江西省南昌市2021届高三摸底测试数学(文)试题

江西省南昌市2021届高三摸底测试数学（文）试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知为虚数单位，则（）

A．2 B．1 C．0 D．

2. 设集合，则（）

A．2 B．3 C．5 D．6

3. 爱美之心，人皆有之.健身减肥已成为很多肥胖者业余选择的项目.为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了40名肥胖者，健身之前他们的体重(单位：)情况如柱状图1所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如柱状图2所示.对比健身前后，关于这40名肥胖者，下面结论不正确的是

（）

A．他们健身后，体重在区间内的人数增加了4个

B．他们健身后，体重在区间内的人数没有改变

C．因为体重在内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响

D．他们健身后，原来体重在区间内的肥胖者体重都有减少

4. 为等差数列的前项和，满足，，则

（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5. 设，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．

6. 已知，满足约束条件，，则

（）

A．0 B．1 C．2 D．4

7. 若双曲线的离心率，则的取值范围为（）A．B．C．D．

8. 如图，图中小正方形的边长为1，粗线是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．

9. 已知函数的部分图象如图所示，若

，则（）

A．，B．，

C．，D．，

10. 已知函数，，，，那么“”是“两个函数图像关于直线对称”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

11. 已知函数，则（）

A．是奇函数，且在单调递减B．是奇函数，且在单调递增C．是偶函数，且在单调递增D．是偶函数，且在单调递减

12. 已知直线：与圆：相交于，两点，为坐标原点，则等于（）

A．B．C．D．

二、填空题

13. 已知向量，，则________.

14. 如下一组数据：10，12，25，10，30，10，13；则该组数据的中位数与众数的差为_________.

15. 如图所示，一个球内接圆台，已知圆台上下底面的半径分别为3和4，圆

台的高为7，则该球的表面积为__________.

三、双空题

16. 无穷数列满足：只要，必有，则称为“和谐递进数列”.若为“和谐递进数列”，且，，，，则_________；_________.

四、解答题

17. 已知中，，是边上一点，，，

.

（1）求的长；

（2）求的面积.

18. 疫苗是全球最终战胜新冠肺炎疫情的关键，某生物技术公司研制出一种新冠疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于，则认为测试没

组组组

疫苗有效

疫苗无效

（1）现用分层抽样的方法在全部测试结果中抽取个，问应在组中抽取多少个？

（2）已知，，求该疫苗不能通过测试的概率.

19. 已知椭圆：()的左?右焦点分别是?，其离心率

为，以为圆心以1为半径的圆与以为圆心以3为半径的圆相交，两圆交点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆左顶点斜率为1的直线与椭圆的另外一个交点为，求的面积.

20. 如图，在直三棱柱中，，，

，分别为和的中点，为棱上一点，且，，，四点共面.

（1）求的长；

（2）求三棱锥的体积.

21. 已知函数(，为自然对数的底数).

（1）讨论的单调性；

（2）当，恒成立，求整数的最大值.

22. 直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，直线的参数

方程为(为参数).

（1）求曲线和直线的普通方程；

（2）设，分别是直线和曲线上的动点，求的最小值.

23. 已知.

（1）求不等式的解集；

（2）若恒成立，求的取值范围.