图形的平移与旋转复习课
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连结PP′后, △BPP′是______等_边三角形。你能说明理由吗？
问题探究 变式练习2
△ ABC是等腰直角三角形，把△ ABC绕点C顺时针任意 旋转一个角度得到△ A′B′C，则分别连接AA ′、BB ′，点M、 N分别是线段AA ′、BB ′的中点。
（1）求证：△BCB ′≌△ACA′
（2）求证：△NCM是等腰直角三角形
(x , y)
向右平移a个单位 向左平移a个单位
(x+a , y) (x-a , y)
2、一个图形沿y轴方向平移a（a>0）个单位长度:
(x , y)
向上平移a个单位 向下平移a个单位
(x , y+a) (x , y-a)
课前小测
3.（2016·广东广州）如图 ，△ABC 中， AB=AC ,BC=12cm，点 D在 AC上，DC=4cm ,将线 段DC 沿CB 方向平移7cm 得到线段EF ，点 E、F分 别落在边 AB、BC上，则 △BEF的周长是 13 cm.
通过这节课的学习,你学到了哪些知识和方法?
1、知识技能方面 图形的平移与旋转是两种全等
变换.
2、思想方法方面 在题设条件与结论间不易沟通
或条件分散不易集中利用的情形下，常常平移或旋转 部分图形，使题设中隐蔽着的关系明朗起来，从而找 到解题途径．
驶向胜利的 彼岸
当 1、在下图右侧的四个三角形中，不能由
《图形的平移与旋转》复习课
课前小测
1.（2015年深圳）下列图形中既是中心对称又是轴对 称图形的是（ D）
2.下列交通标志中，是中心对称图形的是（ D）
知
识 梳
1．中心对称的概念
理 定 义：把一个图形绕着平面内某一点旋转__1_8_0___°，如果
它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于
这个点对称或_中__心__对__称____．
课前小测
4. （2016年温州市）如图，将△ABC绕点C按顺时针方 向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知 ∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′= 度．46
知
识
梳
图形的平移与旋转是两种__全__等_____变换
理
平移 旋转
对应点所连的线段_平__行_（__或__在_同__一__条_直__线__上_）__且__相__等___; 对应线段相等且__平__行____; 主要是由__平__移__方__向__和__平__移__距__离___决定的.
规 律：成中心对称的两个图形____全__等___．
课前小测
2.（2016·贵州安顺）如图，将△PQR向右平移2个单 位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的
坐标是（ A ）
A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，﹣3） D．（﹣1，﹣3）
知 识 梳 理
1、一个图形沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度:
问题探究
变式练习3
点 P是正方形内一点，将△ ABP绕点B顺时针方向
旋转至与△CBP′重合，若PB=3，求PP′的长。
A
D
解：由旋转的性质可知
P
BP=BP′，
∠ PBP=∠ABC=90° B ∴ △ PBP ′是等腰直角三 角形。
C P′
∴ PP ′=
BP2 BP'2 32 32 3 2
小结
问题探究
4.（2016四川达州）如图，P是等边三角形ABC内一 点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ， 连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形 APBQ的周长为 30 ．
问题探究
问题探究二
如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是边DC 和CB延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF。 （1）求证：△ADE≌△ABF （2）△ ADE可以由△ ABF绕旋转中心___点_A___、按 逆时针方向旋转___9_0_°____得到。 （3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积。
对应点到旋转中心的距离_相__等___; 旋转角__相__等____; 主 要 是 由 _旋__转__中__心____ 和 _旋__转___方__向__ 、 ___旋__转__角____决定的。
问题探究
问问题题探探究究一1
如图，△ABC，△ADE均是顶角为42°的等腰 三角形，BC、DE分别是底边，图中哪两个三角形可 以通过怎样的旋转而相互得到？（课本P89页第12题）
堂 △ABC经过旋转或平移得到的是（ D）
检
C
测
B
A
（A）
（B）
（C）
Fra Baidu bibliotek
（D）
2.（2016年济宁）如图，将△ABE向右平移 2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm， 那么四边形ABFD的周长是_2_0_c_m_
课 堂
3.平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A （-1，0），B（-3，-2），C（0，-2）.将
结论：将△ABD绕点A逆时针旋转 42°得到△ACE。 或者：将△ ACE绕点A顺时针旋转 42°得到△ ABD 。
小组讨论
变问式题练探习究
变式练习1
如图, △ABC是等边三角形, △ABP旋转后与△CBP′重合,那么旋
转中心点是______点. 旋B转角是_________∠_A_B__C_、__∠_，PBP ′
把一个图形绕着某个点旋转__1_8_0_°，如果旋转后的图
形能与原来的图形_重__合_，那么这个图形叫做_______，
中心这对个称点图叫形做_________。对称中心
对 称 点：这两个图形中的对应点叫做关于中心的___对__称_点____．
2．中心对称的性质
性 质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过_对___ __称__中__心___，而且被对称中心所____平__分___．
检 △ABC先向上平移3个单位，再向右平移3个
测 单位，得到△A′B′C′，则A点对应点A′
的坐标是_（__2_，_3_）__;若将△ABC绕点A顺时针
旋转90°后，点B的对应点P的坐标是_（_-_3，__2_）.
y
4
3
A′
P
2 B′
1
C′
AO
-3 -2 -1 -1 1 2 3 4
x
B
-2
-3 C
-4
问题探究 变式练习2
△ ABC是等腰直角三角形，把△ ABC绕点C顺时针任意 旋转一个角度得到△ A′B′C，则分别连接AA ′、BB ′，点M、 N分别是线段AA ′、BB ′的中点。
（1）求证：△BCB ′≌△ACA′
（2）求证：△NCM是等腰直角三角形
(x , y)
向右平移a个单位 向左平移a个单位
(x+a , y) (x-a , y)
2、一个图形沿y轴方向平移a（a>0）个单位长度:
(x , y)
向上平移a个单位 向下平移a个单位
(x , y+a) (x , y-a)
课前小测
3.（2016·广东广州）如图 ，△ABC 中， AB=AC ,BC=12cm，点 D在 AC上，DC=4cm ,将线 段DC 沿CB 方向平移7cm 得到线段EF ，点 E、F分 别落在边 AB、BC上，则 △BEF的周长是 13 cm.
通过这节课的学习,你学到了哪些知识和方法?
1、知识技能方面 图形的平移与旋转是两种全等
变换.
2、思想方法方面 在题设条件与结论间不易沟通
或条件分散不易集中利用的情形下，常常平移或旋转 部分图形，使题设中隐蔽着的关系明朗起来，从而找 到解题途径．
驶向胜利的 彼岸
当 1、在下图右侧的四个三角形中，不能由
《图形的平移与旋转》复习课
课前小测
1.（2015年深圳）下列图形中既是中心对称又是轴对 称图形的是（ D）
2.下列交通标志中，是中心对称图形的是（ D）
知
识 梳
1．中心对称的概念
理 定 义：把一个图形绕着平面内某一点旋转__1_8_0___°，如果
它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于
这个点对称或_中__心__对__称____．
课前小测
4. （2016年温州市）如图，将△ABC绕点C按顺时针方 向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知 ∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′= 度．46
知
识
梳
图形的平移与旋转是两种__全__等_____变换
理
平移 旋转
对应点所连的线段_平__行_（__或__在_同__一__条_直__线__上_）__且__相__等___; 对应线段相等且__平__行____; 主要是由__平__移__方__向__和__平__移__距__离___决定的.
规 律：成中心对称的两个图形____全__等___．
课前小测
2.（2016·贵州安顺）如图，将△PQR向右平移2个单 位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的
坐标是（ A ）
A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，﹣3） D．（﹣1，﹣3）
知 识 梳 理
1、一个图形沿x轴方向平移a（a>0）个单位长度:
问题探究
变式练习3
点 P是正方形内一点，将△ ABP绕点B顺时针方向
旋转至与△CBP′重合，若PB=3，求PP′的长。
A
D
解：由旋转的性质可知
P
BP=BP′，
∠ PBP=∠ABC=90° B ∴ △ PBP ′是等腰直角三 角形。
C P′
∴ PP ′=
BP2 BP'2 32 32 3 2
小结
问题探究
4.（2016四川达州）如图，P是等边三角形ABC内一 点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ， 连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形 APBQ的周长为 30 ．
问题探究
问题探究二
如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是边DC 和CB延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF。 （1）求证：△ADE≌△ABF （2）△ ADE可以由△ ABF绕旋转中心___点_A___、按 逆时针方向旋转___9_0_°____得到。 （3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积。
对应点到旋转中心的距离_相__等___; 旋转角__相__等____; 主 要 是 由 _旋__转__中__心____ 和 _旋__转___方__向__ 、 ___旋__转__角____决定的。
问题探究
问问题题探探究究一1
如图，△ABC，△ADE均是顶角为42°的等腰 三角形，BC、DE分别是底边，图中哪两个三角形可 以通过怎样的旋转而相互得到？（课本P89页第12题）
堂 △ABC经过旋转或平移得到的是（ D）
检
C
测
B
A
（A）
（B）
（C）
Fra Baidu bibliotek
（D）
2.（2016年济宁）如图，将△ABE向右平移 2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm， 那么四边形ABFD的周长是_2_0_c_m_
课 堂
3.平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A （-1，0），B（-3，-2），C（0，-2）.将
结论：将△ABD绕点A逆时针旋转 42°得到△ACE。 或者：将△ ACE绕点A顺时针旋转 42°得到△ ABD 。
小组讨论
变问式题练探习究
变式练习1
如图, △ABC是等边三角形, △ABP旋转后与△CBP′重合,那么旋
转中心点是______点. 旋B转角是_________∠_A_B__C_、__∠_，PBP ′
把一个图形绕着某个点旋转__1_8_0_°，如果旋转后的图
形能与原来的图形_重__合_，那么这个图形叫做_______，
中心这对个称点图叫形做_________。对称中心
对 称 点：这两个图形中的对应点叫做关于中心的___对__称_点____．
2．中心对称的性质
性 质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过_对___ __称__中__心___，而且被对称中心所____平__分___．
检 △ABC先向上平移3个单位，再向右平移3个
测 单位，得到△A′B′C′，则A点对应点A′
的坐标是_（__2_，_3_）__;若将△ABC绕点A顺时针
旋转90°后，点B的对应点P的坐标是_（_-_3，__2_）.
y
4
3
A′
P
2 B′
1
C′
AO
-3 -2 -1 -1 1 2 3 4
x
B
-2
-3 C
-4