人教版八年级数学上册课时练：第十一章 《三角形》 (拔高篇)【答案】
人教版八年级上册数学第十一章 三角形含答案(典型题)
人教版八年级上册数学第十一章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知是某直角三角形内角中较大的锐角，是某五边形的外角中的最大角，甲、乙、丙、丁计算的结果依次为10°、15°、30°、35°，其中有正确的结果，则计算正确的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁2、若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）A.4B.6C.8D.103、如图，工人师傅做了一个长方形窗框，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条应钉在（）A.E，H两点之间B.E，G两点之间C.F，H两点之间D.A，B 两点之间4、如图，直线DE经过点A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°，则∠BAC的度数是（）A.89°B.79°C.69°D.90°5、在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝2∠B＝3∠C；④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图．小王爸爸用四根木条钉成一个平行四边形木架，要使木架不变形，他至少要钉上木条的根数为（）A.0 根B.1根C.2根D.3根7、下面说法中错误的是（）A.各边相等，各角也相等的多边形是正多边形B.单项式﹣2xy的系数是﹣2C.数轴是一条特殊的直线D.多项式ab 2﹣3a 2+1次数是5次8、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则其底角为（）A. B. C. 或 D. 或9、已知三角形三边的长为a、b、c，则代数式（a-b）2-c2的值为（）A.正数B.负数C.0D.非负数10、a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|的结果（）A.2b+2cB.2b﹣2cC.0D.2a11、在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边中垂线的交点 D.三边上高的交点12、如果等腰三角形两边长是8cm和4cm，那么它的周长是（）A.16cmB.12cmC.20cmD.16cm或20cm13、下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A.2，2，5B.3，2，6C.1，2，2D.1，2，314、如图，□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC=8，BD=6，则AB长的取值范围是（）A. B. C. D.15、已知一个等腰三角形的两边长是5和2，则此等腰三角形的周长为（）A.12B.9C.12或9D.无法确定二、填空题(共10题，共计30分)16、从知识结构来看，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可以如图表示，则其中最大的椭圆表示的是________ 形，阴影部分表示的是________ 形．17、若一个三角形的三边长之比为5∶12∶13，且周长为60 cm，则它的面积为________ cm2.18、直线与轴的交点坐标是( ，)，则直线与坐标轴围成的三角形面积是________.19、如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠C=70°，且BE∥AC，则∠EBD=________．20、如果三角形的两个内角α与β满足3α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”.如图，B、C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC＝45°.若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，则∠APB的所有可能的度数为________.21、等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为 ________22、如图钢架中，∠A= 度，焊上等长的钢条...来加固钢架，若，这样的钢条至多需要6根，那么的取值范围是________.23、如图，把绕点A逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，连接，则________度.24、a、b、c为△ABC的三条边，满足条件点（a﹣c，a）与点（0，﹣b）关于x轴对称，判断△ABC的形状________．25、如图，反比例函数（x＞0）的图象与直线相交于点A，与直线y=kx（k≠0）相交于点B，若△OAB的面积为18，则k的值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、求出下列图中x的值。
人教版八年级数学上册第十一章《与三角形有关的线段》课时练习题(含答案)
人教版八年级数学上册第十一章《与三角形有关的线段》课时练习题（含答案）一、单选题1．已知ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，连接DE 、BE 、DC ，下列各式中正确的是（ ）．A ．ADE ABC S AD S AB =△△ B ．ADE ABC S AE S AC =△△ C ．ADC ABC S AD S AB =△△ D ．ADE EDC S AE S AC=△△ 2．平面内，将长分别为1，5，1，1，d 的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d 可能是（ ）A ．1B ．2C ．7D ．83．下列说法中正确的是（ ）A ．三角形的三条中线必交于一点B ．直角三角形只有一条高C ．三角形的中线可能在三角形的外部D ．三角形的高线都在三角形的内部 4．如图，将△ABC 折叠，使AC 边落在AB 边上，展开后得到折痕l ，则l 是△ABC 的（ ）A ．中线B ．中位线C ．高线D ．角平分线5．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7B．8C．9D．106．如图，在ABC中，∠ACB＝90°，∠B-∠A＝10°，D是AB上一点，将ACD沿CD翻折后得到CED，边CE交AB于点F．若DEF中有两个角相等，则∠ACD的度数为（）A．15°或20°B．20°或30°C．15°或30°D．15°或25°二、填空题7．如图，BE是△ABC的中线，点D是BC边上一点，BD＝2CD，BE、AD交于点F，若△ABC 的面积为24，则S△BDF﹣S△AEF等于_____．8．已知三角形三边长分别为2，9，x，若x为偶数，则这样的三角形有___________个．9．周长为30，各边长互不相等且都是整数的三角形共有_______个．--+-+---=______．10．已知a，b，c是ABC的三边长，则b c a a b c a b c三、解答题11．如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD．（1）当AD为边BC上的中线时．若AE=4，△ABC的面积为24，求CD的长；（2）当AD为∠BAC的角平分线时．①若∠C =65°，∠B =35°，求∠DAE 的度数；②若∠C -∠B =20°，则∠DAE = °．12．（1）若一个三角形三边分别为1x +，3，4，求x 的取值范围； （2）若一个三角形两边长为6和8，求最长边x 的取值范围．13．在△ABC 中，BC ＝8，AB ＝1；(1)若AC 是整数，求AC 的长；(2)已知BD 是△ABC 的中线，若△ABD 的周长为17，求△BCD 的周长考答案1．C2．C3．A4．D5．C6．C7．48．29．12##十二10．33a b c -+11．（1）6 ；（2）①15°；②10．12．（1）06x <<；（2）814x ≤<13．(1)8(2)24。
人教版八年级数学上册课时练 第十一章 三角形 11.1.1 三角形的边
人教版八年级数学上册课时练 第十一章 三角形 11.1.1 三角形的边一、选择题1．若a 、b 、c +|b -a -c|=( ).A ．2b -2cB ．2aC ．2()a b c +-D ．2a -2c2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A ．2、2、4B ．2、6、3C ．8、6、3D ．11、4、63．有四根长度分别为3，4，5，x （x 为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形则组成的三角形的周长（ ）A ．最小值是11B ．最小值是12C ．最大值是14D ．最大值是154．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（ ）A ．1B ．2C ．8D ．115．已知线段8,6AB cm AC cm ==，下面有四个说法: ①线段BC 长可能为2cm ；②线段BC 长可能为14cm ;③线段BC 长不可能为5cm ；④线段BC 长可能为9cm .所有正确说法的序号是（ ）A ．①②B ．③④C ． ①②④D ．①②③④6．若一个三角形的三边和为40，且各边长均为整数，则符合条件的三角形的个数为（ ）A ．31个B ．32个C ．33个D ．34个7．给出下列命题：）三条线段组成的图形叫三角形；）三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；）三角形的角平分线是射线；）三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；）任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；）三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内.正确的命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．若三角形的两边长是9和4，且周长是偶数，则第三边长可能是（ ）A．5B．7C．8D．139．如图所示的图形中，以BC为边的三角形共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为（）A．2a－10 B．10－2a C．4 D．－4二、填空题11．日常生产生活实际中，很多物体都采用三角形结构，这是因为三角形具有________．12．如图，直角ABC的周长为2008，在其内部有五个小直角三角形，则这五个小直角三角形的周长为__________）13．已知三角形的三边长分别为3）5）x）则化简式子|x）2|）|x）9|）___）14．若三角形的两边长分别为6和7）则第三边a的取值范围是_____）15．在图中过点P任意画一条直线，最多可以得到____________个三角形.三、解答题16．已知a 、b 、c 是三角形三边长，试化简：|b +c ﹣a |+|b ﹣c ﹣a |+|c ﹣a ﹣b |﹣|a ﹣b +c |．17．已知ABC 的三边长均为整数，ABC 的周长为奇数．（1）若8AC =，2BC =，求AB 的长．（2）若5AC BC -=，求AB 的最小值．18．已知a 、b 、c 是三角形的三边长（1）化简：a b c b c a c a b --+--+-+；（2）若11a b +=，9b c +=，10a c +=，求这个三角形的周长.19．如图,已知P 是△ABC 内部的一点.(1)度量AB,AC,PB,PC 的长,根据度量结果比较AB+AC 与PB+PC 的大小.(2)改变点P 的位置,上述结论还成立吗?请说明理由.20．一个不等边三角形的边长都是整数，且周长是12，这样的三角形共有多少个？21．已知△ABC 的周长是20，三边分别为a ，b ，c.(1)若b 是最大边，求b 的取值范围；(2)若△ABC 是三边均不相等的三角形，b 是最大边，c 是最小边，且b ＝3c ，a ，b ，c 均为整数，求△ABC 的三边长． 22．从1）2）3）…）2004中任选K -1个数中，一定可以找到能构成三角形边长的三个数（这里要求三角形三边长互不相等），试问满足条件的K 的最小值是多少？23．如图，图中有多少个三角形?【参考答案】1．B 2．C 3．D 4．C 5．C 6．C 7．C 8．B 9．D 10．C 11．稳定性12．200813．714．1<a<1315．616．2b17．（1）7或9；（2）6．18．（1）3c a b-+；（2）15.19．(1)AB+AC>PB+PC(2)成立20．符合条件的三角形共有1个21．(1) 203≤b）10; (2) a）8）b）9）c）3.22．17 23．13。
人教版八年级数学上册课时练 第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角
人教版八年级数学上册课时练 第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角一、选择题1．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=( )A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°2．把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中C 90∠=，F 90∠=，D 30∠=，A 45∠=，则12∠∠+等于( )A ．270B ．210C ．180D ．1503．观察下列4个命题：其中真命题是（ ）.∠1）三角形的外角和是180︒∠ ∠2）三角形的三个内角中至少有两个锐角；∠3）直角三角形两锐角互余； ∠4）相等的角是对顶角.A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（2）（4）D ．（3）（4）4．如图，在△ABC 中，∠BAC ∠90°∠AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法正确的是（ ∠① △ABE 的面积与△BCE 的面积相等；② ∠AFG ∠∠AGF ∠③ ∠F AG ∠2∠ACF ∠④ BH ∠CHA ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④5．已知如图，△ABC 中，∠ABC=50°，∠BAC=60°，BO 、AO 分别平分∠ABC 和∠BAC ，求∠BCO 的大小（）A ．35°B ．40°C ．55°D ．60°6．如图，△ABC 中，BD∠BE 分别是高和角平分线，点F 在CA 的延长线上，FH ⊥BE ，交BD 于点G ，交BC 于点H ．下列结论：①∠DBE∠∠F∠ ②2∠BEF∠∠BAF∠∠C∠③∠F∠∠BAC∠∠C∠④∠BGH∠∠ABE∠∠C∠其中正确个数是( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图，在ABC ∆中，A α∠=．ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠，...，6A BC ∠与6A CD ∠的平分线相交于点7A ，得7A ∠，则7A ∠=（ ）A ．32αB ．64αC ．128αD ．256α 8．如商，在△ABC 中，∠A ＝α,∠ABC 与∠ACD 的平分钱交十点A 1，得∠A 1,∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2，……∠A 6BC 与∠A 6CD 的平分线相交于点A 7，得∠A 7，则∠A 7＝( )A ．14αB ．32αC ．64αD ．128α 9．已知，如图，AB ∥CD ，则图中α、β、γ三个角之间的数量关系为（ ）A ．α-β＋γ=180°B ．α＋β－γ=180°C ．α＋β＋γ=360°D ．α－β－γ=90°10．如图：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于（ ）A ．180°B ．360°C ．270°D ．540°二、填空题 11．如果三角形的两个内角α与β满足3α+β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，B 、C 为直线l 上两点，点A 在直线l 外，且∠ABC ＝45°．若P 是l 上一点，且△ABP 是“准直角三角形”，则∠APB 的所有可能的度数为__．12．如图，在△ABC 中，∠ACB =60°，∠ABC =α（20°<α<120°），AE 平分△ABC 的外角∠BAD ，CF 将∠ACB 分成1：2两部分．若AE 、CF 交于点G ，则∠AGC 的度数为_________（用含α的代数式表示）．13．已知如图，BQ 平分∠ABP ，CQ 平分∠ACP ，∠BAC ＝α，∠BPC ＝β，则∠BQC ＝_________．（用α，β表示）14．如图，已知点C 为两条相互平行的直线AB ，ED 之间一点，ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，若∠BCD=32∠BFD+10°，则BCD ∠的度数为__________．15．如图，在∠ABC 中，∠A=m°，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…∠A 2012BC和∠A 2012CD 的平分线交于点A 2013，则∠A 2013= 度．三、解答题16．（1）发现：如图1，ABC ∆的内角ABC ∠的平分线和外角ACD ∠的平分线相交于点O 。
第11章《三角形》人教版八年级上册数学课时练基础篇(含答案)
19．已知，如图，△ ABC 中，∠ ABC＝66°，∠ ACB＝54°，BE、CF 是两边 AC、AB 上的高， 它们交于点 H．求∠ ABE 和∠ BHC 的度数．
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20．如图，∠ ECF＝90°，线段 AB 的端点分别在 CE 和 CF 上，BD 平分∠ CBA，并与∠ CAB 的外角平分线 AG 所在的直线交于一点 D， （1）∠ D 与∠ C 有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小） （2）点 A 在射线 CE 上运动，（不与点 C 重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成 立吗？说说你的理由．
（n﹣2）•180°＝360°， n﹣2＝2， n＝4．
故答案为：四． 12．解：如图，连接 AO 并延长，
∵ ∠ A＝80°，∠ 1＝15°，∠ 2＝40°， ∴ ∠ BOC＝∠ A+∠ 1+∠ 2， ＝80°+15°+40°， ＝135°． 故答案为：135°．
13．解：木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是：三角形的 稳定性． 故填：三角形的稳定性．
为什么？（必须写推理过程）
（2）如图 2，如果点 B 向右移动到 AC 上，那么还能求出∠ A+∠ DBE+∠ C+∠ D+∠ E 的
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大小吗？若能结果是多少？（可不写推理过程） （3）如图，当点 B 向右移动到 AC 的另一侧时，上面的结论还成立吗？ （4）如图 4，当点 B、E 移动到∠ CAD 的内部时，结论又如何？根据图 3 或图 4，说明 你计算的理由．
夹角∠ BCD 为
度．
15．数一数图中共有
个三角形．
16．如图所示，已知 O 是四边形 ABCD 内一点，OB＝OC＝OD，∠ BCD＝∠ BAD＝75°，则
(典型题)人教版八年级上册数学第十一章 三角形含答案
人教版八年级上册数学第十一章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A.6B.7C.8D.92、下面说法正确的个数有（）①如果三角形三个内角的比是1∶2∶3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B= ∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在△ABC中，若∠A＋∠B=∠C，则此三角形是直角三角形A.3个B.4个C.5个D.6个3、已知一个三角形的三条边长均为正整数．若其中仅有一条边长为5，且它又不是最短边，则满足条件的三角形个数为（）A.4B.6C.8D.104、下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）A.房屋顶支撑架B.自行车三脚架C.拉闸门D.木门上钉一根木条5、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，则与之间有始终不变的关系是（）A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2C.3∠A=∠1+∠2D.3∠A=2（∠1+∠2）6、一个三角形至少有（）A.一个锐角B.两个锐角C.一个钝角D.一个直角7、△ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件：①∠A=∠B-∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③a2=（b+c）（b-c）；④a：b：c=5：12：13，其中能判断△ABC是直角三角形的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A.92°B.108°C.112°D.124°9、如图，AB∥CD，∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G，GE⊥AC于点E，F为AC上的一点，且FA=FG=FC，GH⊥CD于H．下列说法：①AG⊥CG；②∠BAG=∠CGE；③S△AFG =S△CFG；④若∠EGH：∠ECH=2：7，则∠EGF=50度．其中正确的有（）A.①②③④B.②③④C.①③④D.①②④10、如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )A.60°B.65°C.55°D.50°11、如图，，，≌ ，与交于点D．若，，则的面积为（）．A.6B.12C.18D.3612、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠3＝20°，则∠2的度数等于( )A.50°B.30°C.20°D.15°13、如图，在△ABC中点D为△ABC的内心,∠A=60°,CD=2,BD=4．则△DBC的面积是（）A.4B.2C.2D.414、已知坐标平面内三点 A（1，-4），B（1，2），C（3，0），那么△ABC 的面积是（）A.6B.7C.8D.915、在△ABC中，已知∠A=3∠C=54° ，则∠B的度数是( )A.90°B.94°C.98°D.108°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中与三角形ABD面积相等的三角形共有________个．17、在△ABC中，AB=3cm，BC=7cm，则AC的长x的取值范围是________.18、如图，△ABE≌△ACD，∠A=60°，∠B=35°，则∠ADC=________。
人教版八年级数学上册第十一章 三角形练习(含答案)
第十一章三角形一、单选题1．下列各组线段的长为边，能组成三角形的是()A．2，5，10B．2，3，4C．2，3，5D．8，4，42．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，AE的中点，且S△ABC＝12cm2，则阴影部分面积S＝（）cm2．A．1B．2C．3D．44．下列说法错误的是（）A．三角形三条高交于三角形内一点B．三角形三条中线交于三角形内一点C．三角形三条角平分线交于三角形内一点D．三角形的中线、角平分线、高都是线段5．下列图形不具有稳定性的是（）A ．B ．C ．D ． 6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝40°，AD 是∠BAC 的平分线，则∠ADC 的大小为( )A ．25°B ．50°C ．65°D ．70°7．如图所示，∠α的度数是（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°8．一个8边形中，由一个顶点出发的对角线可以将此8边形分为几个三角形 （ ） A ．9 B ．6 C ．8 D ．109．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（ ）边形．A ．8B ．9C ．10D ．1110．如图，ABC ∆中，100ABC ∠=︒，且AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，则EFD ∠ 的度数为( )A．80°B．60°C．40°D．20°二、填空题11．））））△ABC））∠C）90°）AC）BC）AD））∠BAC）BC））））DE⊥AB））E））AB）5 cm））△B D E））））________）12．如图，∠1+∠2+∠3+∠4=______度.13．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．14．如图，已知△ABC中，∠A＝60°，点O为△ABC内一点，且∠BOC＝140°，其中O1B 平分∠ABO，O1C平分∠ACO，O2B平分∠ABO1，O2C平分∠ACO1，…，O n B平分∠ABO n，O n C平分∠ACO n﹣1，…，以此类推，则∠BO1C＝_____°，∠BO2017C＝_____°．﹣1三、解答题15．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm；求（1）△ABC的面积；（2）CD的长．16．如图，AD是ABC的高，BE是ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠=︒，求EFD50BAD∠度数．17．如图，AD 为ABC ∆的中线，BE 为ABD ∆的中线.（1）15ABE ∠=，40BAD ∠=，求BED ∠的度数；（2）若ABC ∆的面积为40，5BD =，则E 到边BC 的距离为多少.18．如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个；（3）图2中，当∠D＝40°，∠B＝30°度时，求∠P的度数答案1．B 2．B 3．C 4．A 5．A 6．C 7．A8．B 9．C 10．C 11．5 cm 12．280 13．12014．100 [60+（12）2017×80]．15．（1）30cm2；（2）6013cm．16．11017．（1）55；（2）418．（1）∠A+∠D＝∠C+∠B；（2）6；（3）∠P＝35°。
人教版八年级数学上册第十一章 三角形练习(含答案)
第十一章 三角形一、单选题1．下列长度的三根木棒首尾相接，能够做成三角形框架的是（ ）A ．2 7 5B ．5 7 3C ．3 6 9D ．4 13 8 2．下面四个图形中，线段BD 是△ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在等腰△ABC 中，AB=AC ，中线 BD 将这个三角形的周长分为 15和12 两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A ．7B ．10C ．7 或 11D ．7 或 10 4．下列图形中具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．具备下列条件的ABC ∆中，不是直角三角形的是（ ）A ．ABC ∠+∠=∠B ．A BC ∠-∠=∠ C ．::1:2:3A B C ∠∠∠=D ．3A B C ∠=∠=∠6．在△ABC 中，∠C =100°，∠B =40°，则∠A 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7．一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 8．已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．109．把边长相等的正五边形ABCDE 和正方形ABFG ，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD ，则∠DAG ＝（ ）A ．18°B ．20°C ．28°D ．30°10．如图所示，长方形ABCD 中，点E 在CD 边上，AE ，BE 与直线L 相交α∠，β∠，构成则1∠，2∠，α∠，β∠之间的关系是（ ）A ．12180αβ∠+∠+︒=∠+∠B ．21αβ∠+∠=∠+∠C ．()212αβ∠+∠=∠+∠D ．12αβ∠+∠=∠-∠二、填空题11．已知三角形的两边3a =，5b =，第三边是c ，则c 的取值范围是__________． 12．如图，已知ABC 的面积是24，点D 是BC 的中点，AC =3AE ，那么CDE △的面积是____________．13．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 的度数是___．14．如图，在△ABC 中，∠A ＝m °，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…∠A 2018BC 和∠A 2018CD 的平分线交于点A 2019，得∠A 2019，则∠A 2019＝_____°．三、解答题15．已知三角形△ABC ，AB=3，AC=8，BC 长为奇数，求BC 的长．△的中线．16．如图，AD为ABC的中线，BE为ABD（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）若ABC的面积为40，BD边上的高为5，BD为多少？17．如图，小明从点A出发，前进20m后向右转30°，再前进20m后又向右转30，这样一直走下去，直到他第一次回到出发点A停止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）求这个多边形的内角和．18．如图，AD ，AE 和AF 分别是ABC ∆的高、角平分线和中线．（1）对于下面的五个结论：①2BC BF =；②12CAE CAB ∠=∠；③BE CE =；④AD BC ⊥；⑤AFB AFC S S ∆∆=． 其中正确的是 （只填序号）（2）若66C ∠=︒，30ABC ∠=︒，求DAE ∠的度数．19．问题情景：如图1，在同一平面内，点B 和点C 分别位于一块直角三角板PMN 的两条直角边PM ，PN 上，点A 与点P 在直线BC 的同侧，若点P 在ABC ∆内部，试问ABP ∠，ACP ∠与A ∠的大小是否满足某种确定的数量关系？（1）特殊探究：若55A ∠=︒，则ABC ACB ∠+∠=_________度，PBC PCB ∠+∠=________度，ABP ACP ∠+∠=_________度；（2）类比探索：请猜想ABP ACP ∠+∠与A ∠的关系，并说明理由；（3）类比延伸：改变点A 的位置，使点P 在ABC ∆外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出ABP ∠，ACP ∠与A ∠满足的数量关系式答案1．B 2．D 3．C 4．B 5．D 6．B 7．D 8．C 9．A10．A11．28c <<12．813．540°14．2019 2m15．7或9．16．（1）55︒；（2）8BD =．17．（1）240米；（2）1800°18．解：（1）①②④⑤；（2）18DAE ∠=︒19．（1）125，90，35；（2）∠ABP +∠ACP =90°-∠A ，证明见解析；（3）结论不成立．∠ABP -∠ACP =90°-∠A ，∠ABP+∠ACP =∠A-90°或∠ACP - ∠ABP =90°-∠A。
人教版八年级上册数学第十一章 三角形含答案(完美版)
人教版八年级上册数学第十一章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知：如图，在△ABC中，∠C＝63°，AD是BC边上的高，CD＝FD，点E在AC上，BE交AD于点F，BF＝AC，则∠ABF的度数为（）A.18°B.36°C.48°D.63°2、如图是由线段，，，，组成的平面图形，，则的度数为（）A. B. C. D.3、等腰三角形的周长为17，则它的腰长可能为（）A.8B.9C.4D.34、如下图，AM是△ABC的中线，△ABC的面积为2acm2，则△AMC的面积为（）A.4acm 2B.2acm 2C.acm 2D.以上答案都不正确5、如图，已知AB∥DE，∠ABC=65°，∠CDE=138°，则∠C的值为（）A.21°B.23°C.25°D.30°6、若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为（）A.4B.6C.8D.107、若n边形的内角和为1440°，则n的值是（）A.8B.9C.10D.118、如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以点 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB，AC 于点M 和 N，再分别以 M，N 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接 AP 并延长交 BC 于点D，则下列说法中：①AD 是∠BAC 的平分线；②点 D 在线段 AB 的垂直平分线上；③S△DAC：S△ABC=1：2．正确的是( )．A.①②B.①③C.②③D.①②③9、如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为45°，70°，160°，则∠B 的度数为（）A.20°B.30°C.45°D.60°10、下列邮票中的多边形中，内角和等于的是（）A. B. C. D.11、直线A.15B.20C.25D.3012、△ABC中，∠A=∠B＞∠C，则△ABC是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.都有可能13、如果AD是△ABC的中线，那么下列结论一定成立的有（）①BD=CD；②AB=AC；③S△ABD = S△ABC．A.3个B.2个C.1个D.0个14、如图，在中，，点D是的中点，则下列结论不正确的是（）A. B. C. D.15、如图，函数(x>0)和(x>0)的图象分别是和.设点P在上，PA∥y轴交于点A，PB∥x轴，交于点B，△PAB的面积为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，将△ABC的边AB绕着点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB′，边AC绕着点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC′，连结B′C′，当α+β＝60°时，我们称△AB′C’是△ABC的“蝴蝶三角形”，已知一直角边长为2的等腰直角三角形，那么它的“蝴蝶三角形”的面积为________.17、如图，AE是的角平分线，于点D，若，，________度18、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为________19、八边形的内角和为________．20、如图，在中，，点在内，平分，连结，把沿折叠，落在处，交于，恰有.若，，则________.21、等腰三角形的顶角为76°，则底角等于________.22、若对图1中星形截去一个角，如图2，再对图2中的角进一步截去，如图3，则图中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=________度．23、如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第2017个三角形的面积为________.24、图中有________个三角形.25、直线y＝kx＋b经过点A(－6，0)和y轴交于点B，如果△ABO(O为坐标原点)的面积为6，则b的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、求出下列图中x的值。
人教版八年级数学上册课时练 第十一章 三角形多边形的内角和(2022年最新)
23．(1)50°；(2)略;(3)360°.2018年八年级数学上册期末专题复习三角形认识
一、选择题
1.三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（ ）
A.1个B.3个C.5个D.无数个
2.如图，△ABC中，D，E分别是BC上两点，且BD=DE=EC，则图中面积相等 三角形有（ ）
17．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，DE⊥DC交AB于E．
（1）求证：DE平分∠ADB ；
（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，设∠F=α．
①若α＝50°，求∠A的值；
②若∠F＜ ，试确定α的取值范围．
18．如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，求∠COD的度数．
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=60°，则∠1+∠2=；
（2）若点P在线段AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为；
（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由；
（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；
（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；
（3）①如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．
②在①的条件条件“∠A=145°，∠D=75°”改为“∠F=40°”，其他条件不变，∠BEC的度数会发生变化吗？若不变，请说明理由；若变化，求出∠BEC的度数．
人教版初二数学上册《全册课时练》(详尽答案60页)
重点中学教学资源整理人教版初二上册全册课时练（精编答案版共60页）第 1 页共61 页第11章《三角形》同步练习（§11.1 与三角形有关的线段A）班级学号姓名得分1、填空题：(1)由____________三条线段______所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做______；相邻两边的公共端点叫做______，相邻两边所组成的角叫做______，简称______．(2)如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作______，读作______．其中，顶点A所对的边______还可用______表示；顶点B所对的边______还可用______表示；顶点C 所对的边______还可用______表示．(3)由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质______________________________．由它还可推出：三角形两边的差____________．(4)对于△ABC，若a≥b，则a＋b______c同时a－b______c；又可写成______＜c＜______．(5)若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则第三边x的长度的取值范围是____________，其中x可以取的整数值为____________．2．已知：如图，试回答下列问题：(1)图中有______个三角形，它们分别是______________________________________.(2)以线段AD为公共边的三角形是_________________________________________.(3)线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是________________________．(4)△ABC、△ACD、△ADE这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______．3．选择题：(1)下列各组线段能组成一个三角形的是( )．(A)3cm，3cm，6cm (B)2cm，3cm，6cm(C)5cm，8cm，12cm (D)4cm，7cm，11cm(2)现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取( )．(A)0.85m长的木条(B)0.15m长的木条(C)1m长的木条(D)0.5m长的木条(3)从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(4)若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是( )．(A)6＜l＜15 (B)6＜l＜16(C)11＜l＜13 (D)10＜l＜164.(1)一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长．(2)已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长．(3)一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长．(4)有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长．5．(1)若三角形三条边的长分别是7，10，x，求x的范围．(2)若三边分别为2，x－1，3，求x的范围．(3)若三角形两边长为7和10，求最长边x的范围．(4)等腰三角形腰长为2，求周长l的范围．(5)等腰三角形的腰长是整数，周长是10，求它的各边长．6．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是AB边上一点．(1)通过度量AB 、CD 、DB 的长度，确定AB 与)(21DB CD 的大小关系. (2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．7．已知：如图，P 是△ABC 内一点．请想一个办法说明AB ＋AC ＞PB ＋PC ．8．如图，D 、E 是△ABC 内的两点，求证：AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋EC ．第11章《三角形》同步练习（§11.1 与三角形有关的线段B ）班级 学号 姓名 得分1．填空题：(1)从三角形一个顶点向它的对边画______，以______和______为端点的线段叫做三角形这边上的高．如图，若CD 是△ABC 中AB 边上的高，则∠ADC ______∠BDC ＝______，C 点到对边AB 的距离是______的长．(2)连结三角形的一个顶点和它______的______叫做三角形这边上的中线．如右图，若BE 是△ABC 中AC 边上的中线，则AE ______.______21 EC(3)三角形一个角的______与这个角的对边相交，以这个角的______和______为端点的线段叫做三角形的角平分线．一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是________________________________ ______________________________________．如图，若AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAD ______∠CAD ＝21______或∠BAC ＝2______＝2______．2．已知：△GEF ，分别画出此三角形的高GH ，中线EM ，角平分线FN ．3．(1)分别画出△ABC 的三条高AD 、BE 、CF ．(∠A为锐角) (∠A为直角) (∠A为钝角)(2)这三条高AD、BE、CF所在的直线有怎样的位置关系?4．(1)分别画出△ABC的三条中线AD、BE、CF．(2)这三条中线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设中线AD与BE相交于M点，分别量一量线段BM和ME、线段AM和MD的长，从中你能发现什么结论?5．(1)分别画出△ABC的三条角平分线AD、BE、CF.(2)这三条角平分线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设△ABC的角平分线BE、CF交于N点，请量一量点N到△ABC三边的距离，从中你能发现什么结论?6．已知：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长．7．(1)如果将一个三角形的三边的长确定，那么这个三角形的形状和大小就不会改变了，三角形的这个性质叫做________________________.(2)四边形是否具有这种性质?8．将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分(以下两问要求各画三个示意图)(1)已知一个任意三角形，并其剖分成3个等积的三角形．(2)已知一个任意三角形，将其剖分成4个等积的三角形．9．不等边△ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长．参考答案（§11.1 与三角形有关的线段A ）1．(1)不在同一直线上的，首尾顺次相接，三角形的边，三角形的顶点，三角形的内角，三角形的角．(2)△ABC ，三角形ABC ，BC ，a ；AC ，b ；AB ，c(3)三角形两边之和大于第三边，小于第三边．(4)＞，＜，a －b ，a ＋b(5)1cm ＜x ＜9cm ，2cm 、3cm 、4cm 、5cm 、6cm 、7cm 、8cm ．2．(1)六，△ABC 、△ABD 、△ABE 、△ACD 、△ACE 、△ADE ．(2)△ABD 、△ACD 、△ADE ．(3)△ACE ，∠CAE ．(4)BC ：CD ：DE ．3．(1)C ，(2)D ，(3)A ，(4)D4．(1)6，6，6；(2)20cm ，22cm ；(3)12cm ，12cm ；(4)5cm ，5cm ，2cm ．5．(1)3＜x ＜17；(2)2＜x ＜6；(3)10≤x ＜17；(4)4＜e ＜8；(5)3，3，4或4，4，26．(1))(21DB CD AB +>． (2)提示：对于△ADC ，∵AD ＋AC ＞DC ，∴(AD ＋DB )＋AC ＞CD ＋DB ，即AB ＋AC ＞CD ＋DB ．又∵AB ＝AC ，∴2AB ＞CD ＋DB ．从而AB ＞21(CD ＋DB )． 7．提示：延长BP 交AC 于D ．∵在△ABD 中，AB ＋AD ＞BD ＝BP ＋PD ，①在△DPC 中，DP ＋DC ＞PC ，②由①、②，∴AB ＋(AD ＋DC )＋DP ＞BP ＋PC ＋DP ．即AB ＋AC ＞PB ＋PC ．8．证明：延长BP 交AC 于D ，延长CE 交BD 于F ．在△ABD 中，AB ＋AD ＞BD ． ①在△FDC 中，FD ＋DC ＞FC ． ②在△PEF 中，PF ＋FE ＞PE ． ③①＋②＋③得AB ＋AD ＋FD ＋DC ＋PF ＋FE ＞BD ＋FC ＋PE ，即：AB ＋AC ＋PF ＋FD ＋FE ＞BP ＋PF ＋FD ＋FE ＋EC ＋PE ，所以AB ＋AC ＞BP ＋PE ＋EC ．（§11.1 与三角形有关的线段B ）1．(1)垂线，顶点、垂足，＝，90°，高CD 的长．(2)所对的边的中点、线段，＝，AC(3)平分线，顶点、交点，一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段．＝，∠BAC ，∠BAD ，∠DAC2．略．3．(1)略，(2)三条高所在直线交于一点．4．(1)略，(2)三条中线交于一点，(3)BM ＝2ME ．5．(1)略，(2)三条角平分线交于一点，(3)点N 到△ABC 三边的距离相等．6．提示：有两种情况，分别运用方程思想，设未知数求解．⎩⎨⎧===,11,8BC AC AB 或⎩⎨⎧===.7,10BC AC AB 7．(1)三角形的稳定性，(2)不具有稳定性．8．(1)(2)下列各图是答案的一部分：9．它的长为5，或4．提示：设S △ABC ＝S ，第三条高为h ，则△ABC 的三边长可表示为：h S S S 212242、、，列不等式得：12242212242S S h S S S +<<- ∴3＜h ＜6．第11章《三角形》同步练习（§11.2 与三角形有关的角）班级 学号 姓名 得分1．填空：(1)三角形的内角和性质是____________________________________________________.(2)三角形的内角和性质是利用平行线的______与______的定义，通过推理得到的．它的推理过程如下：已知：△ABC ，求证：∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝______．证明：过A 点作______∥______，则∠EAB ＝______，∠F AC ＝______．(___________，___________)∵∠EAF 是平角，∴∠EAB ＋______＋______＝180°．( )∴∠ABC ＋∠BAC ＋∠ACB ＝∠EAB ＋∠______＋∠______．( )即∠ABC ＋∠BAC ＋∠ACB ＝______．2．填空：(1)三角形的一边与_________________________________________叫做三角形的外角．因此，三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为______．(2)利用“三角形内角和”性质，可以得到三角形的外角性质?如图，∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD与∠ACB互为______，即∠ACD＝180°－∠ACB．①又∵∠A＋∠B＋∠ACB＝______，∴∠A＋∠B＝______．②由①、②，得∠ACD＝______＋______．∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B由上述(2)的说理，可以得到三角形外角的性质如下：三角形的一个外角等于____________________________________________________.三角形的一个外角大于____________________________________________________. 3．(1)已知：如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的外角，求：∠1＋∠2＋∠3．(2)结论：三角形的外角和等于______．4．已知：如图，BE与CF相交于A点，试确定∠B＋∠C与∠E＋∠F之间的大小关系，并说明你的理由．5．已知：如图，CE⊥AB于E，AD⊥BC于D，∠A＝30°，求∠C的度数．6．依据题设，写出结论，想一想，为什么?已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，则：(1)∠A＋∠B＝______．即∠A与∠B互为______；(2)若作CD⊥AB于点D，可得∠BCD＝∠______，∠ACD＝∠______．7．填空：(1)△ABC中，若∠A＋∠C＝2∠B，则∠B＝______．(2)△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．(3)△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则它们的相应邻补角的比为______．(4)如图，直线a∥b，则∠A＝______度．(5)已知：如图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB＝______．(6)已知：如图，∠DAC＝∠B，∠ADC＝115°，则∠BAC＝______．(7)已知：如图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，则∠A＝______(8)在△ABC中，若∠B－∠A＝15°，∠C－∠B＝60°，则∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．8．已知：如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东60°，在B处测得灯塔C位于北偏东25°，求∠ACB．9．已知：如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．(1)若∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数．(2)试问∠DAE与∠C－∠B有怎样的数量关系?说明理由．10．已知：如图，O是△ABC内一点，且OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB．(1)若∠A＝46°，求∠BOC；(2)若∠A＝n°，求∠BOC；(3)若∠BOC＝148°，利用第(2)题的结论求∠A．11．已知：如图，O是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点．(1)若∠A＝46°，求∠BOC；(2)若∠A＝n°，用n的代数式表示∠BOC的度数．12．类比第10、11题，若O是△ABC外一点，OB、OC分别平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF，若∠A＝n°，画出图形并用n的代数表示∠BOC．13．如图，点M是△ABC两个内角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB；∠CNB＝3∶2求∠CAB的度数．14．如图，已知线段AD、BC相交于点Q，DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，且∠A＝27°，∠M＝33°，求∠C的度数．参考答案1．(1)三角形的内角和等于180°，(2)性质、平角，说理过程(略)2．略．3．∠1＋∠2＋∠3＝360°，360°．4．∠B ＋∠C ＝∠E ＋∠F ．(此图中的结论为常用结论) 5．30°6．(1)90°，余角，(2)∠A ，∠B7．(1)60°．(2)36°，54°，90°．(3)5∶4∶3．(4)39°．(5)110°．(6)115°．(7)36°．(8)30°，45°，105°．8．35°． 9．(1)10°；(2)).(21B C DAE ∠-∠=∠ 10．(1)113°，(2),2190o n + (3)116°． 11．(1)23°．(2).21 n BOC =∠ 证明：∵OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACE ，∴.21,21ABC OBC ACE OCE ∠=∠∠=∠ ∴.2121)(21 n A ABC ACE OBC OCF BOC =∠=∠-∠=∠-∠=∠ 12．)(21180)32(180FCB EBC BOC ∠+∠-=∠+∠-=∠ )]()[(21180o ABC A ACB A ∠+∠+∠+∠-= )180(21180o o A ∠+-= A ∠-=2190 .2190o n -=13．36°．14．39°．由本练习中第4题结论可知：∠C ＋∠CDM ＝∠M ＋∠MBC ，即①．2121ABC M ADC C ∠+∠=∠+∠同理，②．2121ABC A ADC M ∠+∠=∠+∠ 由①、②得),(21C A M ∠+∠=∠ 因此∠C ＝39°． 第11章《三角形》同步练习（§11.3 多边形及其内角和）班级 学号 姓名 得分1.填空：(1)平面内，由____________________________________________________________叫做多边形．组成多边形的线段叫做______．如果一个多边形有n 条边，那么这个多边形叫做______．多边形____________叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的______组成的角叫做多边形的外角．连结多边形________________的线段叫做多边形的对角线．(2)画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在______，那么这个多边形称作凸多边形．(3)各个角______，各条边______的______叫做正多边形．2．(1)n 边形的内角和等于____________．这是因为，从n 边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将此n 边形分为______个三角形．而这些三角形的内角和的总和就是此n 边形的内角和，所以，此n 边形的内角和等于180°×______．(2)请按下面给出的思路，进行推理填空．如图，在n 边形A 1A 2A 3…A n －1A n 内任取一点O ，依次连结______、______、______、……、______、______．则它们将此n 边形分为______个三角形，而这些三角形的内角和的总和，减去以O 为顶点的一个周角就是此多边形的内角和．所以，n 边形的内角和＝180°×______－( )＝( )×180°．3．任何一个凸多边形的外角和等于______．它与该多边形的______无关．4．正n边形的每一个内角等于______，每一个外角等于______．5．若一个正多边形的内角和2340°，则边数为______．它的外角等于______．6．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的内角和等于______．7．多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数为______，对角线条数为______．8．如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，其中一个角为65°，则另一个角为______度．9．选择题：(1)如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形是( ).(A)四边形(B)五边形(C)六边形(D)七边形(2)一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，而它的外角和( )．(A)随着增加(B)随着减少(C)保持不变(D)无法确定(3)若一个多边形从一个顶点，只可以引三条对角线，则它是( )边形．(A)五(B)六(C)七(D)八(4)如果一个多边形的边数增加1，那么它的内角和增加( )．(A)0°(B)90°(C)180°(D)360°(5)如果一个四边形四个内角度数之比是2∶2∶3∶5，那么这四个内角中( )．(A)只有一个直角(B)只有一个锐角(C)有两个直角(D)有两个钝角(6)在一个四边形中，如果有两个内角是直角，那么另外两个内角( )．(A)都是钝角(B)都是锐角(C)一个是锐角，一个是直角(D)互为补角10．已知：如图四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交CD于E，∠BCD的平分线CF交AB于F，BE、CF相交于O，∠A＝124°，∠D＝100°．求∠BOF的度数．11．(1)已知：如图1，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6___________．图1(2)已知：如图2，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8____________．图212．如图，在图(1)中，猜想：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝______度．请说明你猜想的理由．图1如果把图1成为2环三角形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F；图2称为2环四边形，它的内角和为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H；图2则2环四边形的内角和为_____________________________________________度；2环五边形的内角和为________________________________________________度；2环n边形的内角和为________________________________________________度．13．一张长方形的桌面，减去一个角后，求剩下的部分的多边形的内角和．14．一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数．15．如果一个凸多边形除了一个内角以外，其它内角的和为2570°，求这个没有计算在内的内角的度数．16．小华从点A出发向前走10米，向右转36°，然后继续向前走10米，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗?若能，当他走回点A时共走了多少米?若不能，写出理由．参考答案1．略．2．(1)(n －2)×180°，n －3，n －2，n －2．(2)OA 1，OA 2，OA 3……，OA n －1，OA n ，n ，n ，360°，(n －2)． 3．360°，边数． 4．⋅⨯-n nn oo 360,180)2( 5．十五，24°． 6．1260°． 7．12，54． 8．65°或115°．9．(1)C ，(2)C ，(3)B ，(4)C ，(5)A ，(6)D 10．68° 11．(1)360°；(2)360°．12．(1)360°；(2)720°；(3)1080°；(4)2(n －2)×180°． 13．180°或360°或540°．14．九．提示：设多边形的边数为n ，某一个外角为α．则(n －2)×180＋α ＝1350．从而1809071801350)2(αα-+=-=-n ． 因为边数n 为正整数，所以α ＝90，n ＝9．15．130°．提示：设多边形的边数为n ，没有计算在内的内角为x °．(0＜x ＜180)则(n －2)×180＝2570＋x ．从而⋅++=-18050142xn 因为边数n 为正整数，所以x ＝130． 16．可以走回到A 点，共走100米．第12章《全等三角形》同步练习（§12.1～12.2）班级 学号 姓名 得分一、填空题（每题3分，共30分）1．如图，△ABC ≌△DEF ，A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，∠B =32，∠A =68，AB =13cm ，则∠F =______度，DE =______cm ．2．由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案 全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片 全等图形（填“是”或“不是”）.3．如图，△ABC 与△DBC 能够完全重合，则△ABC 与△DBC 是____________，表示为△ABC ____△DBC ．4．如图，已知△ABC ≌△BAD ，BC =AD ，写出其他的对应边 和对应A B C DE F （第1题） A B CD（第3题）角 ．5．如图所示，ABC ADE △≌△，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G ，105ACB AED ∠=∠=，15CAD ∠=，30B D ∠=∠=，则1∠的度数为 ． 6．如图，已知AB BD ⊥，垂足为B ，ED BD ⊥，垂足为D ，AB CD =，BC DE =，则ACE ∠＝___________．7．如图，已知AF BE =，A B ∠=∠，AC BD =，经分析 ≌ ．此时有F ∠= ．8．如图所示，AB ，CD 相交于O ，且AO ＝OB ，观察图形，图中已具备的另一相等的条件是________，联想到SAS ，只需补充条件________，则有△AOC ≌△________． 9．如图所示，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破裂成1、2两块，现需配成同样大小的一块．为了方便起见，需带上________块，其理由是__________． 10．如图，把两根钢条AA '，BB '的中点O 连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（工人把这种工具叫卡钳）只要量出A B ''的长度，就可以知道工件的内径AB 是否符合标准，你能简要说出工人这样测量的道理吗？ ． 二、选择题（每题3分，共24分）11．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（ ） Ａ．①②③④ Ｂ．①③④ Ｃ．①②④ Ｄ．②③④ 12．如果D 是ABC △中BC 边上一点，并且ADB ADC △≌△，则ABC △是（）（第10题）AEC BD （第6题）C D A BEF（第7题）ACODB A C1 2（第8题） （第9题）Ａ．锐角三角形 Ｂ．钝角三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．等腰三角形13．一个正方形的侧面展开图有（ ）个全等的正方形.A ．2个B ．3个C ．4个D ．6个 14．对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．如图，在ABC △和DEF △中，已知AB DE =，BC EF =，根据（SAS ）判定ABC DEF △≌△，还需的条件是（ ）Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．B E ∠=∠ Ｃ．C F ∠=∠ Ｄ．以上三个均可以16．下面各条件中，能使△ABC ≌△DEF 的条件的是（ ）Ａ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，BC ＝EF Ｂ．AB ＝BC ，∠B ＝∠E ，DE ＝EF C ．AB ＝EF ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF Ｄ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF 17．如图，AD BC ，相交于点O ，OA OD =，OB OC =．下列结论正确的是（ ）A ．AOB DOC △≌△． B ．ABO DOC △≌△ C ．A C ∠=∠D ．B D ∠=∠18．如图，已知AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠．下列结论不正确的有（ ）．A ．BAD CAE ∠=∠B ．ABD ACE △≌△C ．AB=BCD ．BD CE = 三、解答题（共46分）19．（7分）找出下列图形中的全等图形．（1） （2） （3） （4） （5） （6）ABOC D A EDB CA DC E （第15题） （第17题） （第18题）（7）（8）（9）（10）（11）（12）20．（7分）如图，AB=DC，AC=DB，求证AB∥CD．21．（8分）如图，已知AB∥DC，AD∥BC.证明：（1）AB=CD；（2）AD=BC．D C BA22．（8分）如图，点A B C D ，，，在一条直线上，△ABF ≌△DCE ，你能得出哪些结论?（请写出三个以上的结论）23．（8分）如图，点D E ，分别在AB AC ，上，且AD AE =，BDC CEB ∠=∠．求证：BD CE =．24．（8分）如右图，已知DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，AE =CF ，DC ∥AB ，（1）试证明：DE =B F ；（2）连接DF 、BE ，猜想DF 与BE 的关系？并证明你的猜想的正确性．DFCBAE参考答案一、填空题1．80，13 2．是 不是 3．全等三角形，≌ 4．AC =BD ，AB =BA ，∠C =∠D ，∠CAB =∠DBA ，∠ABC =∠BAD 5．60度 6．90 7．ADF BCE △≌△，得F E ∠=∠． 8．∠AOC =∠BOD ，OC =OD ，△BOD 9．1，有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 10．此工具是根据三角形全等制作而成的．由O 是AA '，BB '的中点，可得AO A O '=，BO B O '=，又由于AOB ∠与A OB ''∠是对顶角，可知AOB A OB ''∠=∠，于是根据“SAS ”有AOB A OB ''△≌△，从而A B AB ''=，只要量出A B ''的长度，就可以知道工作的内径AB 是否符合标准二、选择题11．A 12．Ｄ 13．C 14．A 15．B 16．D 17．A 18．C 三、解答题19．（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形 20．略 21．略 22．由△ABF ≌△,DCE 可得到BAF CDE AFB DEC ABF DCE AB DC BF CE AF DE ∠=∠∠=∠∠=∠===，，，，，；AF ED AC BD BF CE =∥，，∥，△AEC ≌△DFB 等 23．略 24．（1）证明 Rt △CDE ≌Rt △AFB ；（2）DF ∥BE 且DF=BE第12章《全等三角形》同步练习班级 学号 姓名 得分 一、填空题（每题3分，共30分）1．到一个角的两边距离相等的点都在_________. 2．∠AOB 的平分线上一点M ，M 到 OA 的距离为1.5 cm ，则M 到OB 的距离为_________. 3．如图，∠AOB =60°，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，且CD =CE ，则∠DOC =_________.①②③4．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，且DE =3 cm ，BD =5 cm ，则BC =_________ cm ．5．如图，已知AB 、CD 相交于点E ，过E 作∠AEC 及∠AED 的平分线PQ 与MN ，则直线MN 与PQ 的关系是_________．6．三角形内一点到三角形的三边的距离相等，则这个点是三角形_________的交点． 7．△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，且BD ：CD =3：2，BC =15cm ，则点D 到AB 的距离是__________． 8．角平分线的性质定理：角平分线上的点_____________________________． 9．（1）如图，已知∠1 =∠2，DE ⊥AB ， DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，则DE ____DF ． （2）已知DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别 为E 、F ，且DE = DF ，则∠1_____∠2．10．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度．二、选择题（每题3分，共24分） 11．如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ．下列结论中错误的是（ ）A ．PC = PDB ．OC = OD C ．∠CPO = ∠DPO D ．OC = PC12．如图，△ABC 中，∠C = 90°，AC = BC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，若AC = 10cm ，则△DBE 的周长等于( )A ．10cmB ．8cmC ．6cmD ．9cm13．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条角平分线的交点14． 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处 Ｄ．4处 15．给出下列结论，正确的有（ ）（第3题） （第4题） （第5题） 21A B CDEF（第9题）A BCDO P（第11题）EDCBA（第12题）①到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；②角的平分线与三角形平分线都是射线；③任何一个命题都有逆命题；④假命题的逆命题一定是假命题A．1个B．2个C．3个D．4个16．已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，则D到AB的距离为（）A．18 B．16 C．14 D．1217．两个三角形有两个角对应相等，正确说法是（）A．两个三角形全等B．两个三角形一定不全等C．如果还有一角相等，两三角形就全等D．如果一对等角的角平分线相等，两三角形全等18．如图，OB、OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB ，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的（第18题）代数式为（）A．2α－βB．α－βC．α+βD．2α三、解答题（共46分）19．（7分）如图，已知OE、OD分别平分∠AOB和∠BOC，若∠AOB=90°，∠EOD=70°，求∠BOC的度数．20．（7分）已知：有一块三角形空地，若想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等，试找出该点．（保留画图痕迹）21．（8分）如图，点D 、B 分别在∠A 的两边上，C 是∠A 内一点，AB = AD ，BC = CD ，CE ⊥AD 于E ，CF ⊥AF 于F ． 求证：CE = CF22．（8分）已知：如图，在△ABC 中，∠A =90°，AB = AC ，BD 平分∠ABC ．求证：BC = AB + AD23．（8分）如图，PB 和PC 是△ABC 的两条外角平分线． ①求证：∠BPC =90°-12∠BAC ． ②根据第①问的结论猜想：三角形的三条外角平分线所在的直线形成的三角形按角分类属于什么三角形？ F A B EC D D B AC CBA24．（8分）如图，BP是△ABC的外角平分线，点P在∠BAC的角平分线上．求证：CP是△ABC的外角平分线．参考答案一、填空题 1．这个角的平分线上 2．1.5cm 3．30° 4．8 5．MN ⊥PQ 6．三条角平分线 7．6cm 8．到角的两边的距离相等 9．（1）=（2）= 10．135 二、选择题11． D 12． B 13．D 14．D 15．B 16．C 17．D 18．A 三、解答题19．50° 20．画两个角的角平分线的交点P 21．略 22．提示：过点D 做DM ⊥BC 23．①略；②锐角三角形 24．提示：过P 作三边AB 、AC 、BC 的垂线段PD 、PE 、PF第13章《轴对称》同步练习（§13.1～13.2）班级 学号 姓名 得分一、填空题（每题3分，共30分）1．如图所示的图形是＿＿＿图形，其对称轴共有＿＿＿条．2．简体汉字中“田、日、中”，都具有对称美的特点，请你再写出具有这们特征的三个汉字为＿＿＿＿＿．3．正方形是轴对称图形，它的对称轴有_______条．4．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够________，这个图形就叫做______________，这条直线就是它的________，这时，我们也说这个图形关于这条直线 对称．5．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 ．6．点A （－2，1）关于y 轴的对称点的坐标是＿＿＿＿，点x 的对称点的坐标是＿＿＿＿．7．如图，△COB 与△AOB 关于x 轴对称，点A 的坐标为（则点C 的坐标为＿＿＿＿．8．如图所示，写出长方形ABCD 三个顶点的坐标：A B ：＿＿＿，C ：＿＿＿＿．（第5题） （第1题）9．如图，P 是正△ABC 内的一点，若将△P AB 绕点A 逆时针旋转到△P ′AC ，则∠P AP ′的度数为________．10．如图，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形．若点A 的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是________．二、选择题（每题3分，共24分）11．下列图形：①线段；②角；③平行四边形；④三角形；⑤圆，其中一定是轴对称图形的共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 12．下列图形中轴对称图形有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 13．如图所示，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）A ．在AC 、BC 两边高线的交点处B ．在AC 、BC 两边中线的交点处 C ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处D ．在A 、B 两内角平分线的交点处14．在刚刚买来的一件衣服上，有一个标签，上面有如下几个图形，如图所示分别表示这件衣服可干洗，不可漂白，应低温熨烫或悬挂凉干，它们其中是轴对称图形的是（ ）15．如图，在四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（ ）A ．B ．C ．D ．（第10题）ONMAyxPPCBA（第9题）OD(2,1.5)C BA（第8题）CB A（第13题） A ． B ． C ． D ．16．在直角坐标系中，点P （2,1）关于x 轴对称点的坐标是（ ）A ．（2,1）B ．（－2,1）C ．（2，－1）D （－2，－1）17．将一圆形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）18．王明是班上公认的“小马虎”在做作业时，将点A 的纵横坐标次序颠倒，写成A （a ，b ）,小华也不细心，将点B 的坐标写成关于y 轴的对称点的坐标，写成B （－b ，－a ），则A 、B 两点原来的位置关系是（ ）A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．A 和B 重合D ．以上都不对三、解答题（共46分） 19．（7分）如图所示，下面两个图形关于某条直线对称，画出其对称轴，求出z y x ,,的值．20．（7分）如图是由两个等边三角形组成的图形，它是轴对称图形吗？如果不是，请移动其中的一个三角形，使它与另一个三角形一起组成轴对称图形，有几种移法？（至少画四种，相同类型的算一种）． 21．（8分）你能将方格中的图案做如下变换吗？相信你一定能行的！ （1）关于x 轴对称；（2）关于y 轴对称（第17题）6270︒120︒100︒z yHG FE DCxB A22．（8分）AC 、AB 是两条笔直的交叉公路，M 、N 是两个实习点的同学参加劳动，现欲建一个茶水供应中，使得此茶水供应站到公路两边的距离相等，且离M 、N 两个实习点的距离也相等，试问：此茶水供应站应建在何处？23．（8分）已知A （2m +n ，2）、B （1，n －m ），当m ，n分别为何值时 （1）A 、B 关于x 轴对称； （2）A 、B 关于y 轴对称． 24．（8分）开放与探究（1）观察图中①－④中阴影部分所构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个特征； （2）借助图中⑤的网格，请你设计一个新图案，使该图案同时具有你解答（1）中所写的两个共同的特征．Bx参考答案一、填空题1．轴对称图形，5 2．答案不唯一如：“美、善、口、工、士”等 3．4 4．互相重合，轴对称图形，对称轴，成轴 5．1021∶ 6．（2,1），（－2，－1） 7．（2，－3） 8．（－2，1.5）、（－2，－1.5）、（2，－1.5） 9．60° 10．）（），，（3-1.3-1-N M二、选择题11．B 12．B 13．C 14．B 15．B 16．C 17．C 18．B 三、解答题19．对称轴为MN ，2,6,70==︒=z y x 20．不是，答案不唯一 21．略 22．图略，画法：（1）画出∠CAB 的角平分线AE ；（2）连结MN ，作MN 的垂直平分线与AE 交于P ；（3）由点P 即为所求 23．（1）m=1,n=－1，点A 、B 关于x 轴对称；（2）m=－1,n=1，点A 、B 关于y 轴对称． 24．答案不唯一：如（1）都是轴对称图形；阴影部分面积等于4个小正方形面积之和；（2）答案不唯一．第13章《轴对称》同步练习（§13.3）班级 学号 姓名 得分一、填空题（每题3分，共30分）1．等腰三角形的一个角是110°,则它的底角为_______°．2．等腰三角形的腰长是6，则底边长3，周长为______________________．3．等腰三角形一个底角为50°，则此等腰三角形顶角为________________________． 4．在△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 边上，且BD =BC =AD ，则∠A = °．5．已知直线yy ′⊥xx ′，垂足为O ，则图形①与图形_____成轴对称6．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15㎝和12㎝，则这个三角形的底边长为 ㎝．7．腰长为12㎝，底角为15°的等腰三角形的面积为 ． 8．到三角形各顶点距离相等的点是三角形 的交点．9．在直角坐标系内有两点A （-1，1）、B （2，3），若M 为x 轴上一点，且MA +MB 最小，① y ′③②x ′Oxy （第5题）则M 的坐标是________，MA +MB =________．10．等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为5cm,则该等腰三角形的腰边长为_____cm.． 二、选择题（每题3分，共24分）11．点M （1，2）关于原点对称的点的坐标为 （ ）A ．（—1，2）B ．（－1，－2）C ．（1，－2）D ．（2，－1） 12．下列说法正确的是（ ）A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D ．等腰三角形的两个底角相等13．已知∠AOB =30°，点P 在∠AOB 的内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，则P ，P 1，P 2三点构成的三角形是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形14．如图，DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC =8厘米，AB =10厘米，则∆EBC 的周长为（ ）厘米 A ．16 B ．28 C ．26 D ．18 15．等腰三角形的对称轴，最多可以有（ ）A ．1条B ．3条C ．6条D ．无数条 16．下列判断不正确的是（ ）A ．等腰三角形的两底角相等B ．等腰三角形的两腰相等C ．等边三角形的三个内角都是60°D ．两个内角分别为120°、40°的三角形是等腰三角形 17．下列轴对称图形中对称轴最多的是（ ）A ．等腰直角三角形；B ．正方形；C ．有一个角为60°的等腰三角形；D ．圆18．如图，∠A =15°，AB =BC =CD =DE =EF ，则∠FEM =（ ）A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°三、解答题（共46分） 19．（7分）已知，如图ΔABC 中，AB ＝AC ，D 点在BC 上，且BD ＝AD ，DC ＝AC ．将图中的等腰三角形全都写出来．并求∠B 的度数．NMEFC BAD（第18题）（第14题）EDABC。
人教版初中八年级数学上册第十一章《三角形》经典练习(含答案解析)
一、选择题1．如图，在ABC中，AB边上的高为（）A．CG B．BF C．BE D．AD2．将一副三角板和一张对边平行的纸条按图中方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是（）A．10°B．15°C．20°D．25°3．下列四组线段中，不可以构成三角形的是（）A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．13，14，15D．1，2，34．下列说法正确的是（）A．射线AB和射线BA是同一条射线B．连接两点的线段叫两点间的距离C．两点之间，直线最短D．七边形的对角线一共有14条5．下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A．1,2,3B．5,12,13C．4,5,10D．3,3,6 6．如图，线段BE是ABC的高的是( )A．B．C．D．7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3，3，4B ．7，4，2C ．3，4，8D ．2，3，5 8．如图，在ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知2BAC B ∠=∠，2B DAE ∠=∠，那么C ∠的度数为（ ）A ．72°B ．75°C ．70°D ．60° 9．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则BDC∠的度数是（ ）A ．65︒B ．75︒C ．85︒D ．105︒ 10．下列长度的四根木棒，能与3cm ，7cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A ．3cmB ．10cmC ．4cmD ．6cm 11．如图，在五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠A ＝135°，∠C ＝60°，∠D ＝150°，则∠E 的大小为（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．75° 12．设四边形的内角和等于,a 五边形的外角和等于,b 则a 与b 的关系是（ ） A ．a b = B ．120a b =+C ．180b a =+︒D ．360b a =+︒ 13．如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（ ）A ．两点之间线段最短B ．长方形的对称性C．长方形四个角都是直角D．三角形的稳定性14．如图，王师傅用六根木条钉成一个六边形木框，要使它不变形，至少还要再钉上________根木条（）A．2 B．3 C．4 D．515．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（）A．3cm,2cm,1cm B．3cm,4cm,5cmC．6cm,6cm,12cm D．5cm,12cm,6cm二、填空题16．2016年2月6日凌晨，宝岛高雄发生6.7级地震，得知消息后，中国派出武警部队探测队，探测队探测出某建筑物下面有生命迹象，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上的,A B两处，用仪器探测生命迹象C，已知探测线与地面的夹角分别是30︒和60︒（如∠的度数是_________．图)，则C17．如图1，ABC纸片面积为24，G为ABC纸片的重心，D为BC边上的一个四等<）连结CG，DG，并将纸片剪去GDC，则剩下纸片（如图2）的面分点（BD CD积为__________．18．如图，C为∠AOB的边OA上一点，过点C作CD∥OB交∠AOB的平分线OE于点F，作CH⊥OB交BO的延长线于点H，若∠EFD＝α，现有以下结论：①∠COF＝α；②∠AOH ＝180°﹣2α；③CH⊥CD；④∠OCH＝2α﹣90°．其中正确的是__（填序号）．19．如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，若∠A＝70°，则∠BOC ＝________．20．过n 边形的一个顶点有9条对角线，则n 边形的内角和为______．21．如图，若∠CGE=α，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．22．如图，△ABC 的两条中线AD 、BE 相交于点G ，如果S △ABG ＝2，那么S △ABC ＝_____．23．鹿鸣社区里有一个五边形的小公园，如图所示，王老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图中的∠1=95︒，王老师沿公园边由A 点经B→C→D→E ，一直到F 时，他在行程中共转过了_____度．24．AD 为ABC 的中线，AE 为ABC 的高，ABD △的面积为14，7,2AE CE ==则DE 的长为_________．25．如图，把ABC 折叠，点B 落在P 点位置，若12120∠+∠=︒，则B ∠=______．26．如图，∠BAK ＋∠B ＋∠C ＋∠CDE ＋∠E ＋∠F ＋∠MGN ＋∠H ＋∠K ＝________．三、解答题27．如图，在ABC ∆中，48,A CE ∠=︒是ACB ∠的平分线， B C D 、、在同一直线上，,40.BEC BFD D ∠=∠∠=︒（1）求BCE ∠的度数；（2）求B 的度数．28．已知：如图90MON ∠=︒，与点O 不重合的两点A 、B 分别在OM 、ON 上，BE 平分ABN ∠，BE 所在的直线与OAB ∠的平分线所在的直线相交于点C ． （1）当点A 、B 分别在射线OM 、ON 上，且45BAO ∠=︒时，求ACB ∠的度数； （2）当点A 、B 分别在射线OM 、ON 上运动时，ACB ∠的大小是否发生变化？若不变，请给出证明；若发生变化，请求出ACB ∠的范围．29．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，29A ∠=︒，CD 是边AB 上的高，E 是边AB 延长线上一点．求：（1）CBE ∠的度数；（2）BCD ∠的度数．30．已知：180,BDG EFG B DEF ∠+∠=︒∠=∠．（1）如图1，求证：//DE BC ．（2）如图2，当90A EFG ∠=∠=︒时，请直接写出与C ∠互余的角．。
人教版初中八年级数学上册第十一章《三角形》(含答案解析)(1)
一、选择题1．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ） A ．1，2，4 B ．5，6，11 C ．3，3，3 D ．4，8，12 2．若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（ ） A ．5边形B ．6边形C ．7边形D ．8边形3．内角和为720°的多边形是（ ）． A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形4．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5．如果一个三角形的三边长分别为5,8,a ．那么a 的值可能是（ ）A ．2B ．9C ．13D ．156．将一个多边形纸片剪去一个内角后得到一个内角和是外角和4倍的新多边形，则原多边形的边数为（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．以上均有可能 7．若一个多边形的每个内角都等于160°，则这个多边形的边数是（ ） A ．18 B ．19 C ．20 D ．21 8．下列长度（单位：cm ）的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．13，11，12B ．3，2，1C ．5，12，7D ．5，13，59．如图，直线//BC AE ，CD AB ⊥于点D ，若150∠=︒，则BCD ∠的度数是（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°10．如图，已知,,90,//AD BC FG BC BAC DE AC ⊥⊥∠=︒．则结论①//FG AD ；②DE 平分ADB ；③B ADE ∠=∠；④CFG BDE∠+∠90=︒．正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④11．如图，直线//,65,30AB CD A E ∠=︒∠=︒，则C ∠等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°12．如图，已知AE 交CD 于点O ，AB ∥CD ，∠A ＝50°，∠E ＝15°，则∠C 的度数为（ ）A ．50°B ．65°C ．35°D ．15°13．如图，在ABC ∆中，80,BAC ∠=︒点D 在BC 边上，将ABD △沿AD 折叠，点B 恰好落在AC 边上的点'B 处，若'20B DC ∠=．则C ∠的度数为（ ）A ．20B ．25C ．35D ．4014．如图，小明从点A 出发沿直线前进9米到达点,B 向左转45后又沿直线前进9米到达点C ，再向左转45后沿直线前进9米到达点D ……照这样走下去，小明第一次回到出发点A 时所走的路程为（ ）A ．72米B ．80米C ．100米D ．64米15．如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（ ）A ．两点之间线段最短B ．长方形的对称性C ．长方形四个角都是直角D ．三角形的稳定性二、填空题16．如图，点D 在ABC 的边BA 的延长线上，点E 在BC 边上，连接DE 交AC 于点F ，若3117DFC B ∠∠==︒，C D ∠=∠，则BED ∠=________．17．如图，BD 是ABC 的中线，点E 、F 分别为BD 、CE 的中点，若AEF 的面积为23cm ，则ABC 的面积是______2cm ．18．多边形每一个内角都等于108°，多边形一个顶点可引的对角线的条数是________条． 19．对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是______．20．过n 边形的一个顶点有9条对角线，则n 边形的内角和为______．21．如图，在一个四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC ，且∠ABC=80°，∠BCD=70°，则∠AED=_________．22．如图，已知AE 是ABC 的边BC 上的中线，若8AB cm =，ACE △的周长比AEB △的周长多2cm ，则AC =______cm ．23．如图，△ABC 中，D 为BC 边上的一点，BD ：DC=2：3，△ABC 的面积为10，则△ABD 的面积是_________________24．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=____．（填写度数）．25．把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中90C =∠，90F ∠=，30D ∠=，45A ∠=，则12∠+∠等于___________度．26．如图，ABC ∆的面积是2，AD 是BC 边上的中线，13AE AD =，12BF EF =．则DEF ∆的面积为_________．三、解答题27．如图，直线//PQ MN ，点C 是PQ 、MN 之间（不在直线PQ ，MN 上）的一个动点．（1）如图1，若∠1与∠2都是锐角，请写出∠C 与∠1，∠2之间的数量关系并说明理由．（2）把Rt △ABC 如图2摆放，直角顶点C 在两条平行线之间，CB 与PQ 交于点D ，CA 与MN 交于点E ，BA 与PQ 交于点F ，点G 在线段CE 上，连接DG ，有∠BDF ＝∠GDF ，求AENCDG∠∠的值．（3）如图3，若点D 是MN 下方一点，BC 平分∠PBD ，AM 平分∠CAD ，已知∠PBC ＝25°，求∠ACB +∠ADB 的度数．28．如图，在ABC 中，D 是AB 上一点，且AD AC =，连结CD ．请在下面空格中用“>”，“<”或“=”填空． （1）AB________AC BC +； （2）2AD________CD ； （3）BDC ∠________A ∠．29．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒．（1）作出AB 边上的高CD ．（2）5AC =，12BC =，13AB =，求高CD 的长． 30．已知：180,BDG EFG B DEF ∠+∠=︒∠=∠．（1）如图1，求证：//DE BC ．（2）如图2，当90A EFG ∠=∠=︒时，请直接写出与C ∠互余的角．。
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课时练：第十一章《三角形》（拔高篇）
一．选择题
1．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能使△ABC≌△DCB的是（）
A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．AC＝DB D．∠ACB＝∠DBC 2．已知，如图，在△ABC中，∠CAD＝∠EAD，∠ADC＝∠ADE，CB＝5cm，BD＝3cm，则ED的长为（）
A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝112°，E，F，D分别是AB，AC，BC上的点，且BE＝CD，BD＝CF，则∠EDF的度数为（）
A．30°B．34°C．40°D．56°
4．花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③）、④），若要配块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（）
A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块
5．下列说法：（1）三角形具有稳定性；（2）有两边和一个角分别相等的两个三角形全等（3）三角形的外角和是180°（4）全等三角形的面积相等．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个
6．已知△ABC的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）
A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙
7．如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（）
①△AFB≌△AEC；
②BF＝CE；
③∠BFC＝∠EAF；
④AB＝BC．
A．①②③B．①②④C．①②D．①②③④
8．如图在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝3，BD＝2CD，则BC＝（）
A．7 B．8 C．9 D．10
9．如图，在△ABC中，D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，G是AC上一点，DG∥AB，下列一定正确的是（）
①△ADE≌△ADF；②BE＝CF；③AG＝DG．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
10．如图，OC平分∠MON，P为OC上一点，PA⊥OM，PB⊥ON，垂足分别为A、B，连接AB，得到以下结论：（1）PA＝PB；（2）OA＝OB；（3）OP与AB互相垂直平分；（4）OP平分∠APB，正确的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题
11．如图，在△ABC中，D、E分别是AC，AB上的点，若△ADE≌△BDE≌△BDC，则∠DBC的度数为．
12．在△ABC中，已知∠A＝60°，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于点O，∠BOC的平分线交BC于F，则下列说法中正确的是．
①∠BOE＝60°，②∠ABD＝∠ACE，③OE＝OD④BC＝BE+CD
13．如图，四边形ABCD的对角线AC、DB交于点E，AB＝CD，AC＝DB，图中全等的三角形共
有对．
14．如图，AB＝AC，AD＝AE，点B、D、E在一条直线上，∠BAC＝∠DAE，∠1＝35°，∠2＝30°，则∠3＝度．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，则∠A的度数是度．（用含α的代数式表示）
三．解答题
16．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF，
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）已知AC＝16，DE＝4，求△ADC的面积．
17．如图，在△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，过点D作DE⊥BC于点E．（1）求证：△ACD≌△ECD；
（2）若BE＝EC，求∠ADE的度数．
18．如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点O，∠BAC＝60°．
探究：判断△AEF的形状，并说明理由；
发现：DO与AD之间有怎样的数量关系，请直接写出你的结论，不必说明理由．
19．已知，在△ABC中，AC＝BC．分别过A，B点作互相平行的直线AM和BN．过点C的直线分别交直线AM，BN于点D，E．
（1）如图1．若CD＝CE．求∠ABE的大小；
（2）如图2．∠ABC＝∠DEB＝60°．求证：AD+DC＝BE．
20．如图，已知△ABC中，BE平分∠ABC，且BE＝BA，点F是BE延长线上一点，且BF＝BC，过点F作FD⊥BC于点D．
（1）求证：∠BEC＝∠BAF；
（2）判断△AFC的形状并说明理由．
（3）若CD＝2，求EF的长．
参考答案一．选择题
1．解：∵∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，
要使得△ABC≌△DCB，
可以添加：∠A＝∠D，AB＝DC，∠ACB＝∠DBC，故选：C．
2．解：∵∠CAD＝∠EAD，AD＝AD，∠CDA＝∠EDA，∴△ADC≌△ADE（ASA），
∴DE＝CD，
∵BC＝5cm，BD＝3cm，
∴CD＝2cm，
∴DE＝2cm，
故选：A．
3．解：∵AB＝AC，∠A＝112°，
∴∠B＝∠C＝34°，
在△BDE和△CFD中，
，
∴△BDE≌△CFD（SAS），
∴∠BED＝∠CDF，∠BDE＝∠CFD，。