.北京四中新初一数学分班试题

北京四中新初一分班数学试题（2017.7.10）

考号 ，毕业小学 ，姓名 ，性别 考试要求：请将解答写在答题纸上. 时间80分钟，试券满分为120分. 一、基本运算技能（每小题4分，共40分） 1. 9876543×9+1= ； 2. 46391÷23−(82+22)= ；

3. (101010−10101)×66÷99= ；

4. [11−(0.2+6.86÷0.7)]×(969.696+1047.304)= ；

5. 1.23÷3+2.31÷3+3.12÷3= ；

6. (25)3

+

235

−

2×35

= ；

7. 5

6−(79−11

12)+3

32×8

27= ； 8. 1−11

12÷(11

12+3

4)= ； 9. (12

3×0.24+1

15÷1

3)÷15%= ； 10. 20152015

2016×20162016

2017= .

二、基础知识理解（每小题4分，共40分）

11. 0.2的倒数是 ，0.2的相反数是 .

12. 12、18、24的最大公约数是 ，12、18、24的最小公倍数是 . 13. 规定a®b =(a +b)÷5，如果a®2018=807，那么a = . 14． 如果将1、1

2、1

6、1

5、1

3和这五个数的平均数x̅（共六个数），从小到大重新排列，那么平均数x̅排在第 个位置.

15． 一个真分数，如果分子减去1，分数变为 2

3；如果分子减去2，分数变为

12

，那么这个分数为 .

16. 如果 a

x =x

b (x >0)，那么x 叫做a 、b 的比例中项. 若1

5是1

2和x 的比例中项，则x = .

17. 如果x =2方程 (3m −5)x +6=11+m 的解，那么m = . 18. 一个圆锥底面的周长为12πcm ，那么它的底面面积是 cm 2，如果它的高为10cm ，那么其体积为 cm 3.

19. 如图，如果点E 在面积为20cm 2的平行四边形ABCD 的CD 边上，BE 长为5cm ，那么BE 边上的高AF 为 cm.

D

20. 如图，“杨辉聚六图”是由我国南宋

杰出的数学家杨辉所研究出来的，它是由

1，2，3，…，35，36无重复排列而成的图

形，“杨辉聚六环”其每一环6个数之和均相

等，则这个和为________，余下的第六个环

中的六个数分别是.

三、知识简单应用（选择题，每小题3分，共15分）

21. 做一批零件，原计划每天生产40个，实际每天生产50个，结果提前5天完成，那么原计划生产的零件个数是（）

A.1000

B.1200

C.1500

D.2000

22. 3台同样的车床6小时可加工1440个零件，如果增加2台同样的车床，且每台车床每小时多加工12个零件，那么加工3680个零件需要（）

A.7小时

B.8小时

C.9小时

D.10小时

23. 林琳家到公园300米，如果她以1米/秒的速度从家去公园，然后以3米/

秒的速度从公园回家，那么林琳往返的平均速度是（）

A.2米/秒

B.2.4米/秒

C.1.5米/秒

D.1.8米/秒

24. 某种食品如果按标价的八折出售可获利20%，那么按标价出售，可获利（）

A.66.7%

B.50%

C.40%

D.25%

25. “六一”节，张楚乘公交车快到小莉家时，看见小莉正从车窗外向相反的方

向步行，14秒后公交车到站，张楚立即下车去追小莉.如果张楚的速度是小莉的

2.4倍，公交车的速度是张楚的5倍，那么张楚追上小莉需（）秒.

A.60

B.130

C.132

D.136

四、数学活动体验（共25分）

26 . （4分）

（1）用六根2cm长的铁丝拼图，最多能组成个正方形，并画出示意图；（2）用八根2cm长的铁丝拼图，最多能组成个正方形. 并画出示意图.

27. （3分）

将20表示为若干个大于0的自然数的和，可以有许多种方法，在每一种方法中，如果把所有加数相乘可得到一个乘积，那么这些乘积的最大的值是.

28. （3分）

在多边形中，连结不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线. 这样，三角形没有对角线，四边形有2条对角线，五边形有5条对角线，六边形有条对角线，十边形有条对角线.

右图是一个正方形的四分之三. 请你想一想，

能不能把它分割成面积相等、并且与原图形的形

状相同的四个图形？如果可以，请在该图中，画

出你分割的示意图.

30.（3分）

一位数学家把大于0的分数和整数，按下列规律排列. 请按下面排列的数表，依次写出第六行中，左数第5个和第20个的数.

1

1

↙ ↘

1 2

2 1

↙ ↘ ↙ ↘

1 33

2

2

3

3

1

↙ ↘ ↙ ↘ ↙ ↘ ↙ ↘

1 44

3

3

5

5

2

2

5

5

3

3

4

4

1

↙↘ ↙↘ ↙↘ ↙↘ ↙↘ ↙↘ ↙↘ ↙↘

………………………………………………

31.（3分）

放学后，王玲、李慧、艾丽和郝芸四位同学滴滴出行手机软件叫了一辆出租车一起回家.

上车后，司机叔叔说：“你们谁都可以用微信扫一扫，滴滴出行就送打车优惠券. 抽到优惠券后，每人先支付10元，到达目的地后，按计价器上显示的金额多退少补. ”（注：优惠券由滴滴出行软件运营方负担，不由出租车司机承担）王玲扫了二维码，点击抽取优惠券，屏幕显示抽到一张1元优惠券. 她输入支付10元后，显示优惠1元. 王玲实际支付了9元.

李慧抽到一张2元优惠券. 她输入支付10元后，显示优惠2元. 李惠实际支付了8元.

艾丽抽到一张4元优惠券. 她输入支付10元后，显示优惠4元. 艾丽实际支付了6 元.

郝芸当时在想别的事，还将司机叔叔说的“每人先支付10元”，听成了每人先支付4元. 这样郝芸用手机直接支付了4元.

到达目的地后，司机账户共收到34元，计价器上显示的金额是16元. 请问：（1）四人下车时，司机应该找还王玲她们元；

（2）若按计价器上显示的金额均分，王玲、李慧、艾丽和郝芸四位同学依次应找还元、元、元、元.