课件多边形的内角和说课讲解
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《多边形的内角和》课件
在什么情况下，多边形的内角 和不等于 180 度？
在非欧几何学中，有一种叫做双曲几何学的几何模型，其中多边形的内角和 不等于 180 度。在欧几里德几何学中，多边形的内角和定理适用于所有的凸 多边形，而适用于凹多边形的条件则需要更严格的条件。
如何使用内角和定理求解多边形角度？
以一个正多边形为例，我们只需要输入多边形的边数，并使用公式 (n-2) x 180度 ÷ n 就可以得到多边形每个内 角的度数。我们也可以通过将多边形分割成三角形并使用三角形的内角和公式来计算。
什么是外角？如何计算外角和？
1 定义
从多边形的任意一顶点引一根边，使其不为多边形的一条边，这条边与相邻两边组成的 角叫做多边形的一个外角。
2 计算公式
多边形的外角和等于360度，所以每个外角的度数是多边形的内角度数减去180度。
内角和与外角和之间的关系是 什么？
在一个n边形中，所有的内角和等于 (n-2) x 180 度，所有的外角和等于 360 度。因此，内角和和外角和之间的关系可以用以下公式表示：内角和加外角 和等于 180 度 x (n-2)。
九边形
在九边形中，九个内角和等于 1260 度。
十边形
在十边形中，十个内角和等于 1440 度。
应用
由于这些形状的对称性和美学特 征，它们被广泛应用于设计和装 饰领域。
为什么会有多边形的内角和定理？
多边形的内角和定理被视为基础几何学的一部分。它不仅可以解决众多有关多边形计算的问题，而且应用领域 广泛，影响深远。多边形是几何学中最基本的图形之一，因此需要找到一种方便的公式来计算其角度。
2 例子
一个三角形的内角和是180度，因为三角形由三个内角组成，而每个内角的大小是60度。
《多边形的内角和》ppt说课课件
人教版七年级数学下册
智慧小屋 动动脑筋？
有一张长方形的桌面，它的 四个内角和为360°,现在锯掉它 的一个角，剩下残余桌面所有的 内角和是多少？有几种情况？
长方形锯角.
人教版七年级数学下册
“你能用推理的形式说明多 边形的外角和是3600吗？”
∵ n边形的每一个外角与它相邻 的内角的和是_____ ∴ n边形的内角和加外角和等于 ________ An ∵ n 边形的内角和等于 ___________ ∴ n 边形的外角和等于n • 180º– (n-2) • 180º＝360º 。
二、学情分析
初中学生的逻辑思维正从经验型逐步向理论 型发展。同时七年级学生好动，注意力易分 散，爱发表见解，希望得到老师的表扬。我 所教班级的学生数学素质较高有部分学生探 究能力、表达能力都比较强，但在探究方法 多样性方面还须加强，另外学生两极分化严 重，部分学困生能力较低，对上课是一挑战。
人教版七年级数学下册
（二）合作交流、探索新知
问题： （1）三角形的内角和是 ？外角和是 ？ （2）长方形、正方形的内角和是 ？其他的四 边形的内角和又等于多少呢？
人教版七年级数学下册
问题：任意四边形的内角和是多少？ 你是怎么得到的？有哪些方法验 证？
方法1：测量法。
方法2：拼图法。
1
3 4
2
2
4 1 3
3
1
4 3 1
= 540 - 180 = 360
⑶：在内部取一点，连结四个顶
点，把四边形分割成四个三 角形如图3所示
1 2 3
4
图3
所以内角和为：
180 4 - 360 = 360
探究新知
你还有其它方法吗？
《多边形及其内角和》ppt课件
证明过程
详细展示多边形内角和定理的证明过 程，帮助学习者深入理解定理的证明 思路。
03 多边形内角和的计算方法
公式法计算内角和
01
公式法是计算多边形内角和最常用的方法，通过公式可 以直接计算出多边形的内角和。
02
对于一个n边形，其内角和S可以通过公式计算：S = (n 2) * 180°。
03
这个公式基于多边形的定义和性质，通过数学推导得出 ，适用于任何凸多边形和凹多边形。
举例说明
通过具体实例，如四边形、五边形等，演示如何运用三角形内角和推导多边形内 角和。
内角和定理的应用
解决实际问题
多边形内角和定理可以应用于解 决实际问题，如计算多边形面积 、解决几何问题等。
拓展知识
介绍多边形内角和定理在其他领 域的应用，如建筑设计、计算机 图形学等。
内角和定理的证明
证明方法
介绍多边形内角和定理的证明方法， 包括几何证明、代数证明等。
多边形的分类
总结词
根据边的数量和形状，可以将多边形分为三角形、四边形、 五边形等。
详细描述
三角形是多边形中最简单的形式，由三条边组成。四边形由 四条边组成，五边形由五条边组成，以此类推。此外，根据 边的形状，多边形还可以分为凸多边形和凹多边形。
多边形的性质
总结词
多边形具有一些基本的几何性质，如内角和、外角和等。
建筑设计中的应用
建筑设计中的角度计算
多边形内角和在建筑设计中有广泛的应用，如角度计算、空间布局等。通过利用多边形 内角和的知识，设计师可以更加精确地计算出建筑物的角度和方向，从而更好地进行空
间布局和设计。
建筑光学与视觉效果
多边形内角和的知识还可以应用于建筑光学和视觉效果的设计。利用多边形的内角和性 质，可以调整建筑物的窗户、镜面等元素的角度，创造出更加舒适和美观的视觉效果。
详细展示多边形内角和定理的证明过 程，帮助学习者深入理解定理的证明 思路。
03 多边形内角和的计算方法
公式法计算内角和
01
公式法是计算多边形内角和最常用的方法，通过公式可 以直接计算出多边形的内角和。
02
对于一个n边形，其内角和S可以通过公式计算：S = (n 2) * 180°。
03
这个公式基于多边形的定义和性质，通过数学推导得出 ，适用于任何凸多边形和凹多边形。
举例说明
通过具体实例，如四边形、五边形等，演示如何运用三角形内角和推导多边形内 角和。
内角和定理的应用
解决实际问题
多边形内角和定理可以应用于解 决实际问题，如计算多边形面积 、解决几何问题等。
拓展知识
介绍多边形内角和定理在其他领 域的应用，如建筑设计、计算机 图形学等。
内角和定理的证明
证明方法
介绍多边形内角和定理的证明方法， 包括几何证明、代数证明等。
多边形的分类
总结词
根据边的数量和形状，可以将多边形分为三角形、四边形、 五边形等。
详细描述
三角形是多边形中最简单的形式，由三条边组成。四边形由 四条边组成，五边形由五条边组成，以此类推。此外，根据 边的形状，多边形还可以分为凸多边形和凹多边形。
多边形的性质
总结词
多边形具有一些基本的几何性质，如内角和、外角和等。
建筑设计中的应用
建筑设计中的角度计算
多边形内角和在建筑设计中有广泛的应用，如角度计算、空间布局等。通过利用多边形 内角和的知识，设计师可以更加精确地计算出建筑物的角度和方向，从而更好地进行空
间布局和设计。
建筑光学与视觉效果
多边形内角和的知识还可以应用于建筑光学和视觉效果的设计。利用多边形的内角和性 质，可以调整建筑物的窗户、镜面等元素的角度，创造出更加舒适和美观的视觉效果。
多边形的内角和ppt课件
∵∠2＋∠ FAD ＋∠ F ＋∠ E ＝360°，
∴∠2＝360°－∠ FAD －∠ F －∠ E ＝48°.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11.3.2
多边形的内角和
课堂学练
4. 如图，五边形 ABCDE 的每个内角都相等，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4.求
∠ CAD 的度数.
解：∵五边形 ABCDE 的每个内角都相等，
45 °；
(2)正八边形的每个外角为
(3)一个多边形的每个内角都等于108°，求这个多边形的边数.
解：∵多边形的每个内角为108°，
∴每个外角为180°－108°＝72°，
∴多边形的边数为360°÷72°＝5.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11.3.2
多边形的内角和
分层检测
A基础
°，外角和为
1 260
6
7
8
9
10
11
12
11.3.2
多边形的内角和
课堂学练
3. 【例】如图，已知六边形 ABCDEF 的每个内角都相等，连接 AD . 若
∠1＝48°，求∠2的度数.
解：∵六边形 ABCDEF 的各内角相等，
(−)×°
∴∠ E ＝∠ F ＝∠ FAB ＝
＝120°.
∵∠1＝48°，
∴∠ FAD ＝∠ FAB －∠1＝120°－48°＝72°.
的平分线相交于点 P ，且∠ ABP ＝60°，那么∠ APB 的度数是( D )
A. 36°
《多边形的内角和》ppt说课课件
探究式教学
鼓励学生自主探究多边形内角 和的规律，培养他们的探究精
神和创新思维。
教学手段
PPT演示
使用PPT展示多边形的 图片、内角和的计算过 程等内容，使教学更加
直观、生动。
实物模型
准备多边形的实物模型， 让学生亲手操作，感受 多边形的内角和特点。
互动式白板
利用互动式白板进行动 态演示，增强学生的参
与感和互动性。
教学视频
提供关于多边形内角和 计算方法的视频资料， 方便学生课后复习巩固。
05
CHAPTER
教学反思与总结
教学反思
教学内容的反思
本次课程主要围绕《多边形的内角和》展开，通过PPT演示和讲解，使学生掌握多边形内角和的计算方法。在教学内容上，我 力求深入浅出，通过实例和图解帮助学生理解，但在实际教学中，我发现部分学生在理解多边形内角和的公式推导过程中存 在困难。
《多边形的内角和》ppt说课 课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 多边形的内角和公式 • 公式应用与例题解析 • 教学方法与手段 • 教学反思与总结
01
CHAPTER
引言
主题简介
主题名称
《多边形的内角和》
主题内容
探讨多边形内角和的计算方法和规律
主题目标
帮助学生掌握多边形内角和的计算方法，理解内 角和与多边形边数之间的关系
教学反思
教学方法的反思
在教学方法上，我采用了讲解与互动相结合的方式，通过提问和小组讨论来引导 学生思考。但在实际操作中，我发现部分学生缺乏主动参与的意识，需要进一步 加强引导和激励。
教学反思
教学目标的反思
教学目标方面，我希望学生能够掌握多边形内角和的计算方法，理解其几何意义。但从学生的反馈来 看，部分学生对于几何图形的敏感度不够，需要加强这方面的训练和引导。
11.3.2多边形的内角和 课件(共21张PPT)
知识点二：多边形的外角和
如图，在五边形的每个顶点处各 取一个外角，这些外角的和叫做五边 形的外角和．
1A
B
5
2
E
C3
4 D
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
互补
问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
5×180°=900°
问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
方法1：如图，连接AC,
A
D
所以四边形被分为两个三角形，
所以四边形ABCD内角和为
180°×2=360°.
B C
方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE， 所以该四边形被分成三个三角形， 所以四边形ABCD的内角和为 180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED)=180°×3-180°=360°.
1
2
3
计算规律
1
1 ×180°
2
2 ×180°
3
3 ×180°
4
4 ×180°
…
… …
… … …
n边形
n
n－3
n－2 (n－2) ·180°
总结归纳 一般地，从n边形的一个顶点出发，可以作_(_n__－___3_)_
条对角线，它们将n边形分为_（__n__－___2_)_个三角形，n边形 的内角和等于_(_n__－___2_)_×_1__8_0_°.
解：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°, 根据题意得 7x+2x=180，
解得x=20. 即每个内角是140 °，每个外角是40 °.
360° ÷40 °=9. 答：这个多边形是九边形.
课堂小结
《多边形的内角和》PPT教学课文课件
150
4. 如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7 的度数.
8 9
5.一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内
角和为 1125°，当他发现错了以后，重新检查，发
现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的
是几边形的内角和？
6.已知一个多边形的每个内角与相邻外角的比都是
7∶2，求这个多边形的边数.
名称
图形
从多边形的一顶点 分割出的三
多边形内角和
引出的对角线条数 角形个数
三角形
0
1
1×180°=180°
四边形
1
2
2×180°=360°
五边形
2
3
3×180°=540°
六边形
3
4
4×180°=720°
···
···
···
n-3
n-2
( n - 2 )·180°
···
n 边形
总结
多边形的内角和公式
人教版数学八年级上册
第十一章 三角形
多边形的内角和
教学目标
1.
1. 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式；
（重点）
2. 学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.
（难点）
1.三角形的内角和是多少？
180°
2.四边形的内角和是多少？
360
°
3.你能证明它吗？
他们的概念是什么？
又该如何去做呢？
和∠BAD的邻补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋
∠2等于（
）．
A
A．140°
B．40°
C．260°
D．不能确定
3. 如图所示，小华从点 A 出发，沿直线前进 10 米后左转 24°，
4. 如图，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7 的度数.
8 9
5.一个同学在进行多边形的内角和计算时，求得内
角和为 1125°，当他发现错了以后，重新检查，发
现少算了一个内角，问这个内角是多少度？他求的
是几边形的内角和？
6.已知一个多边形的每个内角与相邻外角的比都是
7∶2，求这个多边形的边数.
名称
图形
从多边形的一顶点 分割出的三
多边形内角和
引出的对角线条数 角形个数
三角形
0
1
1×180°=180°
四边形
1
2
2×180°=360°
五边形
2
3
3×180°=540°
六边形
3
4
4×180°=720°
···
···
···
n-3
n-2
( n - 2 )·180°
···
n 边形
总结
多边形的内角和公式
人教版数学八年级上册
第十一章 三角形
多边形的内角和
教学目标
1.
1. 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式；
（重点）
2. 学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.
（难点）
1.三角形的内角和是多少？
180°
2.四边形的内角和是多少？
360
°
3.你能证明它吗？
他们的概念是什么？
又该如何去做呢？
和∠BAD的邻补角，且∠B＋∠ADC＝140°，则∠1＋
∠2等于（
）．
A
A．140°
B．40°
C．260°
D．不能确定
3. 如图所示，小华从点 A 出发，沿直线前进 10 米后左转 24°，
多边形的内角和说课课件
回顾相关知识
多边形的定义：由 三条或三条以上的 线段首尾相接组成 的封闭图形
多边形的内角：多 边形相邻两边所形 成的角
多边形的内角和公 式：(n-2)×180°， 其中n为多边形的边 数
引入课题：通过回 顾多边形的定义、 内角和公式，引出 多边形的内角和问 题，激发学生的学 习兴趣和探索欲望 。
02
内角和的定义：多边形内角和是指多边形所有内角的总和
推导过程：通过分割多边形为三角形，利用三角形内角和公式进行推导
公式推导：将多边形分割为n个三角形，每个三角形的内角和为180°，所以多边形的内角和为 180°*n
公式应用：利用内角和公式可以计算多边形的边数和内角和之间的关系，以及多边形的性质和 特征
03
多边形内角和公式的应用
举例说明
计算三角 形内角和： 三角形内 角和为 180度
计算四边 形内角和： 四边形内 角和为 360度
计算五边 形内角和： 五边形内 角和为 540度
计算六边 形内角和： 六边形内 角和为 720度
计算七边 形内角和： 七边形内 角和为 900度
计算八边 形内角和： 八边形内 角和为 1080度
练习题设计
设计一些简单的多边形，让学生计算其内角和，以巩固公式的应用。
设计一些复杂的多边形，让学生通过分割、组合等方法计算其内角和，提高学生的思维能 力。
设计一些实际生活中的问题，让学生运用多边形内角和公式来解决，增强学生的实践能力。
设计一些挑战性的题目，让学生通过探索、创新来解决，培养学生的创新精神和解决问题 的能力。
04
总结与反思
总结本节课的重点与难点
本节课的重点：多边形的内角和公式 本节课的难点：如何推导出多边形的内角和公式 教学方法：通过实例讲解和练习，帮助学生理解和掌握多边形的内角和公式 教学效果：学生能够熟练运用多边形的内角和公式进行计算，提高了解题能力
《多边形内角和》说课课件
利用学生的好奇心设疑，解疑，组织 活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积 极参与，大胆猜测，使学生在自主探索和 合发兴趣 归纳总结，构建体系 提出问题，探究新知 拓展训练，提升新知
巩固训练，熟练技巧
（一）巧妙设疑，激发兴趣
节日彩旗
地砖
墙砖
毛主席像章
教法与学法
（一）教法
根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认 知特点，我采用启发式、探索式教学方法，意在 协助学生通过观察，自己动手，从实践中获得知 识。整个探究学习的过程充满了师生之间、学生 之间的交流和互动，表达了教师是教学活动的组 织者、引导者，而学生才是学习的主体。
教法与学法
（二）学法
2、通过公式的探索，让学生尝试从不 同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题 情感态度与价值观】 让学生经历猜测、推理等数学活动， 感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提升 学生学习的热情。
教材分析 （四）教学重、难点
1、教学重点 ：多边形内角和、外
角和公
式及其应用 。
2、教学难点 ：探索多边形内角和 时，如何把多边形转化 成三角形
2、过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边
形分成5个三角形, 则这个多边形是(
) 边形.
它的内角和是 ( ) 度.
3、十二边形的内角和是（
）。
4、一个多四边形的一组对角互补，那么另一组对角 的关系是（ ）。
5、一个多边形的内角和是720º，则此多边形共有 （ ）个内角。
6、正六边形的一个内角等于（
360° 540° 720° 1080°
360° 360° 360° 360°
十
1440°
360°
“你能用推理的形式说明多边形的外 角和是3600 吗？”
巩固训练，熟练技巧
（一）巧妙设疑，激发兴趣
节日彩旗
地砖
墙砖
毛主席像章
教法与学法
（一）教法
根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认 知特点，我采用启发式、探索式教学方法，意在 协助学生通过观察，自己动手，从实践中获得知 识。整个探究学习的过程充满了师生之间、学生 之间的交流和互动，表达了教师是教学活动的组 织者、引导者，而学生才是学习的主体。
教法与学法
（二）学法
2、通过公式的探索，让学生尝试从不 同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题 情感态度与价值观】 让学生经历猜测、推理等数学活动， 感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提升 学生学习的热情。
教材分析 （四）教学重、难点
1、教学重点 ：多边形内角和、外
角和公
式及其应用 。
2、教学难点 ：探索多边形内角和 时，如何把多边形转化 成三角形
2、过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边
形分成5个三角形, 则这个多边形是(
) 边形.
它的内角和是 ( ) 度.
3、十二边形的内角和是（
）。
4、一个多四边形的一组对角互补，那么另一组对角 的关系是（ ）。
5、一个多边形的内角和是720º，则此多边形共有 （ ）个内角。
6、正六边形的一个内角等于（
360° 540° 720° 1080°
360° 360° 360° 360°
十
1440°
360°
“你能用推理的形式说明多边形的外 角和是3600 吗？”
人教版八年级下册 18.2 多边形内角和 说课课件(共17张PPT)
2020/5/28
通过让学生观察动手操作，提 高学生的实践能力，分析归纳及类 比能力，感受化归的数学方法。
过程与方法
知识与技能
教学目标
了解多边形的有关概念， 掌握并运用多边形内角和公 式。
情感态度
培养学生良好的观察， 类比验证的学习习惯，从 中体验成就感及增强对学 习的自信心，激发学生探 究创新的热情。
2020/5/28
（4）应用新知 巩固练习
1、七边形内角和为 。
x 2、多边形内角和为 1800，o 则它是
3、求右侧图形中 的值：
边形。
4、一个多边形的各个内角都等于120°，它是几边形？
5、四边形的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为
5∶5∶3∶5，求它的四个内角的度数．
2020/5/28
徽章，可行吗？ 问题2：哪些多边形的内角和度数？
2020/5/28
（2）合作交流 探索新知
问题3：你是怎么发现任意四边形的内角和为 360o的？
问题4：你能否从四边形的一个顶点出发，作 辅助线，把四边形分割成若干个三角形，然后 利用三角形内角和来解决四边形内角和问题？
2020/5/28
（2）合作交流 探索新知
（4）应用新知 巩固练习
例题讲解
如果将例2中的六边形
例2：如图，在六边形的每换个为顶五点边处形各，取可一以个求外角，这些外角
的和叫做六边形的外角和。出六五边边形形的的外外角角和和等？于多少？
解：六边形的任何一个外角换加为上n边与形它呢相？邻你的们还 内角都等于180°。因此六边能形不的能6得个到外同角样加的结 上与它们相邻的内角，所得总和等果于？
2020/5/28
谢谢各位评委、 老师的指导！
通过让学生观察动手操作，提 高学生的实践能力，分析归纳及类 比能力，感受化归的数学方法。
过程与方法
知识与技能
教学目标
了解多边形的有关概念， 掌握并运用多边形内角和公 式。
情感态度
培养学生良好的观察， 类比验证的学习习惯，从 中体验成就感及增强对学 习的自信心，激发学生探 究创新的热情。
2020/5/28
（4）应用新知 巩固练习
1、七边形内角和为 。
x 2、多边形内角和为 1800，o 则它是
3、求右侧图形中 的值：
边形。
4、一个多边形的各个内角都等于120°，它是几边形？
5、四边形的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为
5∶5∶3∶5，求它的四个内角的度数．
2020/5/28
徽章，可行吗？ 问题2：哪些多边形的内角和度数？
2020/5/28
（2）合作交流 探索新知
问题3：你是怎么发现任意四边形的内角和为 360o的？
问题4：你能否从四边形的一个顶点出发，作 辅助线，把四边形分割成若干个三角形，然后 利用三角形内角和来解决四边形内角和问题？
2020/5/28
（2）合作交流 探索新知
（4）应用新知 巩固练习
例题讲解
如果将例2中的六边形
例2：如图，在六边形的每换个为顶五点边处形各，取可一以个求外角，这些外角
的和叫做六边形的外角和。出六五边边形形的的外外角角和和等？于多少？
解：六边形的任何一个外角换加为上n边与形它呢相？邻你的们还 内角都等于180°。因此六边能形不的能6得个到外同角样加的结 上与它们相邻的内角，所得总和等果于？
2020/5/28
谢谢各位评委、 老师的指导！
多边形的内角和ppt课件
6. 一个多边形的每个内角都等于144°，求这个多边 形的边数． 解：设这个多边形的边数为n， 则144°n＝(n－2)×180°. 解得n＝10. ∴这个多边形的边数为10.
7.一个多边形的每个内角都等于135°，求这个多边形的 边数． 解：设这个多边形的边数为n， 则135°n＝(n－2)×180°. 解得n＝8. ∴这个多边形的边数为8.
∴∠E＝∠EDC＝∠C
(5 2)180
＝ 5 ＝108°.
∴∠1＝180
2
108
＝36°，
180 108
∠3＝ 2 ＝36°.
∴x＝108°－(∠1＋∠3)＝108°－72°＝36°.
13.(RJ八上P29改编)如图，在四边形ABCD中，∠B＝ ∠D＝90°，AE，CF分别是∠DAB，∠DCB的平分 线，则AE与FC有什么关系？请说明理由． 解：AE∥FC.理由如下：
∵∠B＝∠D＝90°， ∴∠BAD＋∠BCD＝360°－2×90°＝180°.
∵AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD， ∴∠BAE＋∠BCF＝ 12∠BAD＋ 12∠BCD
1
＝2 (∠BAD＋∠BCD)＝90°. ∵∠BAE＋∠BEA＝90°， ∴∠BEA＝∠BCF. ∴AE∥FC.
11. 如图，画出五边形ABCDE的全部对角线． (1)从一个顶点可以作_2___条对角线，五边形一共有 __5__条对角线；
(2)从n边形的一个顶点可以作__n_-_3_条对角线，n边
n(n 3)
形共有___2___条对角线．
12.如图，五边形ABCDE的内角都相等，∠1＝∠2，∠3 ＝∠4，求x的值． 解：∵五边形ABCDE的内角都相等，
第十一章 三角形 11.3.1 多边形的内角和
多边形及其内角和ppt课件
五边形的外角和=5×180°-五边形内角和
探讨：多边形的外角和
1 5
五边形的外角和=5×180°-五边形内角和 =5×180°-（5-2）×180°
=2×180°
2
=360°
4
3
探讨：多边形的外角和
1 5
2
4
3
相邻的内角和外角是一对邻补角 ∠1=180°-∠N1 ∠2=180°-∠N2 …… ∠n=180°-∠Nn
A.5
B.6
C.7
D.8
答案：C
【例题】 正十二边形的外角和是________.
答案：360°
【例题】 正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是________.
答案：18
【例题】
已知一个多边形的各个内角都是150°，这个多边形的边数是________.
解析： 方法一：利用多边形的内角和 （n-2）×180°=n×150° 解得n=12
11.3多边形及其内角和
11.3.1 多边形 11 . 3 . 2 多 边 形 的 内 角 和
学习目标
1.多边形的定义及相关概念 2.正多边形的定义及判断 3.多边形的多角线的定义及特点 4.多边形的内角和 5.多边形的外角和
定义：多边形
在平面内，由一些线段（n≥3）首尾顺次相接组成的封闭图形叫 做多边形。
定义：正多边形
等边三角形
正方形
正五边形
正十二边形
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形
定义：多边形的对角线
思考：过一个顶点可以做出几 条对角线？
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线
定义：多边形的对角线
过n边形一个顶点，可画（n-3）条对角线 思考：n边形一共有几条对角线？
多边形的内角和ppt课件
求证：∠A +∠B +∠C +∠D = 360° .
A
C
B
11.3.2 多边形的内角和
已知：四边形 ABCD， 求证：∠A +∠B +∠C +∠D = 360° . 方法1 证明：如图，连接 AC， ∠BAD +∠B +∠BCD +∠D =∠1 +∠2 +∠B +∠3 +∠4 +∠D =(∠1 +∠3 +∠B) +(∠2 +∠4 +∠D) = 180°+180° = 360°.
互补
A
1
B
2
C3
5
E
4
D
2.五边形的6个外角加上与它们相邻的内角的总和是多少？
5×180°=900°
11.3.2 多边形的内角和
解： 五边形的任何一个外角加上与它相邻的内
角都等于 180°，因此六边形的 5 个外角加上它们
A
相邻的内角，所得的总和等于 5 × 180°.
1
5
B
E
这个总和就是五边形的外角和加上内角和，所以 2
外角和等于总和减去内角和，即外角和等于
4
C3
D
5× 180° - ( 5 - 2 ) × 180°= 2 × 180°=360°
结论：五边形的外角和等于360°.
11.3.2 多边形的内角和
思考
如果将五边形换成n边形（n是不小于3的任意整数），可以得到同样结
果吗？ n边形外角和
归纳 n边形的外角和等于360°.
E
A
A
F
类比上面的过程， 你能推导出五边形
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2008年奥运会将在北京 召开，小明想：能设计一 个内角和是2008°的多边 形图案多有纪念意义，这 个想法能实现吗？
判断一个度数是不是一个多 边形的内角和就把这个度数 除以180°，能整除，则是， 不能整除，则不是。
中考题回顾： 下列度数能成为 某个多边形内角和的是（C ）
A.270° B.560°
C.1800 D.1900°
n边形内角和／180 °+2
口答题：
1、多边形内角和为540°则它是
（ 五 ）边形。
2、多边形内角和为900°则它是
（ 七 ）边形。
例 ：在四边形
ABCD中，∠A=
∠D, ∠B= ∠C。
试说明：AD ∥ BC AD NhomakorabeaB
c
练一练！
150°120°
1. 2x°
x= 60
x°
三角形的内角和等于180°
长方形的内角和是360° 正方形的内角和是360°
任意四边形的内角和 等于多少度？ 你是怎样得到的？
A
D
B
C
你还能找到其它 的分割方法吗？
A
o
D
B
C
图
边数
过一个 顶点的 对角线 条数
分成的 三角形 个数
内角和
4
5
6
7
n
1 2 3 4 n－3
2 3 4 5 n－2
谢 谢 指 导
话说说吗？
小结
1.我们学会了许多解决数学问题的思想方 法，如将多边形问题转化为三角形问题， 以及类比方法，化未知为已知的思想方 法等。
2.通过探索多边形的内角和公式，我们尝 试了从不同的角度寻求解决问题的方法， 并且能有效地解决问题。
3.我们还学会了运用多边形内角和公式进 行相关计算。
已知一个多边 形每个内角 都等于108° ， 求这个多边 形的边数？
在四边形的内角中，最多 能有几个钝角？最多能 有几个锐角？
3个 3个
一个四边形纸片, 剪去一个角后，剩 下的多边形内角和 是多少？
12 34 12 34
12
34
用如下四1块2形状大小完全 相同的任3 意4 四边形可拼成 一块无空隙无重叠的地板， 你知道这是为什么吗？
小结
今天你学到 了什么知识？ 你能用自己的
2×180° 3×180° 4×180° 5×180°
n边形内角和等于(n-2）180°
过多边形一个顶点的对角线条数 是n-3,形成的三角形个数是n-2
问题内: 角和公式中n表示什么？
对n有什么要求？
1. 八边形内角和等于 1080° 2. 二十边形内角和为 3240°
3. 十边形内角和等于 1440° 4. 十七边形内角和为 2700°
140° 70°
x= 120
x°
2. 正五边形的每一个内角等于 108°
4. 四边形内角和比三角形内角和多180° 六边形内角和比五角形内角和多180°
由此你能猜想得到什么规律？ 你是怎么想的？
相关中考题：如果一个n边形 的边数每增加1，那么它的内
角就增加（A ） A.180°
B.270°C .360°D.180°n