立体几何图形的表面积和体积

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立体几何图形的表面积和体积

学习要求

1. 认识长方体和正方体。

2. 会求长方体和正方体的表面积:

(1) 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 (2) 正方体的表面积=棱长×棱长×6 3. 会求长方体和正方体的体积:

(1) 长方体的体积=长×宽×高,用字母表示:V=a.b.h 。

(2) 正方体的体积=棱长×棱长×棱长,用字母表示:V=a.a.a=a 3

(3) 长方体和正方体的体积计算方法可以统一起来,即长方体(或正方体)的体积=底面积×高,用字母表示为:V=Sh 。

4. 认识常用的体积单位:立方厘米、立方分米和立方米,知道体积单位间的进率和换算。 ×1000 ×1000 立方米

立方分米 立方厘米 ÷1000 ÷1000 5. 认识常用的容积单位:升(L )和毫升(mL ),1L=1000mL ,1L=1dm 3,1mL=1cm 3。

讲练互动

例1 看图求表面积。

(1) (2)

4cm 3cm 3cm

6cm 6cm

分析:(1)(2)分别是由两个长方体、两个正方体组成的图形,可以先算出两个长方体、正方体的表面积,再减去重叠在一起的两个表面,也可以按面的个数直接计算。 解:(1) (6×4+6×5+5×4)×2×2-5×4×2=256(cm 2)或 5×6×4+5×4×2+6×4×4=256(cm 2)

(2) 3×3×6×2-3×3×2=90(cm 2)或 3×3×10=90(cm 2)

即时练习1 看图求表面积

(1) (2)

5cm

例2 一根长方体木料,长4米,横截面的面积是0.08平方米。这根木料的体积是多少?

分析:这根木料的体积可以用公式“长方体的体积=底面积×高”求出,这里的横截面积就是底面积。

解:0.08×4=0.32(立方米)

答:这根木料的体积是0.32立方米。

即时练习2一个正方体,其中一个表面的面积为36cm2,这个正方体的体积是多少?

例3已知一个长方体蓄水池的容积为12000m3,池底为正方形,其面积为400m2,这个蓄水池的高是多少米?

分析:根据长方体体积的计算公式:V=Sh,其中S=400m2,可知h=V÷S=12000÷400。

解:12000÷400=30(米)

答:这个蓄水池的高是30米。

即时练习3一个正方体的棱长为30分米,它的表面积为多少平方米?体积为多少立方米?基础过关训练

一、填空。

1.长方体有()个面,()条棱,()个顶点。在一个长方体中,相对的面(),相对的棱()。

2.正方体是由6个完全相同的()围成的立体图形。它有()条棱,它们的长度();有()个顶点。

3.长方体、立方体六个面的面积之和叫做它们的();物体所占空间的大小,叫做物体的()。

4.1.25升=()毫升 3.8立方分米=()毫升4.5立方米=()立方分米750立方厘米=()立方分米

5400立方厘米=()毫升=()升

3.85升=()立方分米=()立方厘米

5.一个正方体的棱长是5厘米,它的表面积是()平方厘米,体积是()立方厘米。

6.一个长方体的体积是120立方厘米,长8厘米,宽5厘米,高()厘米。

二、选择题。

(1)把一根长方体木料锯成4段,共增加了()的面积。

A. 3个面

B. 4个面

C. 6个面

D. 8个面

(2)你见过火柴盒吗?一个火柴盒的体积约为15()。

A. 立方米

B. 立方分米

C. 立方厘米

D. 立方毫米

(3)把3个棱长为2厘米的立方体,粘合成长方体,这个长方体的表面积比原来三个立方体的表面积之和减少()。

A. 4

B. 6

C.8

D. 16

(4)大正方体的表面积是小正方体的4倍,那么大正方体的棱长是小正方体的棱长的()倍。

A. 2

B. 4

C.6

D. 8

四、计算(单位:米)。

(1)求体积。(2

6

0.6 6

0.8

1.8

(2)林师傅要做10个长8厘米、宽6厘米,高1.2分米的长方体纸箱,至少要

纸板多少平方分米?

能力提升训练

1.一个长方体玻璃钢,底面长9分米,宽4分米,棵盛水288升,它的高应是多

少分米?

2.做一个长15分米,宽12分米,高20分米的长方体木盒,至少要用木板多少

平方米?这个木盒体积是多少立方米?

3.一块长方体石料,横截面是边长4分米的正方形,高12米,如果每立方米石

料重2.7千克,这块石料重多少千克?

4、一间客厅长6米、宽4米、高3.2米,现在要粉刷这间客厅的四壁和顶棚,扣除门窗面积13.5平方米,要粉刷的面积是多少平方米?

5、一个长方体木块,可以截成两个完全相等的正方体,两个正方体棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了40cm,原长方体的长是多少?

6、把一块不规则的石块放入一个棱长是8分米的正方体容器,水面上升了5厘米,求这块石块的体积。

7、一根长方体木料,长为2米,宽8分米,厚2分米,如果每立方米木料重450

千克,那么这根木料重多少千克?

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