310离散时间LTI系统单位脉冲响应
§3.1 LTI离散系统的响应
解为 yzi(k)=Czi1(– 1)k+Czi2(–2)k 将初始值代入 并解得 Czi1=1 , Czi2= – 2 yzi(k)=(– 1)k – 2(– 2)k , k≥0 （2）零状态响应yzs(k) 满足 yzs(k) + 3yzs(k –1) + 2yzs(k –2) = f(k) yzs(–1)= yzs(–2) = 0 递推求初始值 yzs(0), yzs(1)， yzs(k) = – 3yzs(k –1) – 2yzs(k –2) + 2k , k≥0 yzs(0) = – 3yzs(–1) – 2yzs(–2) + 1 = 1 yzs(1) = – 3yzs(0) – 2yzs(–1) + 2 = – 1
Pm k m Pm1k m1 P 1 ） 1k P 0 (特征根均不为 k r ( Pm k m Pm1k m1 P1k P0 )(有r重为1的特征根）
Pak (a不等于特征根）
k （P k P ) a (a等于特征单根） 1 0
a
k
cosk 或 sin k
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零输入零状态举例
例：系统方程为 y(k) + 3y(k –1) + 2y(k –2) = f(k) 已知激励 f(k)=2k , k≥0 ，初始状态 y(–1)=0, y(–2)=1/2, 求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。 解：（1）yzi(k)满足方程 yzi(k) + 3yzi(k –1)+ 2yzi(k –2)= 0 yzi(–1)= y(–1)= 0, yzi(–2) = y(–2) = 1/2 首先递推求出初始值yzi(0), yzi(1), yzi(k)= – 3yzi(k –1) –2yzi(k –2) yzi(0)= –3yzi(–1) –2yzi(–2)= –1 yzi(1)= –3yzi(0) –2yzi(–1)=3 特征根为λ1= –1 ，λ2= – 2
离散系统单位脉冲响应的物理含义
脉冲响应指的是：在一个输入上施加一个脉冲函数引起的时间响应。
单位脉冲响应(Unit impulse response)系统对单位脉冲输入的响应。
也称作记忆函数。
脉冲响应确定一个线性系统的特性，包含有与频率域中的传输函数相同的信息，而传输函数是脉冲响应的拉普拉斯变换。
线性系统的输出由系统的输入与它的脉冲响应的卷积给出。
单位脉冲响应是指一个无穷大的瞬时冲激，并且由于其在时间轴上的积分为1，而t又趋向于零，所以单位脉冲响应的大小应该是无穷大，但是要知道的是，无穷大量也有大小比较，所以单位脉冲响应可以用一个系数对之进行量度。
扩展资料
1、系统动态性能分析
动态性能是系统性能的一个十分重要的指标，通常用阶跃信号作用来测定系统的动态性能。
一般认为，阶跃信号对于系统来说是十分严峻的工作状态，因为阶跃信号中存在跃断点（不连续点）。
针对零初始状态系统在单位阶跃输入下的响应情况，定义了一系列动态性能指标，用以评判系统的动态性能，如超调量、衰减比、上升时间、调节时间、峰值时间等等。
2、建立系统响应模型
对于典型的输入信号，如冲激信号、阶跃信号、斜坡信号等，都建立有响应模型（在此即单位阶跃响应模型）。
根据模型，可以快速判断出实际系统的动态性能指标参数，只需要代入实际系统的相关测量参数，就可以定量分析其性能指标。
信号与系统_北京交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
信号与系统_北京交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.某连续周期信号如题1图所示，该信号的频谱成分有( )【图片】参考答案:直流、奇次谐波的余弦分量2.已知描述某连续时间LTI系统的状态方程的矩阵分别为【图片】【图片】【图片】【图片】则该系统的系统函数【图片】为参考答案:3行3列矩阵3.关于连续非周期信号的频域表示，正确的说法是( )参考答案:将信号表示为不同频率正弦信号的线性组合4.连续非周期信号频谱的特点是( )参考答案:连续、非周期5.已知某线性连续时间系统，其在初始状态为【图片】、输入激励为【图片】作用下产生的完全响应为【图片】【图片】；该系统在初始状态为【图片】、输入激励为【图片】作用下产生的完全响应为【图片】【图片】试求初始状态为【图片】，激励为【图片】时系统的完全响应【图片】=( ）。
参考答案:,6.连续非周期信号频谱的特点是参考答案:连续、非周期7.已知信号【图片】，其频谱【图片】在【图片】的值【图片】参考答案:88.连续周期信号【图片】是功率信号，其傅里叶变换【图片】都不存在。
参考答案:错误9.已知信号【图片】的最高频率分量为【图片】 Hz，若抽样频率【图片】，则抽样后信号的频谱一定混叠。
参考答案:错误10.连续时间周期信号【图片】的平均功率为( )参考答案:1111.利用状态变量分析法分析连续时间LTI系统时，输出方程【图片】可能与哪些因素有关参考答案:与输入和状态变量有关12.关于连续周期信号频谱的特性，正确的说法是( )参考答案:同时具有离散特性和幅度衰减特性。
13.若描述离散时间系统的差分方程为【图片】，该系统为( )。
参考答案:因果、线性时不变系统14.连续周期信号在有效带宽内各谐波分量的平均功率之和占整个信号平均功率的很大一部分。
参考答案:正确15.连续时间信号在时域展宽后，其对应的频谱中高频分量将增加。
参考答案:错误16.信号时域时移，其对应的幅度频谱不变，相位频谱将发生相移。
3_10离散时间LTI系统的单位脉冲响应
此方法称为等效初始条件法
2. 单位脉冲响应的求解
[例] 某离散因果LTI系统的差分方程为 y[k] 3y[k 1] 2y[k 2] x[k] 求系统的单位脉冲响应h[k]。
解：h[k]满足方程 h[k] 3h[k 1] 2h[k 2] d[k] （1) 确定h[k]的形式 特征方程为 r 2 3r 2 0 特征根为 r1 1, r2 2
(2) 求等效初始条件 对于因果系统有h[－1] = h[－2] = 0，代入上面方程可推出
h[0] d[0] 3h[1] 2h[2] 1
h[1] d [1] 3h[0] 2h[1] 3
二阶系统需要两个初始条件，可以选择h[0]和h[1]
2. 单位脉冲响应的求解
C1=－1，C2= 2
h[k ] [(1)k 2(2)k ]u[k ]
[例] 某离散因果LTI系统的差分方程为 y[k] 3y[k 1] 2y[k 2] x[k] 求系统的单位脉冲响应h[k]。
解：h[k]满足方程 h[k] 3h[k 1] 2h[k 2] d[k] (3) 确定齐次解的待定系数 代入初始条件
h[0] C1 C2 1, h[1] C1 2C2 3
h[k ] C1 (1) k C2 (2) k , k 0
2. 单位脉冲响应的求解
[例] 某离散因果LTI系统的差分方程为 y[k] 3y[k 1] 2y[k 2] x[k] 求系统的单位脉冲响应h[k]。
✓选择初始条件基本原则是必须将d[k]的作用体现在初始条件中 解：h[k]满足方程 h[k] 3h[k 1] 2h[k 2] d[k]
离散时间LTI系统零状态响应
x[k]* h[n] ( x[n])* h[k] y[n]
n
n
n
3. 卷积和的性质
[例]
计算
x[k]
{1,
0,
2,
4}与
h[k]
{1,
4,
5,
3}的卷积和。
解: x[k] [k 2] 2[k] 4[k 1]
利用分配律和位移特性
x[k]*h[k] {[k 2] 2[k] 4[k 1]}*h[k]
x[1] h[1]
x[1] h[2]
x[1] h[3]
对角斜线上各数值就 是 x[n]h[k－n]的值。
x[ 2 ] x[2] h[0]
x[ 3 ] x[3] h[0]
x[2] h[1] x[3] h[1]
x[2] h[2] x[3] h[2]
x[2] h[3] x[3] h[3]
对角斜线上各数值的 和就是y[k]各项的值。
h[k] h [ n ] 1
解：
n
n
0
3
k
02
k
y[k]
综上可知： 3
2 1
k 0 1 2 3 4 56
h[-n] 1
-2 0
n
两个信号的卷积和，卷积和结果仍为一个信号。该信号的起点 等于那两个信号起点之和，终点等于那两个信号的终点之和。
2. 卷积和的计算
列表法: 设x[k]和h[k]都是因果序列，则有
2. 卷积和的计算
[例]
计算x [ k ]
{1,
2,
0,
3,
2}
与h [ k ]
{1,
4,
2,
3 } 的卷积和。
解:
h [ -1 ] 1
离散时间LTI系统的单位脉冲响应
系统分析和设计
通过单位脉冲响应可以分析系统 的稳定性、频率响应和因果性等 特性，用于系统的设计和优化。
信号处理
单位脉冲响应可以用于信号的滤 波、预测和合成等处理，提高信 号的质量和性能。
控制工程
单位脉冲响应可以用于控制系统 的分析和设计，优化控制性能和 稳定性。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
IIR系统
系统的输出不仅与当前的输入有关， 还与过去的输入有关，因此其单位脉 冲响应在时间上是无限的。
系统的表示方法
差分方程
离散时间LTI系统的动态行为通常由差分方 程描述，如 $y(n) = f(n) + g(n)u(n)$。
传递函数
通过将差分方程转换为传递函数的形式，可以更方 便地分析系统的频率响应和稳定性。
仿真分析的步骤与过程
建立数学模型
根据系统定义，建立离散时间LTI系统的数学模型，包括差分方程或传递函数。
生成单位脉冲信号
在仿真中，生成一个单位脉冲信号，用于输入到离散时间LTI系统中。
计算单位脉冲响应
将单位脉冲信号输入到系统中，并记录系统的输出，即单位脉冲响应。
分析单位脉冲响应
对单位脉冲响应进行分析，包括幅度和相位特性，以及稳定性等。
性质
单位脉冲响应是线性时不变系统的内 部动态特性，具有稳定性、因果性和 可预测性。
单位脉冲响应的求解方法
直接法
根据系统函数或差分方程，直接计算单位脉冲响 应的数值解。
迭代法
根据系统函数或差分方程，通过迭代计算单位脉 冲响应的数值解。
逆系统法
通过求解系统的逆系统，得到单位脉冲响应的数 值解。
单位脉冲响应的应用
实验二_连续和离散时间LTI系统的响应及卷积
实验二 连续和离散时间LTI 系统的响应及卷积一、实验目的掌握利用Matlab 工具箱求解连续时间系统的冲激响应、阶跃响应，离散时间系统的单位样值响应，理解卷积概念。
二、实验内容1、连续时间系统的冲击响应、阶跃响应a. 利用impulse 函数画出教材P44例2-15: LTI 系统()3()2()dy t y t x t dt+=的冲击响应的波形。
a=[ 1 3];>> b=[2]; >> impulse(b,a);b. 利用step 函数画出教材P45例2-17: LTI 系统1''()3'()2()'()2()2y t y t y t x t x t ++=+的阶跃响应的波形。
a=[1 3 2];>> b=[0.5 2];>> step(b,a)2、离散时间系统的单位样值响应利用impz函数画出教材P48例2-21:--+---=的单位样值响应的图形。
[]3[1]3[2][3][]y n y n y n y n x na=[1 -3 3 -1];>> b=[1];>> impz(b,a)3、连续时间信号卷积画出函数f1(t)＝(1+t)[u(t)-u(t-1)]和f2(t)=u(t-1)-u(t-2)的图形，并利用附在后面的sconv.m函数画出卷积积分f1(t)* f2(t)图形。
t=-1:0.01:3;f1=(1+t).*(0.5*sign(t)-0.5*sign(t-1));f2=(0.5*sign(t-1)-0.5*sign(t-2));subplot(2,2,1);plot(t,f1);subplot(2,2,2);plot(t,f2);sconv(f1,f2,t,t,0.01);4、画出教材P60例2-28中h[n]、x[n]的图形（图2-14(a)(b)），并利用conv函数求出卷积x[n]*h[n]并画出图形（图2-14(f)）。
奥本海姆《信号与系统》配套题库【课后习题】(周期信号的傅里叶级数表示)
第3章周期信号的傅里叶级数表示基本题3.1 有一实值连续时间周期信号x（t），其基波周期了T＝8，x（t）的非零傅里叶级数系数为a1＝a－1＝2，a3＝a－3＝4j。
试将x（t）表示成：解：3.2 有一实值离散时间周期信号x[n]，其基波周期N＝5，x[n]的非零傅里叶级数系数为，试将x[n]表示成：解：3.3 对下面连续时间周期信号求基波频率ω0和傅里叶级数系数a k，以表示成解：即非零的傅里叶级数系数为3.4 利用傅里叶级数分析式计算下连续时间周期信号（基波频率ω0＝π）的系数a k：解：因ω0＝π，故3.5 设x1（t）是一连续时间周期信号，其基波频率为叫ω1，傅里叶系数为a k，已知x2（t）＝x1（1－t）十x1（t－1），问x2（t）的基波频率ω2与ω1是什么关系？求x2（t）的傅里叶级数系数b k与系数a k之间的关系。
解：x1（1－t）和x1（t－1）的基波频率都是ω1，则它们的基波周期都是T1＝2π/π。
因为x2（t）是x1（1－t）和x1（t－1）的线性组合，所以x2（t）的基波周期，即ω2＝ω1。
又故即3.6 有三个连续时间周期信号，其傅里叶级数表示如下：利用傅里叶级数性质回答下列问题：（a）三个信号中哪些是实值的？（b）哪些又是偶函数？解：（a）与式对照可知，对于x1（t），有由共轭对称性可知，若x1（t）为实信号，则有显然故x1（t）不是实信号。
同理，对于x2（t），对于x3（t），由于故可知x2（t）和x3（t）都是实信号。
（b）由于偶函数的傅里叶级数是偶函数，由上可知，只有x2（t）的a k是偶函数，故只有x2（t）是偶信号。
3.7 假定周期信号x（t）有基波周期为T，傅里叶系数为，的傅里叶级数系数为b k。
已知，试利用傅里叶级数的性质求a k用b k和T表达的表达式。
解：当k＝0时，故3.8 现对一信号给出如下信息：（1）x（t）是实的且为奇函数；（2）x（t）是周期的，周期T＝2，傅里叶级数为a k；（3）对|k|>1，a k＝0；（4）试确定两个不同的信号都满足这些条件。
脉冲响应和单位脉冲响应
脉冲响应和单位脉冲响应脉冲响应和单位脉冲响应是信号处理中常涉及到的两个概念，对于理解系统的特性和数字信号的处理有着至关重要的作用。
一、脉冲响应脉冲响应是指系统对于单位脉冲信号的响应，也就是单位脉冲信号通过系统后得到的输出信号。
该概念常用于分析线性、时不变（LTI）系统的特性，也是系统函数中的一个重要指标。
1.1 LTI系统在讨论脉冲响应之前，需要先了解LTI系统的基本概念。
LTI系统即线性、时不变系统，指的是系统的输出与系统的激励信号之间满足线性性和时不变性的关系。
在某个时刻，输入信号经过LTI系统后得到的输出信号是由输入信号过去某段时间的加权和决定的，其权值决定于系统的特性，即系统的脉冲响应。
1.2 脉冲响应的计算方法脉冲响应的计算方法有多种，一般采用脉冲响应函数或时域频率相应函数进行计算，其中脉冲响应函数是指系统对于单位脉冲信号的响应，通常表示为h(t)。
该函数的计算公式为：h(t)=y(t) / δ(t)其中y(t)为系统对于输入为δ(t)的响应，δ(t)表示单位脉冲信号，为一个高度为1，宽度为无限小的脉冲。
1.3 脉冲响应的特性脉冲响应是LTI系统的特征之一，其性质主要有以下几个方面：- 线性性：脉冲响应是线性系统的特征之一，表示为h(t)=a1h1(t)+a2h2(t)，其中a1和a2是系统的系数，h1(t)和h2(t)是两个不同的脉冲响应函数。
- 时不变性：脉冲响应是时不变系统的特征之一，意味着随着时间的变化，脉冲响应函数始终不变。
- 因果性：脉冲响应具有因果性，即为t<0时脉冲响应为0，t>0时脉冲响应为非0值。
- 稳定性：脉冲响应具有稳定性，即系统对于有界、稳定输入信号的响应也是有界、稳定的。
二、单位脉冲响应单位脉冲响应是指系统对于以1为幅度、以δ(t)为脉冲宽度的信号进行响应，也就是对于单位脉冲信号的归一化响应。
与脉冲响应相似，单位脉冲响应同样是用来描述系统特性的指标，但单位脉冲响应更加直观、易于分析。
LTI系统的单位冲激响应.ppt
所以 B1 1 B0 3B1 3
由此得到t=0+时刻的条件：
B0 0
h(0 ) B0 0
h(0 ) B1 1
⑶ 确定齐次解中的待定系数，求出系统的单位冲激响 应。
h(0 ) 1 A1 A2
h(0 ) 0 A1 2A2 A1 2 A2 1
所以
h(t) (2et e2t )u(t)
所以
h(t) hp (t) hh (t)
(t) e2tu(t)
一般的，对于如下形式的微分方程
N
M
ak y(k) (t) bk x(k) (t)
k 0
k 0
当N>M，单位冲激响应中只有自由响应；当N≤M，则还 有受迫响应分量：冲激和冲激的各阶导数。
例如 设系统方程如下，试求系统的单位冲激响应h(t)。 y(t) 3y(t) 2y(t) x(t) 3x(t)
§2.3 LTI系统的单位冲激响应
先看前例电路如下，当t=0时开关由1至2，系统输出为
C
L
2
1
电流，试确定电流i(t)及其导数在
20V
e(t)
10V
i(t) R
t=0时刻前后的值。
即是要求t=0-与0+时刻电流及其导 数的值。
由观察可知，t=0-时刻电路应处于稳定状态，于是
i(0 ) 0
di(t)
二、离散时间系统的单位样值响应
(n) 零状态系统 h(n)
单位样值响应h(n)是系统在零状态时，由单位样值信 号作用之下产生的响应。因此，它是一个零状态响应。
同样，单位样值信号δ(n)仅在n=0时刻等于1，其它时 刻δ(n)=0，因此系统在n>0时的响应是零输入响应。
因为是差分方程的时域求解，除了有类似于以上单位 冲激响应求解的方法外，还可以用迭代法求解响应。
数字信号处理实验离散时间 LTI 系统的时域分析与 Z 域分析
实验一离散时间LTI系统的时域分析与Z域分析一、实验目的1、掌握用MATLAB求解离散时间系统的零状态响应、单位脉冲响应和单位阶跃响应；2、掌握离散时间系统系统函数零极点的计算方法和零极点图的绘制方法，并能根据零极点图分析系统的稳定性。
二、实验原理1、离散时间系统的时域分析（1）离散时间系统的零状态响应离散时间LTI系统可用线性常系数差分方程来描述，即MATLAB中函数filter可对式（1-1）的差分方程在指定时间范围内的输入序列所产生的响应进行求解。
函数filter的语句格式为：y=filter(b,a,x)其中，x为输入的离散序列；y为输出的离散序列；y的长度与x的长度一样；b与a分别为差分方程右端与左端的系数向量。
（2）离散时间系统的单位脉冲响应系统的单位脉冲响应定义为系统在 (n)激励下系统的零状态响应，用h(n)表示。
MATLAB求解单位脉冲响有两种方法：一种是利用函数filter；另一种是利用函数impz。
impz函数的常用语句格式为impz(b,a,n)，其中b和a的定义见filter，n表示脉冲响应输出的序列个数。
（3）离散时间系统的单位阶跃响应系统的单位阶跃响应定义为系统在ε(n)激励下系统的零状态响应。
MATLAB求解单位脉冲响应有两种方法：一种是利用函数filter，另一种是利用函数stepz。
stepz函数的常用语句格式为stepz(b,a,N)其中，b和a的定义见filter，N表示脉冲响应输出的序列个数。
2、离散时间系统的Z域分析(1)系统函数的零极点分析离散时间系统的系统函数定义为系统零状态响应的z变换与激励的z变换之比，即如果系统函数H(z)的有理函数表示式为那么，在MATLAB中系统函数的零极点就可通过函数roots得到，也可借助函数tf2zp得到。
roots的语法格式为：Z=roots(b)%计算零点b=[b1b2…bmbm+1]P=roots(a)%计算极点a=[a1a2…anan+1]tf2zp的语句格式为[Z,P,K]=tf2zp(b,a)其中，b与a分别表示H(z)的分子与分母多项式的系数向量。
智慧树答案信号与系统(西安交通大学)知到课后答案章节测试2022年
绪论1.图像增强属于系统综合。
答案:对2.这门课程中研究的信号是确定性信号。
答案:对第一章1.ω0越大，离散时间序列sin（ω0n）的频率越高。
答案:错2.离散时间信号在n1≦n≦n2区间的平均功率为答案:错3.一切物理可实现的连续时间系统都是因果的。
答案:错4.对任意的线性系统，当输入为零时输出也一定为零。
答案:对5.已知信号x当n＜—2或n＞4时等于零，则x当（）时一定等于零。
答案:n＜-7和n＞-16.某系统的输入输出关系为y＝，则该系统是一个（）系统。
答案:因果不稳定7.离散时间信号的基波频率是（）。
答案:8.在信号与系统这门课程中，信号和系统的主要研究对象分别是（）。
答案:一维确定性信号，线性时不变系统9.关于单位冲激函数的取样性质，表达正确的是（）。
答案:10.下面关于和的表达式中，正确的有（）。
答案:;第二章1.由两个因果的LTI系统的级联构成的系统一定是因果系统。
答案:对2.一切连续时间线性系统都可以用它的单位脉冲响应来表征。
答案:错3.具有零附加条件的线性常系数微分方程所描述的系统是线性的。
答案:对4.两个单位冲激响应分别为，的LTI系统级联构成的系统，其总的单位冲激响应是。
答案:错5.若和，则。
答案:对6.线性时不变系统的单位脉冲响应为，该系统稳定的充要条件为（）。
答案:7.由离散时间差分方程所描述的系统为（）。
答案:FIR（有限长脉冲响应）系统8.LTI系统的单位脉冲响应为，输入为，求时系统的输出时，输入的加权系数是（）。
答案:9.信号通过单位冲激响应为的LTI系统，输出等于（）。
答案:10.离散时间LTI系统的单位脉冲响应，则该系统是。
答案:因果稳定系统第三章1.对一个信号进行尺度变换，其傅里叶级数系数及傅里叶级数表示均不会改变。
答案:错2.令是一个基波周期为T、傅里叶级数系数为的周期信号，则的傅里叶级数系数是：（）答案:3.令是一个基波周期为T、傅里叶级数系数为的实值周期信号，则下列说法正确的是：（）答案:若是偶信号，则它的傅里叶级数系数一定为实偶函数4.对于一个周期信号，如果一次谐波分量相移了，为了使合成后的波形只是原始信号的一个简单的时移，那么k次谐波应该相移。
数字信号处理_山东大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
数字信号处理_山东大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.一个线性时不变系统满足差分方程：【图片】，若系统满足初始松弛条件（若当n参考答案:该系统是因果的线性时不变系统。
2.假设离散时间LTI系统是因果稳定的，则下列说法正确的是（）参考答案:H(z)的极点在单位圆内。
3.如图所示为因果稳定的LTI离散时间系统H(z)的幅值平方系统函数C(z)（【图片】）的零极点图，则关于系统函数H(z)的正确说法是（）【图片】【图片】参考答案:如果C(z)已知，则系统幅频响应也就可以确定。
_系统函数H(z)的极点一定在单位圆内。
4.在用脉冲不变法设计如图所示离散时间系统H(z)时，如果整个等效的连续时间系统的系统函数Hc(s)有零点-0.6和极点-0.8，那么下面关于H(z)的零极点的说法，正确的是（）【图片】参考答案:零点无法确定，有极点5.若一个离散时间LTI系统的幅频响应(【图片】)是1，而系统的群延迟(【图片】)不是常数，则下列说法正确的是（）参考答案:输入信号经过系统后，输出信号的频谱的形状与输入信号的频谱的形状相同。
_输入信号经过系统后，输出波形与输入波形不相同。
6.在用窗函数法设计低通滤波器时，采用的矩形窗和三角窗的窗函数长度都是51，则下面说法比较正确的是（）参考答案:用三角窗设计的滤波器比用矩形窗设计的滤波器的过渡带宽更宽7.下列信号中是离散时间信号（而非数字信号）的是（）参考答案:y[n]=3sin(0.4n), n是整数8.已知右边序列x[n]如下式所示，则其z变换X(z) 的收敛域ROC是（）【图片】参考答案:0.5<|z|<∞9.序列x[n] 的z变换 X(z) 的收敛域ROC如图所示，则序列x[n]是（）【图片】参考答案:双边序列10.下面关于稳定的线性时不变系统的单位脉冲响应h[n]的描述，正确的选项是（）参考答案:单位脉冲响应h[n]绝对可和，即。
11.已知有限长序列x[n]={1,2,3,4}, n=0,1,2,3，其离散时间傅里叶变换【图片】在0~2p内的3等分采样序列（【图片】）的3点离散傅里叶反变换IDFT 是时间序列（）参考答案:x3[n]={5,2,3}, n=0,1,212.已知有限长序列x[n]={1,2,3,4,5}, n=0,1,2,3,4，其5点DFT是X[k]，则【图片】的5点离散傅里叶反变换IDFT即y[n]是序列（）参考答案:y[n]={5,1,2,3,4}, n=0,1,2,3,413.关于实数序列x[n]的N=4点的DFT即X[k]，下面说法错误的是（）参考答案:X[k] =X[N- k], k=0,1,2,314.已知有限长序列x[n]在区间0£n£15内非0，在区间0£n£15外全为0，有限长序列h[n]在区间0£n£ 25内非0，在区间0£n£ 25外全为0，x[n]与h[n]的DFT分别是X[k], H[k]，且y[n]=IDFT{ X[k]H[k] }（注：DFT和IDFT 的点数均为32）, c[n]= h[n]*x[n]（卷积和），则y[n]与c[n]的序列值相等的区间范围是（）参考答案:9£n£3115.下列信号中是数字信号的是（）参考答案:y[n]=round(127.5sin(0.4πn)+127.5), n是自然数（注：round()函数是四舍五入的取整函数）16.已知序列x[n]={1,1}, n=0,1，则x[n]的2点DFT为（）参考答案:X[k]= {1,0}, k=0,117.设序列h[n] 是一LTI系统的单位脉冲响应，如果h[n]的z变换 H(z) 的收敛域ROC包含单位圆，则下面陈述正确的是（）参考答案:序列h[n]的离散时间傅里叶变换存在，即系统是稳定的。
脉冲响应和单位脉冲响应
脉冲响应和单位脉冲响应脉冲响应（Impulse Response）和单位脉冲响应（Unit Impulse Response）是信号处理中常用的概念。
在本文中，我们将详细讨论这两个概念的含义、应用以及它们在信号处理中的作用。
脉冲响应函数通常用h(t)表示，其中t表示时间。
脉冲响应函数可以是连续时间的，也可以是离散时间的，分别对应于连续时间系统和离散时间系统。
脉冲响应函数描述了系统对单位脉冲信号的时域响应特性，包括振幅和相位的变化。
在信号处理中，脉冲响应函数是非常重要的，它可以用来计算系统对任意输入信号的响应。
通过将输入信号与脉冲响应函数进行卷积运算，可以得到系统的输出信号。
这个过程可以用数学公式表示为：y(t) = x(t) * h(t)其中，x(t)表示输入信号，y(t)表示输出信号，*表示卷积运算。
通过脉冲响应函数，我们可以了解系统对不同频率的输入信号的响应特性，从而分析系统的滤波性能和频率响应。
单位脉冲响应是脉冲响应的一种特殊情况，它是一个幅度为1、持续时间极短的单位脉冲信号。
单位脉冲响应函数通常用δ(t)表示，在连续时间系统中，δ(t)表示连续时间单位脉冲信号；在离散时间系统中，δ(n)表示离散时间单位脉冲信号。
单位脉冲响应函数描述了系统对单位脉冲信号的响应特性。
单位脉冲响应函数在信号处理中的应用非常广泛。
通过将输入信号与单位脉冲响应函数进行卷积运算，可以得到系统的输出信号。
由于单位脉冲信号是一个理想的信号，它包含了所有频率的成分，因此通过单位脉冲响应函数可以分析系统的频率响应，了解系统对不同频率的输入信号的响应特性。
在实际应用中，我们可以通过测量系统对单位脉冲信号的响应来获取系统的单位脉冲响应函数，然后利用该函数进行信号处理和滤波。
例如，在音频处理中，我们可以通过测量扬声器对单位脉冲信号的响应来获取扬声器的单位脉冲响应函数，然后利用该函数对音频信号进行滤波和增强。
除了脉冲响应和单位脉冲响应之外，还有一些相关的概念和方法，如频率响应、卷积运算等。
离散时间LTI系统的单位脉冲响应
（1) 确定h[k]的形式
特征方程为 特征根为
r 2 3r 2 0 r1 1, r2 2
h[k ] C1 (1) k C 2 (2) k , k 0
2. 单位脉冲响应的求解
离散时间LTI系统的单位脉冲响应
谢 谢
本课程所引用的一些素材为主讲老师多年的教学积累，来
源于多种媒体及同事、同行、朋友的交流，难以一一注明出处， 特此说明并表示感谢！
解：h[k]满足方程 h[k ] 3h[k 1] 2h[k 2] d [k ] (3) 确定齐次解的待定系数 代入初始条件
h[0] C1 C2 1, h[1] C1 2C2 3
C1=－1，C2= 2
h[k ] [(1) k 2(2) k ]u[k ]
h [k]
1. 单位脉冲响应的定义
若描述离散时间LTI系统的常系数线性差分方程为
a y[k i] b x[k j ]
i 0 i j 0 j
n
m
则离散时间LTI系统的单位脉冲响应h[k]应满足
i 0
n
ai h[k i] b jd [k j ]
j 0
m
2. 单位脉冲响应的求解
[例] 某离散因果LTI系统的差分方程为 y[k ] 3 y[k 1] 2 y[k 2] x[k ] 求系统的单位脉冲响应h[k]。
选择初始条件基本原则是必须将d[k]的作用体现在初始条件中 解：h[k]满足方程 h[k ] 3h[k 1] 2h[k 2] d [k ] (2) 求等效初始条件 对于因果系统有h[－1] = h[－2] = 0，代入上面方程可推出 h[0] d [0] 3h[1] 2h[2] 1
单位脉冲响应表示的系统特性
2
1
012345
k k
系统不同则其单位脉冲响应h[k]也不同， 利用h [k]表示离散系统的时域特性。
单位脉冲响应表示的系统特性
几个常见系统的单位脉冲响应
无失真传输系统 输入： [k]
求和器 输入： [k]
h[k] K [k kd ]
K为正常数，kd是输入信号 通过系统后的延迟时间。
h[k] u[k]
主讲人：陈后金
电子信息工程学院
单位脉冲响应表示的系统特性
级联系统的单位脉冲响应 并联系统的单位脉冲响应 单位脉冲响应与系统因果性 单位脉冲响应与系统稳定性
单位脉冲响应表示的系统特性
[k]
1
2 1 0 1 2
离散系统1 （零状态）
k
离散系统2 （零状态）
h1[k]
0123
h2 [k]
3
2
解： 由于当k<0时，u[k]=0
故此时
cos[
π 2
k]u[k]
=0
因此满足 h[k]=0, k<0。
该系统是因果系统。
4. 单位脉冲响应与系统稳定性
稳定系统定义：
若系统对任意的有界输入其输出也有界，则称该系统 是稳定系统(BIBO稳定) 。
2 1 0 1 2
k
稳定系统
0
k
离散时间LTI系统是B I B O 稳定系统的充分必要条件是
y[k]
h[k]
[例] 求图示系统的单位脉冲响应，其中h1[k] =2ku[k]，
h2[k] = [k－1] ，h3[k] = 3ku[k]， h4[k] = u[k]。
h1[k]
x[k]
y[k]
+
数字信号处理—原理、实现及应用(第4版)第11章 重点大学硕士研究生入学考试题及其解答
242第11章 重点大学硕士研究生入学考试题及其解答引 言这一章汇集了几所重点大学硕士研究生入学考试的考试题，并对重点考试题进行了分析和解答。
这些考试题有的放在《信号与系统》考试科目中，我们仅抽出了关于数字信号处理方面的考试题，并进行了适当的调整和编辑。
以《数字信号处理》为考试科目的考试题基本维持原题。
为了便于读者阅读，将考试题中的常用符号全部改成和本教材的符号一致，并对个别符号进行了具体的说明。
综合下面各考试题和各大学的考试题形式，发现即使同一所大学的不同学年的考试题形式也不完全一样，例如，有填空题、判断题、计算题、证明题、问答题、画图题等。
但是，不管形式如何变化，基本概念和基本理论是各考试题的主要内容。
有一些考试题似乎很难，实际上考的还是基本概念和基本理论，只是题出得很灵活。
当然，有的考试题的确需要一定的解题技巧，这需要通过解题并积累一些解题经验来掌握。
限于水平，不能保证全部的考试题都能理解透彻，故恳切希望读者指正。
11.1 考试题（一）及其解答考试题（一）一、填空题1．已知一离散系统的输入输出关系为()(1)3(2)y n x n x n =-+-[其中x (n )为输入，y (n )为输出]，试判断系统的特性 ， ， 。
2．设实连续信号x (t )中含有频率40 Hz 的余弦信号，现用s 120 Hz F =的采样频率对其进 行采样，并利用N = 1024点DFT 分析信号的频谱，计算出频谱的峰值出现在第 条谱线。
3．已知4阶线性相位FIR 系统函数H (z )的一个零点为122j z =-，则系统的其他零点 为 。
4．已知序列()cos(0.15)2sin(0.25)x n n n =π+π，则信号的周期为 。
5．已知5点的有限序列{}()1,2,4,2,1:0,1,2,3,4x n n =--=，则x (n )的自相关函数()x R n 为 。
6．当用窗口法设计线性相位FIR 滤波器时，如何控制滤波器阻带衰减 。
离散时间LTI系统响应求解举例
主讲人：陈后金电子信息工程学院，(2) 单位脉冲响应h [k ]；（4) 系统的完全响应y [k ]；][zi k y (1) 系统的零输入响应；][zs k y (3) 系统的零状态响应；（5) 判断系统是否稳定。
[例]0≥k 因果离散时间LTI 系统的差分方程为激励信号，初始状态，试求:，][]2[2]1[3][k x k y k y k y =-+--][3][k u k x k =1]2[ 3]1[=-=-y y解：(1)系统的零输入响应y zi [k ]特征根为11=r 22=r ，代入初始状态，A =－1, B =8特征方程0232=+-r r zi []2,ky k A B =+0≥k ]1[ -y 2BA +== 3]2[ -y 4BA +== 1zi []182, 0k y k k =-+⋅≥[例]0≥k 因果离散时间LTI 系统的差分方程为激励信号，初始状态，试求:，][]2[2]1[3][k x k y k y k y =-+--][3][k u k x k =1]2[ 3]1[=-=-y y解：(2) 单位脉冲响应h [k ]][2][][k u D k Cu k h k +=C = －1 D = 21]2[2]1[3]0[]0[=---+=h h h δ1]0[=+=D C h 32]1[=+=D C h 3]1[2]0[3]1[]1[=--+=h h h δ等效初始条件为][22][][k u k u k h k ⋅+-=[例]0≥k 因果离散时间LTI 系统的差分方程为激励信号，初始状态，试求:，][]2[2]1[3][k x k y k y k y =-+--][3][k u k x k =1]2[ 3]1[=-=-y y解：(3)利用卷积和可求出系统的零状态响应y zs [k ]][*][][zs k h k x k y =][)122(*][3k u k u k k -⋅=][)2124329(k u k k +⋅-=[例]0≥k 因果离散时间LTI 系统的差分方程为激励信号，初始状态，试求:，][]2[2]1[3][k x k y k y k y =-+--][3][k u k x k =1]2[ 3]1[=-=-y y 系统的零状态响应y zs [k ]解：(4)系统的完全响应y [k ]][][][zi k y k y k y zs +=[例]0≥k 因果离散时间LTI 系统的差分方程为激励信号，初始状态，试求:，][]2[2]1[3][k x k y k y k y =-+--][3][k u k x k =1]2[ 3]1[=-=-y y 0),2124329(≥-⋅+=k k k ⎪⎩⎪⎨⎧≥=≥-⋅=0,329][0,2124][k k y k k y k k 强迫固有⎪⎩⎪⎨⎧≥-⋅+=≥=0,2124329][0,0][k k y k k y k k 稳态暂态解：系统的单位脉冲响应为][)122(][k u k h k -⋅=0[](221)k k k h k ∞∞=-∞==⋅-=∞∑∑该离散系统为不稳定系统。
2.离散LTI系统时域分析
离散LTI 系统时域分析实验目的：1. 掌握用MATLAB 求解单位脉冲响应的方法；2. 掌握用MATLAB 求解零状态响应的方法；3. 掌握用MATLAB 求解全响应的方法。
实验原理：（1）离散LTI 系统单位脉冲响应h[k]的计算LTI 离散系统的单位脉冲响应定义为：当输入为单位脉冲序列时系统产生的零状态响应，用h[k]表示。
MATLAB 提供了函数impz( )求离散系统的单位脉冲响应。
调用格式：[h,k]=impz(b,a)%计算离散系统单位脉冲响应和相应的时间向量，点数由函数自动选取，也可简写为h=impz(b,a)；[h,k]=impz(b,a,n)％计算n 点单位脉冲响应，也可简写为h=impz(b,a,n)。
说明：由向量a 和b 构成的离散系统的差分方程为00[][]N Mn nn n a y k n b x k n ==-=-∑∑ 其中： b=[b 0,b 1,…,b M ,b M-1]，a=[a 0,a 1,…,a N ,a N-1]。
例：a=[1,-1,0.9];b=1;[h,k]=impz(b,a);stem(k,h);title('单位脉冲响应');（2）离散LTI 系统零状态响应求解由于系统的单位脉冲响应h[k]也就是系统输入为[]k δ时系统的零状态响应，除了用上述的impz 求解外。
还可以调用filter 函数求h[k]，此时系统的输入为单位脉冲序列。
用于离散系统差分方程求解的 filter 函数：调用格式一：y=filter （b,a,x ）%计算系统在输入x 作用下的零状态响应y 说明：b,a 是差分方程00[][]N Mn nn n a y k n b x k n ==-=-∑∑ 的系数组成的向量b=[b 0,b 1,…,b M ,b M-1]和a=[a 0,a 1,…,a N ,a N-1]，x 是输入向量数组，y 是输出向量数组和x 的长度相同。
离散时间LTI系统的单位脉冲响应
描述系统的差分方程为
h[k] 3h[k 1] 2h[k 2] [k]
当k > 0时， [k]=0，描述系统的差分方程为
h[k] 3h[k 1] 2h[k 2] 0
因此，系统的单位脉冲响应具有齐次解形式
2. 单位脉冲响应的求解
h[k] C1 (1)k C2 (2)k , k 0
2. 单位脉冲响应的求解
[例] 某离散因果LTI系统的差分方程为 y[k] 3y[k 1] 2y[k 2] x[k] 求系统的单位脉冲响应h[k]。
✓选择初始条件基本原则是必须将[k]的作用体现在初始条件中 解：h[k]满足方程 h[k] 3h[k 1] 2h[k 2] [ k ]
主讲人：陈后金
电子信息工程学院
离散时间LTI系统的单位脉冲响应
单位脉冲响应的定义 单位脉冲响应的求解
1. 单位脉冲响应的定义
在系统初始状态为零的条件下，以单位脉冲序列δ [k]激 励系统所产生的输出响应，称为系统的单位脉冲响应，以符 号h[k]表示。
[k]
离散时间
h[k]
LTI系统
（系统初始状态为零）
1. 单位脉冲响应的定义
若描述离散时间LTI系统的常系数线性差分方程为
n
m
aiy[k i] bj x[k j]
i0
j0
则离散时间LTI系统的单位脉冲响应h[k]应满足
n
m
aih[k i] bj [k j]
i0
j0
2. 单位脉冲响应的求解
[例] 某离散因果LTI系统的差分方程为 y[k] 3y[k 1] 2y[k 2] x[k] 求系统的单位脉冲响应h[k]。
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离散时间LTI系统的单位脉冲响应
单位脉冲响应的定义 单位脉冲响应的求解
1. 单位脉冲响应的定义
在系统初始状态为零的条件下，以单位脉冲序列δ [k]激 励系统所产生的输出响应，称为系统的单位脉冲响应，以符 号h[k]表示。
d [k]
离散时间 LTI系统
（系统初始状态为零）
h[1] d [1] 3h[0] 2h[1] 3 二阶系统需要两个初始条件，可以选择 h[0]和h[1]
2. 单位脉冲响应的求解
[例] 某离散因果LTI系统的差分方程为 y[k ] 3 y[k 1] 2 y[k 2] x[k ] 求系统的单位脉冲响应h[k]。
解：h[k]满足方程 h[k ] 3h[k 1] 2h[k 2] d [k ]
（1) 确定h[k]的形式
特征方程为 特征根为
r 2 3r 2 0
r1 1, r2 2
h[k ] C1 (1) k C2 (2) k , k 0
2. 单位脉冲响应的求解
h [k]
1. 单位脉冲响应的定义
若描述离散时间LTI系统的常系数线性差分方程为
a y[k i ] b x[k j ]
i 0 i j 0 j
n
m
则离散时间LTI系统的单位脉冲响应h[k]应满足
i 0
nபைடு நூலகம்
ai h[k i ] b jd [k j ]
j 0
m
分析： 如何确定系统的初始条件？
由于d [k]信号在k>0后函数值都为零。对于因果系统， 将d [k]对系统的瞬时作用转化为系统的等效初始条件。
等效初始条件由差分方程和h[－1] = h[－2] = = h[－n] = 0 递推求出。
此方法称为等效初始条件法
2. 单位脉冲响应的求解
[例] 某离散因果LTI系统的差分方程为 y[k ] 3 y[k 1] 2 y[k 2] x[k ] 求系统的单位脉冲响应h[k]。
2. 单位脉冲响应的求解
[例] 某离散因果LTI系统的差分方程为 y[k ] 3 y[k 1] 2 y[k 2] x[k ] 求系统的单位脉冲响应h[k]。
分析： 当系统输入信号x[k]为d[k]，输出信号y[k]则为h[k] 描述系统的差分方程为
h[k ] 3h[k 1] 2h[k 2] d [k ]
当k > 0时， d[k]=0，描述系统的差分方程为
h[k ] 3h[k 1] 2h[k 2] 0
因此，系统的单位脉冲响应具有齐次解形式
2. 单位脉冲响应的求解
[例] 某离散因果LTI系统的差分方程为 y[k ] 3 y[k 1] 2 y[k 2] x[k ] 求系统的单位脉冲响应h[k]。
[例] 某离散因果LTI系统的差分方程为 y[k ] 3 y[k 1] 2 y[k 2] x[k ] 求系统的单位脉冲响应h[k]。
选择初始条件基本原则是必须将d[k]的作用体现在初始条件中 解：h[k]满足方程 h[k ] 3h[k 1] 2h[k 2] d [k ] (2) 求等效初始条件 对于因果系统有h[－1] = h[－2] = 0，代入上面方程可推出 h[0] d [0] 3h[1] 2h[2] 1
解：h[k]满足方程 h[k ] 3h[k 1] 2h[k 2] d [k ] (3) 确定齐次解的待定系数 代入初始条件
h[0] C1 C2 1, h[1] C1 2C2 3
C1=－1，C2= 2
h[k ] [ (1) k 2(2) k ]u[k ]