指数运算及指数性质超经典

知识点回顾 1. 根式的性质

(3)负数没有偶次方根 (4)零的任何正次方根都是零

2. 幕的有关概念

⑴ 正整数指数幕：a n

=a a a ................... a(n∙ N )

n

1

⑵ 零指数幕a 0∕(a=0)

(3) 负整数指数幕

a"=A(a = 0∙p∙ N )

a p

m

(4)正分数指数幕

a n

=n

a m

(a . 0,m, n N I 且 n . 1)

(6)0的正分数指数幕等于 3. 有理指数幕的运算性质

0, 0的负分数指数幕无意义

(1) a r

a s

=a r s

,(a

0,r,s∙ Q) ⑵ ⑶(ab)r

≡a r

a s

,(a

0,b

0,r Q)

4. 指数函数定义：函数y =a x

(a ■ 0且a = 1)叫做指数函数 5.指数函数的图象和性质

X

y =a

0 < a V 1

a > 1

图

象 N

、y

1

[y

--- ---------- A

^~~∙—才

X

X

性 质

定义域 R

值域 (0 , + ∞)

定点

过定点(0, 1),即X = 0时，y = 1

(1) a > 1 ,当 X > 0 时，y> 1 ；当 X V 0 时，0 VyV 1。 (2) 0 V a V 1 ,当 X > 0 时，0< y V 1 ；当 X V 0 时， y > 1。

单调性 在R 上是减函数 在R 上是增函数 1

对称性

y =a X 和y =a^关于y 轴对称

(5)负分数指数幕

m

(a 0, m, n N I 且 n 1)

(1)

⑵当n 为奇数时，有n

. a n

= a ,

当n 为偶数时，有：a n

= a

a (azo ) a,(a £ 0)

(a r

)s =a rs

,(a ∙0,r,s∙ Q)

指数运算同步练习 一.选择题

1下列各式中成立的一项

(

)

1

A . (n )7 = n 7

m 7

B . 12

(-3)4

=3

.-3

m

__ _______ 3

I ___

C . 4

X 3

y 3

=(X y)4

D .

、3

9 = 3

3

2. 下列各式中正确的是( )

(A) 4

a 4

=a

(B ) 6

(C ) a ° =1 (D ) 10

( . 2 - 1)‰i∕√^1

3. 下列各式 ⑴4 ( 4)2n

,(2) 4 (-4)2n 1

,(3)5

a 4

,(4)4

M (各式的 n R l ^ R )中，有意义的是()

(A ) (1)(2)

(B ) (1)(3)

(C ) (1)(2)(3)⑷ (D ) (1)(3)⑷

4. 把一25

(a -b) 2改写成分数指数幕的形式为()

2 1 1 1

,15

1 5. 化简(a 3

b 2

)(-3a 2

b 3

)(-a 6

b 6

)的结果是

3

.填空题

7. 若 , a 2

-2a ^a-1 ,则a 的取值范围是

8. 若 8 ：：x E10 ,则 一(x-8)2

- .,(x-10)2

二

9. 设 5x

=4 , 5y

=2 ,则 52

3

10. 5 2、6 5-2.；6 =

三.解答题

11. 计算下列各式

J I

卫

⑵[(0∙3) 3

] 3

-(-7尸(44)4

-3^

2 (A ) -2(a -b) τ

5 (B) -2(a-b)「2

2 2 (C) -2(a"5

-b"5)

5 5

(D) -2(a^ -b^)

(A ) 6a

(2n+)2

6.计算

2n , j3

22n

呼

(A )丄(B ) 2

2n 5

(C ) 2

n '^n 6

64

(B ) -a

L(I)

2n 1

(C ) -9a

(n∙ N *)的结果是

(C) 9a

(D) 2^7

(2 -1)°

1 1

2 2

12. 已知

X ∙ y =12,xy =9且x ：：： y ,求x J y i的值. x^2+y°

指数函数同步练习（1）

一.选择题

1. 下列函数中一定是指数函数的是（）

A y =5x1

B y = χ4

C y =3~x

2. 函数y = ∙.1 -3X的定义域是（）

A [0, ：：）

B （-：：,0]

C [1,：：）

3. 若a =0.80",b =0∙80",c =1.20",则a，b，C 的大小关系(

A c>a>b

B a>b>c

C c>b>a

D b>c>a

4. 函数y=a + b

与函数y=ax+ b（a>0且a≠ 1）的图象有可能是（）

D y=2 3x

函数y =(x -5)°- (x -2) 2

A . {X I X = 5, X = 2}

C . {x | X 5}

5. 函数y =(a2-3a 3) a x是指数函数,

A a =1 或a=2

B a =1

( )

B . {x| x 2}

D . {x | 2 ：： x ：： 5或

X 5}

则有( )