2019年孝感市中考数学试题、答案(解析版)

2019年湖北省孝感市中考数学试题、答案（解析版）（本试卷共24题，满分120分，考试时间120分钟）一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.计算1920-+等于（ ）A ．39-B ．1-C ．1D ．392.如图，直线12l l ∥，直线3l 与1l ，2l 分别交于点A ，C ，BC ⊥交1l 于点B ，若170∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．10︒B ．20︒C ．30︒D ．40︒ 3.下列立体图形在，左视图是圆的是（ ）ABCD4.下列说法错误的是（ ）A ．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B ．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C ．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大D ．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式 5．下列计算正确的是（ ）A ．752x x x ÷=B ．224()xy xy =C ．2510x x x ⋅=D．b a =-6.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：⨯=⨯阻力阻力臂动力动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1 200 N 和0.5 m ，则动力F （单位：N ）关于动力臂（单位：m ）的函数解析式正确的是（ ）A ．1200F l =B ．600F l =C ．500F l=D ．0.5F l=7.已知二元一次方程组1249x y x y +=⎧⎨+=⎩，则22222x xy y x y -+-的值是 （ ）A ．5-B ．5C ．6-D ．68.如图，在平面直角坐标系中，将点()2,3P 绕原点O 顺时针旋转90︒得到点P '，则P '的坐标为（ ） A ．()3,2 B ．()3,1- C ．()2,3-D ．()3,2-9.一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4 min 内只进水不出水，容器内存水8 L ，在随后的8 min 内既进水又出水，容器内存水12 L ，接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的函数关系的图象大致的是（ ）ABCD10.如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边CD ，AD 上，BE 与CF 交于点G ．若4BC =，1DE AF ==，则GF 的长为（ ） A ．135 B ．125 C ．195D ．165二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题6小题，每小题3分，共18分）11.中国“神威·太湖之光”计算机最高运行速度为1 250 000 000亿次/秒，将数1 250 000 000用科学记数法可表示为________． 12.方程1223x x =+的解为________ 13.如图，在P 处利用测角仪测得某建筑物AB 的顶端B 点的仰角为60︒，点C 的仰角为45︒，点P 到建筑物的距离为20PD =米，则BC =________米．14.董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A ．小于5天；B ．5天；C ．6天；D ．7天），则扇形统计图B 部分所对应的圆心角的度数是________．15.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图，若用圆的内接正十二边形的面积1S 来近似估计O 的面积S ，设O 的半径为1，则1S S -=________．（π取3.14） 16.如图，双曲线9(0)y x x =＞经过矩形OABC 的顶点B ，双曲线(0)ky x x=＞交AB ，BC 于点E ，F ，且与矩形的对角线OB 交于点D ，连接EF ．若:2:3OD OB =，则BEF △的面积为________．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题8小题，满分72分.） 17.（6分）计算：111|2sin 60()6--︒+18.（8分）如图，已知90C D ∠=∠=︒，BC 与AD 交于点E ，AC BD =，求证：AE BE =．19.（本题7分）一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字2-，1-，0，1，它们除了数字不一样外，其它完全相同． （1）随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是________（3分）（2）小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M 的纵坐标，如图，已知四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为()2,0A -，()0,2B -，()1,0C ，()0,1D ，请用画树状图或列表法，求点M 落在四边形ABCD 所围成的部分内（含边界）的概率．（4分）．20.（本题8分）如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：①以点C 为圆心，以CB 为半径画弧，角AB 于点G ；分别以点G 、B 为圆心，以大于12GB 的长为半径画弧，两弧交点K ，作射线CK ；②以点B 为圆心，以适当的长为半径画弧，交BC 于点M ，交AB 的延长线于点N ；分别以点M 、N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作直线BP 交AC 的延长线于点D ，交射线CK 于点E ．请你观察图形，根据操作结果解答下列问题； （1）线段CD 与CE 的大小关系是________（3分）（2）过点D 作DF AB ⊥交AB 的延长线于点F ，若12AC =，5BC =，求tan DBF ∠的值．（5分）21.（本题10分）已知关于x 的一元二次方程222(1)20x a x a a --+--=有两个不相等的实数根1x ，2x ． （1）若a 为正数，求a 的值；（5分）（2）若12,x x 满足22121216x x x x +-=，求a 的值．22.（本题10分）为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A 、B 两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B 型一体机的价格比每套A 型一体机的价格多0．6万元，且用960万元恰好能购买500套A 型一体机和200套B 型一体机． （1）求今年每套A 型、B 型一体机的价格各是多少万元？（5分）（2）该市明年计划采购A 型、B 型一体机1 100套，考虑物价因素，预计明年每套A 型一体机的价格比今年上涨25%，每套B 型一体机的价格不变，若购买B 型一体机的总费用不低于购买A 型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？（5分）23.（本题10分）如图，点I 是ABC △的内心，BI 的延长线与ABC △的外接圆O 交于点D ，与AC 交于点E ，延长CD 、BA 相交于点F ，ADF ∠的平分线交AF 于点G ．________________ _____________（1）求证：DG CA ∥；（4分） （2）求证：AD ID =；（3分）（3）若4DE =，5BE =，求BI 的长．（3分）24.（本题13分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线228y ax ax a =--与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点0,4C -（）． （1）点A 的坐标为________，点B 的坐标为________，线段AC 的长为________，抛物线的解析式为________（4分） （2）点P 是线段BC 下方抛物线上的一个动点．①如果在x 轴上存在点Q ，使得以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形。

求点Q 的坐标．②如图2，过点P 作PE CA ∥交线段BC 于点E ，过点P 作直线x t =交BC 于点F ，交x 轴于点G ，记PE f =，求f 关于t 的函数解析式；当t 取m 和14(02)2m m -＜＜时，试比较f 的对应函数值1f 和2f 的大小．（5分）2019年孝感市中考数学答案解析1.【答案】C【解析】解：19201-+=．故选：C ． 【考点】实数 2.【答案】B 【解析】解：12l l ∥，∴170CAB ∠=∠=︒，3BC l ⊥交1l 于点B ，∴90ACB ∠=︒，∴2180907020∠=︒-︒-︒=︒，故选：B ．【考点】线段、角、相交线与平行线 3.【答案】D【解析】解：A 、圆锥的左视图是等腰三角形，故此选项不合题意； B 、圆柱的左视图是矩形，故此选项不合题意； C 、三棱柱的左视图是矩形，故此选项不合题意； D 、球的左视图是圆形，故此选项符合题意；故选：D ． 【考点】三视图的定义 4.【答案】C【解析】解：A ．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件，正确，故选项A 不合题意； B ．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数，正确，故选项B 不合题意；C ．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越大；方差越小，波动越小．故选项C 符合题意；D ．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式，正确，故选项D 不合题意．故选：C ． 【考点】数据的收集与整理、概率 5.【答案】A【解析】解：A 、752x x x ÷=，故本选项正确；B 、2224xy x y =（），故本选项错误；C 、257x x x ⋅=，故本选项错误；D、a b =-，故本选项错误；故选A ． 【考点】整式、二次根式 6.【答案】B【解析】解：⨯=⨯阻力阻力臂动力动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1 200 N 和0.5 m ， ∴动力F （单位：N ）关于动力臂l （单位：m ）的函数解析式为：1 2000.5Fl ⨯=，则600F l=；故选：B ． 【考点】反比例函数及其应用 7.【答案】C【解析】解：1249x y x y +=⎧⎨+=⎩①②2-⨯②①得，27y =，解得72x =把72x =代入①得：712y +=，解得52y =-∴22222752()226()()1x xy y x y x y x y x y x y x y +-+--====-+-+；故选C ． 【考点】一次方程（组）及应用8.【答案】D【解析】解：作PQ y ⊥轴于Q ，如图， 2,3P （），∴2PQ =，3OQ =，点2,3P （）绕原点O 顺时针旋转90︒得到点'P 相当于把OPQ △绕原点O 顺时针旋转90︒得到'OP Q '△， ∴90P Q O ∠''=︒，90QOQ ∠'=︒，2P Q PQ ''==，3OQ OQ '==，∴点P '的坐标为3,2-（）；故选：D ． 【考点】平移、旋转与对称 9.【答案】A【解析】解：从某时刻开始4 min 内只进水不出水，容器内存水8 L ； ∴此时容器内的水量随时间的增加而增加，随后的8 min 内既进水又出水，容器内存水12 L ， ∴此时水量继续增加，只是增速放缓，接着关闭进水管直到容器内的水放完， ∴水量逐渐减少为0，综上，A 选项符合，故选：A ． 【考点】函数及其图像 10.【答案】A【解析】解：正方形ABCD 中，4BC =，∴4BC CD AD ===，90BCE CDF ∠=∠=︒，1AF DE ==，∴3DF CE ==，∴5BE CF ==，在BCE △和CDF △中，BC CDBCE CDF CE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()BCE CDF SAS ∴△≌△，∴CBE DCF ∠=∠，90CBE CEB ECG CEB CGE ︒∠+∠=∠+∠==∠cos cos BC CGCBE ECG BE CE∠=∠==∴453CG =，125CG = ∴1213555GF CF CG =-=-=；故选A ．【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数 11.【答案】91.2510⨯【解析】解：将数1 250 000 000用科学记数法可表示为91.2510⨯． 故答案为：91.2510⨯． 【考点】科学记数法 12.【答案】1x =【解析】解：两边同时乘23x x +（），得34x x +=，解得1x =． 经检验1x =是原分式方程的根． 【考点】分式方程的解法 13.【答案】20)【解析】解：在Rt PBD △中，tan BDBPD PD∠=，则tan BD PD BPD =⋅∠= 在Rt PBD △中，45CPD ︒∠=， ∴20CD PD ==，∴20BC BD CD =-=故答案为：20)【考点】解直角三角形及其应用． 14.【答案】108︒【解析】解：被调查的总人数为915%60÷=（人），∴B 类别人数为609211218-++=（）（人），则扇形统计图B 部分所对应的圆心角的度数是1836010860︒⨯=︒， 故答案为：108︒． 【考点】统计 15.【答案】0.14 即可得到结论． 【解析】解：O 的半径为1，∴O 的面积 3.14S =，∴圆的内接正十二边形的中心角为3603012︒︒= ∴圆的内接正十二边形的面积111211sin3032S ︒=⨯⨯⨯⨯=∴则10.14S S -=，故答案为：0.14．【考点】正多边形与圆 16.【答案】2518【解析】解：设22D m n （，），:2:3OD OB =，∴3,0A m （），0,3C n （），∴3,3B m n （），双去线9(0)y x x=＞经过矩形OABC 的顶点B ， ∴933m n =⋅，∴1mn =双曲线(0)ky x x=＞经过点D ， ∴4k mn =∴双曲线4(0)mny x x =＞ ∴43,3E m n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，4,33F m n ⎛⎫⎪⎝⎭，∴45333BE n n n =-=，45333BF m m m =-=，∴1252521818BEF S BE BF mn =⋅==△故答案为：2518【考点】反比例函数及其应用 17.【答案】解：原式12632=--= 【考点】实数 18.【答案】证明：90C D ∠=∠=︒，∴ACB △和BDA △是直角三角形，在Rt ACB △和Rt BDA △中，AB BAAC BD =⎧⎨=⎩()Rt ACB Rt BDA HL ∴△≌△，∴ABC BAD ∠=∠，∴AE BE =．【考点】全等、等腰三角形，直角三角形19.【答案】解：（1）在2-，1-，0，1中正数有1个， ∴摸出的球上面标的数字为正数的概率是14，故答案为：14（2）列表如下：由表知，共有16种等可能结果，其中点M 落在四边形ABCD 所围成的部分内（含边界）的有：2,0-（）、11--（，）、1,0-（）、02-（，）、01-（，）、0,0（）、0,1（）、这8个，所以点M 落在四边形ABCD 所围成的部分内（含边界）的概率为12． 【考点】概率及其应用20.【答案】解：（1）CD CE =，由作图知CE AB ⊥，BD 平分中BD ，∴123∠=∠=∠，3290CEB CDE ∠+∠=∠+∠=︒， ∴CEB CDE ∠=∠，∴CD CE =，故答案为：CD CE =； （2）BD 平分CBF ∠，BC CD ⊥，BF DF ⊥，∴BC BF =，CBD FBD ∠=∠，在BCD △和BFD △中，DCB DFB CBD FBD BD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BCD BFD AAS △≌△ ∴CD DF =；设CD DF x ==，在Rt ACB △中，13AB ==，∴sin DF BC DAF AD AB ∠==，即51213x x =+，解得：152x =，5BC BF ==，∴1513tan 252DF DBF BF ∠==⨯=．【考点】作图题21.【答案】解：（1）关于x 的一元二次方程222120x a x a a --+--=（）有两个不相等的实数根， ∴[]()2221420a a a =-----△（）＞，解得：3a ＜，a 为正整数，∴12a =，；（2）1221x x a +=-（），2122x x a a =--， 12122216x x x x +-=，∴2121216x x x x +-=（），∴[]22213216a a a -----=（）（）， 解得：11a =-，26a =，3a ＜，∴1a =-． 【考点】一元二次方程及应用22.【答案】解：（1）设今年每套A 型一体机的价格为x 万元，每套B 型一体机的价格为y 万元，由题意得：0.6500200960y x x y -=⎧⎨+=⎩，解得： 1.21.8x y =⎧⎨=⎩；答：今年每套A 型的价格各是1.2万元、B 型一体机的价格是1.8万元；（2）设该市明年购买A 型一体机m 套，则购买B 型一体机1 100m -（）套， 由题意可得：1.81 100 1.2125%m m -≥+（）（），解得：600m ≤； 设明年需投入W 万元，1.2125% 1.81 100W m m =⨯++-（）（）0.3 1 980m =-+， 0.30-＜，∴W 随m 的增大而减小，600m ≤，∴当600m =时，W 有最小值0.3600 1 980 1 800-⨯+=，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划． 【考点】一元一次不等式(组)及应用23.【答案】（1）证明：点I 是ABC △的内心， ∴27∠=∠，DG 平分ADF ∠，∴112ADF ∠=∠，ADF ABC ∠=∠，∴12∠=∠，32∠=∠，∴13∠=∠，∴DG AC ∥；（2）证明：点I 是ABC △的内心，∴56∠=∠，47536∠=∠+∠=∠+∠，即4DAI ∠=∠，∴DA DI =；（3）解：37∠=∠，ADE BAD ∠=∠，∴DAE DBA △∽△，∴AD DB DE DA =：：，即:94:AD AD =， ∴6AD =，∴6DI =，∴963BI BD DI =-=-=．【考点】与圆有关的计算24.【答案】解（1）：由题意得：84a -=-，故12a =， 故抛物线的表达式为：2142y x x =--， 令0y =，则4x =或2-，即点A 、B 的坐标分别为()2,0-、()4,0，则AC =故答案为：()2,0-、()4,0、2142y x x =--． （2）①当BC 是平行四边形的一条边时，如图所示，点C 向右平移4个单位、向上平移4个单位得到点B ， 设：点21,42P n n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，点(, 0)Q m ， 则点P 向右平移4个单位、向上平移4个单位得到点Q 即：4n m +=，214402n n --+=；解得：4m =或6（舍去4），即点60Q （，）； ②当BC 是平行四边形的对角线时， 设点P m n （，）、点0Q s （，），其中2142n m m =--， 由中心公式可得：2m s +=-，04n +=，解得：2s =或4（舍去4），故点20Q （，）；故点Q 的坐标为()2,0或()6,0．（3）如图，过点P 作PH x ∥轴交BC 于点H ，GP y∥轴，∴HEP ACB∠=∠，PH x∥轴，∴PHO AOC∠=∠，∴EPH CAO△∽△，∴EP PHAB=，6PH=，则EP=；设点(),pP t y，点(),H PH x y，则21442Htt x--=-，则21Hy t t=-，)22142f t t t t t⎡⎤⎛⎫==--=-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，当t m=时，)214f m m=-，当142t m=-时，22324f m m⎫=-⎪⎝⎭，则1283f f m⎛⎫-=-⎪⎝⎭，则02m<<，∴12f f-＞，12f f＞．【考点】二次函数的综合运用。