鸡兔同笼四种方法

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奥数-鸡兔同笼问题的四种题型

鸡兔同笼冋题的几种解法鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一。

通过学习解鸡兔同笼冋题，可以提高我们的分析问题、解决问题的能力。

下面我来介绍几种解鸡兔同笼问题的方法：大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。

书中是这样叙述的：”今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？〃意思就是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数, 有94只脚，问鸡和兔各有多少只？解法一：列表枚举法列表枚举法就是让我们列出表格，采用依次列举，逐步尝试的方法来解决这个问题。

详细过程见下表:鸡3534333226252423兔01239101112脚7072747688909294解法二：抬腿法这是古人解题的方法，也就是《孙子算经》中采用的方法。

1、抬腿，即鸡"金鸡独立”，兔两个后腿着地，前腿抬起，腿的数量就为原来数量的一半。

944- 2=47 只脚。

2、现在鸡有一只脚，兔有两只脚。

笼子里只要有一只兔子，脚数就比头数多1。

3、那么脚数与头数的差47-35=12就是兔子的只数＜4、最后用头数减去兔的只数35-12=23就得岀鸡的只数。

所以，我们可以总结岀这样的公式：兔子的只数二总*2-总只数。

解法三：假设法假设法是鸡兔同笼类间题最常用的方法之一。

假设这35个头都是兔子，那么腿数就应该是35X4=140,就比94还多，那么是哪里多的呢？当然是我们把两条腿的鸡看成了四条腿的兔子了。

我们都知道一只兔子比一只鸡多2条腿，多2条腿就有1只鸡，那么多的腿数当中有多少个2就有多少只鸡。

我们可以列式为：鸡的只数二（35X4- 94） - （4-2）.总结公式为：鸡的只数二（兔的脚数X总只数-总腿数）三（兔的腿数-鸡的腿数）。

当然我们也可以把这35个头都看成鸡的，那么腿数应该是35X2=70,就比94还少，相信不说你也明白为什么少了？对，因为我们把4条腿的兔子看成了2条腿的鸡，那么每少两条腿就有1只兔子。

鸡兔同笼的应用题解题技巧

鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，其解题技巧如下：
假设法：假设笼子里全部是鸡或者全部是兔子，然后根据已知条件计算出鸡或兔子的数量，再根据实际情况进行调整。

抬腿法：让鸡和兔子都抬起一只脚，此时笼子里的总脚数就会减少一半。

再让鸡和兔子都抬起一只脚，此时笼子里的总脚数又会减少一半。

此时，鸡已经没有脚了，而兔子还有两只脚。

因此，用此时笼子里的总脚数除以2，就可以得到兔子的数量。

列表法：根据已知条件，列出所有可能的鸡和兔子的数量组合，然后逐一计算，直到找到符合条件的组合。

代数法：通过设立未知数，列出方程来解决问题。

“鸡兔同笼”问题的几种解法

“鸡兔同笼”问题的几种解法青铜关镇梅花小学罗娟鸡兔同笼是中国古代着名趣题之一。

大约在1500年前，《孙子“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。

问笼中各有几只鸡和兔。

这个问题是非常枯燥难解的，我在讲完课本上的方法后发现难倒了许多的学生。

我就想有没有更加有趣易懂的方法呢？为了更简洁我选用上有5头下有14足为例，课本上通常都有以下几种方法：这种方法的缺陷是只能解决鸡兔只数比较少的时候，当数字比较大时，列表法就不太方便了，有局限性。

二、假设法1、假设这5头全是鸡，那么，脚应是2×5＝10(只)，比实际少14－10＝4(只)脚，这是因为1只兔有4只脚，把它看成是2只脚的鸡了，每只兔少算了2只脚，共少算了4只脚，4里面有几个2，就是几只兔。

解：(14－2×5)÷(4－2)＝4÷2＝2(只)------兔5－2＝3(只)答：鸡有3只，兔有2只。

2、也可以假设5只全是兔，解答如下：解：(4×5－14)÷(4－2)＝6÷2＝3(只)------鸡5－3＝2(只)答：鸡有3只，兔有2只。

这种方法也有缺陷，就是算着算着不知道算完后是鸡还是兔。

三、方程法解：设鸡为x只，则兔为（5-x）只。

2x+4（5-x）=142x+20-4x=14对于这个方程小学生还是比较难解的，所以在设的时候要注意设脚多的动物的脚为X。

解：设兔为x只，则鸡为（5-x）只。

4x+2（5-x）=144x+10-2x=142x=4x=25-2=3(只）答：鸡有3只，兔有2只。

这种解法对于方程学的不好的学生有一定的难度。

综合上述几种方法的教学我发现一部分同学们似懂非懂，于是就总结了许多公式，这时大部分学生们更加蒙圈了，根本不能很好的理解。

此时就引发了我的思考，难道就没有学生理解起来更加容易的方法？于是我就用一下几种方法来给学生们讲解：第一种：猜测法1、排列猜测法1鸡4兔是18条腿，不对。

鸡兔同笼问题

1.典型鸡兔同笼问题详解例1鸡兔同笼是我国古代的著名趣题。

大约在1500年前，《孙子算经》中就记载着“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”翻译成通俗易懂的内容如下：鸡兔共有35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？经梳理，对于这一类问题，总共有以下几种理解方法。

（1）站队法让所有的鸡和兔子都列队站好，鸡和兔子都听哨子指挥。

那么，吹一声哨子让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：94-35=59（只）那么再吹一声哨子，然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就一屁股坐地上了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：59-35=24（只）兔：24÷2=12（只）；鸡：35-12=23（只）（2）松绑法由于兔子的脚比鸡的脚多出了2个，因此把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚。

那么，兔子就成了2只脚。

则捆绑后鸡脚和兔脚的总数：35×2=70（只）比题中所说的94只要少：94-70=24（只）。

现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，不断地一个一个地松开绳子，总的脚数则不断地增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只）从而鸡数：35-12=23（只）（3）假设替换法实际上替代法的做题步骤跟上述松绑法相似，只不过是换种方式进行理解。

假设笼子里全是鸡，则应有脚70只。

而实际上多出的部分就是兔子替换了鸡所形成。

每一只兔子替代鸡，则增加每只兔脚减去每只鸡脚的数量。

兔子数=（实际脚数-每只鸡脚数*鸡兔总数）/（每只兔脚数-每只鸡脚数）与前相似，假设笼子里全是兔，则应有脚120只。

而实际上不足的部分就是鸡替换了兔子所形成。

每一只鸡替代兔子，则减少每只兔脚减去每只鸡脚的数量，即2只。

鸡数=（每只兔脚数*鸡兔总数-实际脚数）/（每只兔脚数-每只鸡脚数）将上述数值代入方法（1）可知，兔子数为12只，再求出鸡数为23只。

鸡兔同笼的十种解法公式

鸡兔同笼的十种解法公式摘要：1.鸡兔同笼问题的背景和意义2.鸡兔同笼的十种解法公式3.鸡兔同笼问题的拓展和应用正文：鸡兔同笼问题是一个古老的数学问题，也被称为“鸡兔同笼问题”。

它描述的是在一个笼子里关着鸡和兔子，已知它们的总数量和总腿数，要求计算鸡和兔子的数量。

这个问题看似简单，但实际上包含了丰富的数学知识和思想方法。

鸡兔同笼问题不仅能够锻炼人们的逻辑思维能力，还能够提高解决实际问题的能力。

因此，它被广泛应用于数学教学和实际生活中。

鸡兔同笼问题的解法有很多，下面列举十种解法公式：1.直接法：用总腿数除以2，得到鸡的数量，再用总数量减去鸡的数量，得到兔子的数量。

2.代数法：设鸡的数量为x，兔子的数量为y，则有以下方程组：x + y = 总数量2x + 4y = 总腿数解方程组，可得到鸡和兔子的数量。

3.假设法：假设笼子里全是鸡，计算出总腿数，与实际总腿数进行比较，得到多出的腿数。

因为一只鸡比一只兔子少2 条腿，所以多出的腿数除以2，得到兔子的数量，再用总数量减去兔子的数量，得到鸡的数量。

4.类比法：将鸡和兔子的腿数进行类比，得到以下关系：鸡的腿数: 兔子的腿数= 2 : 4总腿数: 鸡的腿数= 4 : 2根据以上关系，可以得到鸡和兔子的数量。

5.图示法：画出一个笼子，用不同的符号表示鸡和兔子，根据总腿数，在图示中添加腿，然后计算出鸡和兔子的数量。

6.逻辑法：因为鸡和兔子的总数量和总腿数已知，所以每增加一只鸡，总腿数就增加2，每增加一只兔子，总腿数就增加4。

根据这个规律，可以得到鸡和兔子的数量。

7.排列组合法：根据组合数的定义，从总数量中选择鸡的数量，再从剩下的数量中选择兔子的数量，可以得到鸡和兔子的数量。

8.概率法：假设笼子里的鸡和兔子是随机分布的，计算出鸡和兔子的概率，根据概率，可以得到鸡和兔子的数量。

9.矩阵法：建立一个二维矩阵，矩阵的行表示鸡的数量，列表示兔子的数量，矩阵的元素表示总腿数。

根据矩阵的性质，可以得到鸡和兔子的数量。

鸡兔同笼13种解题方法

鸡兔同笼13种解题方法鸡兔同笼问题是一类经典的数学问题，常见于初中数学题目中。

这个问题的基本思路是通过解方程组来求解鸡和兔子的数量。

在本文中，将介绍13种不同的解题方法，包括逆向思维、代数法、图形法等多种方法，帮助读者更好地理解和掌握这一问题。

一、逆向思维法逆向思维法是一种比较简单易懂的方法，其基本思路是先确定总数量，再确定其中一个物品的数量，最后计算出另一个物品的数量。

1. 假设笼子里有13只动物，则鸡和兔子的总数量为13。

2. 假设有x只鸡，则有13-x只兔子。

3. 根据题目所给条件“总腿数为32”，得到方程式2x+4(13-x)=32。

4. 解方程得到x=6，则笼子里有6只鸡和7只兔子。

二、代数法代数法是一种常用的解题方法，其基本思路是通过设定未知量来建立方程组，并通过求解方程组来得到答案。

1. 设鸡和兔子的数量分别为x和y，则有方程组：x+y=132x+4y=322. 通过求解方程组得到x=6，y=7，则笼子里有6只鸡和7只兔子。

三、图形法图形法是一种直观易懂的方法，其基本思路是通过画图来解决问题。

1. 在平面直角坐标系中，设鸡和兔子的数量分别为x和y，则可以用一条直线表示鸡和兔子的总数量为13。

2. 根据题目所给条件“总腿数为32”，可以得到另一条直线表示鸡和兔子的总腿数为32。

3. 通过求解两条直线的交点，即可得到笼子里有6只鸡和7只兔子。

四、枚举法枚举法是一种简单易行的方法，其基本思路是通过列举所有可能情况来找到符合条件的答案。

1. 从1到12枚举鸡的数量x。

2. 根据题目所给条件“总腿数为32”，计算出相应的兔子数量y。

3. 如果x+y=13，则找到符合条件的答案。

五、分段函数法分段函数法是一种利用函数性质解题的方法，其基本思路是将问题拆分成多个部分，并建立相应的函数关系式来求解问题。

1. 假设笼子里有x只鸡，则有13-x只兔子。

2. 根据题目所给条件“总腿数为32”，可以得到下列函数关系式： f(x)=2x+4(13-x)3. 通过求解f(x)=32的解，即可得到笼子里有6只鸡和7只兔子。

[解题方法]“鸡兔同笼”13种解法,总有一款适合你!

【解题方法】“鸡兔同笼”13种解法，总有一款适合你！题目：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，球鸡和兔子各有多少只？（请用尽量多的方法解答）『方法一：人见人爱的列表法』如果二年级小朋友做这道题，可以用列表法！直观、易理解，还不容易出错~好啦，我们来看一下！根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。

我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些哦！『方法二：最快乐的画图法』画图可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。

14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。

『方法三：最酷的金鸡独立法』分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。

鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。

『方法四：最逗的吹哨法』分析：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。

这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。

（惊现跑男中包贝尔的抬脚法有木有！）『方法五：最常用的假设法』分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。

鸡兔同笼解法

鸡兔同笼解法鸡兔同笼是中国古代著名的数学趣题之一，也是小学数学中常见的题型。

它的表述通常是：在一个笼子里，有若干只鸡和兔子，从上面数有若干个头，从下面数有若干只脚，求鸡和兔各有多少只。

解决鸡兔同笼问题的方法多种多样，下面我们来详细介绍几种常见且易懂的解法。

第一种方法是假设法。

我们先假设笼子里全是鸡，那么脚的总数就应该是头的总数乘以 2。

但实际上脚的总数比这个假设的数量要多，这是因为把兔子当成鸡来算，每只兔子少算了 2 只脚。

用实际脚的总数减去假设全是鸡时脚的总数，再除以每只兔子比鸡多的 2 只脚，就能得出兔子的数量。

而鸡的数量就是头的总数减去兔子的数量。

举个例子来说，假如笼子里有 35 个头，94 只脚。

我们先假设全是鸡，那么脚的数量应该是 35×2 ＝ 70 只。

但实际有 94 只脚，多出来的94 70 ＝ 24 只脚就是因为把兔子当成鸡少算的。

每只兔子少算 2 只脚，所以兔子的数量就是 24÷2 ＝ 12 只。

鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。

第二种方法是方程法。

我们可以设鸡的数量为 x 只，兔子的数量为y 只。

因为头的总数等于鸡和兔子的数量之和，所以有 x ＋ y ＝总头数。

又因为鸡有 2 只脚，兔子有 4 只脚，所以脚的总数可以表示为 2x＋ 4y ＝总脚数。

这样就得到了一个方程组，通过解方程组就能求出 x 和 y 的值，也就是鸡和兔子的数量。

还是以上面的例子为例，设鸡有 x 只，兔子有 y 只。

则有方程组：x ＋ y ＝ 35，2x ＋ 4y ＝ 94。

解这个方程组，首先将第一个方程乘以 2，得到 2x ＋ 2y ＝ 70。

然后用第二个方程减去这个式子，得到 2y ＝ 24，所以 y ＝ 12。

将 y ＝ 12 代入第一个方程，可得 x ＝ 23。

第三种方法是抬腿法。

这个方法很有趣，也容易理解。

让笼子里的鸡和兔子都抬起两只脚，那么此时笼子里脚的总数就会减少鸡和兔子的头的总数乘以 2。

鸡兔同笼问题的13种解决方法

鸡兔同笼问题的13种解决方法鸡兔同笼问题是一道经典的数学问题，许多人在学习数学的初级阶段都会遇到。

此问题的目标是根据给定的头数和脚数，计算出鸡和兔的数量。

在本文中，我们将介绍鸡兔同笼问题的13种解决方法，从简单到复杂，帮助你更全面地理解这个问题。

方法一：穷举法最简单的方法是使用穷举法来解决鸡兔同笼问题。

我们从给定的头数和脚数开始，逐个尝试鸡和兔的组合数量，直到找到满足条件的解。

这种方法的缺点是计算量大，尤其是当给定的头数和脚数较大时。

方法二：代数方程法我们可以将鸡和兔的数量表示为变量，使用代数方程组来解决鸡兔同笼问题。

假设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据头数和脚数的关系可以得到两个方程：x + y = 头数，2x + 4y = 脚数。

通过解这个方程组，我们可以得到鸡和兔的具体数量。

方法三：二次方程法如果给定的头数和脚数是完全平方数，我们可以使用二次方程来解决鸡兔同笼问题。

首先，我们假设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据头数和脚数的关系可以得到两个方程：x + y = 头数，2x + 4y = 脚数。

将第一个方程代入第二个方程，得到一个只包含鸡或兔数量的二次方程。

通过解这个二次方程，我们可以得到鸡和兔的具体数量。

方法四：列方程法我们可以通过列方程的方法来解决鸡兔同笼问题。

假设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据头数和脚数的关系可以得到两个方程：x + y = 头数，2x + 4y = 脚数。

通过解这个方程组，我们可以得到鸡和兔的具体数量。

方法五：二进制法我们可以使用二进制法来解决鸡兔同笼问题。

将鸡和兔的数量用二进制表示，每个头对应一个二进制位，每个脚对应一个二进制位。

通过遍历所有可能的二进制组合，找到满足条件的解。

这种方法适用于给定的头数和脚数较小的情况。

方法六：因式分解法如果给定的头数和脚数是正整数且具有公因式，我们可以使用因式分解法来解决鸡兔同笼问题。

将头数和脚数分别进行因式分解，找到它们的公因式，然后通过计算得到鸡和兔的具体数量。

鸡兔同笼的解题方法

鸡兔同笼的解题方法鸡兔同笼问题，是我国古代著名趣题之一，大约在 1500 年前的《孙子算经》中就有记载。

这个问题看似简单，却蕴含着丰富的数学思维和解题技巧。

接下来，咱们就一起探讨一下鸡兔同笼问题的各种解题方法。

咱们先来看一个经典的鸡兔同笼问题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚。

问鸡和兔各有多少只？方法一：假设法假设全是鸡，那么一共有脚 2×35 ＝ 70 只。

但实际上有 94 只脚，多出来的脚就是因为把兔当成鸡来算少算的。

每把一只兔当成鸡，就会少算 4 2 ＝ 2 只脚。

总共少算了 94 70 ＝ 24 只脚，所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只。

鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。

假设全是兔，那么一共有脚 4×35 ＝ 140 只。

实际上只有 94 只脚，多出来的就是因为把鸡当成兔多算的。

每把一只鸡当成兔，就会多算 4 2 ＝ 2 只脚。

总共多算了 140 94 ＝ 46 只脚，所以鸡的数量就是 46÷2 ＝ 23 只。

兔的数量就是 35 23 ＝ 12 只。

方法二：方程法咱们设鸡有 x 只，兔有 y 只。

因为鸡和兔一共有 35 个头，所以 x ＋ y ＝ 35。

又因为鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚，一共有 94 只脚，所以2x ＋ 4y ＝ 94。

由第一个方程可得 x ＝ 35 y，把它代入第二个方程，得到 2×（35 y) ＋ 4y ＝ 94，70 2y ＋ 4y ＝ 94，2y ＝ 24，y ＝ 12。

再把 y ＝ 12 代入 x ＝ 35 y，得到 x ＝ 23。

方法三：抬腿法让鸡和兔都抬起两只脚，此时笼子里一共少了 2×35 ＝ 70 只脚。

剩下的脚都是兔的，而且每只兔还剩下 2 只脚，所以兔的数量就是（94 70)÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。

小升初数学鸡兔同笼问题解析

小升初数学鸡兔同笼问题解析(含例题讲解+课后练习) “鸡兔同笼问题”的4种理解方法▶题目：有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。

求笼中各有几只鸡和兔？解法1 站队法让所有的鸡和兔子都列队站好，鸡和兔子都听哨子指挥。

那么，吹一声哨子让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：94-35=59（只）。

那么再吹一声哨子，然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就一屁股坐地上了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：59-35=24（只）兔：24÷2=12（只）；鸡：35-12=23（只）解法2 松绑法由于兔子的脚比鸡的脚多出了两个，因此把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚。

那么，兔子就成了2只脚。

则捆绑后鸡脚和兔脚的总数：35×2=70（只）比题中所说的94只要少：94-70=24（只）。

现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，不断地一个一个地松开绳子，总的脚数则不断地增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只）从而鸡数：35-12=23（只）解法3 假设替换法实际上替代法的做题步骤跟上述松绑法相似，只不过是换种方式进行理解。

假设笼子里全是鸡，则应有脚70只。

而实际上多出的部分就是兔子替换了鸡所形成。

每一只兔子替代鸡，则增加每只兔脚减去每只鸡脚的数量。

兔子数=（实际脚数-每只鸡脚数*鸡兔总数）/（每只兔脚数-每只鸡脚数）与前相似，假设笼子里全是兔，则应有脚120只。

而实际上不足的部分就是鸡替换了兔子所形成。

每一只鸡替代兔子，则减少每只兔脚减去每只鸡脚的数量，即2只。

鸡数=（每只兔脚数*鸡兔总数-实际脚数）/（每只兔脚数-每只鸡脚数）将上述数值代入方法（1）可知，兔子数为12只，再求出鸡数为23只。

将上述数值代入方法（2）可知，鸡数为23只，再求出兔子数为12只。

鸡兔同笼问题的13种解法

鸡兔同笼的13种解法方法一：人见人爱的方法“列表法”分析：如果二年级小朋友做这道题，可以用列表法！列表法容易理解，同时也是数学中一个重要的方法，学会后，为以后的学习打一个坚实的基础！好啦，我们来看一下！鸡0 3 5 7 9 …兔14 11 9 7 5 …腿56 50 46 42 38 …根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。

我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些！方法二：最快乐的方法“画图法”分析：画图法也是低年级小朋友很好接受的一个方法，呵呵，画图还可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。

这样就有14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。

方法三：最酷的方法“金鸡独立法”分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。

鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。

方法四：最逗的方法“吹哨法”分析：假设及和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。

这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。

方法五：最常用的方法“假设法”分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。

鸡兔同笼的13种解法

根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。

我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些！（方法二：最快乐的方法“画图法”）分析：画图法也是低年级小朋友很好接受的一个方法，呵呵，画图还可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。

这样就有14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。

（方法三：最酷的方法“金鸡独立法”）分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。

鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。

（方法四：最逗的方法“吹哨法”）分析：假设及和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。

这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。

（方法五：最常用的方法“假设法”）分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。

（方法六：最常用的方法“假设法”）分析：假设全部是兔子，则有14×4=56条腿，比实际多56-38=18只，一只兔子变成一只鸡腿减少2条，18÷2=9只，所以需要9只鸡9兔子变成鸡，即鸡为9只，兔子为14-9=5只。

问题之1：鸡兔同笼问题

问题之一：100个和尚100个馍，大和尚一个吃3个馍，小和尚3个吃一个馍。

求大和尚小和尚各有几个？
这是一个典型的鸡兔同笼问题，这种题有四种解法，举例如下：例一：野鸡兔子49，100条腿往前走，几只野鸡几只兔子？
分析：每只鸡2条腿1个头，每只兔子4条腿一个头。

假设49只都是兔子，等于每只鸡多了两条腿，总共多了49×4-100=96条腿。

96÷2=48，这就是鸡的只数，然后用49-48=1就是兔子的只数。

你还可以假设49只都是鸡，等于每只兔子去掉2条腿，总共去掉100-49×2=2，2÷2=1这就是兔子的只数，49-1=48就是鸡的只数。

这个题用一元一次方程或二元一次方程组解更简便。

例二、一坑蛤蟆一坑蚕，蛤蟆和蚕逗着玩，数头3600，数腿23000.敬请同学算一算，几只蛤蟆几条蚕？（注：蛤蟆4条腿，蚕8条腿）分析：假设都是蚕，则共有3600×8=28800条腿，多出28800-23000=5800条腿，由于每只蛤蟆多算4条腿，5800÷4=1450，这就是蛤蟆的只数，3600-1450=2150就是蚕的条数。

回头看看你的那个题，假设都是大和尚，多吃100×3-100=200个馍，每个大和尚多吃2个馍，则每个小和尚多吃3-1/3=8/3,200÷8/3=75就是小和尚的个数，100-75=25就是大和尚的个数。

当然你也可以把他们看成都是小和尚，道理一样。

鸡兔同笼的十种解法公式

鸡兔同笼的十种解法公式（原创版）目录1.鸡兔同笼问题的概述2.鸡兔同笼的十种解法公式2.1 直接法2.2 代数法2.3 几何法2.4 逻辑法2.5 列表法2.6 图论法2.7 概率法2.8 矩阵法2.9 归纳法2.10 反证法3.鸡兔同笼问题的实际应用正文【1.鸡兔同笼问题的概述】鸡兔同笼问题是一个古老的数学问题，也被称为“鸡兔同笼悖论”。

这个问题描述的是：有一笼子里关着鸡和兔子，已知共有 n 个头，m 只脚。

问：鸡和兔子各有多少只？【2.鸡兔同笼的十种解法公式】【2.1 直接法】直接法就是根据题目所给出的条件，直接设鸡为 x，兔子为 y，列出方程求解。

方程为：x + y = n；2x + 4y = m。

【2.2 代数法】代数法是通过设一个新的变量，将问题转化为一个一元一次方程来求解。

例如，设鸡的数量为 x，兔子的数量为 y，那么有：x + y = n；2x + 4y = m。

【2.3 几何法】几何法是将鸡兔同笼问题转化为几何问题来求解。

可以将鸡看作点，兔子看作线段，那么问题就变成了求解一个点在一个多边形中的位置。

【2.4 逻辑法】逻辑法是通过逻辑推理来求解鸡兔同笼问题。

例如，如果已知笼子里有偶数只鸡，那么兔子的数量就一定是偶数。

【2.5 列表法】列表法是将所有可能的情况列出来，然后逐一验证，找到符合条件的解。

【2.6 图论法】图论法是将鸡兔同笼问题转化为图论问题来求解。

可以将鸡看作节点，兔子看作边，那么问题就变成了求解一个图的节点和边的关系。

【2.7 概率法】概率法是通过概率论来求解鸡兔同笼问题。

例如，如果已知鸡和兔子的总数，那么可以计算出每一只鸡和兔子的概率，然后求解。

【2.8 矩阵法】矩阵法是将鸡兔同笼问题转化为矩阵运算来求解。

例如，可以将鸡看作矩阵的一行，兔子看作矩阵的一列，那么问题就变成了求解一个矩阵的行列式。

【2.9 归纳法】归纳法是通过归纳法来求解鸡兔同笼问题。

例如，如果已知鸡和兔子的数量关系，那么可以通过归纳法来求解。

鸡兔同笼的几种算法

鸡兔同笼的几种算法鸡兔同笼问题是一道经典的数学问题，旨在通过已知的数量关系求解未知的鸡和兔的数量。

在解决这个问题时，可以采用多种算法，下面将介绍几种常见的算法。

一、代数法代数法是解决鸡兔同笼问题最直接的方法之一。

假设鸡的数量为x，兔的数量为y。

根据题目的条件，可以列出两个方程：1. 鸡和兔的总数量：x + y = 总数量2. 鸡和兔的总腿数：2x + 4y = 总腿数通过解这个方程组，可以求解出鸡和兔的具体数量。

二、穷举法穷举法是一种比较直观的方法，通过列举所有可能的情况来求解问题。

在鸡兔同笼问题中，可以从鸡和兔的总数量开始，逐个尝试不同的组合，直到找到符合条件的解。

假设鸡和兔的总数量为n，从1到n逐个遍历，假设鸡的数量为i，则兔的数量为n - i。

然后计算鸡和兔的总腿数，如果符合条件，则找到了一组解。

通过遍历所有可能的组合，即可找到所有的解。

三、二分法二分法是一种更加高效的解法，它利用了鸡和兔的腿数之间的关系。

在鸡兔同笼问题中，鸡的腿数为2，兔的腿数为4，所以总腿数一定是偶数。

假设总腿数为m，通过二分法可以找到一个整数k，使得鸡的数量为k，兔的数量为m/2 - k。

然后计算鸡和兔的总腿数，如果等于m，则找到了一组解。

如果小于m，则增大k；如果大于m，则减小k。

通过不断调整k的值，最终可以找到所有的解。

四、递归法递归法是一种更加巧妙的解法，在鸡兔同笼问题中也可以应用。

递归法通过将大问题分解为小问题来求解。

假设总数量为n，通过递归法可以将问题分解为两个子问题：求解n-1个位置上的鸡兔数量，和求解n-2个位置上的鸡兔数量。

然后将这两个子问题的解相加，即可得到n个位置上的鸡兔数量。

通过不断递归，最终可以求解出鸡和兔的具体数量。

以上是几种常见的解决鸡兔同笼问题的算法。

每种算法都有其特点和适用的场景，根据实际情况选择合适的算法可以更高效地解决问题。

希望通过本文的介绍，能够对解决鸡兔同笼问题有更深入的理解。

鸡兔同笼的四种方法

鸡兔同笼问题是一种经典的数学问题，通常涉及两个未知数，需要通过建立方程组来解决。

以下是解决鸡兔同笼问题的四种常见方法：方法一：代数法
1. 设鸡的数量为x，兔的数量为y。

2. 根据题目条件，列出两个方程，例如：x + y = 总数，2x + 4y = 总腿数。

3. 解这个方程组，得到x和y的值。

方法二：列表法
1. 列出所有可能的鸡和兔的组合，使得总数和总腿数满足题目条件。

2. 找到符合两个条件的唯一组合，即为答案。

方法三：画图法
1. 在坐标系中画出两条直线，分别代表鸡和兔的数量。

2. 通过交点找到符合题目条件的点，这个点的坐标就是鸡和兔的数量。

方法四：方程组法
1. 使用两个未知数建立方程组，如x + y = a和2x + 4y = b。

2. 解这个方程组，得到x和y的值。

以上四种方法中，代数法和方程组法是较为常用的，因为它们可以直接通过数学运算得到答案。

列表法和画图法更直观，但在处理较大数值时较为繁琐。

在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方法。

鸡兔同笼问题4种解题方法

鸡兔同笼问题4种解题方法鸡兔同笼解题方法：1，假设法设全是鸡，则兔的只数为：（总头数×2--总脚数）÷2设全是兔，则鸡的只数为：（总头数x4--总脚数）÷2总只数--鸡只数=兔只数基本原理：总头数x2如果=总脚数，说明全是鸡，如果<总脚数，说明其中有兔，每少2只脚就有1只兔。

总头数×4=总脚数，说明全是兔，如果>总脚数，说明其中有鸡，每多2只就有1只鸡。

2，公式法：总脚数÷2--总头数=兔只数总只数--兔只数=鸡只数基本原理：原来的头总量是鸡头和兔头的总量，脚总量也是鸡脚和兔脚的总量。

用脚总数÷2是按全是鸡来计算的，如果商=总头数，说明全是鸡，如果商>总头数，说明其中有兔。

每多1个头就是1只兔。

因为1只兔有4只脚，前面÷的是2，1只兔就变成2个头，也就多了1个头，所以总脚数÷2--总头数的差是多少就有多少只兔。

3，排除法：（脚总量--总头数x2）÷2=兔只数：总只数--兔只数=鸡只数基本原理：先让每只鸡兔各抬起2只脚，这时鸡无剩下的脚，排除鸡后剩下的脚都是兔的。

前面抬起2只脚，现在每只兔还剩下2只脚。

所以用总脚数--总头数×2的差再÷2就是兔的只数。

4，分组法（1）鸡兔共有100只，鸡脚比兔脚多20只，问鸡兔各有多少只？20÷2=10只100--10=90只兔：90÷（1+2）=30只100--30=70只验算：70×2--30×4=20（2）鸡兔共有90只，鸡的脚比兔的脚少60只，问有鸡兔各几只？60÷4=15只90--15=75只免：75÷（1+2）=25只鸡：75--25=50只验算：50×2=100（25+15）x4=160160--100=60只5，方程法可用一元一次和二元一次方程直接解题。

“鸡兔同笼问题”的4种理解、解答方法

“鸡兔同笼问题”的4种理解方法题目：有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。

求笼中各有几只鸡和兔？01♪解法1站队法让所有的鸡和兔子都列队站好，鸡和兔子都听哨子指挥。

那么，吹一声哨子让所有动物抬起一只脚，笼中站立的脚：94-35=59（只）。

那么再吹一声哨子，然后再抬起一只脚，这时候鸡两只脚都抬起来就一屁股坐地上了，只剩下用两只脚站立的兔子，站立脚：59-35=24（只）兔：24÷2=12（只）；鸡：35-12=23（只）02♪解法2松绑法由于兔子的脚比鸡的脚多出了两个，因此把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚。

那么，兔子就成了2只脚。

则捆绑后鸡脚和兔脚的总数：35×2=70（只）比题中所说的94只要少：94-70=24（只）。

现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，不断地一个一个地松开绳子，总的脚数则不断地增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只）从而鸡数：35-12=23（只）03♪解法3假设替换法实际上替代法的做题步骤跟上述松绑法相似，只不过是换种方式进行理解。

假设笼子里全是鸡，则应有脚70只。

而实际上多出的部分就是兔子替换了鸡所形成。

每一只兔子替代鸡，则增加每只兔脚减去每只鸡脚的数量。

兔子数=（实际脚数-每只鸡脚数*鸡兔总数）/（每只兔脚数-每只鸡脚数）与前相似，假设笼子里全是兔，则应有脚120只。

而实际上不足的部分就是鸡替换了兔子所形成。

每一只鸡替代兔子，则减少每只兔脚减去每只鸡脚的数量，即2只。

将上述数值代入方法（1）可知，兔子数为12只，再求出鸡数为23只。

将上述数值代入方法（2）可知，鸡数为23只，再求出兔子数为12只。

由计算值可知，两种替代方法得出的答案完全一致，只是顺序不同。

由替代法的顺序不同可知，求鸡设兔，求兔设鸡，可以根据题目问题进行假设以减少计算步骤。

鸡兔同笼四种方法

鸡兔同笼四种方法
鸡兔同笼问题是中国古代著名的趣题之一，通过研究解题方法可以提高我们的问题分析和解决能力。

下面介绍几种解鸡兔同笼问题的方法。

解法一：列表法。

这种方法通过列出表格，逐步尝试的方式来解决问题。

但是这种方法过程繁琐，不太符合大多数人的口味。

解法二：抬腿法。

这是古人解题的方法，即“金鸡独立”，兔两个后腿着地，前腿抬起。

这种方法可以得出公式：兔子的只数=总腿数÷2－总只数，鸡的只数=总只数－兔子的只数。

解法三：假设法。

这是鸡兔同笼类问题最常用的方法之一。

假设35个头都是兔子，腿数就应该是35×4=140，比94还多。

这时我们可以列式得出鸡的只数。

同样地，如果35个头都是鸡，腿数应该是35×2=70，比94还少。

这时我们可以列式得
出兔子的只数。

总结公式为：鸡的只数=（兔的脚数×总只数
－总腿数）÷（兔的腿数－鸡的腿数），兔的只数=（总脚数
－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）。

解法四：砍腿法。

这种方法比较暴力，即通过砍去一些腿，使得鸡兔数量满足条件。

但是这种方法不够科学，不太推荐使用。

通过研究这些方法，我们可以更加灵活地解决问题，提高我们的数学思维能力。