋2与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，求线段AB 的长．【解】令x ＝0，则y ＝2，∴点B 的坐标为(0，2)．令y ＝0，则x ＝－1，∴点A 的坐标为(－1，0)． ∴AB ＝22＋12＝ 5.(第22题)22．(8分)如图，在直角坐标系中，点A 在第一象限，点B 的坐标为(3，0)，OA ＝2，∠AOB ＝60°.(1)求点A 的坐标；(2)若直线AB 交y 轴于点C ，求△AOC 的面积．【解】 (1)过点A 作AM ⊥OB 于点M . ∵∠AOM ＝60°，∴∠OAM ＝30°， ∴OM ＝12OA ＝12×2＝1.∴AM ＝OA 2－OM 2＝22－12＝ 3.∴点A 的坐标为(1，3)．(2)设直线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把点A (1，3)，B (3，0)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝3，3k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－32，b ＝3 32，∴y ＝－32x ＋3 32. 当x ＝0时，y ＝3 32，∴点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，3 32.∴S △AOC ＝12×1×3 32＝3 34.23．(8分)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x (h)时，汽车与甲地的距离为y (km)，y 与x 的函数关系如图所示．(第23题)根据图象信息，解答下列问题：(1)这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； (2)求返程中y 与x 之间的函数表达式； (3)求这辆汽车从甲地出发4 h 时与甲地的距离．【解】 (1)这辆汽车往、返速度不同．∵往、返路程相等，去时用了2 h ，返回时用了2.5 h ， ∴往、返速度不同．(2)设返程中y 与x 之间的表达式是y ＝kx ＋b ，把(2.5，120)，(5，0)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧2.5k ＋b ＝120，5k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－48，b ＝240. ∴y ＝－48x ＋240(2.5≤x ≤5). (3)当x ＝4时，y ＝－48×4＋240＝48.即这辆汽车从甲地出发4 h 时与甲地的距离为48 km.24．(8分)设关于x 的一次函数y ＝a 1x ＋b 1与y ＝a 2x ＋b 2，则称函数y ＝m (a 1x ＋b 1)＋n (a 2x ＋b 2)(其中m ＋n ＝1)为这两个函数的生成函数．(1)当x ＝1时，求函数y ＝x ＋1与y ＝2x 的生成函数的值；(2)若函数y ＝a 1x ＋b 1与y ＝a 2x ＋b 2的图象的交点为P ，判断点P 是否在这两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．【解】 (1)当x ＝1时，y ＝m (1＋1)＋n ×2＝2m ＋2n ＝2. (2)点P 在这两个函数的生成函数的图象上．理由如下：设点P 的坐标为(a ，b )． ∵a 1·a ＋b 1＝b ，a 2·a ＋b 2＝b ，∴当x ＝a 时，y ＝m (a 1·a ＋b 1)＋n (a 2·a ＋b 2)＝mb ＋nb ＝b (m ＋n )＝b . ∴点P 在这两个函数的生成函数的图象上．25．(10分)阅读：我们知道，在数轴上，x ＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x ＝1表示一条直线．我们还知道，以二元一次方程2x －y ＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y ＝2x ＋1的图象，它也是一条直线，如图①.观察图①可以得出：直线x ＝1与直线y ＝2x ＋1的交点P 的坐标(1，3)就是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，2x －y ＋1＝0的解，所以这个方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3.在平面直角坐标系中，x ≤1表示一个平面区域，即直线x ＝1以及它左侧的部分，如图②；y ≤2x ＋1也表示一个平面区域，即直线y ＝2x ＋1以及它下方的部分，如图③.(第25题)回答下列问题：(1)在平面直角坐标系中，用作图的方法求出方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－2x ＋2的解；(2)用阴影表示⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－2，y ≤－2x ＋2，y ≥0，并求出阴影部分的面积．【解】 (1)在坐标系中分别作出直线x ＝－2和直线y ＝－2x ＋2，如解图①所示，这两条直线的交点是P(－2，6)．∴方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－2x ＋2的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝6.(第25题解①)(2)如解图②中的阴影所示．(第25题解②)∴S 阴影＝12×3×6＝9.期末综合自我评价 (这是单页眉，请据需要手工删加)一、选择题(每小题2分，共20分)(第1题)1．将一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是(C ) A ．45° B ．60° C ．75° D ．90°2．将不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，x >－1的解表示在数轴上，正确的是(D )3．下列定理中，没有逆定理的是(B ) A. 两直线平行，内错角相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 在一个三角形中，等边对等角D. 在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方 4．用尺规作图不能作出唯一直角三角形的是(B ) A. 已知两直角边B. 已知两锐角C. 已知一直角边和一锐角D. 已知斜边和一直角边5．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的(B)A．南偏西50°方向B．南偏西40°方向C．北偏东50°方向D．北偏东40°方向(第6题)6．如图，两条平行的直线AB和CD被直线MN所截，交点分别为E，F，点G为射线FD上的一点，且EG＝EF.若∠EFG＝45°，则∠BEG等于(B)A．30°B．45°C．60°D．90°7．关于x的不等式2x－a≤－1的解如图所示，则a的值是(D)(第7题)A. 0B. －3C. －2D. －1(第8题)8．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k<0；②a>0；③b>0；④当x<3时，y1<y2.其中正确的有(C)A．0个B．1个C．2个D．3个9．直线y＝x－1与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有(C)A．4个B．5个C．7个D．8个【解】如解图中小实点，共有7个．,(第9题解))10．如图，在一次越野赛跑中，当小明跑了9 km时，小强跑了5 km，此后两人匀速跑的路程s(km)和时间t(h)的关系如图所示，则由图上的信息可知s1的值为(B)(第10题)A．29 km B．21 kmC．18 km D．15 km【解】∵小明开始跑了9 km，∴图象过(0，9)．设小明跑的路程s和时间t之间的函数表达式是s＝at＋9，同理，设小强跑的路程s和时间t之间的函数表达式是s＝kt＋5.根据图象可知，当t ＝1时，s 的值相等， ∴a ＋9＝k ＋5， ∴a ＝k －4，即小明：s ＝(k －4)x ＋9，小强：s ＝kx ＋5.根据图象可知，小明跑3 h 时和小强跑2 h 时路程都是s 1， ∴2k ＋5＝3(k －4)＋9＝s 1，解得k ＝8，∴k －4＝4， ∴s 1＝2k ＋5＝2×8＋5＝21(km)．二、填空题(每小题3分，共30分)11. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2≥－x ，x ≤2的解是－12≤x ≤2．12．将点P (－2，y )先向下平移4个单位，再向左平移2个单位后得到点Q (x ，－1)，则x ＋y ＝－1．13. 若将点A (m ，2)向右平移6个单位，所得的像与点A 关于y 轴对称，则m ＝__－3__． 14．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足关系式c 2－a 2－b 2＋|a －b |＝0，则△ABC 的形状为等腰直角三角形．15．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是1＜AD ＜4．(第16题)16. 如图，已知直线AD ，BC 交于点E ，且AE ＝BE ，欲证明△AEC ≌△BED ，需添加的条件可以是CE ＝DE (答案不唯一)(只填一个即可)．17．线段MN 平行于x 轴，且MN 的长度为5，若M (2，－2)，那么点N 的坐标是(7，－2)或(－3，－2)．18．某学校为部分外地学生免费安排住宿，如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有1间房还余一些床位．该校住宿的学生有37或42人．【解】设有x 间房，则0<5x ＋12－8(x －1)<8，解得4<x <203，∴x ＝5或6，∴有5×5＋12＝37(人)或6×5＋12＝42(人)．(第19题)19．如图所示，某警察在点A(－2，4)接到任务，前去阻截在点B(－10，0)的劫包摩托车．劫包摩托车从点B 处沿x 轴向原点方向匀速行驶，警察立即拦下一辆摩托车前去阻截．若两辆摩托车行的驶速度相等，则警察最快截住劫包摩托车时的坐标为(－5，0)．【解】由题意，设在x 轴上点P(x ，0)处截住劫包摩托车，则AP ＝BP ＝x －(－10)＝x ＋10，∴(x ＋10)2＝[x －(－2)]2＋42，解得x ＝－5.∴P(－5，0)．(第20题)20．如图，在△ABA 1中，∠B ＝20°，AB ＝A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到点A 2，使得A 1A 2＝A 1C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3＝A 2D ；…，按此做法进行下去，锐角∠A n 的度数为80°2－．【解】由∠B ＝20°，AB ＝A 1B 得∠BA 1A ＝180°－20°2＝80°.∵A 1A 2＝A 1C ，∴∠A 1CA 2＝∠A 1A 2C ，∴由∠BA 1A ＝∠A 1CA 2＋∠A 1A 2C ，得∠A 1A 2C ＝80°2，同理，∠A 2A 3D ＝80°4，…，∠A n ＝80°2n －1.三、解答题(共50分)21．(6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x －1）≤3x ＋1，x 3＜x ＋14，并用数轴表示它的解．【解】 ⎩⎪⎨⎪⎧2x －2≤3x ＋1，4x ＜3（x ＋1），解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－3，x ＜3.∴不等式组的解为－3≤x ＜3. 它的解在数轴上表示如下：(第21题解)(第22题)22．(6分)如图，BE ⊥AE ，CF ⊥AE ，垂足分别是E ，F ，ME ＝MF.求证：AM 是△ABC 的中线．【解】 ∵BE ⊥AE ，CF ⊥AE ， ∴∠E ＝∠CFM ＝90°.∵∠BME ＝∠CMF ，ME ＝MF ， ∴△CFM ≌△BEM (ASA )． ∴BM ＝CM ， ∴M 是BC 的中点． ∴AM 是△ABC 的中线．(第23题)23．(6分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是(－2，2)．现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B，C的对应点分别是B′，C′.(1)请画出平移后的像△A′B′C′(不写画法)，并直接写出点B′，C′的坐标：B′(－4，1)，C′(－1，－1)；(2)若△ABC内部一点P的坐标为(a，b)，则点P的对应点P′的坐标是(a－5，b－2)．24．(6分)如图是第七届国际数学教育大会的会徽．它的主体图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰直角三角形，且OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A8A9＝1.(第24题)(1)请先把图中的8条线段的长度计算出来，填在下面的表格中：OA2OA3OA4OA5O A6OA7OA8OA92 3 2 5 6 7 2 2 3(2)设△OA 1A 2，△OA 2A 3，△OA 3A 4，…，△OA 8A 9的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，S 8，计算S 21＋S 22＋S 23＋…＋S 28的值．【解】 (2)S 1＝1×12＝12，S 2＝1×22＝22，S 3＝1×32＝32，…，S 8＝1×82＝82，∴S 21＋S 22＋S 23＋…＋S 28＝⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫222＋⎝⎛⎭⎫322＋…＋⎝⎛⎭⎫822＝14(1＋2＋3＋…＋8)＝9.(第25题)25．(8分)为了鼓励小王勤做家务，培养他的劳动意识，小王每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小王每月的家务劳动时间为x(h)，该月可得(即下月他可获得)的总费用为y 元，y (元)和x (h)之间的函数图象如图所示．(1)根据图象，请你写出小王每月的基本生活费为多少元．父母是如何奖励小王做家务劳动的？ (2)写出当0≤x ≤20时，相对应的y 与x 之间的函数表达式；(3)若小王5月份希望有250元费用，则小王4月份需做家务多少时间？【解】 (1)小王父母给小王的每月基本生活费为150元.如果小王每月家务劳动时间不超过20 h ，每小时获奖励2.5元；如果小王每月家务劳动时间超过20 h ，那么20 h 按每小时2.5元奖励，超过部分按每小时4元奖励(注：答案不唯一，只要言之有理即可)．(2)y ＝2.5x ＋150.(3)当x ≥20时，可求得y 与x 之间的函数表达式是y ＝4x ＋120. 由题意，得4x ＋120＝250，解得 x ＝32.5.答：小王4月份需做家务32.5 h.26．(9分)某电脑公司经销甲种型号电脑，随着科技的进步，电脑价格不断下降，今年3月份的甲种电脑售价比去年同期每台下降1000元．如果卖出相同数量的甲种电脑，去年的销售额为10万元，今年的销售额只有8万元．(1)今年3月份甲种电脑每台售价多少元？(2)为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？(3)如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a 元，要使(2)中所有方案获利相同，a 的值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【解】 (1)设今年3月份甲种电脑每台售价x 元，则100000x ＋1000＝80000x ，解得x ＝4000.经检验，x ＝4000是原方程的根， ∴今年3月份甲种电脑每台售价4000元．(2)设购进甲种电脑x 台，则48000≤3500x ＋3000(15－x )≤50000，解得6≤x ≤10. ∵x 的正整数解为6，7，8，9，10， ∴共有5种进货方案． (3)设总获利为W 元，则W ＝(4000－3500)x ＋(3800－3000－a )(15－x )＝(a －300)x ＋12000－15a .当a ＝300时，(2)中所有方案获利相同，此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台对公司更有利． 27．(9分)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是长方形，点A ，C ，D 的坐标分别为A (9，0)，C (0，4)，D (5，0)，点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度沿O →C →B →A 运动，点P 的运动时间为t (s)．(第27题)(1)当t ＝2时，求直线PD 的表达式；(2)当点P 在BC 上，OP ＋PD 有最小值时，求点P 的坐标；(3)当t 为何值时，△ODP 是腰长为5的等腰三角形(直接写出t 的值)? 【解】 (1)当t ＝2时，点P 的坐标为(0，2)．设直线PD 的表达式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，5k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－25，b ＝2. ∴y ＝－25x ＋2.(2)作点O 关于直线BC 对称的对称点O′，此时O ′(0，8)，连结O′D 交BC 于点P ，此时OP ＋PD 的值最小．设直线O′D 的表达式为y ＝mx ＋n ，则⎩⎪⎨⎪⎧n ＝8，5m ＋n ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－85，n ＝8.∴y ＝－85x ＋8.令y ＝4，则x ＝2.5，∴P (2.5，4)． (3)t ＝6或t ＝7或t ＝12或t ＝14.。

初中数学自评样本试卷

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2.5B. √2C. 1/3D. 0.333...2. 若a=3，b=-2，则下列各式中，正确的是（）A. a+b=5B. a-b=5C. a×b=-6D. a÷b=-1.53. 下列各图中，图形的面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 梯形4. 下列各数中，既是质数又是合数的是（）A. 17B. 18C. 19D. 205. 已知x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2，3B. 1，6C. 1，5D. 2，4二、填空题（每题5分，共25分）6. 计算：√(25) + √(16) - √(9) = _______7. 若a=2，b=3，则a²b³的值为 _______8. 已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C= _______9. 在直角坐标系中，点P的坐标为(-3,2)，则点P关于x轴的对称点坐标为_______10. 已知正方形的边长为4，则其面积为 _______三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）计算：3√(27) - 2√(16)（2）若a=5，b=3，求代数式a²-2ab+b²的值12. 已知长方形ABCD的长为8cm，宽为6cm，求长方形ABCD的面积和周长13. 在直角坐标系中，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(-4,-1)，求线段AB的长度四、简答题（每题10分，共20分）14. 简述勾股定理的内容及其证明方法15. 简述一元一次方程的解法五、附加题（20分）16. 已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，若∠A=30°，∠B=75°，求∠C 的度数17. 已知等腰三角形ABC的底边BC=8cm，腰AB=AC=6cm，求三角形ABC的周长。

2024--2025学年华东师大版数学八年级上册期中自我评估试卷

2024--2025学年华东师大版数学八年级上册期中自我评估试卷一、单选题1．下列实数中，是无理数的是（）ABC ．169D 2．下列运算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．33a a a ÷=C ．()325a a =D ．()2242a b a b =3．下列各式计算正确的是（）A ．3=B4=±C 5=-D2=-4．下列式子中，多项式24x -的一个因式是（）A ．xB ．1x -C ．2x -D ． 4x -5．如图，已知线段OA ，OB 的长度分别是1OA ，OB 的长为半径画弧，与数轴负半轴相交，交点对应的数字分别记为a ，b ，则a b -的值为（）A ．1B ．1-C ．1-D ．1+6．如果（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4，则一定成立的是（）A ．a 是b 的相反数B ．a 是﹣b 的相反数C ．a 是b 的倒数D ．a 是﹣b 的倒数7．在学习乘法公式时，课本上通过计算图形面积来验证公式的正确性．下列图形中，不能借助图形面积验证乘法公式()()22a b a b a b +-=-的是（）A ．B ．C ．D ．8．小亮在做“化简()()()23263516x k x x x x +⋅+-⋅+++，并求6x =时的值”一题时，错将6x =看成了6x =-，但结果却和正确答案一样．由此可知k 的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．59．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，BPAP的值接近则黄金比（）（参考数据：22.1 4.41=，22.2 4.84=，22.3 5.29=，22.4 5.76=）A ．在0.50到0.55之间B ．在0.55到0.60之间C ．在0.60到0.65之间D ．在0.65到0.70之间10．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x 个球放入乙袋，再从乙袋中取出(22)x y +个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y 个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则+2x y 的值等于（）A ．128B ．64C ．32D ．16二、填空题11大，且比3小的无理数．12()220b -=，则a b +的值为．13．如图，窗框由一个长方形和一个半圆组成，若要把窗框形状设计成一个新的长方形，面积保持不变，且底边长仍为a ，则高度应为．14．【跨学科】“海阔千江辏，风翻大浪随”．海浪的大小与风速和风压有很大的关系，用风速估计风压的通用公式为21600p v w =，其中p w 为风压（单位：2kN/m ），v 为风速（单位：m/s ）．当风压为20.16 kN/m 时，估计风速为m/s ．15．【新考法】为落实劳动素质教育，推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，图是从实践基地抽象出来的几何模型：两块边长分别为m ，n 的正方形，其中重叠部分B 为池塘，阴影部分1S ，2S 分别表示八年级和九年级的实践活动基地面积．若8m n +=，15mn =，则12S S -=．16．如图①是一个棱长为a 的正方体中挖去一个棱长为b 的小正方体()a b >，将剩余部分进行切割得到如图②所示的三个长方体．通过计算剩余部分的体积，可对多项式33a b -进行因式分解，即33a b -=．三、解答题17．（1）计算：2+（2）已知22210a b +-=，求代数式()()22a b b a b -+＋的值．18．下面是小禾同学对多项式()()2222y x x y +-+进行因式分解的过程，请仔细阅读并解答后面的问题．解：原式()()()()2222y x x y y x x y ⎡⎤⎡⎤⎣⎦=+++-+⎣+⎦第一步()()2222y x x y y x x y =++++-+第二步()()333x y x y =++第三步()()33x y x y =++第四步(1)在上述过程中，第一步依据的乘法公式是；(2)第四步因式分解的方法是提公因式法，其依据的运算律为；(3)第步出现错误，错误的原因是；(4)因式分解正确的结果为．19．【代数推理】阅读下列材料，并完成相应任务．我们已经知道，能被3整除的数的特征是这个数的各个数位上数的和是3的倍数．证明如下：已知：一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别是a ，b ，c ，若a b c ++能被3整除．求证：这个三位数也能被3整除．证明：根据题意，得这个三位数为10010a b c ++．()()10010999a b c a b a b c ++=++++()()3333a b a b c =++++．∵a b c ++能被3整除，()3333a b +也能被3整除，∴这个三位数能被3整除．任务：一个四位数的千位、百位、十位和个位上的数字分别是a ，b ，c ，d ，若+++a b c d 能被3整除，求证：这个四位数也能被3整除．20．如图，由8个同样大小的正方体组成一个“2阶魔方”，整个魔方的体积为8．(1)求这个魔方的棱长；(2)图①中阴影部分是一个正方形ABCD ，它的面积是魔方侧面EF 面积的一半，求正方形ABCD 的边长a ．(3)把正方形ABCD 放到数轴上，如图②，使得点A 与1-重合，那么点D 在数轴上表示的数为．21．聪聪和同学们用2张A 型卡片、2张B 型卡片和1张C 型卡片拼成了如图所示的长方形．其中A 型卡片是边长为a 的正方形；B 型卡片是长方形；C 型卡片是边长为b 的正方形．(1)请用含a 、b 的代数式分别表示出B 型卡片的长和宽；(2)如果5a =，3b =，请求出他们拼成的这个长方形的面积．22．先观察等式，再解答问题：11111122=+-=11111236=+-=；111113412=+-=；……(1)==；(2)请你按照以上各等式反映的规律，写出用含n 的式子表示的等式；（n 为正整数）(3)23．借助“形”可以帮助我们直观地发现数量之间的关系，而结合“数”又可以更好地探究图形的特点，这种数形结合的方式是人们研究数学问题的常用思想方法．请你根据已有的知识经验，解决以下问题：【自主探究】（1）用不同的方法计算图①中阴影部分的面积，得到等式：22a b +=．（2）图②是由两个边长分别为a ，b ，c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成，试用不同的方法计算这个图形的面积，并写出a ，b ，c 之间的关系．【迁移应用】（3）在直角ABC V 中，90C ∠=︒，三边长分别为a ，b ，c （c 为最长边），1448a b ab +==，，求c 的值．（4）如图③，在五边形ABCDE 中，AC BD ⊥，垂足为N ，2==AC BD ，CN a =，BN b =，BCN △周长为2，四边形AEDN 是长方形，求长方形AEDN 的面积．。

【初中数学】人教版八年级上册自我综合评价（二）(练习题)

人教版八年级上册自我综合评价（二）(719)1.下列说法错误的是（）A.全等三角形的对应边相等B.全等三角形的对应角相等C.若两个三角形全等且有公共顶点，则公共顶点就是它们的对应顶点D.若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角2.如图所示，AC，BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DE//AC交BC的延长线于点E，则图中与△ABC全等的三角形共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图所示，P是∠BAC内一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PE=PF，则直接得到△PEA≌△PFA的理由是（）A.HLB.ASAC.AASD.SAS4.如图,已知∠1=∠2,欲证△ABD≌△ACD,还需从下列条件中补选一个,则错误的选项是（）A.∠ADB=∠ADCB.∠B=∠CC.DB=DCD.AB=AC5.如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点．若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C 的度数为（）A.15∘B.20∘C.25∘D.30∘6.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A.90∘B.120C.135∘D.150∘7.如图,已知△ABC≌△ADE,若∠B=42∘,∠C=90∘,∠EAB=40∘,则∠BAD=∘.8.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠CAB=50∘，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E,F；②分别以点E，F为圆心，大EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC 于12的度数为．9.如图，已知AC=FE，BC=DE，点A,D,B,F在同一直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是(填一个即可)．10.如图,要测量河岸相对两点A，B之间的距离，从B点沿与AB成90∘角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续向前走50米到D处，在D处转90∘沿DE方向再走17米到达E处，这时A，C，E三点在同一直线上，则A，B之间的距离为米．11.在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，则点P的坐标为．12.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E．若△DBE的周长为20，则AB=．13.已知：如图C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧,AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．14.如图，AC//BE，点D在BC上，AB=DE，∠ABE=∠CDE．求证：DC=BE−AC．15.如图，已知△ABC的周长是20cm，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=4cm．求△ABC的面积．16.如图，BE，CF都是△ABC的高，在BE上截取BD=AC，在CF及其延长线上截取CG=AB，连接AG，AD．求证：(1)△BAD≌△CGA；(2)AD⊥AG．参考答案1.【答案】:C2.【答案】:D3.【答案】:A4.【答案】:C【解析】:当添条件A时,可用“ASA”证明△ABD≌△ACD;当添条件B时,可用“AAS”证明△ABD≌△ACD;当添条件D时,可用“SAS”证明△ABD≌△ACD;当添条件C时,不能证明△ABD≌△ACD．5.【答案】:D【解析】:由条件可知∠ADB=∠EDB=∠CDE=60∘，且∠DEB=∠DEC=90∘，∴∠C=30∘.6.【答案】:C7.【答案】:88【解析】:因为△ABC≌△ADE,所以∠D=∠B=42∘.又∠C=90∘,所以∠E=90∘，所以∠EAD=180∘−42∘−90∘=48∘.这时∠BAD=40∘+48∘=88∘.8.【答案】:65∘9.【答案】:答案不唯一，如∠C=∠E或AB=FD等10.【答案】:17【解析】:在△ABC和△EDC中，{∠ABC =∠EDC =90∘，BC =DC ，∠ACB =∠ECD ，∴△ABC ≌△EDC(ASA),∴AB =ED =17米．11.【答案】:(4，0)或(4，4)或(0，4)12.【答案】:20【解析】:由角平分线的性质可得CD =DE ．易证Rt △ACD ≌Rt △AED ,则AC =AE ，DE +DB =DC +DB =BC =AC =AE ，故DE +DB +EB =AE +EB =AB ．13.【答案】:∵AB ∥ED ，∴∠B =∠E ．在△ABC 和△CED 中，∵{AB =CE ，∠B =∠E ，BC =ED ，∴△ABC ≌△CED ，∴AC =CD14.【答案】:证明：∵AC//BE ，∴∠C =∠DBE ，且∠A +∠ABE =180∘.∵∠BDE +∠CDE =180∘，∠ABE =∠CDE ，∴∠A =∠BDE ．在△ABC 和△DEB 中，{∠C =∠DBE,∠A =∠BDE,AB =DE ，∴△ABC ≌△DEB(AAS),∴AC =DB ，BC =EB ．又∵DC =BC −BD ，∴DC =BE −AC ．15.【答案】:解：连接AO，利用角平分线上的点到角两边的距离相等,可知△AOB(以AB为底边),△AOC(以AC为底边),△BOC(以BC为底边)的高都为4cm, 所以S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC=12×4AB+12×4AC+12×4BC=12×4(AB+AC+BC)=12×4×20=40.S△ABC=40cm216(1)【答案】证明：∵BE是△ABC的高，∴∠ABE+∠BAC=90∘.∵CF是△ABC的高，∴∠ACF+∠BAC=90∘，∴∠ABE=∠ACF．又∵BA=CG，BD=CA，∴△BAD≌△CGA(SAS)．(2)【答案】由第(1)问得∠G=∠BAD．∵∠AFG=∠AFC=90∘，∴∠GAD=∠BAD+∠BAG=∠G+∠BAG=90∘，∴AD⊥AG。

人教版数学八年级下册期末自我评估(含答案)

人教版数学八年级下册期末自我评估（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）x的取值范围是（）1.A. x≥-1B. x≤-1C. x≠-1D. x＞-12. 一次函数y＝-x-2的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 如图1，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为A（1，5），B（1，1），C（7，3），则点D 的坐标是（）A.（7，5）B.（7，6）C.（7，7）D.（6，7）图1 图24. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩（百分制）依次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（）A. 89分 B. 90分C. 91分D. 92分5. 如图2，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′处，AB′交DC于点E，则下列结论正确的是（）A. AE＝CEB. ∠ACD＝∠B′CDC. AD＝DED. ∠DAB′＝∠CAB′6. 下列运算中正确的是（）B.C. D. )=-17. 如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，E是AD的中点，若BD=a，则CE的长为（）A. 13a B.12aC. 23a D.34a图3 图4 图58. 一组数据：1，3，3，3，5，若去掉一个数据3，则下列统计量中发生变化的是（）A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差9. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10 s.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y与无人机上升的时间x之间的关系如图4所示，下列说法正确的是（）A. 5 s时，两架无人机都上升了40 mB. 乙无人机上升的速度为8 m/sC. 10 s时，两架无人机的高度差为20 mD. 10 s时，甲无人机距离地面的高度是60 m10. 如图5，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A. 8B.C.D. 10二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. ＝.12. 若一组数据：7，3，5，x，2的众数为7，则这组数据的中位数是.13. 如图6，数轴上点A表示-2，过数轴上表示1的点B作BC⊥x轴，若BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点P，那么数轴上点P所表示的数是.图614. 一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中两个变量x ，y 的部分对应值如下表所示：那么关于x 的不等式kx ＋b ≥－1的解集是________.15. 如图7，点E ，F 在正方形ABCD 的对角线AC 上，AC ＝10，AE ＝CF ＝3，则四边形BFDE 的面积为 .图7 图816. 在平面直角坐标系中，对于任意一点M （x ，y ），我们把点N 22y x ⎛⎫⎪⎝⎭，称为点M 的“中分对称点”.如图8，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，点C 的坐标为（2，1），矩形ABCD 关于y 轴成轴对称.若点P 在y=-2x+2上运动，点Q 是点P 的“中分对称点”，且点Q 在矩形ABCD 的一边上，则点Q 的坐标为 .三、解答题（本大题共8小题，共66分） 17. （每小题4分，共8分）计算：（1；（2）212⎫⎪⎭.18.（6分）已知a=2的值.19.（6分）如图9，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB和BC上的点，且BE＝BF.求证：∠DEF＝∠DFE.图920.（6分）如图10，某学校矩形操场旁边有一块空地（阴影部分）需要绿化，连接AC，测出AD=4，AC=5，BC=12，AB=13，求需要绿化部分的面积.图1021.（8分）某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图11所示.图11初、高中部决赛成绩统计表（1）计算表格中a，b，c的值；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s2初中，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.22.（10分）某小区为了绿化环境，分两次购买A，B两种树苗，第一次购买A种树苗10棵，B种树苗20棵，共花费600元；第二次购买A种树苗25棵，B种树苗10棵，共花费1100元.（两次购买的A，B两种树苗的单价均不变）（1）A，B两种树苗每棵的单价分别是多少元？（2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，购买B种树苗的数量不超过A 种树苗数量的2倍.①求W与t的函数解析式；②请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用.23.（10分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A（﹣8，0）和点B（0，6）.点C 在线段AO上.如图12，将△CBO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处.（1）求一次函数的解析式；（2）求AC的长；（3）点P为x轴上一点，且以A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点P的坐标.图1224.（12分）如图13，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别为OB，OD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）延长AE至点G，使EG=AE，连接CG，延长CF，交AD于点P．①当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由.②若AP=2DP=8，，CD=5，求四边形EGCF的面积.图13期末自我评估答案详解16. （-1，1）或（1，0）解析：因为矩形ABCD 中点C 的坐标为（2，1），所以D （-2，1），A （-2，0），B （2，0）.因为点P 在y=-2x+2上运动，所以点P 的坐标为（x ，-2x+2）. 因为点Q 是点P 的“中分对称点”，所以点Q 的坐标为-12x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，. 当点Q 在CD 上时，2x=1.解得x=2. 所以点Q 的坐标为（-1，1）.当点Q 在AD 上时，-x+1=-2.解得x=3.不符合题意. 当点Q 在AB 上时，2x=0.解得x=0. 所以点Q 的坐标为（1，0）.综上，点Q 的坐标为（-1，1）或（1，0）. 三、17. 解：（1）原式= （2）原式14⎛⎫ ⎪⎝⎭=94. 18. 解：因为a=121a a -()()11a a a ---=a -. 当a==(-=-19. 证明：因为四边形ABCD 是菱形，所以AB =BC =CD =AD ，∠A =∠C . 因为BE =BF ，所以AB -BE =BC -BF ，即AE =CF .在△ADE 和△CDF 中，AD =CD ，∠A =∠C ，AE =CF ，所以△ADE ≌△CDF . 所以DE =DF .所以∠DEF=∠DFE.20. 解：根据题意，得∠ADC=90°.在Rt△ACD中，AD=4，AC=5，所以在△ABC中，因为AC2+BC2=25+144=169，AB2=132=169，所以AC2+BC2=AB2. 所以△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°.所以S需要绿化=S△ABC-S△ACD=12×5×12-12×3×4=24.答：需要绿化部分的面积为24.21. 解：（1）a＝75+80+85+85+1005＝85，b＝85，c＝80；（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，所以初中部决赛成绩较好；（3）s2初中＝()()()()() 2222275-85+80-85+85-85+85-85+100-855=70.因为s2初中＜s2高中，所以初中代表队选手成绩比较稳定.22.解：（1）设A种树苗每棵的价格为x元，B种树苗每棵的价格为y元.根据题意，得1020600, 25101100.x yx y+=⎧⎨+=⎩解得40,10.xy=⎧⎨=⎩答：A种树苗每棵的价格为40元，B种树苗每棵的价格为10元.（2）购买A种树苗t棵，则购买B种树苗（42-t）棵.根据题意，得42-t≤2t.解得t≥14.购买树苗总费用W＝40t+10（42-t）＝30t+420.因为k=30＞0，所以W随t的增大而增大.当t＝14时，W最小值＝30×14+420＝840（元）.答：购买A种树苗14棵，B种树苗28棵，费用最省，最省费用为840元.23. 解：（1）将点A（﹣8，0）和点B（0，6）代入y＝kx+b（k≠0），得-80,6.k bb+=⎧⎨=⎩解得3,46. kb⎧=⎪⎨⎪=⎩所以一次函数的解析式为y＝34x+6.（2）因为A（-8，0），B（0，6），所以OA=8，OB=6.所以=10.由折叠的性质可知CD=CO，BD=OB=6，∠CDB=∠COB=90°.所以∠CDA=90°，AD=AB-BD=4.设AC=m，则CD=OC=OA-AC=8-m.因为AC2=CD2+AD2，所以m2=（8-m）2+42.解得m=5.所以AC=5.（3）①当AP=AB=10时，因为A点坐标为（-8，0），所以P点坐标为（2，0）或（-18，0）；②当AB=PB时，如图1-①所示.因为BO⊥AP，所以AO=PO=8.所以点P的坐标为（8，0）；①②图1③当AP=BP时，如图1-②所示.设AP=BP=n，则OP=AO-AP=8-n.因为BP2=OP2+OB2，所以n2=（8-n）2+62.解得n=25 4.所以OP=8-254=74.所以点P的坐标为7-04⎛⎫ ⎪⎝⎭，.综上，当点P的坐标为（2，0）或（-18，0）或（8，0）或7-04⎛⎫⎪⎝⎭，时，以A，B，P为顶点的三角形是等腰三角形.24.（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AB∥CD，OB=OD. 所以∠ABE=∠CDF.因为点E，F分别为OB，OD的中点，所以BE=12OB，DF=12OD.所以BE=DF.在△ABE和△CDF中，AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，BE＝DF，所以△ABE≌△CDF. （2）解：①当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形.理由如下：因为AC=2OA，AC=2AB，所以AB=OA.因为E是OB的中点，所以AG⊥OB.所以∠FEG=90°.同理可得CF⊥OD，∠EFC=90°.所以AG∥CF，即EG∥CF.因为EG=AE，OA=OC，所以OE是△ACG的中位线.所以OE∥CG，即EF∥CG.所以四边形EGCF是平行四边形，又∠OEG=90°，所以四边形EGCF是矩形.②如图2，过点C作CH⊥AD于点H，连接CE.图2因为AP=2PD=8，所以PD=4.设DH=x，则PH=4-x.因为CH2=CD2-DH2=CP2-PH2，所以52-x2=2-（4-x）2.解得x=3.所以DH=3，PH=1.所以因为四边形ABCD是平行四边形，所以S△BCD=12S▱ABCD=12×（8+4）×4=24.因为点E，F分别为OB，OD的中点，OB=OD，所以EF=12 BD.所以S△EFC=12S△BCD=12.由①知，四边形EGCF是平行四边形，所以S四边形EGCF=2S△EFC=24.。

【长培月考】2021-2022-1初二年级数学自我评测+解析

2021-2022-1初二年级自我评测活动数学时量：120分钟总分：120分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.） 1.下列图案中，是轴对称图形的是（）A.B. C. D.2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）B.3.下列三角形，不一定是等边三角形的是（）A.三个角都相等的三角形B.有两个角等于60°的三角形C.边上的高也是这边的中线的三角形D.有一个外角等于120°的等腰三角形 4.若点()3,A a −与(),2B b 关于x 轴对称，则点(),M a b 所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.有长度为1，2，3，4的四条线段，任选其中三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的的个数为（）A.1个B.2个C.3D.4个 6.如图，在△ABC 中，90ACB ∠=°，30A ∠=°，4BC =，CD 是高，AD 的长为（）A.5B.6C.7D.87.如图，桐桐从A 点出发，前进3m 到点B 处后向右转20°，再前进3m 到点C 处后又向右转20°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A 时，一共走了（）A.100mB.90mC.54mD.60m第6题图第7题图第9题图 8.若01x <<，则2x ，x，1x这四个数中（） A.1x 最大，2x 最小 B.x 最大，1x最小 C.2xD.x 最大，2x 最小 9.如图，在△ABC 中，AB AC =，8BC =，面积是20，AC 的垂直平分线EF 分别交AC 、AB 边于E 、F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为（）A.8B.9C.10D.12DCBA20°20°CBAM FED CBA10.如图，在Rt △ABC 中，90CBA ∠=°，∠CAB 的角平分线AP 和∠MCB 的平分线CF 相交于点D ，AD 交CB 于点P ，CF 交AB 的延长线于点F ，过点D 作DE ⊥CF 交CB 的延长线于点G ，交AB 的延长线于点E ，连接CE 并延长交FG 于点H ，则下列结论：①45CDA ∠=°；②AF CG CA −=；③DE DC =；④2CF CD EG =+；其中正确的有（）A.②③B.②④C.①②③④D.①③④二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.） 11.分解因式：334x y xy −=___________. 12.已知111y x =−，且2111y y =−，3211y y =−，4311y y =− (1)11n n y y −=−请计算2015y =___________.（用含x 的代数式表示） 13.把中根号外面的因式移到根号内的结果是___________. 14.如图，△ABC 中，AB AC =，作△BCE ，点A 在△BCE 内，点D 在BE 上，AD 垂直平分BE ，且EBA ECA m ∠+∠=°，则BAC ∠=___________°. 15.若2017m m −+=，则22017m −=___________. 16.若关于x 的方程3111axx x =+−−无解，则a 的值是___________.三、解答题17.计算（共2小题，每小题4分，共8分.）（1）()11323π−−+−；（22+−.18.因式分解（共2小题，每小题4分，共8分.）（1）322384050a b a b ab −+；（2）()()29x a b b a −+−；H M G F E D CBA ED CBA19.先化简，再求值（共2小题，每小题6分，共12分.）（1）()()222243323a b ab ab a b −−−+，其中1a =−，2b =−.（2）2132111a a a a − −÷+−+，其中1a =.20.（6分）如图，线段AD 上有两点E ，B ，且AE DB =，分别以AB ，DE 为直角边在线段AD 同侧作Rt △ABC 和Rt △DEF ，90A D ∠=∠=°，BC EF =.求证：AEG DBG ∠=∠.21.（6分）如图，△ABC 中，DE ，FG 分别为AB 、AC 的垂直平分线，E 、G 分别为垂足.（1）若BC 的长为10，求△DAF 的周长；（2）若30DAF ∠=°，求∠BAC 的度数.GFEDCBAGFEDCBA22.（8分）如图，已知∠CBG 为△ABC 的外角，BD 平分∠CBG ，且ACB CAB ∠=∠，AE ⊥BC ，垂足为E ，延长AE 与BD 交于点D ，F 为BC 边上一点，DF 平分∠CDB .（1）求证：//AC BD ；（2）若24CAD ∠=°，6EDF ∠=°，求∠DCE 的度数.23.（8分）某单位为美化环境，计划对面积为1200平方米的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.5倍，并且在独立完成面积为360平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用3天.（1）甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少平方米？（2）若该单位每天需付给甲队的绿化费用为700元，付给乙队的费用为500元，要使这次的绿化总费用不超过14500元，至少安排甲队工作多少天？GFE DC BA24.（8分）阅读下面材料：小雅这学期学习了轴对称的知识，知道像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形.类比这特性，小雅发现像m n +，mnp 等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变.她把这样的式子命名为交换对称式，她还发现像22m n +，()()11m n ++等交换对称式都可以用mn ，m n +表示，例如：()2222m n m n mn +=+−，()()()111m n mn m n +++++.于是小雅把mn 和m n +称为基本交换对称式.请根据以上材料解决下列问题：（1）代数式①1mn ，②22m n −，③n m ，④11x y +，⑤xy yz zx ++中，属于交换对称式的是________（填序号）；（2）已知()()2x m x n x px q ++=++.①p =_______，q =_______（用含m ，n 的代数式表示）； ②若1p =，2q =−，求交换对称式n mm n+的值；0q −=，判断交换对称式3311m n m n+++是有最小值还是最大值，并求出最值.25.（8分）在课外小组活动时，小慧拿来一道题（原问题）和小东、小明交流. 原问题：如图1，已知△ABC ，90ACB ∠=°，45ABC ∠=°，分别以AB 、BC 为边向外作△ABD 与△BCE ，且DA DB =，EB EC =，90ADB BEC ∠=∠=°，连接DE 交AB 于点F .探究线段DF 与EF 的数量关系.小慧同学的思路：过点D 作DG ⊥AB 于G ，构造全等三角形，通过推理使问题得解. 小东同学说：我做过一道类似的题，不同的是30ABC ∠=°，60ADB BEC ∠=∠=°. 小明同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况. 请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：（1）写出原问题中DF 与EF 的数量关系；（2）如图2，若30ABC ∠=°，60ADB BEC ∠=∠=°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，若2ADB BEC ABC ∠=∠=∠，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明.FEDCB A F EDCBAFEDCBA长郡2021-2022-2初二年级自我评测活动数学参考答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DBCCABCABC二、填空题11.()()22xy x y x y +− 12.12x x −− 13.14.2m15.201816.3或1三、解答题17.解：(1)()11323π−−+−132=+−−+2=−；2+−+(++−(+=.18.解：(1)()3222246223a b a b ab ab a b a −+−=−−+； (2)322384050a b a b ab −+()22242025ab a ab b =−+()2225ab a b −；(3)()()29x a b b a −+− ()()29x a b a b =−−−()()29a b x =−−()()()33a b x x =−+−；(4)()()2142x x −−−22148x x x =−+−+ 269x x =−+ ()23x =−.19.解：(1)原式222212469a b ab ab a b =−+−2232a b ab +，把1a =−，2b =−代入得：原式()()()()22312212=×−×−+×−×−()()312214=××−+×−×68=−−14=−.(2)原式()()()()13111112a a a a a a a −−+=−⋅+−+−()()21112a a a +⋅+− 11a =−，当1a =+时，原式===. 20.证明：∵AE DB =，∴AE EB DB EB +=+，即AB DE =， ∵90A D ∠=∠=°，在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，AB DEBC EF== ， ∴()Rt ABC Rt DEF HL ≌△△， ∴ABC DEF ∠=∠， ∴AEG DBG ∠=∠.21.解：(1)∵DE ，FG 分别为AB 、AC 的垂直平分线，∴DA DB =，FA FC =， ∵10BC =，∴10DA FA DF BD FC DF BC ++=++==， ∴△DAF 的周长为10； (2)∵DA DB =，FA FC =， ∴DAB B ∠=∠，FAC C ∠=∠， ∴DAB FAC B C ∠+∠=∠+∠， ∵30DAF ∠=°，∴18030150DAB FAC B C ∠+∠+∠+∠=°−°=°， ∴75DAB FAC ∠+∠=°， ∴7530105BAC =°+°=∠°.22.证明：(1)∵∠CBG 为△ABC 的外角，∴CBG ACB CAB ∠=∠+∠， ∵BD 平分∠CBG ， ∴12CBD CBG ∠=∠，∵12ACB CAB CBG ∠=∠=∠，∴ACB CBD ∠=∠， ∴//AC BD ； (2)∵AE ⊥BC ，∴90AEC DEB CED ∠=∠=∠=°， ∵24CAD ∠=°， ∴66ACE ∠=° ∵//AC BD ，∵6EDF∠=°，∴84DFC∠=°∴18BDF DFC DBF∠=∠−∠=°，∴DF平分∠CDB，∴18CDF BDF∠=∠=°，∴12CDE CDF EDF∠=∠−∠=°，∴9078DCE CDE∠=°−∠=°.23.解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲工程队每天能完成绿化的面积是1.5x平方米，依题意，得：36036031.5x x−=，解得：40x=，经检验，40x=是原方程的解，且符合题意，∴1.560x=.答：甲工程队每天能完成绿化的面积是60平方米，乙工程队每天能完成绿化的面积是40平方米.(2)设安排甲队工作m天，则需安排乙队工作12006040m−天，依题意，得：120060 7005001450040mm−+× ，解得：10m≥.所以m最小值是10.答：至少应安排甲队工作10天.24.解：(1)①④⑤；(2)①∵()()()22x m x n x m n x mn x px q++=+++=++，∴p m n=+，q mn=，故答案为：m n+；mn.②∵1p=，2q=−，∴1m n+=，2mn=−，∴()()2222122522m n mnn m m nm n mn mn+−−×−++====−−.③由①知，p m n=+，q mn=，∴3311 m n+++2211m n m n=+++ ()22m n m n mn mn+=+−+ 22p p q q=−+，0q −=， ∴22p q =，即p q =±，∴当p q =时，原式()222110p p p =−+=− ，当p q =−时，原式()2221122p p p =+−=+−≥−，综上，3311m n m n+++的最小值为2−. 25.解：(1)DF EF =.(2)猜想：DF FE =.证明：过点D 作DG ⊥AB 于G ，则90DGB ∠=°.∵DA DB =，60ADB ∠=°.∴AG BG =，△DBA 是等边三角形.∴DB BA =.∵90ACB ∠=°，30ABC ∠=°， ∴12AC AB BG ==. 在Rt △DBG 和Rt △BAC 中DB AB BG AC = =， ∴()Rt DBG Rt BAC HL ≌△△.∴DG BC =.∵BE EC =，60BEC ∠=°，∴△EBC 是等边三角形.∴BC BE =，60CBE ∠=°.∴DG BE =，90ABE ABC CBE ∠=∠+∠=°.∵DFG EFB ∠=∠，DGF EBF ∠=∠，在△DFG 和△EFB 中DFG EFB FGD FBE DG BE ∠=∠ ∠=∠ =，∴()DFG EFB AAS ≌△△.∴DF EF =.(3)猜想：DF FE =.过点D 作DH ⊥AB 于H ，连接HC ，HE ，HE 交CB 于K ，则90DHB ∠=°. ∵DA DB =，∴AH BH =，1HDB ∠=∠.∵90ACB ∠=°，∴HC HB =.在△HBE 和△HCE 中HB HCBE CE HE HE= = = ，∴()HBE HCE SSS ≌△△.∴23∠=∠，4BEH ∠=∠.∴HK BC ⊥.∴90BKE ∠=°.∵2ADB BEC ABC ∠=∠=∠，∴HDB BEH ABC ∠=∠=∠.∴90DBC DBH ABC DBH HDB ∠=∠+∠=∠+∠=°， 90EBH EBK ABC EBK BEK ∠=∠+∠=∠+∠=°.∴//DB HE ，//DH BE .∴四边形DHEB 是平行四边形.∴DF EF =.。

浙教版数学八年级下册第3章自我评价

第3章自我评价一、选择题(每小题3分，共30分)1．在八年级体育考试中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组8人)的测试成绩(单位：次/分)如下：44，45，42，48，46，43，47，45.则这组数据的极差为(C)A. 2次/分B. 4次/分C. 6次/分D. 8次/分2．某地区七、八月天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据(单位：℃)：34，35，36，34，36，37，36，37，37，37，则这组数据的中位数和众数分别是(A)A．36 ℃，37 ℃B．37 ℃，36 ℃C．36.5 ℃，37 ℃D．37 ℃，36.5 ℃3．对于一组数据：3，4，4，6，8，下列说法正确的是(C)A．平均数小于中位数B．平均数等于中位数C．平均数大于中位数D．平均数等于众数4．端午节期间，某市一周每天的最高气温(单位：℃)情况如图所示，则这组最高气温数据的中位数是(B)(第4题)A ．22 ℃B ．24 ℃C ．25 ℃D ．27 ℃5．某一公司共有51名员工(包括经理)，经理的工资高于其他员工的工资．今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会(B )A. 平均数和中位数不变B. 平均数增加，中位数不变C. 平均数不变，中位数增加D. 平均数和中位数都增加【解】设这家公司除经理外50名员工的工资和为a 元，则这家公司所有员工去年工资的平均数是a ＋20000051元，今年工资的平均数是a ＋22500051元，显然a ＋20000051＜a ＋22500051，即平均数增加；因为这51个数据按从小到大的顺序排列的次序完全没有变化，所以中位数不变．6．为了了解某市九年级女生的体能状况，从某校九年级的甲、乙两班各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如下表所示：(A ) A. 甲优＜乙优 B. 甲优＞乙优 C. 甲优＝乙优 D. 无法比较【解】从表格中可看出甲班的中位数＝104＜105，乙班的中位数＝106＞105，即甲班大于105次的人数少于乙班，所以甲、乙两班的优秀率的关系是甲优＜乙优．7．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)：A ．80，2B ．80， 2C ．78，2D ．78，2【解】设丙的成绩为x 分，则81＋79＋x ＋80＋82580，解得x ＝78，∴S 2＝15[(81－80)2＋(79－80)2＋(78－80)2＋(80－80)2＋(82－80)2]＝2.8．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是(D )A. 94分，96分B. 96分，96分C. 94分，96.4分D. 96分，96.4分(第8题)【解】总人数为6÷10%＝60， ∴94分的人数为60×20%＝12，∴98分的人数为60－6－12－15－9＝18， ∴中位数为96分，平均数为6×92＋12×94＋15×96＋18×98＋9×10060＝96.4(分)．9．已知1～99中有49个偶数，从这49个偶数中取出48个数，其平均数为49512，则未被取出的数字为(D )A ．20B ．28C ．72D ．78【解】由题意知，1～99中的偶数之和为2＋4＋6＋…＋98＝12×49×100＝2450，而从这49个偶数中取出的48个偶数的和为48×⎝ ⎛⎭⎪⎫49512＝2372，∴未被取出的数字为2450－2372＝78.10．不计算，比较图中甲、乙两组数据的标准差，则S 甲与S 乙的关系是(A )(第10题)A ．S 甲>S 乙B ．S 甲＝S 乙C ．S 甲<S 乙D ．不能确定【解】观察题目可知，数据都是在1左右波动，但甲所有数据的波动大，而乙波动小．二、填空题(每小题3分，共30分)11．小明所在的学习小组共有5个学生，在一次考试中，平均分为85分，其他四位同学的成绩分别为90分，78分，88分，80分，那么小明的成绩是__89__分．12．数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表：根据表中数据可知，这__9__13．某校男子足球队的年龄分布情况如下表所示：15岁，15岁．14．某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：x －甲＝1.69m ，x－乙＝1.69m ，S 甲2＝0.0006 m 2，S乙2＝0.00315 m 2，则这两名运动员中__甲__的成绩更稳定．15．某市号召居民节约用水，为了了解居民的用水情况，随机抽查了20户家庭某月的用水量，结果如表所示，则这20户家庭这个月的平均用水量是 __5.8__t.16.10名队员年龄的众数是__21__岁，中位数是__22__岁．(第16题)17．一组数据3，4，6，8，x 的中位数是x ，且x 是满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≥0，5－x >0的整数，则这组数据的平均数是__5__．【解】解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3≥0，5－x >0，得3≤x <5.∵x 为整数，∴x ＝3或4. ∵3，4，6，8，x 的中位数为x ， ∴x 只能是4.∴这组数据的平均数为3＋4＋6＋8＋45＝5.18．学校评定学生的学业成绩由平时成绩、期中考试成绩、期末考试成绩三部分组成，并按2∶3∶5的比例确定．已知小亮平时成绩为80分，期中考试成绩为70分，期末考试成绩为90分，则他的学业成绩总评分为__82__分．【解】 80×210＋70×310＋90×510＝82(分)．19．设x 1，x 2，x 3，…，x 10的平均数为a ，方差为S 2，标准差为S ，若S ＝0，则下列说法正确的是__③__(填序号)．①a ＝0；②S 2＝0且a ＝0；③x 1＝x 2＝…＝x 10＝a ；④x 1＝x 2＝…＝x 10＝0. 【解】 ∵S ＝0，∴S 2＝0，∴S 2＝[(x 1－a )2＋(x 2－a )2＋…＋(x 10－a )2]÷10＝0， ∴x 1＝x 2＝…＝x 10＝a .(第20题)20．如图，在梯形ABCD 中，∠ABC ＝∠C ＝60°，AB ＝CD ，AD ∥BC ，若其四边满足长度的众数为5，平均数为254，上、下底之比为1∶2，则BD ＝．【解】设AD ＝x ，AB ＝y ，则BC ＝2x ，CD ＝y . ∵其四边长度的平均数为254，∴x ＋2x ＋y ＋y ＝25.∵其四边满足长度的众数为5, ∴y ＝5.∴3x ＋10＝25，解得x ＝5. ∴AB ＝AD ＝CD ＝5，BC ＝10. ∴∠ABD ＝∠ADB . ∵AD ∥BC ， ∴∠DBC ＝∠ADB . ∴∠ABD ＝∠DBC . ∵∠ABC ＝∠C ＝60°， ∴∠ABD ＝∠DBC ＝30°.∴∠BDC ＝90°.在Rt △BDC 中，根据勾股定理，得BD ＝BC 2－CD 2＝102－52＝5 3.三、解答题(共40分)21．(6分)某班“环保小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班10名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾的情况．经统计，丢垃圾的质量(单位：kg)如下：2，3，3，4，4，3，5，3，4，5.根据上述数据，回答下列问题： (1)写出上述10个数据的中位数和众数．(2)若这个班共有50名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这50个家庭在这一天丢弃垃圾的质量．【解】 (1)将该组数据按顺序排列为2，3，3，3，3，4，4，4，5，5，故这10个数据的中位数为3＋42＝3.5(kg)；3出现的次数最多，故众数为3 kg.(2)这一天丢弃垃圾的质量＝(2＋3＋3＋4＋4＋3＋5＋3＋4＋5)÷10×50＝180(kg)． 22．(6分)甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩(单位：s)如下表所示：【解】甲：众数为10.8 s ，平均数为10.9 s ，中位数为10.85 s. 乙：众数为10.9 s ，平均数为10.8 s ，中位数为10.85 s.分析：从众数看，甲的成绩优于乙的成绩；从平均数看，乙的成绩优于甲的成绩；从中位数看，甲、乙的成绩一样好．23．(8分)某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核. 甲、乙、丙的各项得分如下表所示：乙858075丙809073(1)(2)该公司规定：笔试、面试、体能分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分．根据规定，你认为谁将被录用？【解】(1)∵x－甲＝83＋79＋903＝84(分)，x－乙＝85＋80＋753＝80(分)，x－丙＝80＋90＋733＝81(分)．∴从高到低确定三名应聘者的排名顺序为甲、丙、乙．(2)由题意可知，甲的面试考核低于80分，不符合公司规定．x－乙′＝85×60%＋80×30%＋75×10%＝82.5(分)，x－丙′＝80×60%＋90×30%＋73×10%＝82.3(分)，∴根据规定，乙将被录用．24．(10分)为选派一名学生参加全市实践活动技能比赛，A，B两位同学在学校实习基地现场进行了加工直径为20 mm零件的测试，他们俩各自加工的10个零件的相关数据依次如下表及如图所示：平均数(mm)方差(mm2)完全符合要求的个数A 200.026 2B 20S B2(第24题)请根据测试得到的有关数据解答下列问题：(1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为谁的成绩好些？(2)计算出S B2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些．(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由．【解】(1)B的成绩好些．(2)∵S B2＝110[5(20－20)2＋3(19.9－20)2＋(20.1－20)2＋(20.2－20)2]＝0.008(mm2)，S A2＝0.026 mm2，∴S A2＞S B2.∵在平均数相同的情况下，B的波动小，∴B的成绩好些．(3)从图中折线的走势可知，尽管A的成绩前面起伏较大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，可选派A去参赛．25．(10分)甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表(满分10分)：甲校成绩统计表(第25题)(1)在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于_144°__．(2)请你将图②中的统计图补充完整．(3)分别求出甲、乙两校的平均分、中位数，并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好．(4)如果该区教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？【解】 (3)甲校的平均分为7×11＋9×1＋10×811＋1＋8＝8.3(分)，中位数为7分；乙校的平均分为7×8＋8×3＋9×4＋10×58＋3＋4＋5＝8.3(分)，中位数为8分．由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数的角度来看，乙校的成绩较好．(4)因为要选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校．初中数学试卷。

自我综合评价（八年级数学下册）

⾃我综合评价（⼋年级数学下册）⾃我综合评价(⼆)[测试范围：第⼗九章平⾯直⾓坐标系时间：40分钟分值：100分] ⼀、选择题(本⼤题共9⼩题，每⼩题4分，共36分；在每⼩题列出的四个选项中，只有⼀项符合题意)1．下列有污迹的电影票中能让⼩华准确找到座位的是( )图19－Z －12．在平⾯直⾓坐标系中，点P(－2，3)关于x 轴对称的点的坐标为( ) A ．(－2，－3) B ．(2，－3) C ．(－3，－2) D ．(3，－2)3．将点A(－2，－3)向右平移3个单位长度得到点B ，则点B 所在的象限是( ) A ．第⼀象限 B ．第⼆象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．如果m 是任意实数，那么点P(m －4，m ＋1)⼀定不在( ) A ．第⼀象限 B ．第⼆象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．如图19－Z －2所⽰，每个⼩正⽅形的边长均为1，先将图案向右平移2格，然后向上平移3格，则图案中点M 的坐标为( )图19－Z －2A ．(5，3)B ．(5，4)C ．(4，5)D ．(5，5)6．已知点P(a ＋1，2a －3)关于x 轴的对称点在第⼀象限，则a 的取值范围是( ) A ．a<－1 B ．－32C ．－1D ．a>327．如图19－Z －3，线段AB 经过平移得到线段A ′B ′，其中点A ，B 的对应点分别为点A′，B ′，这四个点都在格点上．若线段AB 上有⼀个点P(a ，b)，则点P 在A′B′上的对应点P′的坐标为( )图19－Z－3A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3)C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3)8．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平⾯内任意⼀点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对(p，q)是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是(1，2)的点有()A．2个B．3个C．4个D．5个图19－Z－49．⼀只跳蚤在第⼀象限及x轴，y轴上跳动，在第⼀秒钟，它从原点跳动到点(0，1)，然后接着按图19－Z－4中箭头所⽰⽅向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…]，且每秒跳动⼀个单位长度，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是()A．(4，0) B．(5，0)C．(0，5) D．(5，5)⼆、填空题(本⼤题共6⼩题，每⼩题5分，共30分)10．如图19－Z－5，根据坐标平⾯内点的位置，写出以下各点的坐标：A________，B________，C________，D________．图19－Z－511．在平⾯直⾓坐标系中有⼀个图形，如果将这个图形上所有点的纵坐标都减去5，横坐标不变，那么所得图形与原图形的关系是____________________________________．12．若点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则a b的值为________．13．已知线段MN＝1，MN∥y轴，若点M的坐标为(－1，2)，则点N的坐标为________．14．在同⼀平⾯直⾓坐标系中，如果图形a的横坐标不变，纵坐标变为原来的12，那么所得图形与原来的图形相⽐，整个图形________________．15．在平⾯直⾓坐标系中，规定把⼀个三⾓形先沿x轴翻折，再向右平移2个单位长度称为1次变换．如图19－Z－6，已知等边三⾓形ABC的顶点A的坐标是(－2，－1－3)，把△ABC经过连续9次的变换得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是________．图19－Z－6三、解答题(本⼤题共3⼩题，共34分)16．(10分)如图19－Z－7所⽰，现有⼀张利⽤平⾯直⾓坐标系画出的某公园景区地图，若知道游乐园D的坐标为(2，－2)，⾳乐台A的坐标为(0，4)．(1)请按题意建⽴平⾯直⾓坐标系；(2)写出其他景点的坐标；(3)请指出哪个景点距离原点最近，哪个景点距离原点最远．图19－Z－717．(12分)在如图19－Z－8所⽰的正⽅形⽹格中，每个⼩正⽅形的边长为1，格点三⾓形(顶点是⽹格线的交点的三⾓形)ABC 的顶点A，C的坐标分别为(－4，5)，(－1，3)．(1)请在图中的⽹格平⾯内作出平⾯直⾓坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；(3)写出点B′的坐标．图19－Z－818．(12分)如图19－Z－9，在平⾯直⾓坐标系中，长⽅形ABCD的边BC∥x轴，且点A的坐标是(－1，2 2)，点C的坐标是(3，－2 2)．(1)直接写出点B和点D的坐标：B________，D________；(2)将这个长⽅形先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到长⽅形A1B1C1D1，请你写出平移后四个顶点的坐标；(3)如果点Q以每秒2个单位长度的速度在长⽅形ABCD的边上从点A出发，沿着A －D－C的路径运动到点C停⽌，那么当点Q的运动时间分别是1秒，4秒时，△BCQ的⾯积各是多少？请你分别求出来．图19－Z－9详解详析1.D2．A [解析] 关于x 轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标互为相反数，因此点P(－2，3)关于x 轴对称的点的坐标为(－2，－3)．故选A.3．D 4.D 5.D6．C [解析] 由题意知点P(a ＋1，2a －3)在第四象限，所以a ＋1＞0，2a －3＜0，解得－1＜a ＜32.故选C. 7．A [解析] 由题意可得，线段AB 先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到线段A′B′，则点P 在A′B′上的对应点P′的坐标为(a －2，b ＋3)．故选A.8．C 9.B10．(－2，3) (3，－2) (－1，－1) (1，1)11．所得图形是由原图形向下平移5个单位长度得到的 12．2513．(－1，3)或(－1，1) [解析] 当点N 在点M 上⽅时，点N 的坐标是(－1，3)；当点N 在点M 下⽅时，点N 的坐标是(－1，1)．14．纵向被压缩为原来的1215．(16，1＋3) [解析] 关于x 轴对称的点的坐标特点是横坐标相等，纵坐标互为相反数，经过9次对称，9次平移相当于将点A 关于x 轴对称⼀次，向右平移9次，从⽽可得出答案．由题意，得点A 经过9次变换后，位于x 轴上⽅，故纵坐标为1＋3，经过9次变换后，点A 向右平移了18个单位长度，故横坐标为16，故点A′的坐标为(16，1＋3)．16．解：(1)如图所⽰，点O 为坐标原点．(2)湖⼼亭B(－3，2)；望春亭C(－2，－1)；牡丹园E(3，3)． (3)望春亭C 距离原点最近；牡丹园E 距离原点最远． 17．解：(1)(2)如图所⽰．(3)点B′的坐标为(2，1)．18．解：(1)点B 的坐标是(－1，－2 2)，点D 的坐标是(3，2 2)．(2)按要求平移长⽅形后所得四个顶点的坐标分别是A 1(0，2)，B 1(0，－3 2)，C 1(4，－3 2)，D 1(4，2)．(3)当运动时间为1秒时，△BCQ 的⾯积＝12×4×4 2＝8 2；当运动时间为4秒时，△BCQ 的⾯积＝12×4×(4＋4 2－4 2)＝8.。

北师大版数学八年级下册期末自我评估

期末自我评估（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.已知△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC．若用反证法证这个结论，应首先假设（）A．∠B=∠C B．∠A=∠B C．AB=AC D．∠A=∠C2.用不等式表示图1的解集，其中正确的是（）A.x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2图13．将多项式a2-16a进行因式分解的结果是（）A.a（a+4）（a-4）B.（a-4）2C.a（a-16）D.（a+4）（a-4）下面各图形中，不能通过所给图形旋转得到的是（）4.神舟十三号载人飞船于北京时间2021年10月16日0时23分发射成功．图2是神舟十三号载人飞行任务标识，下列选项中是该标识经过旋转得到的是（）4.下面各图形中，不能通过所给图形旋转得到的是（）A B C D图25．下列说法正确的是（）A ．形如B A 的式子叫做分式 B ．分式112++m m 不是最简分式C ．分式b a 22与ab 1的最简公分母是a 3b 2D ．当x ＝2时，分式2-x x的值不存在6．如图3，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．若∠DBC ＝33°，则∠A 的度数为（） A ．33°B ．34°C ．38°D ．36°图3 图47.如图4，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝1，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A 'B 'C ，此时点A '恰好在AB 边上，连接BB '，则△A 'BB '的周长为（） A ．3 B ．1+3C ．2+3D ．3+38．若不等式组⎩⎨⎧>-<+m x x x ，346的解集是x ＞3，则m 的取值范围是（）A ．m ≤3B ．m ≥3C ．m ＞3D ．m ＜39.习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x 元，则可列方程为（） A.36000.8x -2400x ＝4 B.x 3600=x8.02400C.3600x -24000.2x ＝4 D.x 3600-x8.02400＝410.如图5，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE//AD.若AC=2，CE=4，则四边形ACEB 的周长为（） A ．10+134B ．10+213C ．213D ．134图5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图6，把三角尺的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C 平移的距离CC ′＝．图6 图7 图8 等边三角形两条中线相交所成的锐角的度数为．13．如图7，一次函数y ＝ax +b （a ，b 为常数，且a ＞0）的图象经过点A （4，1），则不等式ax +b ＜1的解集为． 14. 若32a b =，则32a ba b+=+ ． 15.过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为．16. 如图8，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，AD 是∠BAC 的平分线，AC ＝8．若E 是AD 上一动点，作EF ⊥AC 于点F ，则EF +EC 的最小值是．三、解答题（本大题共8个小题，共66分） 17.（每小题4分，共8分）（1）解分式方程：1332x x=--；（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥->-.2321)1(3x x x x ，18.（6分）某学生化简分式11+x +122-x 出现了错误，解答过程如下：原式＝()()111-+x x +()()112-+x x （第一步）＝()()1121-++x x （第二步）＝132-x ．（第三步）（1）该学生解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；（2）请写出此题正确的解答过程．19.（7分）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？20.（7分）已知：如图9，E为△ABC的外角平分线上的一点，AE∥BC，BF＝AE，求证：（1）△ABC是等腰三角形；（2）AF＝CE．图921.（7分）如图10，已知在平面内有△ABC和点D，请根据下列要求画出对应的图形，并回答问题．（1）将△ABC平移，使得点A平移到图中点D的位置，点B，C的对应点分别为点E，F，请画出△DEF；（2）画出△ABC关于点D成中心对称的图形△A1B1C1；（3）△DEF与△A1B1C1是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．图1022.（9分）我们用xyz表示一个三位数，其中x表示百位上的数，y表示十位上的数，z表示个位上的数，即xyz=100x+10y+z．（1）说明abc bca cab++一定是111的倍数；（2）①写出一组a，b，c的取值，使abc bca cab++能被7整除，这组值可以是a=，b=，c=；②若abc bca cab++能被7整除，则a，b，c三个数必须满足的数量关系是.23.（10分）如图11-①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接CE，BD的延长线与CE交于点F．（1）求证：BD=CE，BD⊥CE；（2）如图11-②，连接AF，DC，已知∠BDC=135°，判断AF与DC的位置关系，并说明理由．①②图1124.（12分）在▱ABCD中，点O是对角线BD的中点，点E在边BC上，EO的延长线与边AD交于点F，连接BF，DE，如图12-①所示．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）如图12-②，若DE＝DC，∠CBD＝45°，过点C作DE的垂线，与DE，BD，BF分别交于点G，H，P．①当CD＝6，CE＝4时，求BE的长；②求证：CD＝CH．① ②图12期末自我评估答案速览一、1.C 2.C 3.C 4.B 5.D 6.C 7.D 8.A 9.D 10.B 二、11. 5 12.60° 13. x ＜4 14.13515.36°或45° 16.43 答案详解16.43 解析：过点C 作CP ⊥AB 于点P ，则CP 的长就是EF+EC 的最小值，在Rt △ACP 中利用含30°角的直角三角形的性质及勾股定理求解．三、17.解：（1）114x =. （2）无解． 18．解：（1）一分式的基本性质用错（2）原式＝()()111-+-x x x +()()112-+x x ＝()()111-++x x x ＝11-x ．19．解：（1）设该参赛同学一共答对了x 道题，则答错了（25-1-x ）道题. 根据题意，得4x -（25-1-x ）＝86，解得x ＝22．答：该参赛同学一共答对了22道题．（2）设参赛者需答对y 道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了（25-y ）道题. 根据题意，得4y -（25-y ）≥90，解得y ≥23．答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”． 20.证明：（1）因为AE ∥BC ，所以∠DAE ＝∠B ，∠EAC ＝∠ACB.因为E为△ABC的外角平分线上的一点，所以∠DAE＝∠EAC.所以∠B＝∠ACB.所以AB＝AC.所以△ABC是等腰三角形.（2）在△ABF和△CAE中，AB＝CA，∠B＝∠CAE，BF＝AE，所以△ABF≌△CAE. 所以AF＝CE．21.解：（1）如图1，△DEF为所求作；（2）如图1，△A1B1C1为所求作；（3）△DEF与△A1B1C1关于点O成中心对称，如图1，点O为所求作．图122.解：（1）abc bca cab++一定是111的倍数.理由如下：abc bca cab++=100a+10b+c+100b+10c+a+100c+10a+b=111a+111b+111c=111（a+b+c）.故abc bca cab++一定是111的倍数.（2）①1 2 4（答案不唯一）解析：因为一组a，b，c的取值，使abc bca cab++能被7整除，又1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，a，b，c均为正整数，而1+2+4=7，所以这组值可以是a=1，b=2，c=4．②a+b+c=7或a+b+c=14或a+b+c=21 解析：因为abc bca cab++=111（a+b+c），abc bca cab++能被7整除，而111不能被7整除，所以a+b+c能被7整除，即a+b+c是7的倍数.因为0＜a+b+c＜9+9+9=27，所以a，b，c三个数必须满足的数量关系是a+b+c的值为7或14或21．23.证明：（1）因为线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，所以AD=AE，∠DAE=90°. 因为∠BAC=90°，所以∠BAC=∠DAE.所以∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，所以△ABD≌△ACE.所以BD=CE，∠ABD=∠ACE.设AC与BF相交于点O，因为∠AOB=∠COF，所以∠BFC=∠BAC=90°.所以BD⊥CE.（2）AF∥DC.理由如下：过点A作AG⊥BF于点G，AH⊥CE于点H.由（1）知△ABD≌△ACE.所以BD=CE，S△AB D=S△AC E.所以AG=AH.又因为AG⊥BF，AH⊥CE，所以AF平分∠BFE.又因为∠BFE=90°，所以∠AFD=45°.因为∠BDC=135°，所以∠FDC=45°.所以∠AFD=∠FDC.所以AF∥DC．24．（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，O是对角线BD的中点，所以AD∥BC，BO＝DO.所以∠ADB ＝∠CBD .在△BOE 和△DOF 中，∠EBO =∠FDO ，BO=DO ，∠BOE ＝∠DOF ，所以△BOE ≌△DOF . 所以DF ＝BE .又DF ∥BE ，所以四边形BEDF 是平行四边形. （2）①解：如图2，过点D 作DN ⊥EC 于点N . 因为DE ＝DC ＝6，DN ⊥EC ，CE ＝4，所以EN ＝CN ＝2. 由勾股定理，得DN ＝22NC DC -＝2262-＝42. 因为∠DBC ＝45°，DN ⊥BC ，所以∠DBC ＝∠BDN ＝45°. 所以DN ＝BN ＝42.所以BE ＝BN -EN ＝42-2.②证明：因为DN ⊥EC ，CG ⊥DE ，所以∠CEG +∠ECG ＝90°，∠DEN +∠EDN ＝90°.所以∠EDN ＝∠ECG .因为DE ＝DC ，DN ⊥EC ，所以∠EDN ＝∠CDN .所以∠ECG ＝∠CDN .因为∠DHC ＝∠DBC +∠BCH ＝45°+∠BCH ，∠CDB ＝∠BDN +∠CDN ＝45°+∠CDN ，所以∠CDB ＝∠DHC . 所以CD ＝CH ．。

数学华师大版八年级下册期末自我评估

期末自我评估（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 香包刺绣又称陇绣，是我国甘肃庆阳地区妇女的一项传统技艺.绣线多采用产地范围生产的蚕丝线、棉线、麻线等，织成蚕丝线的蚕丝截面可近似地看成圆，直径约为10 μm ，蚕丝线的截面面积为0.000 000 785 cm2.其中数据0.000 000 785用科学记数法可表示为（）A. 7.85×106B. 7.85×10-6C. 7.85×10-7D. 7.85×107 2. 下列分式中，最简分式是（）A. 242x xyB. b a b a ++22C. 242x x --D.9632+--x x x3. 若分式22-+x x 的值为0，则x 的值为（）A ．2B ．0C ．-2D ．±24. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是0.61，0.52，0.53，0.42，则射击成绩比较稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 5. 如图1，一次函数y =kx +b 的图象经过点（-3，0），下列结论正确的是（） A.b ＜0 B. 方程kx +b =0的解是x =-3 C.k ＜0 D. y 随x 的增大而减小图1 图2 图3 图4 6. 如图2，AB =CD ，BC =AD ，则下列结论不一定正确的是（） A. AB ∥DC B. ∠B =∠D C. ∠A =∠C D. AB =BC 7. 关于x 的函数y =k （x -1）和y =xk（k ≠0）在同一平面直角坐标系内的图象大致是（）A B C D8. 如图3，在正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，且BE =BC ，则∠ACE 的度数为（） A ．20.5° B ．30.5° C ．21.5° D ．22.5° 9. 如图4，反比例函数y =xk（k ＜0）的图象与直线y =-3x 相交于A ，B 两点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为点C ，且点C 的横坐标为-1，接连BC ，则△ABC 的面积为（）A.kB. k 2 C . 2 D. 310. 如图5，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD 交BC三角形；③BC =2AB ；④∠AOE =150°；⑤S △AOE =S △COE .其中正确的有（）A. 2 个B. 3个C. 4 个D. 5个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 要使分式20211-+x x 有意义，则x 的取值范围是__________.12. 已知四边形ABCD 是矩形，请你添加一个条件：__________，使矩形ABCD 为正方形.13. 某超市销售同种品牌、不同规格的三种盒装牛奶，它们的单价分别为10元，6元，5元，当天销售情况如图6所示，则这一天销售该品牌盒装牛奶的平均价格为__________元.图6 图7 图8 14. 已知点（-2，y 1），（1，y 2），（-1，y 3）都在直线y =3x +b 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是__________（用“＞”号连接）.15. 如图7，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∠AOB =120°，CE ∥BD ，DE ∥AC .若AD =4，则四边形CODE 的周长__________.16. 一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止.图8所示的图象分别表示货车、轿车离甲地的距离y （千米）与轿车所用时间x （小时）的关系.当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处离甲地的距离为__________千米.三、解答题（本大题共8小题，共66分）17. （6分）先化简，再求值2221244x x x x x x +-⎛⎫- ⎪--+⎝⎭÷4x x -，其中x =-112⎛⎫ ⎪⎝⎭-（-2）0.18. （6分）如图9，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，过点C 作CE ∥OD ，过点D 作DE ∥AC ，CE 与DE 相交于点E .求证：四边形OCED 是矩形.图919. （8分）已知一次函数y =kx -2，当x =2时，y =0. （1）求该一次函数的表达式；（2）将该函数的图象向上平移3个单位，求平移后的图象与x 轴的交点坐标.20. （8分）如图10，四边形AECF是菱形，B，D两点分别在FE，EF的延长线上，且BE=DF，连接AB，BC，CD，AD.（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）求证：四边形ABCD是菱形.图1021. （8分）某校组织学生乘大巴车前往“研学旅行”基地开展爱国教育活动，基地离学校有90公里，队伍8：00从学校出发.苏老师因临时有事，8：30从学校自驾小车以大巴车1.5倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地.问：大巴车与小车的速度各是多少？22. （8分）某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图11所示：图11（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）求出下表中a，b，c的值；（3）根据（2）中的数据，请你从平均数和方差的角度对这次竞赛成绩的结果进行分析.23. （10分）如图12，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为（0，4），点A 在x 轴正半轴上，点D ，E 分别在边AB ，OA 上，且AD =3BD ，AE =3OE .一次函数y =kx +b 的图象经过点D 和点E ，反比例函数y =xk（x ＞0）的图象经过点D ，与BC 交于点F . （1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）若点P 在直线DE 上，且使△OPE 的面积与四边形OEFC 的面积相等，求点P 的坐标.图1224. （12分）如图13，在△ABC 中，点O 为AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交△ABC 的外角平分线CF 于点F ，交∠ACB 的平分线CE 于点E .（1）求证：EO =FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？请证明你的结论；（3）若AC 边上存在点O ，使四边形AECF 是正方形，猜想△ABC 的形状并证明你的结论.图13（山东于华虎）期末自我评估参考答案一、1. C 2. B 3. A 4. D 5. B 6. D 7. C 8. D 9. D 10. B二、11. x ≠2021 12. 答案不唯一，如AC ⊥BD 13. 7.3 14. y 2＞y 3＞y 1 15. 16 16. 75三、17. 解：原式=()()22122x x x x x ⎡⎤+--⎢⎥--⎢⎥⎣⎦·4x x -=()()2222422x x x x x x x ⎡⎤---⎢⎥--⎢⎥⎣⎦·4x x -=()2-42x x x -·4x x -=()212x -.当x =-112⎛⎫⎪⎝⎭-（-2）0=2-1=1时，原式=()2112-=1. 18.证明：因为CE ∥OD ，DE ∥AC ，所以四边形OCED 是平行四边形.因为四边形ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD .所以∠DOC =90°. 所以 OCED 是矩形. 19. 解：（1）把x =2，y =0代入y =kx -2，得2k -2=0，解得k =1. 所以该一次函数的表达式为y =x -2.（2）将函数y =x -2的图象向上平移3个单位后所得函数表达式为y =x +1. 令y =0，则x +1=0，解得x =-1.所以平移后的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）. 20. 证明：（1）因为四边形AECF 是菱形，所以AE =CF ，AE ∥CF .所以∠AEF =∠CFE .所以∠AEB =∠CFD . 在△AEB 和△CFD 中，AE ＝CF ，∠AEB ＝∠CFD ，BE ＝DF ，所以△AEB ≌△CFD . （2）如图，连接AC ，交BD 于点O .因为四边形AECF 是菱形，所以AC ⊥EF ，OA =OC ，OE =OF . 因为BE =DF ，所以OB =OD .所以四边形ABD 是平行四边形. 又因为AC ⊥BD ，所以四边形ABCD 是菱形.21. 解：设大巴车的速度为x 公里/时，则小车的速度为1.5x 公里/时. 由题意，得x 90=x 5.190+21+41，解得x =40. 经检验，x =40是原方程的解. 所以1.5x =1.5×40=60.答：大巴车的速度为40公里/时，小车的速度为60公里/时. 22. 解：（1）一班C 等级人数为：25-（6+12+5）=2（人）. 补全条形图略.（2）a =87.6，b =90，c =100.（3）从平均数和方差的角度来看，一班和二班平均数相等，一班的方差小于二班的方差，故一班成绩好于二班.23. 解：（1）因为四边形ABCD 为正方形，C （0，4），所以OA =OC =AB =BC =4.所以A （4，0），B （4，4）. 因为AD =3BD ，AE =3OE ，所以AD =3，DB =1，AE =3，OE =1.所以D （4，3），E （1，0）.因为反比例函数y =m的图象经过点D （4，3），所以m =4×3=12.所以反比例函数的表达式是y =x12. 把点D （4，3），E （1，0）代入y =kx +b ，得⎩⎨⎧=+=+，，034b k b k 解得⎩⎨⎧-==.11b k ，所以一次函数的表达式为y =x -1.（2）因为反比例函数y =x12的图象经过点F ，当y =4时，x =3，所以F （3，4）.所以CF =3. 所以S 四边形OEFC =21（OE +CF ）•OC =21（1+3）×4=8.设点P （x ，x -1），则S △OPE =21OE •|y p |=21×1×|x -1|=21×|x -1|.因为△OPE 的面积与四边形OEFC 的面积相等，所以21×|x -1|=8，即|x -1|=16，解得x =17或x =-15.当x =17时，y P =16；当x =-15时，y P =-16.所以点P 的坐标为（17，16）或（-15，-16）. 24. 解：（1）证明：因为CE 平分∠ACB ，所以∠ACE =∠BCE .因为MN ∥BC ，所以∠OEC =∠BCE .所以∠OEC =∠OCE .所以OE =OC . 同理，OC =OF . 所以OE =OF .（2）当点O 运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形.理由如下：因为O 是AC 的中点，所以AO =CO .又EO =FO ，所以四边形AECF 为平行四边形. 因为CE 平分∠ACB ，所以∠ACE =12∠ACB . 同理，∠ACF =12∠ACG . 所以∠ECF =∠ACE +∠ACF =12（∠ACB +∠ACG ）=12×180°=90°. 所以□AECF 是矩形.（3）△ABC 是直角三角形.因为四边形AECF 是正方形，所以AC ⊥EF ，故∠AOM =90°. 因为MN ∥BC ，所以∠BCA =∠AOM =90°. 所以△ABC 是直角三角形．。

八年级学习效果自我评估测试数学试题

宁波七中xx 学年第二学期初二数学学习效果自我评估测试试题卷（xx.4）2019-2020年八年级学习效果自我评估测试数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( ) A ．2与3之间 B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间2．方程（-2）= 0的根是( )A ．0B ．2C ．0或2D ．无解3．下列图形中，不是．．中心对称图形的是( )4．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的方差如下表：选手甲乙丙丁方差（环2）0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中三个分别是正三角形、正方形、正六边形，则另一个是( ) A ．正三角形 B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形6．某超市一月份的营业额为300万元，第一季度的营业额共为1500万元，如果平均每月增长率为，则由题意可列方程为( ) A ．B ．C ．D ． 23001(1)(1)1500x x ⎡⎤++++=⎣⎦7．下列四个命题中：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．其中正确的命题有( )A．1个B．2个C．3个D．4个8．样本数据5，7，7，的中位数与平均数相同，则的值是( )A．9 B．5或9 C．7或9 D．59. 将四个相同的矩形（长是宽的3倍），用不同的方法拼成一个大矩形，设拼得的大矩形面积是四个小矩形的面积的和，则大矩形周长的值只能有( )A．1种B．2种C．3种D．4种10．已知：四边形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（）A．1＜MN＜5 B．1＜MN≤5C．＜MN＜D．＜MN≤第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11、要使二次根式有意义，则字母的取值范围是▲ _12．数据1、2、4、4、5、6的中位数是▲ _13．若x=1是方程的解，则a= ▲ _14．一个多边形的每一个外角都等于72º，则这个多边形是▲ _边形．15. 若实数x,y满足，则x-y= ▲ _.16．某班一次数学竞赛考试成绩如下表所示，已知全班共有38人，且众数为60分，中位数为70分，则x2－2y= ▲ _．成绩（分）30 40 50 60 70 80 90 100人数 2 3 5 x 6 y 3 417．已知线段AB的长为1，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF丄CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为▲ _．18．在面积为12的平行四边形ABCD中，过点A作直线BC的垂线交直线BC于点E，过点A作直线CD的垂线交直线CD于点F，若AB＝4，BC＝6，则CE＋CF的值为▲ _．三、解答题（19，20，每题8分，21，22每题6分，23，24题9分，共46分） 19．（本题8分）计算或化简：（1）（2） 2(23)(25)(25)+-+-20．（本题8分）用适当方法解下列方程：（1）（2）21．（本题6分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连结BE ，CE . （1）求证：△ABE ≌△ACE（2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是菱形？并说明理由．22. （本题6分）某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元。

八年级下册数学期末自我评估

八年级下册数学期末自我评估一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的是（）2.下列二次根式化成最简二次根式后，能与2合并的是（）Ａ.23 Ｂ．12 Ｃ．32 Ｄ.32 ３.解一元二次方程Ｘ2－２Ｘ－５＝０，结果正确的是（）Ａ.ｘ1＝－１＋6ｘ2＝－１－6 Ｂ.ｘ1＝１＋6ｘ2＝１－6 Ｃ.ｘ1＝７ｘ2＝５ D.ｘ1＝１＋5ｘ2＝１－5 ４．若关于ｘ的一元二次方程的两个根为ｘ1＝１，ｘ2＝２，则这个方程是（）Ａ.Ｘ2＋３Ｘ＋２＝０Ｂ.Ｘ2－３Ｘ＋２＝０Ｃ.Ｘ2－２Ｘ＋３＝０Ｄ.Ｘ2＋３Ｘ－２＝０５．已知：如图所示，正方形ABCD 是⊙Ｏ的内接四边形，点Ｐ是劣弧上不同于点Ｃ的任意一点，则∠ＢＰＣ的度数是（）Ａ.４５° Ｂ.６０° Ｃ.７５° Ｄ.９０°６.６张大小、厚度，颜色相同的卡片分别画上线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形、圆，在看不见图形的条件下任意摸出一张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）Ａ.61 Ｂ. 31 Ｃ.21 Ｄ. 32 ７.如图，四边形ＰＡＯＢ是扇形ＯＭＮ的内接正方形，顶点Ｐ在弧MN 上，且不与Ｍ、Ｎ重合，当Ｐ点在ＭＮ上移动时，矩形ＰＡＯＢ的形状、大小、随之变化，则ＡＢ的长度（）Ａ. 变大Ｂ. 变小Ｃ. 不变Ｄ.不能确定８.经过某十字路口的汽车，它可以继续直行，也可以向左转或向右转，如果这三种可能大小相等，则两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是（）Ａ.91 Ｂ. 61 Ｃ. 31 Ｄ. 21９．如图，边长４的正方形ＡＢＣＤ的对称中心是坐标原点Ｏ，ＡＢ∥Ｘ轴，ＢＣ∥Ｙ轴反比例函数ｙ＝x 2与ｙ＝－x2的图形均与正方形ＡＢＣＤ的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（）Ａ. ２Ｂ. ４Ｃ. ６Ｄ. ８１０．在R t △ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ、Ｅ是将△ＡＤＣ绕点Ａ顺时针旋转９０°后，得到△ＡＦＢ，连接ＥＦ，下列结论①△ＡＥＦ≌△ＡＥＤ②∠AED ＝４５°③ＢＥ＋ＤＣ＝ＤＥ④ＢＥ2＋ＤＣ2＝ＤＥ2，其中正确的是（）Ａ.②④ Ｂ.①④ Ｃ.②③ Ｄ.①③二．填空题（每小题3分，共２４分）１１.计算21－32＋29的结果是１２.方程ｘ（ｘ＋３）＝－ｘ（ｘ＋３）的根为１３.如图，R t △ＯＡＢ的直角边ＯＡ在ｙ轴上，点Ｂ在第一象限内，ＯＡ＝２，ＡＢ＝１，若将△ＯＡＢ绕点Ｏ按顺时针方向旋转９０°，则点Ｂ的对应点的坐标是１4.若方程kx 2+3x+5=0只有一个实数根，则k=______ １５.若ｘ＝5－１则２Ｘ2＋４Ｘ＋１＝１６.如图，⊙Ｄ与ｘ轴相交于点Ａ（２，０）、Ｂ（８，０），与ｙ轴相切于点Ｃ，则圆心Ｄ的坐标是17.如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形的边长均为1cm,则这个圆锥的底面圆的半径为 cm.(7)P O N M B A (5题图)P10题图F E D CB A16题图17题图B A O BA C D 9题图CD18.如图，在平面直角坐标系中，点Ａ1是以原点Ｏ为圆心，半径为２的圆与过点（０，１）且平行于ｘ轴的直线Ｌ1的一个交点；点Ａ2是以原点Ｏ为圆心，半径为３的圆与过点（０，２）且平行于ｘ轴的直线Ｌ2的一个交点；………………按照这样的规律进行下去，点ＡN的坐标是三、解答题（共６６分）１９.（6分）计算：（1）２2（2＋21）－31227-（21112-⎛⎫⎪⎝⎭（3）(22－3)2011( 22＋3)2012，，20.（12分）按指定方法解下列方程。

【初中数学】人教版八年级下册自我综合评价（五）(练习题)

人教版八年级下册自我综合评价（五）(146)1.一组数据2,3，x，y，12中，唯一众数是12，平均数是6，这组数据的中位数是．2.某公司招聘人才,对应聘者分别进行阅读、思维和表达能力三项测试,其中甲、乙两人的成绩(单位:分)如下表:根据实际需要,公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3∶5∶2的比例确定每人的最后成绩,若按此成绩在甲、乙两人中录用一人,谁将被录用？3.在一次数学考试中，从某班随机抽取的10名学生得分(单位:分)如下：75，85，90，90，95，85，95，95，100，98.(1)求这10名学生得分的众数、中位数和平均数；(2)若该班共有40名学生，估计此次考试的平均成绩约为多少．4.某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校学生60秒跳绳的平均次数是100次，某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如图所示(每个分组包括左端点，不包括右端点)．(1)该班学生60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？(2)该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数．”请你给出该生跳绳成绩所在的范围．5.在上学期的几次测试中，小张和小王的几次数学成绩(单位：分)如下表：两人都说自己的数学成绩更好．请你想一想：(1)小张可能是根据什么来判断的？小王可能是根据什么来判断的？(2)你能根据小张的想法设计一种方案使小张的成绩比小王的高吗？写出你的方案．6.100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：则这次测试成绩的中位数m满足（）A.40<m≤50B.50<m≤60C.60<m≤70D.m>707.某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，10，8.已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（）A.8B.9C.10D.128.某中学随机抽查了50名学生,了解他们一周的课外阅读时间,结果如下表所示：则这50名学生一周的平均课外阅读时间是小时．9.在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩(单位：环)为7，8，10，8，9，6.计算这组数据的方差为．10.商店想调查哪种品牌的空调销售量大，用来描述较好，想知道总体盈利的情况用来描述较好；某同学的身高在全班57人中排名第29，则他的身高值可看作是全班同学身高值的．(填“中位数”“众数”或“平均数”)11.如图是甲、乙两人10次射击成绩的条形统计图,则甲、乙两人成绩比较稳定的是．12.李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：如果要去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是（）A.平均数B.众数C.方差D.中位数13.某校参加校园青春健身操比赛的16名运动员的身高如下表：则该校16名运动员身高的平均数和中位数分别是（）A.173cm，173cmB.174cm，174cmC.173cm，174cmD.174cm，175cm14.若干名工人某天生产同一种零件，将生产的零件数整理成条形统计图，如图所示．设他们生产的零件数的平均数为a个，中位数为b个，众数为c个，则（）A.b>c>aB.c>a>bC.a>b>cD.b>a>c15.某村引进甲、乙两种水稻良种，各选6块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550千克/亩，方差分别为s甲2= 141.7，s乙2=433.3，则产量稳定、适合推广的品种为（）A.甲、乙均可B.甲C.乙D.无法确定16.若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（）A.1B.6C.1或6D.5或6参考答案1.【答案】:3【解析】:唯一众数是12，则可能①x=12，则根据平均数为6反推出y=1，则中位数是3；②y=12，则根据平均数为6反推出x=1，则中位数是3；③x=12，y=12，平均数不为6.则答案为3.2.【答案】:∵x¯甲=93×3+86×5+73×23+5+2=85.5(分), x¯乙=95×3+81×5+79×23+5+2=84.8(分), ∴x¯乙<x¯甲,∴甲将被录用【解析】:根据加权平均数的计算公式分别进行解答即可;本题考查了加权平均数与算术平均数的知识，利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.3(1)【答案】数据由小到大排列为75，85，85，90，90，95，95，95，98，100，所以这10名学生得分的众数为95分，中位数为90+952=92.5(分)，平均数为110(75+85+85+90+90+95+95+95+98+100)=90.8(分)【解析】:先把数据由小到大排列，然后根据众数、中位数、平均数的定义求解.(2)【答案】估计此次考试的平均成绩约为90.8分【解析】:利用样本估计整体，用样本的平均数估计全班平均数4(1)【答案】该班学生60秒跳绳的平均次数至少是(60×4+80×13+100×19+ 120×7+140×5+160×2)÷50=100.8(次)．因为100.8>100，所以超过全校平均次数．【解析】:观察直方图，根据平均数公式计算平均次数后，比较得出答案.(2)【答案】这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，可知该生跳绳成绩一定在100～120次范围内．【解析】:根据中位数意义，确定中位数范围.5(1)【答案】小张可能是根据加权平均数来判断的，小王可能是根据算术平均数来判断的．【解析】:此题考查的是加权平均数和算术平均数的应用.(2)【答案】参考方案：平时成绩、期中成绩、期末成绩所占的百分比分别为30%,30%，40%，这样小张的综合成绩就是86.5分，小王的综合成绩就是86.3分．【解析】:因为小张的算术平均数比小王的算术平均数低，因此可以用加权平均数进行比较.把小张分数高的的那一次成绩的权设计的高一点，使小张的成绩超过小王.6.【答案】:B【解析】:本题考查中位数的概念，由图可知B项正确.7.【答案】:C【解析】:当x=8时，没有众数，不合题意，舍去．当众数为10时，根据题意，得10+10+x+84=10，解得x=12，将这组数据按从小到大的顺序排列为8，10，10，12，处于中间位置的是10，10，所以这组数据的中位数是(10+10)÷2=10.故选 C8.【答案】:5.3【解析】:该组数据的平均数=150(4×10+5×20+6×15+7×5)=150×265=5.39.【答案】:53【解析】:先计算出这组数据的平均数，然后根据方差公式求解。

八年级数学自我评价练习题

八年级数学自我评价练习题（一）一、单项选择题 1.81 的平方根是（）A.－3B.3C.±3D.812.2的算术平方根是（） A.2 B.－2 C.±2 D.23.下列说法正确的是（）A.－2是－4的平方根B.2是（－2）2 的算术平方根C. （－2）2的平方根是2D.8的立方根是±24.实数21-，π，4，31，5中，是无理数的有（） A.1个 B.2个 C. 3 个 D.4个5.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－2是2的平方根，其中正确的有（）A.0个B.1个C. 2个D.3个6.如图，数轴上表示1，2的对应点分别位A ，B ，点B 关于点A 的对称点C 所表示的数是（）A 2－2－27.计算25－38的结果是（）A.3B.7C. －3D.78.在下列各组数中，互为相反数的是（）A.－2与38-B.－2与21-C. －︱2︱与2D.2与()22-9.已知︱a ︱=5,b =3,则a+b 的值为（）A.14B.4C. 14或4D.2或－210.我们知道5是一个无理数，那么5+1在哪两个整数之间（）A.1与2B.2与3C.3与4D.4与5 113-、0 3.1415、π、2.123122312233……中，无理数的个数为（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个12．如果a 45是个整数，那么最小正整数a 是（）A.、3 B 、5 C 、1 D 、2 13、实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图，则2a b a +-的结果是（）A 、2a-bB 、b-2aC 、bD 、-b 14下列说法错误的是 ( )（A ）1)1(2=- （B ） ()1133-=-（C ） 2的平方根是2± （D ）()232)3(-⨯-=-⨯-15. 如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（）A. 0B. ±1C. 0和1D. 0或±1二-填空题1.16的平方根是，－27的立方根是 .2.若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是 .3.用计算器比较大小：311 5（填“＞”、“=”、“＜”）.4.一个数的立方根的立方根等于它本身，则这个数是 .5.在数轴上表示－3的点离开原点的距离是 .6.制作一个表面积为12的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是 . 0b a7.若x 使（x －1）2=4，则x 的值是 .8.若一个正数的平方根是2a －1与2－a,则这个正数是 .9.写出一个有理数和一个无理数，使他们都是大于－2的负数 .10.已知x,y 为实数，且1-x ＋（y －2）2=0，则x －y 的值为 .三、计算题1.︱－25︱－643-；2.233)6()48(1-÷---.四、解答题1.若5x ＋19的立方根是4，求2x ＋7的平方根.2.一个正数x 的平方根是2a －3与5－a ，求a 和x.五.解方程1. x 2－169=0；2.3（x －3）3－24=0.六、解答题1.小明家的客厅是用正方形地板砖铺成的，面积为21.6㎡，小明数了一下地面所铺的地板砖正好是60块，请你帮小明计算他家地板砖的边长是多少？2.如图，一根细线上端固定，下端系一个小重物，让这个小重物来回自由摆动一次所用的时间t （单位：分）与细线的长度（单位：m ）之间满足关系t=210π,当细线的长度为0.5m 时，小重物来回摆动一次所用的时间是多少？（精确到0.1分）.七、找规律研究下列算式，你会发现有什么规律？请用n 的式子表示出来. 24131==+⨯，39142==+⨯，416153==+⨯，……八、试一试数a,b 在数轴的位置如图所示，化简：222)()1()1(a b b a ---++.。

八年级数学学生素质自我评价试题

创作；朱本晓2021春8年级学生数学素质自我评价〔全卷一共4页，满分是100分，100分钟完卷〕【等级界定：优秀线90分优良线75分合格线50分】一、选择题: (每一小题3分，一共30分)1. 分式1+x x 的值是0，那么x 的值是〔〕A ． 1-=x ；B ． 0=x ；C ． 1=x ；D ．2=x ．2．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043㎜，用科学记数法表示0.000043的结果为〔〕㎜.×105×105 C ×10-5×10-53．一件工作，甲独做a 小时完成，乙独做b 小时完成，那么甲、乙两人完成需要( )小时。

A 、11a b +B 、1abC 、1a b +D 、ab a b+ 4.如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是〔〕A ．AB=CDB ． AD=BC C ．AB=BCD ． AC=BD5、如图，有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径〞，在花铺内走出了一条“路〞．他们仅仅少走了米路，却踩伤了花草，真不应该呀．A．2 B．4 C．5D．66．如图，正方形的周长为8cm，那么矩形EFBG的周长为---------------------------〔〕A、2 cmB、4 cmC、6 cmD、8 cm7菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，那么这个菱形的周长是〔〕A．24 B．20C．10D．58. 假如三角形的面积为18cm2，那么它的底边y(cm)与高x(cm)之间的函数关系用以下图象表示大致是〔〕创作；朱本晓创作；朱本晓A B C D9．如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，假如四边形ABCD 的周长是16，那么EF 的长是〔〕A ．1B ．2C ．4D ．810．函数x k y =〔k ≠0〕的图象经过点〔2，3〕，以下说法正确的选项是( )A ．函数的图象只在第一象限B ．y 随x 的增大而增大C ．点〔－2，－3〕不在此函数的图象上D ．当x ＜0时，必有y ＜0二、填空题：〔每一小题3分，一共24分〕11．假如梯子的底端离建筑物5m ，13m 长的梯子可以到达建筑物的高度是m12．计算：(x+y)·2222x y x y y x+--＝． 13．y=(k+2)52-k x 是反比例函数，那么k=14．四边形ABCD 的对角线相交于O ，给出以下4个条件①AB ∥创作；朱本晓CD ，②AD ∥BC ，③AB=CD ，④∠BAD=∠DCB ，从以上4个条件中任选 2个条件为一组，能推出四边形ABCD 为平行四边形的有组15．如图，□ABCD 中，AE ⊥CD 于E ，∠B=60°，那么∠DAE= °.16．命题“平行四边形的对角线互相平分〞的逆命题是．17．如下图，四边形ABCD 是平行四边形，10=AB ，8=AD ，BC AC ⊥于C ，那么四边形ABCD 的面积是____．18. 将40cm 长的木条截成四段，围成一个平行四边形，使其长边与短边的比为3:2，那么较长的木条长 cm ，较短的木条长 cm 。

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八年级数学（数的开方）自我评价（一）
测试时间：90分钟姓名
一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1. 如果
1-x ＋x -9有意义，那么代数式|x －1|＋2
)
9(-x 的值为（）
A ．±8
B ．8
C ．与x 的值无关
D ．无法确定
2、已知︱a ︱=5,
b
=3,则a+b 的值为（）
A .14 B.4 C . 14或4 D.2或－2
3.下列说法正确的是（） A .－2是－4的平方根 B .2是（－2）2
的算术平方根 C . （－2）2
的平方根是2 D.8的立方根是±2
4.实数，，，
，π，5，4中，是无理数的有（） A .1个 B.2个 C . 3 个 D.4个
5.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－
2是2的平方根，其中正确的有（）
A.0个
B.1个
C. 2个
D.3个 6. 已知n 是一个正整数，
是整数，则n 的最小值是（）。

A ．3
B ．5
C ．15
D ．25 7.计算
25
－
3
8的结果是（）
A .3 B.7 C . －3 D.7
8.在下列各组数中，互为相反数的是（） A .－2与
3
8- B .－2与2
1
- C . －︱2︱与2 D.2与
()
2
2-
9. 下列各式无意义的是（）
A ．－
5 B ．2
5
-
C ．
5
1
-
D ．
2
)5(-
10.我们知道
5
是一个无理数，那么
5
+1在哪两个整数之间
（）A .1与2 B.2与3 C .3与4 D.4与5 二-填空题（每小题2分，共20分）
1. －81的平方根是，－27的立方根的绝对值是 .
2. 若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是 .
3. 对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如
下：a ※b =，如果3※2=
．那么12※
4=
4.一个数的立方根的立方根等于它本身，则这个数是 .
5.在数轴上表示－
3的点离开原点的距离是 .
6.制作一个表面积为12的正方体纸盒，则这个正方体的棱长是 .
7.若x 使（x －1）2
=4，则x 的值是 .
8.若一个正数的平方根是2a －1与2－a,则这个正数是 .
9.写出一个有理数和一个无理数，使他们的和等于－10 . 10.已知x,y 为实数，且
1-x ＋（y －2）2
=0，则x －y 的值为 .
三、计算题（每小题4分，共8分）
1.︱－
25︱－643
-； 2.2
33)6()48(1-÷---.
四、解答题（每小题4分，共8分）
1.若5x＋19的立方根是4，
2.一个数x的两个平方根是
求2x＋7的平方根.2a－3与5－a，求a和x.
五.解方程（每小题5分，共10分）
1. x2－169=0；
2.3（x－3）3－24=0.
六、解答题（每小题7分，共14分）
1.小明家的客厅是用正方形地板砖铺成的，面积为21.6㎡，小明数了一下地面所铺的地板砖正好是60块，请你帮小明计算他家地板砖的边长是多少？
第Ⅱ卷
一、找规律（5分）
研究下列算式，你会发现有什么规律？请用n的式子表示出来.
2
4
1
3
1=
=
+
⨯，
3
9
1
4
2=
=
+
⨯，
4
16
1
5
3=
=
+
⨯，……
二、试一试（5分）
如图，试在下表中填上恰当的数，使得表中每一行、每一列、每一条对角线上3个数的乘积都等于1. 你还能找到一个数，使得表中每一行、每一列、每一条对角线上3个数的乘积都等于等于
三、试一试（
数a,b在
2
)1
(a+
+
四、想一想（5分）
自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式
3
-
a
a
中实数a的取
值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“
3
-
a
a
”，而是“
3
-
a
a
”，刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a－3都在根号内.试问：刘敏说得对吗？
就是说，按照
3
-
a
a
解题和按照
3
-
a
a
解题的结果一样吗？。

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