新人教版九年级下册相似全章教案
九年级数学下册27相似教案新版新人教版
第二十七章相似1.通过具体实例认识图形的相似.2.了解相似多边形和相似比的含义,探索相似多边形的性质.3.了解三角形相似的概念,探索相似三角形的性质.4.掌握平行线分线段成比例定理.5.理解并掌握相似三角形的判定定理,并能应用判定定理解决问题.6.探索相似三角形的性质定理,能应用相似三角形的性质进行有关计算.7.了解图形的位似,能够利用图形的位似将一个图形放大或缩小.8.了解在同一坐标系中位似变换后图形的坐标变化.将一个多边形的顶点坐标扩大或缩小相同倍数时对应的图形与原图形是位似的.9.会利用图形的相似解决一些简单实际问题.1.结合相似图形性质和判定方法的探索与证明,进一步培养学生的合情推理能力,发展学生逻辑思维能力和推理论证的表达能力.2.经历两个三角形相似的探索过程,体验分析归纳得出数学结论的过程,进一步发展学生的探究、交流能力.培养学生用联系和转化的观点看待周围的事物,增强探索问题的信心和热情.前面学习了图形的全等和全等三角形的有关知识,也研究了几何图形的全等变换,“全等”和“相似”都是图形之间的一种变换,全等图形是相似比为1的相似图形,所以本章相似形的学习,以全等形和全等变换为基础,是全等三角形在边上的推广,比全等形更具有一般性,是前面学习图形全等的拓展和发展.本章内容是对三角形知识的进一步认识,是通过许多生活中的具体实例来研究相似图形的.在全等三角形的基础上,总结出相似三角形的判定方法和性质,使学过的知识得到巩固和提高.在学习过程中,按照研究对象的“一般→特殊→特殊位置关系”的顺序展开研究.首先,教科书从现实世界中形状相同的物体谈起,然后把研究对象确定为形状相同的图形——相似图形,举例说明了放大、缩小两种操作与相似图形之间的关系.接着教科书把研究对象缩小为特殊的相似图形——相似多边形,由相似多边形的定义推出了相似多边形的性质.对于相似多边形的判定,教科书以三角形为载体进行研究,此外,还研究了相似三角形的其他性质和应用.最后,教科书研究了一种具有特殊位置关系的相似图形——位似图形.本章的知识不仅将在后面学习“锐角三角函数”和“投影与视图”时得到应用,而且对于建筑设计、测量、绘图等实际工作也具有重要价值.在本章中,相似三角形的判定和性质是本章的重点内容,相似三角形判定定理的证明是本章的难点内容.此外,综合应用相似三角形的判定和性质,以及学生前面学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识解决问题(包括实际问题)也是本章的一个难点.为了降低学生在推理论证方面的难度,本章加强了证明思路的引导,或者用分析法分析出由条件到结论必需的转化,或者提示了证明的关键环节;为了降低学生在解决实际问题中的难度,本章专门设置了相似三角形应用举例,从不同角度为解决实际问题作出示范.【重点】1.相似三角形的判定与性质及应用判定和性质解决问题.2.位似图形的性质及画法.【难点】1.相似三角形的判定定理的证明.2.位似变换的坐标表示.1.初中数学从《全等三角形》开始,已经进入了推理证明阶段,本章的学习在已有的基础上继续进行必要的推理证明,本章的证明所涉及的问题不仅包含相似的知识,也有很多是和三角形、全等、平行、勾股定理、平面直角坐标系等知识融合在一起的,例如相似三角形判定定理的证明中利用了全等三角形作为“桥梁”,性质的证明借助了代数运算,因此推理论证的难度提高了.教学时应注意帮助学生复习已有的知识,做到以新带旧、新旧结合;也要注意以具体问题为载体,加强证明思路的引导,帮助学生确定证明的关键环节,指导学生写出完整的证明过程.同时注意根据教学内容及时安排相应的训练,让学生能够逐步达到独立分析、完成证明.2.学生通过前面对三角形、四边形、圆等几何图形的学习,对于研究几何图形的基本问题、思路和方法已经形成了一定的认识.本章教学中要充分利用学生已有的研究几何图形的经验,用研究几何图形的基本套路贯穿全章的教学.例如,在教授本章之前,可以让学生类比对全等三角形研究的主要内容,提出对形状相同、大小不同的三角形应研究的主要问题和方法,构建本章内容的基本线索,使他们对将学习的内容做到心中有数.因此本章在教学相似三角形的性质之前,可以先让学生自己发现性质,再给出证明.3.相似是生活中常见的现象,日常生活中存在着相似的例子,相似图形的性质在实际生活中有着广泛的应用,能直接应用相似三角形的判定和性质的实例很多,教材中融入了许多实际背景问题,所以在教学中要注重数学与实际生活的联系,每个课时都让学生体会数学来源27.1图形的相似1.在具体生活实例中认识相似图形,理解和掌握两个图形相似的概念.2.理解相似图形的特征,掌握相似图形的识别方法.3.了解成比例线段的含义,会判断是不是成比例线段.4.理解相似多边形的概念、性质及判定,并能计算和相似多边形有关的角度和线段的长.1.通过观察实际生活中的图形,辨析相似图形,让学生体会数学与实际生活密切联系,激发学生学习的兴趣.2.通过观察、测量、辨析、归纳等数学活动,经历相似多边形的概念的形成过程,体会由特殊到一般的数学思想方法.3.通过应用成比例线段定义及相似多边形的性质进行有关计算,体会方程思想在几何中的应用,渗透数形结合思想.1.通过观察识别相似图形,渗透生活和数学中美的教育.2.经历相似多边形概念的形成过程,培养学生的观察、推理能力,激发学生探究、发现数学问题的兴趣.3.在探索相似多边形的性质过程中,培养学生与他人交流、合作的意识和品质.4.在观察、操作、推理的探究过程中,体验数学活动充满探索性和创造性.【重点】1.理解并掌握相似图形、相似多边形的概念及特征.2.能利用成比例线段的概念及相似多边形的性质进行有关计算.【难点】1.理解相似图形的特征,掌握识别相似图形的方法.2.探索相似多边形的性质中的“对应”关系.第课时1.通过具体实例认识相似图形,理解和掌握两个图形相似的概念.2.理解相似图形的性质定理,掌握相似图形的判定定理.1.通过观察实际生活中的图形,辨析相似图形,让学生体会数学与实际生活密切联系,激发学生学习兴趣.2.通过观察、测量、辨析、归纳等数学活动,经历相似图形的概念的形成过程,培养学生观察能力及归纳总结能力.1.通过观察识别相似图形,渗透生活和数学中美的教育.2.通过小组合作交流,培养学生共同探究的合作意识.3.通过识别生活中的相似图形,激发学生探究、发现数学问题的兴趣.【重点】理解并掌握相似图形的概念及特征.【难点】理解相似图形的特征,掌握识别相似图形的方法.【教师准备】多媒体课件1~2.【学生准备】预习教材P24~25.导入一:欣赏图片.【课件1展示】(1)汽车和它的模型(2)大小不同的两个足球(3)大小不同的两张照片【引导语】上面各组图片的共同之处是什么?这些图形涉及的就是我们这章要学习的相似形问题.导入二:请同学们看黑板正上方的五星红旗,五星红旗上的大五角星与小五角星它们的形状、大小有什么关系?导入三:【复习提问】1.什么是全等形?全等形的形状和大小有什么关系?(能够完全重合的图形是全等形,全等形的形状相同、大小相等)2.判断下列图形是不是全等形?如何判断?(下列两幅图片均是全等形.判断依据:形状相同、大小相等)[设计意图]通过欣赏生活中的图片,让学生体会数学来源于生活,激发学生学习的兴趣,感受数学中的美.在欣赏国旗上的五角星时,对学生进行爱国主义思想教育.同时通过复习[过渡语]在上面的全等形的图片中放大或缩小其中一张图片,得到的图片与另一张图片的形状和大小有什么关系?通过今天的学习,我们将认识这一类图形.思路一【思考1】以上展示的图片之间有什么特点?它们的形状和大小有怎样的关系?【师生活动】学生观察思考,教师引导点拨它们形状相同、大小不等.共同归纳本节课学习重点——相似形的概念.【结论】形状相同的图形叫做相似图形.【思考2】全等形一定是相似图形吗?相似图形一定全等吗?它们之间有什么关系? 【师生活动】学生通过观察导入中图片,独立思考后小组交流,教师对学生回答进行点评,归纳全等形与相似形之间的关系.【结论】全等图形是相似图形的一种特殊情况.全等图形一定相似,相似图形不一定全等.【思考3】你能举出现实生活中一些相似图形的例子吗?【师生活动】学生积极回答,通过生活中相似图形的实例巩固相似图形的概念,教师对思维活跃、积极参与的学生给予鼓励.思路二教师引导学生思考回答下列问题.(1)全等形的形状和大小之间有什么关系?(全等形的形状相同、大小相等)(2)观察上述图片,它们的形状和大小之间有什么关系?(形状相同、大小不等)(3)你能给出相似图形的定义吗?(形状相同的图形叫做相似形)(4)全等图形一定相似吗?相似图形一定全等吗?(全等图形一定相似,相似图形不一定全等)(5)归纳全等图形和相似图形之间的关系.(全等图形是相似图形的特例)(6)你能举出现实生活中一些相似图形的例子吗?【师生活动】学生在教师设置的问题下积极思考回答,教师及时点拨和引导,最后课件展示探究结论.【结论】形状相同的图形叫做相似图形.全等图形是相似图形的一种特殊情况.[设计意图]让学生亲自观察实际生活中的图形,在教师问题的引导下,进行分析、探究,根据图形特点归纳出相似形的概念,培养学生的观察能力,激发学生的求知欲望,经历相似形概念的形成过程,体会数学与生活息息相关.二、相似图形的特征【课件2展示】观察下列每组图形,是不是相似图形?【思考】(1)两个相似的平面图形之间有什么关系?(2)两个相似图形的主要特征是什么?(3)如何判定两个图形是相似图形?(4)相似图形的大小是不是一定相等?(5)相似图形是否可以看作其中一个图形是由另一个图形放大或缩小得到的?【师生活动】学生观察独立思考,小组合作交流,展示小组成果,教师点评,共同归纳相似图形的特征.【结论】相似图形的特征是:形状相同.两个图形的形状相同,则两个图形就是相似图形.相似图形的大小不一定相等,其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的. [设计意图]让学生通过观察思考、合作交流,共同归纳出相似形的特征,培养学生的观察能力、归纳总结能力及合作交流的能力,激发学生学习的兴趣,加深学生对相似图形的概念的理解和掌握.[过渡语]我们了解了相似形的概念和基本特征,让我们一起利用所学知识判断下列图形是不是相似图形.如图所示的是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象,这些镜中的形象相似吗?【思考】(1)在平面镜中的像与物体的形状 ,大小,则从平面镜里看到的自己的形象与女孩相似图形(填“是”或“不是”).(2)哈哈镜里看到的形象,有的被“压扁”了,有的被“拉长”了,所以哈哈镜中的像与物体的形状 ,大小,则从哈哈镜里看到的自己的形象与女孩相似图形(填“是”或“不是”).〔解析〕女孩从平面镜中看到的自己的形象是相似的;女孩从哈哈镜里看到的自己的形象不是相似的.〔答案〕(1)相同相等是(2)不同不相等不是【师生活动】学生独立思考回答,教师点评.观察下列图形,哪些是相似图形?第一组:第二组:【师生活动】教师引导、点拨、分析.要找出图中的相似图形,只要仔细观察每个图形特征,通过图形变化后是否具备“形状相同”这一特征.学生观察后回答即可.解:第一组图,图1,2,5是相似图形.第二组相似图形分别是:(1)和(8);(2)和(6);(3)和(7).[设计意图]通过经历对例题的探究过程,加深学生对相似形的基本特征的理解,达到巩固知识的目的,培养学生分析问题、解决问题的能力.[知识拓展]所谓“形状相同”,就是与图形的大小、位置无关,与摆放角度、摆放方向也无关.有些图形之间虽然只有很小的形状差异,但也不能认为是“形状相同”.1.相似图形定义:形状相同的图形叫做相似图形.2.相似图形与全等形之间的关系.3.相似图形的特征:形状相同.1.下列四个命题:①所有的直角三角形都相似;②所有的等腰三角形都相似;③所有的正方形都相似;④所有的菱形都相似.其中正确的有()A.2个B.3个C.4个D.1个解析:所有的正方形的形状相同,所以③正确;直角三角形、等腰三角形、菱形的形状和内角有关,角度不同,图形的形状就不同,所以所有的直角三角形、所有的等腰三角形、所有的菱形不一定相似.故选D.2.下列图形是相似图形的是()A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④解析:观察图形可得①②③中图形的形状相同.故选A.3.下列图形不是相似图形的是()A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B.用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案C.某人的侧身照片和正面照片D.大小不同的两张中国地图解析:某人的侧面照片和正面照片形状不相同,不是相似图形.故选C.4.如图所示,用放大镜将图形放大,应该属于()A.相似变换B.平移变换C.对称变换D.旋转变换解析:相似图形的形状相同,其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的.所以用放大镜放大图形属于相似变换.故选A.第1课时1.认识相似图形2.相似图形的特征3.例题讲解例1例2一、教材作业【必做题】教材第25页练习第1,2题.【选做题】教材第27页习题27.1第4题.二、课后作业【基础巩固】1.下列图形中,相似的一组图形是()2.下列属性中,是相似图形的本质属性的是()A.大小不同B.大小相同C.形状相同D.形状不同3.下列图形中,不是相似图形的有()A.0组B.1组C.2组D.3组4.下列四组图形中,一定相似的是()A.正方形和矩形B.正方形和菱形C.菱形与菱形D.正五边形与正五边形5.如图所示的是小华拍摄的足球的照片,下列说法不正确的是()A.足球上所有“黑片”形状相同B.足球上所有“白片”形状相同C.足球上“黑片”“白片”形状相同D.足球上“黑片”“白片”形状不相同6.放大镜下的图形和原来的图形相似图形.哈哈镜中的图形和原来的图形相似图形(填“是”或“不是”).7.下列各组图形:①两个平行四边形;②两个圆;③两个矩形;④有一个内角是80°的两个等腰三角形;⑤两个正六边形;⑥有一个内角是100°的两个等腰三角形.其中一定是相似图形的是.8.如图所示,各组图形中相似的是.(只填序号)9.在实际生活和数学学习中,我们常会看到许多形状相同的图形,下图中,形状相同的图形有哪几组?10.如何将图中的图形ABCDE放大,使新图形的各顶点仍在格点上?【能力提升】11.用一个10倍的放大镜看一个15°的角,看到的角的度数是.12.在实际生活和数学学习中,我们常会看到许多形状相同的图形,在下图中,形状相同的图形有哪些?【拓展探究】13.用相似图形设计美丽的图案.生活中有许多形状相同的图形,我们可以用相似图形设计出各种各样的美丽图案.例如:已知如图(1)所示的是由相似的直角三角形拼成的一个商标图案,请你参照此图案用相似图形设计出几个你喜欢的图案,并联系实际为你的设计取一个合适的名字. (下面举两例供参考,如图(2)所示)【答案与解析】1.D(解析:观察各图形,只有D中两个图形形状相同,大小不相等.故选D.)2.C(解析:相似图形的形状相同,但大小不一定相同,所以形状相同是相似图形的本质属性.故选C.)3.B(解析:(1)中形状相同,但大小不同,符合相似形的定义;(2)中形状相同,但大小不同,符合相似形的定义;(3)中形状不相同,不符合相似形的定义;(4)中形状相同,符合相似形的定义.故不是相似图形的有1组.故选B.)4.D(解析:正方形和矩形的形状不一定相同,所以不一定相似;正方形和菱形的对应角不一定相等,所以不一定相似;菱形与菱形对应角不一定相等,所以不一定相似;正五边形与正五边形的形状相同,所以两个图形相似.故选D.)5.C(解析:“黑片”是正五边形,“白片”是正六边形,两个图形的形状不相同.故选C.)6.是不是(解析:放大镜下的图形与原来的图形形状相同,大小不相等,所以是相似图形;哈哈镜中的图形与原来的图形形状不同,大小也不相等,所以不相似.)7.②⑤⑥(解析:两个平行四边形的角不一定相等,所以不一定相似;两个矩形的边不确定,所以不一定相似;80°的内角可能是顶角也可能是底角,所以形状不一定相同;两个圆、两个正六边形、一个内角是100°的两个等腰三角形的形状相同,所以图形相似.故填②⑤⑥.)8.②③(解析:观察图形可得:②③的形状相同,大小不相等.故填②③.)9.解:(1)中的左边图形是圆,右边图形是椭圆,形状不同;(2)中的左边是正六边形,右边不是正六边形,形状不同;(3)中的两个图形形状相同;(4)中的左边是长方形,右边的是正方形,形状不同;(5)中的两个图形形状相同;(6)中的左边是圆形脸,右边是椭圆形脸,形状不同,故(3),(5)组中的图形形状相同,(1),(2),(4),(6)组中的图形形状不同.10.如图所示.11.15°(解析:用放大镜看后的图形与原图形形状相同,大小不相等,角放大后度数不变.故填15°.)12.解:(1)和(3),(2)和(13),(4)和(11),(5)和(10),(6)(7)(8)和(9).13.解:答案不唯一,如图所示.本节课通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏导入新课,让学生体会数学来源于生活,激发学生学习的兴趣,同时感受数学和生活中的美,再让学生观察、思考、分析、探究,然后归纳结论,得出相似图形的特征,相似图形只与形状有关,与图形大小、位置无关,培养了学生观察事物的能力,提高了学生分析问题与归纳的能力,例题的探究让学生体会把实际问题转化为数学问题,获得成功的体验,在探究知识的形成过程中,学生积极参与,思维活跃,尤其在举生活中相似图形的实例时,学生发言积极,课堂气氛活跃,让课堂教学达到高潮.本节课比较简单,通过观察图形,形状相同的图形是相似图形,所以学生学习起来比较简单,所以学生在课堂上非常活跃,发言积极,虽然有些学生发言不够准确,但可以看出大家情绪高涨、积极思考的状态.但是在简单课时的教学中,忽略了学生能力的培养和知识的拓展,如在探究图形相似的特征后,可以让学生在网格图中画相似图形,培养学生动手操作能力.本节课的重点是通过欣赏图形,观察图形的特征,归纳总结相似图形的概念和特征,并能总结全等图形与相似图形之间的关系,由于课时内容较少,学生易于掌握,在教学时用多媒体多展示一些相似图形的图片,可以用一些图形不同的角度和方向的图片,培养学生的观察能力,同时在课堂上注重培养学生自主学习的能力,教师起到引导作用即可,让学生多参与、思考、归纳,通过小组合作交流,达到掌握知识的目的.练习(教材第25页)1.解:相似.2.解:(d)与(1)相似,(e)与(2)相似.(1)相似图形是现实生活中广泛存在的现象,本章是在研究了图形的全等及图形的一些变换后,进一步研究的一种变换——相似,本课时重点掌握相似图形的概念,可用大量的实例引入,让学生体会数学与实际生活之间的联系,通过学生观察、思考,得出相似图形的概念,但要注意教材中“形状相同的图形是相似图形”,只是对相似图形概念的一个描述,不是定义,还要强调:相似图形一定形状相同,与它的位置、颜色、大小无关;相似图形不仅仅指平面图形,也包括立体图形;两个图形相似,其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的.在教学中,要通过大量实例让学生观察、思考、归纳、辨析,从而理解和掌握相似图形的概念.(2)本节课内容比较简单,易理解掌握,所以在教学设计中注重培养学生的自主探究、合作交流能力,教师要大胆放手,学生通过自主学习,探索知识的形成过程,从而真正成为课堂的主人,享受成功的快乐.同时在课堂上注重培养学生的能力,如通过辨析图形是否为相似图形,探索相似图形的特征时,注重培养学生观察、分析问题、解决问题的能力.如图所示,下面右边的四个图形中,与左边的图形相似的是()〔解析〕因为图A是把图拉长了,而图D是把图压扁了,因此它们与左图都不相似;图B是正六边形,与左图的正五边形的边数不同,故图B与左图也不相似;而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180°后,再按一定比例缩小得到的,因此图C与左图相似.故选C.如图所示,下列四组图形中,两个图形相似的有A.1组B.2组C.3组D.4组〔解析〕观察图形可得,四组图形的形状都分别相同,只是大小不同,所以四组图形都是相似图形.故选D.第课时1.了解成比例线段的概念,会判断已知线段是否成比例.2.理解相似多边形的概念、性质及判定.3.能根据相似多边形的有关概念和性质进行判断及有关计算.1.通过观察、测量、辨析、归纳等数学活动,经历相似多边形的概念的形成过程,体会由特殊到一般的数学思想方法.2.通过应用成比例线段定义及相似多边形的性质进行有关计算,体会方程思想在几何中的应用,渗透数形结合思想.1.经历相似多边形概念的形成过程,培养学生的观察、推理能力,激发学生探究及发现数学问题的兴趣.2.在探索相似多边形性质的过程中,培养学生与他人交流、合作的意识和品质.在观察、操作、推理的探究过程中,体验数学活动充满探索性和创造性.【重点】1.理解并掌握相似多边形的概念及性质.2.能利用成比例线段的概念及相似多边形的性质进行有关计算.【难点】探索相似多边形的性质中的“对应”关系.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】形状相同的两个三角尺及边长不等的两个正方形.导入一:如图所示的一块黑板,长3米,宽1.5米,加一7.5厘米宽的边框,边框外围与边框里边的矩形形状相同吗?【导入语】我们凭借“直观”感觉这两个矩形的形状相同,实际上这两个矩形的形状是不相同的,通过今天的学习,我们将知道这两个矩形的形状为什么不相同.导入二:如图所示,将△ABC用2倍放大镜观察得到△A1B1C1,这两个三角形相似吗?这两个三角形中的对应角、对应边之间有什么关系?导入三:如图所示,将四边形ABCD用2倍放大镜观察得到四边形A1B1C1D1,这两个四边形相似吗?这两个四边形中的对应角、对应边之间有什么关系?。
【人教版】九年级下册数学《相似》全章教案
27.1 图形的相似（第 1 课时）【学习目标】1.经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形．2.掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似．3．能根据相似比进行有关计算．【自学指导】第一节1．相似三角形的定义及记法三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形．如△ ABC与△ DEF相似，记作△ ABC∽△ DEF。
A与 D，D注意：其中对应顶点要写在对应位置，如AB 与 E，C与 F 相对应． AB∶DE等于相似比．2．想一想B C E F如果△ ABC∽△ DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？3．议一议（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？归纳：【典例分析】例 1：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是 20m，在这个草坪的图纸上，这条边长 5cm，其他两边的长都是 3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度．（14m）例 2：如图，已知△ ABC∽△ ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝70cm，∠ BAC＝45°，∠ACB＝40°，求（1）∠AED和∠ ADE的度数；（2）DE的长．5．想一想：在例 2 的条件下，图中有哪些线段成比例？练习：等腰直角三角形 ABC与等腰直角三角形 A′B′C′相似，相似比为 3∶1，已知斜边 AB＝5cm，求△ A′B′C′斜边A′B′上的高．（第 2 课时）【自学指导】第二节1、相似多边形的定义：两个多边形大小不等，但各角，各边这样的两个相似多边形叫做相似多边形。
注意：与相似三角形的定义的不同点。
2、叫做相似比。
3、判断：（ 1）各角都对应相等的两个多边形是相似多边形。
新人教版九年级下册相似全章教案
A B B C C A 1 ，它们的关系是互为倒数．这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义 AB BC CA k 来让学生理解； （ 3）作业
1．如图，△ ABC ∽△ AED, 其中 DE ∥BC ，找出对应角并写出对应边的比例式． 2．如图，△ ABC ∽△ AED ，其中∠ ADE= ∠B，找出对应角并写出对应边的比例式．
活动 1 (教材 P40 页 探究 1)
如图 27.2-1), 任意画两条直线 l1 , l 2,再画三条与 l 1 , l2 相交的平行线 l 3 , l 4, l5.分别量度
l 3 , l 4, l 5.在 l1 上截得的两条线段 AB, BC 和在 l2 上截得的两条线段 DE, EF 的长度 , AB ︰
。
1
。
k
⑴所有的等腰三角形都相似。
⑵所有的等边三角形都相似。
⑶所有的直角三角形都相似。
⑷所有的等腰直角三角形都相似。
教师示范一个规范过程，让学生模仿，学会用定义来解决问题。
1．例 1。如图，在 ABC 中，
A
三、范例研讨，迁移练习：
D
E
DE//BC ， D。 E 分别在 AB ， AC 上。
求证：△ ADE ∽△ ABC
(1) 谈谈本节课你有哪些收获．
(2) 课外作业
1、下列说法正确的是（
）
A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似
.
B．商店新买来的一副三角板是相似的 .
C．所有的课本都是相似的 .
D．国旗的五角星都是相似的 .
2、填空题 1、形状
的图形叫相似形； 两个图形相似， 其中一个图形可以看作由另一个图形的
AD AE AB EC
新人教版九年级数学下册《第二十七章 相似 》全章教案
新人教版九年级数学下册《第二十七章相似》全章教案本文已经没有格式错误和明显有问题的段落了，但是可以对每段话进行小幅度的改写，以增强文章的流畅性和可读性。
第一节课重点讲解了相似图形的概念和运用方法。
通过一些日常生活中的例子，让学生们理解了相似图形的形状和大小可以不同，但是它们的形状相同。
同时，老师还通过线段的长度比例的例子，让学生们理解了相似图形的比例关系。
在例题讲解中，老师通过选择题的形式，让学生们运用相似图形的特征，判断哪个图形与左边的图形相似。
同时，老师还给出了一道关于比例尺的例题，让学生们运用相似图形的知识，计算出实际距离。
第二节课重点讲解了相似多边形的主要特征和识别方法。
老师让学生们了解到相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。
通过一些实例，让学生们学会了如何识别相似多边形，并运用其性质进行计算。
总的来说，本章节的教学目标是让学生们掌握相似图形和相似多边形的概念和运用方法。
通过一些生动的例子和实例，让学生们更好地理解和掌握知识点。
在研究第26页的内容时，学生需要了解判别两个多边形是否相似的条件。
这些条件包括对应角是否相等，对应边的比是否相等，这两个条件缺一不可。
如果要说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或者举出合适的反例。
在解决这个问题时，依靠直觉观察是不可靠的。
课堂引入：1.对于图中的两个相似的四边形，它们的对应角和对应边的比是否相等。
2.相似多边形的特征是对应角相等，对应边的比相等。
如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
3.相似比是相似多边形对应边的比。
4.当相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形。
例1（补充）（选择题）：下列说法正确的是D。
因为任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似。
例（教材P26例题）：要求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可以根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题。
人教版数学九年级下册教案：27.1 图形的相似
第27章相似27.1 图形的相似一、教学目标1．核心素养通过图形相似的学习，初步形成基本的几何直观、运算能力、推理能力．2．学习目标（1）理解并掌握两个图形相似的概念．（2）了解成比例线段的概念，会确定线段的比．（3）了解比例尺的概念.（4）记住相似多边形的性质，会辨别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．3．学习重点相似图形的概念和与成比例线段的概念；相似多边形的性质与识别.4．学习难点线段成比例的意义；运用相似多边形的性质进行相关的计算．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1.阅读教材P24-25，思考：什么是相似图形?你能正确判断两个图形是否相似吗？任务2.阅读教材P26—P28，思考：什么是相似多边形？什么是相似比？相似多边形有怎样的性质？什么是成比例线段？2．预习自测（1）下列各组图形相似的是()答案：B解析：略（2）下列各组数中成比例的是（）A. 2，3，4，1B. 3，5，13，9C. 6，8，9，10D. 10，20，20，40答案：D解析：略（3）如图,四边形EFGH 相似于四边形ABCD,则∠A=______度，∠C=______度，∠H=_____度，x=_____，y=_____,z=_____。
答案：70 120 60 40 45 75解析：∵四边形ABCD 和EFGH 相似，所以它们的对应角相等， 由此可得∠A=∠E=70°，∠C=∠G=120°,∠H=∠D=60°.∵四边形ABCD 和EFGH 相似，所以它们的对应边成比例， 由此可得05203018010===z y x , 解得x=40,y=45,z=75. （二）课堂设计1．知识回顾1.全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等多边形的性质：全等多边形的对应角相等，对应边相等。
3.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
九年级数学《相似-复习课》教案
《第27章相似》复习课教学设计1.教材内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》九年级下册第27章相似的全章复习。
2.知识背景分析本章隶属于“空间与图形”领域，本章共有三节内容第1节图形的相似主要介绍相似图形，相似多边形的概念，并探索相似多边形的性质；第2节相似三角形主要研究相似三角形的判定方法、相似三角形在测量中的应用及相似三角形的周长和面积；第3节位似研究了一种特殊的相似－位似，研究了位似图形的画法及平面直角坐标系中的位似变化。
本节课是在学习前三节的基础上进行的，通过对一些图形性质的探索、证明等，进一步发展学生的探究能力，培养学生的逻辑思维能力等。
3.学情背景分析教学对象是九年级学生，学生的逻辑思维能力得到了一定的发展。
本章正处于学生对于掌握的推理论证方法的进一步巩固和提高阶段，要求学生能熟练运用综合法证明命题，熟悉探索法德推理过程，因此在教学中要注意多帮助学生复习已有的知识，做到以新带旧，新旧结合。
要加强解题思路的分析，帮助学生树立已知与未知，简单与复杂，特殊与一般在一定的条件下可以转换的思想，使学生学会把未知化为已知，把复杂问题化为简单问题，把一般问题化为特殊问题的思考方法。
通过小结对于学生推理证明的训练，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析解决问题的能力。
4.学习目标4.1知识与技能目标（1）通过复习,梳理本章知识,构建知识网络.（2）通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边的比的平方。
（3）了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。
（4）了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。
（5）通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，使学生综合运用图形的相似解决一些实际问题。
（5）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化特点。
4.2过程与方法目标经历小结的过程，使学生学会建立本章的知识结构图。
人教版九年级数学下册《第二十七章 相似》教案
人教版九年级数学下册《第二十七章相似》教案一. 教材分析人教版九年级数学下册《第二十七章相似》主要讲述了相似图形的性质和判定方法。
本章内容包括相似图形的定义、相似比、相似多边形的性质、相似三角形的性质和判定、相似圆的性质和判定等。
这些内容是学生学习几何学的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形有了一定的认识。
但是，对于相似图形的定义和性质，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实践活动来加深理解。
此外，学生对于图形的变换和判定方法可能还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.理解相似图形的定义和性质，能够判断两个图形是否相似。
2.掌握相似三角形的性质和判定方法，能够应用到实际问题中。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似图形的定义和性质的理解。
2.相似三角形的性质和判定方法的掌握。
3.图形变换的熟练运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。
2.利用多媒体和实物模型，进行直观演示和操作，帮助学生建立直观的空间想象能力。
3.提供丰富的练习题，进行巩固和拓展，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.实物模型和图片。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些相似的图形，如字母“A”和“a”，让学生观察和思考，引出相似图形的概念。
2.呈现（10分钟）讲解相似图形的定义和性质，通过具体的例子和实物模型进行演示，让学生理解和掌握相似图形的特征。
3.操练（10分钟）让学生进行一些类似的练习题，巩固对相似图形的理解和判断能力。
可以提供一些提示和指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生应用相似图形的性质和判定方法，解决实际问题。
教师可以给予一些帮助和指导，鼓励学生独立思考和解决问题。
人教版九年级下册第二十七章相似教学设计
1.培养学生对几何图形的审美观念，激发他们对几何学的兴趣。
-通过展示美丽的几何图形，让学生感受几何图形的美，培养他们的审美情趣。
-通过解决实际问题，让学生体会几何学的实用价值，提高他们对几何学的兴趣。
2.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，形成良好的学习习惯。
-在教学过程中，注重鼓励学生提问、质疑，培养他们勇于探索的精神。
1.教学活动设计：
-以生活中的实例导入新课，如展示一组形状相似但大小不同的物体（如照片、玩具等），引导学生观察并思考它们之间的关系。
-提问：“同学们，你们在生活中遇到过形状相似但大小不同的物体吗？它们之间有什么共同特征？”
-通过学生回答，引出相似图形的概念。
2.教学目标：
-激发学生对相似图形的兴趣，调动他们的学习积极性。
-引导学生运用演绎推理和合情推理，证明相似图形的性质，提高他们的逻辑思维能力。
2.学会运用小组合作、讨论交流等学习方法，提高解决问题的能力。
-在课堂教学中，组织学生进行小组合作，共同探讨相似图形的问题，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
-鼓励学生在课堂上积极发言，分享自己的思考过程和解决方案，提高他们的表达能力和自信心。
-结合实际案例，让学生了解相似在实际生活中的应用。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
-将学生分成小组，针对给定的问题或案例进行讨论，如相似三角形的判定、相似图形的应用等。
-各小组派代表分享讨论成果，其他小组进行评价和补充。
2.教学目标：
-培养学生的团队协作能力和沟通能力。
-通过讨论交流，巩固学生对相似图形性质的理解，提高他们解决问题的能力。
-对本节课的主要内容进行总结，强调相似图形的定义、判定方法及性质应用。
人教版 九年级下册数学第二十七章：相似 27.2 相似三角形教案设计
相似三角形一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：●了解相似三角形的概念，会准确找出两个相似三角形的对应边、对应角。
●探索两个三角形相似的条件，会选择恰当的方法识别两个三角形相似。
●探索相似三角形的性质，能运用性质进行有关计算。
●通过典型实例认识现实生活中物体的相似，能运用图形相似的知识解决一些简单的实际问题。
●培养合情推理和数学说理能力。
重点：●掌握相似三角形的判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似；运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度；相似三角形和相似多边形的周长、面积的性质的理解与运用。
难点：●相似三角形判定方法的运用；灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）；探索证明相似多边形面积的性质。
学习策略：对于本知识点的学习，应由低到高处理好以下几个方面的问题：●先识记并理解相似三角形的判定方法。
●灵活运用三角形的判定方法，进行证明或计算。
●学会由实际问题构建实际三角形，利用相似三角形解决实际问题。
●结合三角形的判定方法，从本质上去理解相似三角形的性质，在实际应用中加深体会相似三角形的性质。
二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
知识回顾——复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？（一）相似图形的概念我们把的图形称为相似图形(similar figures).（二）成比例线段对于四条线段a b c d 、、、，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比 ，如a c b d =(即ad bc =)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段(proportional segments).（三）相似多边形(similar polygons)（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应 相等，对应 相等.（2）相似多边形的识别：如果两个多边形的对应 相等，对应 相等，那么这两个多边形相似.（四）判定两个三角形全等的方法有(简写形式)、 、 、 。
新人教版九年级下册 第27章_相似_全章教案
初三数学九（下）第二十七章：相似第1课时图形的相似（1）教学目标:1、知识目标：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．2、能力目标：在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题．3、情感目标：在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．重点、难点教学重点: 认识图形的相似．教学难点: 理解相似图形概念．一.创设情境活动1观察图片，体会相似图形同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？(课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)师生活动: 教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流．得到相似图形的概念．教师活动:什么是相似图形?学生活动:共同交流,得到相似图形的概念．学生归纳总结：(板书)形状相同的图形叫做相似图形在活动中,教师应重点关注：学生用数学的语言归纳相似图形的概念；活动2思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?学生活动: 学生观察思考，小组讨论回答；二. 通过练习巩固相似图形的概念活动3练习问题：1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？教师活动:教师出示图片，提出问题；学生活动:学生看书观察,小组讨论后回答问题.教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检验学生对相似图形的几何直觉．三. 小结巩固活动3(1)谈谈本节课你有哪些收获．(2)课外作业1、下列说法正确的是（）A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B．商店新买来的一副三角板是相似的.C．所有的课本都是相似的.D．国旗的五角星都是相似的.2、填空题1、形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。
课后反思：第2课时 图形的相似 （2）教学目标：1、 知识目标：（1）理解相似三角形的概念，了解相似三角形的对应元素及相似比； （2）掌握判定三角形相似的预备定理。
新人教版九年级数学下册《第二十七章 相似 》全章教案
第二十七章相似第1课时（p24-25）27.1图形的相似（一）一、教学目标理解并掌握两个图形相似的概念．二、重点、难点1．重点：相似图形的概念与运用概念．2．难点：运用概念．三、课堂引入1．（1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形状、大小有什么关系？再如教材P24画面，他们的形状、大小有什么关系．（还可以再举几个例子）（2）相似图形概念：把形状相同的图形说成是相似图．（强调：见前面）（3）让学生再举几个相似图形的例子．2．问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比．四、例题讲解（补充：选择题）如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（）分析：因为图A是把图拉长了，而图D是把图压扁了，因此它们与左图都不相似；图B是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B与左图也不相似；而图C 是将左图绕正五边形的中心旋转180º后，再按一定比例缩小得到的，因此图C 与左图相似，故此题应选C.例（补充）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm ，求北京到上海的实际距离大约是多少km ？分析：根据比例尺=实际距离图上距离，可求出北京到上海的实际距离．解： 略答：北京到上海的实际距离大约是1120 km ．五、课堂练习 教材P25的练习题。
六．板书：根据比例尺=实际距离图上距离七、教学后记：27.1 图形的相似（二）第2课时（p36-38）一、教学目标1．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．2．会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．二、重点、难点1．重点：相似多边形的主要特征与识别．2．难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算．三、例题的意图第26页内容的学习，要让学生了解判别两个多边形是否相似，要看这两个多边形的对应角是否相等，且对应边的比是否也相等，这两个条件缺一不可；而若说明两个多边形不相似，则必须说明各角无法对应相等或各对应边的比不相等，或举出合适的反例，在解决这个问题上，依靠直觉观察是不可靠的．四、课堂引入1．第26页内容：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．2．【结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．反之，如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．（2）相似比：相似多边形对应边的比称为相似比．问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？结论：相似比为1时，相似的两个图形全等，因此全等形是一种特殊的相似形．五、例题讲解例1（补充）（选择题）下列说法正确的是（）A．所有的平行四边形都相似 B．所有的矩形都相似C．所有的菱形都相似 D．所有的正方形都相似分析：A中平行四边形各角不一定对应相等，因此所有的平行四边形不一定都相似，故A错；B中矩形虽然各角都相等，但是各对应边的比不一定相等，因此所有的矩形不一定都相似，故B错；C中菱形虽然各对应边的比相等，但是各角不一定对应相等，因此所有的菱形不一定都相似，故C也错；D中任两个正方形的各角都相等，且各边都对应成比例，因此所有的正方形都相似，故D说法正确，因此此题应选D．例（教材P26例题）．分析：求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长，可根据相似多边形的对应角相等，对应边的比相等来解题，关键是找准对应角与对应边，从而列出正确的比例式．解：略例（补充）已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长．分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题．解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，∴ AB:BC:CD:DA= A1B1:B1C1:C1D1:D1A1．∵ A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，∴ AB:BC:CD:DA= 7:8:11:14．设AB=7m，则BC=8m，CD=11m，DA=14m．∵四边形ABCD的周长为40，∴ 7m+8m+11m+14m=40．∴ m=1．∴ AB=7，则BC=8，CD=11，DA=14．六、课堂练习1．教材P27练习1、2、3．2．教材P27习题1、2、4．七、课堂练习教材P27习题3、5．八、板书：1、相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．2、相似比：相似多边形对应边的比称为相似比．九、教学后记：27.2.1 相似三角形的判定（一）第3课时一、教学目标1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）． 3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题． 二、重点、难点1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的定理． 2．难点：三角形相似的预备的应用． 三、课堂引入 1．复习引入（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且k A C CAC B BC B A AB =''=''=''． 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比．反之如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，则有∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且A C CAC B BC B A AB ''=''=''． （3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？2．教材P29“探究”，导出：（1）、平行线分线段成比例定理：按第41页内容讲解。
人教版九年级数学下册第二十七章《相似》同步教学设计
（3）解答题：运用相似知识解决实际问题。
3.学生解答：学生在规定时间内完成练习题，教师进行巡回指导。
（五）总结归纳
1.教学活动：教师对本节课的知识点进行总结，强调相似图形的判定方法、性质及其实际应用。
2.学生反馈：学生分享自己在课堂上的收获和感悟，提出疑问。
3.分析相似三角形的性质：教师引导学生通过观察、分析，发现相似三角形的对应边、对应角之间的比例关系，总结相似三角形的性质。
4.结合实例：教师通过具体实例，如地图比例尺、摄影作品中的相似图形等，讲解相似知识在实际中的应用。
（三）学生小组讨论
1.教学活动：将学生分成若干小组，针对以下问题展开讨论：
（1）相似三角形的判定方法有哪些？
（2）相似三角形的性质有哪些？
（3）相似知识在生活中有哪些应用？
2.学生讨论：学生在小组内进行讨论，分享自己的看法和发现。
3.小组汇报：各小组汇报讨论成果，教师进行点评和总结。
（四）课堂练习
1.教学活动：教师设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固相似知识。
2.练习题类型：
（1）判断题：判断给定图形是否相似，并说明理由。
4.引入新课：今天我们将学习相似图形的相关知识，了解它们的特点和判定方法，并学会运用相似知识解决实际问题。
（二）讲授新知
1.教学活动：教师讲解相似图形的概念，通过示例进行解释，使学生理解相似图形的内涵。
2.讲解相似三角形的判定方法：教师引导学生回顾全等三角形的判定方法，进而引出相似三角形的判定方法，如两边对应成比例且夹角相等、三边对应成比例等。
4.培养学生的团队协作能力，通过小组讨论、交流，共同解决几何问题。
（三）情感态度与价值观
2019-2020年九年级数学下册 27 相似教案 (新版)新人教版
2019-2020年九年级数学下册 27 相似教案（新版）新人教版1.通过具体实例认识图形的相似.2.了解相似多边形和相似比的含义,探索相似多边形的性质.3.了解三角形相似的概念,探索相似三角形的性质.4.掌握平行线分线段成比例定理.5.理解并掌握相似三角形的判定定理,并能应用判定定理解决问题.6.探索相似三角形的性质定理,能应用相似三角形的性质进行有关计算.7.了解图形的位似,能够利用图形的位似将一个图形放大或缩小.8.了解在同一坐标系中位似变换后图形的坐标变化.将一个多边形的顶点坐标扩大或缩小相同倍数时对应的图形与原图形是位似的.9.会利用图形的相似解决一些简单实际问题.1.结合相似图形性质和判定方法的探索与证明,进一步培养学生的合情推理能力,发展学生逻辑思维能力和推理论证的表达能力.2.经历两个三角形相似的探索过程,体验分析归纳得出数学结论的过程,进一步发展学生的探究、交流能力.培养学生用联系和转化的观点看待周围的事物,增强探索问题的信心和热情.前面学习了图形的全等和全等三角形的有关知识,也研究了几何图形的全等变换,“全等”和“相似”都是图形之间的一种变换,全等图形是相似比为1的相似图形,所以本章相似形的学习,以全等形和全等变换为基础,是全等三角形在边上的推广,比全等形更具有一般性,是前面学习图形全等的拓展和发展.本章内容是对三角形知识的进一步认识,是通过许多生活中的具体实例来研究相似图形的.在全等三角形的基础上,总结出相似三角形的判定方法和性质,使学过的知识得到巩固和提高.在学习过程中,按照研究对象的“一般→特殊→特殊位置关系”的顺序展开研究.首先,教科书从现实世界中形状相同的物体谈起,然后把研究对象确定为形状相同的图形——相似图形,举例说明了放大、缩小两种操作与相似图形之间的关系.接着教科书把研究对象缩小为特殊的相似图形——相似多边形,由相似多边形的定义推出了相似多边形的性质.对于相似多边形的判定,教科书以三角形为载体进行研究,此外,还研究了相似三角形的其他性质和应用.最后,教科书研究了一种具有特殊位置关系的相似图形——位似图形.本章的知识不仅将在后面学习“锐角三角函数”和“投影与视图”时得到应用,而且对于建筑设计、测量、绘图等实际工作也具有重要价值.在本章中,相似三角形的判定和性质是本章的重点内容,相似三角形判定定理的证明是本章的难点内容.此外,综合应用相似三角形的判定和性质,以及学生前面学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识解决问题(包括实际问题)也是本章的一个难点.为了降低学生在推理论证方面的难度,本章加强了证明思路的引导,或者用分析法分析出由条件到结论必需的转化,或者提示了证明的关键环节;为了降低学生在解决实际问题中的难度,本章专门设置了相似三角形应用举例,从不同角度为解决实际问题作出示范.【重点】1.相似三角形的判定与性质及应用判定和性质解决问题.2.位似图形的性质及画法.【难点】1.相似三角形的判定定理的证明.2.位似变换的坐标表示.1.初中数学从《全等三角形》开始,已经进入了推理证明阶段,本章的学习在已有的基础上继续进行必要的推理证明,本章的证明所涉及的问题不仅包含相似的知识,也有很多是和三角形、全等、平行、勾股定理、平面直角坐标系等知识融合在一起的,例如相似三角形判定定理的证明中利用了全等三角形作为“桥梁”,性质的证明借助了代数运算,因此推理论证的难度提高了.教学时应注意帮助学生复习已有的知识,做到以新带旧、新旧结合;也要注意以具体问题为载体,加强证明思路的引导,帮助学生确定证明的关键环节,指导学生写出完整的证明过程.同时注意根据教学内容及时安排相应的训练,让学生能够逐步达到独立分析、完成证明.2.学生通过前面对三角形、四边形、圆等几何图形的学习,对于研究几何图形的基本问题、思路和方法已经形成了一定的认识.本章教学中要充分利用学生已有的研究几何图形的经验,用研究几何图形的基本套路贯穿全章的教学.例如,在教授本章之前,可以让学生类比对全等三角形研究的主要内容,提出对形状相同、大小不同的三角形应研究的主要问题和方法,构建本章内容的基本线索,使他们对将学习的内容做到心中有数.因此本章在教学相似三角形的性质之前,可以先让学生自己发现性质,再给出证明.3.相似是生活中常见的现象,日常生活中存在着相似的例子,相似图形的性质在实际生活中有着广泛的应用,能直接应用相似三角形的判定和性质的实例很多,教材中融入了许多实际背景问题,所以在教学中要注重数学与实际生活的联系,每个课时都让学生体会数学来源于生活,又应用到生活中去.27.1图形的相似1.在具体生活实例中认识相似图形,理解和掌握两个图形相似的概念.2.理解相似图形的特征,掌握相似图形的识别方法.3.了解成比例线段的含义,会判断是不是成比例线段.4.理解相似多边形的概念、性质及判定,并能计算和相似多边形有关的角度和线段的长.1.通过观察实际生活中的图形,辨析相似图形,让学生体会数学与实际生活密切联系,激发学生学习的兴趣.2.通过观察、测量、辨析、归纳等数学活动,经历相似多边形的概念的形成过程,体会由特殊到一般的数学思想方法.3.通过应用成比例线段定义及相似多边形的性质进行有关计算,体会方程思想在几何中的应用,渗透数形结合思想.1.通过观察识别相似图形,渗透生活和数学中美的教育.2.经历相似多边形概念的形成过程,培养学生的观察、推理能力,激发学生探究、发现数学问题的兴趣.3.在探索相似多边形的性质过程中,培养学生与他人交流、合作的意识和品质.4.在观察、操作、推理的探究过程中,体验数学活动充满探索性和创造性.【重点】1.理解并掌握相似图形、相似多边形的概念及特征.2.能利用成比例线段的概念及相似多边形的性质进行有关计算.【难点】1.理解相似图形的特征,掌握识别相似图形的方法.2.探索相似多边形的性质中的“对应”关系.第课时1.通过具体实例认识相似图形,理解和掌握两个图形相似的概念.2.理解相似图形的性质定理,掌握相似图形的判定定理.1.通过观察实际生活中的图形,辨析相似图形,让学生体会数学与实际生活密切联系,激发学生学习兴趣.2.通过观察、测量、辨析、归纳等数学活动,经历相似图形的概念的形成过程,培养学生观察能力及归纳总结能力.1.通过观察识别相似图形,渗透生活和数学中美的教育.2.通过小组合作交流,培养学生共同探究的合作意识.3.通过识别生活中的相似图形,激发学生探究、发现数学问题的兴趣.【重点】理解并掌握相似图形的概念及特征.【难点】理解相似图形的特征,掌握识别相似图形的方法.【教师准备】多媒体课件1~2.【学生准备】预习教材P24~25.导入一:欣赏图片.【课件1展示】(1)汽车和它的模型(2)大小不同的两个足球(3)大小不同的两张照片【引导语】上面各组图片的共同之处是什么?这些图形涉及的就是我们这章要学习的相似形问题.导入二:请同学们看黑板正上方的五星红旗,五星红旗上的大五角星与小五角星它们的形状、大小有什么关系?导入三:【复习提问】1.什么是全等形?全等形的形状和大小有什么关系?(能够完全重合的图形是全等形,全等形的形状相同、大小相等)2.判断下列图形是不是全等形?如何判断?(下列两幅图片均是全等形.判断依据:形状相同、大小相等)[设计意图]通过欣赏生活中的图片,让学生体会数学来源于生活,激发学生学习的兴趣,感受数学中的美.在欣赏国旗上的五角星时,对学生进行爱国主义思想教育.同时通过复习全等形的概念及全等形的判定,为本节课相似形的学习做铺垫.思路一【思考1】以上展示的图片之间有什么特点?它们的形状和大小有怎样的关系?【师生活动】学生观察思考,教师引导点拨它们形状相同、大小不等.共同归纳本节课学习重点——相似形的概念.【结论】形状相同的图形叫做相似图形.【思考2】全等形一定是相似图形吗?相似图形一定全等吗?它们之间有什么关系? 【师生活动】学生通过观察导入中图片,独立思考后小组交流,教师对学生回答进行点评,归纳全等形与相似形之间的关系.【结论】全等图形是相似图形的一种特殊情况.全等图形一定相似,相似图形不一定全等.【思考3】你能举出现实生活中一些相似图形的例子吗?【师生活动】学生积极回答,通过生活中相似图形的实例巩固相似图形的概念,教师对思维活跃、积极参与的学生给予鼓励.思路二教师引导学生思考回答下列问题.(1)全等形的形状和大小之间有什么关系?(全等形的形状相同、大小相等)(2)观察上述图片,它们的形状和大小之间有什么关系?(形状相同、大小不等)(3)你能给出相似图形的定义吗?(形状相同的图形叫做相似形)(4)全等图形一定相似吗?相似图形一定全等吗?(全等图形一定相似,相似图形不一定全等)(5)归纳全等图形和相似图形之间的关系.(全等图形是相似图形的特例)(6)你能举出现实生活中一些相似图形的例子吗?【师生活动】学生在教师设置的问题下积极思考回答,教师及时点拨和引导,最后课件展示探究结论.【结论】形状相同的图形叫做相似图形.全等图形是相似图形的一种特殊情况.[设计意图]让学生亲自观察实际生活中的图形,在教师问题的引导下,进行分析、探究,根据图形特点归纳出相似形的概念,培养学生的观察能力,激发学生的求知欲望,经历相似形概念的形成过程,体会数学与生活息息相关.二、相似图形的特征【课件2展示】观察下列每组图形,是不是相似图形?【思考】(1)两个相似的平面图形之间有什么关系?(2)两个相似图形的主要特征是什么?(3)如何判定两个图形是相似图形?(4)相似图形的大小是不是一定相等?(5)相似图形是否可以看作其中一个图形是由另一个图形放大或缩小得到的?【师生活动】学生观察独立思考,小组合作交流,展示小组成果,教师点评,共同归纳相似图形的特征.【结论】相似图形的特征是:形状相同.两个图形的形状相同,则两个图形就是相似图形.相似图形的大小不一定相等,其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的. [设计意图]让学生通过观察思考、合作交流,共同归纳出相似形的特征,培养学生的观察能力、归纳总结能力及合作交流的能力,激发学生学习的兴趣,加深学生对相似图形的概念的理解和掌握.如图所示的是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象,这些镜中的形象相似吗?【思考】(1)在平面镜中的像与物体的形状 ,大小,则从平面镜里看到的自己的形象与女孩相似图形(填“是”或“不是”).(2)哈哈镜里看到的形象,有的被“压扁”了,有的被“拉长”了,所以哈哈镜中的像与物体的形状 ,大小,则从哈哈镜里看到的自己的形象与女孩相似图形(填“是”或“不是”).〔解析〕女孩从平面镜中看到的自己的形象是相似的;女孩从哈哈镜里看到的自己的形象不是相似的.〔答案〕(1)相同相等是(2)不同不相等不是【师生活动】学生独立思考回答,教师点评.观察下列图形,哪些是相似图形?第一组:第二组:【师生活动】教师引导、点拨、分析.要找出图中的相似图形,只要仔细观察每个图形特征,通过图形变化后是否具备“形状相同”这一特征.学生观察后回答即可.解:第一组图,图1,2,5是相似图形.第二组相似图形分别是:(1)和(8);(2)和(6);(3)和(7).[设计意图]通过经历对例题的探究过程,加深学生对相似形的基本特征的理解,达到巩固知识的目的,培养学生分析问题、解决问题的能力.[知识拓展]所谓“形状相同”,就是与图形的大小、位置无关,与摆放角度、摆放方向也无关.有些图形之间虽然只有很小的形状差异,但也不能认为是“形状相同”.1.相似图形定义:形状相同的图形叫做相似图形.2.相似图形与全等形之间的关系.3.相似图形的特征:形状相同.1.下列四个命题:①所有的直角三角形都相似;②所有的等腰三角形都相似;③所有的正方形都相似;④所有的菱形都相似.其中正确的有()A.2个B.3个C.4个D.1个解析:所有的正方形的形状相同,所以③正确;直角三角形、等腰三角形、菱形的形状和内角有关,角度不同,图形的形状就不同,所以所有的直角三角形、所有的等腰三角形、所有的菱形不一定相似.故选D.2.下列图形是相似图形的是()A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④解析:观察图形可得①②③中图形的形状相同.故选A.3.下列图形不是相似图形的是()A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B.用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案C.某人的侧身照片和正面照片D.大小不同的两张中国地图解析:某人的侧面照片和正面照片形状不相同,不是相似图形.故选C.4.如图所示,用放大镜将图形放大,应该属于()A.相似变换B.平移变换C.对称变换D.旋转变换解析:相似图形的形状相同,其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的.所以用放大镜放大图形属于相似变换.故选A.第1课时1.认识相似图形2.相似图形的特征3.例题讲解例1例2一、教材作业【必做题】教材第25页练习第1,2题.【选做题】教材第27页习题27.1第4题.二、课后作业【基础巩固】1.下列图形中,相似的一组图形是()2.下列属性中,是相似图形的本质属性的是()A.大小不同B.大小相同C.形状相同D.形状不同3.下列图形中,不是相似图形的有()A.0组B.1组C.2组D.3组4.下列四组图形中,一定相似的是()A.正方形和矩形B.正方形和菱形C.菱形与菱形D.正五边形与正五边形5.如图所示的是小华拍摄的足球的照片,下列说法不正确的是()A.足球上所有“黑片”形状相同B.足球上所有“白片”形状相同C.足球上“黑片”“白片”形状相同D.足球上“黑片”“白片”形状不相同6.放大镜下的图形和原来的图形相似图形.哈哈镜中的图形和原来的图形相似图形(填“是”或“不是”).7.下列各组图形:①两个平行四边形;②两个圆;③两个矩形;④有一个内角是80°的两个等腰三角形;⑤两个正六边形;⑥有一个内角是100°的两个等腰三角形.其中一定是相似图形的是.8.如图所示,各组图形中相似的是.(只填序号)9.在实际生活和数学学习中,我们常会看到许多形状相同的图形,下图中,形状相同的图形有哪几组?10.如何将图中的图形ABCDE放大,使新图形的各顶点仍在格点上?【能力提升】11.用一个10倍的放大镜看一个15°的角,看到的角的度数是.12.在实际生活和数学学习中,我们常会看到许多形状相同的图形,在下图中,形状相同的图形有哪些?【拓展探究】13.用相似图形设计美丽的图案.生活中有许多形状相同的图形,我们可以用相似图形设计出各种各样的美丽图案.例如:已知如图(1)所示的是由相似的直角三角形拼成的一个商标图案,请你参照此图案用相似图形设计出几个你喜欢的图案,并联系实际为你的设计取一个合适的名字. (下面举两例供参考,如图(2)所示)【答案与解析】1.D(解析:观察各图形,只有D中两个图形形状相同,大小不相等.故选D.)2.C(解析:相似图形的形状相同,但大小不一定相同,所以形状相同是相似图形的本质属性.故选C.)3.B(解析:(1)中形状相同,但大小不同,符合相似形的定义;(2)中形状相同,但大小不同,符合相似形的定义;(3)中形状不相同,不符合相似形的定义;(4)中形状相同,符合相似形的定义.故不是相似图形的有1组.故选B.)4.D(解析:正方形和矩形的形状不一定相同,所以不一定相似;正方形和菱形的对应角不一定相等,所以不一定相似;菱形与菱形对应角不一定相等,所以不一定相似;正五边形与正五边形的形状相同,所以两个图形相似.故选D.)5.C(解析:“黑片”是正五边形,“白片”是正六边形,两个图形的形状不相同.故选C.)6.是不是(解析:放大镜下的图形与原来的图形形状相同,大小不相等,所以是相似图形;哈哈镜中的图形与原来的图形形状不同,大小也不相等,所以不相似.)7.②⑤⑥(解析:两个平行四边形的角不一定相等,所以不一定相似;两个矩形的边不确定,所以不一定相似;80°的内角可能是顶角也可能是底角,所以形状不一定相同;两个圆、两个正六边形、一个内角是100°的两个等腰三角形的形状相同,所以图形相似.故填②⑤⑥.)8.②③(解析:观察图形可得:②③的形状相同,大小不相等.故填②③.)9.解:(1)中的左边图形是圆,右边图形是椭圆,形状不同;(2)中的左边是正六边形,右边不是正六边形,形状不同;(3)中的两个图形形状相同;(4)中的左边是长方形,右边的是正方形,形状不同;(5)中的两个图形形状相同;(6)中的左边是圆形脸,右边是椭圆形脸,形状不同,故(3),(5)组中的图形形状相同,(1),(2),(4),(6)组中的图形形状不同.10.如图所示.11.15°(解析:用放大镜看后的图形与原图形形状相同,大小不相等,角放大后度数不变.故填15°.)12.解:(1)和(3),(2)和(13),(4)和(11),(5)和(10),(6)(7)(8)和(9).13.解:答案不唯一,如图所示.本节课通过对生活中形状相同的图形的观察和欣赏导入新课,让学生体会数学来源于生活,激发学生学习的兴趣,同时感受数学和生活中的美,再让学生观察、思考、分析、探究,然后归纳结论,得出相似图形的特征,相似图形只与形状有关,与图形大小、位置无关,培养了学生观察事物的能力,提高了学生分析问题与归纳的能力,例题的探究让学生体会把实际问题转化为数学问题,获得成功的体验,在探究知识的形成过程中,学生积极参与,思维活跃,尤其在举生活中相似图形的实例时,学生发言积极,课堂气氛活跃,让课堂教学达到高潮.本节课比较简单,通过观察图形,形状相同的图形是相似图形,所以学生学习起来比较简单,所以学生在课堂上非常活跃,发言积极,虽然有些学生发言不够准确,但可以看出大家情绪高涨、积极思考的状态.但是在简单课时的教学中,忽略了学生能力的培养和知识的拓展,如在探究图形相似的特征后,可以让学生在网格图中画相似图形,培养学生动手操作能力.本节课的重点是通过欣赏图形,观察图形的特征,归纳总结相似图形的概念和特征,并能总结全等图形与相似图形之间的关系,由于课时内容较少,学生易于掌握,在教学时用多媒体多展示一些相似图形的图片,可以用一些图形不同的角度和方向的图片,培养学生的观察能力,同时在课堂上注重培养学生自主学习的能力,教师起到引导作用即可,让学生多参与、思考、归纳,通过小组合作交流,达到掌握知识的目的.练习(教材第25页)1.解:相似.2.解:(d)与(1)相似,(e)与(2)相似.(1)相似图形是现实生活中广泛存在的现象,本章是在研究了图形的全等及图形的一些变换后,进一步研究的一种变换——相似,本课时重点掌握相似图形的概念,可用大量的实例引入,让学生体会数学与实际生活之间的联系,通过学生观察、思考,得出相似图形的概念,但要注意教材中“形状相同的图形是相似图形”,只是对相似图形概念的一个描述,不是定义,还要强调:相似图形一定形状相同,与它的位置、颜色、大小无关;相似图形不仅仅指平面图形,也包括立体图形;两个图形相似,其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的.在教学中,要通过大量实例让学生观察、思考、归纳、辨析,从而理解和掌握相似图形的概念.(2)本节课内容比较简单,易理解掌握,所以在教学设计中注重培养学生的自主探究、合作交流能力,教师要大胆放手,学生通过自主学习,探索知识的形成过程,从而真正成为课堂的主人,享受成功的快乐.同时在课堂上注重培养学生的能力,如通过辨析图形是否为相似图形,探索相似图形的特征时,注重培养学生观察、分析问题、解决问题的能力.如图所示,下面右边的四个图形中,与左边的图形相似的是()〔解析〕因为图A是把图拉长了,而图D是把图压扁了,因此它们与左图都不相似;图B是正六边形,与左图的正五边形的边数不同,故图B与左图也不相似;而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180°后,再按一定比例缩小得到的,因此图C与左图相似.故选C.如图所示,下列四组图形中,两个图形相似的有A.1组B.2组C.3组D.4组〔解析〕观察图形可得,四组图形的形状都分别相同,只是大小不同,所以四组图形都是相似图形.故选D.第课时1.了解成比例线段的概念,会判断已知线段是否成比例.2.理解相似多边形的概念、性质及判定.3.能根据相似多边形的有关概念和性质进行判断及有关计算.1.通过观察、测量、辨析、归纳等数学活动,经历相似多边形的概念的形成过程,体会由特殊到一般的数学思想方法.2.通过应用成比例线段定义及相似多边形的性质进行有关计算,体会方程思想在几何中的应用,渗透数形结合思想.1.经历相似多边形概念的形成过程,培养学生的观察、推理能力,激发学生探究及发现数学问题的兴趣.2.在探索相似多边形性质的过程中,培养学生与他人交流、合作的意识和品质.在观察、操作、推理的探究过程中,体验数学活动充满探索性和创造性.【重点】1.理解并掌握相似多边形的概念及性质.2.能利用成比例线段的概念及相似多边形的性质进行有关计算.【难点】探索相似多边形的性质中的“对应”关系.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】形状相同的两个三角尺及边长不等的两个正方形.导入一:。
人教版数学九年级下册数学：第27章 相似 同步教案(全章)
第二十七章相似27．1 图形的相似第1课时相似图形教学目标1．通过对事物图形的观察、思考和分析，认识相似的图形．2．经历动手操作的活动过程，增强学生的观察和动手能力．3．体会图形的相似在现实生活中的存在与应用，进一步提高学生的数学应用意识．预习反馈阅读教材P24～25，弄清楚相似图形的概念，能正确判断两个图形是否相似．并完成下列预习内容．①把形状相同的图形叫做相似图形．②两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的．③从放大镜里看到的三角板和原来的三角板相似吗？相似．④哈哈镜中人的形象与本人相似吗？不相似．⑤全等三角形相似吗？相似．⑥生活中哪些地方会见到相似图形？答案不唯一．【点拨】研究几何主要是研究几何图形的形状、大小与位置，只要形状相同的两个图形就叫做相似图形．例题讲解：例1下列各图中哪组图形是相似图形(C)A BC D【点拨】观察图形，要从本质入手，如C，将小图的位置稍加旋转就可以发现它们是相似图形．【跟踪训练1】下列图形中，不是相似图形的是(C)A BC D【跟踪训练2】(教材P25练习2)如图，图形(a)～(f)中，哪些与图形(1)或(2)相似？解：(d)与(1)相似，(e)与(2)相似．巩固训练1．如图所示各组图形中，两个图形形状不相同的是(C)A BC D2．下列图形中：①放大镜下的图片与原来的图片；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象；③天空中两朵白云的照片；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片．其中相似的组数有(C)A．4组B．3组C．2组D．1组课堂小结1．本节课学习了哪些主要内容？2．全等三角形和相似三角形有哪些区别和联系？第2课时相似多边形与比例线段教学目标1．结合现实情境了解成比例线段，并能运用比例线段进行计算求值，理解并掌握相似多边形的性质以及运用相似多边形的性质解决实际问题．2．在探索过程中激发学生的求知欲，发展学生的交流合作精神．预习反馈阅读教材P26～27，理解并掌握“相似多边形”及“相似比”的概念，并完成下列预习内容：①对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比等于另两条线段的比，如ab＝cd(即ad＝bc)，那么我们就说这四条线段是成比例．②相似多边形的对应角相等，对应边成比例．③相似多边形对应边的比称为相似比，当相似比为1，这两个多边形全等．④用一个放大镜看一个四边形ABCD，若该四边形的边长放大5倍，下列说法正确的是(B)A．角A是原来的5倍B．周长是原来的5倍C．每一个内角都发生了变化D ．以上说法都不对 例题讲解：例1 下列图形中，不一定相似的是(D) A ．任意两个等腰直角三角形 B ．任意两个等边三角形 C ．任意两个正方形 D ．任意两个菱形【跟踪训练1】 下列四组图形中，一定相似的是(D) A ．正方形与矩形 B ．正方形与菱形C ．菱形与菱形D ．正五边形与正五边形例2 (教材P26例)如图，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角α，β的大小和EH 的长度x.【解答】 因为四边形ABCD 和EFGH 相似，所以它们的对应角相等，由此可得，α＝∠C ＝83°，∠A ＝∠E ＝118°.在四边形ABCD 中，∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.因为四边形ABCD 和EFGH 相似，所以它们的对应边成比例，由此可得EH AD ＝EF AB ，即x 21＝2418.解得x ＝28.【点拨】 相似多边形对应边成比例，关键要理解“对应”二字．【跟踪训练2】 如图，DE ∥BC ，DE ＝3，BC ＝9，AD ＝1.5，AB ＝4.5，AE ＝1.4，AC ＝4.2. (1)求AD AB ，AE AC ，DEBC 的值；(2)求证：△ADE 与△ABC 相似．解：(1)AD AB ＝1.54.5＝13，AE AC ＝1.44.2＝13，DE BC ＝39＝13.(2)证明：∵DE ∥BC ， ∴∠D ＝∠B ，∠E ＝∠C.又∵∠DAE ＝∠BAC ，AD AB ＝AE AC ＝DEBC，∴△ADE 与△ABC 相似． 例3 已知A ，B 两地的实际距离AB ＝5 km ，画在地图上的距离CD ＝2 cm ，则这张地图的比例尺是1∶250__000． 【点拨】 图上距离与实际距离的比叫做比例尺．【跟踪训练3】 (教材P27练习1)在比例尺为1∶10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm ，求两地的实际距离．解：设两地的实际距离为x.30x ＝110 000 000. 解得x ＝300 000 000.∵300 000 000 cm ＝3 000 km.∴两地的实际距离为3 000 km.巩固训练 1．下列各组线段中，成比例线段的是(B)A ．1，2，3，4B ．1，2，2，4C ．3，5，9，13D ．1，2，2，3 2．下列各组图形中，必定相似的是(D) A ．两个等腰三角形B ．各有一个角是40°的两个等腰三角形C ．两条边之比都是2∶3的两个直角三角形D ．有一个角是100°的两个等腰三角形3．在一张由复印机出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1 cm 变成了4 cm ，那么这次复印的放缩比例为4∶1．4．把矩形对折后得到的矩形和原来的矩形相似，那么这个矩形的长与宽之比为2．5．已知三个数，1，2，3，请你再添上一个(只填一个)数，使它们能构成一个比例式，则这个数是23． 6．在两个相似的五边形中，一个边长分别为1，2，3，4，5，另一个最大边为8，则后一个五边形的周长是多少？解：另一个五边形的周长为24. 课堂小结1．本节课学习了哪些内容？2．如何根据相似多边形的概念判断多边形相似？27．2 相似三角形 27．2.1 相似三角形的判定 第1课时 平行线分线段成比例教学目标1．理解相似三角形的概念．2．掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论． 3．掌握判定三角形相似的预备定理． 预习反馈阅读教材P29～31，弄懂相似三角形的概念，理解平行线分线段成比例定理和相似三角形判定的预备定理．并完成下面的预习内容．①如果△ABC ∽△A 1B 1C 1，且相似比为k ，那么△A 1B 1C 1∽△ABC 的相似比为1k．②如图，l 1，l 2分别被l 3，l 4，l 5所截，且l 3∥l 4∥l 5，则AB 与DE 对应，BC 与EF 对应，DF 与AC 对应；AB BC ＝（DE ）（EF ），AB （AC ）＝（DE ）DF ，AB DE ＝（BC ）（EF ）＝（AC ）（DF ）.③平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似． 【点拨】 找准对应线段是关键． 例题讲解：例1 (教材补充例题)如图，DE ∥BC ，则下面比例式不成立的是(B)A.ADAB＝AEACB.DEBC＝ECACC.ADDB＝AEECD.BCDE＝ACAE【跟踪训练1】如图所示，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是(A)A.ADDF＝BCCEB.BCCE＝DFADC.CDEF＝BCBED.CDEF＝ADAF例2(教材补充例题)如图，ED∥BC，EC，BD相交于点A，过A的直线交ED，BC分别于点M，N，则图中有相似三角形(C)A．1对B．2对C．3对D．4对【跟踪训练2】如图，在△ABC中，点D在BC上，EF∥BC，分别交AB，AC，AD于点E，F，G，图中共有几对相似三角形？分别是哪几对？解：共有3对相似三角形，分别是：△AEG∽△ABD，△AGF∽△ADC，△AEF∽△ABC.巩固训练1．如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为(C)A．28°B．32°C．42° D．52°2．如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，射线CE，BA交于点F，下列等式成立的是(C)A.AE ED ＝CE EFB.AE ED ＝CD AFC.AE ED ＝FA ABD.AE ED ＝FE FC3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE ＝2，BC ＝6，AD ＝3，求BD 的长．解：∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC. ∴AD AB ＝DE BC ，即3AB ＝26. ∴AB ＝9.∴BD ＝AB －AD ＝9－3＝6. 课堂小结1．本节课我们学习了哪些内容？2．当平行线与三角形两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似吗？第2课时 相似三角形的判定定理1，2教学目标掌握三边成比例的两个三角形相似和两边成比例且夹角相等的两个三角形相似这两个判定三角形相似的定理． 预习反馈阅读教材P32～34，理解相似三角形判定定理1与判定定理2.完成下列预习内容． ①如果两个三角形的三组边对应成比例，那么这两个三角形相似．②如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．③下列是两位同学运用相似三角形的定义判定两个三角形是否相似，你认为他们的说法是否正确？为什么？并写出你的解答．判断如图所示的两个三角形是否相似，简单说明理由．甲同学：这两个三角形的三个内角虽然分别相等，但是它们的边的比不相等，AC IJ ≠AB HJ ≠BCHI ，所以他们不相似．乙同学：这两个三角形的三个内角分别相等，对应边之比也相等，所以它们相似．解：甲同学的说法不正确，甲同学所分析的边的比不是对应边的比，根据相似三角形的概念，甲同学的说法不正确；根据相似三角形的概念，乙同学的说法正确．【点拨】 判断三角形相似要注意对应关系，找对应边和对应角时可类比全等三角形中找对应边和对应角的方法．例题讲解：例1 (教材P33例1(1))根据下列条件，判断△ABC 与△A ′B ′C ′是否相似，并说明理由： AB ＝4 cm ，BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，A ′B ′＝12 cm ，B ′C ′＝18 cm ，A ′C ′＝24 cm.【解答】 ∵AB A ′B ′＝412＝13，BC B ′C ′＝618＝13，AC A ′C ′＝824＝13，∴AB A ′B ′＝BC B ′C ′＝ACA ′C ′.∴△ABC ∽△A ′B ′C ′.【跟踪训练1】 如图，在△ABC 中，AB ＝25，BC ＝40，AC ＝20，在△ADE 中，AE ＝12，AD ＝15，DE ＝24，试判断这两个三角形是否相似，并说明理由．解：相似．理由：∵AC AE ＝2012＝53，AB AD ＝2515＝53，BC DE ＝4024＝53，∴AC AE ＝AB AD ＝BCDE.∴△ABC ∽△ADE. 例2 (教材P33例1(2))根据下列条件，判断△ABC 与△A ′B ′C ′是否相似，并说明理由： ∠A ＝120°，AB ＝7 cm ，AC ＝14 cm ，∠A ′＝120°，A ′B ′＝3 cm ，A ′C ′＝6 cm.【解答】 ∵AB A ′B ′＝73，AC A ′C ′＝146＝73，∴AB A ′B ′＝ACA ′C ′.又∠A ＝∠A ′，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′.【跟踪训练2】 如图，四边形ABCD ，CDEF ，EFGH 都是正方形．(1)△ACF 与△ACG 相似吗？说说你的理由； (2)求∠1＋∠2的度数．解：(1)相似．理由：设正方形的边长为a ，则AC ＝a 2＋a 2＝2a ，∵AC CF ＝2a a ＝2，CG AC ＝2a 2a ＝2，∴AC CF ＝CGAC.又∵∠ACF ＝∠GCA ，∴△ACF ∽△GCA. (2)∵△ACF ∽△GCA ，∴∠1＝∠CAF.∵∠CAF ＋∠2＝45°，∴∠1＋∠2＝45°. 巩固训练1．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB ＝9 cm ，BC ＝8 cm ，CA ＝5 cm ，A ′B ′＝4.5 cm ，B ′C ′＝2.5 cm ，C ′A ′＝4 cm ，则下列说法错误的是(D)A ．△ABC 与△A ′B ′C ′相似 B ．AB 与B ′A ′是对应边C ．两个三角形的相似比是2∶1D ．BC 与B ′C ′是对应边2．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，已知AB ·B ′C ′＝BC ·A ′B ′，若使△ABC ∽△A ′B ′C ′，还应增加的条件是(C)A ．AC ＝A ′C ′B ．∠A ＝∠A ′C ．∠B ＝∠B ′D ．∠C ＝∠C ′3．如图，两个三角形的关系是相似(填“相似”或“不相似”)，理由是这两个三角形的三边对应成比例．4．右图中的两个三角形是否相似：不相似，说明理由：对应边不成比例．5．如图，DE 与△ABC 的边AB ，AC分别相交于D ，E 两点，若AE ＝2 cm ，AC ＝3 cm ，AD ＝2.4 cm ，AB ＝3.6 cm ，DE ＝43cm ，则BC 的长为多少？解：∵AE ＝2 cm ，AC ＝3 cm ，AD ＝2.4 cm ，AB ＝3.6 cm ， ∴AE AC ＝AD AB ＝23. ∵∠A ＝∠A ，∴△ADE ∽△ABC. ∴DE BC ＝AE AC. 又∵DE ＝43 cm ，∴43BC ＝23.∴BC ＝2 cm. 【点拨】 运用相似三角形的判定和性质可以进行边的计算． 课堂小结1．本节课我们学习了什么内容？2．全等三角形的判定定理对相似三角形的判定定理有什么借鉴作用？第3课时 相似三角形的判定定理3教学目标1．掌握相似三角形的判定定理3.2．了解两个直角三角形相似的判定方法．3．深化对相似三角形的三个判定方法的理解，并能够运用相似三角形的判定方法解决相似三角形的有关问题．预习反馈阅读教材P35～36，理解相似三角形判定定理3及直角三角形相似的判定方法．完成下列预习内容． ①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． ②如果两个直角三角形中，有一条直角边和斜边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．③要判定两个直角三角形相似，最简单的方法就是再找除直角外的一组内角对应相等，就可以根据相似三角形的判定3，判定这两个直角三角形相似．④如图所示，已知∠ADE ＝∠B ，则△AED ∽△ACB ．理由是两角分别相等的两个三角形相似．⑤顶角对应相等的两个等腰三角形相似吗？为什么？解：相似，理由：根据三角形内角和，顶点对应相等的两个等腰三角形其底角也对应相等．再根据“两角分别相等的两个三角形相似”这个判定定理即可判断这两个等腰三角形相似．【点拨】 要根据已知条件选择适当的方法判定三角形相似．例题讲解：例1 (教材P35例2)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8.E 是AC 上一点，AE ＝5，ED ⊥AB ，垂足为D.求AD 的长．【解答】 ∵ED ⊥AB ， ∴∠EDA ＝90°.又∠C ＝90°，∠A ＝∠A ， ∴△AED ∽△ABC. ∴AD AC ＝AE AB .∴AD ＝AC ·AE AB ＝8×510＝4. 【跟踪训练1】 如图，∠1＝∠3，∠B ＝∠D ，AB ＝DE ＝5，BC ＝4. (1)△ABC ∽△ADE 吗？说明理由； (2)求AD 的长．解：(1)△ABC ∽△ADE.理由如下：∵∠1＝∠3，∴∠1＋∠2＝∠3＋∠2， ∴∠BAC ＝∠DAE. 又∵∠B ＝∠D ， ∴△ABC ∽△ADE. (2)由(1)，知AB AD ＝BCDE .∴5AD ＝45.解得AD ＝254. 例2 (教材补充例题)已知：如图，∠ABC ＝∠CDB ＝90°，AC ＝a ，BC ＝b ，当BD 与a ，b 之间满足怎样的关系时，这两个三角形相似？【解答】 ∵∠ABC ＝∠CDB ＝90°， (1)当BC BD ＝ABCD 时，△ABC ∽△CDB ，此时BC BD ＝AB CD ＝AC BC ，即a b ＝b BD .∴BD ＝b 2a.即当BD ＝b2a 时，△ABC ∽△CDB.(2)当AB BD ＝BCCD 时，△ABC ∽△BDC ，此时AB BD ＝BC CD ＝AC BC ，即AB BD ＝AC BC. ∴a 2－b 2BD ＝a b ，BD ＝b a a 2－b 2.∴当BD ＝b aa 2－b 2时，△ABC ∽△BDC.综上所述，即当BD ＝b 2a 或BD ＝b aa 2－b 2时，这两个三角形相似．【点拨】 本题要考虑当两个三角形有一个角相等时，夹这个角的两边的比相等时有两种情况．【跟踪训练2】 在△ABC 和△A 1B 1C 1中，∠A ＝∠A 1＝90°，添加下列条件不能判定两个三角形相似的是(D) A ．∠B ＝∠B 1 B.AB A 1B 1＝ACA 1C 1C.AB A 1B 1＝BC B 1C 1 D.AB B 1C 1＝AC A 1C 1巩固训练 1．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是(C) A ．都含有一个40°的内角 B ．都含有一个50°的内角 C ．都含有一个60°的内角 D ．都含有一个70°的内角 2．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，有下列条件：(1)AB A ′B ′＝BC B ′C ′；(2)BC B ′C ′＝ACA ′C ′；(3)∠A ＝∠A ′；(4)∠C ＝∠C ′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△A ′B ′C ′的共有(C)A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组3．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，E 是BC 上一点，ED ⊥AB ，垂足为D.求证：△ABC ∽△EBD.证明：∵ED ⊥AB ， ∴∠EDB ＝90°. ∵∠C ＝90°， ∴∠EDB ＝∠C.∵∠B ＝∠B ， ∴△ABC ∽△EBD. 课堂小结1．本节课我们学习了什么内容？2．全等三角形的判定定理与相似三角形的判定定理有何区别？27．2.2 相似三角形的性质教学目标理解并掌握相似三角形的性质． 预习反馈阅读教材P37～39，理解相似三角形的性质，并完成下列预习内容．(1)相似三角形对应中线的比、对应高的比、对应角平分线的比都等于相似比．(2)如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k，AD ⊥BC 于点D ，A ′D ′⊥B ′C ′于点D ′.①你能发现图中还有其他的相似三角形吗？【解答】 其他的相似三角形还有△ABD ∽△A ′B ′D ′，△ADC ∽△A ′D ′C ′.②△ABC 与△A ′B ′C ′中，C △ABCC △A ′B ′C ′＝k ，S △ABCS △A ′B ′C ′＝k 2．【点拨】 在运用相似三角形的性质时，要注意周长的比与面积的比之间的区别，不要混为一谈，另外面积的比等于相似比的平方，反过来相似比等于面积比的算术平方根．例题讲解：例 (教材P38例3)如图，在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D.若△ABC 的边BC 上的高为6，面积为125，求△DEF 的边EF 上的高和面积．【解答】 在△ABC 和△DEF 中， ∵AB ＝2DE ，AC ＝2DF ， ∴DE AB ＝DF AC ＝12.又∠D ＝∠A ， ∴△DEF ∽△ABC ，△DEF 与△ABC 的相似比为12.∵△ABC 的边BC 上的高为6，面积为125，∴△DEF 的边EF 上的高为12×6＝3，面积为(12)2×125＝3 5.【跟踪训练】 如图，在▱ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，CD ＝2DE.若△DEF 的面积为10，则▱ABCD 的面积为多少？解：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CE.∴△DEF ∽△CEB ，△DEF ∽△ABF.∴S△DEFS△CEB＝(DECE)2＝(DECD＋DE)2＝(DE3DE)2＝19，S△DEFS△ABF＝(DEAB)2＝(DECD)2＝(DE2DE)2＝14.∴S△CEB＝90，S△ABF＝40.∴S▱ABCD＝S△ABF＋S四边形BCDF＝S△ABF＋S△CEB－S△DEF＝40＋90－10＝120.巩固训练1．若两个相似三角形的相似比为1∶2，则它们面积的比为(C)A．2∶1 B．1∶ 2C．1∶4 D．1∶52．如图，在▱ABCD中，点E在边DC上，DE∶EC＝3∶1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为(B)A．3∶4 B．9∶16 C．9∶1 D．3∶13．如果△ABC∽△DEF，A，B分别对应D，E，且AB∶DE＝1∶2，那么下列等式一定成立的是(D)A．BC∶DE＝1∶2B．△ABC的面积∶△DEF的面积＝1∶2C．∠A的度数∶∠D的度数＝1∶2D．△ABC的周长∶△DEF的周长＝1∶24．如果两个相似三角形的面积的比是4∶9，那么它们对应的角平分线的比是2∶3．5．已知△ABC∽△A1B1C1，△ABC的周长与△A1B1C1的周长的比值是32，BE，B1E1分别是它们对应边上的中线，且BE＝6，则B1E1＝4．6．如图所示，Rt△ABC∽Rt△DFE，CM，EN分别是斜边AB，DF上的中线，已知AC＝9 cm，CB＝12 cm，DE＝3 cm.(1)求CM和EN的长；(2)你发现CMNE的值与相似比有什么关系？得到什么结论？解：(1)在Rt△ABC中，AB＝AC2＋CB2＝92＋122＝15，∵CM是斜边AB的中线，∴CM＝12AB＝7.5.∵Rt△ABC∽Rt△DFE，∴DEAC＝DFAB，即39＝13＝DF15.∴DF＝5.∵EN为斜边DF上的中线，∴EN＝12DF＝2.5.(2)∵CMEN＝7.52.5＝31，相似比为ACDE＝93＝31，∴相似三角形对应中线的比等于相似比．课堂小结本节课我们学习了哪些内容？27.2.3 相似三角形应用举例教学目标1．通过本节相似三角形应用举例，发展学生综合运用相似三角形的判定方法和性质解决问题的能力，提高学生的数学应用意识，加深对相似三角形的理解与认识．2．在活动过程中使学生积累经验与成功体验，激发学生学习数学的热情与兴趣．预习反馈阅读教材P39～40，进一步体会从实际问题中建立数学模型，并完成下列预习内容．(1)太阳光下，同一时刻，物体的长度与其影长成正比(正比或反比)．(2)太阳光下，同一时刻，物体的高度、影子、光线构成的三角形相似吗？答：相似．例题讲解：例1(教材P40例5)如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.已测得QS＝45 m，ST＝90 m，QR＝60 m，请根据这些数据，计算河宽PQ.【解答】∵∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，∴△PQR∽△PST.∴PQPS＝QRST，即PQPQ＋QS＝QRST，PQPQ＋45＝6090，PQ×90＝(PQ＋45)×60.解得PQ＝90 m.答：河宽大约为90 m.【跟踪训练1】(菏泽中考)如图，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须计算M，N两点之间的直线距离，选择测量点A，B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测得AM＝1千米，AN＝1.8千米，AB＝54米，BC＝45米，AC＝30米，求M，N两点之间的直线距离．解：连接MN.∵ACAM＝301 000＝3100，ABAN＝541 800＝3100，∴ACAM＝ABAN.又∵∠BAC＝∠NAM，∴△BAC∽△NAM.∴BCMN＝3100，即45MN＝3100.∴MN＝1 500.答：M，N两点之间的直线距离为1 500米．例2小刚用下面的方法来测量学校大楼AB的高度．如图，在水平地面上的一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA＝21 m，当他与镜子的距离CE＝2.5 m时，他刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B，已知他的眼睛距地面高度DC＝1.6 m，请你帮助小刚计算出教学大楼的高度AB是多少m？(注意：根据光的反射定律，反射角等于入射角)【解答】 根据反射角等于入射角，则有∠DEF ＝∠BEF ，而FE ⊥AC ， ∴∠DEC ＝∠BEA.又∵∠DCE ＝∠BAE ＝90°， ∴△DEC ∽△BEA.∴CD AB ＝ECEA .又∵DC ＝1.6，EC ＝2.5，EA ＝21， ∴1.6AB ＝2.521.∴AB ＝13.44. 答：建筑物AB 的高度为13.44 m.【点拨】 从实际问题的情景中，找出相似三角形是解决本类题型的关键．【跟踪训练2】 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上．已知DE ＝0.5米，EF ＝0.25米，目测点D 到地面的距离DG ＝1.5米，到旗杆的水平距离DC ＝20米，求旗杆的高度．解：由题意可得，△DEF ∽△DCA ，则DE DC ＝EFAC ，∵DE ＝0.5米，EF ＝0.25米，DG ＝1.5米，DC ＝20米， ∴0.520＝0.25AC.解得AC ＝10. 故AB ＝AC ＋BC ＝AC ＋DG ＝10＋1.5＝11.5(米)． 答：旗杆的高度为11.5米． 巩固训练1．如图，小明在打网球时，击球点距球网的水平距离为8 m ，已知网高为0.8 m ，要使球恰好能打过网，而且落在离网4 m 的位置，则球拍击球时的高度h 为2.4m.2．如图，测得BD ＝120 m ，DC ＝60 m ，EC ＝50 m ，求河宽．解：由题意，可得∠B ＝∠C ＝90°，∠ADB ＝∠EDC ，∴△ADB ∽△EDC. ∴AB EC ＝BD CD ，即AB ＝BD ·EC CD ＝120×5060＝100(m)． 答：河宽AB 为100 m.【点拨】 证明相似三角形的方法很多，要根据实际情况，选择最简单、合适的一种．课堂小结利用相似三角形进行测量的一般步骤：(1)因地制宜，构造相似三角形；(2)测量与所求线段对应的边的长以及另外任意一组对应边的长；(3)根据相似三角形的对应边成比例进行计算.27.3 位似第1课时位似图形的概念及画法教学目标1．正确理解位似图形等有关概念，能够按照要求利用位似将图形进行放大或缩小以及能够正确地作出位似图形的位似中心．2．在实际操作和探究活动中，让学生感受、体会到几何图形之美，提高对数学美的认识层次，陶冶美育情操，激发学习热情．预习反馈阅读教材P47～48，完成下列预习内容．(1)两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．(2)下列说法正确的是(D)A．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等B．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似C．两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似D．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似(3)用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可能在(D)A．原图形的外部 B．原图形的内部C．原图形的边上 D．任意位置【点拨】位似的三要素即是判定位似的依据，也是位似图形的性质．例题讲解：例1如图，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1.【解答】 1.在原图形上取点A，B，C，D，E，F，G，在图形外任取一点P；2．作射线AP，BP，CP，DP，EP，FP，GP；3．在这些射线上依次取A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，使PA′＝2PA，PB′＝2PB，PC′＝2PC，PD′＝2PD，PE′＝2PE，PF′＝2PF，PG′＝2PG；4．顺次连接点A′，B′，C′，D′，E′，F′，G′，A′.所得到的图形就是符合要求的图形．【点拨】作位似图形的步骤：(1)按要求作出各点的对应点后，(2)连线．注意：不要连错对应点之间的连线．【跟踪训练1】如图，请在8×8的网格中，以点O为位似中心，作出△ABC的一个位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的相似比为2∶1.解：如图所示，△A′B′C′为所求的三角形．例2请画出如图所示两个图形的位似中心．图1 图2【解答】如图所示的点O1，就是图1的位似中心．如图所示的点O2，就是图2的位似中心．【点拨】正确地作出位似中心，是解位似图形的关键，可以根据位似中心的定义，位似图形的对应点连线的交点就是位似中心．【跟踪训练2】找出下列图形的位似中心．巩固训练1．在下列图形中，不是位似图形的是(D)A BC D2．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大后得到△DEF，已知△ABC与△DEF的面积比为1∶9，则AB∶DE的值为(A)A．1∶3 B．1∶2 C．1∶ 3 D．1∶9第2题图第3题图3．如图，以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A′B′C′D′，若OA＝4，OA′＝8，则四边形ABCD 和四边形A′B′C′D′的周长的比为1∶2．4．如图，△DEF是△ABC经过位似变换得到的，位似中心是点O，请确定点O的位置，如果OC＝3.6 cm，OF＝2.4 cm，求它们的相似比．解：连接AD，CF交于点O，则点O即为所求．∵OC＝3.6 cm，OF＝2.4 cm，∴OC ∶OF ＝3∶2.∴△ABC 与△DEF 的相似比为3∶2.5．如图，图中的小方格都是边长为1的小正方形，△ABC 与△A ′B ′C ′是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都是在小正方形的顶点上．(1)找出位似中心点O ；(2)△ABC 与△A ′B ′C ′的位似比为2∶1；(3)按(2)中的位似比，以点O 为位似中心画出△ABC 的另一个位似图形△A ″B ″C ″.解：(1)如图所示，点O 即为所求． (2)∵AC A ′C ′＝21， ∴△ABC 与△A ′B ′C ′的位似比为：2∶1.故答案为：2∶1. (3)如图所示，△A ″B ″C ″即为所求． 课堂小结1．本节课我们学习了哪些内容？2．位似图形与一般相似图形相比，有哪些特殊性？ 3．利用位似作图的步骤有哪些？第2课时 平面直角坐标系中的位似教学目标1．让学生理解掌握位似图形在平面直角坐标系上的应用，即会根据相似比，求位似图形顶点，以及根据位似图形对应点坐标，求位似图形的相似比和在平面直角坐标系上作出位似图形．2．让学生在应用有关知识解决问题的过程中，提高应用意识，体验数形结合的思想方法在解题中的运用． 预习反馈阅读教材P48～50，以原点为位似中心的两个位似图形对应顶点的坐标规律，并完成下列预习内容．(1)如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为13，把线段AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？答：线段缩小后，点A ，B 的坐标与其对应点的坐标的比为13.(2)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点坐标的比为k ． (3)△ABC 和△A 1B 1C 1关于原点位似且点A(－3，4)，它的对应点A 1(6，－8)，则△ABC 和△A 1B 1C 1的相似比是12．(4)已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(1，0)，C(3，3)，以原点O 为位似中心，相似比为2，把△ABC 放大得到其位似图形△A 1B 1C 1，则△A 1B 1C 1各顶点的坐标分别为A 1(2，4)，B 1(2，0)，C 1(6，6)．例题讲解：例 (教材P49例)如图，△ABO 三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，0)，O(0，0)．以原点O 为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO 的相似比为32.【解答】 如图，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A ′(－3，6)，B ′(－3，0)，O(0，0)．顺次连接点A ′，B ′，O ，所得△A ′B ′O 就是要画的一个图形．【点拨】 作位似变换时，要先弄清点的坐标的变化情况，求出变换后对应的坐标．然后在坐标中描出对应点，连线即可．【跟踪训练】 在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(2，－4)，B(3，－2)，C(6，－3)． (1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)以点M 为位似中心，在网格中画出△A 1B 1C 1的位似图形△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△A 1B 1C 1的相似比为2∶1.解：(1)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求． (2)如图所示，△A 2B 2C 2即为所求． 巩固训练1．某个图形上各点的横、纵坐标都变成原来的12，连接各点所得图形与原图形相比(C)A ．完全没有变化B ．扩大成原来的2倍C ．面积缩小为原来的14D ．关于纵轴成轴对称2．如图所示的△ABC ，以A 点为位似中心，放大为原来的2倍，画出一个相应的图形，并写出相应的点的坐标．解：根据题意，图中的△AB 1C 1就是满足题意的三角形，其中A 点的坐标不变，仍是(－3，－1)，B 1，C 1的坐标分别为(3，－3)，(1，3)．课堂小结1．本节课学习了什么内容？2．想一想位似作图与平移作图、轴对称作图、旋转作图有什么共同点？。
人教版数学九年级下册第27章《相似》课堂教学设计
人教版数学九年级下册第27章《相似》课堂教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第27章《相似》主要介绍了相似图形的性质和判定。
本章内容是学生学习几何知识的重要环节，为后续学习函数、解析几何等知识点奠定基础。
本章内容涉及的概念和性质较多，学生需要通过实例理解和掌握相似图形的相关知识。
二. 学情分析九年级的学生已具备一定的几何知识基础，能理解并运用平行、相交、三角形、四边形等基本图形的性质。
但学生在学习过程中，对抽象概念的理解和运用仍有困难，需要通过具体实例和动手操作来加深理解。
此外，学生对数学语言的表达和逻辑推理能力有待提高。
三. 教学目标1.理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质。
2.学会判定两个图形是否相似，并能运用相似性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑推理能力和数学语言表达能力。
四. 教学重难点1.相似图形的概念和性质。
2.判定两个图形相似的方法。
3.相似图形在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物模型和几何画板软件展示相似图形的性质和判定。
2.运用案例分析法，让学生通过分析具体实例，理解和掌握相似图形的性质。
3.采用分组合作法，让学生在小组内讨论和探究相似图形的问题，培养学生的团队协作能力。
4.运用问答法，引导学生积极思考，提高学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相应的教案和教学课件。
2.准备实物模型和几何画板软件。
3.准备相关案例分析和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示实物模型和几何画板软件，引导学生观察和分析，提出问题：“这些图形有什么共同特点？”让学生思考和讨论，引出相似图形的概念。
2.呈现（10分钟）讲解相似图形的定义和性质，通过实例和几何画板软件展示相似图形的判定方法。
引导学生理解和掌握相似图形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析给定的图形，判断它们是否相似。
每组选取一个代表进行回答，教师点评并给予指导。
4.巩固（10分钟）让学生运用相似图形的性质解决实际问题，如计算图形面积、比例问题等。
人教版九年级数学下册第二十七章相似(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《相似》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状相似但大小不同的物体？”（如照片的放大与缩小）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相似图形的奥秘。
另外，在小组讨论环节，我发现有些学生参与度不高，可能是因为他们对讨论主题不太感兴趣或者不知道如何表达自己的观点。针对这个问题，我计划在下次课中尝试引入更多有趣的讨论主题，并鼓励学生大胆发表自己的看法，提高他们的参与度。
在总结回顾环节，我注意到有些学生对相似知识的应用还不是很熟练。为了帮助他们更好地消化吸收所学知识，我决定在课后布置一些与实际生活紧密相关的练习题，让学生们在完成作业的过程中加深对相似知识的理解。
人教版九年级数学下册第二十七章相似（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学下册第二十七章相似：
1.理解相似图形的概念；
2.掌握相似图形的性质；
a.对应角相等
应边成比例
3.学习相似三角形的判定方法；
a. AA相似定理
b. SSS相似定理
c. SAS相似定理
4.应用相似知识解决实际问题；
5.实践活动：观察生活中相似的图形，理解其应用。
二、核心素养目标
1.培养学生空间观念和几何直观，能通过观察、分析、抽象出相似图形的特征；
2.提高学生逻辑推理能力，学会运用相似判定方法解决问题，培养严谨的数学思维；
3.增强学生运用数学知识解决实际问题的能力，培养数学应用意识；
4.培养学生团队合作精神，通过实践活动，提高观察、发现、探索现实世界中的相似现象的能力。
1.讨论主题：学生将围绕“相似在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
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初三数学九（下）第二十七章：相似第1课时图形的相似（1）教学目标:1、知识目标：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．2、能力目标：在相似图形的探究过程中，让学生运用“观察—比较—猜想”分析问题．3、情感目标：在探究相似图形的过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质．重点、难点教学重点: 认识图形的相似．教学难点: 理解相似图形概念．一.创设情境活动1观察图片，体会相似图形同学们，请观察下列几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？(课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)师生活动: 教师出示图片，提出问题；学生观察，小组讨论；师生共同交流．得到相似图形的概念．教师活动:什么是相似图形?学生活动:共同交流,得到相似图形的概念．学生归纳总结：(板书)形状相同的图形叫做相似图形在活动中,教师应重点关注：学生用数学的语言归纳相似图形的概念；活动2思考：如图27.1-3是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?学生活动: 学生观察思考，小组讨论回答；二. 通过练习巩固相似图形的概念活动3练习问题：1.如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？2．如图，图形a～f中，哪些是与图形（1）或(2)相似的？教师活动:教师出示图片，提出问题；学生活动:学生看书观察,小组讨论后回答问题.教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检验学生对相似图形的几何直觉．三. 小结巩固活动3(1)谈谈本节课你有哪些收获．(2)课外作业1、下列说法正确的是（）A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B．商店新买来的一副三角板是相似的.C．所有的课本都是相似的.D．国旗的五角星都是相似的.2、填空题1、形状的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的或而得到的。
课后反思：第2课时 图形的相似 （2）教学目标：1、 知识目标：（1）理解相似三角形的概念，了解相似三角形的对应元素及相似比； （2）掌握判定三角形相似的预备定理。
2、能力目标：培养学生探究新知识，提高分析问题和解决问题的能力。
增进发放思维能力和现有知识区向最近发展区迁延的能力。
3、情感目标：加强学生对新知识探究的兴趣，渗透几何中理性思维的思想。
教学重点、难点：重点：相似三角形的概念及判定的预备定理难点：当两个相似三角形部分重叠时，判别它们的对应角和对应边以及例1的证明 教学过程：一、类比联想，动手实验1． 回顾全等三角形的含义（两个三角形形状、大小相同，能够完全重合），全等三角形所具有的性质（对应边、对应角相等）。
2． 让学生动手画一个三角形及三角形的一条中位线，教师提问：三角形的中位线所截的三角形与原三角形的形状有什么关系？大小呢？各角有什么关系？各边有什么关系？二、直观演示，展示新知 A /1． 相似三角形的定义 C ’将上面所截得的三角形移出,记为 B / AA ’B ’C ’，原三角形记为，因此有A= A ’B= B ’， =∠C ∠C ’, B C,21//////===CA A C BC C B AB B A ,即两个三角形的对应角相等，对应边成比例。
这样的两个三角形虽然大小不一定相等，但形状相同。
定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。
2．表示方法：教师介绍表示法，同时强调应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上（可以以此与全等符号及表示作一比较，加强记忆）。
3． 相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
4． 相似比：相似三角形对应边的比，叫做两个相似三角形的相似比（或相似系数）。
’B’C ’的相似比是k ABC 与 ’B’ C ’的相似比是k1。
练习：判断下列命题是否正确。
错误的，举出反例；正确的，用定义加以说明：⑴所有的等腰三角形都相似。
⑵所有的等边三角形都相似。
⑶所有的直角三角形都相似。
⑷所有的等腰直角三角形都相似。
教师示范一个规范过程，让学生模仿，学会用定义来解决问题。
1 ABC 中， A三、范例研讨，迁移练习：D EDE//BC ，D 。
E 分别在AB ，AC 上。
求证：△ADE ∽△ABC B C F 师生共同探讨：（1） 目前要证明两个三角形相似只能根据什么？（定义）（2） 根据定义证明两个三角形相似，要证明满足哪两个条件？（对应角相等，对应边成比例）（3） △ADE 与△ABC 满足“对应角相等”吗？为什么？（4） 对应边成比例，由“DE//BC ”的条件可得到怎样的比例式？ ⎪⎭⎫⎝⎛=EC AE AB AD （5） 本题的关键归结为“只要证明什么”？⎪⎭⎫⎝⎛=BC DE AC AE （6） 根据以前的推论，如何把DE 移到BC 上去，即应添怎样的辅助线？（EF//AB ）教师板演证明过程。
2．如图，DE//BC ，D 、E 分别在BA 、CA 的延长线上，D E△ADE 与△ABC 相似吗？ A ——相似C B由此得到预备定理：3．定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
4．例2，如图，D 为△ABC 的AB 边上的一点，过点D 作 C DE//AC ，交BC 于E ，已知BE ：EC=2：1，AC=6CM ，求DE 的长。
5、练习：P122页1、2、36、课后拓展（机动）：（1 ACB ，则AD ：AB= ： ，AB ：BD= ： ，如果AD=2，DC=1，那么AB= （2）ABC 中，AD 是角平分线，求证：DCBDAC AB =。
A A DB C B D C 图甲 图乙四、归纳总结、布置作业：1． 今天学习了相似三角形的定义，它既是三角形相似的判定，又是相似三角形的性质，同时可知全等三角形是相似三角形的特殊情况，其相似比是1；2． 平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
课后反思：第3课时 相似三角形的判定（1）教学目的:1、会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A ''';2、 知道当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ．3、 理解掌握平行线分线段成比例定理4、 在平行线分线段成比例定理探究过程中，让学生运用“操作—比较—发现—归纳”分析问题．5、 在探究平行线分线段成比例定理过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质． 重点、难点教学重点: 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用． 教学难点: 掌握平行线分线段成比例定理应用．二. 创设情境 谈话复习引入课题（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且k A C CAC B BC B A AB =''=''=''． 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比． 反之如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，则有∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且AC CAC B BC B A AB ''=''=''． （3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？教师活动:明确 （1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。
（2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △C B A ''';（3）当△ABC 与△C B A '''的相似比为k 时，△C B A '''与△ABC 的相似比为1/k ． 活动1 (教材P 40页 探究1)如图27.2-1),任意画两条直线l 1 , l 2,再画三条与l 1 , l 2 相交的平行线l 3 , l 4, l 5.分别量度l 3 , l 4, l 5.在l 1 上截得的两条线段AB, BC 和在l 2 上截得的两条线段DE, EF 的长度, AB ︰B C 与DE ︰EF 相等吗?任意平移l 5 , 再量度AB, BC, DE, EF 的长度, AB ︰B C 与DE ︰EF 相等吗?教师活动:教师出示探究，提出问题．学生活动: 学生操作画图，量度AB, BC, DE, EF 的长度并计算比值，小组讨论，共同交流,回答结果．师生活动: 提出问题，AB ︰AC=DE ︰（ ），BC ︰AC=（ ）︰DF ，师生共同交流．强调“对应线段的比是否相等”师生归纳总结：(板书并朗读)平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。
在活动中,师生应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线； 活动2平行线分线段成比例定理推论思考：1、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 3上，如图27.2-2（1），，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？2、如果把图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？学生活动: 学生观察思考，小组讨论回答； 师生归纳总结：(板书并朗读)平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段的比相等二. 通过练习巩固平行线分线段成比例定理及其推论 活动3练习问题：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AC =4 ，AB =3，EC =1.求AD 和BD .教师活动:教师提出问题；学生活动:学生阅题,小组讨论后解答问题.教师活动:在活动中,教师应重点关注：在练习中检查学生对“平行线分线段成比例定理及推论”理解 三. 小结巩固 活动4（1） 谈谈本节课你有哪些收获．“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．（2） 相似比是带有顺序性和对应性的： 如△ABC ∽△A ′B ′C ′的相似比k AC CAC B BC B A AB =''=''=''，那么△A ′B ′C ′∽△ABC 的相似比就是k1CA A C BC C B AB B A =''=''=''，它们的关系是互为倒数．这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解； （3）作业1．如图，△ABC ∽△AED, 其中DE ∥BC ，找出对应角并写出对应边的比例式． 2．如图，△ABC ∽△AED ，其中∠ADE=∠B ，找出对应角并写出对应边的比例式．课后反思：第4课时 相似三角形的判定（2）教学目的:1、 初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．2、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．3、在探索三角形相似的判定方法过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质． 重点、难点教学重点: 掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似。