13.3等腰三角形的性质教学设计

13．3 等腰三角形的性质教学设计

【教学目标】

1. 知识与能力：探索并证明等腰三角形的性质

2. 过程与方法：在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．培养学生添加辅助线解决问题的能力。

3. 情感、态度与价值观：培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．

【教学重点】探索并证明等腰三角形的性质

【教学难点】等腰三角形性质的证明和应用．

【教学过程】

一、创设情境，引出课题

1、同学们大家回忆一下什么是等腰三角形，同学们会画等腰三角形吗？（学生回答，学生操着，教师查看。）

2、找学生代表展示自己的作品（可能有：①先画两条相等的边，再画另一条边。②先画一边，再用圆规画出另外两条相等的边。）

3、教师在黑板上分别用两种方法画出等腰三角形。顺便复习：腰、底边、顶角、底角。

4、剪纸得等腰三角形（教师带学生一起操着）

如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再

把它展开，得到了一个什么图形？

D

C

引导观察，猜想性质

提问1：活动中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？

提问2：对称轴在哪里？沿着对称轴对折有哪些重合的线段和

角？提问3：从上表中你能猜想等腰三角形具有什么性质吗？（引导学生归纳出等腰三角形的性质）

性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简称：三线合一）

三、引导推理，论证性质

1、提问：据我们一直来的方法，先观察，猜想性质，然后用几何知识论证性质，那么要证明一个命题的第一步是什么？（引导学生分析性质（1 ）的题设和结论，画出图形，写出已知和求证）

2、提问：证明两个角相等，我们一般用什么方法。（引导学生观察折纸添加辅助线，构造两个全等三角形）

3、分析三种辅助线作法，让三位学生上黑板写出证明过A程

已知△ABC 中，AB=AC 求证：∠B=∠C；证明：

① 作BC 上的中线AD，②作AD ⊥BC ，垂足为 D ③作∠A 的角平分线AD

∴BD=CD ∴∠ADB= ∠ADC ＝90 ° ∴∠BAD= ∠CAD，

在△ABD 和△ACD 中在△ABD 和△ACD 中在△ABD 和△ACD 中

AB AC AB AC AB AC

AD AD BAD CAD

BD CD AD AD AD AD

∴△ABD ≌△ACD （SSS ），∴△ABD ≌△ACD （HL）,∴△ABD ≌△ACD （SAS ）

∴∠B=∠C，∴∠B=∠C，∴∠B= ∠C

4、以上证明论证了性质1，并引导学生用几何语言描述在△ABC 中

AB=AC

∴∠B=∠C，

（强调：证明两个角相等又多了一种方法）

5、提问由△ ABD 与△ACD 全等还可得出哪些相等的角和边？由证明

①得∠ BAD= ∠CAD ，∠ADB= ∠ADC ＝90 °验证了等腰三角形的中线平分顶角并且平分底边。

由证明②得∠ BAD= ∠CAD ，BD=CD 验证了等腰三角形的高平分顶角并且平分底边。

由证明③得∠ADB= ∠ADC ＝90°BD=CD 验证了等腰三角形的角平分线平分底边并且垂直底边。

由以上三个结论论证了性质2

四、运用性质，解决问题（多媒体展示）

1、口答题：

（1）等腰三角形的顶角等于36 °，它的底角是多少？

（2）等腰三角形的顶角等于120 °，它的底角是多少？

2、如图，已知：在△ ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120 0，点D、E

是底边BC 上两点，且BD=AD ，CE=AE, 求∠DAE 的度数．

（引导学生分析图形中的关于边的相等关系、

角的相等关系、角的数量关系）

3、变式练习：

（1）等腰三角形的一个角等于36 °，它的另外两个角是多少度？

（2 ）等腰三角形的一个角等于120 °，它的另外两个角是多少度？

4、课本P77 页练习1 、2、3

五、课堂小结，知识梳理

通过这节课的学习，同学们知道了等腰三角形的什么性质？证明两个角相等有哪些方法？在证明等腰三角形时，我们一般添咖什么样的辅助线？

请同学们谈谈上这节课的收获和疑惑。

六、作业：1、必做题：课本P81 页练习1、2

2、选做题：P82 页习题

3、

4、5

七、板书设计

13.3 等腰三角形的性质等腰三角形的性质例：