2020_2021学年高二数学上册运用立体几何中的向量方法解决平行问题同步练习pdf含解析

（ 2020-2021 学年高二数学上册同步练习：运用立体几何中的向量方法解决平行问题

一、单选题

1．已知点A(3,3,-5),B(2,-3,1),C 为线段 AB 上一点,且 AC = 2 AB 3

,则点C 的坐标为（

）

A

7 1 5

3

7

5 7 3

． ( , - , )

B ． ( , -3, 2)

C ． ( , -1, -1)

D ． ( , - , )

2

2 2 8 【答案】C

3

2

2 2

【解析】设 C 的坐标是（x ，y ，z ）

∵A (3,3,-5),B (2,-3,1)，

∴ AB =（-1，- 6，6）, AC =（x - 3，y - 3，z + 5）

∵

AC = 2

AB ， 3

∴（x - 3，y - 3，z + 5）= 2

3

-1，- 6，6）,

由此解得 x = 7

, y = -1, z = -1, ，

3

故选C.

2. 在正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中,平面 ACB 1

的一个法向量为（

）

A.

BD 1

B.

DB

C ． BA 1

D ． BA 1

【答案】A

【解析】如图所示，

由正方体的性质可得：BD 1⊥B 1C ，BD 1⊥AC ． ∴BD 1⊥平面 ACB 1．

∴平面 ACB 1 的一个法向量为

BD 1 ． 故选A ．

3.

已知空间四边形ABCD 中,AC=BD,顺次连接各边中点 P,Q,R,S,如图,所得图形是（ ）

A ．长方形

B ．正方形

C ．梯形

D ．菱形

【答案】D

【解析】因为 PQ = BQ - BP = 1 BC - 1 BA = 1

AC . 2 2 2

同理 SR = 1

AC ,所以 PQ = SR ,

2

所以四边形 PQRS 为平行四边形.

又 PS = AS - AP = 1 AD - 1 AB = 1

BD , 2

2

2

所以| PS |= 1

| BD |,即 PS= 1

BD.

2 2

又| PQ |= 1

| AC |,

2 故 PQ= 1

AC ,而 AC=BD ,

2

所以 PS=PQ ,故四边形 ABCD 为菱形. 故选D ．

4. 如图，在平行六面体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中，点 M , P ,Q 分别为棱 AB ，

CD , BC 中点，若平行六面体的各棱长均相等，给出下列说法：

① A 1M ∥ D 1P ；② A 1M ∥ B 1Q ；

⎩

③ A 1M ∥ 平面 DCC 1D 1 ；④ A 1M ∥ 平面 D 1PQB 1 ， 则以上正确说法的个数为（

）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】C

【解析】连接PM ，因为 M 、P 为 AB 、CD 的中点，故PM 平行且等于AD 。由题意知 AD 平行且等于

A 1D 1 。故PM 平行且等于 A 1D 1 。所以 PMA 1D 1 为平行四边形，故①正确。

显然 A 1M 与 B 1Q 为异面直线。故②错误。

由①知 A 1M ∥ D 1P 。由于 D 1P 即在平面 DCC 1D 1 内，又在平面 D 1PQB 1 内。 且 A 1M 即不在在平面 DCC 1D 1 内，又不在平面 D 1PQB 1 内。故③④正确 故选C

5. 若 AB =λ CD +μ CE ,则直线AB 与平面CDE 的位置关系是（

）

A ．相交

B ．平行

C ．在平面内

D ．平行或在平面内.

【答案】D

【解析】∵ AB =λ C D +μ C E ,∴ AB ,CD ,CE 共面,则 AB 与平面 CDE 的位置关系是平行或在平面内. 故选D

6．若点 A (a ,0,0),B (0,b ,0),C (0,0,c )，则平面 ABC 的一个法向量为（

）

A ．(bc ,ac ,ab )

B ．(ac ,ab ,bc )

C ．(bc ,ab ,ac )

D ．(ab ,ac ,bc

【答案】A

【解析】设法向量为 n=(x ,y ,z ),则 AB ·n=0, AC ·n=0,

⎧-ax + by = 0 则⎨-ax + cz = 0 ，所以 n=(bc ,ac ,ab ).

故选A

7. 在如图所示的坐标系中， ABCD - A 1B 1C 1D 1 为正方体，给出下列结论：

①直线 DD 1 的一个方向向量为(0,0,1)；

②直线 BC 1 的一个方向向量为(0,1,1)；

③平面 ABB 1 A 1 的一个法向量为(0,1,0)；

④平面 B 1CD 的一个法向量为(1,1,1). 其中正确的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】C

【解析】

DD 1∥AA 1, AA 1 =(0,0,1)，故①正确；

BC 1∥AD 1, AD 1 =(0,1,1), 故②正确；

直线 AD ⊥平面 ABB 1A 1, AD =(0,1,0). 故③正确；

点 C 1 的坐标为(1,1,1), AC 1 与平面 B 1CD 不垂直,故④错. 故选C

8．已知空间三点坐标分别为 A （4,1,3），B(2,3,1），C （3,7，-5），又点 P （x,-1,3) 在平面ABC 内，则 x

的值（

）

A ．-4

B ．1

C ．10

D ．11

【答案】D

【解析】

点P ( x , -1, 3) 在平面 ABC 内

∴存在实数λ, μ 使得等式 AP = λ AB + μ AC 成立 ∴( x - 4, -2, 0) = λ (-2, 2, -2) + μ (-1, 6, -8

)