三个数的最大公因数和最小公倍数
最大公因数和最小公倍数知识点归纳
【记忆背诵要点】家长签字：姓名：注意：每一个分数无论题目要求没，要约分后才能作为最后的结果。
一：约分的方法：1、先找到分子，分母的最大公因数；2、利用分数的性质约去最大公因数；3、化成最简分数。
（即不能再约分为止）二:比较分数大小的方法:1、分别对每个分数进行约分(或者通分),变成同分母分数, 或者变成同分子分数；2、比较化简后的两个分数的大小；3、比较原数的大小。
三：弄清互质的几种情况互质：两个数的最大公因数为1就叫做这两个数互质。
1.两个连续自然数是互质的。
例如：8与9；15与162.两个质数必然是互质的。
例如：5和7；11和133.一个质数和不是它倍数的合数。
例如：5和14；3和84.尽管两个数都是合数，但一个是2或3的倍数，另一个数是7或5的倍数。
例如：15和8，21和10四：求最大公因数或最小公倍数的方法：1.若两个数是互质的，则最大公因数为1，最小公倍数为这两个数的乘积。
2.若两个数是倍数关系，则较小的数为它们的最大公因数，较大的数为它们的最小公倍数。
当两个数相差较大时，要判断大数是否为小数的倍数。
例如：13与26，39，52，65，78；14与28，42，56，70，84；17与34，51等等。
以上两种情况不需要用分解质因数的方法。
3.两个数不是倍数关系的，也不是互质的才适合用分解质因数去求最大公因数和最小公倍数。
五：应用题中如何识别是求公因数还是公倍数的方法1.分析题意，判断结果应该比所给数量大，则是求公倍数；2.分析题意，判断结果应该比所给数量小，则是求公因数；3.题目中含“最多”或“最长”等字眼，则是求最大公因数；4.题目中含“至少”，“下一次”字眼，则是求最小公倍数；【认真练习】 1.填空75和15 16和30 77和44 6和10 13和91 21和35 12和18 3和14 最大公因数最小公倍数2.比较大小：（1）和（2）和。
最小公倍数的应用
用3、4、5除，恰好都能整除 的三位数，最小是多少？ 最大是多少？
求出下面每组数的最小公倍数。
14、28和35
63、27和36 24、36和48
20、45和15
38、57和76 33、22和121
这种墙砖长3dm， 宽2dm。
如果要这种墙砖铺一个正方形（用 的墙砖都是整块）。正方形的边长可以 是多少分米？最小是多少分米？ 你们认为解决这个问题需要注意什么？ 1.铺满、2.使用墙砖是整块数、3.铺的是 正方形，4.墙砖边长必须是整分米数。
相同点：都要把所有的除数和商 相乘起来
一、根据下列各题的分解质因数，求出各题 的最小公倍数。 1、15=3×5，20=2×2×5，30=2×3×5
15、20、30的最小公倍数是 （ 5×2×3 ×2=60 ）。
2、A=2×3×5，B=2×3×7，C=3×5×5， A、B和C的最小公倍数是 （ 3×2×5 ×7×5=1050 ）。
想一想
阿凡提的故事
从前有个长工，在巴依老爷家辛辛苦苦干了一 年，却一个铜板也没拿到，就请阿凡提帮他向去巴
依老爷讨工资。巴依老爷含着烟斗冷笑着说：“工
资我可以给你，不过我的钱都在我的账房先生那里。
从9月1日起，我要连续出去收账3天才休息一天，
我的账房先生要连续收账5天才可以休息一天，等 我们两人同时休息的时候，你来拿吧。”阿凡提动 了动脑筋，便带长工们离开了。到了那天，阿凡提 真的从巴依老爷家帮长工拿到了工钱。
3、5和6的最小公倍数是：30
30+1=31（个）
答：这些鸡蛋至少有31个。
1路车和路车早上6时同时从起始站发车,1路 车每10分钟发一辆车,2路车每隔8分钟发一辆 车。这两路车第二次同时发车的时间是多少？
五年级奥数最大公约数和最小公倍数的比较和应用
最大公约数和最小公倍数的比较和应用最大公约数与最小公倍数的应用比较在整除的应用当中，最大公约数和最小公倍数的应用最为广泛，也是最重要的部分。
一道应用题，到底是用最大公约数解题还是用最小公倍数解题，学生最容易混乱。
不妨试用下面这种土方法判断下，问题就会迎刃而解了。
判断法则：如果题目已知总体，求部分，一般用最大公约数解题，先求出总体的最大公约数，再依题意解答；如果题目已知部分，求总体，一般用最小公倍数解题，先求出部分的最小公倍数，再依题意解答。
对比例子（一）1．把一张长60厘米，宽40厘米的长方形纸板剪成边长是整数厘米数的小正方形，且无剩余，最少可以剪成多少块？分析：正方形是在长方形里面剪，所以长方形是总体，正方形是部分。
题目告诉你了长方形的长与宽，告诉了总体，求的是小正方形，求部分，所以用最大公约数解题。
具体分析：由于题中求剪后无剩余，所以小正方形的边长必须是60和40的公约数。
又因为求最少剪多少块，就要求小正方形的边长最大，所以小正方形的边长一定是60和40的最大公约数。
（60，40）=20 -------这就是小正方形的边长。
（60÷20）×（40÷20）=6（块）或用面积计算：（60×40）÷（20×20）=6（块）2．用长5CM，宽3CM的长方形硬纸片摆成一个正方形（中间无空隙），至少要用几个长方形硬纸片？分析：多个长方形摆成正方形，所以正方形是总体，长方形是部分。
题目告诉你了长方形的长与宽，即告诉了部分，求正方形，即求总体，所以用最小公倍数解题。
具体分析：由于拼摆后正好一个正方形，所以正方形的边长必须是长方形的长与宽的公倍数，又因为要用最少的长方形来摆，所以正方形的边长一定是最小的公倍数。
〔5，3〕=15 CM------这就是正方形的边长（15÷5）×（15÷3）=15（个）长方形或用面积计算：（15×15）÷（5×3）=15（个）对比例子（二）1．一长方体木块，长56CM，宽40CM，高24CM，把它锯成尽可能大，且大小相同的正方体，且无剩余，能锯成多少块？分析：小正方体是从长方体中锯出来的，长方体就是总体，小正方体为部分。
求三个数的最小公倍数
“求三个数的最小公倍数”的教学反思教学“求三个数的最小公倍数”一课中，自己感触颇多，现摘记如下：在复习了什么叫公倍数，什么叫最小公倍数和怎样求两个数的公倍数后，我引入课题，今天我们来学习求三个数的最小公倍数。
我的话音刚落，就有不少同学叫起来：“老师，我会了。
”而另外一部分学生则马上翻开书寻找今天要教的例题。
看到这情况，我不禁眉头一皱，想质问他们为什么不在课前预习。
但转念一想，学生翻书也是学生求知欲的一种表现，既然学生都已经看了例题，那我正好检查一下学生的理解能力，到底有没有把例题看懂了。
我把例题改成求9、1 2和1 8的最小公倍数，学生尝试练习，并请四个学生板演。
答案1 （生1 、生3 和生4 ）：答案2（生2）：[9，12，18]=3×3×4×6=216[9，12，18]=3×3×2×1×2×1=36没等我开口，学生就纷纷议论开了。
片刻之后，他们把疑惑的目光投向了我。
（保护求知欲，给学生一个尝试的机会。
部分学生通过例题，对求三个数的最小公倍数有了一定的理解，但又有点一知半解，很想向老师展示自己自学的成果，看到这样的情况，我放弃了原先的教学预案，让学生自己先尝试解题，既让一部分学生尝到了成功的喜悦，肯定了他们自学的成果，又暴露了一部分学生在理解上的偏差。
）这时我趁机引导：这两种短除式有什么不同，你能想办法检验哪一种是正确的吗？学生开始分组讨论。
（当学生面对新的问题时能从已有的知识中迅速检索出相关知识，根据已有的知识推出新的结论。
当然，由于知识经验的不足，有时会得出错误的答案。
但学生的错误都是有价值的。
这些“错误的答案”闪烁着学生智慧的火花，是学生真实的思维过程，反映出学生建构知识时的障碍，因此，有效利用错误信息，巧妙点拨，让学生自己感悟错误所在，能牢固建立知识体系。
案例中，当学生尝试求9、12和18的最小公倍数时，得出了两个不同的答案216和36。
最大公因数最小公倍数
短除法
求几个数的最大公因数： ① 必须每次用这几个数的公因数去除； ② 一直除到这几个数的商互质为止（不一定是两两互质）， ③短除式中所有除数的乘积就是最大公因数。
求几个数的最小公倍数： ① 每次用这几个数的公因数去除，只要有两个数有共同的因数就一直除 ② 一直除到两两互质为止 ③所有除数与最后的商的乘积就是最小公倍数。
最大公因数和最小公倍数
一辆自行车的前轮齿有50齿，而后轮齿有24齿，请问前齿轮最 少要转多少圈后才能使前后轮都同时转到最开始的位置？
① 先求出最小公倍数
【50,24】=600
② 看清题意是前齿轮转多少圈 ② 600÷50=12（圈）
请问后齿轮最少要转多少圈后才能使 前后轮都同时转到最开始的位置？
综合练习 最大公因数和最小公倍数
因数分解法
求36、48、30的最大公因数和最小公倍数
最大公因数和最小公倍数
题型二 求36、48、30的最大公因数和最小公倍数
短除法
2 36 48 30 3 18 24 15 2 6 85 345
（36、48、30）=2×3=6 【36、48、30】=2×3×2×3×4×5=720
最大公因数和最小公倍数
6×72=432 432÷18=24
最大公因数和最小公倍数
练习
题型一 已知A数为24,A与B的最小公倍数为168,最大公因数为4,那么B
数为多少?
最大公因数和最小公倍数
拓展
题型一 两个自然数的最大公约数是7，最小公倍数是210。这两个自然
数的和是77，求这两个自然数。
① 求出这两个自然数的积 210×7=1470
次，丙每9天去一次，如果3月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都
1到30所有整数的最小公倍数
1到30所有整数的最小公倍数1.引言1.1 概述在数学中，"最小公倍数"是指两个或多个整数中能够同时被所选整数整除的最小正整数。
本文将探讨的问题是计算从1到30范围内所有整数的最小公倍数。
最小公倍数是一个非常重要的概念，它在很多实际问题中都有着广泛的应用。
例如，在计算分数的运算过程中，我们需要求分母的最小公倍数才能完成运算。
同时，在日常生活中，最小公倍数也能帮助我们解决一些实际问题，比如制定节假日的放假方案或者计算长时间内的周期性事件等。
在本文中，我们首先会介绍最小公倍数的概念和计算方法。
然后，我们会详细描述如何计算从1到30范围内所有整数的最小公倍数。
通过具体的运算步骤和算法，读者可以清晰地了解到这一过程的实现方法。
最后，我们会对整个计算过程进行总结，并给出一些结论。
这些结论不仅会对本文的研究结果进行总结，还会对最小公倍数这一数学概念的重要性进行强调。
通过本文的阅读，读者将能够深入理解最小公倍数的概念和计算方法，同时也能够掌握计算1到30范围内所有整数最小公倍数的技巧。
这对于提升数学运算能力，以及解决实际问题都具有一定的参考价值。
接下来，我们将详细介绍文章结构和目的。
1.2 文章结构本文共分为引言、正文和结论三个部分。
其中引言部分包括概述、文章结构和目的三个小节。
正文部分包括整数的最小公倍数和计算1到30所有整数的最小公倍数两个小节。
结论部分包括总结和结论两个小节。
引言部分旨在介绍本文的主题和结构。
首先，我们将概述整数的最小公倍数的概念和计算方法。
然后，介绍文章的结构，说明各个部分的内容和目的。
最后，明确本文的目的，即探讨1到30所有整数的最小公倍数。
正文部分将重点概述整数的最小公倍数的定义和计算方法。
通过解释最小公倍数的概念，我们可以了解它在数学中的作用和重要性。
接着，我们将介绍计算1到30所有整数的最小公倍数的方法。
这将包括使用因数分解法和求解最大公因数的方法。
结论部分将总结本文的主要内容和得出结论。
(完整版)最小公倍数和最大公因数的应用题归纳
最小公倍数与最大公因数典型的应用题汇总一、解题技巧：最大公因数解题技巧：通常从问题入手，所求的数量处于小数（即处于除数、商、因数）的地位时，因为小数（即处于除数、商、因数）是大数（即处于被除数、被除数、积）的因数，此时，所求的数量就处于因数的地位。
如果出现相同的（公有的）/最长的所求数量，即求他们的公因数/最大公因数的应用题。
最小公倍数解题技巧：通常从问题入手，所求的数量处于大数（即处于被除数、被除数、积）的地位时，因为大数（即处于被除数、被除数、积）是小数（即处于除数、商、因数）的倍数，此时，所求的数量应处于倍数的地位。
如果出现相同的（公有的）/最小的所求数量，即求他们的公倍数/最小公倍数的应用题。
补充部分公式小长方形个数=（大正方形边长÷小长方形长）×（大正方形边长÷小长方形的宽）小正方形个数=（大长方形的长÷小正方形边长）×（大长方形的宽÷小正方形边长）小长方体个数=（大正方体边长÷小长方体长）×（大正方体边长÷小长方体的宽）×（大正方体边长÷小长方体高）小正方体个数=（大长方体边长÷小正方体边长）×（大长方体的宽÷小正方体边长）×（大长方体的高÷小正方体边长）剩余定理余数相同时，总数（被除数）=最小公倍数＋余数缺数相同时，总数（被除数）=最小公倍数－缺数植树问题公式不封闭型：2、只有一端都栽1、两端都栽间隔个数=株数间隔个数=株数－1株数=间隔个数＋1 株数=间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数3、两端都不栽间隔个数=株数＋1株数=间隔个数－1封闭型：间隔个数=株数株数=间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数封闭型再正方形边上栽，并且4个顶点都栽：株数=（每边株数－1）×4备注：上下多少层楼以及锯段数及敲钟问题等实际运用实质上是两端都栽树的植树问题，这类题通常先求一层／一段需要多少时间，再乘以段数即可二、经典题目1、一个大长方形长24厘米，宽18厘米，把它裁成若干个小正方形而没有剩余，如小正方形的边长最长，边长是多少厘米？最多能裁成多少个小正方形？2、一个长方形的长6厘米，宽4厘米，至少要多少个这样的小长方形才能拼成一个大的正方形？此时，大的正方形的边长是多少厘米？3、一个大长方体长24厘米，宽18厘米，高12厘米，把它裁成若干个小正方体而没有剩余，如小正方体的边长最长，正方体的棱长是多少厘米？最多能裁成多少个小正方体？4、一个长方体的长6厘米，宽4厘米，高2厘米。
三个数的最大公因数与最小倍数的关系公式
三个数的最大公因数与最小倍数的关系公式三个数的最大公因数与最小倍数的关系公式公因数和最小公倍数是数学中基础的概念之一，它们在数论、代数、几何等多个领域中都有广泛的应用。
本文将探讨三个数的最大公因数（简称最大公约数）与最小公倍数之间的关系公式，进一步解析它们的数学特征和性质。
首先，我们先来看一下最大公约数和最小公倍数的定义及性质。
最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD）是指能够同时整除两个或多个整数的最大正整数。
而最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）则表示能够被两个或多个整数整除的最小正整数。
我们用a、b和c表示三个整数，它们的最大公约数用符号gcd(a, b, c)表示，最小公倍数用符号lcm(a, b, c)表示。
首先，我们来探讨最大公约数和最小公倍数两者之间的关系。
可以通过以下公式来表示：gcd(a, b, c) * lcm(a, b, c) = |a * b * c|其中，|a * b * c|表示a、b和c的绝对值的乘积。
这个公式的证明可通过分解质因数的方法进行。
我们知道，任意一个整数都可以分解为若干个质数的乘积，而质数的定义是只能被1和自身整除的整数。
假设a、b和c的质因数分别为p1、p2、...、pn、q1、q2、...、qm和r1、r2、...、rk，其中p、q和r分别代表不同的质数。
由于质因数是唯一的，所以在a、b和c的质因数分解中，每个质因数只会出现一次。
那么，a、b和c的绝对值乘积即为p1^α1 * p2^α2 * ... *pn^αn * q1^β1 * q2^β2 * ... * qm^βm * r1^γ1 * r2^γ2* ... * rk^γk，其中α、β和γ表示不同质因数出现的次数。
接下来，我们来看最大公约数和最小公倍数的定义。
最大公约数表示同时整除a、b和c的最大正整数，即gcd(a, b, c) = p1^min(α1, β1, γ1) * ... * pk^min(αk, βk, γk)，其中min表示取最小值。
找最大公因数和最小公倍数
找三个数的最大公因数和最小公倍数五年级数学下册，我们学习了因数和倍数，而且在人教版的第四单元，我们知道了怎么找两个数的因数和倍数，不过，自第六单元分数的加减及混合运算中，经常会遇到三个及以上异分母分数的加减运算，所以我们在运用列举法，分解质因数法和短除法找三个数的最大公因数（简称大因）和最小公倍数（简称小倍）就有些困难了。
以下是我整理的找三个数的大因和小倍的小技巧，希望能够帮助你。
一、三个数，任意两个数是互质数。
互为互质数的数，他们的大因是1；小倍是他们的乘积。
例如：找3.4.5的大因和小倍，他们三个数任意两个数都是互质数，所以他们的大因是1，小倍是3×4×5=60.二、三个数中，有两组数是互质数。
它们的大因是：1；它们的小倍：先找出不是互质数的那两个数的最小公倍数，然后用找出来的最小公倍数与第三个数相乘，得到的积就是这三个数的最小公倍数。
例如：找5.8.12的大因和小倍，同第一种，互为互质数的数，大因是1；而这三个数中只有12和14不是互质数，所以先找12和14的小倍，是24；然后5×24=120。
所以5.8.12的最小公倍数是120。
三、三个数中，有一组数是倍数关系。
它们的大因：倍数关系中较小的数与第三个数的大因就是这三个数的大因；它们的小倍：倍数关系中较大的数与第三个数的小倍就是这三个数的小倍。
例如：找5.8.10的大因和小倍。
它们的大因就是5和8的大因：1；他们的小倍就是8和12的小倍：24。
四、三个数中，有两组倍数关系。
它们的大因：最小的那个数就是三个数的大因；它们的小倍：那两个大数的最小公倍数就是三个数的小倍。
例如：找5.10.15的大因和小倍。
它们的大因就是最小的数：5；它们的小倍就是10和15这两个大数的小倍：30 。
五、三个数中，既没有互质数，有没有倍数关系。
它们的大因：先找出两个数的大因，再用找出来大因与第三个数组合，找出它俩的大因，最后的大因就是这三个数的大因。
五年级下册数学：找最大公因数和最小公倍数的几种方法
找最大公因数和最小公倍数的几种方法（质数又叫做素数，公因数又叫做公约数）一、找最小公倍数的方法1、列举法方法1、先分别写各自的（倍数），再找它们的（公倍数），然后在公倍数里找它 们的（最小公数）。
方法2： 先找较大数的（倍数），再找其中哪些是（较小）的倍数，最后找它们 的（最小公倍数）这种方法是分解质因数后，找出二个数相同的（质因数） ，及二个数各自 独有的（质因数），然后把二个数相同的（质因数，只取一个。
）和二个数各自 独有的（质因数），全部乘进去，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
6862、60 禾口 42的最小公倍数=2X 3 X 2X 5X 7=420。
3、短除法。
用短除法求两个数的最小公倍数，一般用这两个数除以它们的（公因数）一直除到所得的两个商（只有公因数 1）为止。
把所有的（除数）和最后的两个4、特殊方法（观察法）1）两个数具有倍数关系的，它们的最小公倍数就是其中（较大）的数。
2）两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数 1）,它们的最小公倍数是 二个数的（乘积）。
2 1为 18和24的最小公倍数是 2X 3X 3X 4=72（商）连乘起来，就得到这两个数的 （最小公倍二、找最大公因数的方法1、列举法先找出两个数的（因数），再找出两个数的（公因数），最后找出二个数的（最大公因数）2、分解质因数法。
用分解质因数方法找二个数的最大公因数，是分解质因数后，找出相同的（质因数），把相同的（质因数）相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。
3、短除法。
用短除法求二个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的（公因数），一直除到所得的两个商（只有公因数1）为止。
然后把最后所有的（除数）连乘，就得到了二个数最大公因数。
例题9:用短除法求16和24的最大公因数：2 16 24 .2 8 12 .2 4 62 3最后所有的除数有2、2、2.所以16和24的最大公因数是2^2X2=84、观察法1）两个数具有倍数关系的，它们的最大公因数就是其中（较小）的数。
五年级秋季第3讲最大公因数与最小公倍数【优秀】
南京学而思优秀体系
南京学而思优秀体系
给孩子受益一生的教育 【例题 4】 (1)有3根铁丝，长度分别是18厘米、24厘米、30厘米.现在要把它们截成长度相等的小段， 每根都不能有剩余，每一小段最长是多少厘米？一共可以截成多少小段？ (2)一个公共汽车站,发出五路车,这五路车分别为每3、5、9、15、10分钟发一次，第一次 同时发车以后，多少分钟时又同时发车？ (3)一个房间长450厘米, 宽330厘米．现计划用同种式样的方砖铺地, 问需要用边长最大 为多少厘米的方砖多少块(整块), 才能正好把房间地面铺满？ 【答案】 （1）[18,24,30]=6 (18+24+30)÷6=12（段） 每一段长6厘米，一共截成12段 （2）[3,5,9,15,10]=90 90分钟后又同时发车 （3）[330,450]=30 450×330÷30÷30=165 边长最大为30厘米的方砖165块，才能 把房间地面铺满
【例题 5】 图书馆每天都开门，甲，乙，丙三人都在图书馆借书．甲每隔2天去一次；乙每隔3天去 一次；丙每隔4天去一次．某天(设为第1天)，三人同时去了一次图书馆，那么第几天三 人会再次都去图书馆？ 【答案】 每隔2天去一次，即为每3天去一次；每隔3天去一次，即为每4天去一次；每隔4天去一 次，即为每5天去一次. [3,4,5]=60 即第61天三人会再次都去图书馆.
999=33×37 1001=7×11×13
36=22×32 111=3×37 2014=2×19×53
模块一
最大公因数与最小公因数的求法 【知识剖析】 1.因数、公因数、最大公因数 (1)如果数 a 能被数 b（b≠0）整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数
三个数求最小公倍数的方法
三个数求最小公倍数的方法最小公倍数是指两个或多个数的公共倍数中最小的一个。
在数学中，求最小公倍数是一个非常基础的问题，它在数学的各个领域中都有着广泛的应用。
在本文中，我们将介绍如何求解三个数的最小公倍数。
一、基本概念在介绍三个数求最小公倍数的方法之前，我们先要了解一些基本概念。
1.公因数和公倍数公因数是指两个或多个数的因数中共有的因数，公倍数是指两个或多个数的倍数中共有的倍数。
例如，6和8的公因数有1和2，它们的公倍数有24和48。
2.最大公因数和最小公倍数最大公因数是指两个或多个数的公共因数中最大的一个，最小公倍数是指两个或多个数的公共倍数中最小的一个。
例如，6和8的最大公因数是2，最小公倍数是24。
二、三个数求最小公倍数的方法下面，我们将介绍三个数求最小公倍数的方法，主要分为以下两种。
1.分解质因数法分解质因数法是求解最小公倍数的常用方法。
步骤如下：（1）将三个数分别分解质因数。
例如，将12、18和20分解质因数，得到：12=2×2×318=2×3×320=2×2×5（2）将分解出的质因数分别写在一起，其中重复的质因数只写一次，每个质因数的次数取三个数中该质因数出现次数的最大值。
例如，将12、18和20的质因数写在一起，得到：2×2×3×3×5=180（3）所得结果即为三个数的最小公倍数。
例如，12、18和20的最小公倍数为180。
2.辗转相除法辗转相除法是求解最大公因数的方法，但是通过最大公因数可以求得最小公倍数。
步骤如下：（1）将三个数两两求最大公因数。
例如，求12和18的最大公因数，可以使用辗转相除法：18÷12=1 (6)12÷6=2 0所以，12和18的最大公因数为6。
同样的方法，可以求得18和20的最大公因数为2，12和20的最大公因数为4。
（2）将所得的最大公因数两两相乘，再除以公因数的公共部分，即可得到三个数的最小公倍数。
第三节 最大公因数与最小公倍数(1)
第三节最大公因数与最小公倍数第1课时教学内容：最大公因数与最小公倍数基本概念和知识，以及简单的应用。
教学目标：1、理解并掌握最大公因数与最小公倍数基本概念和知识，会计算几个数的最大公因数与最小公倍数；2、能进行简单的应用。
教学重难点：最大公因数与最小公倍数的计算方法与实际应用。
教学过程：一、基本概念和知识1、公因数和最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
例如：12的约数有：1，2，3，4，6，12；18的约数有：1，2，3，6，9，18。
12和18的公约数有：1，2，3，6.其中6是12和18的最大公约数，记作（12，18）=6。
2.公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
例如：12的倍数有：12，24，36，48，60，72，84，…18的倍数有：18，36，54，72，90，…12和18的公倍数有：36，72，….其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=36。
3.互质数如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。
二、最大公因数与最小公倍数的计算方法求最大公因数与最小公倍数的常用方法：（1）列举法（2）分解质因数（3）短除法（4）辗转相除法例1、求28和70的最大公因数与最小公倍数。
列举法这里我们不作介绍，重点学习短除法与分解质因数法。
解：方法一（短除法）：2 ︳ 28 707 ︳14 352 5所以，（28，70）=2×7=14； [28，70]= 2×7×2×5=140方法二（分解质因数）：∵28=22×770=2×5×7∴（28，70）=2×7=14； [28，70]= 22×5×7=140最大公因数取分解质因数式中公有的质因数的较小次方的乘积；最小公倍数取分解质因数式中所有的质因数的较大次方的乘积。
3最大公因数和最小公倍数
最大公因数和最小公倍数学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容最大公因数，最小公倍数的应用课型一对一/一对N教学目标掌握求最大公因数的多种方法和最大公因数的应用，掌握求最小公倍数的方法重、难点辗转相除法求最大公因数和最大公因数的应用，通过最小公倍数的知识学习概括能力和逻辑推理能力课首沟通回忆最小公倍数与最大公因数的概念。
让学生说说2,3，5的倍数的特征知识导图课首小测1.求以下数的最大公因数和最小公倍数。
5和6 64和16 24和562.a＝4b，那么a和b的最大公因数是〔〕，最小公倍数是〔〕。
3.两个数都是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是36，这两个数分别是〔〕和〔〕。
4.用短除法求以下各组数的最大公因数和最小公倍数。
91和56 63和42导学一：求最大公因数和最小公倍数知识点讲解 1：短除法，分解质因数法，辗转相除法分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式。
辗转相除法求最大公因数的步骤：①用较大数÷较小数=商……余数②除数÷余数=商……余数……以此类推，除到没有余数为止，最后一个除数就是这两个数的最大公因数例 1. 利用分解质因数法找出以下各组数的最大公因数和最小公倍数.144和255 240和96例 2. 利用辗转相除法求出以下各组数的最大公因数。
377和221 511和1314我爱展示1.用短除法求以下各组数的最大公因数和最小公倍数。
63和842.利用分解质因数法找出以下各组数的最大公因数和最小公倍数96和72 90和7003.利用辗转相除法求出以下各组数的最大公因数。
3009和2573 1085和1178知识点讲解 2：例 1. 如果a、b互质〔a和b都是自然数，且a，b≠0〕，那么a和b的最大公因数是〔〕，最小公倍数是〔〕。
例 2. a＝2×3×5，b＝2×3×11，那么a、b的最大公因数是〔〕，最小公倍数是〔〕。
我爱展示1.m和n都是自然数，m÷n=8，m和n的最大公因数是〔〕，m和n的最小公倍数是〔〕。
最小公倍数和最大公因数
“最小公倍数和最大公因数”的教学之我见摘要：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
新课程标准要求在引导学生经历知识的形成过程中，着力改善学生的学习方式。
引导学生通过具体的操作和交流活动，感知和理解两个数的公倍数、公因数的含义。
该内容是在学生已经学习了“因数和倍数的意义”、“公因数和最大公因数”等的基础上实行教学的，既是对前面知识的综合使用，又是学生学习“通分”所必不可少的知识基础，对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的作用。
一、小学数学教学必须借助操作活动，重视方法和策略的渗透。
我在以往教学公因数的概念时，往往是直接找出两个自然数的因数，然后让学生发现有的因数是两个数公有的，从而揭示公因数和最大公因数的概念。
而本单元教材注意以直观的操作活动，让学生经历公因数和最大公因数概念的形成过程。
这样安排有两点好处：一是学生通过操作活动，能体会公倍数和公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解；二是有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流经历学习过程。
课程标准只要求在1～100的自然数中，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数，而不是用分解质因数的方法求出公倍数或公因数。
我认为：不教学用分解质因数的方法求最小公倍数和最大公因数还有两个原因：一是通过列举出两个数的倍数或因数的方法，找出公倍数或公因数。
突出对公倍数和公因数意义的理解；二是学生对用短除的形式求最大公因数和最小公倍数的算理理解有困难，减轻学生的学习负担。
所以在教学找公倍数或公因数时，应提倡思考方法多样化。
教师在课堂中应时时注意方法和策略的渗透，较好地利用好教材。
二、小学数学教学必须理解教材的编排意图，创造性地使用教材。
教材向学生提供了圈数的活动，从中引出公倍数与最小公倍数的概念。
在这个活动中，学生不但知道公倍数与最小公倍数，而且又让学生懂得枚举的方法。
公倍数和最小公倍数是比较抽象的数学概念，学生要真正理解这些概念仍较为困难，但五年级学生的生活经验和知识背景已经很丰富，而且他们的思维活跃，喜欢挑战自己，对于新知识总喜欢自己探索，并且喜欢寻找与他人不同的看法。
《倍数与因数》常见题型—求三个数的最大公因数、最小公倍数 (14)
求三个数的最大公因数､最小公倍数1. 求273,231,117的最大公因数是( ),最小公倍数是( )｡2. 16､24和48的毅小公倍数是( )｡3. 三数2､5､10的最大公因数是( ),最小公倍数是( )｡4. 求12,30和90的最小公倍数.5. 求下面每组数的最小公倍数: 28和42 32和24 25和6018､20和30 15､36和40 21､35和636. 12､18和24的最小公倍数是( )｡12和18的最大公因数是( )｡7. 12､16､24和32的最大公因数是:8. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数18和36 42和24 14､21和56 5和9 44和669. 12和20最大公倍数是( ), 16､12和20的最小公倍数是( )｡最小公倍数是 ( )10. 求最小公倍数18､24和40( )11. 30,40和60的最小公倍数是它们的最大公因数的多少倍?12. 求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数｡(1)64和72(2)7和15 (3)13和65 (4)12和15 (5)16､18和32(6)21､24和2813. 求下面各组数的最大公因数(3个数的除外)和最小公倍数16和24 26和39 10､15和45 12､14和4214. 求下面每组数的最大公因数与最小公倍数(三个数的只求最小公倍数)｡42和63 72和54 18､24和36 10､12和1515. 求下面各组数的最大公因数和最小公倍数｡16和20 7和19 88和132 16､30和40 27､15和45 75､42和6016. 求下面各组数的最小公倍数(1)14和12(2)6､15和4017. 求出下列各数的最大公因数和最小公倍数18. 求下列每组数的最小公倍数.3,7和11 30,45和9019. 求32,48和60的最大公因数和最小公倍数.20. 用短除法求下列各组数的最大公因数或最小公倍数｡21. 求下面各组数的最小公倍数｡15和20 35和42 8､24和36 45､60和7522. (只求最小公倍数)18､24和4023. 4､16和8的最小公倍数是( )｡24. 直接写出各组数的最大公因数｡ 5和11 ( ) 8和9 ( ) 20和25 ( ) 4和8 ( ) 9和3( ) 28和7 ( ) 24和36 ( ) 8和10( ) 6､12和18 ( )25. 2､3和5的最小公倍数是( )｡26. 直接说出每组数的最大公因数和最小公倍数｡26和13( ) 13和6( ) 4和6( ) 5和9( ) 29和87( ) 30和15( ) 13､26和52 ( ) 2､3和7( )27. 20､12和30的最小公倍数是( )A､ 2 B､20 C､6028. 求12､30､36的最小公倍数｡29. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数｡(三个数的只求最小公倍数)45和60 36和60 27和72 76和80 42､105和56 24､36和4830. 求下列每组数的最大公因数和最小公倍数｡48和72 24､16､和54(只求最小公倍数)31. 求13,39和91的最大公因数和最小公倍数.32. 判断:2､3､4的最小公倍数是2×3×4=24. ( )33. 求下面各数的最大公因数与最小公倍数:7､8 25,15140,35 24,36 3,4,5 4,8,1634. 求10､34和68的最大公因数和最小公倍数.35. 4､6､12的最小公倍数是( )｡36. 52和130的最大公因数是____,24､28和42的最小公倍数是___｡37. 24和84的最大公因数是( );12､18和24的最小公倍数是( )｡38. 求各组数的最大公因数和最小公倍数(三个数的只求最小公倍数)36和45 38和95 12,16和20 15,8和3039. 8､16和20的最大公因数是( ),最小公倍数是( ).40. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数1､63和42 2､15､24和303､8和21 4､4､9和1241. 找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数｡6和18 24､30和1542. 求最小公倍数 5和9( ) 29和87( ) 30和15( )13､26和52 ( ) 2､3和7( )43. 求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数｡8和20 7､9和11 6､9和36 18､24和36 27､36和54 28､42和84。
求三个数的最大公约数和最小公倍数的题目
求三个数的最大公约数和最小公倍数的题目在中学数学中，我们经常会遇到求最大公约数和最小公倍数的问题。
而当我们面对求三个数的最大公约数和最小公倍数时，就需要一些更高级的方法来解决这个问题。
本文将分步骤介绍如何求解三个数的最大公约数和最小公倍数。
首先我们需要了解最大公约数和最小公倍数的概念。
最大公约数是指能同时整除给定数的最大正整数，而最小公倍数则是指能被给定数同时整除的最小正整数。
在求三个数的最大公约数和最小公倍数时，我们需要将问题拆分成两个步骤，先求出两个数的最大公约数和最小公倍数，再将其与第三个数进行运算。
求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法有很多种，这里介绍一种简单又有效的方法。
我们可以通过辗转相除法来求得最大公约数，而最小公倍数则是两数之积除以最大公约数。
下面将给出具体步骤。
1.先求出第一个和第二个数的最大公约数和最小公倍数。
假设我们要求的三个数分别为a、b、c，那么我们先求出a和b的最大公约数gcd(a,b)和最小公倍数lcm(a,b)，具体求法如下：（1）求最大公约数：a÷b得余数r1，若r1=0，则gcd(a,b)=b；否则gcd(a,b)=gcd(b,r1)。
不断使用这个公式，即可得到a和b的最大公约数。
（2）求最小公倍数：lcm(a,b)=a×b÷gcd(a,b)2.将所求的最大公约数和最小公倍数与第三个数进行运算，得出三个数的最大公约数和最小公倍数。
假设第三个数为c，那么我们现在需要求得的是gcd(gcd(a,b),c)和lcm(lcm(a,b),c)。
具体操作如下：（1）求最大公约数：使用步骤1中求得的最大公约数公式（即gcd(a,b)=gcd(b,r1)）求出gcd(gcd(a,b),c)：gcd(gcd(a,b),c)=gcd(gcd(a,b),r2)，r2=c mod gcd(a,b)依上述公式求得gcd(gcd(a,b),c)。
（2）求最小公倍数：使用步骤1中求得的最小公倍数公式（即lcm(a,b)=a×b÷gcd(a,b)），求出lcm(lcm(a,b),c)：lcm(lcm(a,b),c)=lcm(lcm(a,b),m)，m=c÷gcd(a,b)依上述公式求得lcm(lcm(a,b),c)。
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三个数的最大公因数和最小公倍数
在人教版《数学》第五册（下）的第96面，有这样两个题目：
看到这两个题目我就在想：书上前面的内容根本就没涉及到三个数的最小公倍数，现在又要我们比较三个异分母分数的大小，是什么意思？是要我们将三个分数进行通分，还是只要求我们能比较三个分数的大小。
而且，紧接着在后面有出现这样的一个题目：
这是一个带*号的题目，在《广州市义务教育阶段学科学业质量评价标准》里也没要求掌握求三个数的最大公因数和最小公倍数。
求三个数的最大公因数和最小公倍数，难就难在他们的算理和算法没有统一性，特别是求三个数的最小公倍数，理解起来，很困难。
1．理解算理．
把8、12和30分解质因数．
6＝2×2×2
12＝2×2×3
30＝2×3×5
引导学生看着8、12和30分解质因数得到的横式先取这三个数公有的质因数2（教师用红粉笔把三个横式中公有的2圈起来），再取8和12公有的质因数2（教师用红粉笔再把这两个横式中公有的2圈起来），然后再取12和30公有的质因数3（教师用红粉笔再把这两个横式中公有的3圈起来），最后再分别取8和30各自独有的质因数2和5。
列出乘式（2×2×2×3×5）．
“我们来观察这个乘式，它既包含8所有的质因数，又包含着12的和30所有的质因数，并且使所包含的质因数的个数最少．所以它是8、12和30的最小公倍数：2×2×2×3×5＝120．”
那么，最大公因数，就是找出三个数共同拥有的质因数的乘积。
相对最小公倍数来说比较容易理解。
2．方法．
“为了简便，通常我们也用短除分解质因数的方法，来求三个数的最小公倍数．方法与求两个数的最小公倍数差不多．”
短除的竖式：
第一步 2| 8 12 30
4 6 15
除到这一步时，教师说明：“这等于先取出了三个数公有的质因数2．到此得到的三个商4、6、15已没有公有的质因数了，这时还要看其中的任何两个商是否还有公有的质因数．”接着板书短除的竖式：
2| 8 12 30
2| 4 6 15
2 3 15
“因为其中的两个商4和6还有公有的质因数2，所以还要用2去除4和6，商2和3；同时把没有第二次用2除的15移下来．这时3和15还有公有的质因数3，所以还要用3去除3和15，商1和5；同时把没有用3除的2移下来．”
继续板书短除的竖式：
2| 8 12 30
2|4 6 15
3|2 3 15
2 1 5
“这时得到的三个商2、1、5，任何两个商都没有公有的质因数了．也就是说，其中的任何两个数都是互质数，除到这里为止．”
引导学生看短除的竖式：“这里的除数2、2、3，就是8、12和30三个数公有的质因数和其中任何两个数公有的质因数．最后三个商中的2和5，就是8和30各自独有的质因数．所以，只要把每次的除数和最后的商都连乘起来，就是8、12和30的最小公倍数．”
8、12和30的最小公倍数是2×2×2×3×5＝120．
而求三个数的最大公因数，就只要第一步就行啦。
3、区别
求三个数的最大公因数要比求最小公倍数简单的多。
最大公因数只要掌握三个数的关系，而最小公倍数是要弄清三个数两两之间的关系，计算量和复杂度应该是前者的3倍。