概率统计论 浅谈泊松分布

浅谈泊松分布

班级：XXX

姓名：XXX

学号：XXX

浅谈泊松分布当一个随机事件，以固定的平均瞬时速率λ

二项概率的泊松逼近

如果∞→n ，0→p 使得λ=np 保持为正常数，则

λλ--→-e k p p C k

k n k k n !)1(

对k = 0,1,2,…一致地成立。

2.1泊松分布使用范围

泊松分布主要用于描述在单位时间(空间)中稀有事件的发生数. 即需满足以下四个条件：

1. 给定区域内的特定事件产生的次数，可以是根据时间，长度，面积来定义；

2. 各段相等区域内的特定事件产生的概率是一样的；

3. 各区域内，事件发生的概率是相互独立的；

4. 当给定区域变得非常小时，两次以上事件发生的概率趋向于0。

2.2泊松分布的性质

1. 泊松分布的均数与方差相等，即m =2σ

2．泊松分布的可加性

如果1x ，2x ，3x …k x 相互独立，且它们分别服从以1λ，2λ，3λ…k λ为参数的泊松分布，则k X X X X T ++++= 321也服从泊松分布，其参数为k λλλλ++++ 321。

3.泊松分布的应用

)0(P 是未产生二体的菌的存在概率，实际上其值的5%与采用2/05.0m J 照射时的大肠杆菌uvrA -株，recA -株（除去既不能修复又不能重组修复的二重突变）的生存率是一致的。由于该菌株每个基因

组有一个二体就是致死量，因此)1(P ，)2(P ……就意味着全部死亡的概率。

3.2泊松分布在医学统计上的应用

在遗传学上，计算遗传图距的基本方法是建立在重组率基础上的，根据重组率的大小作出有关基因间的距离，绘制线性基因图；可是当研究的两个基因间的距离相对较远，在它们之间可能发生双交换、三交换、四交换甚至更高数目的交换，而形成的配子总有一半是非重组型的。若简单的把重组率看作交换率，显然交换率降低了，图距也随之缩小。这里可以用泊松分布原理来描述减数分裂过程中染色体上某区段交换的分布。在图距计算中，x 表示交换数，m 表示对总样本来说每进行一次减数分裂两基因

间的平均交换数，而基因间不发生交换的概率为m m e e m P --==!

0)0(0

，基因间至少发生一次交换的概率为m e P P --=-=1)0(1。由此可计算两基因间的交换率和重组率。进而可更科学的作出遗传图。

3.3 泊松分布在交通运输上的应用

道路是行驶各种车辆的通道。为了给编制交通建设规划提供可靠的依据和保证道路上的车能安全而有效地通行, 道路工作者必须对道路上的车流进行实地调查和统计分析以便掌握车流的变化规律。数理统计方法是对交通流分布进行研究的有效而实际可行的方法。通常把在单位时间内通过道路上某一地点的车辆叫做交通流。对于时间间隔极短,并非是高密度的交通流的分布状态, 它常常是服从“概率论” 中的“ 泊松分布” 规律的。

如用简单例子表示，取通过某一地点车辆的时间作为时间数轴, 在数轴上划出给定时间间隔和该时间间隔内通过的车辆数目,譬如, 以20秒的时间间隔的数轴为例, 在20~0秒内,一辆车也没有通过, 在40~20秒间隔内,有二辆车通过, 在60~40秒间隔内, 有一辆车通过, 等等。这样在实地进行大量观测就可以的到某一时间间隔内的随机来车数目和该时间间隔内出现该车辆数的次数, 从而按泊松分布公式求算在给定时间间隔内在某一地点通过γ辆车的概率)(γP 。

参考文献

1． 戴维 M. 莱文等.《以EXCEL 为决策工具的商务统计》.机械工业出版社，2009

2．庄军、林奇英《泊松分布在生物学中的应用》.激光生物学报.2007年第16卷第5期.

3．薛珊荣 《“泊松分布”在交通工程中的应用》.湖南大学学报.1995年第8卷第2期.