人教版七年级不等式知识点总结

第九章不等式与不等式组知识总结

一、不等式的概念

1．不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

3．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

4．解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

5．用数轴表示不等式的解集。

二、不等式的基本性质

1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2．不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3．不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

说明：

①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。

②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。

三、一元一次不等式

1．一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2．解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项

（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1

四、一元一次不等式组

1、一元一次不等式组的概念：

几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

5、一元一次不等式组的解法

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

常见题型

一、选择题

1、在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围为( )

A．－1＜m＜3 B．m＞3 C．m＜－１ D．m＞－１

2、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．

3、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图3所示，则他们的体重大小关系

是（）

A、 B、 C、 D、

4、把不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）

5、不等式的解集是（）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

6、若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

7、若，则的大小关系为（）

A．B．C． D．不能确定

8、不等式—x—5≤0的解集在数轴上表示正确的是（）

9、不等式＜的正整数解有( )

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

10、把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）

A．B．C．D．

11、不等式组，的解集是（）

A． B． C． D．无解

12、不等式组的解集在数轴上可表示为（）

A B C D

13、实数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系正确的是（）

A．B．C． D．

14、如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是（）

A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b

15、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

/16、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图3中的（）

A． B． C． D．

17、用表示三种不同的物体，现放在天平上比较两次，情况如图所示，那么这

三种物体按质量从大到小的顺序排列应为（）

18、不等式组的解集在数轴上可表示为（）

19、在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）

二、填空题

1已知3x+4≤6+2(x-2),则的最小值等于________.

2如图，已知函数和的图象交点为，则不等式的解集为．

3不等式组的解集为．

4不等式组的整数解的个数为．

5.已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是．

6.不等式组的解集是．

7．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为．

8.已知不等式组的解集为－1＜x＜2，则(m＋n)2008＝__________．

三、简答题

1解不等式组

2解不等式组并写出该不等式组的最大整数解.

3若不等式组的整数解是关于x的方程的根，求a的值。

4解方程。

5解不等式组并把解集表示在下面的数轴上.

6解不等式组

7解不等式组：并判断是否满足该不等式组．

8解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

9解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.

10解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来.

11解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．12解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

13解不等式组

14解不等式：2（x＋）－1≤－x＋9

15解不等式3x-2<7,将解集在数轴上表示出来,并写出它的正整数解．16解不等式组

17解不等式组

18解不等式组，并写出它的所有整数解.

19解不等式组并求出所有整数解的和．

20解不等式组：

21解不等式组

22解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来。