人教版初中数学七年级下册第九章《不等式和不等式组》课件(共15张PPT)
合集下载
人教版七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组第九章 不等式与不等式组 单元解读课件(课件)
4
了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组， 并会用数轴确定解集.
课时安排
本章教学时间约需11课时，具体分配如下（仅供参考）：
教学内容 9.1 不等式 9.2 一元一次不等式 9.3 一元2课时 实践作业 约2课时
式组解决简单的实际问题.
章节内容分析
第9.1节中，首先以实际问题为例，结合问题中的不等关系，引出 不等式及其解集的概念，然后类比等式性质，通过观察、对比， 归纳得出不等式的三个性质，并运用它们解简单的不等式．不等 式的性质是解不等式的重要依据，解不等式就是求出对其中未知 数的大小的限制，有了这样明确的目标，再加上对于不等式性质 的认识，解不等式的方法就能很自然地产生．教学中可以类比方 程、等式的性质等来讨论不等式、不等式的性质等.
数学问题
抽象为数学模型
（一元一次不等式（组））
解 方 程
实际问题的解答
回归于实际问题
检验
数学问题的解 （不等式（组）的解集）
本章知识结构图
本章知识安排的前后顺序
实 际 问 题
不 等 式 及 其 解 集
不 等 式 的 性 质
一元一次 不等式及
其解法
一元一次 不等式组 及其解法
本章内容要点
7个概念
不等式，不等式的解，不等式的解集，解不等式，一元一次不等式，一元一次不 等式组，一元一次不等式组的解集
人教版·七年级下册
9
单元解读
教材分析
数与式
统
计
与
方程与不等式
概
率
函数
“方程与不等式”揭示了数学中 最基本的数量关系（相等关系和 不等关系），是一类应用广泛的 数学工具.
教材分析
人教版七年级数学下册课件：9.1.1 不等式及其解集(共15张PPT)
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/8/32021/8/3T uesday, August 03, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/32021/8/32021/8/38/3/2021 7:28:56 PM
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/8/32021/8/32021/8/32021/8/3
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年8月3日星期 二2021/8/32021/8/32021/8/3
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年8月2021/8/32021/8/32021/8/38/3/2021
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/8/32021/8/3August 3, 2021
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/8/32021/8/32021/8/3Aug-213-Aug-21
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/8/32021/8/32021/8/3T uesday, August 03, 2021
Hale Waihona Puke 13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/8/32021/8/32021/8/32021/8/38/3/2021
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/8/32021/8/3T uesday, August 03, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/32021/8/32021/8/38/3/2021 7:28:56 PM
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/8/32021/8/32021/8/32021/8/3
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年8月3日星期 二2021/8/32021/8/32021/8/3
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年8月2021/8/32021/8/32021/8/38/3/2021
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/8/32021/8/3August 3, 2021
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/8/32021/8/32021/8/3Aug-213-Aug-21
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/8/32021/8/32021/8/3T uesday, August 03, 2021
Hale Waihona Puke 13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/8/32021/8/32021/8/32021/8/38/3/2021
初中数学人教七年级下册第九章不等式与不等式组含参不等式组PPT
专题类型
类型一：不等式的解集含参问题； 类型二：不等式组的解集含参问题 ； 类型三：不等式组特殊解的含参问题； 类型四：方程与不等式结合的含参问题 ；
类型一：不等式的解集含参问题；
类型一：不等式的解集含参问题；
类型一：不等式的解集含参问题；
类型一：不等式的解集含参问题；
类型二：不等式组的解集含参问题 ；
类型二：不等式组的解集含参问题 ；
类型二：不等式组的解集含参问题 ；
类型三：不等式组特殊解的含参问题；
类型三：不等式组特殊解的含参问题；
类型四：方程与不等式结合的含参问题 ；
类型四：方程与不等式结合的含参问题 ；
类型四：方程与不等式结合的含参问题 ；
类型一：不等式的解集含参问题； 类型二：不等式组的解集含参问题 ； 类型三：不等式组特殊解的含参问题； 类型四：方程与不等式结合的含参问题 ；
类型一：不等式的解集含参问题；
类型一：不等式的解集含参问题；
类型一：不等式的解集含参问题；
类型一：不等式的解集含参问题；
类型二：不等式组的解集含参问题 ；
类型二：不等式组的解集含参问题 ；
类型二：不等式组的解集含参问题 ；
类型三：不等式组特殊解的含参问题；
类型三：不等式组特殊解的含参问题；
类型四：方程与不等式结合的含参问题 ；
类型四：方程与不等式结合的含参问题 ；
类型四：方程与不等式结合的含参问题 ；
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组PPT课件全套
2、继续观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵ab ∴ 3a 3b ∴
a b 4 4
等式的基本性质2：
同一个数 等式的两边都乘以（或除以） （除数不能为零），所得的结果仍是等式。
仿照下表，分组探讨
不等式
不等式的两边都加上 （或减去）同一个数
结果
与原不等式比较不 等号的方向是否改 变了
7＞4
课后作业
上交作业：教科书习题9.1第1，2题.;
人教版 七年级 下册
第九章
不等式与不等式组
9.1.2 不等式的性质
讲授新课
1、观察下面这几个式子，完成下面的填空。 ∵
ab ∴ a3 b3 2 2 ∴ a ( x 2 y) b ( x 2 y)
等式的基本性质1：
同一个数 等式的两边都加上（或减去） 或 同一个式子，所得的结果仍是等式。
用“＞”或“＜”填空： （ 1） 4 ＞ － 6 （2）－1 ＜ 0 （3） －8＜ －3 （4） －4.5 ＜ －4 （5） 7+3＞ 4+3 （6） 7+(－3)＞ 4+(－3) （7） 7×3＞ 4×3 （8） 7×(－3)＜ 4×(－3)
仿照下表，分组探讨
不等式的两边都乘以 不等式
（或除以）同一个
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以 这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即
50 2 x 3
2 x 50 3
讲授新课
一.不等式：
50 2 2 像 、 x 50 这样用“＞”或“＜”表示 x 3 3
大小关系的式子，叫做不等式．
如：－３＞－５，２≠６，ｘ≤１等等都是不等 式．
练习:下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x>1的解
最新最全,人教版,初中七年级数学下册,第九章,《不等式与不等式组》,全章课件汇总
（ C ） B.x≤2 C.x>2 D.x<2 A.x≥2 4.列不等式： （1）c与4的和乘30%不大于-2； （2）a与b两数和的平方不可能大于3. 解：(1) (c+4)×30%≤-2 (2) (a+b)2≤3
【想一想】
对于不等式 件，但是我们希望更明确地得出x应取哪些值。当x分别取下列各 数值时，完成下表。 x
（3）你发现了什么规律？你有没有什么方 法把这些解更简单地表示出来？
90
60
成立
（X＞75）
必须掌握
一、使不等式成立的未知数的值叫 做 不等式的解。 二、能使不等式成立的x的取值范 围，叫做不等式的解的集合，简称 解集。
三、求不等式的解集的过程叫做解不 等式。
必须掌握
不等式的解集还可以用数轴来表示
0
75
空心圆圈表 示这个数不 能取。
在数轴上表示不等式的解集时 应注意： 大于向右画，小于向左画；有 等号的画实心圆点，无等号的 画空心圆圈.
必须掌握
含有未知数的不等式的所有解组成这 个不等式的解集(solution set) 。
不等式的解集的表示方法：
1、文字语言： 2、数学式子： 3、数轴表示：
性质2不等号方向不变，性质3不等号方向改变。
2、等式的性质和不等式的性质的异同
【趁热打铁】
在数学表达式中：①-1＜0;②3x-5y＜0;
③x≠7;④x≤-3;⑤x+y=3;⑥a2+b2≥0 中不等式是 ①②③④⑥ .（填序号） 考点：用不等号表示大小关系的式子叫 不等式，而⑤是个等式.
------------强化训练-------------1.下面给出了5个式子：
①3>0;②4x+3y>0;③x=3;④x-1;⑤x+2≤3.其中不等
【想一想】
对于不等式 件，但是我们希望更明确地得出x应取哪些值。当x分别取下列各 数值时，完成下表。 x
（3）你发现了什么规律？你有没有什么方 法把这些解更简单地表示出来？
90
60
成立
（X＞75）
必须掌握
一、使不等式成立的未知数的值叫 做 不等式的解。 二、能使不等式成立的x的取值范 围，叫做不等式的解的集合，简称 解集。
三、求不等式的解集的过程叫做解不 等式。
必须掌握
不等式的解集还可以用数轴来表示
0
75
空心圆圈表 示这个数不 能取。
在数轴上表示不等式的解集时 应注意： 大于向右画，小于向左画；有 等号的画实心圆点，无等号的 画空心圆圈.
必须掌握
含有未知数的不等式的所有解组成这 个不等式的解集(solution set) 。
不等式的解集的表示方法：
1、文字语言： 2、数学式子： 3、数轴表示：
性质2不等号方向不变，性质3不等号方向改变。
2、等式的性质和不等式的性质的异同
【趁热打铁】
在数学表达式中：①-1＜0;②3x-5y＜0;
③x≠7;④x≤-3;⑤x+y=3;⑥a2+b2≥0 中不等式是 ①②③④⑥ .（填序号） 考点：用不等号表示大小关系的式子叫 不等式，而⑤是个等式.
------------强化训练-------------1.下面给出了5个式子：
①3>0;②4x+3y>0;③x=3;④x-1;⑤x+2≤3.其中不等
初中数学人教七年级下册第九章 不等式与不等式组 不等式及其解集PPT
满足不等式 2 x 50 的所有的解组成了不等式的解集。 3
76 80 …
解集：指的是所有的解 组成的集合。
不等式的解集与解不等式：
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不 等式的解集。求不等式的解集的过程叫解不等式。
解集的表示方法
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a) 来表示.
a≥0 a+5<7 4y≤8 a+2≠a-2
<
x >50 a≥0 a+5 < 7
4y≤8 a+2≠a-2
不等式的定义: 用符号“<”或“>”或“ ≥ ”或“ ≤ ”表示
大小关系的式子，叫做不等式.像a+2≠a-2这 样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不 等式.
【火眼金睛】
判断下列式子是不是不等式
如不等式 2 x 50 的解集可以用不等式 x >75来表示。 3
练习 直接想出不等式的解集: ⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x－3>0
解: ⑴ x>4 ; ⑵ x>3 ; ⑶ x>3.
第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都
. 是不等式的解
（1）用数轴表示不等 式的解集的步骤:
判断下列数中哪些是
2 3
x 50不等式的解：73，75，
不
76，80。
等 式
x .... 73 75 76 80 ...
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
的
解 及 解 集
2 x 50
3
....
不 成 立
不 成 立
成成 立立
人教版数学七年级下册 9.1.1不等式及其解集课件 (共15张PPT)
1.使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 例3、 当x取下列数值时，哪些是不等式 x＋3＞6解，哪些不是？ －2.5 0 1 3
不等式的解
3.5 不是 4 不是 4.5 不是 7 不是
有多少个？
是
是
是
是
知识要点
2.一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成
这个不等式的解集.
3.不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的
-1，-2，-3 ； （2）写出不等式x≥-3的所有负整数解：______________
0，1，2，3 （3）写出不等式x≤3的所有非负整数解：______________； -1 （4）写出不等式x＞-2的最小整数解：_________________.
课堂小测验 5.将下列不等式的解集在数轴上表示出来： （1）a是正数；（2）b是非负数；（3）-1＜x≤4．
第九章 不等式与不等式组
9.1.1 不等式及其解集
新课导入
1、什么是等式？
2、现阶段我们学过哪些等式？ 3、从字面意思你怎么理解“ 不等式 ”？
知识要点
知识点1：不等式的概念.
用符号“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，是不等式 常见的不等号：“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”. 【例1】给出下列表达式：①a（b+c）=ab+ac；②-2＜0； ③x≠5；④2a＞b+1；⑤x2-2xy+y2；⑥2x-3＞6，其中不
知识类比 思考：1、什么是一元一次方程的解？ 那你能类比 使一元一次方程等号两边相等的未知数的值 得出不等式 1.感知生活中的不等式关系，了解不等式的意义，初步体会 如 X-2=1 的解为X=3 解的定义？ 不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组PPT课件全套
-2÷2_<___3÷2,
-2×(- 6)_＞__3×( - 6), -2÷ (- 4)__＞__3÷ ( - 4)
不等式的性质2 : 不等式的两边乘（或
除以）同一个正数，不等号的方向不变.
字母表示为：
如果a>b,c>0那么ac
>bc，(或
a c
_>__
b). c
不等式的性质 3 : 不等式的两边乘（或
x
≤
5 4
这个不等式的解集在数轴上的表示：
0
5 4
探究新知 素养考点 2 求一元一次不等式的特殊解
例4 求不等式3(1-x) ≤2(x+9)的负整数解.
解：解不等式3(1-x) ≤2(x+9)，得x≥-3 因为x为负整数， 所以x=-3,-2,-1.
巩固练习
4.已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞
0
33
言必有“据”
(2) 3x<2x+1
为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，
根据
，不等式两边都减去
，不等号
的方向 ，得
解：根据不等式的性质１，不等式两边都减2x，
不等号的方向不变，得
3x-2x﹤2x+1-2x
x﹤1 这个不等式的解在数轴上的表示如图
0
1
大显身手：
•
• (3) —3 x﹥50
系数化为1，得：
x
>
-
38 11
这个不等式的解集在数轴上的表示：
- 38 0
11
巩固练习
(4)
x 1 6
≥
2x 5 1 4
人教版七年级下册 第九章 不等式与不等式组 教材分析 课件(共15张PPT)
第九章 不等式与不等式组 教材分析
一、教学建议 1.运用类比，做好知识迁移 2.渗透数学思想，注重操作落实 3.关注基础知识和基本技能
二、具体建议 1.在数轴上表示不等式的解集 2.不等式的性质 3.一元一次不等式的解法 4.含字母的不等式（组）的问题 5.不等式组的解法
1.在数轴上表示不等式的解集
2
解：错解1：3x+5-6≤18x
错因一：
与解一元一 次方程类似
的错误
错解2: 3（x+5）-1 ≤18x
错解3: 3x+15-6 ≤18x
-15x ≤-9
错因二： 两边同除
x ≤ 3/5负数时不
改变不等
号方向
6≤18x 9 ≤15x
3/5 ≤x x ≤3/5
2.画数轴 3.估范围 4.验端点 5.计算结果
12
3 a 1 4
34
a+1
当a+1=3时 当a+1=4时
2a3
5.不等式组的解法 借助数轴分析不等式组的解集
三、我们的做法 １.分解思维过程，慢分析，细讲解 ２.作业纠错 3.课堂小测（应知应会）
谢谢！
x3
-1 0 1 2 3
1.画数轴 2.找端点 3.确定实心还是空心 4.看大小，定左右
2.不等式的性质
(1)2x 1 (2) 2x 1 (3) 2x 1 (4)2x 1
3 (5) 1 x 3
2 (6) 1 x 2
23
１.观察未知数的系数 ２.确定不等号的方向 ３.计算不等式右边的结果
典型错误：
运用等式性质三解不等式之“系数化 1”：
2x>-3 错误1：x＜-3/2
系数为+2，不 应改变不等号 方向，看到-3的 负号，就下意 识的变号.
一、教学建议 1.运用类比，做好知识迁移 2.渗透数学思想，注重操作落实 3.关注基础知识和基本技能
二、具体建议 1.在数轴上表示不等式的解集 2.不等式的性质 3.一元一次不等式的解法 4.含字母的不等式（组）的问题 5.不等式组的解法
1.在数轴上表示不等式的解集
2
解：错解1：3x+5-6≤18x
错因一：
与解一元一 次方程类似
的错误
错解2: 3（x+5）-1 ≤18x
错解3: 3x+15-6 ≤18x
-15x ≤-9
错因二： 两边同除
x ≤ 3/5负数时不
改变不等
号方向
6≤18x 9 ≤15x
3/5 ≤x x ≤3/5
2.画数轴 3.估范围 4.验端点 5.计算结果
12
3 a 1 4
34
a+1
当a+1=3时 当a+1=4时
2a3
5.不等式组的解法 借助数轴分析不等式组的解集
三、我们的做法 １.分解思维过程，慢分析，细讲解 ２.作业纠错 3.课堂小测（应知应会）
谢谢！
x3
-1 0 1 2 3
1.画数轴 2.找端点 3.确定实心还是空心 4.看大小，定左右
2.不等式的性质
(1)2x 1 (2) 2x 1 (3) 2x 1 (4)2x 1
3 (5) 1 x 3
2 (6) 1 x 2
23
１.观察未知数的系数 ２.确定不等号的方向 ３.计算不等式右边的结果
典型错误：
运用等式性质三解不等式之“系数化 1”：
2x>-3 错误1：x＜-3/2
系数为+2，不 应改变不等号 方向，看到-3的 负号，就下意 识的变号.
人教版 数学七年级下册 第九章 不等式与不等式组复习课件 (共17张PPT)
x -5 ＞0 A x +4 ＞0
x -5 ＜ 0 B
x +4 ＜ 0
上 页
x -5 ＜ 0 C x +4＞ 0
下 页
达标测评
二 . 解不等式组
2 (x+2) ＜ x+5 3 (x-2)+8 ＞2x
① ②
解答
上 页
前一步 Page Up
下
Page Down 后一步 页
达标测评
二 . 解不等式组
2 (x+2) ＜ x+5 3 (x-2)+8 ＞2x
导学达标 例 1. 解不等式
1.3x+2(2-4x) ＜ 19 2) 5x-3(2x-1) ＞-6 3) 4x-5 ＜ 2x-9 4) 3x-6 ＜1+7x
上 页
前一步 Page Up
下
Page Down 后一步 页
例2.求不等式2(2x+4)-3 ≤9的非负 整数解
解不等式组 （求不等式组解集的过程）
上 页
前一步 Page Up
下
Page Down 后一步 页
例4 解不等式组
x+3 ≤ 6
①
x+5 ＜ x+3
②
2
3
解： 解不等式① ，得 x ≤ 3 解不等式② ，得 x ＜-9
在数轴上表示不等式①，②的解集
-9 （观察：数轴上解集的公共部分）
所以，原不等式组的解集是 x ＜-9
上 页
前一步 Page Up
① ②
解： 解不等式① ，得 x ＜ 1
解不等式② ，得 x ＞-2 在数轴上表示不等式①，②的解集
所以，原不等式的解集是 - 2 ＜ x＜1
七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组本章整合课件下册数学课件
一
二
三
四
二、一元一次不等式(组)及其解法
【例2】 解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出来.
7-2
-2
+
<2(x+1);
2
3
+ 2 ≤ -1,
2
(2)
(1)
-8 + 2(-1) ≤ -3.②
解(1)去分母,得21x-6+2x-4<12x+12.
移项且合并同类项,得11x<22.
系数化为1,得x<2.
C C.
故选
12/8/2021
解析
关闭
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
-8
>1
2
6.(2018·安徽中考)不等式
9
10
的解集是
11
12
13
14
15
16
17
.
关闭
x>10
12/8/2021
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
3 + 1 > + 3,
7.(2018·福建中考)不等式组
的解集
第二种租车方案的费用为6×2 000+2×1 800=15 600(元),
所以第一种租车方案更省钱.
12/8/2021
一
12/8/2021
二
三
四
一
二
三
四
跟踪演练
人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组全章优质教学课件
式两边都加7，不等号的方向不__变____，得
x 7 7 26 7
x 33
这个不等式的解集在数轴上的表示如图：
0
33
三、研学教材
（2）为了使不等式中 3x 2x 1不等号的 一边变为x，根据不等式的性质1 ，不等式
两边都减去2 x，不等号的方向不__变__，得
3x 2x 2x 1 2x
三、研学教材
知识点一 不等式的定义 问题 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 千米，要在12：00之前驶过A地，车速应 满足什么条件？ 分析 1、设车速是x千米/时. (1)从时间上看，汽车要在12:00之前驶过 A地，则以这个速度行驶50千米所用的时
三、研学教材
间不到__32__小__时，用式子表示：___5x_0__32___.
_________
x_<_6_
在数轴上表示这个不等式的解集：
四、归纳小结
1、回顾不等式的性质并和等式的 性质对比； 2、总结利用不等式的性质解不等 式的方法
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
不等式的基本性质2
一、学习目标 课件制作：
三、研学教材 分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤 解:
注意:①实心点表示 包括这个点,空心 点表示不包括这个点；②大于向右走, 小于向 左 走.
四、练一练
1、下列数中，哪些是不等式x+3﹥6的解？ 哪些不是？ -4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8， 12
答：3.2,4.8,8,12是不等式x+3﹥6的解； -4，-2.5,0,1,2.5,3不是等式x+3﹥6的解
三、研学教材 课件制作：
x 7 7 26 7
x 33
这个不等式的解集在数轴上的表示如图：
0
33
三、研学教材
（2）为了使不等式中 3x 2x 1不等号的 一边变为x，根据不等式的性质1 ，不等式
两边都减去2 x，不等号的方向不__变__，得
3x 2x 2x 1 2x
三、研学教材
知识点一 不等式的定义 问题 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 千米，要在12：00之前驶过A地，车速应 满足什么条件？ 分析 1、设车速是x千米/时. (1)从时间上看，汽车要在12:00之前驶过 A地，则以这个速度行驶50千米所用的时
三、研学教材
间不到__32__小__时，用式子表示：___5x_0__32___.
_________
x_<_6_
在数轴上表示这个不等式的解集：
四、归纳小结
1、回顾不等式的性质并和等式的 性质对比； 2、总结利用不等式的性质解不等 式的方法
我相信，只要大家勤 于思考，勇于探索，一定 会获得很多的发现，增长 更多的见识，谢谢大家， 再见！
不等式的基本性质2
一、学习目标 课件制作：
三、研学教材 分析:按画数轴,定界点,走方向的步骤 解:
注意:①实心点表示 包括这个点,空心 点表示不包括这个点；②大于向右走, 小于向 左 走.
四、练一练
1、下列数中，哪些是不等式x+3﹥6的解？ 哪些不是？ -4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8， 12
答：3.2,4.8,8,12是不等式x+3﹥6的解； -4，-2.5,0,1,2.5,3不是等式x+3﹥6的解
三、研学教材 课件制作：
七年级下册第九章不等式与不等式组课件(分章分课
式。
可行域
满足所有约束条件的解构成的集合 称为可行域，可行域通常是平面区 域或多面体。
目标函数
目标函数是要求最值的函数，通常 为线性函数。在线性规划问题中， 目标函数通常表示为一系列不等式 的形式。
利用图形解决复杂不等式问题
图形解法
对于复杂的不等式问题，可以通过绘制图形来直观地表示不等式的解集，从而简化问题的 求解过程。
不等式可以用符号“<”、“>”、 “≤”、“≥”表示，分别读作 “小于”、“大于”、“小于等 于”、“大于等于”。
不等式基本性质
传递性
如果a>b且b>c，那么a>c。
可加性
如果a>b，那么a+c>b+c。
可乘性
特殊性
如果a>b且c>0，那么ac>bc；如果a>b且 c<0，那么ac<bc。
任何数与0比较，都大于0；任何正数都大于 任何负数；任何正数都大于0，任何负数都小 于0。
02
一元一次不等式
一元一次不等式概念及解法
一元一次不等式定义
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式 。
一元一次不等式的解法
与一元一次方程的解法类似，通过移项、合并同类 项、系数化为1等步骤求解。
解一元一次不等式注意事项
在求解过程中，需要注意不等号的方向变化。
一元一次不等式组解法
1 2
一元一次不等式组定义
数形结合
数形结合是一种重要的数学思想方法，通过将数与形相结合，可以更加直观地理解问题， 发现问题的本质和规律。在解决不等式问题时，可以利用数形结合的思想，将不等式转化 为图形问题进行处理。
实际应用
可行域
满足所有约束条件的解构成的集合 称为可行域，可行域通常是平面区 域或多面体。
目标函数
目标函数是要求最值的函数，通常 为线性函数。在线性规划问题中， 目标函数通常表示为一系列不等式 的形式。
利用图形解决复杂不等式问题
图形解法
对于复杂的不等式问题，可以通过绘制图形来直观地表示不等式的解集，从而简化问题的 求解过程。
不等式可以用符号“<”、“>”、 “≤”、“≥”表示，分别读作 “小于”、“大于”、“小于等 于”、“大于等于”。
不等式基本性质
传递性
如果a>b且b>c，那么a>c。
可加性
如果a>b，那么a+c>b+c。
可乘性
特殊性
如果a>b且c>0，那么ac>bc；如果a>b且 c<0，那么ac<bc。
任何数与0比较，都大于0；任何正数都大于 任何负数；任何正数都大于0，任何负数都小 于0。
02
一元一次不等式
一元一次不等式概念及解法
一元一次不等式定义
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式 。
一元一次不等式的解法
与一元一次方程的解法类似，通过移项、合并同类 项、系数化为1等步骤求解。
解一元一次不等式注意事项
在求解过程中，需要注意不等号的方向变化。
一元一次不等式组解法
1 2
一元一次不等式组定义
数形结合
数形结合是一种重要的数学思想方法，通过将数与形相结合，可以更加直观地理解问题， 发现问题的本质和规律。在解决不等式问题时，可以利用数形结合的思想，将不等式转化 为图形问题进行处理。
实际应用
新人教版数学七年级下册第九章《不等式及其解集》公开课课件(共17张PPT).ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
-4, -2.5, 0, 1, 3.5, 4, 4.√5, 7 √ √ √
变式1：你能直接写出不等式x+3＞6的解集吗？请试一试. 不等式x+3＞6的解集是:x＞3
2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来： （1）x＋３>６ (2)２x<８ (4)2-x>0
X>3
X<4
X<2
这节课“我学会了......”
解：设导火线的长度为x米。
x 10 0.02 4 或4 x 10
0.02
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/182020/12/18Friday, December 18, 2020
方法:代入 ------ 验证
（2）你还能找出一些使不等式X ＜ 1
成立的值吗？
(3)使不等式X ＜ 1成立的未知数的值有多少个? 无数 个
问取题哪些2中值不呢等？式请填写下表只23 ，表x判示断了5下车0列速X应的满值足是的否条使件不，等但式X成可立以？明确地
人教版七年级初中数学下册第九章不等式与不等式组-一元一次不等式组PPT课件
B
C
D
x≥ 2
-1≤ x≤ 2
C
无解
D
B
x＜ 2
A
B
x ≥ -1
x＜ 2
A
B
x＜ -1
x≥ 2
-1＜ x＜ 2 无解
C
D
-1≤ x＜ 2 无解
D
C
-1＜ x≥ 2
无解
课堂练习
2.
解:
2 x－1 x,
解不等式组： 1 x ＜3.
①
②
2
解不等式①，得
1
x＞ .
3
解不等式②，得
x ＜6.
式组中的未知数的取值范围。
归纳：我们把几个一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它们所组
成的一元一次不等式组的解集。
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组。
新知探究
核心知识点二：一元一次不等式组的解法
问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表
示不等式组的解集吗?
试一试：用数轴表示出不等式组
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
0
1
3
3
因此，原不等式组的解集为
6
1
＜x＜6.
3
课堂练习
3.已知方程组
2x+y=5m+6 ①
x-2y=-17
②
的解x，y的值都是正数，且x<y，求
m的取值范围.
解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8.
解不等式②，得 x ＜－3.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中考第一轮复习课
考情分析:
本节内容考纲要求考查不等式的基本性质， 求不等式（组）的解集，并会在数轴上表示其 解集，用一元一次不等式解实际问题。近5年 试题规律：直接考查一元一次不等式（组）的 解法，或渗透在分式、二次根式的意义，函数 的取值范围，三角形的三边不相等关系中考查， 是必考内容。
用数学式子表示下列各式：
x
2
a≥
2
2 x b 3
的解集是0≤x<1, 那么a+b的值为 1 .
5.某公司打算至多用1200元印制广告
单．已知制版费50元，每印一张广告单
还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印
制的广告单数量（张）满足的不等式
为 50+0.3x ≤1200
．
6.关于x的不等式组
x m 1
x m 2
（√ ） （× ） （√ ） （ ×）
点击中考 1.基础训练:
例1 解不等式 3x13＞x2
4
3
注:(1)去分母时不要漏乘分母为1的项;
(2)去分母时若分子为多项式时,不要忘
了给这个多项式加上括号，去括号时 注意变号.
1.基础训练:
x2 1,
例2 、解不等式组 2x18 x
2.思维拓展：
例3
若不等式组
再见！
的解集是x>-1，则m = -3
．
7. 一次奥运知识竞赛中,一共有25道题,答 对一题得10分, 答错 (或不答)一题扣5分. 设小明同学在这次竞赛中答对X道题． （1）根据所给条件，完成下表：
（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分， 则他至少答对几道题？
解: (2)根据题意，得10x-5(25-x)>100 解得:x>15 x的最小正整数解是16. 答:小明同学至少答对16道题.
xa 2 b2x 0
的解
集是-1<x<1 ,则(a+b)2017=_______.
1.把不等式组的解集表示在数轴上，如
图所示，那么这个不等式组的解集
是
x>1
.
2.不等式5(x-1)<3x+1的解集
是
x<3
.
3.不等式组 的解集是 x≤1
x 3(x 2) ≥ 4，
1 2x 3
x
1.
.
4.如果不等式组
（1）x的3倍与5的和为9 3x+5=9 ；
（2）3与x的和大于2 3+x>2 ；
（3）x是非负数
x≥0
；
（4）x的3倍不大于2 3x≤2 ；
（5）x与2的差不小于5 xБайду номын сангаас2≥5 .
理解运用
判断正误，正确的在括号里打“√”， 错误的打“×”．
(1)若 a-6＞b-6，则 a＞b (2)如果 -a＞- b，则 a＞b (3)如果 2a＞-2 b，则 a＞-b (4)如果 a b＞a c，则 b＞c
考情分析:
本节内容考纲要求考查不等式的基本性质， 求不等式（组）的解集，并会在数轴上表示其 解集，用一元一次不等式解实际问题。近5年 试题规律：直接考查一元一次不等式（组）的 解法，或渗透在分式、二次根式的意义，函数 的取值范围，三角形的三边不相等关系中考查， 是必考内容。
用数学式子表示下列各式：
x
2
a≥
2
2 x b 3
的解集是0≤x<1, 那么a+b的值为 1 .
5.某公司打算至多用1200元印制广告
单．已知制版费50元，每印一张广告单
还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印
制的广告单数量（张）满足的不等式
为 50+0.3x ≤1200
．
6.关于x的不等式组
x m 1
x m 2
（√ ） （× ） （√ ） （ ×）
点击中考 1.基础训练:
例1 解不等式 3x13＞x2
4
3
注:(1)去分母时不要漏乘分母为1的项;
(2)去分母时若分子为多项式时,不要忘
了给这个多项式加上括号，去括号时 注意变号.
1.基础训练:
x2 1,
例2 、解不等式组 2x18 x
2.思维拓展：
例3
若不等式组
再见！
的解集是x>-1，则m = -3
．
7. 一次奥运知识竞赛中,一共有25道题,答 对一题得10分, 答错 (或不答)一题扣5分. 设小明同学在这次竞赛中答对X道题． （1）根据所给条件，完成下表：
（2）若小明同学的竞赛成绩超过100分， 则他至少答对几道题？
解: (2)根据题意，得10x-5(25-x)>100 解得:x>15 x的最小正整数解是16. 答:小明同学至少答对16道题.
xa 2 b2x 0
的解
集是-1<x<1 ,则(a+b)2017=_______.
1.把不等式组的解集表示在数轴上，如
图所示，那么这个不等式组的解集
是
x>1
.
2.不等式5(x-1)<3x+1的解集
是
x<3
.
3.不等式组 的解集是 x≤1
x 3(x 2) ≥ 4，
1 2x 3
x
1.
.
4.如果不等式组
（1）x的3倍与5的和为9 3x+5=9 ；
（2）3与x的和大于2 3+x>2 ；
（3）x是非负数
x≥0
；
（4）x的3倍不大于2 3x≤2 ；
（5）x与2的差不小于5 xБайду номын сангаас2≥5 .
理解运用
判断正误，正确的在括号里打“√”， 错误的打“×”．
(1)若 a-6＞b-6，则 a＞b (2)如果 -a＞- b，则 a＞b (3)如果 2a＞-2 b，则 a＞-b (4)如果 a b＞a c，则 b＞c