第六章状态反馈和状态观测..
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由
( A BK ) B 的列向量可以由 ( B AB)
( A BK ) B AB B( KB) ，可知
的列向量的线性组合表示。
同济大学汽车学院
( A BK ) B 的列向量可以由( B AB A B )的
2
2
列向量的线性组合表示。 依此类推，不难看出
[ B ( A BK ) B ( A BK )2 B ( A BK )n1 B] A B] 的列向量
k1
k n 1
0 0 0 a0 k0
– Filters – Limiters – Dead zones – Selectors
– Cascade
– Split range – Gain scheduling – Adaptation
同济大学汽车学院
控制器结构
控制原理：反馈与前馈控制
同济大学汽车学院
控制器结构
反馈控制原理
• Feedback
D
v
L
-
u
B
+
x
+
C
y
A K
K 的状态空间表达式为：
K ：x ( A BK ) x BLv y (C DK ) x DLv
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若 D 0 ，则
K ：x ( A BK ) x BLv y Cx
状态反馈性质 (1) L I 时，为单纯的状态变量反馈。若
同济大学汽车学院
线性反馈系统的时间域综合 • 分析：所面对的是已知系统结构和参数及已知的外输入作用， 而有待研究的是系统运动的定性行为（如能控性，能观测性， 稳定性等）和定量的变换规律。 综合：已知的是系统的结构和参数，以及所期望的系统运动形 式或其某些特征（即性能指标），所要确定的则是需要施加于 系统的外输入作用（即控制作用）的规律。通常，这种所定出 的控制作用规律常取为反馈的形式。 在综合（Synthesis）中只是在考虑工程上可实现或可行的前提 下，来确定控制量u的规律和形式。 而在设计（design）中，则还必须考虑控制量u和控制系统工程 构成中的许多实际问题，诸如线路的选择、元件的选用、参数 的确定等。
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例：状态反馈的引入不改变系统的能控性，但能改变系统的能观测性。
0 1 0 k x 1 f x 0 m m
c2 0 1 f kv
K k 0
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AC A BK 1 0 0 1 k k 0 m m 0 1 0 0 0
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控制器结构
前馈控制原理
• Feed Forward
– – – – + Reduce effects of disturbances that can be measured + Improve response to reference signals + No risk for instability - Require good models
– 取状态反馈矩阵为
K k0 k1 kn 1
a 1 a0
– 求闭环系统矩阵
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系统的状态反馈-系统极点的配置 – 闭环系统矩阵为
0 0 A BK 0 a0
1 0
0 1
0 a1 1 0
0 0 k0 , 1 1 an 1 0 0 0 1
v u
B
x
A
x
C
y
-K
同济大学汽车学院
系统的状态反馈和输出反馈
• • • • 闭环系统矩阵的求取 状态反馈的引入不改变系统的能控性，但可能改变系统的能观测性。 输出反馈的引入能同时不改变系统的能控性和能观测性 状态反馈和输出反馈的比较
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系统的状态反馈和输出反馈
• • • • 闭环系统矩阵的求取 状态反馈的引入不改变系统的能控性，但可能改变系统的能观测性。 输出反馈的引入能同时不改变系统的能控性和能观测性 状态反馈和输出反馈的比较
v u
B
x
A
x
C
y
-K
v u
B
x
A
x
C
y
-F
A
v u
B -K
ˆ x
x
x
C
y
状态观测器
同济大学汽车学院
状态反馈的定义及其性质
给定系统
：x Ax Bu y Cx Du
在系统中引入反馈控制律
u Lv Kx
则闭环系统 K 的结构如下图 所示。
同济大学汽车学院
同济大学汽车学院
•
•
控制器结构
自适应与自学习
• • • • • • • • • Certainty Equivalence Many control and estimation schemes Dual control-Control should be directing as well as investigating! Tuning Tools Automatic Tuning Gain Scheduling Adaptive feedback Adaptive feedforward Integrated systems
控制器结构 线性反馈系统的时间域综合 系统的状态反馈和输出反馈 控制系统的状态观测
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控制器结构
控制系统的基本功能组件和控制原理
• 组件
– Controllers – Observers
• 控制原理
– Feedback
– Feed forward – Model following
– Estimators
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控制器结构
前馈和反馈的比较/组合运用
• Feedback
– Closed loop – Acts only when there are deviations – Market Driven – Robust to model errors – Risk for instability
•
• •
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线性反馈系统的时间域综合 • 性能指标的类型： – 优化型指标：一类极值型指标，综合目标是要使性能指标在所有 可能值中取为极小（或极大）值。
– 非优化型指标：一类不等式的指标，即只要性能值达到或好于期 望指标就算实现了综合目标。
– 非优化型指标提法： • 镇定问题：以渐进稳定作为性能指标。 • 极点配置问题：以一组期望的闭环系统极点作为性能指标。 • 解耦控制问题：使一个MIMO系统实现“一个输入只控制一个 输出”作为性能指标。 • 跟踪问题：使系统的输出y无静差地跟踪一个外部信号 – 优化型性能指标
J u
x
0
T
Qx u T Ru dt
同济大学汽车学院
线性反馈系统的时间域综合
研究综合问题的思路
• • • • • • 建立可综合条件 建立起相应的用以综合控制规律的算法 控制系统工程实现中的一些理论问题。 状态反馈的构成问题。 系统模型的不准确和参数摄动问题。 对外部扰动的影响的抑制问题。
。
K HC ，则 Kx Hy ，状态反馈就等价于输
出反馈 H 。
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(2) D=0时，可以求得闭环系统 K 的传递函数阵
G(s；K，L) C[sI ( A BK )]1 BL
①利用矩阵运算直接可推出
G(s；K，L) G(s)[I K (sI A)1 B]1 L
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控制器结构
增益调度算法
• • • • • Production rate Machine speed Mach number & dynamic pressure Room occupancy Many uses – Linearization of actuators – Surge tank control – Control over wide operating regions Important issues – Choice of scheduling variables – Granularity of scheduling table – Interpolation schemes – Bump-less parameter changes – Man machine interfaces Importance of auto-tuning
同济大学 汽车学院
College of Automotive, Tongji University 钟再敏
LTI系统的综合-状态反馈和状态观测
Synthesis of LTI - State Feedback and Luenberger Observer Design
现代控制理论基础6
目录
1. 2. 3. 4.
输出反馈传递函数阵的公式求出，
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Gab (s) (sI A)1 B[ I K (sI A)1 B]1
于是，从 即为
v
到 y 的传递函数矩阵 G(s; K , L)
G( s；K，L) C (sI A) B[ I K (sI A) B] L G(s)[ I K (sI A)1 B]1 L
②在图 6.1.1 中令D 0 并改用图6.1.2 表示
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a
v
L
-
u
B
+
x
I
b
C
y
A K
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图中a和 b 之间的部分，可以看成是由系统
x Ax Bu
y Ix ( 为单位矩阵)
和输出反馈
u v Ky
Gab (s) 不难用 所组成从到 b 的传递函数矩阵。
– – – – – – + Reduce effect of disturbances + Reduce effect of process variations + Linearize nonlinear systems + Does not require accurate process model - Measurement noise is injected into the system - Risk for instability
定理 6.1.1 对于任何实常量矩阵 K，系统 K
1
1
1
完全能控的充要条件是系统 完全能控。
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证
注意到系统 和 K 的能控性矩阵分别为
uc [B AB A2 B
An1B] ( A BBaidu Nhomakorabea )n1 B]
uc ' [ B ( A BK ) B ( A BK )2 B
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系统的状态反馈-系统极点的配置 • 极点可配置条件 – 线性定常系统可通过线性状态反馈任意地配置其全部极点的充要 条件是此系统为完全能控。 – 利用（非状态）输出反馈 ，不能任意地配置系统的全部极点。 极点配置算法 – 对于可控标准型
•
x Ax Bu FO n an 1 n 1
n1
的列向量可以由 [ B AB 的线性组合表示。这意味着
rankuc ' ≤ rankuc
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系统 也可看成是由系统 K 经过状态反馈
( K，I ) 而获得的，因此，同理有
rankuc rankuc '
所以系统 K 的能控性等价于系统 的能控性，
于是定理得证。
• Feed Forward
– Open loop – Acts before deviations show up – Planning – Not robust to model errors – No risk for instability
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控制器结构
状态反馈与观测
• Use model to estimate variables that are not directly measurable • States are the variables required to account for storage of mass, momentum and energy • Estimate the state • Feedback from full state deviation • Feed forward to generate um and ym
( A BK ) B 的列向量可以由 ( B AB)
( A BK ) B AB B( KB) ，可知
的列向量的线性组合表示。
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( A BK ) B 的列向量可以由( B AB A B )的
2
2
列向量的线性组合表示。 依此类推，不难看出
[ B ( A BK ) B ( A BK )2 B ( A BK )n1 B] A B] 的列向量
k1
k n 1
0 0 0 a0 k0
– Filters – Limiters – Dead zones – Selectors
– Cascade
– Split range – Gain scheduling – Adaptation
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控制原理：反馈与前馈控制
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控制器结构
反馈控制原理
• Feedback
D
v
L
-
u
B
+
x
+
C
y
A K
K 的状态空间表达式为：
K ：x ( A BK ) x BLv y (C DK ) x DLv
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若 D 0 ，则
K ：x ( A BK ) x BLv y Cx
状态反馈性质 (1) L I 时，为单纯的状态变量反馈。若
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线性反馈系统的时间域综合 • 分析：所面对的是已知系统结构和参数及已知的外输入作用， 而有待研究的是系统运动的定性行为（如能控性，能观测性， 稳定性等）和定量的变换规律。 综合：已知的是系统的结构和参数，以及所期望的系统运动形 式或其某些特征（即性能指标），所要确定的则是需要施加于 系统的外输入作用（即控制作用）的规律。通常，这种所定出 的控制作用规律常取为反馈的形式。 在综合（Synthesis）中只是在考虑工程上可实现或可行的前提 下，来确定控制量u的规律和形式。 而在设计（design）中，则还必须考虑控制量u和控制系统工程 构成中的许多实际问题，诸如线路的选择、元件的选用、参数 的确定等。
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例：状态反馈的引入不改变系统的能控性，但能改变系统的能观测性。
0 1 0 k x 1 f x 0 m m
c2 0 1 f kv
K k 0
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AC A BK 1 0 0 1 k k 0 m m 0 1 0 0 0
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前馈控制原理
• Feed Forward
– – – – + Reduce effects of disturbances that can be measured + Improve response to reference signals + No risk for instability - Require good models
– 取状态反馈矩阵为
K k0 k1 kn 1
a 1 a0
– 求闭环系统矩阵
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系统的状态反馈-系统极点的配置 – 闭环系统矩阵为
0 0 A BK 0 a0
1 0
0 1
0 a1 1 0
0 0 k0 , 1 1 an 1 0 0 0 1
v u
B
x
A
x
C
y
-K
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系统的状态反馈和输出反馈
• • • • 闭环系统矩阵的求取 状态反馈的引入不改变系统的能控性，但可能改变系统的能观测性。 输出反馈的引入能同时不改变系统的能控性和能观测性 状态反馈和输出反馈的比较
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系统的状态反馈和输出反馈
• • • • 闭环系统矩阵的求取 状态反馈的引入不改变系统的能控性，但可能改变系统的能观测性。 输出反馈的引入能同时不改变系统的能控性和能观测性 状态反馈和输出反馈的比较
v u
B
x
A
x
C
y
-K
v u
B
x
A
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C
y
-F
A
v u
B -K
ˆ x
x
x
C
y
状态观测器
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状态反馈的定义及其性质
给定系统
：x Ax Bu y Cx Du
在系统中引入反馈控制律
u Lv Kx
则闭环系统 K 的结构如下图 所示。
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•
•
控制器结构
自适应与自学习
• • • • • • • • • Certainty Equivalence Many control and estimation schemes Dual control-Control should be directing as well as investigating! Tuning Tools Automatic Tuning Gain Scheduling Adaptive feedback Adaptive feedforward Integrated systems
控制器结构 线性反馈系统的时间域综合 系统的状态反馈和输出反馈 控制系统的状态观测
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控制系统的基本功能组件和控制原理
• 组件
– Controllers – Observers
• 控制原理
– Feedback
– Feed forward – Model following
– Estimators
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前馈和反馈的比较/组合运用
• Feedback
– Closed loop – Acts only when there are deviations – Market Driven – Robust to model errors – Risk for instability
•
• •
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线性反馈系统的时间域综合 • 性能指标的类型： – 优化型指标：一类极值型指标，综合目标是要使性能指标在所有 可能值中取为极小（或极大）值。
– 非优化型指标：一类不等式的指标，即只要性能值达到或好于期 望指标就算实现了综合目标。
– 非优化型指标提法： • 镇定问题：以渐进稳定作为性能指标。 • 极点配置问题：以一组期望的闭环系统极点作为性能指标。 • 解耦控制问题：使一个MIMO系统实现“一个输入只控制一个 输出”作为性能指标。 • 跟踪问题：使系统的输出y无静差地跟踪一个外部信号 – 优化型性能指标
J u
x
0
T
Qx u T Ru dt
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线性反馈系统的时间域综合
研究综合问题的思路
• • • • • • 建立可综合条件 建立起相应的用以综合控制规律的算法 控制系统工程实现中的一些理论问题。 状态反馈的构成问题。 系统模型的不准确和参数摄动问题。 对外部扰动的影响的抑制问题。
。
K HC ，则 Kx Hy ，状态反馈就等价于输
出反馈 H 。
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(2) D=0时，可以求得闭环系统 K 的传递函数阵
G(s；K，L) C[sI ( A BK )]1 BL
①利用矩阵运算直接可推出
G(s；K，L) G(s)[I K (sI A)1 B]1 L
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控制器结构
增益调度算法
• • • • • Production rate Machine speed Mach number & dynamic pressure Room occupancy Many uses – Linearization of actuators – Surge tank control – Control over wide operating regions Important issues – Choice of scheduling variables – Granularity of scheduling table – Interpolation schemes – Bump-less parameter changes – Man machine interfaces Importance of auto-tuning
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College of Automotive, Tongji University 钟再敏
LTI系统的综合-状态反馈和状态观测
Synthesis of LTI - State Feedback and Luenberger Observer Design
现代控制理论基础6
目录
1. 2. 3. 4.
输出反馈传递函数阵的公式求出，
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Gab (s) (sI A)1 B[ I K (sI A)1 B]1
于是，从 即为
v
到 y 的传递函数矩阵 G(s; K , L)
G( s；K，L) C (sI A) B[ I K (sI A) B] L G(s)[ I K (sI A)1 B]1 L
②在图 6.1.1 中令D 0 并改用图6.1.2 表示
同济大学汽车学院
a
v
L
-
u
B
+
x
I
b
C
y
A K
同济大学汽车学院
图中a和 b 之间的部分，可以看成是由系统
x Ax Bu
y Ix ( 为单位矩阵)
和输出反馈
u v Ky
Gab (s) 不难用 所组成从到 b 的传递函数矩阵。
– – – – – – + Reduce effect of disturbances + Reduce effect of process variations + Linearize nonlinear systems + Does not require accurate process model - Measurement noise is injected into the system - Risk for instability
定理 6.1.1 对于任何实常量矩阵 K，系统 K
1
1
1
完全能控的充要条件是系统 完全能控。
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证
注意到系统 和 K 的能控性矩阵分别为
uc [B AB A2 B
An1B] ( A BBaidu Nhomakorabea )n1 B]
uc ' [ B ( A BK ) B ( A BK )2 B
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系统的状态反馈-系统极点的配置 • 极点可配置条件 – 线性定常系统可通过线性状态反馈任意地配置其全部极点的充要 条件是此系统为完全能控。 – 利用（非状态）输出反馈 ，不能任意地配置系统的全部极点。 极点配置算法 – 对于可控标准型
•
x Ax Bu FO n an 1 n 1
n1
的列向量可以由 [ B AB 的线性组合表示。这意味着
rankuc ' ≤ rankuc
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系统 也可看成是由系统 K 经过状态反馈
( K，I ) 而获得的，因此，同理有
rankuc rankuc '
所以系统 K 的能控性等价于系统 的能控性，
于是定理得证。
• Feed Forward
– Open loop – Acts before deviations show up – Planning – Not robust to model errors – No risk for instability
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控制器结构
状态反馈与观测
• Use model to estimate variables that are not directly measurable • States are the variables required to account for storage of mass, momentum and energy • Estimate the state • Feedback from full state deviation • Feed forward to generate um and ym