高中数学必修二：全册作业与测评课时提升作业(二十六) 4.2.1

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课时提升作业(二十六)
直线与圆的位置关系
(25分钟60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.直线x-y+1=0与圆(x+1)2+y2=1的位置关系是( )
A.相切
B.直线过圆心
C.直线不过圆心但与圆相交
D.相离
【解析】选B.圆(x+1)2+y2=1的圆心为(-1,0),点(-1,0)在直线x-y+1=0上,故选B.
【补偿训练】直线3x+4y-5=0与圆2x2+2y2-4x-2y+1=0的位置关系是( )
A.相离
B.相切
C.相交且直线不过圆心
D.相交且直线过圆心
【解析】选D.圆2x2+2y2-4x-2y+1=0的圆心为,圆心到直线3x+4y-5=0的距离为
d==0,所以直线与圆相交且直线过圆心.
2.若直线3x+4y+k=0与圆x2+y2-6x+5=0相切,则k的值等于( )
A.1或-19
B.10或-1
C.-1或-19
D.-1或19
【解析】选A.x2+y2-6x+5=0的圆心为(3,0),半径r=2,由题意得圆心到直线的距离
d==2,解得k=-19或1.
3.点M(x0,y0)是圆x2+y2=a2(a>0)内不为圆心的一点,则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是( )
A.相切
B.相交
C.相离
D.相切或相交
【解析】选C.M在圆内,且不为圆心,则0<+< a2,则圆心到直线x0x+y0y=a2的距离为d
=>=a,所以相离.
4.(2015·广东高考)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是
( )
A.2x-y+=0或2x-y-=0
B.2x+y+=0或2x+y-=0
C.2x-y+5=0或2x-y-5=0
D.2x+y+5=0或2x+y-5=0
【解析】选D.设所求切线方程为2x+y+c=0,依题有=,解得c=±5,所以所求的直线方程为2x+y+5=0或2x+y-5=0.
【补偿训练】过点P(2,3)引圆x2+y2-2x+4y+4=0的切线,其方程是( )
A.x=2
B.12x-5y+9=0
C.5x-12y+26=0
D.x=2和12x-5y-9=0
【解析】选D.点P在圆外,故过P必有两条切线,所以选D.
5.在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长等于( )
A.3
B.2
C.
D.1
【解析】选B.圆x2+y2=4的圆心为(0,0),半径为2,则圆心到直线3x+4y-5=0的距离为
d==1.所以=2=2=2.
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.(2015·遵义高一检测)已知直线5x+12y+m=0与圆x2-2x+y2=0相切,则m= .
【解析】由题意,得圆心C(1,0),半径r=1,则=1,解得m=8或-18.
答案:8或-18
【延伸探究】若本题中直线与圆相交,如何求m的范围?
【解析】由题意,得圆心C(1,0),半径r=1,则<1,解得-18<m<8.
7.过点G(0,1)的直线与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则|AB|的最小值为.
【解析】当圆心到直线距离最大时,弦长最短,易知当圆心与定点G(0,1)的连线与直线AB垂直时,圆心到直线AB的距离取得最大值,即d==1,此时弦长最短,即≥
=⇒|AB|≥2.故|AB|的最小值为2.
答案:2
8.由直线y=x+1上的点向圆C:x2+y2-6x+8=0引切线,则切线长的最小值为.
【解析】直线y=x+1上点P(x0,y0)到圆心C的距离与切线长d满足
d====≥.
答案:
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.(2015·许昌高一检测)已知点P(x,y)是圆C:(x+2)2+y2=1上任意一点.求P点到直线
3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值.
【解析】圆心C(-2,0)到直线3x+4y+12=0的距离为d==.所以P点到直线3x+4y+12=0的距离的最大值为d+r=+1=,
最小值为d-r=-1=.
10.已知圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0.
(1)当a为何值时,直线l与圆C相切.
(2)当直线l与圆C相交于A,B两点,且AB=2时,求直线l的方程.
【解析】将圆C的方程x2+y2-8y+12=0配方得标准方程为x2+(y-4)2=4,则此圆的圆心为(0,4),半径为2.
(1)若直线l与圆C相切,
则有=2.解得a=-.
(2)过圆心C作CD⊥AB,则根据题意和圆的性质,
得
解得a=-7或a=-1.
故所求直线方程为7x-y+14=0或x-y+2=0.
【拓展延伸】数形结合思想方法的应用
数形结合是一种重要的解题思想方法,直线和圆的方程将数(方程)与形(直线或圆)有机地结合起来,因此常用直线与圆的图形解决一些代数问题.
【补偿训练】求与直线x+2y-1=0切于点A(1,0),且过点B(2,-3)的圆的方程.
【解析】设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心O的坐标为(a,b),半径为r.由直线x+2y-1=0与圆O相切,可得直线AO与x+2y-1=0垂直.因为x+2y-1=0的斜率为-,所以直线AO的斜率。