模糊综合评价法的数学建模方法简介_任丽华
数学建模-模糊综合评判
在综合评判中起主导作用时，建议采用模型1； 当模型1失效时可采用模型2，模型3.
模型4 M（●，+）----加权平均模型
n
bj ai • rij
j 1,2,, m
i 1
模型4对所有因素依权重大小均衡兼顾，
适用于考虑各因素起作用的情况
注：有关合成算子以及权值确定可以查阅相关 资料，根据实际情况选择。
值就是 x0对A 的隶属度值。这种方法较直观地反映了 模糊概念中的隶属程度,但其计算量相当大。
(2)专家经验法： 专家经验法是根据专家的实际经验给出模
糊信息的处理算式或相应权系数值来确定隶属 函数的一种方法。在许多情况下,经常是初步 确定粗略的隶属函数,然后再通过“学习”和 实践检验逐步修改和完善,而实际效果正是检 验和调整隶属函数的依据。
例
设论域X=[0,100]，模糊子集A表示“年老”，B 表示“年轻”。Zadeh给出的A、B的隶属度函数 分别为：
0
Ax
1
x
50 5
2
1
1
Bx
1
x
25 5
2
1
0 x 50; 50 x 100.
0 x 25; 25 x 100.
μ(x) 1
年轻
0
25
50
根据定义，我们不难算出 B(30)=0.5，
R=（rij）n×m∈F（X×Y）。
n
（4）确定各因素权重 A=（a1,a2,…,an)， ai 1, ai 0 i 1
（5）做综合评判 B A R
注:
（1） 为了更好地理解、解释评判结果，可 以将评判结果归一化。令
B' (b1',b2 ',, bm ')
完整版模糊综合评价法(终版).pptx
,n
0.5 0.3 0.2 0
0.3
0.3
0.3
0.3
0.4
0.2
0.1
0.3
0.3
0.3
0.2
0.2 0.2 0.3 0.2
b1
max
1i3
0.3,
0.3,
0.2
0.3
18
.精品课件.
（2） M •， 算子（模型二）：
m
bj
i 1
ai , rij
max 1i m
ai rij
min 1,
m
ai
rij
,
j 1, 2,
,n
i1
0.5 0.3 0.2 0
0.3
0.3
0.3
0.3 0.2
0.4 0.2
0.2 0.3
00..21 0.3
0.27
0.21
0.09
b1
min
1,
3
0.15
0.09
0.06
min
1,
0.3
0.3
i1
21
.精品课件.
（三）模糊综合判定法的优缺点
隶属度是模糊综合评价中最基本和最重要的概念。所谓隶属度 rij 是
指多个评价主体对某个评价对象在 ui 方面作出 v j评定的可能性大小
m
（可能性程度）。隶属度向量 Ri (ri1, ri2 ,…,rim ), i 1, 2,..., n, rij 1
j 1
r11 r12
R
r21
r22
r1m
2. 确定各项评价指标的权重 下面先对学生的评价进行模糊综合评价。设1, 2, 3...... 8的权重
数学建模模糊综合评判
某同学想购买一台电脑，他关心电脑的以下几个指标： “运算功能（数值、图形等）”；“存储容量（内、外 存）”；“运行速度（CPU、主板等）”；“外设配置（网 卡、多媒体部件等）”；”价格”。
于是请同宿舍几个同学一起去买电脑。
为了数学处理简单，先令
u1 =“运算功能（数值、图形等）”；
0.1 0.3 0.5 0.1
(0.1
0.1
0.3
0.15
0.35)
0.0
0.4
0.5
0.1
0.0 0.1 0.6 0.3
0.5
0.3
0.2
0.0
((0.1 0.2) (0.1 0.1) (0.3 0.0) (0.15 0.0) (0.35 0.5),
(0.1 0.5) (0.1 0.3) (0.3 0.4) (0.15 0.1) (0.35 0.3),
u2 =“存储容量（内、外存）”； u3 =“运行速度（CPU、主板等）”； u4 =“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”； u5 =“价格”。
称 U {u1, u2 , u3, u4 , u5} 因素集。
评语集 V {v1, v2 , v3, v4} 其中
v1 =“很受欢迎”； v2 =“较受欢迎”；v3 =“不太受欢迎”； v4 =“不受欢迎”；
0.0 0.1 0.6 0.3
0.5
0.3
0.2
0.0
运算功能 存储容量 运行速度 外设配置 价格
对微机的要求是：工作速度快，外设配置较齐全，价格便 宜，而பைடு நூலகம்运算和存储量则要求不高。于是得各因素的权重 分配向量：A (0.1,0.1,0.3,0.15,0.35)
数学建模模糊综合评价法
数学建模模糊综合评价法哎呀，今天小智就来给大家聊聊一个有趣的话题——数学建模模糊综合评价法。
这个方法可是在解决各种实际问题时，给我们提供了很多便利哦！那我们就一起来看看吧，这个方法到底是怎么工作的呢？我们要明白，模糊综合评价法是一种处理不确定性信息的方法。
在现实生活中，我们经常会遇到一些难以量化的因素，比如一个人的品质、一个产品的性能等等。
这些因素都是相互关联、相互影响的，很难用一个简单的分数或者数值来表示。
而模糊综合评价法则是通过对这些因素进行模糊化处理，然后通过一定的计算方法，得出一个综合评价结果。
那么，这个方法是怎么实现的呢？其实，我们可以把它分成两个部分来看：一是模糊化处理，二是综合评价。
1. 模糊化处理我们需要对那些难以量化的因素进行模糊化处理。
这就像是把一张照片变成一幅水墨画一样，让我们能够看到事物的本质，而不是仅仅看到表面现象。
模糊化处理的方法有很多，比如德尔菲法、层次分析法等等。
这些方法都是通过对因素进行分类、划分等级，然后根据一定的权重来进行模糊化处理。
2. 综合评价接下来，我们要对模糊化处理后的结果进行综合评价。
这个过程就像是我们在选美比赛中，要根据选手的外貌、才艺、气质等多方面因素来评选出最终的冠军。
综合评价的方法也有很多，比如加权平均法、主成分分析法等等。
这些方法都是通过对模糊化处理后的结果进行加权求和或者提取主要成分，从而得到一个综合评价结果。
好了，现在我们已经知道了模糊综合评价法的基本原理。
那么，它在实际生活中有哪些应用呢？其实，这个方法在各个领域都有广泛的应用。
比如在企业管理中，我们可以通过模糊综合评价法来评估员工的工作绩效；在城市规划中，我们可以通过模糊综合评价法来评估一个区域的发展潜力；在教育评价中，我们可以通过模糊综合评价法来评估一个学生的能力等等。
当然啦，这个方法也有它的局限性。
比如在某些情况下，模糊综合评价法可能会受到数据量的影响；另外，这个方法也不能完全消除不确定性信息的干扰。
专题3-1_模糊综合评价方法
r11 r 21 R rn1
23
r12 r22 rn 2
... ... ...
r1m r2 m rnm
三、模糊综合评价的数学模型
例7中，对科学性(u1)一个因素来评定该教材，若采用民意测验的方 法，结果16%的人说“很好”，42%的人说“好”， 19%的人说 描述 “一般”， 23%的人说“差”，则评价结果可用模糊集 B 1
5
二、模糊数学基础
1、论域
所谓论域就是指我们所涉及到的对象的全体，
是一个普通的集合。
X = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 }
什么是经典数学中的子集？
6
二、模糊数学基础
2、模糊子集（简称模糊集）
定义：所谓论域X上的一个模糊子集 ，它是集合 ( x ), x | x X A
[a , a , ... , a ] 简记为n维向量形式 A 1 2 n
其中 ai 为U中相应元素的隶属度，且 ai [0,1], ai 1 。
i 1 n
27
三、模糊综合评价的数学模型
例7中，科学性(u1)、实践性(u2) 、适应性(u3) 、先进性(u4) 、 专业性(u5)等方面分别占的比重为 0.25 、0.20、0.15、0.25、 0.15。
A
100
0
A ( x) x
0 x 25 25 x 80 x 80
1, x 25 2 1 A ) ] , ( x ) [1 ( 5 0，
二、模糊数学基础
3、模糊子集的运算 (1 ( x )) / x （1）补集 A
数学建模模糊综合评价法
数学建模模糊综合评价法1. 什么是模糊综合评价法？好啦，今天咱们聊聊一个听起来复杂，但其实挺有意思的话题——模糊综合评价法。
别担心，不会让你脑袋里冒烟的。
其实，模糊综合评价法就像一个超级聪明的评委，专门用来评判那些不那么明确的事情。
比如，假设你想评估一个产品的质量，单靠“好”或“不好”这两个词，太简单了吧？这时候，模糊综合评价法就能派上用场了！想象一下，如果你要评价一部电影，除了“好看”和“难看”，你可能会考虑“剧情”、“演技”、“音乐”、“特效”等等。
而每一项评价可能还有不同的分数，像是“非常好”、“一般”、“差不多”等等。
模糊综合评价法就像给你一张多维度的评分表，让你全面而又细致地评估一件事情，省得你像那种一口气就咽下去的面条，吞得太快，咽不下去还得拉肚子。
2. 模糊综合评价法的基本步骤2.1 确定评价指标首先，我们得确定评价指标。
就像你要做一道美味的菜，必须先想好要用哪些食材。
比如说，如果你在评价一款手机，可能会考虑“屏幕清晰度”、“电池续航”、“拍照效果”等等。
每个指标就像是你挑选的食材，每个食材的好坏都会影响到最后的菜肴。
2.2 建立评价模型接下来，就是建立评价模型。
这里的模型有点像是咱们的食谱，得把所有的指标按照一定的规则组合在一起。
你可以根据每个指标的重要性来加权，也就是说，有些食材比其他的更重要。
比如，电池续航对一个经常出门的人来说，肯定比音质重要。
然后，你把每个指标的评分汇总，算出一个总分。
简单说，就是给每个食材加点调料，让整道菜更有味道。
3. 实际应用案例3.1 选学校说到这里，咱们不妨举个例子，比如说你想给孩子选个学校。
光看排名可不够，你还得考虑学校的师资力量、校园环境、课外活动、家长评价等等。
这时候，模糊综合评价法就像是你的一个小助手，帮你把这些看似杂乱无章的信息整理成一张清晰的图。
你可以给每个学校的这些指标打分，最终找出一个最适合你孩子的学校。
3.2 企业评估再比如，在企业管理中，模糊综合评价法也大显身手。
旅游业中模糊综合评判的数学模型(1)
旅游业中模糊综合评判的数学模型随着旅游业的发展，对旅游目的地的综合评价变得越来越重要。
为了能够对旅游目的地进行综合评估，需要使用数学模型来量化和比较不同目的地的综合性能。
本文将介绍旅游业中常用的模糊综合评判的数学模型。
一、模糊综合评判模糊综合评判是一种把多个指标进行组合并综合评估的方法。
该方法可以将各种不同的指标进行汇总，形成一个总体分数来对不同的目的地进行综合评估。
在模糊综合评判中，有两个步骤：模糊化和综合评判。
模糊化是将各种不同的指标以模糊数的方式进行表达，即将指标的值从一个确定的数值转化为一个模糊的语言值。
接下来，使用模糊综合评判方法对这些模糊语言值进行评估和组合。
在评估和组合过程中，需要考虑每个指标的重要性、尺度级别以及指标间的相关性。
最终，得出的综合分数将决定目的地的综合性能。
二、数学模型在模糊综合评判中，需要使用数学模型来处理和计算指标的模糊语言值。
常用的数学模型包括层次分析法、模糊数学和灰色关联理论等。
以下是其中两个常用的数学模型：1. 层次分析法层次分析法 (AHP) 是一种决策分析方法，广泛用于多目标决策问题的评价。
在旅游业中，该方法被用于评价旅游目的地。
AHP 方法可以将多个指标划分为不同的层次，并分别分配不同的权重，从而得出一个综合分数。
采用 AHP 方法时，需要进行以下步骤：(1) 确定指标首先需要确定用于评估旅游目的地的所有指标，并将其组织成结构层次。
(2) 设计问卷设计问卷，让每个评估者对每个指标进行打分，并且计算每个指标对每个层次的权重。
(3) 构建判断矩阵将问卷结果用判断矩阵的形式展现出来，用矩阵来比较各个指标间的相对权重。
(4) 计算权重通过层次分析法的计算公式，计算每个指标对总体分数的权重。
(5) 综合评估按照权重计算出每个目的地的综合得分。
2. 模糊数学模糊数学是一种处理模糊信息和不确定性的数学方法。
在旅游业中，该方法被用于评价旅游目的地。
模糊数学可以将每个指标的数值表示为模糊数，即一个数不是精确的，而是在一个数值集合内波动。
数学建摸优秀课件之模糊综合评价
多级模糊总评价
举例：战略导弹效能的多级模糊总评价问题。
通过MATLAB实现模糊优选 —采矿方案的选择
谢谢！
分析：
AIC菜肴质量
原料选择
工艺制作
产品品质
产地 原料 刀工 配伍
前期 优化 火候 芡汁
色泽 香气 口味 质感
1，建立因素集：
一级评价因素集合：U={u1,u2,u3}={原料选择， 工艺流程，产品品质}
二级评价因素集合：u1={产地，原料，刀工，配 伍}，u2={前期优化，火候，芡汁}，u3={色泽， 香气，口味，质感}
因此，隶属度函数不是唯一的，前面的例子中，“老年人”的隶属 度函数还可以为：
0
A（x）
x
50
20 1
0 x 50 50 x 70
x 70
应用方向决定合理程度
另一个专 家给出的 ~
单因素评判
多因素评判
•
前面讲的例子是一个最简单的“单因素影响”对事物的评价问
题。因为题目中决定“年老”“年轻”的因素只有“年龄”一个。仅
评价结果。
常见的评价事物分类：
• 单一因素影响型：年龄
年轻程度
• 多个确定因素影响型： 教师的教学质量
• 二级或多级评价型：即当每个影响因素又有若
干个影响因素制约.
二级评价例题：
由深圳繁兴科技有限公司投资，扬州大学与上海 交通大学联合研制的中餐自动烹饪机器人（AIC）于 2006年3月通过了国家鉴定。AIC的研制成功打破了中 国菜肴不能实现科学化，标准化的观念。为传统中国 烹饪技艺，提高中国烹饪的学科地位，进一步推动中 国烹饪走向世界提供了良好的平台。当然，对AIC生产 的菜肴的质量评价体系也有必要的规范。
模糊综合评价法数学建模
模糊综合评价法数学建模在这篇文章里，我们将聊聊“模糊综合评价法”这种听起来挺高大上的数学建模方法。
别担心，我们会用最简单的语言，让它变得像聊天一样轻松。
准备好了吗？那就一起往下看吧！1. 什么是模糊综合评价法？好，首先咱们得明白模糊综合评价法到底是个啥。
简单来说，它是一种处理那些不太确定、模糊不清的数据的工具。
打个比方吧，就像你在选择一部新手机时，可能会考虑多个方面：价格、性能、外观、品牌等。
可是这些方面有时候很难量化，模糊综合评价法就是用来帮你把这些“模糊”的因素综合起来，从而做出一个比较合理的决策。
1.1 基本概念模糊综合评价法的核心在于“模糊”。
什么是模糊？就是那些不完全确定的东西。
比如，今天你觉得这个手机的外观“很不错”，但并没有具体到说“好到什么程度”。
这种感觉就属于模糊的范围。
模糊综合评价法通过一些数学技巧，把这些模糊的感觉变成一个可以分析的结果。
1.2 应用场景这种方法在许多地方都能用上，比如在评估公司员工的绩效、选择投资项目、甚至在一些医学领域的决策中。
它特别适合那些信息不完全、评价标准多样化的情况。
可以说，模糊综合评价法就像一个能把复杂情况简化的超级工具。
2. 模糊综合评价法的步骤接下来，我们来看一下使用模糊综合评价法的具体步骤。
虽然步骤听起来有点复杂，但其实也没那么难搞。
2.1 确定评价指标首先，你得列出所有需要考虑的评价指标。
以选手机为例，可能包括价格、性能、外观、品牌等。
这里的每一个指标都是用来帮助你做出决策的关键因素。
2.2 建立模糊评价矩阵接下来，咱们就要建立一个模糊评价矩阵。
这个矩阵就是把每个指标的“模糊感”转化为一个可以处理的数据形式。
例如，你可以把“外观好”转化为一个模糊数值，像“7分”，然后在评价矩阵中填上这些数值。
2.3 综合评价最后一步就是综合这些模糊数据。
你需要把所有的模糊数值综合在一起，得出一个总的评价结果。
这一步有点像拼图，把各个小部分都拼在一起，最终你会得到一个清晰的总体评价。
模糊综合评价法
㈢寻找因素集中各元素对备择集中各元素的隶属关系，建立隶 属函数，每个因素构成一个模糊评判向量Ri=(ri1,ri2,…rim),所有 单因素的模糊向量构成了因素模糊评判矩阵R，如下：
R=
r11 r12 … r1m r21 r22 … r2m ………… rn1 rn2 … rnm
㈣ 由于评语集中的m个元素也并非是绝对肯定或者是否定，因 此综合后的评价可以看成是V上的模糊集，记为B=(b1,b2,…bm) ∈F(V)，构造模糊变换 TR：F(U)→F(V)，A→A×R，这样， 由(U,V,R)三元体就构成了一个模糊综合评价数学模型。此时 若输入一个权重分配A=(a1,a2,…,an) ，就可以得到一个综合评 价B=(b1,b2,…bm) ，如果B=max｛ b1,b2,…bm ｝，则综合评价 结果为对该事物作出评价B（最大隶属原则）
运用矩阵的相关知识求解矩阵特征值，所求特征值 就是矩阵中元素的相对权重。该方法计算精确，但较 为复杂。运筹学为我们提供了一种简便、实用的近似 求法。步骤如下： ㈠ 先求出两两比较矩阵每一列的总和； ㈡ 把两两比较矩阵的每一个元素除以其相应列的总和， 所得商所组成的新的矩阵称之为标准比较矩阵； ㈢ 计算标准两两比较矩阵的每一行的平均值，这些平 均值就是各元素的相对权重。
课件：第二节 模糊综合评价法
响因素。
• 例如，对牛仔服服装进行评价时，可以考虑从舒
适度、耐磨性、美观性和价格等四个方面进行评价，
这四个方面就是评价的影响因素，构成因素集。
= 舒适度，耐磨性，美观性，价格
– 2.建立评价集
• 评价集（备择集）是专家利用自己的经验和知识对
行建设，由于BOT项目的投资多、期限长、流动性
相对较差，因此邀请包括基建项目建设专家、项目
管理专家、法律专家、金融专家、风险评估师等在
内的一组评判人员，采用模糊综合评价对该项目进
行了风险评价。
• BOT水处理项目的风险分析
• 综合来看，BOT项目主要风险可归纳为：政治风险、
法律风险、经济风险、建
• 设风险和营运风险等五个方面，如图6-5所示。
作为{U1，
U2，…Ui}的单因素模糊评价矩阵，而每个Ui作为U中
的一部分，反映U的某种属性，并按相对重要性给出
权重分配A={A1，A2，…,As}，于是二级模糊综合评价
B=A·R。
– 计算综合隶属度
• 综合隶属度P=B·VT,按此得出的确定项目风险的大小
程度。
三．模糊综合评价的应用案例
• 例6-5 某市一水处理厂采用了BOT项目融资方式进
– 4.确定权重集
• 权重集反映了因素集中各因素不同的重要程度，一般通过对
各个因素Ui（i=1,2, …,n）赋予一相应的权数ai（i=1,2, …,n），
这些权数所组合的集合称为因素权重集，简称权重集。权重集
•
A={a1，a2, …，an}
• 权重的确定在项目风险综合评价中是一项非常重要的工作，
• 模糊关系矩阵即建立从U到V的模糊关系R。利用模
数学建模模糊综合评价法
学科评价模型（模糊综合评价法）摘要：该模型研究的是某高校学科的评价的问题，基于所给的学科统计数据作出综合分析。
基于此对未来学科的发展提供理论上的依据。
对于问题1、采用层次分析法，通过建立对比矩阵，得出影响评价值各因素的所占的权重。
然后将各因素值进行标准化。
在可共度的基础上求出所对应学科的评价值，最后确定学科的综合排名。
（将问题1中的部分结果进行阐述）（或者是先对二级评价因素运用层次分析法得出其对应的各因素的权重（只选取一组代表性的即可），然后再次运用层次分析法或者是模糊层次分析法对每一学科进行计算，得出其权重系数）。
通过利用matlab确定的各二级评价因素的比较矩阵的特征根分别为：4.2433、2、4.1407、3.0858、10.7434、7.3738、3.0246、1对于问题2、基于问题一中已经获得的对学科的评价值，为了更加明了的展现各一级因素的作用，采用求解相关性系数的显著性，找出对学科评价有显著性作用的一级评价因素。
同时鉴于从文献中已经有的获得的已经有的权重分配，对比通过模型求得的数值，来验证所建模型和求解过程是否合理。
对于问题3、主成份分析法，由于在此种情况下考虑的是科研型或者教学型的高校，因此在评价因素中势必会有很大的差别和区分。
所以在求解评价值的时候不能够等同问题1中的方法和结果，需要重新建立模型，消除或者忽略某些因素的影响和作用（将问题三的部分结果进行阐述）。
一、问题重述学科的水平、地位是评价高等学校层次的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科本身的发展有着极其重要的作用。
而一个显著的方面就是在录取学生方面，通常情况下一个好的专业可以录取到相对起点较高的学生，而且它还可以使得各学科能更加深入的了解到本学科的地位和不足之处，可以更好的促进该学科的发展。
学科的评价是为了恰当的学科竞争，而学科间的竞争是高等教育发展的动力，所以合理评价学科的竞争力有着极其重要的作用。
鉴于学科评价的两种方法：因素分析法和内涵解析法。
数学建模评价类模型——模糊综合评价
数学建模评价类模型——模糊综合评价文章目录•o一级模糊综合评价应用o1）模糊集合o2）隶属度、隶属函数及其确定方法o3）因素集、评语集、权重集o1、模糊综合评价法的定义o2、应用模糊综合评价法需要的一些小知识oo3、模糊综合评价法的应用（实例）oo4、最后总结1、模糊综合评价法的定义先来看看官方标准定义：模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评价方法。
该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。
它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。
初次看，是不是觉得有点懵懵懂懂的？（偷笑）我来用非官方的语言解释一遍，或许你就明白了。
大家想想，生活中，是不是有很多模糊的概念。
比如班级要评三好学生，那评价的标准一般就是学习成绩好不好、思想品德好不好、身体好不好（我查了下百度才发现三好学生竟然要身体好！？感情身体不好还不行）。
学习成绩好或者不好、思想品德好或者不好、身体好或者不好听起来是不是就很模糊？怎么样就算学习成绩好了或者思想品德好了或者身体好了？对，其实这些指标就是模糊的概念。
模糊综合评价法是什么呢？其实就是对评价对象就评价指标进行综合评判，最后给每个评价对象对于每个指标一个隶属度。
（有点绕口，用三好学生的例子再来阐述一下）比如现在有个学生参与评判三好学生。
标准假如就是评上和评不上。
用模糊综合评价法得到的最终结果就是这名学生对于评上的隶属度和评不上的隶属度。
假如评上的隶属度高一些，那这名学生肯定是被评上咯。
（反之亦然）我这样介绍一下，是为了让大家知道我们这个模糊综合评价到底是干嘛的，不要嫌我啰嗦（吃手手）2、应用模糊综合评价法需要的一些小知识1）模糊集合① 定义：（我觉得这段话不错，来自360百科）这段话其实就举了模糊的一些概念，和经典集合（就是有明确数字的，高中学的那个集合）的区别及其历史。
数学建模-模糊综合评判(2017.8.20)
并： A U B = (aij ∨ bij )m×n 交： A I B = (aij ∧ bij )m×n 余： Ac = (1 − aij )m×n
⎛ 1 0.1 ⎞ ⎛ 0.4 0 ⎞ 例：设A = ⎜ ⎟, B = ⎜ ⎟, 则 ⎝ 0.2 0.3 ⎠ ⎝ 0.3 0.2 ⎠ ⎛ 1 0.1 ⎞ AU B = ⎜ ⎟ ⎝ 0.3 0.3 ⎠ ⎛ 0 0.9 ⎞ A =⎜ ⎟ ⎝ 0.8 0.7 ⎠
模糊数学简介
• 最后，人们对模糊性的认识往往同随机性混淆起来， 其实它们之间有着根本的区别。随机性是其本身具 有明确的含义，只是由于发生的条件不充分，而使 得在条件与事件之间不能出现确定的因果关系，从 而事件的出现与否表现出一种不确定性。而事物的 模糊性是指我们要处理的事物的概念本身就是模糊 的，即一个对象是否符合这个概念难以确定，也就 是由于概念外延模糊而带来的不确定性。
A( xi ) 这里 表示 xi 对模糊集A的隶属度是A( xi ) 。 xi
（2）序偶表示法
A = {( x1 , A( x1 )), ( x2 , A( x2 )),L, ( xn , A( xn ))}
（3）向量表示法
A = ( A( x1 ), A( x2 ),L, A( xn ))
若论域U为无限集，其上的模糊集表示为：
第二讲 模糊集合及其运算
一、经典集合与特征函数 典集合与特征函数 集合：具有某种特定属性的对象集体。 通常用大写字母A、B、C等表示。 论域：对局限于一定范围内进行讨论的对象的全体。 通常用大写字母U、V、X、Y等表示。 论域U中的每个对象u称为U的元素。
在论域U中任意给定一个元素u及任意给定一个 经典集合A，则必有 u ∈ A 或者u ∉ A ，用函数表示为：
模糊综合评价法的数学建模方法简介
模糊综合评价法的数学建模⽅法简介８《商场现代化》２００６年７⽉（中旬刊）总第４７３期２０世纪８０年代初，汪培庄提出了对绿⾊供应链绩效进⾏评价的模糊综合评价模型，此模型以它简单实⽤的特点迅速波及到国民经济和⼯农业⽣产的⽅⽅⾯⾯，⼴⼤实际⼯作者运⽤此模型取得了⼀个⼜⼀个的成果。
本⽂简单介绍模糊综合评价法的数学模型⽅法。
⼀、构造评价指标体系模糊综合评价的第⼀步就是根据具体情况建⽴评价指标体系的层次结构图，如图所⽰：⼆、确定评价指标体系的权重确定各指标的权重是模糊综合评价法的步骤之⼀。
本⽂根据绿⾊供应链评价体系的层次结构特点，采⽤层次分析法确定其权重。
尽管层次分析法中也选⽤了专家调查法，具有⼀定的主观性，但是由于本⽂在使⽤该⽅法的过程中，对多位专家的调查进⾏了数学处理，并对处理后的结果进⾏了⼀致性检验，笔者认为，运⽤层次分析法能够从很⼤程度上消除主观因素带来的影响，使权重的确定更加具有客观性，也更加符合实际情况。
在此设各级指标的权重都⽤百分数表⽰，且第⼀级指标各指标的权重为Ｗｉ，ｉ＝１，２，…，ｎ，ｎ为⼀级指标个数。
⼀级指标权重向量为：Ｗ＝（Ｗ１，…，Ｗｉ，…Ｗｎ）各⼀级指标所包含的⼆级指标权重向量为：Ｗ＝（Ｗｉ１，…，Ｗｉｓ，…Ｗｉｍ），ｍ为各⼀级指标所包含的⼆级指标个数，ｓ＝１，２，…，ｍ。
各⼆级指标所包含的三级指标权重向量为：Ｗｉｓ＝（Ｗｉｓ１，…Ｗｉｓ２，…Ｗｉｍｑ），ｑ为各⼆级指标所包含的三级指标个数。
三、确定评价指标体系的权重建⽴模糊综合评价因素集将因素集Ｘ作⼀种划分，即把Ｘ分为ｎ个因素⼦集Ｘ１，Ｘ２，…Ｘｎ，并且必须满⾜：同时，对于任意的ｉ≠ｊ，ｉ，ｊ＝１，２，…，均有即对因素Ｘ的划分既要把因素集的诸评价指标分完，⽽任⼀个评价指标⼜应只在⼀个⼦因素集Ｘｉ中。
再以Ｘｉ表⽰的第ｉ个⼦因素指标集⼜有ｋｉ个评价指标即：Ｘｉ＝｛Ｘｉ１，Ｘｉ２，…，ＸｉＫｉ｝，ｉ＝１，２，…，ｎ这样，由于每个Ｘｉ含有Ｋｉ个评价指标，于是总因素指标集Ｘ其有个评价指标。
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《商场现代化》２００６年７月（中旬刊）总第４７３期
２０世纪８０年代初，汪培庄提出了对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价模型，此模型以它简单实用的特点迅速波及到国民经济和工农业生产的方方面面，广大实际工作者运用此模型取得了一个又一个的成果。
本文简单介绍模糊综合评价法的数学模型方法。
一、构造评价指标体系
模糊综合评价的第一步就是根据具体情况建立评价指标体系的层次结构图，如图所示：
二、确定评价指标体系的权重
确定各指标的权重是模糊综合评价法的步骤之一。
本文根据绿色供应链评价体系的层次结构特点，采用层次分析法确定其权重。
尽管层次分析法中也选用了专家调查法，具有一定的主观性，但是由于本文在使用该方法的过程中，对多位专家的调查进行了数学处理，并对处理后的结果进行了一致性检验，笔者认为，运用层次分析法能够从很大程度上消除主观因素带来的影响，使权重的确定更加具有客观性，也更加符合实际情况。
在此设各级指标的权重都用百分数表示，且第一级指标各指标的权重为Ｗｉ，ｉ＝１，２，…，ｎ，ｎ为一级指标个数。
一级指标权重向量为：
Ｗ＝（Ｗ１，…，Ｗｉ，…Ｗｎ）
各一级指标所包含的二级指标权重向量为：
Ｗ＝（Ｗｉ１，…，Ｗｉｓ，…Ｗｉｍ），ｍ为各一级指标所包含的二级指标个数，ｓ＝１，２，…，ｍ。
各二级指标所包含的三级指标权重向量为：
Ｗｉｓ＝（Ｗｉｓ１，…Ｗｉｓ２，…Ｗｉｍｑ），ｑ为各二级指标所包含的三级指标个数。
三、确定评价指标体系的权重建立模糊综合评价因素集将因素集Ｘ作一种划分，即把Ｘ分为ｎ个因素子集Ｘ１，Ｘ２，…Ｘｎ，并且必须满足：
同时，对于任意的ｉ≠ｊ，ｉ，ｊ＝１，２，…，均有
即对因素Ｘ的划分既要把因素集的诸评价指标分完，而任一个评
价指标又应只在一个子因素集Ｘｉ中。
再以Ｘｉ表示的第ｉ个子因素指标集又有ｋｉ个评价指标即：Ｘｉ＝｛Ｘｉ１，Ｘｉ２，…，ＸｉＫｉ｝，ｉ＝１，２，…，ｎ
这样，由于每个Ｘｉ含有Ｋｉ个评价指标，于是总因素指标集Ｘ其有
个评价指标。
四、 进行单因素评价，建立模糊关系矩阵Ｒ
在上一步构造了模糊子集后，需要对评价目标从每个因素集Ｘｉ上进行量化，即确定从单因素来看评价目标对各模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵：
其中ｓｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）表示第ｉ个方案，而矩阵Ｒ中第ｈ行第ｊ列元素ｒｈｊ表示指标Ｘｉｈ在方案ｓｊ下的隶属度。
对于隶属度的确定可分为两种
情况：定量指标和定性指标。
（１）定量指标隶属度的确定
对于成本型评价因素可以用下式计算：
对于效益型评价因素可以用下式计算：对于区间型评价因素可以用下式计算：上面三个式子中：ｆ（ｘ）为特征值，ｓｕｐ（ｆ），ｉｎｆ（ｆ）分别为对应于同一个指标的所有特征值的上下界，即是同一指标特征值的最大值和最小
模糊综合评价法的数学建模方法简介
任丽华 东营职业学院
［摘 要］ 本文一种数学模型方法构造了一种对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价法，主要从构造评价指标体系，确定评价指标体系的权重，确定评价指标体系的权重，建立模糊综合评价因素集，进行单因素评价、建立模糊关系矩阵Ｒ，计算模糊评价结果向量Ｂ等五个方面介绍这种评价方法。
［关键词］ 绿色供应链绩效评价 模糊综合评价法 数学模型方法
流通论坛
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《商场现代化》２００６年７月（中旬刊）总第４７３期
值，［ａ，ｂ］为区间型指标的适度区间，ｍａｘ表示选取花括号内两数值中较大的那个数值 。
（２）定性指标隶属度的确定
①经过讨论建立评语集Ｖ，例如可取Ｖ＝（Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３，Ｖ４，Ｖ５）＝（好，较好，一般，较差，差）
②对于某一定性评价指标ｕ，专家可以评价某一方案，构建隶属于Ｖ的隶属度ｒｉ。
其中
ｄ表示参加评价的专家人数，ｄｉ指对
评价指标ｕ做出Ｖｉ评价的专家人数。
由此便可确定出定性指标的模糊矩阵。
五、计算模糊评价结果向量Ｂ
模糊评价结果向量是根据最末一级指标的隶属度和权重，逐级向上计算。
以本文所设置的三级评价指标体系为例，实际上只有第三个一级指标——核心企业能力有第三级指标。
首先，上一步中的模糊关系矩阵总共有８个：Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３，Ｒ４，Ｒ５，Ｒ６。
其中，Ｒ３１，Ｒ３２，Ｒ３３都是属于一级指标——核心企业能力的，而其它则分别属于其余５个一级指标。
由逐级计算原则，先计算核心企业能力指标下的三个二级指标的模糊综合评价集Ｃ３１、Ｃ３２、Ｃ３３，计算公式为：
Ｃ３ｉ＝ＷｉｓｏＲ３ｉ，ｉ＝１，２，３
其中ｏ为某种合成算子，该合成算子一般有计算方法：Ｍ（∨∧）算子、。
从而
Ｃｉ＝ＷｉｏＲｉ，ｉ＝１，…，ｎ
计算出Ｃｉ，并对其进行归一化处理。
将所有Ｃｉ组成矩阵Ｒ。
Ｒ即为各被评价目标（一级指标）的模糊矩阵：
评价对象的模糊综合评价最终结果向量Ｂ是利用合适的算子将一级指标权重向量Ｗ与Ｒ进行运算所得到的模糊子集：
根据ｂ１，ｂ２，…，ｂｎ的大小，即可评判出各方案的优劣次序。
参考文献：
［１］徐贤浩 马士华 陈荣秋：供应链绩效评价特点及其指标体系研究， 华中理工大学学报（社会科学版）．２００２．１４（２）．６９～７３
［２］杨纶标 高英仪：模糊数学原理及应用， 华南理工大学出版社．２００２
［３］曾现洋：供应链绩效评价指标体系的研究， 河南农业大学学报．２００４． ３８（２）． ２３２～２３８
［４］陈守煜：工程模糊集理论与应用， 国防工业出版社． １９９８．［５］赵晓冬 赵静一：模糊思维与广义设计—理论和模型及其应用．机械工业出版社．１９９８．２３０～ｔ２４０
国际经贸
尽管自由经济一直占据世界经济的主流，但在保护贸易的大旗下，世界各国之间贸易争端、摩擦仍然不断。
本文以保障措施为例，重点分析我国面临的来自其他国家的保障措施、原因及其应对之策。
一、中国遭受美国与欧盟实施保障措施与特殊保障措施的现状２００４年，中国对外贸易总额突破１００００多亿美元大关，对外贸易依存度达到６０％左右，已成为名副其实的贸易大国。
但是，中国与世界各国间的经贸往来过程中也时时迸发出不和谐之音。
特别是中国加入ＷＴＯ以后，正面临越来越多的经贸摩擦，以反倾销、保障措施、技术壁垒等为代表的贸易争端的频频发生，标志着中国进入了国际经贸摩擦的高发期。
２００５年５月以来，美国、欧盟对中国某些纺织品实施特保设限的消息再次触动了中国人的神经，把刚刚熟悉反倾销的国人又推到了“特保”的大门前，使中国纺织品行业面临艰难处境。
２００５年全球纺织品和服装迎来“后配额时代”，但美国与欧盟却迫不及待地对中国企业抡起了“特保”大棒，先是美国对来自中国的七类纺织品实施特保限制，其后欧盟也对来自中国的两类纺织品实施限制。
在此之前，欧盟为应对配额取消后中国纺织品出口量的大幅增长，已采取了一系列措施，如对我国第３５类纺织品进行反倾销调查、取消普惠制待遇等。
和反倾销相比，提起“特保”的程序相对更为简单。
刚刚走出配额制度围困的中国纺织企业，发现自己又来到了一个名为“特保”的陷阱边缘。
南非、俄罗斯、巴西、阿根廷等国家也纷纷宣布，将对中国出口的纺织品采取限制措施。
由此看来，在未来一段可预见的时期内，中国企业将会面临更多的来自不同国家的保障与特殊保障限制。
二、原因分析１．宏观方面
（１）贸易保护主义作祟。
中外经贸争端，很大程度上源于贸易保护主义的沉渣泛起。
具体地，可以从中国与发达国家、其他发展中国家之间的贸易摩擦来分析贸易保护主义的作用。
从发达国家来看，随着欧、美等国在纺织品、服装、钢铁等产品在世界市场上竞争优势逐渐丧失，国内相关产业的厂商、工会对政府施加压力，要求政府实行进口限制，从而导致发达国家与我国的双边贸易争端不断；而作为发展中国家来说，中国在世界市场上还面临着强劲的对手。
中国、印度、巴西、阿根廷等国家无论在经济
中外经济贸易摩擦初探
许士东 上海大学国际工商与管理学院
［摘 要］ 改革开放以来，我国的对外经济得到了快速发展，同时经贸摩擦也时有发生，且形式多样。
本文以中国遭受的欧美等国家的保障措施与特殊保障措施为例来说明中外经贸摩擦的现状，并重点分析其原因和相应的对策。
［关键词］ 经济贸易摩擦 保障措施 特殊保障措施 非市场经济地位。