2.西方经济学计算题讲解学习

西方经济学计算题

1、已知某商品的需求方程和供给方程分别为

Q D =14-3P Q S =2+6P

试求该商品的均衡价格，以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹性。

（已知某商品的需求方程和供给方程分别是Qd=20-3P ，Qs=2+3P ，试求：该商品的均衡价格，均衡时的需求价格弹性。若厂家要扩大销售收入，应该采取提价还是降价的策略。）

答：当均衡时，供给量等于需求量。即

Qd = Qs

也就是:14-3P = 2+6P

解得: P = 4/3

在价格为P= 4/3时， Qd =10，

因为Qd=14-3P ，所以3-=dP

dQ 所以需求价格弹性4.0)103/43(=⨯--=⨯-

=Q P dP dQ Ed 在价格为P=4/3时，Qs =10

因为Qs=2+6P ，所以6=dP

dQ 所以供给价格弹性8.0103/46=⨯=⨯=Q P dP dQ Es

2、若消费者李某消费X 和Y 两种商品的效用函数U=X 2Y 2，李某收入为600元，X 和Y 的价格分别为Px =4元，PY=10元，求:

(1)李某的消费均衡组合点。

(2若政府给予消费者消费X 以价格补贴，即消费者可以原价格的50%购买X ，则李某将消费X 和Y 各多少?

(3)若某工会愿意接纳李某为会员，会费为100元，但李某可以50%的价格购买X ，则李某是否应该加入该工会?

解:(1)由效用函数U= U=X 2Y 2

，可得

MUx= 2XY 2，MU Y = 2X 2Y

消费者均衡条件为

MUx / MU Y =2 XY2/ 2X2Y =Y/X

P X /P Y = 4/10 所以 Y/X = 4/10 得到2X=5Y

由李某收入为600元，得到

600 = 4·X+10·Y

可得 X=75 Y=30

即李某消费75单位X 和30单位Y 时，达到消费者均衡。

(2)消费者可以原价格的50%购买X ，意味着商品X 的价格发生变动，预算约束线随之变动。消费者均衡条件成为:

Y/X = 2/10 600=2·X+10·Y

可得 X=150 Y=30

李某将消费150单位X ，30单位Y 。

(3)李某收入发生变动，预算约束线也发生变动。

消费者均衡条件成为:

Y/X = 2/10 500 = 2×X+10×Y

可得 X= 125 Y = 25

比较一下张某参加工会前后的效用。

参加工会前:U= U=X2Y2 = 752×302=5062500

参加工会后:U= U=X2Y2 = 1252×252=9765625

可见，参加工会以后所获得的总数效用较大，所以李某应加入工会。

3、若消费者张某的收入为270元，他在商品X和Y的无差异曲线上斜率为dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知X和Y的价格分别为P X=2，P Y=5，那么此时张某将消费X和Y各多少?

解:消费者均衡条件为

— dY/dX = MRS = P X/P Y

所以 -(-20/Y)= 2/5 Y = 50

根据收入I= Px×X+ P Y×Y，可以得出

270= 2×X + 5×50 X=10

则消费者消费10单位X和50单位Y。

4、已知生产函数Q=LK，当Q=400时，Pl=4，Pk=1，求：（1）厂商最佳生产要素组合是资本和劳动的数量是多少？（2）最小成本是多少？

（1）因为Q=LK，所以M P K =L; M P L =K

生产者均衡的条件是M P K/ M P L=P K/P L

将Q=400，P L=4；P K=1代入M P K/ M P L=P K/P L

可得：K=4L和400=KL

所以：L=10，K=40

（2）最小成本=4·10+1·40=80

5、某钢铁厂的生产函数为Q=5LK，其中Q为该厂的产量，L为该厂每期使用的劳动数量，K为该厂每期使用的资本数量。如果每单位资本和劳动力的价格分别为2元和1元，那么每期生产40单位的产品，该如何组织生产?

解:由该厂的生产函数Q=5LK可得

MPl= 5K ； MPk= 5L

按照厂商组合生产的最优要素组合可得出

5K/5L=1/2 (1)

又由厂商每期生产40单位产品的条件可知

40=5LK (2)

由(1)(2)可求出

K=2，L=4

即生产者应该购买资本2个单位，购买劳动力4个单位，进行生产。

6、设完全竞争市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240Q－20Q2+Q3，若该产品的市场价格时315元，试问：

(1)该厂商利润最大时的产量和利润；

(2)该厂商的不变成本和可变成本曲线及图形。

解：(1)因为STC=20＋240Q－20Q2＋Q3

所以MC=240－40Q＋3Q2

MR=315 根据利润最大化原则：MR=MC 240－40Q＋3Q2=315

3Q 2－40Q －75＝0

（3Q ＋5）(Q －15) ＝0 得Q=15

把P=315，Q=15代入利润=TR －TC 公式中求得：

利润=TR －TC=PQ －（20＋240Q －20Q 2＋3Q 3）

＝315×15－（20＋240×15－20×152＋153）

＝4725－3545＝2230

(2)不变成本SFC ＝20

可变成本SVC ＝240Q －20Q 2＋Q 3

自己加图

7、已知I=20+0.15Y ，C=40+0.65Y ， G=60。试求：

（1）边际消费倾向及边际储蓄倾向各为多少？

（2）Y ，C ，I 的均衡值。

解:由C=40+0.65y 得边际消费倾向MPC=b=0.65

因为MPC+MPS=1，所以边际储蓄=1-MPC=1-0.63=0.35

110

60015.02015.020430

60065.04065.040600

60

15.02065.040=⨯+=+==⨯+=+==++++=++=Y I Y C Y Y Y G I C Y （3）

115110.650.15I K b d =

==----

8、设有如下简单经济模型：C=80+0.75Yd ，Yd=Y-T ，T=-20+0.2Y ，I=50+0.1Y ，G=200，试求：收入、消费、投资与税收的均衡值及综合乘数。

答：由简单的国民收入决定模型可知，均衡时有：

0.3Y=345

均衡的国民收入为：Y=1150

Y ＝1150时有：

G I C Y ++=0201.00557.008d ++++=Y Y T Y Y d -=)2Y .020(Y +--=20

8Y .0+=0

201.005)208Y .0(57.008+++++=Y Y )

208Y .0(75.080++=d Y C 75.080+=