江西省南昌市2021届高三摸底测试数学(文)试题
2021届江西省南昌市高考数学三模试卷(文科)(含答案解析)
2021届江西省南昌市高考数学三模试卷(文科)一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={−1,0，2，3}，B={x|x=2k−1,k∈N}，那么A∩B=()A. {−1,0}B. {−1,2}C. {0,3}D. {−1,3}2.复数z=i(1−2i)，(其中i为虚数单位)的实部为()A. −1B. 1C. −2D. 23.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A. B. C. D.4.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足a13=S13=26，则a1=()A. −24B. −23C. −22D. −215.点P(x0,y0)是曲线C：y=e−|x|(x≠0)上的一个动点，曲线C在点P处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，点O是坐标原点，则△AOB面积的最大值为()A. 2e B. 4eC. √eD. 2√e6.甲、乙两位同学，升入高三以来连续五次模拟考试数学单科成绩如表：甲108112110109111乙109111108108109则平均成绩较高与成绩较稳定的分别是()A. 同学甲，同学甲B. 同学甲，同学乙C. 同学乙，同学甲D. 同学乙，同学乙7. 已知双曲线C：x23−y2=1，则右焦点F到渐近线的距离为()A. √33B. 1C. √3D. 28. 三棱锥的高为3，底面是边长为3的正三角形，则这个三棱锥的体积是()A. 274B. 94C. 27√34D. 9√349. 已知函数f(x)=(e x+e−x)ln1−x1+x，若f(a)=1，则f(−a)=()A. 1B. −1C. −2D. 310. 碘−131经常被用于对甲状腺的研究，它的半衰期大约是8天(即经过8天的时间，有一半的碘−131会衰变为其他元素).今年10月1日凌晨，在一容器中放入一定量的碘−131，到10月25日凌晨，测得该容器内还剩有2毫克的碘−131，则10月1日凌晨，放人该容器的碘−131的含量是( )A. 8毫克B. 16毫克C. 32毫克D. 64毫克11. {a n }为等差数列，公差为d ，且0<d <1，a 5≠kπ2(k ∈Z)，sin 2a 3+2sina 5⋅cosa 5=sin 2a 7，函数f(x)=dsin(wx +4d)(w >0)在(0,2π3)上单调且存在x 0∈(0,2π3)，使得f(x)关于(x 0,0)对称，则w 的取值范围是( )A. (0,23]B. (0,32]C. (23,43]D. (34,32]12. 4.如图，正方形ABCD 的两顶点A ，C 为椭圆和双曲线的公共焦点，又椭圆和双曲线都过正方形各边的中点，若椭圆与双曲线的离心率分别记为e 1 和e 2，则e 1·e 2的值为A. 4B. 2C. 3D. 5二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a ⃗ =(2,1)，|b ⃗ |=2√5，|a ⃗ +b ⃗ |=√5则向量a ⃗ ，b ⃗ 的夹角大小为______． 14. 设实数x ，y 满足{x +y −2≥0x −2y +4≥02x −y −4≤0，若z =kx +y 的最大值为16，则k =______．15. 设数列x n 满足log 2x n+1=1+log 2x n (n ∈N ∗)，且x 1+x 2+⋯+x 10=10，记x n 的前n 项和为S n ，则S 20= ______ ．16. 已知圆C 和y 轴相切，圆心在x −3y =0上，且被直线y =x 截得的弦长为2√7，则圆C 的方程为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．组号 分组 频数 频率第1组[160,165)50.050第2组[165,170)n0.350第3组[170,175)30p第4组[175,180)200.200第5组[180,185)100.100合计100 1.000(1)求频率分布表中n，p的值，完善频率分布直方图并估计该组数据的中位数(保留l位小数)；(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，学校决定从这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率．18. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知bcosC+bsinC=a．(1)求角B的大小；a，求cos A的值．(2)若BC边上的高等于1419. 在如图所示的圆锥中，OP是圆锥的高，AB是底面圆的直径，点C是弧AB的中点，E是线段AC的中点，D是线段PB的中点，且PO=2，OB=1．(1)试在PB上确定一点F，使得EF//面COD，并说明理由；(2)求点A到面COD的距离．20. 已知定点F(1,0)，定直线l：x=1，动点M到点F的距离与到直线l的距高相等．(Ⅰ)求动点M的轨迹方程；(Ⅱ)设点P(−1,t)，过点F作一条斜率大于0的直线交轨迹M于A，B两点，分别连接PA，PB.若直线PA与直线PB不关于x轴对称，求实数t的取值范围．21. 函数f(x)=ax2+2x+1在(−∞,0)至少有一个零点，求实数a的取值范围．22. 在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，求曲线C的参数方程．23. 设函数f(x)=x|x−a|．(1)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)求函数f(x)在[0,1]上的最大值g(a)的解析式．【答案与解析】1.答案：D解析：解：∵A={−1,0，2，3}，B={x|x=2k−1,k∈N}，∴A∩B={−1,3}．故选：D．进行交集的运算即可．本题考查了列举法和描述法的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．2.答案：D解析：解：复数z=i(1−2i)=2+i，其实部为2．故选：D．利用复数的运算法则和实部的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则和实部的定义，属于基础题．3.答案：D解析：试题分析：根据题意，由于选项A是定义域内的增函数，但不满足f(−x)=−f(x)，因此不是奇函数．对于选项B，由于在定义域内有增有减，不符合题意，舍去。
江西省南昌市最新届高三数学上学期开学摸底考试试题 文
江西省南昌市2021届高三数学上学期开学摸底考试试题 文本试卷共4页，23小题，满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
3.非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合3{|0},{|2}1x M x N x y x x -=≥==--，则()M N R ＝A.(1，2]B.[1，2]C. (2，3]D.[2，3] 2.复数z 满足1i1i z+=-，则||z = A.2i B.2 C.i D.13.已知平面α内一条直线l 及平面β，则“l⊥β”是“α⊥β”的 A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.如图是某光纤电缆的截面图，其构成为七个大小相同的小圆外切，且外侧六个小圆与大圆内切，现从大圆内任取一点，恰好在小圆内的概率为A.79 B.78C.2π7D.7π275.已知一组样本数据点()()()()11223366,,,,,,,,x y x y x y x y ⋅⋅⋅，用最小二乘法得到其线性回归方程为24y x =-+，若数据1236,,,,x x x x ⋅⋅⋅的平均数为1，则1236y y y y +++⋅⋅⋅+等于 A.10 B.12 C.13 D.146.等比数列{a n }中，若a 1a 5＝a m a n ，则mn 不可能．．．为 A.5 B.6 C.8 D.97.已知二元一次不等式组20,20220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩表示的平面区域为D ，命题p ：点(0，1)在区域D 内；命题q ：点(1，1)在区域D 内。
江西省南昌市2021届高三第一次模拟考试数学(文)试题(含答案)
第一次模拟测试卷 数 学（文）第I 卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．(1)在复平面内，复数（1+3)i i ⋅对应的点位于(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限(2)已知集合A={x|y=2x x -），B= {y| y-l<0），则A B= (A)(一∞,1) (B)(一∞,1] (C)[0,1) (D)[0,1](3)已知命题p ：函数f (x)=|cosx|的最小正周期为2π；命题q ：函数y=x 3+sinx 的图像关于原点 中心对称，则下列命题是真命题的是(A)p ∧q (B) p ∨ q (C)(p)∧(q) (D)p ∨(q)(4)已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x=3，y=3.5，则由该观测数据算得 的线性同归方程可能是(A)y =0.4x+2.3 (B)y =2x - 2.4(C)y =-2x+9.5 (D)y =-0.3x+4.4(5)执行如图所示的程序框图．若输出的结果为3，则可输入的实数x的个数为(A)l (B)2(C)3 (D)4(6)已知函数f(x)=41,0,cos2,0x xx x⎧+>⎨≤⎩则下列结论正确的是(A)f(x)是偶函数(B)f(x)是增函数(C)f(x)是周期函数(D)f(x)的值域为[-1，+∞)(7)设α为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是(A)若a∥α，b∥α，则a∥b (B)若a⊥α，a∥b，则b⊥α(C)若a⊥α，a⊥b，则b∥α(D)若a∥α，a⊥b，则b⊥α(8)若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为814，则前4项倒数的和为(A)32(B)94（C)1 (D)2(9)已知抛物线C：y2 =8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FP=3FQ，则|QF|=(A)83(B)52(C)3 (D)2(10)如图网格纸上小正方形的边长为l ，粗实线画山的是某几何体的三视图，则这个儿何体的体积为(A)2 (B)3(C)4 (D)5(11)已知点P 在直线x+3y-2=0上，点Q 在直线x+3y+6=0上，线段PQ 的中点为M(x 0，y 0)，且y 0<x 0 +2，则00y x 的取值范围是 (A)[一13，0） (B)（一13，0） (C)（一13，+∞） (D)（一∞，一13）（0,+∞) (12)已知函数f(x)=23,0ln(1),0x x x x x ⎧-+<⎨+≥⎩，若|f(x)|≥ax ，则a 的取值范围是(A) (-∞，0] (B)(一∞，1] (C)[一3，0] (D)[一3，1]第II 卷本卷包括必考题和选考题两个部分．第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22 题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．(13)已知函数f(x)=,02,0x x x x -⎧>⎪⎨≥⎪⎩，则f[f(一4)]=____． (14)已知向量a =(1，3)，向量a ，c 的夹角是3π，a ·c =2，则|c |等于。
江西省南昌市2021届高考数学一模试卷(文科)(解析版)
2021年江西省南昌市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．已知集合A＝{x|x2﹣2x≤0}，B＝{y|y＝sin x}，则A∩B＝（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，1] C．[0，2] D．[0，1]2．复数z满足zi＝2+3i，则|z|＝（）A．B．C．D．3．已知||＝，||＝5，•＝10，则向量，夹角的余弦值为（）A．B．C．D．4．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，B＝45°，C＝75°，则b＝（）A．2 B．C．D．5．已知A是△ABC内角，命题p：；命题q：，则q是p的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知圆O：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1，则下列选项所对应的图形中，与圆O相切的是（）A．x2+y2＝1 B．（x﹣4）2+（y﹣5）2＝16C．x+y＝1 D．x﹣y＝27．如图，将框图输出的y看成输入的x的函数，得到函数y＝f（x），则y＝f（x）的图象（）A．关于直线x＝1对称B．关于直线x＝﹣1对称C．关于y轴对称D．关于点（0，0）对称8．如图E，F，G，H分别是菱形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且BE＝2AE，DH ＝2HA，CF＝2FB，CG＝2GD，现将△ABD沿BD折起，得到空间四边形ABCD，在折起过程中，下列说法正确的是（）A．直线EF，HG有可能平行B．直线EF，HG一定异面C．直线EF，HG一定相交，且交点一定在直线AC上D．直线EF，HG一定相交，但交点不一定在直线AC上9．已知函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于点对称，则下列选项中能使得g（x）＝cos（x+φ）取得最大值的是（）A．B．C．D．10．如图所示某加油站地下圆柱体储油罐示意图，已知储油罐长度为d，截面半径为r（d，r为常量），油面高度为h，油面宽度为w，油量为v（h，w，v为变量），则下列说法：①w是v的是函数；②v是w的函数；③h是w的函数；④w是h的函数．其中正确的是（）A．①④B．①③C．②④D．③④11．许多建筑融入了数学元素，更具神韵，数学赋予了建筑活力，数学的美也被建筑表现得淋漓尽致．已知图1是单叶双曲面（由双曲线绕虚轴旋转形成立体图形）型建筑，图2是其中截面最细附近处的部分图像，上、下底面与地面平行．现测得下底直径米，上底直径米，AB与CD间的距离为80米，与上下底面等距离的G处的直径等于CD，则最细部分处的直径为（）A．10米B．20米C．米D．米12．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为6，E是线段D1C1上的点，且D1E＝2EC1，P是平面A1DC1内一动点，则D1P+PE的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分）.13．将120个个体依次编号：1，2，…，120，用系统（等距）抽样的方法从中抽取出一个容量为10的样本，若抽到的第一个个体的编号为9，则最后一个个体的编号为．14．已知椭圆3x2+4y2＝12的左顶点为A，上顶点为B，则|AB|＝．15．已知实数x，y满足条件，则z＝2x+y的最大值为．16．已知f（x）＝|ln（x+a）|+ex的最小值为1（e是自然对数的底数），则a＝．三、解答题：共70分。
江西省南昌市2021届高三上学期0模(文科)数学试卷(答案)
2021届高三摸底测试卷文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一13．514．215．100π16．1;4714三．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 第17题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题、23题为选考题，考生根据要求作答．17.【解析】（1）由已知π4ACD，则ADC中，sin sin2AC ADACADC ACD；………6分（2）ABD中，2ππ3AB AD ADB ADC，………8分则由余弦定理得：2222π2cos3BDBD，解得2BD …10分所以ABD的面积为12π13sin232224BD AD. ………12分18.【解析】（1）C组样本个数为2000(6737766090)500y z， ………2分现用分层抽样的方法在全部测试结果中抽取360个，则应在C组中抽取个数为360500902000个. ………5分 （2）设事件“疫苗不能通过测试”为事件M，由（1）知 500y z，且,y z N,所以C组的测试结果中疫苗有效与无效的可能的情况有： (465,35),(466,34),(467,33)(475,25)共11个. ………7分由于疫苗有效的概率小于90%时认为测试没有通过，所以疫苗不能通过测试时，必须有9.02000660673y， 即1800660673y，解得467y， ………9分— 高三文科数学（摸底）答案第1页—— 高三文科数学（摸底）答案第2页—所以事件M 包含的基本事件有：(465,35),(466,34)共2， 所以112)(M P ， 故该疫苗不能通过测试的概率为211. ………12分19.【解析】（1）设椭圆方程为22221(0)x y a b a b，由两圆交点在椭圆上，2134a ，得2a ，………2分由离心率为2，22234a b a ，得1b ， ………4分 所以椭圆C 的方程为1422y x ． （2）直线:2AB y x 与椭圆2214x y 联立，消去y 得：2516120x x ，解得65B x ，代入直线AB 方程可得45B y ， ………9分且2||2AF a c 分 故2ABF 的面积为21144||(22255B AF y . ………12分20.（1）延长AF 交直线11AC 于M ，连接DM ，则DM 与11B C 的交点即为E .………2分 因为F 为1CC 的中点，则1C 为1A M 的中点，故为E 为11A B M 的中线11,MD B C 的交点， ………4分 即E 为11A B M 的重心，则111123EC B C； ………6分 （2）因为111136123912BEF BCC B BB E EFC BCF S S S S S ， ………8分 且1,AC BC AC CC AC 平面11BCC B ， ………10分 故111262433B AEF A BEF BEF V V S AC. ………12分— 高三文科数学（摸底）答案第3页—21.（1）0a 时，()f x 在R 上单调递减； ………2分 当0a 时，'()e x f x a ，故在ln x a ，有()0f x ，()f x 在(,ln )a 单调递增； 在ln x a 时，()0f x ，()f x 在(ln ,)a 上单调递减； ………5分 所以，当0a 时，()f x 在R 上单调递减；当0a 时，()f x 在(,ln )a 单调递增，()f x 在(ln ,)a 上单调递减；（2）由2()32f x a x 2231e xx ax a 恒成立， ………6分令223()e x x ax a g x ，则2'[(2)3](1)(3)()e e x xx a x a x x a g x ……7分①当31a 即4a 时，()0g x ，()g x 在[1,) 单调递减， 故1(1)1,2eg a（不合题意）； ………9分 ②当31a ，即4a 时，2max33(3)(3)236()(3)1e eaa a a a a ag x g a 令3t a ，即1t 时，31et t ， ………10分 设3()e t t h t，'2()0et t h t ，则()h t 在(1,) 单调递减， 而(1)1,(2)1h h ，所以整数t 的最小值为2，故整数a 的最大值为1. ………12分22.【解析】（1）因为2cos 22cos 1y ，所以2:21(11)C y x x ， ………3分直线:55x tl y y ； ………5分 （2）作直线:l y b 与曲线C 相切，则||PQ 最小值为l 与l 的距离. 将l 与C 的方程联立，消去y可得：22(1)0x b ，— 高三文科数学（摸底）答案第4页—则88(1)02b b，故:2l y ， ………8分 从而l 与l1 ，即||PQ 的最小值为1（当且仅当切点Q的横坐标为2时取到最小值）. ………10分23.【解析】（1）由已知()|21||1|2f x x x ，①当12x 时，有122112x x x23x ； ②当112x 时，有1122112x x x 01x ； ③当1x 时，有12112x x x1x ；（每段讨论1.5分） 综上所述，()2f x 的解集为2(,[0,)3； ………5分（2）由题意知|21||1|||x x a x 恒成立，①当0x 时，20a 恒成立，得R a ； ………6分②当0x 时，|21||1|11|2||1|||x x a x x x恒成立， 知1111|2||1||21|3x x x x，得3a ；综上所述，符合条件的实数a 的范围是(,3] .（结果综合1分） ………10分。
江西省南昌市2021届高三第二次模拟测试数学(文)试题
NCS20210607项目第二次模拟测试卷文科数学本试卷共4页，23小题，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．3．非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卡整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数1z =，则2z 在复平面上所对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{(,)(1)(21)0}A x y x y x y =++-+=∣，则集合A 中元素个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个3．从编号依次为01，02，．．．，20的20人中选取5人，现从随机数表的第一行第3列和第4列数字开始，由左向右依次选取两个数字，则第五个编号为（ ）A ．09B ．02C ．15D ．184．在平面直角坐标系xOy 中，若点A 与点(2,1)B 关于直线y x =对称，则sin AOx ∠等于（ ）A ．15B ．25C 5．已知1()1x x e f x e -=+，则“120x x +=”是“()()120f x f x +=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．函数()sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭部分图象如图所示，若ABC 的面积为4π，则ω=（ ）A ．32B ．2C ．32πD ．2π7．已知F 是抛物线24y x =的焦点，P 是抛物线上的一个动点，(3,1)A ，则APF 周长的最小值为（ ）A．2+．4+．3．68．直线:(2)l y k x =+上存在两个不同点到原点距离等于1，则k 的取值范围是（ ）A ．(2,2)- B．( C ．(1,1)- D．⎛ ⎝⎭9．已知()[)2a ,0,11og ,1,2()ax x x x f x ⎧∈=∈⎪⎨⎪⎩，若()1f x =有两解，则a 的取值范围是（ ） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦C ．(1,2]D ．(1,2)10．如图是默默无“蚊”的广告创意图，图中网格是单位正方形，阴影部分由若干个半圆弧首尾相连组成的图形，最外层的半圆弧与矩形相切，从矩形中任取一点，则落在阴影部分的概率是（ ）A ．14π B ．328π C ．556π D ．7π 11．如图，正四棱锥P ABCD -的高为12，AB =E ，F 分别为PA ，PC 的中点，过点B ，E ，F 的截面交PD 于点M ，截面EBFM 将四棱锥分成上下两个部分，规定BD 为主视图方向，则几何体 CDAB FME -的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．12．将双曲线绕其对称中心旋转，会得到我们熟悉的函数图象，例如将双曲线22122x y -=的图象绕原点逆时针旋转45︒后，能得到反比例函数1y x =的图象（其渐近线分别为x 轴和y 轴）；同样的，如图所示，常见的“对勾函数”(0,0)ny mx m n x =+>>也能由双曲线的图象绕原点旋转得到（其渐近线分别为y mx =和y 轴）．设m =，n =此“对勾函数”所对应的双曲线的实轴长为（ ）A ．．4 C ． D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知(1,2)a =-，(3,1)b =-，则与a b -同方向的单位向量是________．14．若曲线23ln 4x y x =-在0x x =处的切线的斜率为12，则0x =_______．.15．四面体ABCD 中，90ABC BCD ∠=∠=︒，2AB BC CD ===，AD =四面体的外接球表面积为________16．如图，平面凹四边形ABCD ，其中5AB =，8BC =，60ABC ∠=︒，120ADC ∠=︒则四边形ABCD 面积的最小值为_______．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{}n a 中，12a =，212a =，()*21N n n a a n +=∈． （I ）求3a ，5a 的值；（II ）求{}n a 的前2021项和2021S ．18．（12分）春节期间，防疫常态化要求减少人员聚集，某商场为了应对防疫要求，但又不影响群众购物，采取推广使用“某某到家”线上购物APP ，再由物流人员送货到家，下左图为从某区随机抽取100位年龄在[10,70)的人口年龄段的频率分布直方图，下右图是该样本中使用了“某某到家”线上购物APP 人数占抽取总人数比的频率柱状图．（I ）从年龄段在[60,70)的样本中，随机抽取两人，估计都不使用“某某到家”线上购物APP 的概率：（II ）若把年龄低于40岁（不含）的人称为“青年人”，为确定是否有99.9%的把握认为“青年人”更愿意使用“某某到家”线上购物APP ，填写下列22⨯联表，并作出判断．参考数据：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．19．（12分）如图，菱形ABCD 的边长为6，对角线交于点E ，23ABC π∠=，将ADC 沿AC 折起得到三核锥D ABC -，点D 在底面ABC 的投影为点O ．（I ）求证：AC BD ⊥；（II ）当O 为ABC 的重心时，求C 到平面ABD 的距离．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的离心率2e =椭圆E 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C ，D 两点，四边形ACBD 的面积为4．（I ）求椭圆E 的方程；（II ）若P 是椭圆E 上一点（不在坐标轴上），直线PC ，PD 分别与x 轴相交于M ，N 两点，设PC ，PD ，OP 的斜，分别为123,,k k k ，过点P 的直线l 的斜率为k ，且123k k kk =，直线l 与x 轴交于点Q ，求||||MQ NQ -的值．21．（12分）已知函数()x f x e =，()g x x =，直线(0)y a a =>分别与函数()y f x =，()y g x =的图象交于A ，B 两点，O 为坐标原点．（I ）求||AB 长度的最小值；（II ）求最大整数k ，使得k OA OB <⋅对(0,)a ∈+∞恒成立．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程以原在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）曲线2:C xy =O 为极点，x 的非负半轴为极轴建立极坐标系．（I ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的极坐标方程；（II ）曲线1C 与2C 交于A ，B ，C ，D 四点，求以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形ABCD的面积．23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知()|1||1|f x x a x b =-+++-的最小值是c ．（其中a ，b 都是0到1之间的正数） （I ）求a b c ++的值；（II ）证明：22424a ab bc ac +++≤ ．NCS20210607项目第二次模拟测试卷文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BDADCABDDDCC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭14．3 15．12π D ．71312三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题、23题为选考题，考生根据要求作答．17．【解析】（I ）当1n =时，131a a =，所以312a =； 2分 当3n =时，351a a = ，所以52a =； 4分 （II ）当2n =时，241a a =，所以42a =； 6分由21n n a a +=知：241n n a a ++=，所以4n n a a += ，故数列{}n a 是以4为周期的周期数列， 8分即442n a a ==，4112n a a +==，42212n a a +==，43312n a a +==， 所以()()202112342021123415055052527S a a a a a a a a a a =++++=++++= ． 12分 18．【解析】（I ）年龄段在[60,70)样本中共有6人，其中1人会使用“某某到家”线上购物APP ，记为a ，b ，c ，d ，e ，A （其中A 表示使用了APP ）， 2分从中抽取两人，共有ab ，ac ，ad ，ae ，aA ，bc ，bd ，be ，bA ，cd ，ce ，cA ，de ，dA ，eA ，15种不同情况， 4分都不使用APP 的情况有10种，故随机抽取两人，求都不使用“某某到家”线上购物APP 的概率为102153= ； 6分 （II ）根据统计图表知：9分根据公式计算22100(50202010)80010.8286040703063K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯ ， 11分 故有99.9%的把握认为“青年人”更愿意使用“某某到家”线上购物APP ． 12分19．【解析】（1）证明：因为折叠前BD AC ⊥，所以AC BE ⊥，AC DE ⊥，因为DE BE E ⋂= ，所以AC ⊥平面BDE ， 2分又BD ⊂平面BDE ，所以AC BD ⊥ ． 5分 （II ）当O 为ABC 的重心时，如图，2BO OE =，因为6AB =，23ABC π∠=，所以CE AE ==3DE BE ==，故2BO =，1OE =， 7分 因为DO ⊥平面ABC ，所以DO BE ⊥，在RT DOE 中，DO ==BD ==所以12ABDS=⨯= 9分 设C 到平面ABD 的距离为d ，因为D ABC C ABD V V --=，1113323d ⨯⨯⨯=⨯，则d =． 11分即C 到平面ABD 的距离等于1112分20．【解析】（I ）由题：2c a =，且12242a b ⋅⋅=，又222a b c -=，所以2a =，1b =， 4分所以椭圆的方程为2214x y +=． 5分（II ）设()00,P x y ，则220014x y +=即()020241x y =- 不妨设(0,1)C ，(0,1)D -，直线001:1y PC y x x -=+， 令0y =得001x x y =-，故00,01x M y ⎛⎫ ⎪-⎝⎭；同理可求00,01x N y ⎛⎫ ⎪+⎝⎭． 7分 则200012200011114y y y k k x x x -+-=⋅==-，030y k x =，所以004x k y =-， 9分 所以直线l 为()00004x y y x x y -=--，令0y =得220004x y x x +=，又220014x y +=， 故04x x =即04,0Q x ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 10分 ()()000000000288||1111x x x MQ NQ y y x y y x -=+-=--++-‖‖． 11分 又220014x y +=即()220041x y =-，代入上式得：020028||04x MQ NQ x x -=-=‖‖． 12分21．【解析】直线(0)y a a =>分别与函数()y f x =，()y g x =交于A ，B 两点， 则(ln ,)A a a ，(,)B a a ．（I ）||ln (0)AB a a a =-> ， 2分记()ln (0)h a a a a =->，1()(0)a h a a a'-=>， 当(0,1)a ∈，()0h a '<，()h a 单调递减；当(1,)a ∈+∞，()0h a '>，()h a 单调递增； 4分所以min ()(1)1h a h ==即||AB 长度最小值为1； 5分（II 由2ln (0)OA OB a a a a ⋅=+>，记2()ln (0)x x x x x ϕ=+>， 6分 所以()ln 12(0)x x x x ϕ'=++>，显然()x ϕ'单调递增，而11ln 2022ϕ'⎛⎫=+> ⎪⎝⎭ ，222112ln 10e e e ϕ'⎛⎫=++< ⎪⎝⎭， 8分所以存在唯一010,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00x ϕ'=，即00ln 12x x =--， 9分当()00,x x ∈，()00x ϕ'<，()x ϕ单调递减；当()0,x x ∈+∞，()00x ϕ'>，()x ϕ单调递增；0x x =时，()2min 0000()ln x x x x x ϕϕ==+，又00ln 12x x =--， 所以()()2200000012x x x x x x ϕ=--+=--， 10分又010,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()20003,0 4x x x ϕ⎛⎫=--∈- ⎪⎝⎭， 11分所以要使得整数k OA OB <⋅恒成立，只需0k <即k 的最大整数为1- ． 12分 22．【解析】（I ）由cos x ρθ=，sin y ρθ=知： 曲线2C的极坐标方程为2sin cos ρθθ； 3分 曲线1C 的普通方程为224x y += ． 5分（II）由224x y xy ⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得1x y =⎧⎪⎨=⎪⎩1x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩1x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩1x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩ 8分不妨设(1A，B，(1,C -，(1)D -，由图可知四边形ABCD 为矩形，1)AB，1)BC ，所以四边形面积4S AB BC =⋅= ． 10分23．【解析】（I ）()|1||1||1(1)||2|f x x a x b x a x b a b =-+++-≥-+-+-=+-， 3分 因为,(0,1)a b ∈，所以()2f x a b ≥--，当11a x b -≤≤-时取到最小值2a b --， 所以2c a b =--即2a b c ++=； 5分（II ）因为2a b c ++=，所以2()4a b c ++=即2222224a b c ab bc ac +++++=， 7分因为222b c bc +≥，所以22222222222a b c ab bc ac a bc ab bc ac +++++≥++++ 即22424a ab bc ac +++≤ ． 10分。
南昌2021届高三摸底测试卷(文)含答案
2021届高三摸底测试卷文科数学本试卷共4页，23小题，满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
3.非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一.选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知i为虚数单位，则|1+i3|等于（）A.2B.1C.0D.√22.设集合{a,b,√ab}={1，2，4}，则a+b=（）A.2B.3C.5D.63.爱美之心，人皆有之健身减肥己成为很多肥胖者业余选择的项目。
为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了40名肥胖者，健身之前他们的体重(单位:kg)情况如柱状图1所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如柱状图2所示，对比健身前后，关于这40名肥胖者，下面结论不正确的是（）柱状图2A.他们健身后，体重在区间[90，100)内的人数增加了4个B.他们健身后，体重在区间[100，110)内的人数没有改变C.因为体重在[100，110)内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响D.他们健身后，原来体重在区间[110，120)内的肥胖者体重都有减少4.S n为等差数列{a n}的前n项和，3a3=5a2，S10=100，则a1=（）A.1B.2C.3D.45.设a=20.4，b=30.4,c=log32，则a，b，c的大小关系是（）A.c<b<aB.c<a<bC.a<b<cD.b<a<c6.已知x，y满足约束条件{x≤2 y≤2x+y−3≥0，z=y−x，则z max−z min=（）A.0B.1C.2D.47.若双曲线x2−y2m=1的离心率e∈(1，3)，则m的取值范围为（）A.(0,4)B.(0,8)C.(1,9)D.(8,+∞)8、如图，图中小正方形的边长为1，粗线是个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.2π+4B.2π+2C.π+4D.6π+129、已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，|φ|<π2)的部分图象如图所示，若f(π2)=f(2π3)，则（）A. ω=2，φ=π6B. ω=53，φ=5π18C. ω=2，φ=π3D. ω=53，φ=π610、已知函数，f(x)=x m ,g(x)=x n ,(m,n∈N∗)，那么“m=n”是“两个函数图像关于直线y=x对称"的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.已知函数f(x)=ln|x|−1ln|x|，则f(x)（）A.是奇函数，且在(0，1)单调递减B.是奇函数，且在(0，+∞)单调递增C.是偶函数，且在(0，+∞)单调递增D.是偶函数，且在(−∞，−1)单调递减12.已知直线l:x−2y+7=0与圆C:x2+y2−4x−4y=0相交于A，B两点，O为坐标原点，则cos∠AOB 等于（）A.√104B.√64C.√54D.14二.填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分.13.已知向量a⃗=(1,2)，b⃗⃗=(−1,3)，则a⃗∙b⃗⃗=_________.14.如下一组数据:10，12，25，10，30，10，13；则该组数据的中位数与众数的差为_________。
江西省南昌市2021届高三数学第二次模拟考试试题 文(1)
江西省南昌市2021届高三第二次模拟考试数学（文）试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份，共150分．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号，姓名填写在答题卡上，考生要认真查对答题卡上粘贴的条形码的搿准考证号、姓名、考试科目一与考生本人准考证号、姓名是不是一致．2．第1卷每题选也答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，假设在试题卷上作答，答案无效．3．考试终止，监考员将试题卷，答题卡一并收回．第I卷一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每题给出的四个选项中，只有—项是符合题目要求的。
1．复数在复平面内对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知全集为A．{一l，l} B．{-2} C．{—2，2} D．{—2，0，2}3．以下说法正确的选项是A．命题“存在”的否定是“任意”B．两个三角形全等是这两个三角形面积襁等的必要条件C．函数在其概念域上是减函数D．给定命题p、q，假设“p且q”是真命题，那么是假命题4．已知函数的最小正周期为π，为了取得函数的图象，只要将y=f（x）的图象A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度5．一几何体的三视图如图，该几何体的极点都在球O的球面上，球O的表面积是A．2πB．4πC．8πD．l6π6．方程表示的曲线是A．一个圆和一条直线B．一个圆和一条射线C．一个圆D．一条直线7．己知函数是周期为2的周期函数，且当，那么函数的零点个数是A．9 B．10 C．11 D．l88．已知函数对任意的是函数f(x)的导函数），那么以下不等式成立的是A．B．C．D．9．如图：正方体的棱长为l，E，F别离是棱A1B1，CD的中点，点M是EF的动点，FM =x，过直线彻和点M的平面将正方体分成上下两部份，记下面那部份的体积为V(x)，那么函数V(x)的大致图像是10．过双曲线的左核心，作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，假设，那么双曲线的离心率为A．B．C．D．第II卷注意事项：须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，假设在试题上作答，答案无效．三、填空题11．假设不等式关于一切实数x均成立，那么实数a的取值范围是。
江西省南昌市2021届高三摸底测试数学(文)试题附答案
2021届高三摸底测试卷文科数学一、选择题：1．已知i 为虚数单位，则31i +=（ ）A ．2B ．1C ．0D2．设集合{{},1,2,4a b =，则a b +=（ ） A ．2B ．3C ．5D ．63．爱美之心，人皆有之．健身减肥已成为很多肥胖者业余选择的项目．为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了40名肥胖者，健身之前他们的体重（单位：kg ）情况如柱状图1所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如柱状图2所示．对比健身前后，关于这40名肥胖者，下面结论不正确的．．．．是（ ）A ．他们健身后，体重在区间[)90,100内的人数增加了4个B ．他们健身后，体重在区间[)100,110内的人数没有改变C ．因为体重在[)100,110内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响D ．他们健身后，原来体重在区间[)110,120内的肥胖者体重都有减少4．n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，满足3235a a =，10100S =，则1a =（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．45．设0.42a =，0.43b =，3log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<6．已知x ，y 满足约束条件2230x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，z y x =-，则max min z z -=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．47．若双曲线221y x m-=的离心率()1,3e ∈，则m 的取值范围为（ ） A ．()0,4B ．()0,8C ．()1,9D ．()8,+∞8．如图，图中小正方形的边长为1，粗线是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．24π+B ．22π+C ．4π+D ．612π+9．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，若223f f ππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ）A ．2ω=，6πϕ=B ．53ω=，518πϕ= C ．2ω=，3πϕ=D ．53ω=，6πϕ= 10．已知函数，()m f x x =，()1ng x x =，()*,m n N ∈，那么“m n =”是“两个函数图像关于直线y x=对称”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．已知函数()1ln ln f x x x=-，则()f x （ ） A ．是奇函数，且在()0,1单调递减 B ．是奇函数，且在()0,+∞单调递增 C ．是偶函数，且在()0,+∞单调递增D ．是偶函数，且在(),1-∞-单调递减12．已知直线l ：270x y -+=与圆C ：22440x y x y +--=相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则cos AOB ∠等于（ ）A ．4B ．4C ．4D ．14二．填空题：13．已知向量()1,2a =，()1,3b =-，则a b ⋅=________．14．如下一组数据：10，12，25，10，30，10，13；则该组数据的中位数与众数的差为_________． 15．如图所示，一个球内接圆台，已知圆台上下底面的半径分别为3和4，圆台的高为7，则该球的表面积为__________．16．无穷数列{}n a 满足：只要()*,p q a a p q N=∈，必有11p q aa ++=，则称{}n a 为“和谐递进数列”．若{}n a 为“和谐递进数列”，且11a =，22a =，41a =，686a a +=，则7a =_________；2021S =_________． 三．解答题： （一）必考题：17．已知ABC △中，AB =D 是边BC 上一点，AD =3ADC π∠=，512DAC π∠=．（1）求AC 的长； （2）求ABD △的面积．18．疫苗是全球最终战胜新冠肺炎疫情的关键，某生物技术公司研制出一种新冠疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：（1）现用分层抽样的方法在全部测试结果中抽取360个，问应在C 组中抽取多少个？ （2）已知465y ≥，25z ≥，求该疫苗不能通过测试的概率．19．已知椭圆E ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别是1F 、2F ，其离心率为2，以1F 为圆心以1为半径的圆与以2F 为圆心以3为半径的圆相交，两圆交点在椭圆E 上． （1）求椭圆E 的方程；（2）过椭圆左顶点A 斜率为1的直线与椭圆的另外一个交点为B ，求2ABF △的面积．20．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，16AC BC CC ===，90ACB ∠=︒，D ，F 分别为11A B 和1CC 的中点，E 为棱11B C 上一点，且A ，D ，E ，F 四点共面． （1）求1EC 的长；（2）求三棱锥B AEF -的体积．21．已知函数()x f x ax e =-（a R ∈，e 为自然对数的底数）． （1）讨论()f x 的单调性；（2）当1x ≥-，()232f x a x ≤--恒成立，求整数．．a 的最大值．（二）选考题：22．选修4-4：坐标系与参数方程直角坐标系中，曲线C 的参数方程为cos cos2x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l 的参数方程为522x t y t=⎧⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数）．（1）求曲线C 和直线l 的普通方程；（2）设P ，Q 分别是直线l 和曲线C 上的动点，求PQ 的最小值． 23．选修4-5：不等式选讲 已知()211f x x x =++-． （1）求不等式()2f x ≥的解集； （2）若()f x a x ≥恒成立，求a的取值范围．2021届高三摸底测试卷文科数学参考答案及评分标准一、选择题：二、填空题：13．514．215．100π16．1；4714三．解答题：17．【解析】（1）由已知4ACDπ∠=，则ADC△中，sin sinAC ADACADC ACD=⇒=⇒=∠∠；（2）ABD△中，AB=AD=23ADB ADCππ∠=-∠=，由余弦定理得：22222cos3BD BDπ=+-，解得BD=，所以ABD△的面积为121sin232BD ADπ⨯⨯⨯==．18．【解析】（1）C组样本个数为()20006737766090500y z+=-+++=，现用分层抽样的方法在全部测试结果中抽取360个，则应在C组中抽取个数为360500902000⨯=个．（2）设事件“疫苗不能通过测试”为事件M，由（1）知500y z+=，且y，z N∈，所以C组的测试结果中疫苗有效与无效的可能的情况有：()465,35，()466,34，()467,33…()475,25共11个．由于疫苗有效的概率小于90%时认为测试没有通过，所以疫苗不能通过测试时，必须有6736600.92000y++<，即6736601800y++<，解得467y<，所以事件M 包含的基本事件有：()465,35，()466,34共2，所以()211P M =， 故该疫苗不能通过测试的概率为211． 19．【解析】（1）设椭圆方程为()222210x y a b a b+=>>，由两圆交点在椭圆上，2134a =+=，得2a =，，22234a b a -=，得1b =， 所以椭圆C 的方程为2214x y +=．（2）直线AB ：2y x =+与椭圆2214x y +=联立，消去y 得： 2516120x x ++=，解得65B x =-，代入直线AB 方程可得45B y =，且22AF a c =+=故2ABF △的面积为(21142225B AF y ⨯⨯=⨯+⨯= 20．（1）延长AF 交直线11AC 于M ，连接DM ，则DM 与11B C 的交点即为E ． 因为F 为1CC 的中点，则1C 为1A M 的中点， 故为E 为11A B M △的中线MD ，11B C 的交点，即E 为11A B M △的重心，则111123EC B C ==； （2）因为111136123912BEF BCC B BB E EFC BCF S S S S S =---=---=△△△△， 且AC BC ⊥，1AC CC AC ⊥⇒⊥平面11BCC B ， 故111262433B AEF A BEF BEF V V S AC --==⨯=⨯⨯=△． 21.（1）0a ≤时，()f x 在R 上单调递减；当0a >时，()x f x a e '=-，故在ln x a <，有()0f x '>，()f x 在(),ln a -∞单调递增； 在ln x a >时，()0f x '<，()f x 在()ln ,a +∞上单调递减； 所以，当0a ≤时，()f x 在R 上单调递减；当0a >时，()f x 在(),ln a -∞单调递增，()f x 在()ln ,a +∞上单调递减；（2）由()2223321e xx ax a f x a x ++-≤--⇔≤恒成立， 令()223x x ax a g x e ++-=，则()()()()22313e ex xx a x a x x a g x ⎡⎤-+-+--++-⎣⎦'== ①当31a -≤-即4a ≥时，()0g x '≤，()g x 在[)1,-+∞单调递减， 故()11g -≤，12a e⇒≤+（不合题意）； ②当31a ->-，即4a <时，()()()()233max 3323631a a a a a a ag x g a e e---+-+--=-==≤令3t a =-，即1t >-时，31tt e +≤， 设()3t t h t e +=，()20etth t --'⇒=<，则()h t 在()1,-+∞单调递减， 而()11h >，()21h <，所以整数t 的最小值为2， 故整数a 的最大值为1．22．【解析】（1）因为2cos22cos 1y θθ==-，所以C ：()22111y x x =--≤≤，直线l：55x ty y =⎧⎪⇒=-⎨+=⎪⎩； （2）作直线l '：y b =+与曲线C 相切，则PQ 最小值为l 与l '的距离． 将l '与C 的方程联立，消去y可得：()2210x b --+=， 则()88102b b ∆=++=⇒=-，故l '：2y =-，从而l 与l '1=，即PQ 的最小值为1（当且仅当切点Q 的横坐标为2时取到最小值）． 23．【解析】（1）由已()2112f x x x =++-≥，①当12x ≤-时，12232112x x x x ⎧≤-⎪⇒≤-⎨⎪---+≥⎩； ②当112x -<<时，110122112x x x x ⎧-<<⎪⇒≤<⎨⎪+-+≥⎩； ③当1x ≥时，112112x x x x ≥⎧⇒≥⎨++-≥⎩；综上所述，()2f x ≥的解集为[)2,0,3⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦；（2）由题意知211x x a x ++-≥恒成立， ①当0x =时，20a ≥⋅恒成立，得a R ∈； ②当0x ≠时，2111121x x a x x x++-=++-≥恒成立，知111121213x x x x++-≥++-=，得3a ≤； 综上所述，符合条件的实数a 的范围是(],3-∞．。
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江西省南昌市2021届高三摸底测试数学（文）试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知为虚数单位，则（）
A．2 B．1 C．0 D．
2. 设集合，则（）
A．2 B．3 C．5 D．6
3. 爱美之心，人皆有之.健身减肥已成为很多肥胖者业余选择的项目.为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了40名肥胖者，健身之前他们的体重(单位：)情况如柱状图1所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如柱状图2所示.对比健身前后，关于这40名肥胖者，下面结论不正确的是
（）
A．他们健身后，体重在区间内的人数增加了4个
B．他们健身后，体重在区间内的人数没有改变
C．因为体重在内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响
D．他们健身后，原来体重在区间内的肥胖者体重都有减少
4. 为等差数列的前项和，满足，，则
（）
A．1 B．2 C．3 D．4
5. 设，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．
6. 已知，满足约束条件，，则
（）
A．0 B．1 C．2 D．4
7. 若双曲线的离心率，则的取值范围为（）A．B．C．D．
8. 如图，图中小正方形的边长为1，粗线是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A．B．C．D．
9. 已知函数的部分图象如图所示，若
，则（）
A．，B．，
C．，D．，
10. 已知函数，，，，那么“”是“两个函数图像关于直线对称”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
11. 已知函数，则（）
A．是奇函数，且在单调递减B．是奇函数，且在单调递增C．是偶函数，且在单调递增D．是偶函数，且在单调递减
12. 已知直线：与圆：相交于，两点，为坐标原点，则等于（）
A．B．C．D．
二、填空题
13. 已知向量，，则________.
14. 如下一组数据：10，12，25，10，30，10，13；则该组数据的中位数与众数的差为_________.
15. 如图所示，一个球内接圆台，已知圆台上下底面的半径分别为3和4，圆
台的高为7，则该球的表面积为__________.
三、双空题
16. 无穷数列满足：只要，必有，则称为“和谐递进数列”.若为“和谐递进数列”，且，，，，则_________；_________.
四、解答题
17. 已知中，，是边上一点，，，
.
（1）求的长；
（2）求的面积.
18. 疫苗是全球最终战胜新冠肺炎疫情的关键，某生物技术公司研制出一种新冠疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于，则认为测试没
组组组
疫苗有效
疫苗无效
（1）现用分层抽样的方法在全部测试结果中抽取个，问应在组中抽取多少个？
（2）已知，，求该疫苗不能通过测试的概率.
19. 已知椭圆：()的左?右焦点分别是?，其离心率
为，以为圆心以1为半径的圆与以为圆心以3为半径的圆相交，两圆交点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆左顶点斜率为1的直线与椭圆的另外一个交点为，求的面积.
20. 如图，在直三棱柱中，，，
，分别为和的中点，为棱上一点，且，，，四点共面.
（1）求的长；
（2）求三棱锥的体积.
21. 已知函数(，为自然对数的底数).
（1）讨论的单调性；
（2）当，恒成立，求整数的最大值.
22. 直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，直线的参数
方程为(为参数).
（1）求曲线和直线的普通方程；
（2）设，分别是直线和曲线上的动点，求的最小值.
23. 已知.
（1）求不等式的解集；
（2）若恒成立，求的取值范围.。