中考数学 反比例函数综合大题专题——题型分类汇编

初中数学中考数学 反比例函数综合大题专题——题型分类汇编

思考：如图10，在直角坐标系中，直线y =kx +1(k ≠0)与双曲线y =2

x

（x ＞0）相交于P （1，m ）. （1）求k 的值；

（2）若点Q 与点P 关于y=x 成轴对称，则点Q 的坐标为Q （

）；

考点一、反比例函数相关的面积问题

例1、如图，已知A (－4，12

)，B (－1，2)是一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)与反比例函数

m

y x

=

(m ≠0，x ＜0)图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D .

(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ (2)求一次函数的解析式及m 的值；

(3)P 是线段AB 上一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 的面积相等，求点P 的坐标．

1. 如图，一次函数y ＝kx ＋1(k ≠0)与反比例函数m

y x

=

(m ≠0)的图象有公共点A (1，2)，直线l ⊥x 轴于 点N (3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B ，C ，连接AC . (1)求k 和m 的值； (2)求点B 的坐标； (3)求△ABC 的面积．

2. 如图，已知双曲线k y x

经过点D (6，1)，点C 是双曲线第三象限上的动点，过点C 作CA ⊥x 轴， 过点D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC . (1)求k 的值；

(2)若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式； (3)判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．

3. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线AB：y＝kx－3与反比例函数

8

y

x

=(x＞0)的图象相交于

点A(8，1)．

(1)求k的值；

(2)M是反比例函数图象上一点，横坐标为t (0＜t＜8)，过点M作x轴的垂线交直线AB于点N，

则t为何值时，△BMN 面积最大，且最大值为多少？

4. 如图，反比例函数2

y

x

=的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别

为1、－2，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D.

(1)求一次函数的解析式；

(2)对于反比例函数2

y

x

=，当y＜－1时，写出x的取值范围；

(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△ODP＝2S△OCA？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

考点二、反比例函数有关的不等式的解集问题

例1、已知，如图，一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点， 且与反比例函数n y x

=(n 为常数且n ≠0)的图象在第二象限交于点C .CD ⊥x 轴，垂足为D . 若OB ＝2OA ＝3OD ＝6.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求两函数图象的另一个交点坐标； (3)直接写出不等式：kx ＋b n x

≤的解集

1． 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与坐标轴分别交于A ．B 两点，与反比例函数m

y x

=的图象在第 二象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ．若OB ＝2，OD ＝4，△AOB 的面积为1．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)直接写出当x<0时，kx ＋b －

m

x

>0的解集．

2. 如图，已知一次函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数2

2k y x

= 的图象分别交于C ，D 两点，点D(2，－3)，点B 是线段AD 的中点．

(1) 求一次函数y 1＝k 1x ＋b 与反比例函数2

2k y x

=

的解析式； (2)求△COD 的面积；

(3)直接写出y 1＞y 2时自变量x 的取值范围．

3. 如图，已知A(－4，2)，B(n ，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数m

y x

=的图象上的两个交点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求△AOB 的面积；

(3)观察图象，直接写出不等式kx ＋b m

x

-＞0 的解集．

考点三、特殊三角形、四边形的存在性问题 例1、如图，直线y ＝2x －6与反比例函数k

y x

= (x ＞0)的图象交于点A (4，2)，与x 轴交于点B .