二次函数一般式与顶点坐标公式练习

已知函数

()4

12-

+

=x

y.

（1）该抛物线经过怎样的平移能经过原点.

（2）画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小于0.

1、二次函数

k

h

x a

y+

-

=2)

(

的图像和

2

ax

y=

的图

像之间的关系。

2.二次函数y=a(x-h)2+k的性质：

问题一：将一般式转化为顶点式

试将下列函数转化为顶点式，并说出其对称轴，顶点坐标。

（1）

262

y x x

=--

（2）

2

1

2

4

y x x

=--+

（3）

2

961y x x =-+

问题二：顶点坐标公式

将

2

y ax bx c =++转化为顶点式：

2222

22

22222424y ax bx c

b c a x x a a b b b c a x a a a a b ac b a x a a =++⎛

⎫=++ ⎪

⎝

⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⋅+-+⎢⎥

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦-⎛

⎫=++

⎪⎝

⎭

22,24,24y ax bx c b

x a

b a

c b a a =++=-⎛⎫

-- ⎪

⎝⎭

因此，二次函数的图像是

一条抛物线，它的对称轴是直线顶点是

利用顶点坐标公式填写下列表格：

问题三： y=a （x-2）（x+3）与x 轴的交点坐标是 ，

二次函数图象的顶点坐标 ，对称轴 ，开口方向 。

例1当x= 时，二次函数y=x 2

+2x-2有最小值．

例2、若抛物线y=-x 2

+4x+k 的最大值为3，则k=

试一试：

1、函数2

1

262y x x =+-的顶点坐标为 ，当x=

时，y 取最 值为 .与坐标轴的交点坐标，分析增减性，用5点作图法完成作图。

2、当x 为实数时，代数式x 2

-2x-3的最小值是 ，此时x= .

3、求二次函数62

+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标

五、课后练习：

1、抛物线y=2x2-4x+3的顶点坐标是

2、二次函数y=x2+2x-3的图象的对称轴是直线

3、抛物线y=-3x2+1的顶点坐标是

4、二次函数y=-（x+1）2-2的图象开口向，对称轴为，顶点坐标为

6、抛物线y=-2x2-4x+1的顶点关于x轴对称的点的坐标为

7、二次函数y=ax2-2x+1的图象经过点（1，2），则其图象的开口方向

8、函数y=-x2+2x-3的对称轴是，有最

值，且最值为

9、已知二次函数y=-x2+2x+c2的对称轴和x轴相交于点（m，0），则m的值为

10、抛物线y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为

11、二次函数y=x2-2x+3的最小值是

12、二次函数y=mx2-4x+1有最小值-3，则m等于

13、将抛物线y=x2-2向左平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为

14、在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x-2）2+2的图象向左平移2个单位，所得图象对应的函数解析式为

15、将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是

16、把抛物线y=x 2

+bx+c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x 2

-2x+3，则b 的值为

17、已知二次函数y=x 2

+2mx+2，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而增大，则实数m 的取值围是 .

8、二次函数c bx x y

++=2

的图象沿x 轴向左平移2个单位，

再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为

122

+-=x x y ，则b 与c 分别等于（ ）