第三章证明三练习题及答案全套
北师大版九年级上册第三章《证明(三)》练习题(北师大版九年级上)
北师大版九年级上册第三章证明（三）练习题一、填空题1、如图，平行四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，请你写出图中三对一定相等的线段 。
2、在上题图中，若平行四边形ABCD 的周长为30cm ，且A O B ∆的周长比BOC ∆的周长小1cm ，那么AB= cm ，BC ＝ cm 。
第1-2题图 第3题图第4题图 3、如图，将两块完全相同的含有30角的三角板一边重合拼在一起，可以得到一个四边形ABCD ，则四边形ABCD 是 （回答是什么四边形）；若BC=10 cm ，则对角线BD ＝ cm 。
4、如图平行四边形ABCD 中，AE 、AF 分别是BC 和CD 边上的高，若65EAF ∠=，则B ∠= 度，C ∠= 度。
5、如图，将两根等宽的纸条叠放在一起，重叠的部分（图中阴影部分）是一个四边形，对这个四边形的形状你认为最准确的一个描述是：这个四边形是 四边形。
第7题图 96、菱形ABCD 的面积是503cm 2,其中一条对角线的长是103 cm ，则菱形ABCD 的较小的内角为 ，菱形ABCD 的边长为 。
7、如图，矩形ABCD 中，BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，若AE=1，EF ＝2，则FC ＝ ，AB ＝ 。
8、对角线 的四边形是正方形。
二、择题9、如图，平行四边形ABCD 中，AE=CF ，则图中的平行四边形的个数是（ ）个 A.2 B.3 C.4 D.510、若第1题的条件中，除原有条件外，再增加FA ＝FD ，则图中的等腰梯形个数是（ ）个A.2B.3C.4D.511、下列关于平行四边形的判定中正确的是（ ） A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 C.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形OC AD BC AD BE FC A DB FECADBCA DBE FD.一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形12、顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，得到一个四边形，对这个四边形的形状描述最准确的是（ ）A. 平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形13、已知菱形ABCD 的面积为96cm 2，对角线AC 的长为16 cm ，则此菱形的边长为（ ）cm A.32 B.10 C.14 D.2014、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A. 对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D. 每一条对角线平分一组对角 15、只用一把刻度尺检查一张四边形纸片是否是矩形，下列操作中最为恰当的是（ ） A. 先测量两对角线是否互相平分，再测量对角线是否相等 B. 先测量两对角线是否互相平分，再测量是否有一个直角 C. 先测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等D. 先测量两组对边是否互相平行，再测量对角线是否相等16、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B C ∠+∠=,E 、F分别是AD 、BC 的中点，若AD=5cm ，BC=13cm ，那么EF=（ ）cmA.4B.5C.6.5D.9三、解答题17、按要求填图下面图中，表达了四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。
高等数学第三章练习题及答案
第三章 练习题一、填空1、设常数，函数在内零点的个数为 22、3、曲线的拐点是（1,4）．4、曲线的拐点是 (0, 0)5、.曲线的拐点是.6、217、38.9、函数xxe y =的极小值点是 ____1-=x ______10、函数x x e y xcos -+= 在 []π,0上的最小值是 011．=-→xe x x 1limsin 0 1 二、选择1、设，则有（ B ）实根.A.. 一个B. 两个C. 三个D. 无 2、的拐点是（ C ） A. BC.D.3．( B )A 、B 、C 、D 、4．( B )A、B、C、D、5．( C ) A、 B、C、 D、6．( A )A、 B、 C、 D、7．AA、B、C、D、8．DA、 B、C、 D、9．( C )A、B、C、 D、10．函数( C )A、0B、132C、120D、6011．( B )A、B、C、D、12．（B）A、B、C 、D 、13．设在＝2处 （ A ）A. 连续B.不连续C. 可导D.不存在极限14．( B )A 、B 、C 、D 、15.设，则 （ C ）A. 0B. 1C.-1.D. 2三、计算与证明：1、解：⎪⎭⎫ ⎝⎛--→x e x x 111lim 0()11lim 0-+-=→x x x e x e x 11lim 0-+-=→x x x x xe e e 2121lim lim 00-=+-=++-=→→x xe e e e x x x x x x2、()()()()2000ln 1ln 111lim lim lim ln 1ln 1x x x x x x x x x x x x →→→⎡⎤-+-+-==⎢⎥++⎣⎦解：()00111lim lim 221x x x x x x x →→-+==+ 12=3、2ln lnarctan 2lim arctan lim xx x x x x eππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭→+∞→+∞⎛⎫= ⎪⎝⎭解：112ln ln arctan 2arctan 1112lim limx x x x x xx eeπ⋅++-→+∞→+∞==2eπ-=4、1)1(1lim 11)1(1lim cot )11ln(lim22=++=+-+-=++∞→+∞→+∞→x x x x x x x arc x x x x5、解：x x x e e x x x sin 2lim 0----→= xe e x x x cos 12lim 0--+-→ =x e e x x x sin lim 0-→-=x e e x x x cos lim 0-→+=26、解 x x x sin 0lim +→=xx x e ln sin 0lim +→而+→0lim x x x ln sin =+→0lim x x x ln =+→0lim x x x 1ln =+→0lim x 211xx-=+→0lim x )(x -= 0 故x x x sin 0lim +→=10=e 7、解：原式=30sin lim x x x x -→=203cos 1lim xx x -→=x x x 6sin lim 0→=618、 求函数的单调区间和极值.解：定义域为(,)-∞+∞， 212363(2),0,0,2,y x x x x y x x ''=-=-===令得 列表如下：x (,0)-∞0 (0,2)2 ∞(2,+)y' + 0 － 0 + y↑1↓-3↑(,0)-∞∞所以函数的单调增区间为及(2,+)，单调减区间为(0,2)，…01-x x =当时取极大值，当=2时取极小值3.9、确定函数的单调区间及极值和凹凸区间。
第三章简单命题(三段论)
3、第三格的规则是：
（1）小前提必须是肯定命题。 （2）结论必须是特称命题。 4、第四格的规则是： （1）如果前提中有一个否定命题，那么大前提必须 是全称命题。 （2）如果大前提是肯定命题，那么小前提必须是全 称命题。 （3）如果小前提是肯定命题，那么结论必须是特称 命题。
三角形是平面图形 圆柱不是平面图形 所以，圆柱不是三角形
所以，哲学家非草木
P A M S E M S E P
例如： 法律专业毕业的学生是学过逻辑学的， 小王没有学过逻辑学， —————————————————— 所以，小王是法律专业毕业的学生。
如：有些先进工作者是登山运动员， 有些先进工作者是诗人， 所以，？
三、三段论推理的格和式
（一）三段论推理的格 由于中项在前提中所处的位置不同而形成的三段 论的不同结构，称之为格。三段论共有四格：
M－－P S－－M S－－P 第一格 P－－M S－－M S－－P 第二格 M－－P S－－M S－－P 第三格 P－－M M－－S S－－P 第四格
第一格:“反Z型” 第三格:“Ｃ型”
有些青年是志愿者， 高中生是青年， 所以，高中生是志愿者。
Rule 3：
在前提中不周延的项，在结论中不得周延
小项在前提中不周延，在结论中周延 猫是吃鱼的， 猫都不是近视的，
甲：吃鱼的好处是什么呢？ 乙：可以预防近视。 甲：何以见得？ 乙：你见过戴眼镜的猫吗？
所以，吃鱼的都不是 近视的。
小偷是穿黑衣服的， 这个某人是穿黑衣服， ——————————————— 所以，这个人是小偷。 中项在前提中至少要周延一次 未满14周岁的人不负刑事责任， 本案被告不是未满14周岁的人， ———————————— 所以，本案被告负刑事责任。 两个否定的前提不能得出结论
【九年级】九年级上册第三章证明(三)单元试题(北师大附答案)
【九年级】九年级上册第三章证明（三）单元试题（北师大附答案）第三章证明（三）检测题【本试卷满分为100分，考试时间为90分钟】一、（每小题3分，共30分）1.如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD在点O处相交。
如果BD和AC 之和为18C，CD？da=2？3.如果△ AOB是13C，那么BC的长度是（）a.6cb.9cc.3cd.12c2.如果等腰梯形的两个底部之间的差值为12，高度为6，则等腰梯形的锐角为（）a.30°b.45°c.60°d.75°3.以下判断是正确的（）a.对角线互相垂直的四边形是菱形b、角相等的四边形是等腰梯形c.四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形d、两条对角线相等且相互垂直的四边形是正方形4.如图，梯形中，∥，∠∠90°，分别是的中点，若c，c，那么（）c.a、 4b。
5c。
6.5d。
九5.直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离（）a、 B.不相等C.可能相等，也可能不相等D.无法比较6.正方形具备而菱形不具备的性质是（）a、对角线被一分为二。
对角线相互垂直c.对角线相等d.每条对角线平分一组对角7.从钻石的钝角顶点到对角线的两侧画一条垂直线，垂直脚正好是边的中点，那么钻石内角的钝角为（）a.150°b.135°c.120°d.100°8.将四边形每边的中点依次连接起来，得到一个矩形，则以下四边形满足条件为（）①平行四边形;②菱形;③等腰梯形;④对角线互相垂直的四边形.A.①③B②③C③④D②④9.在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一个点，使该点到各顶点距离相等的图形是（）a、平行四边形和菱形B.菱形和矩形c.矩形和正方形d.菱形和正方形10.矩形的边长为10C和15C。
一个内角的角平分线分为两部分，这两部分的长度分别为（）a.6c和9cb.5c和10cc、 4C和11CD 7C和8C二、题（每小题3分，共24分）11.考虑到钻石的周长为40摄氏度，对角线的长度为16摄氏度，钻石的面积为12.如图，ef过平行四边形abcd的对角线的交点o，交ad于点e，交bc于点f，已知ab=4，bc=5，oe=1.5，那么四边形efcd的周长是.13.如图所示，在平行四边形ABCD中，ab=12，ab侧的高度为3，BC侧的高度为6，则平行四边形ABCD的周长为14.在矩形abcd中，对角线ac、bd交于点o，若∠，则∠oab=.15.已知钻石的内角为120°，将内角平分的对角线长度为8C，则钻石的周长为16.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“l”型图案，则∠________，∠________.17.对于边长的正方形，在一个角切割边长的正方形，剩余图形的周长为18.顺次连接四边形各边中点，所得的图形是.顺次连接对角线_______的四边形的各边中点所得的图形是矩形.顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的四边形是菱形.顺次连接对角线的四边形的各边中点所得的四边形是正方形.三、回答问题（共46分）19.（7分）如图，在四边形中，，⊥，⊥，垂足为，，求证：四边形是平行四边形.20.（7分）如图所示△, ∠, ⊥二等分∠, 相交，相交，⊥ 在中，验证四边形是菱形21.（7分）如图，已知正方形，过作∥，∠，交于点，求证：22.（8分）已知：如图，△中，是∠的平分线，∥，∥.求证：四边形是菱形.小明证明了这个问题：证明：∵平分∠，∴∠1＝∠2（角平分线的定义）.∥, ∧∠ 2 = ∠ 3（两条直线平行且内部偏移角相等）∴∠1＝∠3（等量代换）.‡（等角到等边）同样可以证明，∴四边形是菱形（菱形定义）.老师说小明的证明过程是错误的。
第三章习题及答案
第三章练习题一、填空题1、从国际经济地理的分布上看，发达国家大都分布在北方，发展中国家大都分布在南方，因此，国际经济学界有时将这种发达国家与发展中国家的产业间贸易称作。
2、规模经济指企业的平均成本随着整个行业生产规模的不断扩大而下降。
3、不以要素禀赋差异为基础，而以规模经济和差异产品为基础的国际贸易是贸易。
4、外部规模经济下的国际分工与贸易模式是不可预测的，在很大程度上由因素决定。
5、从技术转移的角度探讨比较优势动态演变的贸易理论是技术差距理论和理论。
6、重叠需求理论认为，是影响一国需求结构的最主要因素。
7、1961年瑞典经济学家提出了重叠需求理论，从需求的角度探讨了国际贸易发生的原因。
8、国际贸易理论最新的发展方向之一是将技术作为贸易的内生变量来分析，既研究技术变化的原因，也研究作为生产和贸易结果的技术进步对与社会福利的影响。
9、在国内投资乘数理论的基础上，凯恩斯的追随们引申出理论。
10、战略性贸易理论的基本内容是利用关税分享外国企业的垄断利润和。
11、贸易政策有两大基本类型，即和保护贸易政策。
12、美国1988年在中修订过301条款。
13、就是以国内生产的工业品代替进口产品的政策。
14、指用工业制成品和半制成品的出口代替初级产品出口的政策。
15、除比较优势外，成为国际贸易的一个独立的基础和源泉。
16、某种商品的进口大国设置一定程度的关税会使贸易条件向有利于本国不利于外国的方向转化，使国内实际收入最大化，这种程度关税叫。
二、判断题1、如果厂商的生产具有规模报酬递增的特征，那么该厂商一定存在规模经济，但规模经济不一定要求规模报酬递增。
2、一个只存在外部规模经济的行业一般由大量较小的厂商构成。
3、外部规模经济下的国际分工与贸易格局在很大程度上由历史或偶然因素决定。
4、市场规模大的国家生产的差异化产品种类一般较多。
5、新制度经济学认为，所有交易集中在一个地方可以改进交易效率，只要交易效率改进带来的收益大于该地区地价上升产生的成本，行业还会进一步向该地区及其周边集中。
第三章练习题及答案
（一） 填空题1.在高温热源T 1和低温热源T 2之间的卡诺循环, 其热温熵之和()1212Q Q T T +=。
循环过程的热机效率()η=。
2.任一不可逆循环过程的热温熵之和可以表示为()0Q T δ⎛⎫⎪⎝⎭⎰不可逆。
3.在绝热密闭的刚性容器中发生某一化学反应,此过程的()sys 0S ∆；()amb0S ∆。
4.系统经可逆循环后,S ∆（ ）0, 经不可逆循环后S ∆（ ）。
（填>,=,<）。
5.某一系统在与环境300K 大热源接触下经历一不可逆循环过程,系统从环境得到10kJ 的功,则系统与环境交换的热()Q =；()sysS∆=；()ambS∆=。
6.下列过程的△U 、△H 、△S 、△G 何者为零？ ⑴ 理想气体自由膨胀（ ）；⑵ H 2（g ）和Cl 2（g ）在绝热的刚性容器中反应生成HCl （g ）的过程( )； ⑶ 在0 ℃、101.325 kPa 下水结成冰的相变过程（ ）。
⑷ 一定量真实气体绝热可逆膨胀过程( )。
⑸ 实际气体节流膨胀过程（ ）。
7.一定量理想气体与300K 大热源接触做等温膨胀,吸热Q =600kJ,对外所做功为可逆功的40%,则系统的熵变()S ∆=。
8. 1 mol O 2(p 1,V 1,T 1)和1 mol N 2(p 1,V 1,T 1)混合后，总压为2 p 1，总体积为V 1，温度为T 1，此过程的△S （ ）0（填＞，＜或＝，O 2和N 2均可看作理想气体）。
9.热力学第三定律用公式表示为：()()*m S =。
10. 根据 d G =－S d T+V d p 可知任一化学反应的 （1）r m ΔTG p ⎛⎫∂= ⎪∂⎝⎭（ ）； （2）r m ΔP G T ∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭（ ）； （3）r m ΔPV T ∂⎛⎫= ⎪∂⎝⎭（ ）。
11.某理想气体在500 K 、100 kPa 时,其m TS p ⎛⎫∂= ⎪∂⎝⎭ ( )（要求填入具体数值和单位）。
九年级数学上册 第三章 证明三同步练习 试题
轧东卡州北占业市传业学校一、填空题1.如图，ABCD，那么AB=_____，______=AD，∠A=________，________=∠D，假设此时∠B+∠D=128°,那么∠B=_______度，∠C=_______度.2.如果一个平行四边形的周长为80 cm，且相邻两边之比为1∶3，那么长边=______cm，短边=______cm.3.如下左图，ABCD,∠C的平分线交AB于点E，交D A延长线于点F，且AE=3 cm，E B=5 cm,那么ABCD 的周长为__________.4.如上中图，ABCD，AB＞BC，AC⊥AD，且AB∶BC=2∶1，那么DC∶AD=__________,∠DCA=__________度，∠D=∠B=__________度，∠DAB=∠BCD=__________度.5.如上右图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，那么图中全等三角形有__________对.二、选择题1. ABCD中，∠A∶∠D=3∶6,那么∠C的度数是A.60°B.120C.90°D.150°2.在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的可能情况是A.2∶7∶2∶7B.2∶2∶7∶7C.2∶7∶7∶2D.2∶3∶4∶53.如下左图，从等腰△ABC底边上任意一点D，作DE ∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F ，那么AEDF的周长A.等于三角形周长B.是三角形周长的一半C.等于三角形腰长D.是腰长的2倍4.如上右图，ABCD中，BC∶AB=1∶2，M为AB的中点，连结MD、M C，那么∠DMC等于A.30°B.60°C.90°D.45°5.以不共线的三点为顶点，可以作平行四边形A.一个B.两个C.三个D.四个6.平行四边形具有，但一般四边形不具有的性质是A.不稳定性B.内角和等于360°C.对角线互相平分面D.外角和等于360°7.如下左图，在ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，那么∠D A E等于A.20°B.25°C.30°D.35°三、解答题1.：如上右图ABCD的周长是20 cm,△ADC的周长是16 cm.求：对角线AC的长.2.求证：平行四边形的对角线互相平分.§证明(三)3.如以下列图, ABCD中，BD 是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.〔1〕在图中补全图形；〔2〕求证：AE=CF.一、判断题1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形( )2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形( )3.对角线相等的四边形是平行四边形( )4.有两组对角分别相等的四边形是平行四边形( )5.对角线互相垂直的四边形是平行四边形( )6.邻边互相垂直的四边形是平行四边形( )7.如果一条对角线将四边形分成两个全等三角形,那么这个四边形是平行四边形( )8.对角线互相平分的四边形是平行四边形( )9.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形( )二、填空题1.如果一个四边形的每对相邻内角都互补，那么这个四边形是__________.2.延长△ABC的中线AD到E，使AE=2AD，那么四边形ABEC是__________.3.如果一个四边形以其对角线交点为中心，在平面内旋转180°，与原四边形重合，那么这个四边形是__________。
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第三章证明三练习题及答案全套一、填空题1.如图，ABCD，则AB=_____，______=AD，∠A=________，________=∠D，若现在∠B+∠D=128°,则∠B=_______度，∠C=_______度.2.假如一个平行四边形的周长为80 cm，且相邻两边之比为1∶3，则长边=______cm，短边=______cm.3.如下左图，ABCD,∠C的平分线交AB于点E，交D A延长线于点F，且AE=3 cm，E B=5 cm,则ABCD的周长为__________.4.如上中图，ABCD，AB＞BC，AC⊥AD，且AB∶BC=2∶1，则DC∶AD=__________,∠DCA=__________度，∠D=∠B=__________度，∠DAB=∠BCD=__________度.5.如上右图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，则图中全等三角形有__________对.二、选择题1. ABCD中，∠A∶∠D=3∶6,则∠C的度数是A.60°B.120C.90°D.150°2.在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的可能情形是A.2∶7∶2∶7B.2∶2∶7∶7C.2∶7∶7∶2D.2∶3∶4∶53.如下左图，从等腰△ABC底边上任意一点D，作DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，则AEDF的周长A.等于三角形周长B.是三角形周长的一半C.等于三角形腰长D.是腰长的2倍4.如上右图，ABCD中，BC∶AB=1∶2，M为AB 的中点，连结MD、M C，则∠DMC等于A.30°B.60°C.90°D.45°5.以不共线的三点为顶点，能够作平行四边形A.一个B.两个C.三个D.四个6.平行四边形具有，但一样四边形不具有的性质是A.不稳固性B.内角和等于360°C.对角线互相平分面D.外角和等于360°7.如下左图，在ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠D A E等于A.20°B.25°C.30°D.35°三、解答题1.已知：如上右图ABCD的周长是20 cm,△ADC的周长是16 cm.求：对角线AC的长.2.求证：平行四边形的对角线互相平分.3.如下图, ABCD中，BD 是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.（1）在图中补全图形；（2）求证：AE=CF.一、判定题1.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形( )2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形( )3.对角线相等的四边形是平行四边形( )4.有两组对角分别相等的四边形是平行四边形( )5.对角线互相垂直的四边形是平行四边形( )6.邻边互相垂直的四边形是平行四边形( )7.假如一条对角线将四边形分成两个全等三角形,那么那个四边形是平行四边形( ) 8.对角线互相平分的四边形是平行四边形( )9.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形( )二、填空题1.假如一个四边形的每对相邻内角都互补，那么那个四边形是__________.2.延长△ABC的中线AD到E，使AE=2AD，则四边形ABEC是__________.3.假如一个四边形以其对角线交点为中心，在平面内旋转180°，与原四边形重合，则那个四边形是__________。
4.ABCD的周长是48厘米，AB=6厘米，则BC=__________厘米.三、选择题1.判定一个四边形是平行四边形的条件是( )A.一组对边相等，另一组对边平行B.一组邻边相等，一组对边相等C.一条对角线平分另一条对角线，且一组对边平行D.一条对角线平分另一条对角线，且一组对边相等2.平行四边形的对角线将它分成四个三角形，则这四个三角形的面积( )A.都不相等B.不都相等C.都相等D.以上结论都不对3.下列条件能组成一个平行四边形的是( )A.相邻的两边分别是5 cm和7 cm，一条对角线长是13 cmB.两组对边分别是3 cm和4 cmC.一条边长是7 cm，两条对角线长分别是3 cm和4 cmD.一组对角差不多上135°,另一组对角差不多上40°4.下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.AB∥CD，AD=BCB.AB=AD，CB=CDC.AB=CD，AD=BCD.∠B=∠C，∠A=∠D四、解答题1.证明对角线互相平分的四边形是平行四边形.2.如图,在ABCD对角线AC上分别取E、F，使A E=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形.§3.1.2证明(三)一、填空题1.三角形的中位线平行于__________，且等于__________的一半.2.连结任意四边形的四边中点，所得到的四边形是__________.3.一个三角形的三边长分别为4，5，6，则连结各边中点所得三角形的周长为__________.4.三角形三条中位线将其分成__________个全等三角形.二、选择题1.顺次连结梯形各边中点所组成的图形是A.平行四边形B.菱形C.梯形D.正方形2.顺次连结对角线互相垂直的四边形中点所得图形是A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形3.等腰梯形的对角线互相垂直，若连接该等腰梯形各边中点，则所得图形是A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形三、解答题1.如图，CD是△ABC的高，E、F、G分别是BC、AB、AC上的中点.求证：FG=DE2.四边形各边中点及对角线中点共六个点中，任取四个点连成四边形中，最多能够有几个平行四边形，证明你的结论.§3.1.3证明(三)一、判定题1.矩形的对角线互相平分（）2.矩形的对角线互相垂直（）3.对角线相等的四边形是矩形（）4.矩形具有平行四边形的一切性质（）5.对角线相等的平行四边形是矩形（）二、填空题1.如下左图,矩形的两条对角线夹角是60°，一条对角线与较短边的和是15，则该矩形对角线的长是__________.2.如上右图.已知矩形的长为20，宽为12，顺次连结矩形四边中点所形成四边形的面积是__________.3.矩形除具有平行四边形性质外，还具有性质：①_____________________________;②_____________________________.4.矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=120°，则∠OBA=__________.5.矩形的对角线相交成60°角，对角线长为10厘米，则矩形的宽为__________. 6.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，则四边形ABCD是__________形.7.判定一个四边形是矩形，能够先判定它是__________，再判定那个四边形有一个__________或再判定那个四边形的两条对角线__________.8. ABCD的两条对角线相交于一点O，若△AOB是等边三角形，AB=2 cm,则ABCD的面积等于__________.三、选择题1.如下左图，过矩形ABCD的顶点A作对角线BD的平行线交CD的延长线于E，则△AEC是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.等腰直角三角形2.如上右图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，若矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为（）A.5 cmB.10 cmC.15 cmD.7.5 cm3.下列命题中正确的是（）A.有一个角是直角的四边形是矩形B.三个角是直角的多边形是矩形C.两条对角线相等的四边形是矩形D.两条对角线相等的平行四边形是矩形4.在矩形ABCD中，AB=2AD，E是CD上一点，且AE=AB，则∠CBE等于（）A.30°B.22.5°C.15°D.以上答案都不对四、解答题1、如左下图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数.§3.2.1证明(三)2、如右上图ABCD，四内角平分线相交于E、F、G、H.求证：四边形EFGH是矩形一、判定题1.对角线相等的四边形是菱形( )2.菱形的对角线互相平分( )3.对角线垂直的四边形是菱形( )4.只有菱形才可能对角线互相垂直( )5.邻边相等的平行四边形是菱形( )二、填空题1.邻边相等的平行四边形是__________.2.菱形的一个角是150°，假如边长为a，那么它的高为__________.3.假如菱形的周长等于它的一组对边距离的8倍，那么它的四个角分别是__________度.4.菱形的两条对角线长分别是8 cm和10 cm,则菱形的面积是__________.5.菱形除具有平行四边形的性质外，还具有一些专门性质，四条边__________，对角线__________.6.菱形的一个内角是120°，边长为4厘米，则此菱形的两条对角线长分别是__________.7.要判定一个四边形是菱形，能够第一判定它是一个平行四边形，然后再判定那个四边形的一组__________或两条对角线__________.8.将矩形四边形中点顺次连结，形成的四边形是__________.三、选择题1.四边相等的四边形是( )A.菱形B.矩形C.正方形D.梯形2.菱形的面积等于( )A.对角线乘积B.一边的平方C.对角线乘积的一半D.边长平方的一半3.下列条件中，能够判定一个四边形是菱形的是( )A.两条对角线相等B.两条对角线互相垂直C.两条对角线相等且垂直D.两条对角线互相垂直平分4.在ABCD中，下列结论中，不一定正确的是( )A.AB=CDB.AC=BDC.当AC⊥BD时，它是菱形D.当∠ABC=90°，它是矩形四、解答题1.如左下图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、AF.求证：AE=AF§3.2.2证明(三)2.在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F.求证：四边形AECF是菱形一、判定题1.有一个角是直角的平行四边形是矩形2.有一个角是直角的菱形是正方形3.两条对角线互相垂直的矩形是正方形4.四边都相等的矩形是正方形5.正方形具有矩形和菱形的所有性质6.既是矩形又是菱形的图形是正方形二、填空题1.正方形的性质：①正方形的四个角__________，四条边__________，②正方形的两条对角线__________，同时__________.2.正方形的对角线长为10 cm，则正方形的边长是__________.3.正方形的判定方法：①____________的菱形是正方形.②____________的矩形是正方形.4.正方形以对角线的交点为中心，在平面上旋转最少__________度能够与原图形重合.三、选择题1.下列命题正确的是A.四角相等且两边相等的四边形是正方形B.对角线相等的平行四边形是正方形C.对角线垂直的平行四边形是正方形D.对角线和一边的夹角是45°的菱形是正方形2.如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠F AB等于A.135°B.45°C.22.5°D.30°四、解答题1.如左下图，ABCD和AEFG差不多上正方形.求证：BE=DG2.（1）顺次连结平行四边形四边中点所组成的图形是什么四边形？（2）顺次连结矩形、菱形、正方形各边中点，分别组成什么四边形？§3.2.3证明(三)一．选择题（每小题2分，共12分） 1．一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的两底的一个锐角为 （ ） A ︒30 B ︒45 C ︒60 D ︒752．在Rt ⊿ABC 中，∠ACB =︒90，∠A =︒30，AC =cm 3，则AB 边上的中线为 （ ） A cm 1 B cm 2 C cm 5.1 D cm 3 3．等边三角形一边上高线长为cm 32，那么那个等边三角形的中位线长为 （ ）A cm 3B cm 5.2C cm 2D cm 44．下列判定正确的是 （ ） A 对角线互相垂直的四边形是菱形 B 两角相等的四边形是梯形C 四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 5．顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 （ ）A 矩形B 菱形C 正方形 D 平行四边形 6．直角梯形的两个直角顶点到对腰中点的距离 （ ）A 相等B 不相等C 可能相等也可能不相等D 互相垂直 二．填空题：（每小题3分，共24分）7．已知菱形的周长为cm 40，一条对角线长为cm 16，则那个菱形的面积为 ； 8．如图：EF 过平行四边形ABCD 的对角线交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，已知AB =4，BC =5，OE =5.1，那么四边形EFCD 的周长为 ；9．已知，如图：平行四边形ABCD 中，AB =12，AB 边上的高为3，BC 边上的高为6，则平行四边形ABCD 的周长为 ； 10．⊿ABC 中，AB = AC =13，∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ，则D 点到AB 的距离为 ；11．如图，在Rt ⊿ABC 中，∠C =︒90，AC = BC ，AB =30，矩形DEFG 的一边在AB 上，顶点G 、F 分别在AC 、BC 上，D 、E 在AB 上，若DG ：GF =1：4，则矩形DEFG 的面积为 ； 12．在⊿ABC 和⊿ADC 中：下列论断：①AB =AD ；②∠BAC =∠DAC ；③BC = DC ，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题是： ；13．如图，在⊿ABC 中，∠C =︒90，∠B =︒15，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交BC 于D ，DB =10，那么AC = ； 14．在⊿ABC 中，∠C =︒90，周长为cm )325(+，斜边上的中线CD =cm 2，则Rt ⊿ABC 的面积为 ；单元测试证明(三)三．（6分）15．作图题：已知三个村庄的位置如图，三村联合打一口井，向三个村庄供水，使水井到三个村庄的距离相等，水井的位置设在何处？请用尺规画出水井位置，不写作法，保留痕迹。