13.3等腰三角形的性质教学设计

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人教版数学八年级上册13.3.1.1 等腰三角形的性质教案

13.3等腰三角形13．3.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质●悬念激趣(1)如图是一组含有等腰三角形的生活图片，这些图片有哪些共同点？(2)将一把等腰三角尺和一个铅锤按图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？要想解决这个问题我们需要先研究等腰三角形具有哪些性质．【教学与建议】教学：活跃课堂气氛，让学生带着问题进入学习，也为后面的学习打下基础．建议：尽量给学生制造疑问，如怎样检查一根横梁是否水平；测平仪能测平的道理是什么等．●归纳导入问题1：如图①，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？你能画出具有这种特点的三角形吗？图①图②学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB＝__AC__．归纳：有两边相等的三角形是__等腰三角形__，相等的两边叫做__腰__，另一边叫做__底边__，两腰的夹角叫做__顶角__，底边和腰的夹角叫做__底角__(如图②)．问题2：把问题1中剪下的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，你能填好下表吗？重合的线段重合的角AB＝AC∠B＝∠CBD＝CD∠BAD＝∠CADAD＝AD∠ADB＝∠ADC从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？(引入课题)【教学与建议】教学：创设问题情境，激发学生的学习兴趣，归纳等腰三角形的性质．建议：教师引导学生归纳．性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)．命题角度1利用等腰三角形的定义(两边相等)解决问题当已知边没有确定为底边或腰时，要分情况讨论求解，并注意三角形的三边关系这一隐含条件．【例1】一个等腰三角形的一边长为2 cm，另一边长为5 cm，那么这个等腰三角形的周长是(B)A．9 cm B．12 cmC．9 cm或12 cm D．以上都不对【例2】等腰三角形的底边长为8 cm，一腰上的中线把这个三角形分成周长差为2 cm的两部分，则腰长为__6__cm或10__cm__.命题角度2利用等腰三角形的性质进行角度计算(1)在等腰三角形中，当已知锐角不能确定是顶角还是底角时，需分类讨论；(2)在等腰三角形中，已知的直角或钝角只能是顶角，不需分类讨论．【例3】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在CA的延长线上，DE⊥BC于点E，∠BAC＝100°，则∠D 等于(B)A．40°B．50°C．60°D．80°【例4】等腰三角形的一个角是30°，则这个等腰三角形的底角为(C)A．75°B．30°C．75°或30°D．不能确定【例5】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为__60°或120°__．命题角度3利用等腰三角形的性质证明有关结论(1)等腰三角形“等边对等角”的性质在证全等三角形时可以得到等角．(2)等腰三角形“三线合一”的性质可以用来证明角相等、线段相等和线段垂直．【例6】如图，已知AB＝AC，BD⊥AC于点D.求证：∠BAD＝2∠DBC.证明：过点A作AE⊥BC于点E.∵AB＝AC，∴∠BAD＝2∠2.∵BD⊥AC于点D，∴∠BDC＝90°.∴∠2＋∠C＝∠C＋∠DBC＝90°.∴∠DBC＝∠2.∴∠BAD＝2∠DBC.【例7】如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.证明：如图，过点A作AP⊥BC于点P.∵AB＝AC，∴BP＝PC.∵AD＝AE，∴DP＝PE.∴BP－DP＝PC－PE.∴BD＝CE.高效课堂教学设计1．探索并证明等腰三角形的性质．2．运用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条线段相等．3．体会轴对称在研究几何问题中的作用．▲重点理解和掌握等腰三角形的性质．▲难点等腰三角形性质证明中辅助线的添加和对性质2的理解．◆活动1新课导入提出问题：(1)把一张长方形的纸片对折，并剪下阴影部分(教材P75图13.3－1)，再把它展开，得到一个什么图形？(2)上述过程中得到的△ABC有什么特点？(3)除了剪纸的方法，还可以怎样作出一个等腰三角形？学生动手剪纸、观察，教师在学生观察的同时提出问题．学生讨论问题(3)，教师在学生充分发表自己想法的基础上给出画图的方法，并画出图形．◆活动2探究新知1．如图，将一张长方形纸片对折，沿图中虚线剪下一个三角形，把得到的三角形记为△ABC，并将折线的另一端记为D.提出问题：(1)△ABC是什么特殊三角形？为什么？(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的角__AB __与__AC __ __∠B __与__∠C __ __BD __与__CD __ __∠BAD __与__∠CAD ____AD __与__AD __ __∠ADB __与__∠ADC __(3)图中有哪些相等的角？有哪些相等的线段？ (4)△ABC 是不是轴对称图形？对称轴是什么？(5)等腰三角形ABC 除两腰相等外，角有什么性质？ (6)在等腰三角形ABC 中，AD 有几种角色？各是什么？ (7)等腰三角形具有哪些性质？学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳1．性质1：等腰三角形的两个__底角__相等(简写成“等边对__等角__”).2．性质2：等腰三角形的__顶角平分线____底边上的高____底边上的中线__互相重合(简写成“__三线合一__”).◆活动4 例题与练习例1 教材P 76 例1.例2 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上．求证：BE ＝CE .证明：∵AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∴AD 是BC 的垂直平分线．又∵点E 在AD 上，∴BE ＝CE .例3 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 在CA 的延长线上，且∠AEF ＝∠AFE ，试问直线EF 和BC 有何位置关系？并说明理由．解：EF ⊥BC .理由如下：过点A 作AD ⊥BC 于点D .∵AB ＝AC ，∴∠BAD ＝12∠BAC .∵∠BAC ＝∠AEF ＋∠AFE ，∠AEF ＝∠AFE ，∴∠AFE ＝12∠BAC ＝∠BAD ，∴EF ∥AD .又∵AD ⊥BC ，∴EF ⊥BC .练习1．教材P 77 练习第1，2，3题．2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为(B ) A ．30° B ．45° C ．50° D ．75°（第2题图）（第3题图）3．如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，BD ＝AD ＝AC ，E 为CD 的中点．若∠CAE ＝16°，则∠B ＝__37°__．4．如图，点D ，E 在△ABC 的边BC 上，AB ＝AC ，AD ＝AE .求证：BD ＝CE .证明：过点A 作AF ⊥BC 于点F ，则AF ⊥DE .∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴BF ＝CF ，DF ＝EF ，∴BF －DF ＝CF －EF ，即BD ＝CE .◆活动5 课堂小结 1．等腰三角形的性质． 2．等腰三角形性质的运用．1．作业布置(1)教材P81～82习题13.3第1，3，4，6，7，9题；(2)对应课时练习．2．教学反思。

人教版八年级数学上册13.3.1等腰三角形的性质优秀教学案例

在教学过程中，我重视情景的创设，以激发学生的学习兴趣和动力。针对等腰三角形的性质这一章节，我会利用生活中的实例，如建筑物、自然界中的图形等，创设情景，让学生感受到数学与生活的紧密联系。通过直观的展示和生动的讲解，引发学生的兴趣和好奇心，使其主动参与到学习中。
在情景创设中，我会注重与学生的互动，引导学生观察、操作和思考，从而激发其内在的学习动力。例如，我可以提出问题：“你们在生活中见过等腰三角形吗？它有什么特点？”让学生结合自己的生活经验，思考和回答问题。通过这样的互动，学生能够更好地理解和掌握等腰三角形的性质。
为了达到这个目标，我会通过生活实例引入教学，让学生感受到数学与生活的紧密联系，从而激发其学习兴趣。同时，我会及时给予学生鼓励和肯定，让他们感受到自己的进步和成就感，从而培养其自信心。在教学过程中，我还会引导学生思考数学的社会价值，如通过解决实际问题，让学生认识到数学在生活中的重要作用。
三、教学策略
（一）情景创设
（四）反思与评价
在教学过程中，我重视学生的反思与评价。通过反思，学生能够更好地理解自己的学习过程和思维方式，发现自己的不足，从而调整学习策略。通过评价，学生能够了解自己的学习成果，获得成就感和动力。
在反思与评价中，我会引导学生进行自我反思，提问自己：“我学会了什么？我在学习中遇到了什么问题？我如何解决这些问题？”同时，我会组织学生进行同伴评价，让他们相互提问、相互评价。通过这样的反思与评价，学生能够更好地理解和掌握等腰三角形的性质，并培养其自我反思和评价能力。
2.问题导向：在教学过程中，我设计了一系列问题，引导学生进行思考和探索。这些问题涵盖了等腰三角形的性质的基础知识、证明和应用等方面，使学生在解决问题的过程中，能够深入理解和掌握等腰三角形的性质。
3.小组合作：我将学生分成小组，让他们在小组内进行合作和交流。通过小组合作，学生能够相互学习、相互启发，培养其团队合作和沟通能力。同时，小组合作也能够提高学生的学习效果和学习兴趣。

人教版八年级数学上册13.3《等腰三角形的判定》优秀教学案例

（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会邀请各小组代表分享他们的讨论成果，并对每个判定方法进行点评和补充。然后，我会对等腰三角形的判定方法进行系统总结，强调以下几点：
1.等腰三角形的定义及其性质。
2.常见的等腰三角形判定方法及其证明。
3.等腰三角形在实际问题中的应用。
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置以下作业：
1.根据课堂学习，完成课后练习题，巩固等腰三角形的判定方法。
2.收集生活中的等腰三角形实例，并尝试用所学知识解释其原理。
3.思考等腰三角形在其他学科领域的应用，如物理、化学等。
五、案例亮点
1.生活化的情景创设
本案例以生活化的情景为切入点，将等腰三角形与学生的日常生活紧密联系在一起。通过展示古代建筑、艺术作品等中的等腰三角形，让学生感受到数学知识在实际生活中的广泛应用，从而提高他们对数学学习的兴趣和积极性。
4.培养学生的空间观念，提高他们在实际生活中发现和运用等腰三角形知识的能力。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，引导学生主动探究等腰三角形的判定方法，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的方法。
2.设计丰富的教学活动，如几何画板演示、实际操作等，让学生在观察、实践、总结的过程中掌握等腰三角形的性质和应用。
2.问题导向的探究式学习
本案例以问题为导向，引导学生主动思考、探究等腰三角形的性质和判定方法。设计由浅入深的问题，激发学生的求知欲望，培养他们分析问题、解决问题的能力。
ห้องสมุดไป่ตู้3.小组合作促进交流与协作
小组合作是本案例的一大亮点。通过小组讨论、交流，学生可以相互借鉴、取长补短，共同解决问题。这种教学方式有助于培养学生的团队协作意识、沟通能力和表达能力。

人教版八年级数学上册13.3.1《等腰三角形》教学设计

（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学几何知识的兴趣，激发学生学习数学的热情，使学生乐于探索几何图形的奥秘。
2.培养学生的团队协作意识，引导学生相互交流、讨论，共同解决问题，体验合作学习的快乐。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生认识到数学知识在解决实际问题中的重要作用，增强学生的数学自信心。
4.鼓励学生分享解题心得，培养学生的反思能力和自主学习能力。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结等腰三角形的性质、判定方法及其应用。
2.让学生谈谈自己在学习过程中的收获和困惑，教师给予解答和指导。
3.强调等腰三角形在几何学习中的重要性，鼓励学生继续探索几何图形的奥秘。
4.布置课后作业，巩固学生对等腰三角形性质和判定方法的理解，为下一节课的学习做好准备。
（二）讲授新知，500字
1.教师利用多媒体展示等腰三角形的图形，并结合定义，详细讲解等腰三角形的性质。
2.对等腰三角形的基本性质进行分类讲解，如等腰三角形的两腰相等、底角相等、底边中线等于高线等。
3.通过实际操作，让学生验证等腰三角形的性质，加深学生对性质的理解。
4.讲解等腰三角形的判定方法，如两边相等的三角形是等腰三角形、两角相等的三角形是等腰三角形等。
五、作业布置
为了巩固学生对等腰三角形性质和判定方法的理解，提高学生的几何图形分析能力和逻辑思维能力，特布置以下作业：
1.完成课本第125页的习题1、2、3，要求学生在解题过程中注意以下方面：
-理解题目要求，准确把握等腰三角形的性质和判定方法。
-仔细审题，避免因粗心大意而导致的错误。
-书写工整，保持解答过程的清晰、简洁。
（二）过程与方法
1.通过观察、分析、操作等教学活动，引导学生发现等腰三角形比、演绎等思维方式，探索等腰三角形的判定方法，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

人教版八上数学13.3.1《等腰三角形》(第一课时)教学设计

13．3．1《等腰三角形》（第一课时）教学设计教学任务的分析教学流程安排课前准备教学过程【活动二】复习回顾学生回忆等腰三角形的相关定义，进一步提出：“人们在生活中如此的喜欢等腰三角形，它到底还具有那些性质呢？”引出本节课的课题--等腰三角形的性质（板书课题）抛出问题，激发学生的兴趣【活动三】互动探究1.如图13-3-14,把一张长方形纸沿图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开铺平,得到的三角形是什么特殊三角形?它具有哪些性质?它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？图13-3-142.请同学们拿出剪好的等腰三角形，动手折一折，通过刚才的对折过程，你发现∠B 和∠C存在怎样的数量关系？由此你发现等腰三角形有什么性质？说说你的猜想.1.借助动手操作的过程，培养学生探究图形性质的基本能力，发展学生合情猜想的数学素养，体现“做中学”的教学理念.同时突破本节课的教学重、难点2.通过观察、思考、描述、证明,鼓励学生善于思考、勇于发现、大胆尝试,培养学生的语言表达能力、观察能力和归纳能力,养成自觉探索几何命题的良好习惯.【活动四】猜想论证①等腰三角形的两个底角相等提问：这是文字语言给出是命题，我们需要先把它转化成数学语言，写出已知、求证，画出图形。

这个命题的条件是什么？结论呢？已知：如图△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C提问：1.如何证明两个角相等呢？2.如何构造两个全等的三角形？下面请同学们结合刚刚的折纸过程中折痕的特殊位置自己思考，动手做一做。

随后找三位同学上黑板展示，教师随即在PPT上根据他们的讲解，展示对应方法的规范表达格式。

②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

得出性质1后继续提问：想一想：由刚才的“折一折”和性质1的证明过程，除了发现两腰相等，两底角相等之外，你还能发现图中有哪些相等的线段，学生自己思考，动手操作，过程中会出现三种不同的辅助线做法，学生通过展示、交流证明出猜想①，得到等腰三角形性质1。

人教版初二数学上册13.3等腰三角形教案(共4课时)

人教版初二数学上册教学设计（共四课时）13.3.1 等腰三角形(1)教学目标①经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形，了解等腰三角形是轴对称图形．②能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质．③培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力．教学重点：等腰三角形的性质的探索和应用．教学难点：等腰三角形的性质的验证．教学准备长方形的纸片、剪刀．教学设计剪一剪师生拿出课前准备好的长方形的纸片，按教科书第140页的要求剪出△ABC．设问1：△ABC有什么特点?学生思考后发现，上述过程中，剪刀剪过的两边是相等的，即△ABC中AB＝AC．像这样有两边相等的三角形叫等腰三角形．并结合△ABC介绍等腰三角形的“腰”“底边”“顶角”“底角”等概念．注：结合亲自剪出的等腰三角形学习相关概念，加深印象．折一折设问2：△ABC是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?让学生认识到动手操作也是一种验证方式．猜一猜设问3：你还发现了什么现象，继而猜想等腰三角形ABC有哪些性质?学生讨论、汇报：①∠B＝∠C →两个底角相等②BD=CD →AD为底边BC 上的中线③∠BAD＝∠CAD →AD为顶角∠BAC的平分线④∠ADB＝∠ADC＝90°→AD 为底边BC上的高用语言叙述为：性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．(可简记为“三线合一”性质)证一证设问4：你能用所学的知识验证等腰三角形的性质吗?1．证明等腰三角形底角的性质．教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证．已知：如图1，在△ABC中，AB＝AC．求证：∠B＝∠C．师生共同分析证明思路并证明．强调以下两点： (1)利用三角形全等来证明两角相等． (2)添加辅助线的方法可以多样．例如，常见的作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线或作底边BC上的高等．让学生选择一种辅助线完成证明过程．2．证明等腰三角形的“三线合一”性质．（注：鼓励学生用多种方法证明．）用一用练习1(1)已知等腰三角形的一个底角是70°，则其余两角为_______________.(2)已知等腰三角形一个角是70°，则其余两角为_______________.(3)已知等腰三角形一个角是110°，则其余两角为_______________.出示课本142页例1如图2，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．改编为：(1)图中共有几个等腰三角形?分别写出它们的顶角与底角．(2)你能求出各角的度数吗?议一议等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗? 由等腰三角形是轴对称图形，还可以得到等腰三角形中问题较复杂，引导学生合作探究，更深入地认识等腰三角形哪些线段相等?作业教科书第143页练习1、2、3．教学后记：学生对等腰三角形的“三线合一”性质不熟悉，而它的应用又很广泛．因此，设计了多个问题、多种形式以加深印象．此外应用性质计算、证明时，要注意引导学生对解题思路和方法进行总结，切实提高学生分析问题，解决问题的能力．13.3.1 等腰三角形(2)教学目标①会阐述、推证等腰三角形的判定定理．②学会比较等腰三角形性质定理和判定定理的联系与区别．③经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值．教学重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用．教学难点：等腰三角形的判定与性质的区别．教学准备师生准备作图工具．教案设计：创设情境，提出问题出示课本143页思考题．学生思考、回答后教师设问：在一般三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系?。

人教版八年级数学上册13.3《等腰三角形》教学设计(第1课时)

（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学几何知识的兴趣和爱好，激发学生学习数学的热情。
2.引导学生认识到数学在生活中的广泛应用，增强学生运用数学知识解决实际问题的意识。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，提高学生克服困难的勇气和自信心。
4.通过等腰三角形的学习，引导学生体会几何图形的对称美，培养学生对美的鉴赏能力。
2.提出问题：这些图形有什么共同特征？它们在生活中的应用有哪些？通过问题引导学生发现等腰三角形的特点。
3.引入新课：根据学生的回答，引出等腰三角形的定义，激发学生对新课的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.等腰三角形的定义：讲解等腰三角形的定义，即有两条边相等的三角形。
2.等腰三角形的性质：
（1）两个底角相等：通过几何画板演示，引导学生观察并证明等腰三角形的两个底角相等。
2.分步教学，循序渐进：将等腰三角形的教学分为定义、性质、判定定理和应用四个环节，逐步深入，让学生在掌握基础知识的基础上，逐步提高解决问题的能力。
3.注重直观，培养空间想象力：运用几何画板等教学工具，直观展示等腰三角形的性质，帮助学生建立空间观念，提高几何直观能力。
4.合作学习，促进交流：采用小组合作、讨论交流的形式，让学生在合作中学习，提高学生的沟通能力和团队协作能力。
1.导入：通过展示生活中常见的等腰三角形实物，如等腰三角形的台布、等腰三角形的剪纸等，引导学生发现等腰三角形的特点，引出本节课的学习内容。
2.新课：讲解等腰三角形的定义、性质和判定定理。结合具体实例，让学生直观感受等腰三角形的特点，引导学生通过几何画板验证等腰三角形的性质。
3.例题讲解：选取典型例题，讲解解题思路和方法，引导学生运用等腰三角形的性质解决问题。
1.学生对几何图形的直观认识较强，但抽象思维能力尚需培养。教学中，应注重引导学生从具体实例中抽象出等腰三角形的性质，提高学生的抽象思维能力。

人教版八年级数学上册13.3《等腰三角形的判定》教学设计

-通过实例演示和讲解，让学生掌握等腰三角形的判定定理。
-结合实际题目，引导学生运用等腰三角形的性质解题，培养解决问题的能力。
4.合作探究：
-将学生分成小组，讨论等腰三角形在实际问题中的应用，培养学生的合作意识和沟通能力。
-引导学生从不同角度分析问题，培养学生的发散思维。
5.练习巩固：
-设计不同难度的练习题，让学生分层练习，巩固所学知识。
2.强调等腰三角形在实际问题中的应用，让学生体会数学与生活的紧密联系。
3.提醒学生注意等腰三角形与其他图形的结合与转化，提高解决问题的能力。
4.鼓励学生在课后继续探索等腰三角形的相关知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生对等腰三角形性质的理解和应用能力，特布置以下作业：
2.练习题包括基本概念题、性质应用题、综合提高题等，涵盖本节课的教学内容。
3.学生独立完成练习题，教师对学生的答题情况进行实时反馈，指导学生正确解题。
4.对学生的作业进行批改，及时了解学生的学习情况，为下一步的教学提供参考。
（五）总结归纳
1.引导学生回顾本节课所学内容，总结等腰三角形的定义、判定定理和性质。
1.基础巩固题：
-请同学们完成课本第93页的习题1、2、3。
-选择两道具有代表性的题目，要求学生在课后独立完成，加强对等腰三角形判定定理和性质的理解。
2.实践应用题：
-结合生活实例，设计一道与等腰三角形相关的实际问题，要求学生运用所学知识解决问题。
-鼓励学生思考等腰三角形在建筑、艺术等方面的应用，提高学生的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-等腰三角形Leabharlann 定义及其判定定理的掌握。-运用等腰三角形的性质解决实际问题的能力。

等腰三角形的性质教学设计

13.3.1《等腰三角形的性质》教学设计一、教材分析1、教材的内容及联系《等腰三角形的性质》是新人教版八年级上册第十三章第三节等腰三角形的第一课时的内容。

本节课是在探索了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进行的，进一步认识特殊的轴对称图形──等腰三角形，主要探索等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质。

本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形知识的重要储备，还是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的重要依据，具有承上启下的重要作用。

另外，本堂课通过“活动探究”、“观察—猜想—证明”等途径，进一步培养学生的动手能力、观察能力、分析能力和逻辑推理能力，因此，本堂课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重要的作用。

2、教学目的与要求知识技能：(1)．了解等腰三角形的概念，认识等腰三角形是轴对称图形；(2)．经历探究等腰三角形性质的过程，理解等腰三角形的性质的证明；(3)．掌握等腰三角形的性质，能运用等腰三角形的性质解决生活中简单的实际问题。

数学思考：(1)．经历“观察、实验、猜想、论证”的过程，发展学生几何直观；(2)．经历证明等腰三角形的性质的过程，体会证明的必要性，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力.解决问题：（1）．能运用等腰三角形的性质解决生活中的实际问题，发展数学的应用能力，获得解决问题的经验；（2）．在小组活动和探究过程中，学会与人合作，体会与他人合作的重要性.情感态度：（1）. 经历“观察、实验、猜想、论证”的过程，体验数学活动充满着探究性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，建立学好数学的自信心；(2).经历运用等腰三角形解决实际问题的过程，认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用；(3).在独立思考的基础上，通过小组合作，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，在交流中获益.3、教学的重点、难点重点：等腰三角形的性质及应用。

人教版八年级数学上册《等腰三角形的判定》教学设计

§13.3等腰三角形的判定则AD ＝________。

数学思想。

收别人的正确意见，相互交流、培养合作意识．．通过教师的有效指导，培养学生的阅读兴趣、掌握自学方法，提高解决问题的能力．让学生体会等腰三角形判定的作用，会用等腰三角形判定解决问题，体验成功的乐趣．三、探究二例1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.你能根据题意，画教师出示例题1，组织学生理解题意，指导学生分析问题，引导学生讨论并解决问题.学生在有效阅读中明确问题（1），在通过教师指导，学生阅读等活动，提高学生独立分析问题解决问题的能力．通过问题的解决，让学生进一DCBA出图形，并用数学符号表示已知和求证吗？四、尝试应用（二）1. 如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？2. 如图，AC 和BD 相交于点O，且AB∥DC，OA =OB．求证：OC =OD．积极讨论中明确问题（2），在正确分析中解决问题（3），在分组实践中解答问题（4）在活动中教师要重点关注学生：（3）能否对等腰三角形的判定理解、应用．能否理清解题思路、数学思想。

教师出示问题题并指导学生阅读分析.引导学生进行知识迁移。

学生板演写出解答过程．在活动中，教师重点关注学生：（1）如何进行分析问题、解决问步体会等腰三角形判定作用，体验参与数学活动的乐趣．OD CB A。

八年级数学华东师大版上册13.3等腰三角形教学设计

4.引导学生运用等腰三角形的性质解决实际问题，培养学生学以致用的能力。
5.通过对等腰三角形性质的探究，使学生逐步形成严密的逻辑思维和推理能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使学生感受到数学的趣味性和实用性。
2.培养学生独立思考、勇于探索的精神，增强学生对数学问题的挑战意识。
3.培养学生的团队合作精神，让学生在合作中体验到成功的喜悦。
c.等腰三角形在几何图形中有什么特殊地位？
5.总结反思：
撰写一篇关于等腰三角形的学习心得，内容包括：
a.本节课你学到了哪些知识？
b.你在解题过程中遇到了哪些困难？如何克服？
c.你认为等腰三角形在实际生活中的应用有哪些？
4.培养学生严谨、认真的学习态度，使学生养成良好的学习习惯。
5.通过对等腰三角形的学习，引导学生发现数学之美，培养学生的审美情趣。
在教学过程中，教师应充分关注学生的个体差异，因材施教，激发学生的学习兴趣，引导学生在探究等腰三角形的过程中，不断提高自己的数学素养。同时，注重培养学生的逻辑思维能力、解决问题的能力和团队合作能力，使学生在掌握知识的同时，形成良好的情感态度和价值观。
8.评价方式多元化
采用过程性评价与终结性评价相结合的方式，关注学生在学习过程中的表现。通过课堂提问、练习、小组讨论等多种形式，全面评估学生的学习效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师出示准备好的等腰三角形教具，如等腰三角形纸片、模型等，引导学生观察并提问：“同学们，你们在生活中见过这样的三角形吗？它们有什么特别之处？”
c.已知等腰三角形的周长，求腰长和底边长。
3.实践活动：
利用课余时间，观察生活中的等腰三角形，并记录下来。与同学分享你的发现，探讨等腰三角形在实际生活中的应用。

13.3.1第1课时等腰三角形的性质教学设计

第十三章节课题13.3.1等腰三角形的性质二备三维目标知识与技能：理解并掌握等腰三角形的性质并能够运用其进行证明和计算。

过程与方法：经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题。

情感态度与价值观：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲。

重、难点与关键教学重点: 等腰三角形的性质与应用。

教学难点:等腰三角形的证明。

关键：等腰三角形。

教学过程一、导入新课1.（幻灯片播放生活中等腰三角形的照片），日常生活中，我们经常看到一些美丽的图案，其中一些是平面图形。

仔细观察下列图片，你能找出它们的共同特点吗？（答：都存在着等腰三角形。

）2.前面我们对等腰三角形已经有了初步的了解，今天我们继续来探究下等腰三角形的性质。

（板书课题）3.下面我们一起回顾下等腰三角形的有关概念：①有两边相等的三角形叫什么？②相等的两边叫什么？③另一边叫什么？④两边的夹角叫什么？⑤腰和底边的夹角叫什么？二、讲授新课（一）探究等腰三角形的性质1.剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？2.折一折：△ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？3.找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.4.猜一猜：由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.5.板书猜想：等腰三角形的两个底角相等。

（二）验证等角三角形的性质1.利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质，你能用所学知识验证上述命题吗？2.一般我们证明几何命题的步骤是？3.证明两个角相等，我们一般用什么方法？刚才的折纸给我们什么启示？（引导学生观察折纸添加辅助线，构造两个全等三角形。

）4.折纸描述有三种方法：底边的中线、顶角平分线、底边上的高。

5.证明：6.想一想：由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B= ∠C(两个底角相等)之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？发现：①∠BAD=∠CAD（AD为顶角∠BAC的平分线）,② BD=CD(AD为底边BC上的中线)，③∠ADB=∠ADC=90°(AD为底边BC上的高).即AD是等腰△ABC顶角∠BAC的角平分线、底边BC上的中线、底边BC上的高线 .（三）总结归纳性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）.（四）例题讲解三、课堂小结四、当堂练习五、作业布置P 77 练习第2、3题教学中的不足教学中的优点。

人教版八年级数学上册：13.3等腰三角形的性质(教案)

首先，关于等腰三角形的定义和基本性质，大多数学生能够掌握，但在具体问题分析时，还是会有一些迷茫。我意识到，需要通过更多的练习和案例分析，让学生们对等腰三角形的性质有更深入的理解。
其次，在教学难点部分，如底角平分线相等这一性质，学生们普遍感到困惑。我尝试通过画图和实际操作来解释，但感觉讲解还不够透彻。下次，我可以尝试用不同的方法或角度来阐述这个性质，让学生们更容易理解。
在总结回顾环节，学生们对今天学习的知识点有了较好的把握。但在课后，我还是要关注那些课堂上表现出疑问的学生，确保他们能够真正掌握等腰三角形的性质。
4.培养学生的团队协作能力，通过小组讨论、合作探究等腰三角形的性质，培养学生的交流沟通能力和团队协作精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握等腰三角形的定义及判定方法，明确等腰三角形的两腰相等、两底角相等的基本性质；
-学会运用等腰三角形的性质解决实际问题，如求等腰三角形的周长、面积等；
-掌握等腰三角形底角的平分线相等、顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，并能应用于几何证明和计算。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解等腰三角形的基本概念。等腰三角形是两条边长度相等的三角形。它在几何学中具有重要地位，广泛应用于日常生活和建筑等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析等腰三角形在桥梁建筑中的应用，了解它如何帮助我们解决实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等腰三角形的两腰相等、两底角相等这两个重点。对于难点部分，如底角平分线相等，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
举例：针对底角平分线相等的难点，通过图形演示和实际操作，帮助学生理解并掌握这一性质。在解决具体问题时，指导学生如何找到关键信息，运用该性质进行解题。对于顶角平分线、中线、高线的性质，通过构造直观的图形，引导学生观察并理解它们的相互关系，以便在几何证明中正确运用。

人教版八年级数学上册教学设计13.3 等腰三角形

人教版八年级数学上册教学设计13.3 等腰三角形一. 教材分析等腰三角形是八年级数学上册的教学内容，主要让学生了解等腰三角形的性质和判定方法。

通过学习等腰三角形，学生能够掌握三角形的基本概念，提高空间想象能力和逻辑思维能力。

本节课的内容为后续学习其他三角形的性质和判定方法打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

但部分学生对于抽象的数学概念和判定方法的理解还需加强。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，引导他们积极参与课堂讨论，提高他们的学习兴趣和自信心。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解等腰三角形的性质和判定方法，能够运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极进取的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质和判定方法。

2.教学难点：等腰三角形性质的证明和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入等腰三角形，激发学生学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动思考、探讨等腰三角形的性质和判定方法。

3.合作学习法：鼓励学生分组讨论，培养团队协作能力。

4.反馈评价法：及时了解学生学习情况，调整教学策略。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示等腰三角形的图片、性质和判定方法。

2.教学道具：准备一些三角形模型，方便学生观察和操作。

3.练习题：准备一些有关等腰三角形的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用课件展示一些生活中的等腰三角形图片，如金字塔、自行车等，引导学生关注等腰三角形的特征。

–提问：同学们，你们知道这些物体为什么是等腰三角形吗？等腰三角形有什么特殊之处？2.呈现（10分钟）–介绍等腰三角形的定义：有两边相等的三角形称为等腰三角形。

人教版八年级上册13.3《等腰三角形》优秀教学案例

（五）作业小结
1.设计具有针对性的作业，让学生巩固所学知识。
2.鼓励学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的不足，找出改进方法。
3.对学生的作业进行评价，给予肯定和鼓励，提高他们的自信心。
在作业小结环节，我会设计具有针对性的作业，让学生巩固所学知识。同时，我会鼓励学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的不足，找出改进方法。最后，我会对学生的作业进行评价，给予肯定和鼓励，提高他们的自信心。通过这些措施，帮助学生更好地理解和掌握等腰三角形的性质。
五、案例亮点
1.情景创设贴近生活：通过实物模型、图片等直观教具，以及生动的生活实例，我成功吸引了学生的注意力，让他们在轻松愉快的氛围中学习等腰三角形的性质。这种情景创设的方式不仅提高了学生的学习兴趣，还使他们更加深刻地理解了数学在实际生活中的运用。
2.问题导向激发学生思考：我设计了一系列具有启发性的问题，引导学生独立思考、主动探究。这种问题导向的教学策略，使学生在思考和解决问题的过程中，提高了自己的逻辑思维和问题解决能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用实物模型、图片等直观教具，为学生创设生动、具体的主动探究等腰三角形的性质。
3.通过数学软件（如几何画板）动态演示等腰三角形的性质，让学生在直观感受中理解知识。
在教学过程中，我会充分利用实物模型、图片等直观教具，为学生创设生动、具体的学习情境。例如，我可以让学生观察一些生活中的等腰三角形物体，如金字塔、腰带等，从而引出等腰三角形的概念。同时，我会设计一些有趣的问题，如“等腰三角形为什么叫等腰三角形？”“等腰三角形的底角是否相等？”等，引导学生主动探究等腰三角形的性质。此外，我还会利用几何画板等数学软件，动态演示等腰三角形的性质，让学生在直观感受中理解知识。

等腰三角形的性质教案

教者曹亚杰班级性质 3 等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角角平分线（或底边上的高，或底边上的中线）所在直线。

问5：你能用所学的知识验证等腰三角形的性质1，性质2吗?1．证明等腰三角形底角的性质教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证．说理思路：(1)利用三角形全等来证明两角相等．为证∠B＝∠C，需证明以∠B，∠C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形．(2)添加辅助线的方法可以多样．鼓励学生用多种方法证明例如，常见的作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线或作底边BC上的高等．让学生选择一种辅助线完成证明过程．2．证明等腰三角形的“三线合一”性质．符号语言(如图)(1)如果AB＝AC，AD⊥BC，那么∠＝____∠____，____＝____.(2) 如果 AB＝AC；BD＝DC，那么∠____＝∠____，_____⊥______.(3) 如果AB＝AC，AD平分∠BAC ,那么___⊥___，___=___.例题精析例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。

四、辅导检测：（见背面）五、精导总结：1. 等腰三角形的定义及有关概念2. 等腰三角形的性质学生活动小组合作学让学生体验文字语言与符号语言之间的互换．培养学生归纳、概括能力．师生探究学让学生经历命题证明的过程．．培养分析、推理论证能力．体验辅助线在几何论证中的作用．通过多种添加辅助线解决问题激发兴趣;增强学生的求知欲。

课题13.3 等腰三角形课型新课学习目标1知道等腰三角形的定义及相关概念，理解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断和计算。

2通过实践,观察,证明等腰三角形性质,发展学生合情推理和演绎推理能力,通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高分析问题、解决问题能力；3在实际操作动手中激发学生的学习兴趣，体验几何发现的乐趣,从而增强学生学数学，用数学的意识。