通原软件实验报告

学院信息与通信工程学院

专业通信工程

班级 2011211116 学号 2011210459 姓名张乾

实验二时域仿真精度分析

【实验目的】

1. 了解时域取样对仿真精度的影响

2. 学会提高仿真精度的方法

【实验原理】

一般来说，任意信号s(t)是定义在时间区间(-无穷，+无穷)上的连续函数，但所有计算机的

CPU 都只能按指令周期离散运行，同时计算机也不能处理这样一个时间段。为此

将把s(t)按区间[-T/2 ,+T/2 ]截短为按时间间隔dert T均匀取样，得到的取样点数为N=T/dert T.

仿真时用这个样值集合来表示信号s(t)。Dert T反映了仿真系统对信号波形的分辨率，越小则仿真的精确度越高。据通信原理所学，信号被取样以后，对应的频谱是频率的周期函数，其重复周期是1/t;

。如果信号的最高频率为

那么必须有

才能保证不发生频域混叠失真，这是奈奎斯特抽样定理。设

则称为仿真系统的系统带宽。如果在仿真程序中设定的采样间隔是，那么不能用

此仿真程序来研究带宽大于这的信号或系统。换句话说，就是当系统带宽一定的情况下，信号的采样频率最小不得小于2*Bs，如此便可以保证信号的不失真，在此基础上时域采样频率越高，其时域波形对原信号的还原度也越高，信号波形越平滑。也就是说，要保证信号的通信成功，必须要满足奈奎斯特抽样定理，如果需要观察时域波形的某些特性，那么采样点数越多，可得到越真实的时域信号。

【实验步骤】

1.将正弦波发生器模块、示波器模块、时钟模块按下图连接：

时钟设置为0.01时的波形图

时钟设置为0.3的波形图

f=1hz fs=1/0.3hz 时域仿真精度失真，满足取样定理，,但一个周期内采样点3个点。图中出现的折现，是因为采样点数不够，但并不代表不能无失真恢复，从频域角度上，原信号的频率信息都有保留，所以通过低通滤波器后能恢复出来。

f=1hz fs=2hz 时域仿真精度失真，满足取样定理，因为在一个周期内的两个采样点恰好是零点。这是因为采样的是cos（w*nT/2）=cos(n*pi/2),其中初始相位为0，如果初始相位不为0的话，还是可以恢复的。但是对一个单频的信号，只需要传输幅值，频率，相位三个参量就行，没有必要进行采样。

f=1hz fs=2hz 时域仿真精度失真，满足取样定理，因为在一个周期内的两个采样点恰好是零点。这是因为采样的是cos（w*nT/2）=cos(n*pi/2),其中初始相位为0，如果初始相位不为0的话，还是可以恢复的。但是对一个单频的信号，只需要传输幅值，频率，相位三个参量就行，没有必要进行采样。

【实验结论】

信号的采样频率最小不得小于2*Bs，如此便可以保证信号的不失真，在此基础上时域采样频率越高，其时域波形对原信号的还原度也越高，信号波形越平滑。也就是说，要保证信号的通信成功，必须要满足奈奎斯特抽样定理，如果需要观察时域波形的某些特性，那么采样点数越多，可得到越真实的时域信号。

实验三频域仿真精度分析

【实验目的】

理解DFT 的数学定义及物理含义；学会应用FFT 模块进行频谱分析；进一步加深对计算机频域仿真基本原理以及方法的学习掌握。

【实验原理】

在通信系统仿真中，经常要用有限长序列来模拟实际的连续信号，用有限长序列的DFT 来近似实际信号的频谱。DFT 只适用于有限长序列，在进行信号的频谱分析时，它的处理结果会含有一定的偏差。下面分析一下DFT 对信号频谱分析的影响。

注意处理好时域混叠和频域混叠；注意频谱泄露。

【实验步骤】

1、将正弦波发生器（sinusoid generator）、触发时钟（CLOCK_c）和频谱示波器模块按下图所示连接。

【实验结果】

（1）．参数设置：时钟开始时间:0 采样周期：0.04s 正弦波幅度：1 频率：10hz ，初始相位：0

FFT 采样周期：0.04s 点数：40960

窗类型: 矩形窗

得出频谱图如下

（2）时钟开始时间：0 采样周期：0.04s

正弦波幅度：1 频率：10hz 初始相位：0

FFT 才采样周期0.04s 点数:4096

窗类型: 矩形窗

得出频谱图如下:

(3) 时钟开始时间:0 采样周期:0.04s

正弦波幅度:1 频率:10hz ，初始相位:0

FFT 采样周期0.04s 点数:40960

窗类型: 汉明窗

(4) 时钟开始时间:0 采样周期:0.04s

正弦波幅度:1 频率:10hz ，初始相位:0

FFT 采样周期0.04s 点数:40960

窗类型汉宁窗

(5) 时钟开始时间:0 采样周期:0.04s

正弦波幅度:1 频率:10hz ，初始相位:0

FFT 采样周期0.04s 点数:40960

窗类型：三角窗

答：观察这两个图的参数设置，只有FFT的点数不同。图（1）中为40960点，图（2）中为4096点。

从频谱所示可以看出，当点数为40960点的时在10hz有一明显的冲激。

当点数为4096时，在10hz处有一尖峰，在10hz两侧还有拖拽。

下面定性分析为什么FFT点数不同得出的频谱图也不同的原理。

首先sin（x）函数产生的是一个连续的无穷的量，计算机是无法处理的。为此需要时域抽样和截短，不妨设此处时域抽样为“时抽一”，时域截短为“时截一”。

“时抽一”使用梳状函数去乘以原信号，造成的是频域上以抽样频率做周期性扩展。

“时截一”对应的是时域加窗（矩形窗），造成的频域卷积Sa（x）函数。

综上，到这一步得到的频谱为一连串的Sa(x)函数，两个最近的主瓣峰值之间的距离为

2*F(F为信号的频率)，两个最经的主瓣对之间的距离为fs（fs为抽样频率）。

然后做FFT。FFT即取DFS的主值序列。DFS做的是吧原来“时截一”的结果扩展成周期序列，然后再求其DFS，对应频域上是用扩展频率去采样原频域信号。

一般来说，时域加窗的长度等于做DFS时的扩展周期，也等于FFT的点数

所以，时域加窗，所用的窗口越大，频域Sa（x）函数的主瓣就越窄越逼近冲激函数，同时旁瓣之间的合成的起伏也越小。

所用窗口越大，也造成DFS时对频域抽样的间隔越小，得出来的频谱越细腻，也越接近未抽样时的频谱。

而有时，我们获取的点数是一定的（时域截短长度一定），但我们为了能多的看到频域的信息，我们会对抽样序列进行填零处理。这一处理，并没有改变原来未进行DFS变换时的频谱，却改变了DFS对频域抽样的抽样频率，使得抽样的间隔变小。也即是说，频域包含的信息并没有增加，只是我们能看到的部分变多了。

接下来，就是一个加窗的问题了。

在本次实验中，我们可以看到有很多窗，矩形窗，汉明窗，三角窗。。。。

而我们所用的这这些窗，是在时域抽样后加的，原理默认的是矩形窗，但矩形窗虽有最窄的主瓣宽度，但却有最大的旁瓣峰值和最慢的旁瓣衰减速度。所以用其他的窗是用主瓣宽度换取过渡带宽的缩小。

对于本题，正如上面分析的，FFT点数增加，即窗宽度增加时，sa(x)函数主瓣越窄，

越接近冲激函数，同时做DFS时频域采样间隔也越小，采样误差减小。