中考数学专题八~ 几何最值问题解法探讨.docx

【2013年中考攻略】专题&几何最值问题解法探讨在平面几何的动态问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的周长或面积、角的度数以及它们的和与差）的最大值或最小值问题，称为最值问题。

解决平面几何瑕值问题的常用的方法有：（1）应用两点间线段垠短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值；（2）应用垂线段最短的性质求最值；（3）应用轴对称的性质求最值；（4）应用二次函数求最值; （5）应用其它知识求最值。下面通过近年全国各地中考的实例探讨其解法。一、应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值：

1・（2012山东济南3分）如图，ZM0N二90° ,矩形ABCD的顶点A、B分别在边0M, 0N ±,当B在边 0N 上运动时，A随之在边0M上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB二2, BC二1,运动过程中，点D到点0的最大距离为【】

A* E 氏厉 U琴''D・j

2.（2012湖北鄂州3分）在锐角三角形ABC中，BC二4血，ZABC二45° , BD平分ZABC, M—N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是一▲

3.（2011四川凉山5分）如图，圆柱底面半径为2c加，高为9/rcm，点A、

B分别是圆柱两底而圆周上的点，HA、B在同一母线上，用一•棉线从A顺着圆柱侧而绕3圈到B,求棉

线最短为▲ cm C

4. （2012四川眉山

3分）在△ABC 中，AB = 5, AC=3, AD 是BC 边上的中线，则AD 的収值范围是

5. （2012山东莱芜4分）在AABC 中，AB = AC=5, BC =

6.若点P 在

边AC 上移动，则BP 的垠小值是一

▲

B C

6. （2012浙江台州4分）如图，菱形ABCD 中，AB 二2, ZA=120°，点P, Q, K 分别为线段BC, CD, BD ± 的任意一点,贝'J PK+QK 的最小值为【

7. （2012 江苏连云港 12 分）C 知梯形 ABCD, AD/7BC, AB 丄BC, AD = 1, AB=2, BC = 3,

二、应用垂线段最短的性质求最值:

A. 1

B. 73 G

/ X

问题1：如图1, P为AB边上的一点，以PD, PC为边作平行四边形PCQD,请问对角线PQ, DC的长能否相等，为什么？

问题2：如图2,若P为AB边上一点，以PD, PC为边作平行四边形PCQD,请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理山.

问题3：若P为AB边上任意一点，延长PD到E,使DE=PD,再以PE, PC为边作平行四边形PCQE,请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理山.

问题4：如图3,若P为DC边上任意一点,延长PA到E,使AE=nPA（n为常数）,以PE、PB为边作平行四边形PBQE,请探究对角线PQ的长是否也存在瑕小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理 ill.

8.（2012四川广元3分）如图，点A的坐标为（-1, 0）,点B在直线y = x±运动，当线段AB瑕短时，点B 的坐标为【】

1 1 42V

2 .. V2 V2

A. （0, 0）

B. （-- , ---- ）

C.（ --- , ------ 丿

D.（--------- , ------ ）

2 2 2 2 2 2

9.（2012四川乐山3分）如图,在△ABC中，ZC=90° , AC=BC=4, D是AB的中点,点E、F分别在AC、

BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE二CF,连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中，有下列结论：

©ADFE是等腰直角三角形：

图

②四边形CEDF不可能为止方形；

③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；

④点C到线段EF的瑕大距离为“2.

其中止确结论的个数是【

10. （2012

四川成都4分）如图,长方形纸片ABCD 中,AB=8cm, AD 二6cm,按下列步骤进行裁剪和拼图:

第一步：攵1图①，在线段AD 上任意取一点E,沿EB, EC 剪下一个三角形纸片EBC （余下部分不再使用）: 第二步：如图②，沿三角形EBC 的中位线GH 将纸片剪成两部分，并在线段GH 上任意取一点M,线段 BC 上任意取一点N,沿MN 将梯形纸片GBCH 剪成两部分；

第三步：如图③，将MN 左侧纸片绕G 点按顺时针方向旋转180。,使线段GB 与GE 重合，将MN 右侧 纸片绕II

点按逆时针方向旋转180° ,使线段IIC 与IIE 重合，拼成一个与三角形纸片EBC 面积相等的四边

形纸片.

（注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠） 则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为

A cm,垠大值为 A cm.

BC 边上运动（点E 不与点A 、C 重合），口保持AE 二CF,连接DE 、DF 、EF.在此运动变化的过程中，有下列 结论：

① ADFE 是等腰直角三角形； ② 四边形CEDE 不可能为止方形；

③ 四边形CEDE 的面积随点E 位置的改变I 何发生变化; ④ 点C 到线段EF 的最大距离为"2 其中止确结论的个数是【

】

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

11. (2012

川乐山3分）如图，在AABC 中，ZC 二90° , AOBO4, D 是AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、

C