1.2.2 矩形的判定 公开课课件

知识点二：有三个角是直角的四边形是矩形 7．在数学活动课上，同学们判断一个四边形门框是否为矩 形．下面是某学习小组4位同学拟定的方案，其中正确的是 ( C) A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等 C．测量其中三个角是否都为直角 D．测量对角线是否相等
8．如图，直角∠AOB内的一点P到这个角的两边的距离之和 为6，则图中四边形的周长为__1_2_.
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蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
第一章 特殊平行四边形 1.2 矩形的性质与判定
第2课时 矩形的判定
对角线__相__等的平行四边形是矩形；有__三__个角是直角的四边形 是矩形．
知识点一：对角线相等的平行四边形是矩形 1．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列各条件中， 能判断四边形ABCD是矩形的是( ) B A．AO＝CO，BO＝DO B．AO＝BO＝CO＝DO C．AC＝BD，AO＝CO D．AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD
2．下列关于矩形的说法中正确的是( D )
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．矩形的对角线互相垂直平分
D．矩形的对角线相等且互相平分
3．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝2，
若要使▱ABCD为矩形，则OB的长应该为( C )
A．4
B．3
C．2
D．1
解：∵△OAB 是等边三角形，∴OA＝OB，∠OAB＝60°， 又∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∴AC ＝BD，∴▱ABCD 是矩形，∴∠ABC＝90°，∵∠OAB＝60°， ∴∠ACB＝30°，∴AC＝2AB，BC＝ 3AB，∴AB· 3AB＝16 3， ∴AB＝4，∴AC＝8
4．如图，要使平行四边形 ABCD是矩形，则应添加的条件 是 ∠ABC＝90°或AC＝BD(不唯一) ．(添加一个条件即可)
5．(易错题)如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转 180°得到△FEC，连接AE，BF.当∠ACB为____6度0时，四边形 ABFE为矩形．
ห้องสมุดไป่ตู้
6．(原创题)已知，如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交 于点 O，且△OAB 是等边三角形，若▱ABCD 的面积是 16 3，求 对角线 AC 的长．
14．(教材例4变式题)如图，△ABC中，点O是边AC上一个动 点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交 ∠ACB的外角平分线于点F.连接AE，AF.
(1)求证：OE＝OF； (2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长； (3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？ 并说明理由．
解：(1)证明：∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEO＝∠DFO ＝90°，∵点 O 是 EF 的中点，∴OE＝OF，又∵∠DOF＝ ∠BOE，∴△BOE≌△DOF(ASA) (2)四边形 ABCD 是矩形．理由如下：∵△BOE≌△DOF，∴
OB＝OD，又∵OA＝OC，∴四边形 ABCD 是平行四边形，∵
(2)∵AB＝AC，BE＝CE，∴AE⊥BC，∴∠AEC＝ 90°，∴▱AECD是矩形
12．如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，BE⊥ AC 于点 E，DF⊥AC 于点 F，点 O 既是 AC 的中点，又是 EF 的 中点．
(1)求证：△BOE≌△DOF； (2)若 OA＝12BD，则四边形 ABCD 是什么特殊四边形？请说明 理由．
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蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
11．如图，点E，F分别△ABC的边BC，CA的中点，延长EF 到点D，使得DF＝EF，连接DA，DC，AE.
(1)求证：四边形ABED是平行四边形； (2)若AB＝AC，求证：四边形AECD是矩形．
解：(1)证明：∵AF＝CF，DF＝EF，∴四边形AECD 是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝CE，又∵BE＝CE， ∴AD＝BE，∴四边形ABED是平行四边形
OA＝12BD，OA＝12AC，∴BD＝AC，∴▱ABCD 是矩形
13．如图，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC且∠BAD＝∠CAE， 求证：四边形BCDE是矩形．
解 ： 证 明 ： ∵ AC ＝ AB ， AD ＝ AE ， ∠ BAD ＝ ∠ CAE ， ∴ ∠ CAD ＝ ∠ BAD － ∠ CAB ＝ ∠ CAE － ∠ CAB ＝ ∠ BAE.∴△ADC≌△AEB.∴DC ＝ BE ， ∠ ABE ＝ ∠ ACD. 又 ∵ DE ＝ BC ， ∴ 四 边 形 BCDE 为 平 行 四 边 形 ． ∵ AB ＝ AC ， ∴ ∠ ABC ＝ ACB ， ∴ ∠ ABC ＋ ∠ ABE ＝ ∠ ACB ＋ ∠ ACD ， 即 ∠EBC＝∠DCB＝90°.∴四边形BCED为矩形
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八 拍》 郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了 ，就不 贴了orz 。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四 首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外 迫强敌 ，内失 人和。 魏师至 ，方征 兵四方 ，未至 而城见 克。在 幽逼求 酒，饮 之，制 诗四绝 。后为 梁王詧 所害。 】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿 里，终 非封禅 时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼 蚁，一 旦损鲲 鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载 后，谁 畏轩辕 台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树 杏，空 得动耕 人。
解：(1)证明：∵CF 平分∠ACD，且 MN∥BD，∴∠ACF ＝∠FCD＝∠CFO.∴OF＝OC.同理可证：OC＝OE.∴OE＝OF (2)由(1)知：OF＝OC，OC＝OE，∴∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝ ∠OEC.∴∠OCF＋∠OCE＝∠OFC＋∠OEC.而∠OCF＋∠OCE ＋∠OFC＋∠OEC＝180°，∴∠ECF＝∠OCF＋∠OCE＝90°，
∴EF＝ CE2＋CF2＝ 122＋52＝13.∴OC＝12EF＝123 (3)当点 O 在边 AC 上运动到 AC 中点时，四边形 AECF 是矩形．.理由如下： 由(1)知 OE＝OF, 当点 O 移动到 AC 中点时有 OA＝OC，∴四边 形 AECF 是平行四边形， ∵∠ECF＝90°， ∴平行四边形 AECF 是矩形
9．如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P为BC上一点， PE⊥MC于点E，PF⊥MB于点F，当AB，BC满足条件
BC＝2AB 时，四边形PEMF为矩形．
第8题图
第9题图
10．已知▱ABCD的对角线交于点O，分别添加下列条件：① ∠ABC＝90°；②AC⊥BD；③AC＝BD；④OA＝OD.使▱ABCD 是矩形的条件的序号是 ①③④ .