初一数学变量之间的关系

初一数学变量之间的关系（一元一次函数）

一、知识要点

1、变量、自变量、因变量的概念

在—个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量，数值保持不变的量叫做常量.例如在表示路程关系式s=50t中，速度50恒定不变为常量，随t取不同数值时也取不同数值，s与t都为变量．t 是自变量，s是因变量

2、变量之间关系的表示法

表格法、关系式法、图象法

3、一次函数的图象

二、典型例题

例1．小车下滑的时间

在一次实验中，小强把—根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：

所挂重量x(kg) 0 1 2 3 4 5

弹簧长度y(cm) 20 22 24 26 28 30

(1)上述表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?

(2)当所挂重物为4kg时，弹簧多长?不挂重物呢?

(3)若所挂重物为6kg时(在弹簧的允许范围内)，你能说出此时弹簧的长度吗?

(4)写出y与x的函数。

例2变化中的三角形

如图6—1所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8．

(1)梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么?

(2)用表格表示当x从10变到20时(每次增加1)，y的相应值；

(3)当x每增加1时，y如何变化?说说你的理由；

(4)当x=0时，y等于什么?此时它表示的是什么?

例3．温度的变化

某地一天的气温随时间的变化如图6—2，根据图象可知：在这一天中最高气温与达到最高气温的时刻分别是________

例4南京市在某一天的地表气温是38℃，据测量每升高1km，气温下降6℃，那么在hkm的高空，温度t是多少?并计算当h的值是6km、10km、12km时的气温.讨论一下民用飞机在一万米高空飞行时，机舱为什么要与机外空气隔绝?

例5．速度的变化

如图6—26表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象(分别为正比例函数和一次函数)．两地间的距离是80km．请你根据图象回答或解决下面的问题：

(1)谁出发的较早?早多长时间?谁到达乙地较早?早到多长时间?

(2)两人在途中行驶的速度分别是多少?

(3)请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；

(4)指出在什么时间段内两车均行驶在途中(不包括端点)；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式(不要化简，也不要求解)：

①自行车行驶在摩托车前面；

②自行车与摩托车相遇；

③自行车行驶在摩托车后面．

例6．在直角三角形ABC中，BC=6，AC=8，点D在线段AC上从C向A运动。若设CD=x,△ABD 的面积为y。

（1）、请写出y与x的关系式；A

（2）、当x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？此时点D 在什么位置？ （3）、当△ABD 的面积是△ABC 的面积的3

1

时，点D 在什么位置？

例7图为一位旅行者在早晨８时从 城市出发到郊外所走的路程与时间的变 化图.根据图像回答问题:

⑴9时，10时30分，12时所走的 路程分别是多少？ ⑵他休息了多长时间？

⑶他从休息后直至到达目的地这段 时间的平均速度是多少？

例8、. 某房地产开发公司计划建A 、B 两种户型的住房80套,该公司所筹资金不少于2090万元,但不超过2096万元,且所筹资金全部用于建房,两种户型的建房的成本和售价如下表：

(1)该公司对两种户型的住房有哪几种建房方案？

(2)该公司选用哪种建房方案获得利润最大？最大利润是多少？

(3)根据市场调查,每套B 型住房的售价不会改变,而每套A 型住房的售价将会提高m 万元(m ＞0),且所建的两种住房可完全售出,该公司又将选用哪种建房方案获得利润最大？

例9．某中学校长决定带领市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有人按全票的6折优惠”。若全票价为240元。

（1）设学生数为x ，甲、乙旅行社收费分别为甲y （元）和乙y （元），分别写出两个旅行社收费的表达式。

（2）哪家旅行社收费更优惠？

例10如图,长方形ABCD 的边长分别为AB=12cm,AD=8cm,点P 、Q 都从点A 出发，分别沿AB-CD 运动，且保持AP=AQ ，在这个变化过程中，图中的阴影部分的面积也随之变化。

当AP 由2cm 变到8cm 时，图中阴影部分的面积是增加了，还是减少了？增加或减少了多少平方厘

米？

三、课后练习

填空题:

1.长方形的宽为6cm,则它的周长L 与长a 之间的关系为 .

2.某种储蓄的年利率为 1.5%,存入1000元本金后,则本息和y(元)与所存年数x 之间的关系式为 ,3年后的本息和为 元(此利息要交纳所得税的20%).

3.一辆汽车以45km/h 的速度行驶,设行驶的路程为s(km),行驶的时间为t(h),则s 与t 的关系式为 ,自变量是 ,因变量是 .

4.(1)5小时他完成工作量的百分数是 ; (2)小华在 时间里工作量最大;

(3)如果小华在早晨8时开始工作,则他在 时没有工作. 5．声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(ºC)之间在如下关系：3315

3

+=

x y 。 （1）当气温x=15 ºC 时，声音的速度y= m/s 。

（2）当气温x=22 ºC 时，某人看到烟花燃放5s 后才听到声音响，则此人与燃放的烟花所在地相距 m 。

6．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中 是自变量， 是因变量。

7．地面温度为15 ºC ，如果高度每升高1km ，气温下降6 ºC ，则高度h(km)与气温t(ºC)之间的关系式为 。

8．汽车以60km/h 速度匀速行驶，随着时间t 之间的关系式为 。

9．小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果

两人同时起跑，小明肯定赢，如图所示，现在小明让小强

先跑 米，直线 表示小明的路程与时间的

关系，大约 秒时，小明追上了小强，小强在这次赛

跑中的速度是 。

10．小雨拿5元钱去邮局买面值为80后所剩钱数y （元）与买邮票的枚数x （枚）之间的关系式

为 。 选择题：

1．某辆汽车油箱中原有汽油100L ，汽车每行驶50km ，耗油10L ，则油箱中剩余油量y （L ）与汽车